基于改進動態(tài)域遺傳算法的神經(jīng)元控制器參數(shù)優(yōu)化*

鮮 陽，譚 飛

(四川輕化工大學自動化與信息工程學院，宜賓 644000)

0 引言

遺傳算法理論基本思想是基于進化論和遺傳學說[1-2]。由于遺傳算法不依賴被求解的目標函數(shù)本身，具有較強的全局搜索能力、適用范圍廣、魯棒性強，得到了較多的工程應用[3-4]。HWANG、王劍楠等[5-7]認為遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊邏輯一起構成了“軟計算”的三大基石，但算法還是存在編碼、選擇交叉、計算效率、精度等方面的一些問題需要解決，吸引了大量的科技工作者對它進行研究改進。杜嘉偉等[8]提出一種基于矩陣二進制編碼的改進遺傳算法，通過對初始種群的編碼以及降維保證了合理的初始適應度，使算法有優(yōu)良的全局和局部搜索能力，但未在高維數(shù)據(jù)下驗證可行性。周凱等[9]設計了一種基于二進制和實數(shù)編碼的混合編碼多種群遺傳算法，能有效提高計算效率和求解精度，但定義的優(yōu)化模型的目標函數(shù)較少，顯得算法適應性不足。而本文以十進制編碼遺傳算法為基礎，從提高算法收斂全局性、收斂精度兩個方面進行相關設計，通過大量代表性測試函數(shù)對比分析，將其用于挖掘機的神經(jīng)元控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化，取得的結果說明算法具有很好的工程適應性。

1 歸一化十進制編碼與解碼

討論遺傳算法的編碼方法的文獻有很多[10-11]，多數(shù)文獻是以二進制和浮點編碼進行討論，而討論十進制整數(shù)編碼的文獻有少量，且主要是變異問題存在缺陷，收斂效果不佳。

本算法設優(yōu)化問題如式(1)所示。

z=maxf(x)x=(x1,x2,…,xm)∈S?Rm

(1)

式中，xi∈[ai,bi]，i=1,2,…,m；ai,bi∈R分別為xi的下界和上界；m為目標函數(shù)變量維數(shù)。

該十進制整數(shù)編碼是把目標函數(shù)的每一維變量的定義域規(guī)范到1，域間的點屬于[0,1]間，然后放大(10d-1)倍，得到變量基因位的編碼值，如式(2)所示。

(2)

編碼是變量xi離散過程，其誤差與10-d成正比，d越大，誤差越小。解碼時通過式(3)可得變量值xi。

(3)

編碼取各變量的基因長度相同，不需處理符號位和定義域的寬度。

2 動態(tài)域遺傳算法設計

2.1 種群初始化

Zp×1=f(Vp×m),Vp×m→Cp×md

(4)

2.2 交叉與選擇

算法交叉，父代采用精英策略，其中一個父代固定為備選庫中的最優(yōu)個體，另一個通過二選一擇優(yōu)機制從庫中隨機抽取。采用兩點交叉法，如式(5)所示。

(5)

交叉完成規(guī)定子代的產(chǎn)生，譯碼求解目標函數(shù)值，然后子代與父代備選庫一起按適應值從大到小排序，并去除相似個體，擇優(yōu)選擇排在前的n1條個體組成下一代備選庫的一部分。

2.3 算法的變異策略

2.3.1 基因補全變異

在二進制遺傳算法中，變異是通過0和1的互變實現(xiàn)，因為它的狀態(tài)只有兩個，很易滿足每個等位基因都存在基因0和1的全集，而高進制算法互補運算很難實現(xiàn)等位基因為0～n-1的全集。本算法采用基因補進方法實現(xiàn)，方法是，檢查備選庫編碼陣C，按列查找缺失的等位基因。比如，查詢哪些列缺失基因0，采用最優(yōu)個體編碼ce，修改相應等位基因為0，得到補進基因值0的個體，如式(6)所示。

(6)

把十進制的0～9的基因值補完，最多可得到10條染色體，并譯碼加入到備選庫中。該方法可大概率提高優(yōu)秀個體與缺失基因的組合，提高算法全局優(yōu)化能力。

2.3.2 重生變異

重生變異就是以最優(yōu)個體xe為中心隨機從當前定義域中生成多個點，方法如式(7)所示，譯碼加入到父代備選庫中。重生策略可增加備選庫基因模式的多樣性。這種策略也相當于是一種變異，可稱為重生變異。

(7)

這兩種變異個體的補充，構成了每列各種十進制基因都存在的完整父代備選庫。

2.4 動態(tài)域調整

提高算法尋優(yōu)精度的辦法可以采用實時縮小算法搜索范圍來解決，搜索范圍小，精度就越高，但全局性兼顧是個問題。解決這個矛盾本算法采用動態(tài)域方法，結合到前面精英交叉策略，把這算法稱為動態(tài)域精英遺傳算法(dynamic domain and elite genetic algorithm，DDEGA)。

按式(8)檢查最優(yōu)個體的改善速度是否滿足要求，成立則進行動態(tài)域調整。

ze-ze0<α·|ze0|或ze-ze0<α

(8)

式中，ze和ze0分別為當前和前一代的最優(yōu)適應值；α∈(0,1)，通常α取0.05或再小一點。

動態(tài)域搜索調整如圖1所示，有兩個階段。第一階段式(8)不滿足時，采用式(10)調整域邊界，這是動態(tài)界1法，此法使各維變量邊界同步整體縮小。

B1=min(|b0-a0|)

(9)

a1=a0+B1/β，b1=b0-B1/β，β>2

(10)

式中，a0和b0分別為上代的下界和上界；a1和b1為變量x調整后的下界和上界；β為一個常數(shù)，本算法取10，若取更大，搜索域縮小很快，不利于全局尋優(yōu)。式(8)成立，域進一步縮小。

圖1 算法搜索動態(tài)域示意圖

在域1里邊界變化后，首先復制最優(yōu)個體，備選庫的其他個體用重生策略隨機產(chǎn)生。若最優(yōu)個體的任何一維值離域邊界的距離小于容錯變量tol，則進入動態(tài)界2調整，以每維變量為中心，縮小搜索域。

B2=max(|b1-a1|)

(11)

a2=xe-B2/β，b2=xe+B2/β，β>2

(12)

式中，a2和b2分別為調整后變量下界和上界。調整后界要限制到原始定義域內。

動態(tài)界2方法，以式(8)為準則，使邊界逐次縮小，當邊界寬度小于tol或最優(yōu)個體離邊界距離小于tol時，恢復邊界到最初定義域，復制精英個體，其他備選庫個體重新初始化產(chǎn)生，然后繼續(xù)遺傳搜索。

2.5 算法步驟

算法的停止條件可設置多個。當達到最大代數(shù)、或者達到尋優(yōu)精度等條件都可停止尋優(yōu)，顯示參數(shù)和結果，完成計算。

按照以上所述，DDEGA算法的流程圖如圖2所示。

圖2 DDEGA算法流程圖

2.6 算法全局收斂性分析

研究算法時，采用設置d=3，去除動態(tài)域法，只應用前述的基于精英交叉策略的遺傳算法(elite genetic algorithm，EGA)，或者不用精英交叉，兩個父體都用聯(lián)賽選擇的遺傳算法(league matches genetic algorithm，LMGA)，比較它們的收斂特性。

由于算法隨時從搜索域隨機補充新個體，且每次邊界恢復時從全域重生新個體種群，使種群豐富多樣，從而減小了算法陷入局部最優(yōu)的概率?？梢宰C明每一次重生策略和搜索域恢復時都從全局隨機取點，取到全局最優(yōu)解的概率可以達到1 ，所以DDEGA具有全局最優(yōu)收斂能力。

3 算法測試

為便于比較，測試條件一致，測試函數(shù)選擇文獻[12]所列部分Benchmark函數(shù)如表1所示。為了說明精英策略的有效性和快速性，把EGA算法與LMGA算法進行測試比較；同時把動態(tài)域算法DDEGA與文獻[12]的自適應直接變異浮點編碼遺傳算法ADMRCGA(adaptive directed mutation for real-coded genetic algorithm)進行比較。文獻[12]列了6種算法，ADMRCGA是其最好的一種。

算法設種群為60，編碼精度為14位，交叉操作后通過排序擇優(yōu)選擇得45個個體，基因補全可最多得到10個個體，重生操作添加補足總數(shù)，它們一起構成下一代交叉?zhèn)溥x庫種群。選函數(shù)維數(shù)為30，最大評價30萬次，獨立運行30次統(tǒng)計結果如表2所示。

本文算法采用MATLAB2020a在RTX2060、8 G內存、Win10系統(tǒng)下編程實現(xiàn)。函數(shù)優(yōu)化停止條件：①達到最大代數(shù)；②100代適應值不變；③與全局最優(yōu)值絕對誤差小于閥值1E-8。只要滿足任一條件就終止迭代進化。采用30代獨立運行進行統(tǒng)計比較，如表2、表3所示。

表1 BENCHMARK測試函數(shù)

表2 函數(shù)30次獨立運行的均值與方差

表3 函數(shù)的平均耗時及評價次數(shù)

從表3可以看出DDEGA計算結果在函數(shù)f1～f4、f6～f8比算法ADMRCGA高很多，并且從表3可以看出DDEGA算法搜索計算時間很短，說明DDEGA算法收斂很快。但DDEGA算法要進一步提高精度，得適當增加編碼長度，與浮點編碼比較，在要求非常高精度時受到一定限制。結合表2和表3可以看出，在不用動態(tài)域方法時，很難達到1E-8的要求精度。在相同評價計算次數(shù)下，基于精英策略的算法精度要優(yōu)一些。由于篇幅限制，列了兩個函數(shù)的收斂過程如圖3和圖4所示，可以看出，基于精英策略的算法EGA在初始階段的收斂速度比聯(lián)賽算法LMGA要快，但從表3看，后繼的精確搜尋能力比較，LMGA的能力比EGA相對稍微強點，平均來看還是EGA比LMGA好點。幾種算法中，DDEGA是精英策略與動態(tài)域方法結合，有了快速與精確的搜索能力，使遺傳算法的速度得到了質的飛越。實驗還發(fā)現(xiàn)DDEGA在函數(shù)f7、f8上的收斂效果比文獻[13]的基于精英學習的動態(tài)差分算法還好，說明遺傳算法的性能并不遜于現(xiàn)代差分進化算法，有它獨有的魅力。

圖3 f3函數(shù)收斂曲線 圖4 f7函數(shù)收斂曲線

4 算法的應用

神經(jīng)網(wǎng)絡技術發(fā)展并應用到控制中，解決了很多常規(guī)PID控制無法解決的問題。增量PID控制算法和神經(jīng)網(wǎng)絡技術的結合，得到了神經(jīng)元PID控制算法[14-16]。一些神經(jīng)元PID控制算法采用BP方法實現(xiàn)自適應控制，但效果不理想。雖然理論上證明，系統(tǒng)自學習調整控制參數(shù)，可以達到穩(wěn)定收斂，但仿真發(fā)現(xiàn)，還是存在長時間學習后失穩(wěn)的情況，但是在確定控制權重等參數(shù)后，系統(tǒng)的魯棒性和控制性能比常規(guī)PID好很多。所以神經(jīng)元控制的應用最好是離線學習后用于在線參數(shù)整定。

神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)的結構如圖5所示。采用動態(tài)域精英遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)的權值。

圖5 神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)

神經(jīng)元控制單元算法如式(13)、式(14)所示，這種結構便于系統(tǒng)投運，控制的總增益K可根據(jù)實際情況及時在線調整，權值設置好后可不再調整。

x1(k)=Δe(k)
x2(k)=r(k)-y(k)=e(k)
x3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)

(13)

u(k)=u(k-1)+Ktanh[ω1x1(k)+ω2x2(k)+ω3x3(k)]

(14)

式中，ωi為加權系數(shù)。

被控對象取某挖掘機伺服系統(tǒng)特性：

(15)

設采樣時間0.1 s對Gp(s)進行離散，對控制器的3個權值尋優(yōu)。目標函數(shù)取ITAE和ISE如式(16)所示，優(yōu)化到最小。

(16)

式中，tm為仿真終止時間，取30 s。

圖6 挖掘機伺服控制系統(tǒng)的階躍響應曲線

該目標函數(shù)是一個復雜的多峰函數(shù)，尋優(yōu)發(fā)現(xiàn)在K不定的情況下優(yōu)化得到的權值解不唯一。本次優(yōu)化把K固定等于1.5(連續(xù)系統(tǒng)的臨界增益)，ω1和ω3取值范圍[0,1]；雖然對象由積分特性，但仿真發(fā)現(xiàn)ω2不能為0，否則對定值控制的穩(wěn)態(tài)偏差將失去修正能力，所以尋優(yōu)取值范圍確定為[0.001,1]。本文算法對系統(tǒng)進行10次尋優(yōu)，每次評價5000次得到的ITAE結果，ω1=0.268 7，ω2=0.001，ω3=0.164 7；ISE的優(yōu)化結果，ω1=0.451 5，ω2=0.005 4，ω3=0.364 9。這些結果同ZN法整定的PID控制結果做比較如圖6所示。可見算法取得了優(yōu)良控制質量。可以驗證在這權值下把K放大3倍或縮小到1/3，系統(tǒng)不會失去穩(wěn)定，神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)具有很好的魯棒穩(wěn)定性。

5 結論

本文提出的基于精英策略動態(tài)域整數(shù)編碼遺傳算法，采用歸一化十進制整數(shù)編碼求解連續(xù)定義域函數(shù)最大值問題，它編碼方便，不用考慮符號位和定義域的大小，同樣情況下比二進制編碼求解效率高。實驗表明它算法具有全局尋優(yōu)和求精的能力，并且快速穩(wěn)定收斂于理論目標，具有良好的收斂特性，搜索性能優(yōu)越。本算法缺陷在于采用整數(shù)編碼，有離散量化誤差，進一步精度的提高將加大編碼譯碼的復雜性，但精英學習的快速收斂能力、重生策略的全局最優(yōu)保證能力、動態(tài)域的求精能力值得其他算法設計的學習。算法用于優(yōu)化神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)，取得了成功，表明能很好解決工程優(yōu)化實際問題。