針對(duì)ATSC 3.0標(biāo)準(zhǔn)傅里葉信道估計(jì)算法的改進(jìn)

尚玉龍，田建杰

（江蘇理工學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

1 概 述

現(xiàn)今最新的數(shù)字地面電視標(biāo)準(zhǔn)是ATSC 3.0。ATSC 3.0標(biāo)準(zhǔn)采用了分層復(fù)用技術(shù)（Layered Division Multiplexing，LDM）。LDM具有兩層，分別是核心層（Core Layer，CL）和加強(qiáng)層（Enhanced Layer，EL）。CL的覆蓋范圍大，主要提供一般電視服務(wù)，而EL覆蓋范圍小，主要提供高級(jí)別電視服務(wù)[1]。因此，需要采用單頻網(wǎng)（Single Frequency Network，SFN）來(lái)解決全域覆蓋問(wèn)題，例如分布式多線(xiàn)方案，把傳送天線(xiàn)設(shè)置在覆蓋域中的不同位置，傳送相同的服務(wù)信號(hào)[2]。

在SFN場(chǎng)景下，增大的信道延遲擴(kuò)展對(duì)信道估計(jì)提出了很大的挑戰(zhàn)。ATSC 3.0標(biāo)準(zhǔn)一般在多頻網(wǎng)場(chǎng)景中采用線(xiàn)性插值信道估計(jì)，而在SFN場(chǎng)景下，建議采用離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）信道估計(jì)以應(yīng)對(duì)更大的信道延遲擴(kuò)展。然而，由于DFT信道估計(jì)算法要求導(dǎo)頻信號(hào)數(shù)量必須是2n（n是正整數(shù)），因此DFT估計(jì)算法在一部分ATSC 3.0中的導(dǎo)頻插入方案下難以正常工作。

因此，本文建議了一種一般化DFT信道估計(jì)算法，其可以在任意導(dǎo)頻插入方案下正常工作。同時(shí)，建議的算法在計(jì)算復(fù)雜度上比傳統(tǒng)DFT算法更低。仿真結(jié)果表明，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量是2n時(shí)，建議算法與傳統(tǒng)DFT算法保持一致；當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量不是2n時(shí)，建議算法依然正常工作，CL和EL均可正常工作。此外，本文推導(dǎo)了建議算法的理論均方誤差，其與仿真結(jié)果保持一致，從而與仿真進(jìn)行了相互印證。

2 系統(tǒng)模型和傳統(tǒng)DFT信道估計(jì)

ATSC 3.0的物理層系統(tǒng)框圖如圖1所示。CL和EL具備獨(dú)立比特交織編碼調(diào)制鏈路（BICM）。CL一般工作在低信噪比（Signalto Noise Ratio，SNR）區(qū)間以提供魯棒性強(qiáng)的一般化服務(wù)，而EL一般工作在高SNR區(qū)間，以提供更高級(jí)別的服務(wù)[3]。ATSC 3.0定義CL和EL的能量比為注入水平（Injection Level，IL），通過(guò)IL的變化來(lái)平衡不同場(chǎng)景下的CL和EL服務(wù)質(zhì)量。在接收端，快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）的輸出可以表示為

圖1 ATSC 3.0物理層系統(tǒng)框圖

y=Xh+n=XFg+n（1）式中：h和g分別是信道頻域響應(yīng)（Channel Frequency Response，CFR）和信道沖激響應(yīng)（Channel Impulse Response，CIR），F(xiàn)和n分別是N×N傅里葉矩陣和N×1高斯噪聲向量，ni~N(0,σn2)，X是N×N的對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素由數(shù)據(jù)符號(hào)和導(dǎo)頻符號(hào)組成。

接收端先進(jìn)行信道估計(jì)，而后把EL信號(hào)當(dāng)作噪聲對(duì)CL信號(hào)進(jìn)行解調(diào)譯碼，消除CL信號(hào)干擾后再對(duì)EL進(jìn)行解調(diào)譯碼。

傳統(tǒng)DFT的信道估計(jì)算法的系統(tǒng)框圖如圖2所示[4]。

圖2 傳統(tǒng)DFT信道估計(jì)框圖

假設(shè)導(dǎo)頻間隔為q，那么導(dǎo)頻數(shù)量為P=N/q，因此必須滿(mǎn)足q=2n才能保證P為整數(shù)，傳統(tǒng)DFT算法才能正常工作。第i個(gè)導(dǎo)頻信道可表示為

根據(jù)最小二乘估計(jì)可得

通過(guò)傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）得到CIR。需要注意的是，CIR的長(zhǎng)度一般很小，小于正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）的保護(hù)間隔（Guard Interval，GI）。由于接收端并不知道CIR的具體長(zhǎng)度，因此通常將GI的長(zhǎng)度G當(dāng)作CIR的長(zhǎng)度。因此，CIR可表示為

式中：(·)H指矩陣的復(fù)共軛運(yùn)算。最后在CIR后補(bǔ)0，再通過(guò)N-FFT得到CFR。這里需要注意的是，根據(jù)經(jīng)典估計(jì)理論，樣本數(shù)量需要大于被估計(jì)參數(shù)的數(shù)量，因此P≥G[5]。

3 改進(jìn)的DFT信道估計(jì)算法

DFT估計(jì)算法的核心思想是估計(jì)更短的CIR而后通過(guò)FFT轉(zhuǎn)換為CFR。根據(jù)式（1），導(dǎo)頻信號(hào)向量可轉(zhuǎn)換為

這里yP=[y1yq+1…y(P-1)q+1]T，F(xiàn)P×N是根據(jù)導(dǎo)頻位置從傅里葉矩陣中抽取其中的P行組成的矩陣。假設(shè)CIRg的長(zhǎng)度被認(rèn)為是L（一般認(rèn)為L(zhǎng)=G），因此，式（5）可以繼續(xù)轉(zhuǎn)換為

這 里FP×L是FP×N的 前L列 組 成 的 向 量，gL=[g1g2…gL]T。根據(jù)LS準(zhǔn)則，需要最小化損失函數(shù)，可表示為

對(duì)其求導(dǎo)并令其等于0，可得LS估計(jì)如下：

根據(jù)式（6）和式（8），該算法的均方誤差（Mean Square Error，MSE）可表示為

式中：σP是導(dǎo)頻信號(hào)的幅度，η是一個(gè)常數(shù)，的跡，由于導(dǎo)頻符號(hào)及其位置在接收端已知，因此式（8）可以化簡(jiǎn)為

圖3 改進(jìn)的DFT信道估計(jì)框圖

對(duì)于復(fù)雜度比較，一般使用復(fù)乘法的次數(shù)來(lái)衡量。不考慮兩種算法相同部分，根據(jù)式（3）和式（4），傳統(tǒng)傅里葉估計(jì)算法的復(fù)雜度為P+P2；由式（12）可得改進(jìn)的DFT估計(jì)算法的復(fù)雜度為PL。對(duì)比可知，本文建議的算法比傳統(tǒng)算法的復(fù)雜度稍低。

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過(guò)MSE和比特誤碼率來(lái)對(duì)比傳統(tǒng)DFT算法和改進(jìn)的DFT算法。仿真場(chǎng)景是2個(gè)發(fā)射機(jī)的SFN場(chǎng)景，最大延遲擴(kuò)展為90% GI的長(zhǎng)度，信道模型為準(zhǔn)靜態(tài)萊斯，其他參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

線(xiàn)性插值（Linear Interpolation，LI）、傳統(tǒng)DFT以及改進(jìn)的DFT算法的MSE仿真結(jié)果如圖4所示。當(dāng)q=8時(shí)，本文算法與傳統(tǒng)DFT具備相同的性能，均優(yōu)于LI算法。但是當(dāng)q=6時(shí)，由于P=2n，傳統(tǒng)DFT算法不工作，性能低于LI算法，本文算法依然可以正常工作。此外，本文算法的仿真MSE與理論MSE在兩種情況下均保持一致。

圖4 不同導(dǎo)頻間隔下的MSE性能對(duì)比

圖5給出了ATSC 3.0的CL和EL在不同信道估計(jì)算法下的比特誤碼率（Bit Error Ratio，BER）曲線(xiàn)。如圖5所示，采用傳統(tǒng)DFT和LI時(shí)，CL和EL均無(wú)法正常工作，因?yàn)镃L和EL的LDPC碼的工作區(qū)間分別為BER＜0.3和BER＜0.1[3]。而采用本文算法時(shí)，CL和EL的BER均正常，隨著SNR的增加而下降，完全覆蓋LDPC碼的工作區(qū)間。與完美信道情況相比，CL和EL性能均有2 dB的損失。

圖5 導(dǎo)頻間隔q=6時(shí)不同算法的BER性能對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)ATSC 3.0標(biāo)準(zhǔn)提出了一種改進(jìn)的DFT信道估計(jì)算法。不同于傳統(tǒng)DFT，本文算法解除了導(dǎo)頻間隔對(duì)傳統(tǒng)DFT算法的限制，具備更多的設(shè)計(jì)自由度。仿真結(jié)果表明，在SFN場(chǎng)景下，本文算法在導(dǎo)頻間隔不是2的冪次數(shù)時(shí)，性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)DFT和LI算法；在導(dǎo)頻間隔是2的冪次數(shù)時(shí)，性能與傳統(tǒng)DFT算法性能保持一致。此外，在計(jì)算復(fù)雜度方面，本文算法略?xún)?yōu)于傳統(tǒng)DFT算法。