邁克耳孫干涉儀實驗常見教學(xué)問題的探討

樊代和，魏 云，沈軍峰，劉其軍，賈欣燕

(西南交通大學(xué) a.物理國家級實驗教學(xué)示范中心；b.物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611756)

盡管邁克耳孫干涉儀在1887年就問世了，但其物理思想、實驗技術(shù)方法及相關(guān)應(yīng)用等仍在近代物理學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮著重要作用. 例如，2016年美國物理學(xué)家雷納·韋斯(Rainer Weiss)、巴里·巴里什(Barry Clark Barish)和基普·索恩(Kip Stephen Thorne)通過激光干涉儀首次探測到引力波[4]，并因此獲得了2017年的諾貝爾物理學(xué)獎. 由于邁克耳孫干涉儀是典型的分振幅干涉裝置，利用該裝置可以完成很多物理量的測量，從而也使得邁克耳孫干涉儀實驗成為國內(nèi)理工科高校均開設(shè)的大學(xué)物理實驗項目之一.

隨著大學(xué)物理實驗教學(xué)工作的開展，邁克耳孫干涉儀實驗中的系列問題也相繼被國內(nèi)教師進行了詳細研究. 例如，如何產(chǎn)生非定域干涉(等相位面為雙曲旋轉(zhuǎn)面)[5]，產(chǎn)生等傾、等厚干涉的條件[6]，干涉儀調(diào)節(jié)的改進方法[7]，以及邁克耳孫干涉儀中補償板的作用[8]，等等. 另外，邁克耳孫干涉儀在測量領(lǐng)域中也有廣泛應(yīng)用，例如，測量高壓汞燈雙黃線波長差[9]、透明介質(zhì)厚度、折射率、液體質(zhì)量分數(shù)[10]、固體楊氏彈性模量[11]、金屬材料的線膨脹系數(shù)[12]等. 然而，在邁克耳孫干涉儀調(diào)整和使用的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，仍存在一些未被全面和準確闡述的問題. 例如，干涉儀出現(xiàn)的光點數(shù)量和亮度、分束鏡的透射率與反射率的比值和觀察屏對實驗現(xiàn)象的影響，以及測量透明介質(zhì)厚度時的誤差來源，等等. 基于此，本文分析了出現(xiàn)以上問題的原因，并給出了相應(yīng)的解決方案.

1 邁克耳孫干涉儀實驗教學(xué)內(nèi)容簡介

邁克耳孫干涉儀實驗在大學(xué)物理實驗課程中的典型教學(xué)內(nèi)容為：分振幅干涉與點光源非定域干涉的原理講解，干涉儀的調(diào)節(jié)和讀數(shù)方法，激光波長的測量，利用白光干涉測量薄透明介質(zhì)折射率或厚度[13-15]. 其光路如圖1所示，光源發(fā)出的激光經(jīng)擴束鏡F入射到分束鏡BS上，經(jīng)BS反射和透射的光線分別經(jīng)平面反射鏡M1(動鏡)和M2(定鏡)反射后，在觀察屏P上相遇并干涉. 其中，在BS和M2之間的補償板G(與分束鏡BS具有相同的材料和厚度)具有色散補償功能.

圖1 邁克耳孫干涉儀的光路圖

在干涉儀的光路調(diào)節(jié)過程中，由于激光不能被直視，因此實驗前需將可降低激光強度的光學(xué)元件(護目板)放置于觀察屏P位置，以觀察經(jīng)M1和M2反射回來的光點. 調(diào)節(jié)M2的俯仰和傾斜旋鈕，使觀察到的2個最亮光點完全重合. 此時，將護目板替換為毛玻璃，就可以觀察到點光源的非定域干涉同心圓環(huán)，如圖2所示.

圖2 邁克耳孫等傾干涉圖樣

通過調(diào)節(jié)動鏡M1的位置，觀察并記錄干涉圓環(huán)“縮進”或“冒出”個數(shù)，即可測量得到入射激光的波長. 而在觀察白光的等厚干涉時，首先利用激光光源產(chǎn)生等傾干涉，調(diào)節(jié)動鏡M1使干涉圓環(huán)“縮進”到極值；然后將激光換為擴展白光光源，同時微調(diào)M2，即可在P位置直接觀察到白光的等厚干涉圖樣. 部分高校在觀察白光干涉的基礎(chǔ)上，還開展了透明薄玻璃片厚度的測量[15]等實驗內(nèi)容.

2 光點數(shù)量及亮度問題

2.1 光點數(shù)量問題

在邁克耳孫干涉儀的實驗過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)多個光點的問題，如圖3所示. 為解釋該現(xiàn)象，分別分析了入射光經(jīng)動鏡M1和定鏡M2反射出的光線并最終到達護目板的光路圖，如圖4所示.

圖3 多個光點的實驗現(xiàn)象

(a)經(jīng)M1反射

設(shè)BS的前表面為U，后表面鍍膜面為D. 需要說明的是，圖4僅給出了最大光強的光路示意圖，即忽略強度相對較弱的其他光線的貢獻. 從圖4可以看出：由于分束鏡BS有一定厚度，入射光線經(jīng)BS的前后表面反射后，再經(jīng)平面鏡M1和M2反射，最后在觀察屏處形成多個光點[13]；當(dāng)M1和M2不嚴格垂直時，觀察到反射回來的光點不能完全重合，進而不能形成干涉，且光點之間的距離與分束鏡的厚度和折射率有關(guān)(根據(jù)菲涅耳公式，入射光線在BS中的傳播路徑與BS的折射率和厚度有關(guān)).

2.2 亮度問題

如圖4所示，假設(shè)入射光的光強為I0，BS前后表面的強度透射率分別為tU和tD(不考慮損耗的情況下，強度反射率為rU=1-tU，rD=1-tD)，補償板前后表面的透射率與BS前表面U的透射率相同. 經(jīng)計算，可得出經(jīng)M1和M2反射的部分光點強度，如表1所示.

表1 經(jīng)M1和M2反射的部分光點強度

1)經(jīng)M1反射：I10表示中央光點強度，I1-1和I1-2分別表示中央左側(cè)第1個光點和第2個光點的強度，I11和I12分別表示中央右側(cè)第1個光點和第2個光點的強度.

2)經(jīng)M2反射：I20表示中央光點強度，I2-1和I2-2分別表示中央左側(cè)第1個光點和第2個光點的強度，I21和I22分別表示中央右側(cè)第1個光點和第2個光點的強度.

為了能夠清楚地反映表1中光點亮度的相對值，假設(shè)入射光光強為I0=1 000 a.u.， BS前后表面的強度透射率分別為tU=0.96，tD=0.5，代入表1中的各項表達式，可計算得到光線強度值.從表1中可以看出光點強度具有以下特點：

1)經(jīng)M1反射產(chǎn)生的中央光點亮度大于經(jīng)M2反射產(chǎn)生的中央光點亮度.

2)經(jīng)M1和M2反射產(chǎn)生的光點，均呈現(xiàn)中央最亮，左右亮度逐漸降低的現(xiàn)象.

3)經(jīng)M1反射產(chǎn)生的中央左側(cè)第1個光點亮度，大于經(jīng)M2反射產(chǎn)生的中央左右兩側(cè)第1個光點亮度.

4)經(jīng)M1反射產(chǎn)生的中央右側(cè)第1個光點亮度，和經(jīng)M2反射產(chǎn)生的中央左右兩側(cè)第1個光點的亮度幾乎相同.

通過上述光點的亮度特點，可以直接判斷圖像中哪些光點是經(jīng)M1產(chǎn)生的，哪些光點是經(jīng)M2產(chǎn)生的. 實際實驗中觀察到的實驗現(xiàn)象(圖3)和上述理論分析的特點基本一致.

3 分束鏡透射率與反射率比值的影響

邁克耳孫干涉儀中，定義分束鏡BS的透射率與反射率比值為γ=tD/(1-tD).當(dāng)tD=0.5時，γ=1.有些學(xué)生認為只有γ=1時，才會使經(jīng)平面鏡M1和M2反射的光線強度相同，進而使干涉圖樣的可見度V=1.但根據(jù)表1中的表達式可知：當(dāng)tU=1時，I10=I20=I0tD(1-tD)，即在入射光光強相同的情況下，不論tD取何值，經(jīng)平面鏡M1和M2反射的光線強度均相同，即理論上干涉圖樣的可見度均為1，這與學(xué)生的固有認知不同. 實際上，tD的取值將會影響反射光線的相對強度值，如圖5所示.只有當(dāng)tD=0.5時，才會使得參與干涉的光束強度值達到最大，即在該情況下，觀察屏上干涉亮紋的強度可達到最大，從而更加便于實驗測量.

圖5 I10/I0隨tD的變化

4 觀察屏對實驗現(xiàn)象的影響

使用激光經(jīng)過擴束鏡后的光作為光源，當(dāng)邁克耳孫干涉儀調(diào)節(jié)好后，如在圖1所示的P位置放置毛玻璃，可觀察到圖2所示的等傾干涉條紋；如在P位置放置護目板，則只能觀察到圖3所示的光點. 這是由于當(dāng)使用毛玻璃時，根據(jù)非定域干涉原理，相當(dāng)于在P位置放置了成像平面，且光線的傳播也在到達毛玻璃后被終止，因此透過毛玻璃，觀察到的是點光源在成像平面上形成的等傾干涉圓環(huán). 而當(dāng)在P位置放置護目板時，護目板所起的作用為衰減激光光強(即光線傳播并未終止)，因此當(dāng)透過護目板觀察光線時，眼睛將自動對焦于光強最大值的位置，此位置為點光源經(jīng)M1(M2經(jīng)M1對稱化處理)反射后的等效位置，因此觀察到的是光點而非干涉圖樣.

5 利用白光干涉測量透明介質(zhì)厚度時的誤差來源

利用邁克耳孫干涉儀產(chǎn)生的白光等厚干涉測量玻璃厚度(已知玻璃折射率)的實驗過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)以下問題：當(dāng)觀察白光干涉時，由于白光光源具有一定的相干長度，使得在調(diào)節(jié)動鏡M1的微調(diào)手輪(位置變化讀數(shù)的最小分度為0.000 1 mm)時，M1會在一定范圍內(nèi)移動，且在移動范圍內(nèi)均能觀察到白光干涉條紋(圖6)，從而導(dǎo)致動鏡M1的位置讀數(shù)不準確，進而引入玻璃厚度測量誤差. 該問題是由于未能準確理解白光等厚干涉的原理導(dǎo)致. 如圖6所示，在未插入待測玻璃時，邁克耳孫干涉儀的白光等厚干涉應(yīng)調(diào)整為圖6(b)所示的干涉圖樣，這是由于白光的0級干涉應(yīng)處于視場的正中央，其他級次的彩色干涉條紋應(yīng)對稱地分布于0級干涉條紋的兩側(cè)，記錄此時M1的初始位置. 當(dāng)插入待測玻璃后，由于其中1支光路的光程發(fā)生改變，從而使得白光干涉圖樣消失. 此時應(yīng)根據(jù)玻璃片插入的具體位置，正確調(diào)節(jié)動鏡M1的方向，直至視場中再次出現(xiàn)圖6(b)所示的干涉圖樣. 通過以上操作，可減小M1準確位置的測量范圍，進而將玻璃厚度的測量誤差降到最低.

(a) (b) (c)

6 結(jié)束語

由于邁克耳孫干涉儀具有豐富的物理思想且應(yīng)用范圍較廣，使得與邁克耳孫干涉儀相關(guān)的調(diào)整和使用實驗成為了國內(nèi)各理工高校均開設(shè)的實驗項目之一. 經(jīng)過近幾年對該實驗項目的教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，仍存在一些問題未被全面解釋. 本文結(jié)合光路圖分析和數(shù)值計算，對其中的4個問題進行了詳細的分析和研究，并且給出了相應(yīng)的解決方案. 通過4個問題的分析過程和解決方案，一方面可以幫助學(xué)生正確理解干涉相關(guān)的基礎(chǔ)知識，另一方面也為國內(nèi)高校教師的教學(xué)工作提供一定參考.