基于相位干涉法的反無人機(jī)系統(tǒng)的測向原理

徐后樂

(啟元實驗室，北京 100095)

0 引 言

近20年來，隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)技術(shù)正以革命性的進(jìn)步解決現(xiàn)實生活中的各方面問題。并且市場規(guī)模也在逐漸穩(wěn)步擴(kuò)大，在國民經(jīng)濟(jì)和社會生產(chǎn)生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。

目前無人機(jī)科技已應(yīng)用于影視拍攝、飛行表演、快遞運輸、新聞報道、農(nóng)業(yè)植保、災(zāi)難救援、野外監(jiān)測、生物監(jiān)控、測繪、電力巡檢等多工作領(lǐng)域。

無人機(jī)技術(shù)將為企業(yè)和社會帶來諸多好處。然而，從用戶隱私和安全到法律問題和不公平使用，許多因素導(dǎo)致了無人機(jī)的劣勢。

隨著無人機(jī)的非法使用，對無人機(jī)的管控是相關(guān)部門必須要解決的問題?？梢允褂靡曨l、雷達(dá)等技術(shù)手段來偵測無人機(jī)。然而視頻技術(shù)由于受天氣等影響不能全天候工作，而主動雷達(dá)由于需要發(fā)射電磁波來探測無人機(jī)，電磁波又會干擾電磁環(huán)境甚至危害人民群眾的身體健康，所以被動無源雷達(dá)技術(shù)成為偵測無人機(jī)的主要手段。

無人機(jī)的方向或者具體位置是無人機(jī)管控需要的必要信息，無人機(jī)的測向技術(shù)是無人機(jī)管控必須要解決的問題。使用無線電檢測無人機(jī)的方向?qū)儆跓o線電測向技術(shù)領(lǐng)域，無線電測向有比幅測向、相位干涉法測向、多普勒測向、空間譜估計測向等多種方法[1]。相位干涉法測向相比其他方法有測量精度高、工程實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，因此相位干涉法普遍用于反無人機(jī)系統(tǒng)的測向。

天線陣的排列方式有多種方式，其中常用的有圓陣和L陣。多個天線陣均勻分布于一個圓陣中，稱為均勻圓陣多元陣相位干涉測向；多個天線陣分布成L形，稱為L陣多元陣相位干涉測向。其中均勻圓陣與L陣相比具有結(jié)構(gòu)對稱、精度高、靈敏度高等優(yōu)點，所以常用的相位干涉法測向一般采用均勻圓陣結(jié)構(gòu)。

本文首先推導(dǎo)了均勻圓陣的相位干涉測向的原理，然后利用MATLAB對算法進(jìn)行了仿真，并實際采集無人機(jī)信號驗證了該方法的正確性。

1 測向原理推理

如圖1所示，N個全向天線陣均勻分布于圓心為O、半徑為R的圓中，N個天線分別為A1,A2…An，其中A1位于x軸上，A1,A2…An逆時針排列。空中無人機(jī)M在圓陣的平面xoy的投影為P，水平角為α，俯仰角為β[2]。

圖1 均勻圓陣相位干涉測向原理示意圖

假設(shè)M到圓心O的距離為L，M的空間坐標(biāo)為(xM,yM,zM),利用直角三角形的三角函數(shù)，可以得到如下公式：

(1)

(2)

xM=Lcosβcosα

(3)

yM=Lcosβsinα

(4)

zM=Lsinβ

(5)

N個天線均勻分布于半徑為R的圓中，則天線An的方位角為：

(6)

其坐標(biāo)為(xn,yn,zn),同理利用直角三角函數(shù)，可以得到：

xn=Rcosφn

(7)

yn=Rsinφn

(8)

zn=0

(9)

假設(shè)目標(biāo)M的回波信號滿足遠(yuǎn)場條件到達(dá)圓陣的N元陣天線，回波信號到圓陣圓心O點與天線An之間的距離差為Δdn，利用向量投影可以計算Δdn：

Rcosβcos(φn-α)

(10)

計算距離差Δdn帶來的相位差為Δφn，要求Δdn小于回波信號的波長λ，則:

(11)

設(shè)n,m為N圓陣天線陣中的2個陣元的ID，根據(jù)式(11)可以得到回波信號到圓陣圓心O點與天線ID為n之間距離差引起的相位差:

(12)

同理，根據(jù)式(11)可以得到回波信號到圓陣圓心O點與ID為m的天線之間距離差引起的相位差：

(13)

設(shè)Δφn與Δφm的相位差為：

Δφn,m=Δφn-Δφm

(14)

即：

(15)

令：

cosαcosβ=x

(16)

sinαcosβ=y

(17)

將式(16)、(17)代入到式(15)中，從而得到：

(18)

令:

(19)

(20)

將式(19)、(20)代入到式(18)中，從而得到：

Δφn,m=an,m×x+bn,m×y

(21)

當(dāng)N=5時，n分別取值為1～N，m取值為2，3,…,N,1時，利用式(19)和(20)可得如下表達(dá)式：

(22)

(23)

(24)

對于式(22)的求解，利用最小二乘法可以計算出x和y的值[3]，即:

(25)

不難發(fā)現(xiàn)，式(17)除以式(16)可得:

(26)

根據(jù)式(26)可以得到目標(biāo)的方位角:

(27)

將式(16)、(17)代入下式可得:

x2+y2=(cosαcosβ)2+(sinαcosβ)2=cos2β

(28)

從而得到目標(biāo)的俯仰角：

(29)

利用該方法可以得到目標(biāo)的俯仰角，但是不能夠區(qū)分無人機(jī)是在圓陣的上方還是下方。如果想要確定無人機(jī)在天線陣的上方還是下方，需要利用2層天線陣即可實現(xiàn)。如果沒有這方面的需求，只需要一個均勻分布于一個圓陣的多元天線陣加相關(guān)的無線電接收設(shè)備即可精確探測出無人機(jī)的來波方向。

2 天線陣參數(shù)

均勻圓陣相位干涉法測向中天線陣的主要參數(shù)是圓陣的半徑，根據(jù)上面的算法原理推理可知，計算無人機(jī)的來波方向需要測量2個天線陣的回波信號的相位差公式Δφn,m。在實際工程實現(xiàn)時，2個天線陣的回波信號的相位差的最大值與最小值之間的差要小于等于1個周期，即360°，因此要求：

|Δφn,m|≤π

(30)

將式(15)代入式(30)，可得：

n-m=1

(31)

表1列出了第2節(jié)中天線陣元在相關(guān)頻率下的天線陣半徑。

表1 不同陣元下的天線圓陣半徑參數(shù)

3 測向算法仿真

為了驗證上述相位干涉法測向原理的正確性，采用MATLAB程序?qū)υ撍惴ㄟM(jìn)行仿真。先假設(shè)在理想情況下，各個天線陣的接收機(jī)幅度和相位完全平衡，模擬無人機(jī)的方位角和俯仰角分別為49.5°和11°，為了計算無人機(jī)到各個天線陣之間的相位差，仿真程序除了設(shè)定無人機(jī)角度信息外，還需要設(shè)定無人機(jī)距離天線陣中心的距離。該仿真程序?qū)μ炀€陣進(jìn)行了100次數(shù)據(jù)采集,并計算無人機(jī)的角度信息。由于仿真是基于理想情況進(jìn)行的，所以計算出的角度信息與仿真程序的設(shè)置值一致，該程序驗證了上述相位干涉法測向算法的正確性，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 理想情況下相位干涉法測量無人機(jī)角度信息的仿真結(jié)果

實際情況下，由于模擬元器件以及線長不嚴(yán)格等長等因素導(dǎo)致各個天線到接收機(jī)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)之間的物理鏈路不完全一致，因此多個接收通道之間存在幅度和相位不平衡，假設(shè)各個通道之間的相位差在[-5°,5°]范圍內(nèi)符合均勻分布，重新對上面的仿真程序進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。仿真結(jié)果表明，雖然各個通道存在相位不一致性，但是通道間的相位差在一定范圍內(nèi)，該算法也可以比較準(zhǔn)確地解算出無人機(jī)的角度信息。

圖3 幅相不一致時相位干涉法測量無人機(jī)角度信息的仿真結(jié)果

4 工程驗證

在室外，利用無人機(jī)對測向算法進(jìn)行工程驗證，天線采用五元陣天線。為了節(jié)省接收機(jī)通道，使用具有2個接收通道的接收機(jī)，天線陣與接收機(jī)之間采用射頻切換開關(guān)實現(xiàn)2個接收通道的接收機(jī)對多個天線陣分時采集，每次同時采集相鄰2個天線之間的回波數(shù)據(jù)。接收機(jī)的硬件架構(gòu)如圖4所示。

圖4 多通道接收機(jī)的硬件框架

現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)將同時采集到的2個通道的原始數(shù)據(jù)通過PCIE發(fā)送給上位機(jī)，上位機(jī)將收到的數(shù)據(jù)保存成文件。連續(xù)地依次采集多個相鄰天線陣對之間的數(shù)據(jù)，并一直不斷地循環(huán)。MATLAB讀取上位機(jī)保存的回波數(shù)據(jù)，并進(jìn)行信號處理，圖5是100幀某個相鄰天線對的回波信號的頻譜瀑布圖，將2個天線的回波信號瀑布圖分別顯示在圖的左右兩側(cè)。

圖5 相鄰天線對的實際回波信號的頻譜瀑布圖

MATLAB先讀取上位機(jī)保存的數(shù)據(jù)文件，判斷相應(yīng)的幀標(biāo)志后，讀取各個天線對的原始數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行幅相校正，然后進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)計算頻率，再估計無人機(jī)信號的頻帶，在目標(biāo)頻帶內(nèi)計算天線對的相位差，通過相位差可以得到式(24)的矩陣B，根據(jù)式(19)和(20)可以得到式(23)的矩陣A，然后將矩陣A和B代入到式(25)可以得到x和y，將x和y代入到式(27)和(29)，可以得到無人機(jī)的水平角和俯仰角。圖6是使用實際采集無人機(jī)的回波數(shù)據(jù)，然后根據(jù)本論文的測向算法100次計算無人機(jī)的角度信息。該圖表明多次測量無人機(jī)的角度信息，水平角在3°范圍內(nèi)波動，俯仰角在3°范圍內(nèi)波動，相位干涉法測量無人機(jī)的角度波動小，可靠性高。

圖6 根據(jù)無人機(jī)回波數(shù)據(jù)利用相位干涉法多次解算無人機(jī)的水平角和俯仰角

5 結(jié)束語

本文介紹了多元陣均勻排列在圓陣中利用相位干涉法測量無人機(jī)的來波方向，該方法比其他無線電測向方法具有精度高、較容易實現(xiàn)等優(yōu)點，具有較強(qiáng)的使用價值，可以推廣使用。