安裝狀態(tài)的O形橡膠密封圈非線性有限元分析

米雄偉

(1.中國煤炭科工集團太原研究院有限公司， 山西太原 030006； 2.山西天地煤機裝備有限公司， 山西太原 030006)

引言

在煤礦橡膠密封元件中，O形橡膠密封圈以其結構簡單、密封可靠、價格便宜、生產方便等優(yōu)點，成為礦山機械生產數(shù)量最多、使用最廣泛的一種密封元件[1]，其密封性能很大程度上決定了產品的故障率。然而在實際調研中發(fā)現(xiàn)，O形圈在裝配過程中極易扭曲和變形，甚至發(fā)生表面擦傷，這很可能造成設備密封失效，產生“跑、冒、滴、漏”的現(xiàn)象[2]。同時由于O形圈安裝在產品內部，很難觀察到安裝后的情況。因此，通過對密封圈安裝狀態(tài)的模擬，可清晰直觀地觀察到O形圈到達安裝位置后的情況，從而指導其結構設計。

O形圈的常用材料是橡膠，和金屬材料不同的是，橡膠的力學行為呈現(xiàn)超彈性特點，具有明顯的大變形及高度非線性的幾何特征[3]。因此在對橡膠元件進行有限元模擬時，其大變形和非線性特征會導致節(jié)點出現(xiàn)扭曲，從而使得計算結果發(fā)散[4]。迄今為止，國內外學者創(chuàng)立了很多理論模型來表征橡膠的力學特征，但是由于橡膠材料本構關系的特殊性，許多設計工程師傾向于通過線性模型簡化橡膠材料的建模，因此橡膠的非線性效應要么是未知的，要么是被忽略的。所以橡膠材料的本構關系研究成為行業(yè)的難點和熱點問題。隨著計算機以及有限元分析技術的蓬勃發(fā)展，能夠利用計算機來研究超彈性材料的結構優(yōu)化和工程應用，許多不同的應變能函數(shù)已在商業(yè)有限元軟件中實現(xiàn)，例如Mooney-Rivlin，Ogden和Yeoh方程[5-8]。

目前有關O形圈的研究有很多，具體涉及到了很多領域[9]。杜曉瓊等[10]建立了3種不同密封模型，對比分析了油壓和壓縮率對密封性能的影響規(guī)律。王剛等[11]建立了O形圈有限元模型，分析了載荷和壓縮率對應力分布的影響?？导颐鞯萚12]對比研究了燕尾溝槽和矩形溝槽對密封圈密封性能的影響。王朝暉等[13]通過理論計算得出Mooney-Rivlin模型的材料參數(shù)。王財生等[14]考慮了O形圈在徑向和軸向受限的力學行為研究。綜上，這些研究大多集中在工作狀態(tài)下O形圈的力學分析，對于O形圈安裝過程的研究并不多見，另外對于橡膠材料參數(shù)的獲取大多來源于理論計算，缺乏實驗探究。

本研究基于有限元法和實驗法確定Mooney-Rivlin模型來表征橡膠材料的力學特性，并獲得了材料參數(shù)；建立了考慮安裝狀態(tài)的O形圈有限元模型，對某型液壓缸用O形圈的力學行為展開仿真分析；研究了不同摩擦系數(shù)、初始壓縮率和安裝圓角對最大Von Mises應力、接觸應力和剪切應力的影響，為O形橡膠密封圈的結構優(yōu)化設計和失效分析提供理論依據(jù)。

1 橡膠材料本構模型及力學實驗

1.1 本構模型

橡膠是一種多重非線性材料，包括材料非線性、幾何非線性和邊界非線性[15]，這使得對橡膠的分析研究比較困難。在有限元分析中，采用本構理論來描述橡膠材料的超彈性行為。ANSYS包含了豐富的本構模型，主要包括Mooney-Rivlin，Yeoh，Ogden模型等。其中使用最廣泛的是Mooney-Rivlin模型，可以模擬大多數(shù)橡膠材料的力學特性[16]。Mooney-Rivlin模型常用的有2，3，5，9參數(shù)共4種方程，參數(shù)越多，擬合的精度越高。本研究選用的是5參數(shù)Mooney-Rivlin模型，其應變能密度函數(shù)如下：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C20(I1-3)2+

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，W是應變勢能；C10,C20,C11,C01,C02和D1是與溫度相關的材料參數(shù)；I1和I2是Cauchy-Green應變的不變量；J是由變形引起的體積變化的度量，由于橡膠是不可壓縮材料，所以J=1；λ1，λ2和λ3是主伸張率，下標1，2和3表示3個相互正交的方向。W的具體形式由實驗方法確定[17]。

1.2 力學實驗

單軸實驗作為探究橡膠材料力學性能的基礎實驗，由于實驗方法簡單，便于操作，制樣方便，而且比較容易得到可靠的實驗數(shù)據(jù)，從而被廣泛應用在實驗室中來獲取橡膠材料的應力-應變曲線。橡膠材料的應力-應變曲線具有非線性特點，其力學行為與眾多因素密切相關，包括實驗環(huán)境、工況條件、加載速率等[18]。本研究實驗用橡膠是天然橡膠，硬度值為71 HA。如圖1所示，橡膠試樣參照國標GB/T 528—2009制成Ⅰ形啞鈴狀試樣，試樣厚度為(2.0±0.2) mm，試驗段長度為(25.0±0.5)mm，同一種膠料制備3個啞鈴試樣，實驗結果取平均值。實驗設備是電子萬能實驗機，將所制備的啞鈴試件安裝在電子萬能實驗機上，以(500±50)mm/min的恒定速率開始拉伸，直至試樣破壞為止，記錄下載荷-位移曲線。如圖2所示，將記錄的載荷-位移曲線轉換為應力-應變曲線，其中σ表示拉伸應力，ε表示拉伸應變，可以看出橡膠材料的應力-應變曲線表現(xiàn)出典型的非線性特性。在較小的載荷作用下就能產生明顯變形，拉伸長度可以比原來的長度延長幾倍。

圖1 橡膠試樣Fig.1 Specimens of rubber

圖2 橡膠材料應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of rubber material

2 O形圈非線性有限元分析

2.1 幾何模型

液壓缸是液壓系統(tǒng)最常用的元件之一，其密封效果直接決定著液壓系統(tǒng)的傳動效率，而O形圈以其結構簡單，拆裝方便等優(yōu)點，成為液壓缸中使用最廣泛的密封形式之一[9]。如圖3所示，本研究以某型液壓缸內O形圈為例建立幾何模型，模型處于安裝狀態(tài)，主要由缸體、活塞桿和O形圈3部分組成。根據(jù)幾何模型的受力特點，可將O形圈簡化成二維軸對稱模型，對稱軸為y軸，從而將三維問題簡化為二維問題[10]。密封槽尺寸按照國標GB/T 3452.3—2005選取，具體見表1。

圖3 密封結構的幾何模型Fig.3 Geometric model of sealing structure

2.2 材料參數(shù)

在有限元計算中，準確的材料參數(shù)對有限元結果是十分重要的。如果沒有準確的橡膠材料參數(shù)，就很可能出現(xiàn)計算結果不收斂、計算結果誤差大以及計算成本過高等問題。本研究對缸體與活塞桿材料均采用結構鋼，密度7850 kg/m3，彈性模量208 GPa，泊松比0.3。O形圈是橡膠材料，將單軸拉伸實驗得到的材料數(shù)據(jù)，輸入到ANSYS軟件中生成應力-應變曲線，如圖4所示，通過實驗曲線和有限元擬合曲線對比，發(fā)現(xiàn)5參數(shù)Mooney-Rivlin模型擬合曲線和實驗曲線幾乎吻合，所以選擇5參數(shù)Mooney-Rivlin模型來表征天然橡膠的力學行為。表2是橡膠超彈性材料常數(shù)。

表1 幾何模型部分尺寸Tab.1 Some dimensions of geometric model mm

圖4 實驗曲線與Mooney-Rivlin模型擬合曲線Fig.4 Experimental curve and Mooney-Rivlin model fitting curve

表2 橡膠超彈性材料參數(shù)Tab.2 Hyperelastic material parameters of rubber

2.3 網格劃分及邊界條件

圖5給出了有限元模型的網格劃分，合計4825節(jié)點，1508個單元。當網格在此基礎上增加到2倍，其計算結果誤差為0.5%以內，但計算時間卻增加數(shù)倍。因此，本案例分析使用的網格合理，能得到滿意的計算精度。

圖5 網格劃分Fig.5 Meshing

通過分析O形圈的安裝狀態(tài)，給定模型的初始壓縮率為10%。O形圈與缸體內側、O形圈與溝槽內壁接觸，接觸類型設置為摩擦接觸，摩擦系數(shù)設置為0.15。考慮到O形圈裝配是一個先拉伸后壓縮的過程，給缸體設置固定約束，給活塞桿在y方向施加5 mm 的位移量。

2.4 結果分析

圖6給出密封模型安裝過程中的應力變化曲線，可以看出安裝過程中Von Mises應力和剪切應力的變化趨勢一樣，都是先陡增至峰值，然后緩慢減小至平穩(wěn)狀態(tài)。這說明了密封模型在安裝過程中發(fā)生了畸變，即存在一個最大安裝應力。在安裝過程中，O形圈在活塞桿軸向作用下與溝槽側壁接觸，此時最大安裝應力出現(xiàn)在O形圈與活塞桿安裝圓角接觸的地方。當越過安裝圓角后，應力值逐漸減小，而當活塞桿完全進入后，應力值趨于穩(wěn)定。圖7給出O形圈在安裝過程中的應力變化曲線，可以看出O形圈在安裝過程中Von Mises應力和剪切應力的變化趨勢一樣，都是應力值陡增至平穩(wěn)狀態(tài)。即在活塞桿軸向作用下，O形圈應力值一直增大，直至活塞桿完全進入時應力值趨于穩(wěn)定。因此在實際應用中應選擇合適的參數(shù)來保證O形圈的密封性能。

3 不同因素對O形圈安裝狀態(tài)的影響分析

3.1 摩擦系數(shù)的影響

在實際裝配過程中，接觸面的摩擦是O形圈損壞的主要原因，因此必須探討接觸面摩擦系數(shù)f對O形圈安裝狀態(tài)的影響規(guī)律。圖8給定不同摩擦系數(shù)值0.05，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，初始壓縮率10%，安裝圓角半徑為0.5 mm時，O形圈安裝過程中的最大Von Mises應力、最大接觸應力和最大剪切應力曲線?？梢钥闯觯瑧χ惦S著摩擦系數(shù)的增大而增大，在摩擦系數(shù)0.25時應力值有一定的突變，因此要嚴格控制接觸面的摩擦系數(shù)，避免應力集中，以延長O形圈的使用壽命。

圖6 安裝過程中模型應力變化曲線Fig.6 Model stress curves during installation

圖7 安裝過程中O形圈應力變化曲線Fig.7 O-ring stress curves during installation

圖8 安裝過程中O形圈最大應力隨不同摩擦系數(shù)的變化曲線Fig.8 O-ring maximum stress curves at different friction coefficients during installation

3.2 初始壓縮率的影響

O形圈的安裝由于加工誤差等原因，會形成一個初始的徑向間隙H。H對O形圈的密封性能產生著重要影響。定義初始壓縮率，其公式如下：

(5)

式中，D為O形圈在自由狀態(tài)下的截面直徑；H為初始的徑向間隙。

圖9給定不同初始壓縮率δ為5%，10%，11%，13%，15%，17%，19%，摩擦系數(shù)0.05，安裝圓角半徑為0.5 mm時，O形圈安裝過程中最大Von Mises應力、最大接觸應力和最大剪切應力曲線?？梢钥闯?，應力值隨著初始壓縮率的增大而增大，尤其是在初始壓縮率大于10%以后應力值顯著增大。在初始壓縮率大于15%后，最大接觸應力與最大Von Mises之間的差距逐漸縮小，也就是說O形圈的密封性能變好，但損傷的可能性增加。因此，合理的設計初始壓縮率，可以較好的控制O形圈的應力集中。

圖9 安裝過程中O形圈最大應力隨不同初始壓縮率的變化曲線Fig.9 O-ring maximum stress curves at different compression ratios during installation

3.3 安裝圓角的影響

由于O形圈在安裝過程中容易發(fā)生劃傷、扭轉、過量拉伸等損壞，從而影響密封性能，因此在O形圈安裝端部引入安裝圓角半徑R3，以防O形圈被損傷。圖10給定不同安裝圓角半徑為0.2，0.5，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0 mm，摩擦系數(shù)為0.05，初始壓縮率為10%時，O形圈安裝過程中最大Von Mises應力、最大接觸應力和最大剪切應力曲線?？梢钥闯?，隨著安裝圓角的增大，各最大應力變化很小，基本呈水平趨勢。因此，安裝圓角的大小對安裝時O形圈的影響不大。

4 結論

(1) 基于單軸拉伸實驗得到天然橡膠材料的應力-應變曲線，通過與有限元擬合曲線對比發(fā)現(xiàn)Mooney-Rivlin模型適合描述天然橡膠的材料特性；

圖10 安裝過程中O形圈最大應力隨不同安裝圓角的變化曲線Fig.10 Maximum stress curves of O-ring at different installing fillets during installation

(2) 建立了考慮安裝狀態(tài)的O形圈有限元模型，分析安裝過程中的應力變化，結果表明，O形圈的應力逐漸陡增至平穩(wěn)狀態(tài)；

(3) 分析了不同摩擦系數(shù)f、初始壓縮率δ和安裝圓角半徑R3對O形圈安裝過程中最大Von Mises應力、最大接觸應力和最大剪切應力的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)應力值隨著摩擦系數(shù)的增大而增大，當摩擦系數(shù)小于0.25時O形圈安裝狀態(tài)較好；隨著初始壓縮率的增大，應力值逐漸增大，當初始壓縮率位于10%至15%之間時O形圈綜合性能更好；而安裝圓角的大小對O形圈的影響不大。