基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的老年綜合評估過程簡化方法

李關(guān)東 鄒函怡 王藝樺 許楊 孫怡寧 馬祖長 高理升

0 引言

當(dāng)前，我國人口老齡化進程顯著加劇。第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國60歲及以上人口有26 402萬人，占總?cè)丝诘?8.70%，與第六次普查數(shù)據(jù)相比上升5.44%[1]。人口老齡化將增加家庭養(yǎng)老負擔(dān)，并帶來基本公共服務(wù)供給的壓力。為積極應(yīng)對老齡化，2019年國務(wù)院頒發(fā)了《關(guān)于推進養(yǎng)老服務(wù)發(fā)展的意見》，文件中明確指出，通過政府購買服務(wù)，統(tǒng)一開展老年人能力綜合評估，并將評估結(jié)果作為領(lǐng)取補貼、接受養(yǎng)老服務(wù)的依據(jù)[2]。因此，發(fā)展適宜在社區(qū)大規(guī)模推廣開展的老年綜合評估方法具有緊迫而重要的實際意義。

老年綜合評估(comprehensive geriatric assessment,CGA)是指采用多學(xué)科方法評估老年人的軀體情況、功能狀態(tài)、心理健康和社會環(huán)境狀況等，并據(jù)此制訂以維持及改善老年人健康和功能狀態(tài)為目的的治療計劃，最大程度地提高老年人的生活質(zhì)量[3]。目前CGA主要分為綜合評估測量和單項評估累計測量[4]。綜合評估工具內(nèi)容繁雜，評估耗時耗力，難以普及使用。單項評估工具在單一維度評估中準確便捷，但累計多項工具評估同樣喪失其簡捷性。評估過程冗長繁瑣易引起老人的煩躁情緒，進而影響評估結(jié)果的準確性，難以在社區(qū)開展大面積篩查評估工作[5]。

為解決上述問題，學(xué)者們使用多種方法對問卷內(nèi)容進行簡化。李苗苗等[5]通過文獻分析和專家會議法初步設(shè)計CGA指標體系框架和快速篩查條目，并采用Delphi專家函詢法進一步修訂，最終構(gòu)建CGA快速篩查指標體系，相較傳統(tǒng)綜合評估量表，問題數(shù)明顯減少。Tai等[6]首先通過ROC曲線和約登指數(shù)確定軀體功能截斷值，再使用逐步logistic回歸篩選老年綜合征的危險因素，最后根據(jù)分析結(jié)果從常用CGA工具中篩選題項，最終形成簡明綜合評估工具。這些研究使用專家知識或者統(tǒng)計學(xué)方法，通過直接刪減部分問題達到了簡化量表的目的。然而，刪減問題將會影響量表的準確性[7]。評估過程中準確性和便捷性不可兼得的問題難以解決。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有學(xué)者嘗試使用智能化方法輔助簡化CGA流程。Daniel等[8]通過推導(dǎo)的分支規(guī)則構(gòu)建了可應(yīng)用于老年綜合評估的數(shù)據(jù)挖掘算法，但該方法僅適用于二元問題，具有較大局限性。Mo等[7]基于提出的影響力算法構(gòu)建了快速前向問卷模型(fast preceding questionnaire model，F(xiàn)PQM)，該模型對問卷問題進行預(yù)測與重排序。該方法在保證問卷結(jié)構(gòu)完整的前提下減少了調(diào)查題項。但模型空間占用量巨大，不利于推廣使用；此外模型的準確性仍有提升空間。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種表示不確定性信息的概率圖模型，它一方面直觀易懂[9]，方便學(xué)者交流和建模，另一方面又具備嚴格的數(shù)學(xué)證明，適合計算機處理[10]，被認為是人工智能領(lǐng)域最重要的研究成果之一。Aburai等[11]對富士商業(yè)街居民和游客的需求進行問卷調(diào)查，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)獨特的可視化能力和概率推理能力，分析問卷題項之間的因果關(guān)系，并對潛在游客進行預(yù)測估計，為構(gòu)建更有效實用的規(guī)劃建筑提供了參考依據(jù)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可推理問卷問題的回答，基于此特性便可進一步實現(xiàn)簡化評估過程的目的。

本文利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)發(fā)掘問卷題項間的關(guān)聯(lián)，并提出一種用于CGA的問卷調(diào)查算法，以解決評估過程中準確性和便捷性不可兼得的問題，并與前文所述的FPQM進行比較分析，探究該方法在簡化CGA中的應(yīng)用價值，為普及社區(qū)CGA工作提供一種可行的技術(shù)手段。

1 實驗數(shù)據(jù)與預(yù)處理

1.1 實驗數(shù)據(jù)

本研究數(shù)據(jù)來源于北京大學(xué)健康老齡與發(fā)展研究中心[12]組織的中國老年健康影響因素跟蹤調(diào)查(Chinese Longitudinal Healthy Longevity Survey,CLHLS)，在全國23個省(自治區(qū)、直轄市)隨機抽取約一半的縣市，前后總共進行了8次跟蹤調(diào)查。該調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量經(jīng)過評估得到國內(nèi)外學(xué)者普遍認可，已成為學(xué)界公認類似調(diào)研中數(shù)據(jù)信息十分豐富和研究潛力巨大的交叉學(xué)科研究項目。該調(diào)查對象為65歲及以上老人，調(diào)查內(nèi)容包括了老人生理心理健康、認知功能、社會參與、社會經(jīng)濟狀況、生活習(xí)慣等。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本研究采用2018年橫斷面調(diào)查數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含15 874例數(shù)據(jù)。以CGA中國專家共識[3]和民政部2013年頒布的老年人能力評估標準[13]為指導(dǎo)，CGA主要包含日常生活活動能力、精神狀態(tài)、心理健康、感知覺等維度，本研究據(jù)此篩選數(shù)據(jù)集中與CGA內(nèi)容相關(guān)的49項題目，并對回答缺失或無效的樣本進行剔除，最后隨機抽取其中958例數(shù)據(jù)用于構(gòu)建模型和性能測試。認知功能題項中的反應(yīng)能力、計算能力、記憶力和語言理解中題目有順序要求，應(yīng)分別當(dāng)作整體進行評估，因此分別對相應(yīng)題目進行計分并作為單變量輸入，最終輸入屬性為38個，詳細內(nèi)容如表1所示。

表1 問卷題項內(nèi)容Table 1 Questionnaire items

2 算法設(shè)計及評價方法

2.1 問卷模型構(gòu)建

本研究首先通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)發(fā)掘并計算問卷題項之間的關(guān)系，并以此構(gòu)建問卷模型。其中度量問卷題項間的關(guān)系對應(yīng)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)過程，計算屬性間關(guān)聯(lián)強度對應(yīng)參數(shù)學(xué)習(xí)過程。

基于評分搜索的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)[14]將在所有可能存在的結(jié)構(gòu)Gn中尋找一個評分最高的結(jié)構(gòu)G*，評分函數(shù)用以度量搜索空間中每個結(jié)構(gòu)與樣本數(shù)據(jù)的擬合程度。以BIC評分函數(shù)為例，其評分函數(shù)主要基于信息論的最小描述長度(minimum description length,MDL)原理實現(xiàn)，該評分準則將在網(wǎng)絡(luò)精度與復(fù)雜度之間尋找一個平衡點。

基于貝葉斯估計的參數(shù)學(xué)習(xí)[15]先將待估條件概率表參數(shù)Θ視為隨機變量，并將關(guān)于Θ的先驗知識表示為先驗概率分布，在觀測到前l(fā)個樣本的完整數(shù)據(jù)后，計算Θ的后驗概率分布以及下一個樣本Dl+1的概率分布。

2.2 問卷調(diào)查算法

本研究提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的問卷調(diào)查算法，其可抽象為遍歷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G，通過實際問詢或者推理計算獲取每個屬性的取值。算法的流程如圖 1所示，主要步驟如下。

(1) 對于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G= (V,E)，首先對V按入度從小到大進行排序，優(yōu)先選擇從入度較小的結(jié)點開始遍歷。

(2) 已遍歷結(jié)點取值作為證據(jù)集，推理當(dāng)前訪問結(jié)點的所有取值的概率P，選取其中最大值與輸入的超參數(shù)閾值σ進行比較，如果P≥σ，則該結(jié)點通過推理計算預(yù)測取值，否則通過實際問詢老人得到回答，同時將取值加入證據(jù)集。

(3) 繼續(xù)遍歷剩余結(jié)點并執(zhí)行步驟(2)，直到所有結(jié)點訪問完畢，獲得最終調(diào)查結(jié)果。

由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)支持多種推理類型，因此結(jié)構(gòu)G的遍歷可以選擇如下4種方式。

(1) 單向深度優(yōu)先搜索(DFS)：從一個結(jié)點V0開始，先訪問其中一個子結(jié)點V1，再從V1開始訪問它的子結(jié)點，重復(fù)上述過程直到結(jié)點全部被訪問。

(2) 單向廣度優(yōu)先搜索(BFS)：從一個結(jié)點V0開始，先訪問它所有的子結(jié)點{Vchild}，之后再依次訪問{Vchild}的子結(jié)點，重復(fù)上述過程，直到結(jié)點全部被訪問。

(3) 雙向DFS：從一個結(jié)點V0開始，先訪問其中一個子結(jié)點或父結(jié)點V1，再從V1開始訪問它的子結(jié)點或父結(jié)點，重復(fù)上述過程直到結(jié)點全部被訪問。

(4) 雙向BFS：從一個結(jié)點V0開始，先訪問它所有的子結(jié)點和父結(jié)點{Vchild,Vparent}，之后再依次訪問{Vchild,Vparent}的父子結(jié)點，重復(fù)上述過程，直到結(jié)點全部被訪問。

圖1 算法流程圖Figure 1 Flowchart of the algorithm

2.3 算法評價指標

本算法目的為同時保證評估過程的準確性和簡捷性，因此評價指標主要由準確率和簡化率構(gòu)成。涉及的定義如下：個體準確率表示正確預(yù)測的問題在所有預(yù)測問題中的占比，平均準確率(average accuracy rate,AAR)是數(shù)據(jù)集中所有個體準確率的算術(shù)平均數(shù)，評價算法整體準確率。

(1)

式中：m表示測試集樣本容量；Cij為第i個個體的第j個問題的預(yù)測正誤標記，預(yù)測正確為1，否則為0；Iij為第i個個體的第j個問題的預(yù)測標記，成功預(yù)測為1，否則為0。

個體簡化率表示預(yù)測的問題在問卷中的占比，平均簡化率(average reduction rate,ARR)是數(shù)據(jù)集中所有個體簡化率的算術(shù)平均數(shù)，評價算法整體簡化率。

(2)

式中：n表示問卷問題數(shù)。

AFβ綜合考慮平均準確率和平均簡化率兩個指標，用于評價算法的性能。

(3)

式中：β為設(shè)定參數(shù)，可根據(jù)實際需要對準確率和簡化率的權(quán)重進行調(diào)整。AFβ越大表示算法的性能越高。當(dāng)Iij= 0時，ARR=0，AAR=1恒成立；則AFβ=0。當(dāng)Iij= 1時，ARR=1恒成立；則AFβ和ARR都會很低。因此需要選取合適的Iij使AFβ最大，Iij取決于閾值σ與遍歷模式。

2.4 試驗流程

將抽取的958例數(shù)據(jù)按7:3的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集用于構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，測試集用于評價算法性能。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基于Python的pgmpy庫實現(xiàn)，pgmpy庫完全使用Python語言實現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，支持多種結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、參數(shù)學(xué)習(xí)和推理算法。

3 實驗結(jié)果

3.1 實驗環(huán)境及參數(shù)設(shè)計

本實驗在PyCharm 2021.2.1中編寫程序并運行。試驗硬件配置：CPU為AMD Ryzen 5 3500U @ 2.10 GHz，內(nèi)存為20.0 GB，操作系統(tǒng)為Windows 10。

本實驗使用爬山法對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行搜索，并通過BIC評分函數(shù)篩選最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。采用貝葉斯估計進行模型參數(shù)學(xué)習(xí)，使用變量消元法對屬性進行精確推理。在評價指標中，設(shè)置AFβ的β=0.5，表示準確率重要程度為簡化率的2倍。調(diào)查算法中的超參數(shù)閾值σ從0.95開始以0.05為單位依次減小進行試驗，每種閾值條件下分別進行4次不同遍歷模式的試驗，最終選取AFβ最高的參數(shù)組合作為最優(yōu)參數(shù)。

3.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

通過訓(xùn)練集學(xué)習(xí)得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使用Netica軟件對其進行可視化展示，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文僅以部分結(jié)點為示例，如圖 2所示。每個結(jié)點即一個問題，網(wǎng)絡(luò)同時存儲每個選項出現(xiàn)的概率，結(jié)點之間通過有向邊連接，表示存在依賴關(guān)系。調(diào)查開始時，算法從上到下依次執(zhí)行搜索策略，當(dāng)任意一個問題的回答確定后，網(wǎng)絡(luò)將及時自動更新其他問題選項的概率。在積累足夠信息后，算法便可推斷一些問題的回答，否則繼續(xù)直接問詢獲取回答。

3.3 算法驗證分析

在958例數(shù)據(jù)中隨機選取30%的數(shù)據(jù)即288例構(gòu)建測試集，對設(shè)計的算法進行驗證分析。對比輸入不同的閾值σ和遍歷模式下的評價指標，分別選取單項指標最高的參數(shù)組合進行展示，如表 2所示。結(jié)果顯示，當(dāng)閾值σ≤0.2時，無論何種遍歷模式，都能獲得最高的平均簡化率，可達0.92，但準確性較差；當(dāng)閾值σ取最高的0.95時，單雙向BFS遍歷模式都能獲得最高的平均準確率，可達0.98，但簡化率很低。這符合認知，當(dāng)閾值過低時，即使出現(xiàn)概率較低也會被直接預(yù)測，因此大部分問題都不會被問詢，但這樣的預(yù)測結(jié)果并不可信；當(dāng)閾值很高時，預(yù)測的問題可信度很高，但大部分問題都不會被預(yù)測。因此，考慮算法的綜合性能，應(yīng)該在這兩個數(shù)值之間尋找平衡，本試驗的結(jié)果是σ= 0.7時，無論何種遍歷模式，都能獲得最高的AFβ，可達0.85，此時綜合性能最佳。遍歷模式在相同閾值的條件下對試驗結(jié)果影響不大，說明無論模型采用何種推理方式，均能得到較一致的結(jié)果。

圖2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 2 Structure diagram of Bayesian network structure

表2 不同參數(shù)組合的性能Table 2 Performance of different parameter combinations

進一步，算法性能隨閾值σ的變化如圖 3所示，平均簡化率從閾值σ= 0.4開始，隨閾值σ的增加快速下降，相反，平均準確率從閾值σ= 0.4開始，隨閾值σ的增加快速上升，而AFβ從σ= 0.4開始先是不斷上升，在σ= 0.7達到最高點，之后開始下降，整體波動幅度較小。因此，權(quán)衡準確率和簡化率后，σ= 0.7可作為本實驗的最優(yōu)參數(shù)。

圖3 算法性能隨閾值σ增加的變化Figure 3 Performance with increasing threshold σ

3.4 算法性能比較

為進一步驗證本研究算法的性能，將與其他算法進行對比。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有公開報道中有關(guān)老年綜合能力評估的智能算法較少，本文采用其中較有代表性的FPQM[7]作為對比。與本研究算法類似，F(xiàn)PQM同樣需要輸入一個閾值參數(shù)σ對性能進行調(diào)試，因此對閾值σ從0.95開始以0.05為單位依次減小進行實驗。各項指標峰值及模型存儲大小對比結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明，本研究算法在最高準確率和綜合性能上明顯高于FPQM，同時在空間占用上大幅減小，在最高簡化率上雖低于FPQM但差距不大。

表3 不同算法的性能比較Table 3 Performance comparison of different algorithms

4 討論

本研究表明，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的老年綜合評估過程簡化方法相較先前的FPQM綜合性能更好，準確率更高，同時節(jié)省數(shù)萬倍的存儲空間，在運行時能更加高效地加載訓(xùn)練好的模型到內(nèi)存中，適合大面積綜合評估的應(yīng)用場景。

目前CGA普遍采用量表、問卷調(diào)查的方式進行評估[4]，量表題項都是經(jīng)過復(fù)雜流程挑選得到的，題項之間既存在關(guān)聯(lián)，也存在獨立的情況[16]。因此，通過刪減題項的方式將會降低評估的準確性。量表的題項以單選題為主[17]，少部分多選題可以通過計分方式轉(zhuǎn)化為單選題，這些題項均可作為離散屬性變量輸入計算機處理。通過部分問題回答去預(yù)測其他問題回答，屬于多維分類問題，與傳統(tǒng)分類問題不同，這是一個前沿課題[18]。

FPQM基于一階依賴的假設(shè)，解釋了部分屬性間的真實關(guān)系。一階依賴假設(shè)過于理想，本研究考慮基于高階依賴的思想可以更完整地解釋屬性間關(guān)系，進一步提升算法的泛化性能[19]。真實問卷中題項間會呈現(xiàn)網(wǎng)狀關(guān)系，以圖結(jié)構(gòu)表示題項之間的關(guān)系更加貼近實際。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以圖為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)表達屬性間的關(guān)聯(lián)，并通過概率計算具體量化屬性間的關(guān)聯(lián)強度。表 4列出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與FPQM原理的比較?；谪惾~斯網(wǎng)絡(luò)的問卷調(diào)查算法通過預(yù)測部分回答的方式在不刪減題項的前提下減少了問詢問題數(shù)，達到了簡化評估過程的目的。

CGA主要通過問卷得分劃分老人能力等級，因此只要最終得分在同一等級范圍內(nèi)，即使該算法不能達到100%的準確率，個別問題的失真對最后分級結(jié)果的影響也在可控范圍內(nèi)，因此本研究提出的算法能夠在保證結(jié)果準確的同時實現(xiàn)簡化評估的效果。CGA分級結(jié)果的驗證將在后續(xù)研究中進一步實現(xiàn)。在本研究結(jié)果中，最優(yōu)參數(shù)組合的平均簡化率達0.75以上，這表示問卷調(diào)查的工作量可以節(jié)省到原先的25%，具有顯著的簡化效果。

表4 不同模型的原理比較Table 4 Comparison of principles between different models

本研究通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，提出了一種老年綜合評估過程簡化方法，經(jīng)測試集驗證該方法優(yōu)于其他類似應(yīng)用的算法。該方法同樣可應(yīng)用于任何不同的問卷評估流程，解決調(diào)查過程中全面準確和簡捷不可兼得的問題。此外，也可基于該方法設(shè)計老人自助評估流程；數(shù)據(jù)分析者也可利用該方法對缺失數(shù)據(jù)進行補全。本研究后續(xù)將考慮納入個人基本信息、各項客觀指標等更多元的屬性變量，并嘗試更多的建模方法對性能進行測試，對算法綜合性能進行進一步優(yōu)化。同時，以本算法為核心開發(fā)的智能化老年綜合評估系統(tǒng)終端設(shè)備目前正在研制過程中。

5 結(jié)論

本研究針對CGA準確性與便捷性不可兼得的問題，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提出了一種老年綜合評估過程簡化方法，通過測試數(shù)據(jù)集初步驗證，平均準確率為0.983 6,AFβ為0.849 9，占用空間23 kB，均明顯優(yōu)于已報道的簡化算法。在當(dāng)前老齡化日益嚴峻背景下，該方法對于基層社區(qū)和養(yǎng)老機構(gòu)提升CGA工作效率具有重要應(yīng)用價值。