基于新型SMO的PMSM無(wú)傳感器控制*

林巨廣，王 濤，李晶晶

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引言

隨著碳中和的概念應(yīng)用的愈加深入，電動(dòng)汽車(chē)成為目前汽車(chē)發(fā)展的一個(gè)重要方向。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motors，PMSM)具有效率高、體積小、噪聲小、過(guò)載能力好和功率因素高等突出優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于新能源電動(dòng)車(chē)。為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的精準(zhǔn)控制，需要精確獲取電機(jī)的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置，但是汽車(chē)行駛的工況復(fù)雜，機(jī)械傳感器容易受到外界干擾，安裝維護(hù)困難，故無(wú)位置傳感器控制逐漸受到關(guān)注。該方法不需要機(jī)械傳感器，采用軟件算法來(lái)在線估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的精準(zhǔn)控制。

滑模觀測(cè)器是一種非線性控制方法，由于滑模動(dòng)態(tài)可設(shè)計(jì)，且與被控參數(shù)和外部擾動(dòng)關(guān)系不大，使滑?？刂葡到y(tǒng)具有良好的魯棒性和較高的控制精度，因而滑?？刂萍夹g(shù)得到了廣泛的關(guān)注和研究。但是滑模觀測(cè)器在趨近滑模面時(shí)使用開(kāi)關(guān)函數(shù)，所以滑模系統(tǒng)存在高頻抖振問(wèn)題。QIAO等[1]采用混合非奇異終端滑模面，有效降低了滑模控制器存在的抖振問(wèn)題。丁立等[2]采用Type-Ⅱ型跟蹤環(huán)路對(duì)SMO估計(jì)的角位置以及速度信息跟蹤，觀測(cè)轉(zhuǎn)子的角位置和轉(zhuǎn)速更為精準(zhǔn)。蘇健勇等[3]提出以電流和磁鏈為觀測(cè)對(duì)象的擴(kuò)展滑模觀測(cè)器，結(jié)果較傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器更為平滑，但是算法較為復(fù)雜。ZHAO等[4]采用在線參數(shù)識(shí)別配合二階滑模觀測(cè)器，減小了的傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的抖振現(xiàn)象。史婷娜等[5]提出一種改進(jìn)型的線反電勢(shì)滑模觀測(cè)器，引入雙曲正切函數(shù)，減少系統(tǒng)抖振，但是不能保證更高轉(zhuǎn)速的觀測(cè)精度。

基于以上研究，本文提出一種基于新型復(fù)合指數(shù)函數(shù)的滑模觀測(cè)器，能夠有效削弱傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的開(kāi)關(guān)函數(shù)在接近滑模面頻繁切換造成高頻抖振現(xiàn)象。同時(shí)使用鎖相環(huán)代替反正切函數(shù)以及相位補(bǔ)償，以更精準(zhǔn)估算電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置。

1 永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

1.1 建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

建立d-q軸坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

用反Park變換重寫(xiě)α-β軸電壓方程：

(2)

(3)

由式(3)可知，擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)與id、iq的微分相關(guān)，故只要準(zhǔn)確得到擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)EMF就能獲得需要的電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以及位置信息[6]。當(dāng)電機(jī)為表貼式電機(jī)時(shí)，式(3)可簡(jiǎn)化為：

(4)

將式(2)改寫(xiě)為iα、iβ的微分公式：

(5)

1.2 搭建傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

根據(jù)式(4)，設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器為：

(6)

將式(5)～式(6)得到：

(7)

設(shè)計(jì)滑模控制率為：

(8)

定義滑模面函數(shù)為：

(9)

當(dāng)觀測(cè)器狀態(tài)變量達(dá)到滑模面s=0時(shí)，根據(jù)式(6)，此時(shí)控制量可以看作等效控制量，即：

(10)

(11)

式中，ωc為低通濾波器截止頻率。特別的，對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)(Ld=Lq)，由式(3)和式(11)得：

(12)

(13)

綜上所述，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器算法實(shí)現(xiàn)原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

2 新型滑模觀測(cè)器

2.1 分段復(fù)合函數(shù)設(shè)計(jì)

由于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的開(kāi)關(guān)函數(shù)作用，導(dǎo)致信號(hào)在穿越滑模面時(shí)抖動(dòng)過(guò)大，為此設(shè)計(jì)一種分段復(fù)合函數(shù)，使得信號(hào)在切換滑模面時(shí)更加柔和，可有效削弱抖振。本文基于此設(shè)計(jì)了一種新型分段復(fù)合函數(shù)：

(14)

式中，a為邊界層厚度(a>0)；x為系統(tǒng)狀態(tài)量誤差，即電流觀測(cè)值與實(shí)際值的誤差。

圖2 新型復(fù)合函數(shù)

該函數(shù)的特性曲線如圖2所示，可以看出，在邊界層內(nèi)部時(shí)，即|x|

2.2 基于分段復(fù)合函數(shù)的新型滑模觀測(cè)器

根據(jù)式(8)，設(shè)計(jì)新型滑?？刂坡蕿椋?/p>

(15)

式中，f(x)為分段復(fù)合函數(shù)。

根據(jù)式(10)得到此時(shí)反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值為：

(16)

2.3 根據(jù)Lyapunov定理判斷滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性

(17)

由式(7)可得：

(18)

(19)

2.4 位置及轉(zhuǎn)速估計(jì)

由于逆變器的作用，系統(tǒng)中會(huì)存在大量諧波，且基于反正切函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法會(huì)將抖振帶入除法計(jì)算，從而導(dǎo)致高頻抖振誤差被放大，以致估測(cè)的位置及轉(zhuǎn)速結(jié)果不準(zhǔn)確。本文采用鎖相環(huán)來(lái)提取滑模觀測(cè)器估測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)中的位置信息，保證位置及轉(zhuǎn)速信息的準(zhǔn)確性[10-11]。

鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，其由鑒相器，環(huán)路濾波器和反饋調(diào)節(jié)器組成。

圖3 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

(20)

根據(jù)圖3可得：

(21)

(22)

此時(shí)，新型滑模觀測(cè)器等效框圖可簡(jiǎn)化為圖4所示結(jié)構(gòu)。

圖4 鎖相環(huán)等效框圖

3 基于新型SMO的PMSM無(wú)傳感器控制仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于新型滑模觀測(cè)器的估算精度，利用MATLAB/Simulink搭建如圖5所示的三相永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。該模型基于(id=0)的矢量控制策略，實(shí)現(xiàn)PMSM的電流雙閉環(huán)、轉(zhuǎn)速單閉環(huán)矢量控制。圖中SMO封裝模塊為滑模觀測(cè)器，通過(guò)坐標(biāo)變換在靜止坐標(biāo)系構(gòu)建SMO，實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)。

圖5 PMSM控制結(jié)構(gòu)框圖

圖中，電機(jī)仿真參數(shù)為：磁極數(shù)pn=4，電感Ld=Lq=0.35 mH，轉(zhuǎn)子慣量J=0.008 kgm2，阻尼系數(shù)B=0.000 1。永磁磁鏈ψf=0.05 Wb，定子電阻R=0.006 Ω。

本節(jié)主要對(duì)基于分段型復(fù)合函數(shù)的新型SMO和傳統(tǒng)SMO進(jìn)行結(jié)果分析對(duì)比，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的新型SMO具有更好的效果。給定電機(jī)的起始轉(zhuǎn)速為1000 r/min，設(shè)定的仿真時(shí)間為0.2 s，PMSM在空載狀態(tài)下運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖16所示。

(1)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形分析。圖6為基于傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值的變化曲線，圖7為基于傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速誤差值。

x圖6 傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速實(shí)際值與估計(jì)值 圖7 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速誤差值

通過(guò)對(duì)比圖6和圖7分析可知，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速估計(jì)值波動(dòng)較大，轉(zhuǎn)速估算值在994～1004 r/min內(nèi)波動(dòng)，誤差較大，達(dá)到5 r/min左右，估算精度較低，且前期波動(dòng)較大。

圖8為基于新型SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值的變化曲線，圖9為基于新型SMO的轉(zhuǎn)速誤差值。

圖8 新型SMO的轉(zhuǎn)速實(shí)際值與估計(jì)值 圖9 新型SMO轉(zhuǎn)速誤差值

通過(guò)圖8和圖9可以分析得到，基于新型復(fù)合函數(shù)的滑模觀測(cè)器能夠很好估計(jì)出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速實(shí)際值曲線平穩(wěn)，進(jìn)入穩(wěn)定階段的轉(zhuǎn)速估計(jì)值在999～1001 r/min內(nèi)波動(dòng)，且誤差僅為0.5 r/min左右。

圖10為新型SMO與傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)值對(duì)比。

圖10 新型SMO與傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)值對(duì)比

通過(guò)分析可知基于新型復(fù)合函數(shù)的滑模觀測(cè)器較傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器能更快達(dá)到穩(wěn)定，新型滑模觀測(cè)器波動(dòng)較傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器更小，波形更加平滑，誤差小于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器。

(2)轉(zhuǎn)子位置角波形及分析。圖11為傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形，圖12為傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)子位置誤差值。

圖11 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估計(jì)值 圖12 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)子位置誤差值

由圖11及圖12可以看出在啟動(dòng)階段，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值抖動(dòng)明顯，且估計(jì)誤差值較大，觀測(cè)誤差在0.25 rad左右且存在明顯抖動(dòng)現(xiàn)象，不能很好的反應(yīng)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置，估算精度不高。

圖13為新型SMO的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形，圖14為新型SMO轉(zhuǎn)子位置誤差值。

圖13 新型SMO轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估計(jì)值 圖14 新型SMO轉(zhuǎn)子位置誤差值

通過(guò)分析圖13和圖14得，新型SMO在啟動(dòng)階段無(wú)較大波動(dòng)，估計(jì)誤差值僅為0.08 rad左右，較傳統(tǒng)SMO估計(jì)誤差值明顯縮小，且無(wú)較大抖動(dòng)現(xiàn)象，估算精度較傳統(tǒng)SMO有所提升。

(3)存在參數(shù)攝動(dòng)情況下的圖形分析。圖15為在0.1 s突增負(fù)載時(shí)新型SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)值，圖16為突增負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差值。

圖15 增加負(fù)載轉(zhuǎn)速變化 圖16 增加負(fù)載轉(zhuǎn)子位置誤差

在0.1 s時(shí)，將負(fù)載突然增加至10 N·m，由圖15及圖16可以看出給定轉(zhuǎn)速為1000 rpm時(shí)，增加負(fù)載之后，轉(zhuǎn)速在短暫下降后然后迅速恢復(fù)進(jìn)入穩(wěn)定階段；轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差值也在短暫的下降之后，快速恢復(fù)穩(wěn)定。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的抖振問(wèn)題，本文提出了一種利用分段復(fù)合型函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)的新型滑模觀測(cè)器，以提高估算精度。通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)基于新型滑模觀測(cè)器的控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定判斷，并搭建PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在給定1000 rpm條件下，所提出的基于分段復(fù)合指數(shù)函數(shù)的新型滑模觀測(cè)器估計(jì)精度在0.5 rpm左右，而傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估算精度在5 rpm左右且波動(dòng)較大；在估計(jì)轉(zhuǎn)子位置時(shí)新型滑模觀測(cè)器估計(jì)精度在0.1 rad以下，而傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器在0.25 rad左右。

綜上所述，得到的結(jié)論如下：

(1)本文引入的復(fù)合指數(shù)函數(shù)可以有效的降低因開(kāi)關(guān)函數(shù)頻繁切換帶來(lái)的高頻抖振現(xiàn)象。

(2)新型滑模觀測(cè)器較傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器在估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置時(shí)具有更高的精度，對(duì)高頻抖振抑制效果明顯。

(3)當(dāng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，新型SMO對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估算值能夠較快恢復(fù)穩(wěn)定，可以得出新型滑模觀測(cè)器對(duì)外部干擾仍有較強(qiáng)的魯棒性。