對二次函數(shù)的解讀與思考

筅江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校 孫峰

1 引言

2012年，我國教育領(lǐng)域正式頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，在一定程度上，為新時期教育領(lǐng)域的發(fā)展提供了新的思路和新的方向，在2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材發(fā)生了深刻的變化.基于此，本文中以二次函數(shù)為例，構(gòu)建解讀活動，并提出具體教學(xué)措施，旨在強(qiáng)化二次函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］.

2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對二次函數(shù)的相關(guān)要求主要體現(xiàn)于五個層面.一是要求學(xué)生在實際問題具體的分析階段，領(lǐng)悟二次函數(shù)的價值和意義；二是要求學(xué)生能夠具備以描點法畫出二次函數(shù)圖象的能力，并能夠從圖象中深刻掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；三是要求學(xué)生能夠以配方法的形式，實現(xiàn)對數(shù)字系數(shù)二次函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)化，并能夠在此過程中，得出二次函數(shù)圖象頂點的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，同時，要求學(xué)生具備簡單的實際問題解決能力；四是要求學(xué)生具備利用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程近似解的能力；五是要求學(xué)生掌握通過不共線三點確定二次函數(shù)的能力，這也是2011年版課標(biāo)對二次函數(shù)學(xué)習(xí)提出的一項重點要求.

2 解讀二次函數(shù)

通過分析2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對二次函數(shù)的要求，可以將二次函數(shù)的最新變化概括為如下幾個方面.

首先，2011年版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，對二次函數(shù)知識教學(xué)的要求更具明確性和具體性，且契合新課程標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行要求.基于課標(biāo)內(nèi)容可知，學(xué)生在完成二次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，應(yīng)理解二次函數(shù)的本質(zhì)和基本概念，領(lǐng)悟二次函數(shù)相關(guān)知識和概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并能夠發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的發(fā)展歷程，進(jìn)而強(qiáng)化中學(xué)階段學(xué)生的抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力和推理論證能力等.

其次，在2011年版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向下，中學(xué)數(shù)學(xué)教材會發(fā)生深刻變化，新的數(shù)學(xué)教材應(yīng)運(yùn)而生，致力于使學(xué)生通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力、分析問題能力、解決問題能力、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力及獨立歸納二次函數(shù)性質(zhì)的能力.基于此，在教材編撰階段，要增加相關(guān)能夠體現(xiàn)二次函數(shù)本質(zhì)和應(yīng)用價值的問題，并培養(yǎng)學(xué)生積極、主動的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生形成勇于探索的學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)學(xué)生的個性發(fā)展.同時，在實際教學(xué)階段，基于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)要求和全新的數(shù)學(xué)教材，教師也要精挑細(xì)選二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，改變過往階段學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時被動、機(jī)械的情況，提倡學(xué)生主動參與、勤于動手，循序漸進(jìn)地強(qiáng)化各項基本能力.

最后，基于新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教材中所選擇的習(xí)題往往經(jīng)過編者的精心設(shè)計，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，契合學(xué)生的發(fā)展需要，基于此，新時期在二次函數(shù)的教學(xué)階段，教師要積極鼓勵分析能力較強(qiáng)的學(xué)生，推動其運(yùn)用自身的邏輯能力和思考能力，解決頗具難度的二次函數(shù)相關(guān)問題，并于解題階段，外顯思路，清晰表達(dá)，表現(xiàn)自身的發(fā)展?jié)撃?

簡言之，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向下，新時期二次函數(shù)的課程內(nèi)容和課程結(jié)構(gòu)要體現(xiàn)出一定的均衡性、可選擇性和綜合性，以契合義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，滿足新時期人才發(fā)展的需要.

3 二次函數(shù)教學(xué)的重點和難點

首先，從二次函數(shù)教學(xué)的重點看，要求學(xué)生應(yīng)用描點法準(zhǔn)確畫出拋物線為本節(jié)課的教學(xué)重點，由于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)階段會面臨大量的利用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)題，因此，要求學(xué)生必須具備快速、準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)圖象的基本能力，且要求學(xué)生盡可能做到美觀.由此可見，學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要具備確定拋物線頂點位置和對稱軸開口方向的能力，由此也衍生出本節(jié)課教學(xué)的另一重點，即：學(xué)生需具備以圖象為基礎(chǔ)或以配方法為導(dǎo)向確定對稱軸和拋物線開口方向的能力等.在初中階段，相比其他數(shù)學(xué)知識而言，二次函數(shù)帶有一定的復(fù)雜性，無論是二次函數(shù)的圖象，還是二次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，都要難于其他類型的函數(shù)，同時，從中考試卷內(nèi)容看，二次函數(shù)幾乎是每年中考都要考查的知識點［1］.

其次，從本節(jié)課的教學(xué)難點看，初步理解數(shù)形結(jié)合思想為一項較為困難的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生在具體解題階段，往往在題目的要求下，才會主動進(jìn)行函數(shù)圖象的畫圖，學(xué)習(xí)帶有一定的被動性特點，久而久之，影響學(xué)生主動利用畫圖解題這一習(xí)慣的形成.另外，理解二次函數(shù)的對稱軸是本節(jié)課學(xué)習(xí)的另一難點，一般來說，在實際教學(xué)中，學(xué)生普遍能夠從具體的圖象中識別出對稱軸，但在應(yīng)用對稱軸解決實際函數(shù)問題方面，卻存在一定的難度.

4 思考二次函數(shù)的教學(xué)

毋庸置疑，二次函數(shù)是初中階段較為困難和復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，且含有大量的知識點，同時，對學(xué)生靈活性的要求也較為嚴(yán)苛.基于此，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)相關(guān)知識時，要深刻理解，切忌機(jī)械記憶和機(jī)械模仿，同時，要求教師從學(xué)生情況和教材內(nèi)容出發(fā)，構(gòu)建有效的教學(xué)情境，推動學(xué)生參與其中，從具體的教學(xué)情境中親身體驗數(shù)學(xué)知識形成的具體過程，逐漸積累相關(guān)經(jīng)驗，并憑借著自身的能力實現(xiàn)相關(guān)知識的獲取，進(jìn)而實現(xiàn)各項數(shù)學(xué)基本能力的穩(wěn)步提升.

4.1 構(gòu)建教學(xué)情境，激發(fā)問題意識

從辯證唯物主義的角度出發(fā)可知，在豐富的感性認(rèn)識中，往往能夠抽象和概括出理想的理性認(rèn)識，若缺少一定的經(jīng)驗和規(guī)律，則事物的本質(zhì)規(guī)律是難以被發(fā)現(xiàn)的.基于此，在開展二次函數(shù)教學(xué)的初期階段，教師要預(yù)留一定的時間，要求學(xué)生共同進(jìn)行列表和畫圖工作，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索.學(xué)生在探索本節(jié)課知識的過程中，會針對疑惑的地方產(chǎn)生一定的問題，而這恰恰是學(xué)生對新知識形成興趣的開始.例如，部分學(xué)生在畫圖階段，可能明確一個點的重要性，也就是說，若想成功畫出相關(guān)圖象，必須明確此點的坐標(biāo)，基于此，學(xué)生就會產(chǎn)生問題，即：該點的坐標(biāo)如何確定？反之，若教師未給學(xué)生提供一定的空間和時間讓學(xué)生體驗，而是迅速進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生就喪失了主動學(xué)習(xí)和體驗的機(jī)會.因此，教師務(wù)必要明確：學(xué)生對客觀事物正確認(rèn)識的形成是需要一定的過程的，在教學(xué)階段，若違背了事物發(fā)展的一般規(guī)律，教學(xué)就會索然無味，學(xué)習(xí)就會成為一項機(jī)械模仿的活動，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念只會形成淺顯的理解，無法深入把握事物的規(guī)律，久而久之，自然制約學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升［2］.

4.2 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題

在二次函數(shù)教學(xué)階段，教師要鼓勵學(xué)生多問為什么.例如，在二次函數(shù)的畫圖階段，學(xué)生可能會明確頂點的重要性，明確在拋物線開口向上時，圖象具備最低點，反之，圖象具備最高點，由此可鼓勵學(xué)生提出問題，即：為什么二次函數(shù)存在這樣的性質(zhì)，而一次函數(shù)并不具備這樣的性質(zhì)呢？學(xué)生在探索階段，發(fā)現(xiàn)問題，并調(diào)動自身的相關(guān)知識解決問題，久而久之，對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解自然也會加深.

4.3 反思回顧，總結(jié)深化

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可從畫圖開始，但不能滿足于具備熟練畫出圖象的能力.在二次函數(shù)教學(xué)階段，以教授學(xué)生二次函數(shù)的性質(zhì)為基礎(chǔ)，進(jìn)行代數(shù)層面說理論證時，要鼓勵學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識的客觀性，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的探索精神.在具體學(xué)習(xí)階段，既要正確構(gòu)建圖象，全面掌握知識，又要學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象能力，刻畫相關(guān)數(shù)學(xué)知識.另外，若條件允許，教師可鼓勵學(xué)生以小作文的形式，總結(jié)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得，使學(xué)生在反思回顧、總結(jié)深化的過程中，完善二次函數(shù)知識框架.

二次函數(shù)知識在初中學(xué)段至為關(guān)鍵，故本文中以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為基礎(chǔ)，解讀二次函數(shù)相關(guān)知識，明確二次函數(shù)教學(xué)的重點和難點，構(gòu)建具體的教學(xué)措施，旨在提升二次函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，推動學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［2］.