熱加工用機(jī)械手末端軌跡跟蹤控制方法研究

劉永平，李 波

(寧夏東方鉭業(yè)股份有限公司，寧夏 石嘴山 753000)

0 引言

機(jī)器人已經(jīng)成為工業(yè)發(fā)展中不可或缺的設(shè)備，機(jī)械手臂作為一種高科技集合體，能夠代替人手在復(fù)雜或危險(xiǎn)環(huán)境下完成加工作業(yè)，不僅起到了解放生產(chǎn)力的作用，還節(jié)約了工業(yè)生產(chǎn)成本。如對(duì)于分揀、焊接和熱加工等一些重復(fù)性強(qiáng)又要求高精準(zhǔn)度的工作，機(jī)械臂可根據(jù)作業(yè)需求進(jìn)行軌跡跟蹤完成預(yù)設(shè)的工作任務(wù)，但機(jī)械手移動(dòng)具有較強(qiáng)的耦合性、非線性變化以及較多的變量因素，容易受到外界環(huán)境因素的干擾，控制起來相對(duì)較為困難。為保證對(duì)機(jī)械手的控制精度，相關(guān)的控制方法需要具備強(qiáng)抗干擾能力，包括去除建?；蚴莿?dòng)力學(xué)分析不夠準(zhǔn)確的內(nèi)部干擾，和抵抗機(jī)械手末端受到的環(huán)境影響、關(guān)節(jié)摩擦力以及驅(qū)動(dòng)力等外部干擾因素。

針對(duì)機(jī)械手臂的軌跡跟蹤控制，于樹友等[1]研究了一種三步跟蹤法，對(duì)機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行前饋狀態(tài)跟蹤，觀察各關(guān)節(jié)部位實(shí)際角度與期望狀態(tài)間的差異情況，計(jì)算跟蹤誤差，利用誤差反饋器糾正，穩(wěn)定機(jī)械手的作業(yè)狀態(tài)，這種方法在一定程度上克服了機(jī)械手末端的質(zhì)量變化；胡海兵等[2]研究了一種神經(jīng)魯棒控制法，建立機(jī)械臂軌跡跟蹤誤差模型，利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)械臂跟蹤軌跡進(jìn)行控制，通過濾錯(cuò)訓(xùn)練去除未知的錯(cuò)誤權(quán)重，減少誤差影響。但上述2種方法沒有考慮到移動(dòng)慣性，因此軌跡跟蹤的最終效果并不理想，具有一定的控制局限性。

為此，本文通過建立機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型，在不考慮關(guān)節(jié)間耦合性關(guān)系及摩擦力影響的前提下，對(duì)機(jī)械手進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，考慮了機(jī)械手移動(dòng)以及伸縮、旋轉(zhuǎn)等動(dòng)作的動(dòng)力學(xué)因素及各項(xiàng)參數(shù)，計(jì)算手臂末端產(chǎn)生的移動(dòng)誤差設(shè)計(jì)前饋控制方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抑制機(jī)械手在作業(yè)過程中的不確定因素以及外力干擾，為了讓軌跡跟蹤更加精確，誤差更小，在完成初步控制的情況下，對(duì)機(jī)械手的跟蹤軌跡和手臂末端產(chǎn)生的移動(dòng)慣性進(jìn)行再修正，以此提升跟蹤軌跡效果。

1 熱加工用機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模與分析

構(gòu)建機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行機(jī)械手軌跡跟蹤的相關(guān)動(dòng)力學(xué)分析[3]，機(jī)械手在完成熱加工作業(yè)時(shí)，需要完成移動(dòng)、伸縮及旋轉(zhuǎn)等相關(guān)動(dòng)作，由于受到熱效應(yīng)的影響，對(duì)跟蹤控制產(chǎn)生一定的外力干擾，跟蹤軌跡也會(huì)發(fā)生不同程度的誤差。機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)具備移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)2大功能[4]，這2種運(yùn)動(dòng)動(dòng)作均具備勢(shì)能的變化，因此，根據(jù)運(yùn)動(dòng)慣性理論分析移動(dòng)慣量及移動(dòng)勢(shì)能，利用拉格朗日法[5]構(gòu)建運(yùn)動(dòng)控制模型，得出控制機(jī)械手關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為:

(1)

(2)

i為機(jī)械手的移動(dòng)關(guān)節(jié)；mi為關(guān)節(jié)i的實(shí)際重量；si為機(jī)械手的重心位移情況；EA為關(guān)節(jié)i所在機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能；EP為機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)過程中的勢(shì)能；g為外界干擾因素；τi為關(guān)節(jié)移動(dòng)中受到外力干擾的總和。

然而在實(shí)際的控制模型中，需要將移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和伸縮等3種運(yùn)動(dòng)情況包含在內(nèi)，建立統(tǒng)一的動(dòng)力學(xué)模型，以便更好地完成機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)控制，具體表示為

(3)

P為機(jī)械手關(guān)節(jié)部位的物理常數(shù)；Q為機(jī)械臂內(nèi)的電氣變量；e為關(guān)節(jié)部位電流；U為電壓；L為電感；R為電阻；KA、KM為機(jī)械手關(guān)節(jié)部位的電機(jī)常數(shù)變量。式(3)是描述關(guān)節(jié)部位電流與旋轉(zhuǎn)速度間關(guān)系的機(jī)械方程式，當(dāng)P、Q取不同常數(shù)值時(shí)，其描述的就是機(jī)械手在完成各種動(dòng)作時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)行為以及參數(shù)[6-7]。

2 機(jī)械手末端軌跡跟蹤控制

假設(shè)熱加工機(jī)械手的任務(wù)理想軌跡為qd，而機(jī)械手末端在完成軌跡跟蹤時(shí)所產(chǎn)生的誤差為b=q-qd，根據(jù)各種誤差情況設(shè)計(jì)相關(guān)前饋控制，表示為

(4)

(5)

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制后仍然存在的誤差，為了使跟蹤軌跡更加精準(zhǔn)，進(jìn)行跟蹤軌跡的再修正控制，將軌跡修正量作為目標(biāo)學(xué)習(xí)對(duì)象[10]，假設(shè)經(jīng)過修正控制后的軌跡為

G=Go+ΔG

(6)

Go為經(jīng)過控制后的機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)軌跡；ΔG為對(duì)軌跡的實(shí)際修正量。在訓(xùn)練預(yù)處理階段，將軌跡調(diào)整為均勻分布點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)數(shù)為N，即

Go=P1,P2,…,PN

(7)

在軌跡分布點(diǎn)上提取互動(dòng)率較高的軌跡點(diǎn)作為調(diào)整點(diǎn)Pn，計(jì)算出與該調(diào)整點(diǎn)互動(dòng)率最高的軌跡點(diǎn)之間的距離dn，將二者設(shè)定為新的軌跡訓(xùn)練控制數(shù)據(jù)(Pn,dn)，經(jīng)過數(shù)次迭代完成軌跡數(shù)據(jù)庫的信息收集和更新，利用距離加權(quán)法計(jì)算軌跡點(diǎn)的最終修正值ΔGo，o=1,2,…,N。距離加權(quán)算法的具體步驟如下：

a.計(jì)算軌跡點(diǎn)Po到軌跡訓(xùn)練預(yù)設(shè)點(diǎn)Pk的距離‖Po-Pk‖。

b.經(jīng)過多次迭代得出軌跡數(shù)據(jù)，依照升序完成排列。

運(yùn)轉(zhuǎn)不透明，職責(zé)劃分不清，沒有建立起一套行之有效的監(jiān)督和問責(zé)機(jī)制。一是審計(jì)難以全覆蓋。專項(xiàng)轉(zhuǎn)移支付項(xiàng)目龐雜，即使是大額的專項(xiàng)轉(zhuǎn)移支付，分配到市縣后，每個(gè)項(xiàng)目規(guī)模也不大，難以進(jìn)行全面審計(jì)，更不能形成常態(tài)化、普及化的監(jiān)督規(guī)模。二是監(jiān)管職能分散。目前審計(jì)、財(cái)政、主管部門對(duì)專項(xiàng)轉(zhuǎn)移支付都負(fù)有一定的監(jiān)管職責(zé)，但職能重疊，加之部門間信息封閉，監(jiān)管能力難以整合形成合力，部分專項(xiàng)轉(zhuǎn)移支付存在監(jiān)管真空。三是監(jiān)管手段單一。目前對(duì)專項(xiàng)轉(zhuǎn)移支付的監(jiān)管主要是事后檢查，許多是問題暴露以后才組織檢查，缺乏事前和事中的有效監(jiān)管。

c.確定相鄰區(qū)域內(nèi)的軌跡點(diǎn)個(gè)數(shù)K。

d.計(jì)算軌跡點(diǎn)Po的修正值ΔPo，其中軌跡訓(xùn)練數(shù)據(jù)的權(quán)值表示為

(8)

ωk為第k條軌跡訓(xùn)練數(shù)據(jù)的權(quán)值。

最終的軌跡修正值為

(9)

ωk為Pk,dk的訓(xùn)練權(quán)值；λ為機(jī)械手伸縮作業(yè)時(shí)的縮放控制因子[11]。

由于機(jī)械手在作業(yè)時(shí)產(chǎn)生會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的慣性，運(yùn)動(dòng)軌跡的慣性矩陣屬于非線性耦合項(xiàng)[12]，因此，為了方便對(duì)機(jī)械手慣性軌跡進(jìn)行更精細(xì)的控制，假設(shè)機(jī)械手在完成各項(xiàng)動(dòng)作時(shí)的慣性矩陣保持不變，這時(shí)慣性矩陣可表示為

M(x1(k+i))=M(x1(k))

(10)

根據(jù)慣性矩陣預(yù)測(cè)機(jī)械手各關(guān)節(jié)部位及關(guān)節(jié)加速度的值，即

x1(k+i)=

(11)

此時(shí)在手臂末端軌跡的預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，對(duì)軌跡跟蹤的預(yù)期值為

(12)

x2,d為機(jī)械手關(guān)節(jié)部位加速度的期望軌跡。此時(shí)，經(jīng)過跟蹤軌跡再修正，以及對(duì)手臂末端慣性的預(yù)測(cè)和最終控制，完成熱加工機(jī)械手末端的軌跡跟蹤控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)機(jī)械手末端軌跡跟蹤的控制穩(wěn)定性及有效性，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)為η=0.8，機(jī)械手矢量中心c的尋優(yōu)調(diào)整范圍為(-3，3)，寬度向量b的尋優(yōu)調(diào)整范圍為(0,6)，調(diào)整迭代次數(shù)為200次。為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更精準(zhǔn)，選取50個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，選擇時(shí)將樣本間的交叉概率控制在0.5，變異概率為0.005。圖1為本文方法、三步跟蹤法和神經(jīng)魯棒控制法的優(yōu)化進(jìn)化曲線。

圖1 不同方法下機(jī)械手末端軌跡優(yōu)化曲線

從圖1中可以看出，本文方法經(jīng)過20次的迭代優(yōu)化就能夠完成對(duì)機(jī)械手的最優(yōu)控制，迭代過程相對(duì)平穩(wěn)，神經(jīng)魯棒控制法的迭代時(shí)間最長，需要60次的迭代才能夠達(dá)到最優(yōu)效果；而三步跟蹤法在迭代優(yōu)化過程中，在迭代次數(shù)上同樣不占據(jù)優(yōu)勢(shì)，且優(yōu)化過程相對(duì)復(fù)雜曲折，二者均不是理想效果，相較之下本文方法不僅迭代次數(shù)少，而且優(yōu)化過程簡單，整體效果更好。

為了驗(yàn)證機(jī)械手的軌跡跟蹤控制精確程度，預(yù)先設(shè)定機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)期望軌跡，觀察3種方法控制下機(jī)械手響應(yīng)速度，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法下機(jī)械手末端軌跡曲線

從圖2中可以看出，利用三步跟蹤法和神經(jīng)魯棒控制法完成的機(jī)械手運(yùn)動(dòng)跟蹤軌跡，均在不同程度上偏離了期望軌跡，機(jī)械手關(guān)節(jié)響應(yīng)時(shí)間分別在0.3 s和0.4 s，神經(jīng)魯棒控制法在偏離的同時(shí)，對(duì)目標(biāo)跟蹤也不完全，在轉(zhuǎn)角過程中無法完全達(dá)到期望的軌跡點(diǎn)。本文所提方法下完成的機(jī)械手末端軌跡基本和期望軌跡相同，偏離程度更小，可以證明本文方法對(duì)機(jī)械手末端的軌跡控制更加有效，準(zhǔn)確性好，控制響應(yīng)時(shí)間更短，軌跡響應(yīng)更貼合，魯棒性較好。

由于熱加工機(jī)械手受到的外界干擾因素較多，因此，為了驗(yàn)證本文方法控制機(jī)械手跟蹤軌跡的抗干擾能力，設(shè)定預(yù)定期望軌跡的同時(shí)，在仿真實(shí)驗(yàn)的第9 s加入人為干擾因素，對(duì)比3種方法的抗干擾能力，結(jié)果如圖3所示。

圖3 外力干擾下機(jī)械手末端軌跡

從圖3中可以看出，加入人為干擾因素后，三步跟蹤法和神經(jīng)魯棒控制法都出現(xiàn)了較為明顯的偏離軌跡情況，且后續(xù)軌跡跟蹤恢復(fù)均需要2～3 s的時(shí)間，而本文方法跟蹤軌跡雖然略有偏差但很快恢復(fù)，可以證明本文方法對(duì)外界的干擾因素抗性更強(qiáng)。

針對(duì)軌跡跟蹤控制存在的誤差進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，計(jì)算3種方法的跟蹤控制誤差情況，將結(jié)果繪制成對(duì)比曲線，如圖4所示。

圖4 機(jī)械手末端軌跡跟蹤誤差對(duì)比

從圖4中可以看出，在仿真實(shí)驗(yàn)的6 s時(shí)間內(nèi)，神經(jīng)魯棒控制法的軌跡跟蹤誤差，相較其他2種方法最大，最大誤差幾乎達(dá)到0.2 rad，誤差起伏較大且不夠平穩(wěn)，穩(wěn)定性較差；經(jīng)過三步跟蹤法誤差波動(dòng)較平穩(wěn)，最大誤差為0.1 rad；本文方法控制下的機(jī)械手末端軌跡誤差最小，最大誤差在0.05 rad，且沒有明顯起伏變化，穩(wěn)定性較好。

4 結(jié)束語

經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文研究的機(jī)械手末端軌跡跟蹤控制方法，對(duì)軌跡控制的各種穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性都相對(duì)更高，誤差小。針對(duì)機(jī)械手的復(fù)雜工作環(huán)境，本文設(shè)計(jì)了抗干擾仿真實(shí)驗(yàn)，證明了所提方法的抗干擾能力較強(qiáng)，應(yīng)用本文方法后的機(jī)械手響應(yīng)更快，有效性和魯棒性較好。