面向軸承剩余壽命預(yù)測的自適應(yīng)退化階段辨識方法

鄔世龍

(重慶大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

近年來，國內(nèi)外眾多專家學(xué)者對滾動軸承的數(shù)據(jù)驅(qū)動式剩余使用壽命(RUL)預(yù)測方法進(jìn)行大量的研究，其研究內(nèi)容主要集中在軸承性能衰退指數(shù)(DI)的構(gòu)建以及退化模型的建立方面，而對退化階段的識別涉及不多。作為典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動的DI構(gòu)建方法，自編碼器(Autoencoder)被廣泛應(yīng)用到軸承的DI構(gòu)建中。HASANI等[1]通過自編碼器(AE)構(gòu)建了軸承的DI。KAJI等[2]提出一種基于卷積自編碼器(CAE)的DI構(gòu)建方法。HEMMER等[3]開發(fā)了一種利用條件變分自編碼器(CVAE)構(gòu)建低速軸承DI的新方法，該方法可以無監(jiān)督的構(gòu)建軸承的DI。盡管基于自編碼器的重構(gòu)模型能無監(jiān)督地提取軸承退化特征，但其核心是對高維輸入信號的非線性壓縮，難以保證壓縮特征對軸承退化狀態(tài)的表征性能，且以最小重構(gòu)誤差為目標(biāo)函數(shù)的重構(gòu)模型往往對輸入信號中的有用信息與噪聲進(jìn)行無區(qū)別重構(gòu)，難以保證退化特征對退化狀態(tài)的敏感性。

在軸承退化階段辨識方面，大多文獻(xiàn)采用了經(jīng)驗值、退化趨勢觀測及3σ原則等主觀確定法，以及模型二分類法，將軸承退化階段大致劃分為正常狀態(tài)階段與退化狀態(tài)階段。張全德等[4]將VMD分解與隱馬爾可夫模型(HMM)相結(jié)合，實現(xiàn)了軸承運行狀態(tài)識別。WANG等[5]過形式化定義廣義無量綱DI。ZHANG等[6]等采用波形熵來劃分了軸承正常狀態(tài)與退化狀態(tài)。朱朔等[7]將小波核函數(shù)和支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)相結(jié)合，實現(xiàn)了軸承退化狀態(tài)的劃分與評估。柏林等[8]通過3σ原則實現(xiàn)軸承退化階段辨識。ZHU等[9]利用HMM根據(jù)觀測數(shù)據(jù)預(yù)測其隱藏狀態(tài)的能力，進(jìn)行了軸承退化階段辨識。要指出的是，上述文獻(xiàn)中軸承退化階段辨識方法存在較大的人為主觀性，缺乏對工況環(huán)境變化的魯棒性，且未涉及軸承失效閾值的設(shè)置。

針對以上問題，本文提出了基于互信息卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (mutual information convolutional neural network，MICNN)模型的DI構(gòu)建方法與基于自適應(yīng)超閾值波峰(adaptive peak-over-threshold，APOT)與失效概率邏輯回歸的退化階段辨識方法，并在此基礎(chǔ)上對軸承RUL進(jìn)行了全階時間冪灰色預(yù)測，有效提高了軸承退化評估的科學(xué)客觀性與壽命預(yù)測的工程可操作性。

1 基于MICNN的DI構(gòu)建

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軸承剩余壽命預(yù)測的關(guān)鍵之一在于構(gòu)建能表征軸承性能衰退的退化指數(shù)。為了保證退化特征對軸承健康狀態(tài)的表征能力及退化指數(shù)對狀態(tài)演化的敏感性，本文提出了基于MICNN的軸承退化特征提取方法，并結(jié)合向量數(shù)據(jù)描述進(jìn)行軸承DI構(gòu)建。MICNN網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。原始頻域信號x經(jīng)特征提取器C1壓縮為16個通道8×1的隱層特征f，其中C1包含5個卷積層和5個池化層，第一層采用16×1的寬卷積核，步長設(shè)置為5，其余層卷積核大小均為3×1，激活函數(shù)采用LeakyRelu函數(shù)，池化層采用最大池化，步長為2；隱層特征f經(jīng)特征提取器C2壓縮為16維的退化特征z，其中C2包含2個卷積層和1個池化層，卷積核大小為3×1，激活函數(shù)為LeakyRelu函數(shù)，池化層采用全局最大池化。

MICNN模型可劃分為兩個子模塊，第一個子模塊為全局互信息最大化模塊，即使退化特征z與原始信號x之間的互信息最大。通過洗牌操作[10]，即在大小為64的batch內(nèi)將原始信號x隨機打亂得到xs，然后通過與退化特征z拼接分別構(gòu)建正例對[z,x]和負(fù)例對[z,xs]。鑒于原始信號x的高維度不利于網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定訓(xùn)練和收斂且x最終被壓縮為z，因此以z代替x來構(gòu)建正、負(fù)例對[z,z]與[z,zs]。結(jié)合TAXD等[11]提出的基于判別網(wǎng)絡(luò)的互信息最大化估計方法，采用全局判別器T1對正負(fù)例對進(jìn)行判別，以實現(xiàn)全局互信息最大化，該模塊的訓(xùn)練損失函數(shù)為：

L1=-max(EJz,x[log(T1(z,x))]+
EMz,x[log(1-T1(z,xs))])

(1)

式中，T1(*)表示引入的全局判別網(wǎng)絡(luò)T1的輸出；Jz,x與Mz,x分別表示z與x的聯(lián)合分布與邊緣分布乘積。

第二個子模塊為局部互信息最大化模塊，即使退化特征z與隱層特征f之間的互信息最大。并采用與全局互信息最大化模塊相同的操作實現(xiàn)局部互信息最大化，該模塊的訓(xùn)練損失函數(shù)為：

L2=-max(EJz,f[log(T2(z,f))]+
EMz,f[log(1-T2(z,fs))])

(2)

式中，T2(*)表示引入的局部判別網(wǎng)絡(luò)T2的輸出；Jz,f與Mz,f分別表示z與f的聯(lián)合分布與邊緣分布乘積。綜合以上兩個子模塊，MICNN模型總的損失函數(shù)為：

L=αL1+βL2

(3)

式中，α、β為損失之間的權(quán)重。本文取α=0.1，β=1.0。整個模型采用Adam算法進(jìn)行損失函數(shù)的優(yōu)化，學(xué)習(xí)率和迭代次數(shù)分別為0.001與500。

圖1 基于MICNN的DI構(gòu)建

2 自適應(yīng)退化階段辨識與壽命預(yù)測

2.1 基于APOT的自適應(yīng)退化起始點確定

POT(peaks-over-threshold)模型對觀測值中超過某一較大閾值的極值數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合建模，可實現(xiàn)極端事件發(fā)生的風(fēng)險概率評估。對i個獨立同分布的隨機變量X1、X2、…、Xi，總體分布函數(shù)為F(x)，則超過一定閾值u的隨機變量X的超額分布函數(shù)，在u足夠大時可以近似為一個廣義帕累托分布(GPD)，即：

(4)

式中，ξ為位置參數(shù)；β為尺度參數(shù)。通過擬合GPD分布，可得到尾部概率為q下預(yù)警閾值：

(5)

由于工況環(huán)境的波動與軸承的性能會造成軸承的DI不具有一定短時趨勢性，不滿足獨立同分布條件， 因此可首先對退化指數(shù)序列進(jìn)行滑窗去均值處理，令：

(6)

(7)

2.2 基于邏輯回歸的閾值設(shè)定

邏輯回歸是一種通過在底層邏輯函數(shù)估計事件發(fā)生概率的統(tǒng)計方法，常用于建立我們想要預(yù)測因變量和特征自變量之間的關(guān)系，其表達(dá)公式為：

(8)

式中，xi、yi分別為自變量與因變值，本文中分別指軸承DI指數(shù)與軸承的健康狀態(tài)；yi=0為軸承處于健康正常狀態(tài)；yi=1為軸承已進(jìn)入退化或失效狀態(tài)；Pi為事情發(fā)生概率，文中指軸承非正常狀態(tài)的概率(取值在0～1之間)；α為回歸截距；β為回歸系數(shù)。式(8)給出了yi=1下的條件概率，因此在同等條件下yi=0的條件概率為Pi(yi=0|xi)=1-pi，則觀測值的概率為：

(9)

取其對數(shù)似然函數(shù)作為邏輯回歸模型的目標(biāo)函數(shù)：

(10)

(11)

2.3 壽命預(yù)測

軸承的性能退化受多因素影響，每個因素對其RUL的影響是未知不確定的，其性能退化問題本身就存在于一個灰色系統(tǒng)中，本文以軸承各自的退化階段指數(shù)為數(shù)據(jù)驅(qū)動，采用的全階時間冪灰色預(yù)測模型[13]建立軸承退化模型并進(jìn)行RUL預(yù)測，圖2給出了自適應(yīng)退化階段辨識與剩余壽命預(yù)測流程圖，具體步驟如下：

步驟1：DI滑窗去趨勢處理：計算每個滑窗內(nèi)DI均值mi，采用式(6)對DI序列進(jìn)行去短時趨勢處理，得到隨機變量Xi。

步驟3：統(tǒng)計連續(xù)退化預(yù)警值數(shù)量，若數(shù)量小于5，則退回到步驟1；若數(shù)量大于等于5，則輸出連續(xù)預(yù)警值的第一個值DIs，作為APOT設(shè)置的退化起始點。

步驟4：將各軸承DI序列輸入APOT模型確定軸承退化起始點，從而將軸承劃分為正常狀態(tài)DI與退化狀態(tài)DI，用于構(gòu)建邏輯回歸模型。

步驟5：基于構(gòu)建好的邏輯回歸模型，通過最大化目標(biāo)函數(shù)式(10)求解出參數(shù)α，β。令P=0.95，表征軸承失效并反解出失效閾值DIe。

(12)

式中，a為發(fā)展系數(shù)；bi(i=1,2,…,h)為灰色作用量；h為時間冪項階數(shù)；c為常數(shù)。這些參數(shù)可自適應(yīng)地根據(jù)性能退化指數(shù)序列動態(tài)變化以適應(yīng)退化軌跡的波動變化。

(13)

圖2 自適應(yīng)退化階段辨識與RUL預(yù)測

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)描述

為了驗證本文方法的有效性，采用某大學(xué)提供的滾動軸承加速度壽命XJTU-SY數(shù)據(jù)集[14]進(jìn)行驗證。該數(shù)據(jù)集包含15個型號為LDK UER204的滾動軸承在整個使用壽命內(nèi)的實際退化加速度數(shù)據(jù)，通過水平與垂直方向2個加速度傳感器采集得到，采樣頻率為25.6 kHz，采樣時間間隔為1 min，每次采樣時間為1.28 s。本文利用水平加速度振動信號，選取軸承1_3、1_4、1_5、2_3、2_4、2_5、3_3、3_4、3_5共9個軸承的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為本文的驗證數(shù)據(jù)集。

3.2 DI構(gòu)建

選取每組采集數(shù)據(jù)的前2056個點作為信號樣本，將各軸承樣本信號的頻譜作為MICNN模型輸入，構(gòu)建軸承各自DI序列，并采用長度l=10的滑動窗口進(jìn)行平滑降噪處理。圖3a給出軸承1_3的MICNN訓(xùn)練結(jié)果，可以看出隨著迭代次數(shù)的增加，損失函數(shù)值逐漸減小，當(dāng)?shù)螖?shù)超過250時達(dá)到收斂。圖3b給出了軸承1_3的DI構(gòu)建結(jié)果，DI指數(shù)在軸承前期正常狀態(tài)下無顯著變化，后期進(jìn)入退化階段后，DI指數(shù)顯著上升，較好呈現(xiàn)了軸承的性能退化規(guī)律。

(a) 損失函數(shù)收斂曲線 (b) 軸承1_3DI曲線

為了驗證本文提出的MICNN模型在退化特征提取方面的優(yōu)越性，在同等數(shù)據(jù)支撐條件下使用自編碼器(AE)、卷積自編碼器(CAE)、變分自編碼器(VAE)3種常見的DI構(gòu)建模型進(jìn)行比較，并應(yīng)用文獻(xiàn)[15]中提出的單調(diào)性(Mon)、相關(guān)性(Corr)、魯棒性(Rob)和綜合指數(shù)(CI)4個評價指標(biāo)對4種模型所構(gòu)建的軸承1_3的DI進(jìn)行進(jìn)一步的定量評估，如圖4所示。

(a) DI曲線對比 (b) DI得分對比

從圖4可以看出基于MICNN模型構(gòu)建的DI的單調(diào)性、相關(guān)性、魯棒性和綜合指數(shù)均大于AE、CAE和VAE模型?？梢园l(fā)現(xiàn)，MICNN模型通過最大化退化特征z和原始信號x間的互信息及退化特征z與隱層特征f間的互信息，能夠最大程度保證退化特征與原始信號間的信息關(guān)聯(lián)性，從而使得MICNN模型構(gòu)建的DI更能有效地表征軸承的性能退化狀態(tài)。

3.3 自適應(yīng)退化階段辨識

圖5 不同方法退化起始點結(jié)果

根據(jù)2.3節(jié)中的步驟1～步驟3，采用APOT模型對圖3b中的DI序列進(jìn)行退化起始點檢測，結(jié)果如圖5所示，軸承在64 min進(jìn)入退化狀態(tài)。為了證明APOT模型的優(yōu)越性，分別采用基于SVDD超球體半徑、3σ原則、隱馬爾科夫模型(HMM)對圖3b中的DI序列進(jìn)行退化起始點檢測，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，采用APOT模型檢測出的起始退化點早于其余3種方法檢測的退化起始點，對軸承退化狀態(tài)更敏感。根據(jù)步驟4～步驟5，可得測試軸承1_3的邏輯回歸參數(shù)α和β的估計值分別為-31.13，44.93，對應(yīng)的失效閾值為0.69。表1給出了采用本文方法得到的各測試軸承的自適應(yīng)退化階段辨識結(jié)果。由于軸承工況環(huán)境的不同，其退化階段存在較大差距，即使是統(tǒng)一工況下的測試軸承由于個體退化軌跡的差異性，其退化階段也不盡相同?？梢?，根據(jù)軸承自身退化規(guī)律進(jìn)行無參考的退化階段識別的必要性。

表1 測試軸承退化階段辨識結(jié)果

3.4 RUL預(yù)測

為了驗證本文自適應(yīng)退化階段辨識方法在軸承剩余壽命預(yù)測方面的有效性，基于以上4種不同退化階段辨識方法，采用全階時間冪灰色預(yù)測模型對測試軸承進(jìn)行RUL預(yù)測。軸承1_3、2_5與3_5的剩余壽命預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

(a) 1_3 (b)2_5

(c) 3_5

從圖6可以看出相較于另外3種方法，本文方法對軸承退化階段辨識更加敏感，且基于本文方法得到的剩余壽命預(yù)測結(jié)果更接近真實值，說明本文方法對軸承退化階段的辨識更加客觀，且在軸承剩余壽命預(yù)測方面更具優(yōu)越性。

為了進(jìn)一步驗證本文方法的優(yōu)越，對所有測試軸承的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行打分：

Ei=actRULi-RULi/actRULi

(14)

(15)

(16)

式中，actRULi、RULi、Ei和Ai分別為第i個測試軸承的實際壽命、預(yù)測壽命、誤差率和分?jǐn)?shù)。將得分與文獻(xiàn)[16]中采用的SAE+LSTM與SAE+BiLSTM方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，本文的得分與預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于文獻(xiàn)[16]中的2種方法，說明本文方法對軸承剩余壽命的預(yù)測更具穩(wěn)定性，且精度更高。

表2 測試軸承壽命預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

(1)提出了基于MICNN模型的軸承DI構(gòu)建方法，通過退化特征與原始信號及退化特征與隱層特征間的最大化互信息，保證了軸承DI對軸承性能退化狀態(tài)表征的有效性。

(2)提出了基于APOT和失效概率邏輯回歸的自適應(yīng)退化階段辨識方法，通過APOT模型確定了軸承的退化起始點并通過邏輯回歸概率估計得到了軸承的失效閾值，實現(xiàn)了軸承退化階段的自適應(yīng)辨識。

(3)采用全階時間灰色冪預(yù)測模型，基于不同退化階段辨識方法對軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測，證明了本文提出的自適應(yīng)退化階段辨識方法在軸承剩余壽命預(yù)測中的優(yōu)越性。