一種新的地震危險(xiǎn)性表達(dá)方法研究＊

張萌潘華

（中國(guó)北京 100081 中國(guó)地震局地球物理研究所）

引言

地震危險(xiǎn)性分析是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)、震害損失預(yù)測(cè)和抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)決策的重要依據(jù)，是工程抗震中最基礎(chǔ)的工作.地震危險(xiǎn)性是指某一場(chǎng)點(diǎn)在未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)可能遭遇的地震作用的大小和頻次，它反映的是該場(chǎng)點(diǎn)面臨的客觀自然環(huán)境，即通常所說(shuō)的地震環(huán)境，可用地震烈度或地震動(dòng)參數(shù)來(lái)表示（胡聿賢，2006）.地震危險(xiǎn)性分析方法一般分為兩種：確定性方法和概率性方法.由于地震發(fā)生的機(jī)制、傳播路徑和場(chǎng)地條件等環(huán)節(jié)都存在較強(qiáng)的不確定性，當(dāng)前的科學(xué)水平還難以進(jìn)行精確的預(yù)測(cè)，因此現(xiàn)在大多采用概率法進(jìn)行地震危險(xiǎn)性分析.

概率地震危險(xiǎn)性分析綜合了場(chǎng)點(diǎn)附近所有可能發(fā)生地震的構(gòu)造和發(fā)生不同震級(jí)地震的可能性，給出該場(chǎng)點(diǎn)的地震動(dòng)超過(guò)某一閾值的可能性，結(jié)果一般用超越概率表示.若假定地震事件在時(shí)間和空間上相互獨(dú)立，即假定地震的發(fā)生是平穩(wěn)泊松過(guò)程，則t年內(nèi)地震動(dòng)參數(shù)大于給定值a的超越概率為（Cornell，1968；McGuire，1976）

式中 λ （a）為地震動(dòng)超越a的地震的年發(fā)生頻率，可表示為

式中，vs為潛在震源區(qū)中地震的年平均發(fā)生率，f（rr|m）為m級(jí)地震的空間概率密度函數(shù)，fm（m）為震級(jí)m的概率密度函數(shù).式（1）的計(jì)算結(jié)果為t年內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)地震動(dòng)參數(shù)超越a的概率，針對(duì)一系列的值計(jì)算得到相應(yīng)的Pe（xa）的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，表達(dá)了場(chǎng)點(diǎn)的地震危險(xiǎn)性.通常將這一系列離散點(diǎn)繪制成連續(xù)的曲線，稱為地震危險(xiǎn)性曲線或超越概率曲線.通過(guò)地震危險(xiǎn)性曲線可以得到所需要的不同超越概率下的地震動(dòng)參數(shù)值，如地震動(dòng)峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為PGA），用于場(chǎng)地未來(lái)特定時(shí)段遭遇地震動(dòng)大小的評(píng)價(jià)，或用于工程抗震設(shè)計(jì)與抗震分析.

地震危險(xiǎn)性曲線可以完整地描述一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的地震危險(xiǎn)性，然而一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)用一組數(shù)據(jù)來(lái)描述過(guò)于繁瑣，不便于實(shí)際的工程應(yīng)用.當(dāng)前國(guó)內(nèi)外關(guān)于地震危險(xiǎn)性曲線的應(yīng)用，一般僅涉及地震危險(xiǎn)性曲線上的個(gè)別點(diǎn).例如， 《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306——2015）（中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)，2016）（以下簡(jiǎn)稱“五代圖”）采用了50年超越概率10%的峰值加速度作為編圖指標(biāo)； 《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011——2010）（中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，2010）采用50年63%，10%，2%三個(gè)超越概率水平的地震動(dòng)參數(shù)；美國(guó)2018版國(guó)家地震危險(xiǎn)性區(qū)劃圖采用50年超越概率10%，5%，2%地震動(dòng)參數(shù)（Petersenet al，2014）；美國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范采用50年超越概率2%地震動(dòng)參數(shù)作為設(shè)計(jì)地震動(dòng)（FEMA，2009；ASCE，2010）；歐洲地震危險(xiǎn)性區(qū)劃中給出的是50年超越概率10%對(duì)應(yīng)的PGA （Giardiniet al，2014）.

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和對(duì)地震風(fēng)險(xiǎn)防范意識(shí)的強(qiáng)化，對(duì)地震危險(xiǎn)性的需求也急劇增加.在編制地震區(qū)劃圖時(shí)，開始考慮增加超越概率水平尤其是低超越概率水平，以適應(yīng)更廣泛的應(yīng)用需求如地震保險(xiǎn)等業(yè)務(wù).隨著基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理念的出現(xiàn)和發(fā)展（Bommer，Pinho，2006），對(duì)地震危險(xiǎn)性考慮的靈活性與多樣性導(dǎo)致對(duì)多概率水準(zhǔn)的需求迅速增長(zhǎng)；重大工程的抗震設(shè)計(jì)也對(duì)多概率水平的地震危險(xiǎn)性表達(dá)提出需求，如核電站地震概率風(fēng)險(xiǎn)分析中往往要求提供年超越概率水平10?4甚至更低的地震動(dòng)參數(shù).現(xiàn)行地震區(qū)劃圖的單一超越概率水準(zhǔn)的表達(dá)方式難以滿足當(dāng)前對(duì)多概率水準(zhǔn)地震危險(xiǎn)性的需求，因此，迫切需要尋找一種精度較高、概率水平范圍較廣并且方便應(yīng)用的方式來(lái)表達(dá)地震危險(xiǎn)性.

鑒于此，本文建議使用一種基于新函數(shù)形式擬合地震危險(xiǎn)性曲線的“特征系數(shù)法”，從而達(dá)到比較完整而精準(zhǔn)地表達(dá)地震危險(xiǎn)性的目的.首先回顧現(xiàn)在常用的幾種地震危險(xiǎn)性曲線的擬合方式；隨后使用“五代圖”的地震活動(dòng)性模型和地震動(dòng)衰減關(guān)系對(duì)全國(guó)的地震危險(xiǎn)性進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)得到的地震危險(xiǎn)性曲線對(duì)新函數(shù)的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)，并與極值函數(shù)的擬合效果進(jìn)行對(duì)比；最后對(duì)該函數(shù)中表征危險(xiǎn)性曲線形狀的關(guān)鍵參數(shù)即“特征系數(shù)”k的物理意義進(jìn)行討論.

1 地震危險(xiǎn)性曲線的擬合方式

由于離散的地震危險(xiǎn)性數(shù)據(jù)過(guò)于繁瑣不便于應(yīng)用，而單一超越概率水準(zhǔn)的地震動(dòng)又無(wú)法滿足各領(lǐng)域?qū)Φ卣鹞ｋU(xiǎn)性的需求，因此使用函數(shù)對(duì)地震危險(xiǎn)性曲線進(jìn)行擬合成為近年來(lái)一種比較流行的做法.主要的擬合方法有分段直線擬合和冪函數(shù)擬合（極值函數(shù)擬合）.下面分別對(duì)這兩種擬合方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹.

1.1 分段直線擬合

根據(jù)地震區(qū)劃圖上給出的單概率水平地震動(dòng)參數(shù)，相當(dāng)于地震危險(xiǎn)性曲線上的一個(gè)點(diǎn)，用簡(jiǎn)單的比例系數(shù)由該基準(zhǔn)點(diǎn)外推其它超越概率水平的地震動(dòng)參數(shù)值，這也相當(dāng)于對(duì)地震危險(xiǎn)性曲線的一個(gè)簡(jiǎn)單的定量化表述.例如，我國(guó)“五代圖”以50年超越概率10%的地震動(dòng)作為基本地震動(dòng)，其1/3為50年超越概率63%的多遇地震動(dòng)，其1.6——2.3倍為50年超越概率2%的罕遇地震動(dòng)，其2.7——3.2倍為年超越概率10?4的極罕遇地震動(dòng)（高孟潭，2015），這相當(dāng)于定量化給出了具有一定不確定性范圍的地震危險(xiǎn)性曲線.在《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011——2010）中，以地震區(qū)劃圖給定的50年超越概率10%的峰值加速度作為設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)，其0.35倍為50年超越概率63%的多遇地震動(dòng)加速度，而罕遇地震加速度與設(shè)計(jì)基本地震加速度比例在不同基本烈度分區(qū)不一樣：在6度區(qū)（相應(yīng)地震區(qū)劃圖0.05g分區(qū)）為2.5；7度區(qū)（0.10g分區(qū)）為 2.2；7度強(qiáng)區(qū)（0.15g分區(qū)）為2.1；8度區(qū)（0.20g分區(qū)）為 2.0；8度強(qiáng)區(qū)（0.30g分區(qū)）為1.7；9度區(qū)（0.40g分區(qū)）為1.55 （中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，2010），這就相當(dāng)于在不同地震動(dòng)分區(qū)給出了不同的地震危險(xiǎn)性曲線.

這一方法默認(rèn)地震危險(xiǎn)性曲線可以由多段線性的公式來(lái)表征，也即基準(zhǔn)點(diǎn)與比例控制點(diǎn)之間的關(guān)系曲線是近似線性的，可由線性插值外推相應(yīng)概率的地震動(dòng)，即

式中，P1，P2和P3分別為多遇地震動(dòng)、基本地震動(dòng)和罕遇地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的超越概率，a1，a2和a3分別為多遇地震動(dòng)、基本地震動(dòng)和罕遇地震動(dòng)的峰值加速度，k1和k2為比例系數(shù).

這種方法在控制點(diǎn)上具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以滿足地震區(qū)劃圖或抗震設(shè)計(jì)規(guī)范這類重于面廣、量大、關(guān)鍵點(diǎn)控制的相關(guān)應(yīng)用的要求.但是現(xiàn)有的研究表明，這種按不同加速度分區(qū)乘以不同比例系數(shù)外推得到的設(shè)計(jì)地震動(dòng)并不符合實(shí)際的危險(xiǎn)性情況（高孟潭，盧壽德，2006）.

1.2 冪函數(shù)擬合

Cornell （1968）最早從地震危險(xiǎn)性分析的理想化模型中推斷出年最大地震動(dòng)峰值加速度服從極值Ⅱ型分布，則地震動(dòng)的超越概率可以表示為

式中，k0和k為根據(jù)地震危險(xiǎn)性曲線擬合得到的參數(shù)，其中k被稱為特征系數(shù)或形狀參數(shù)，它反映了地震危險(xiǎn)性曲線的形狀.

當(dāng)超越概率較低時(shí)，Kennedy 和 Short （1994）給出了式（4）的近似表達(dá)式，即

該式認(rèn)為地震危險(xiǎn)性曲線服從冪函數(shù)形式.由于該擬合方法形式較為簡(jiǎn)單，因此得到了比較廣泛的應(yīng)用.Eurocode8 （European Committee for Standardization，2004）中推薦的地震危險(xiǎn)性表達(dá)方法就是建立在冪函數(shù)基礎(chǔ)上（Grantet al，2007；Crowleyet al，2009），即

式中a475為重現(xiàn)期475年的地震動(dòng)，0.002 1＝1/475即為重現(xiàn)期475年地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的年超越概率.由式（6）可知，對(duì)于任意一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)，若已知基本加速度a475和特征系數(shù)k，即可求出任意給定峰值加速度所對(duì)應(yīng)的超越概率或重現(xiàn)期，也可以求出任意給定超越概率或重現(xiàn)期所對(duì)應(yīng)的加速度.這種方法只通過(guò)兩個(gè)參數(shù)即可將一條地震危險(xiǎn)性曲線表達(dá)出來(lái)，極大地方便了地震危險(xiǎn)性曲線的應(yīng)用.

使用極值函數(shù)或冪函數(shù)擬合危險(xiǎn)性曲線不失為一種很簡(jiǎn)便的方法，但是擬合的重現(xiàn)期范圍非常有限.Kennedy和Short （1994）認(rèn)為地震危險(xiǎn)性曲線僅在超越概率水平相差10倍的兩個(gè)點(diǎn)之間符合冪函數(shù)分布，例如年超越概率10?4——10?5區(qū)間內(nèi).基于極值Ⅱ型分布或冪函數(shù)擬合危險(xiǎn)性曲線實(shí)質(zhì)上都假設(shè)地震危險(xiǎn)性曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下近似直線.

圖1是使用式（6）對(duì)中國(guó)某城市PGA年超越概率曲線進(jìn)行擬合的結(jié)果，其中計(jì)算值為實(shí)際地震危險(xiǎn)性計(jì)算值.如果曲線符合極值Ⅱ型分布，那么在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下計(jì)算點(diǎn)應(yīng)近似呈直線分布，但從圖中可以看出，實(shí)際的計(jì)算點(diǎn)并不符合直線關(guān)系.極值擬合精度較高的范圍大約在年超越概率 2×10?2——10?3，即重現(xiàn)期50——1 000年之間，而且在該有效范圍內(nèi)危險(xiǎn)性曲線也并不是嚴(yán)格的直線分布.這種在一定重現(xiàn)期范圍內(nèi)進(jìn)行擬合的方法可以滿足某種特定目標(biāo)的抗震設(shè)計(jì)需求，但在較廣范圍內(nèi)整個(gè)超越概率曲線并非近似意義上的直線分布，因此這種擬合方法是一種比較粗略的估計(jì).

圖1 某城市 PGA 危險(xiǎn)性曲線與極值函數(shù)的擬合Fig.1 Results of the PGA hazard curve fitting the extreme value function for a city

2 特征系數(shù)表達(dá)方法

由圖1可知，隨著超越概率水平的逐漸降低，曲線逐漸出現(xiàn)了收斂的趨勢(shì)，即斜率越來(lái)越大.這主要是由于斷層的發(fā)震能力有限，體現(xiàn)在參與危險(xiǎn)性計(jì)算的潛在震源區(qū)都有一個(gè)震級(jí)上限.結(jié)合地震動(dòng)衰減關(guān)系可知，在距斷層某一距離產(chǎn)生的地震動(dòng)不可能無(wú)限大，所以得到的危險(xiǎn)性曲線將在低超越概率段出現(xiàn)收斂的趨勢(shì).因此，對(duì)危險(xiǎn)性曲線的擬合須基于一種非線性函數(shù)，以便準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際的曲線形狀.{}

假設(shè)地震危險(xiǎn)性曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中滿足指數(shù)分布，即 lnPA≥a和 lna應(yīng)滿足

式（8）即為本文給出的擬合地震危險(xiǎn)性曲線的新函數(shù)形式，其中k0和k1根據(jù)地震危險(xiǎn)性曲線擬合得到.由式（8）擬合的和 lna的結(jié)果見圖2.對(duì)比圖1和圖2可以看出，指數(shù)擬合在擬合效果上有了明顯的提升，擬合精度較高的范圍大約在年超越概率 4×10?2——2×10?5，即重現(xiàn)期 25 年到5萬(wàn)年.

圖2 某城市 PGA 危險(xiǎn)性曲線與新函數(shù)的擬合Fig.2 Results of the PGA hazard curve fitting the new function for a city

為了便于該函數(shù)形式在實(shí)際中的應(yīng)用并與現(xiàn)行的“五代圖”更好地進(jìn)行銜接，將式（8）轉(zhuǎn)化為

式中， P GA475為“五代圖”給出的50年超越概率10% （重現(xiàn)期475年）對(duì)應(yīng)的峰值加速度，k反映了危險(xiǎn)性曲線的形狀，在本文中被稱為“特征系數(shù)”.與基于極值Ⅱ型函數(shù)擬合［ 式 （6）］ 類 似，指數(shù)函數(shù)擬合［ 式 （9）］ 也 是由兩個(gè)參數(shù)即一個(gè)分位數(shù)PGA475和一個(gè)特征系數(shù)k來(lái)控制.與之不同的是，這種形式可以將 lnP和 lna在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下表現(xiàn)為指數(shù)形式而非直線形式，更符合實(shí)際的危險(xiǎn)性曲線，從而提高危險(xiǎn)性曲線擬合的精度.

3 實(shí)例分析

為了檢驗(yàn)本文給出的新函數(shù)擬合危險(xiǎn)性曲線的效果，計(jì)算了我國(guó)大陸地區(qū)0.2°×0.2°間隔的2萬(wàn)4 043個(gè)網(wǎng)格場(chǎng)點(diǎn)的基巖處的PGA危險(xiǎn)性曲線，在概率危險(xiǎn)性計(jì)算時(shí)采用了為“五代圖”建立的潛在震源區(qū)方案（周本剛等，2013）、地震活動(dòng)性模型（潘華等，2013）和地震動(dòng)衰減關(guān)系（俞言祥等，2013）.使用式（9）對(duì)每個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的地震危險(xiǎn)性曲線進(jìn)行擬合，其中特征系數(shù)k根據(jù)最小二乘法確定.圖3表明所有2萬(wàn)4 043個(gè)計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)的特征系數(shù)k的范圍為0.18——0.55，主要集中在0.3——0.4之間，并且近似服從均值為0.34的正態(tài)分布.

圖3 全國(guó) 0.2°×0.2°間隔 2 萬(wàn) 4 043 個(gè)場(chǎng)點(diǎn)特征系數(shù)k的頻數(shù)分布Fig.3 Distribution of the frequency of the characteristic coefficient k for the national 24 043 sites with interval of 0.2°×0.2°

為了更直觀地評(píng)價(jià)特征系數(shù)法的擬合效果，定義了相對(duì)殘差Res來(lái)反映在某一超越概率水平處的擬合效果，即

式中， P GAfit和 P GAcal分別為PGA的擬合值和計(jì)算值.相對(duì)殘差 R es越小說(shuō)明在這個(gè)超越概率水平的擬合效果越好，反之則越差.

圖4給出了特征系數(shù)法擬合方法在5個(gè)超越概率水平（50年63%，50年10%，50年5%，50年2%和50年0.5%）下的相對(duì)殘差Res分布.從圖中可以看出，相對(duì)殘差 R es在10%以下的點(diǎn)分別占所有場(chǎng)點(diǎn)數(shù)量80%以上，在3個(gè)低超越概率水平段（50年5%，50年2%和50年0.5%）更是幾乎全部場(chǎng)點(diǎn)都在10%以下；而相對(duì)殘差Res在5%以下的點(diǎn)基本占所有場(chǎng)點(diǎn)一半以上，在3個(gè)低超越概率水平段（50年5%，50年2%和50年0.5%）相對(duì)誤差在5%以下的點(diǎn)都占所有場(chǎng)點(diǎn)數(shù)量90%以上.因此可以認(rèn)為特征系數(shù)法擬合地震危險(xiǎn)性曲線的效果良好，能比較完整地描繪地震危險(xiǎn)性曲線.

圖4 特征系數(shù)法的擬合殘差 Res統(tǒng)計(jì)對(duì)比Fig.4 Statistical comparison of fitting residuals for shape parameter method at 24 043 sites

表1和圖5給出了我國(guó)四個(gè)城市（北京、上海、蘭州和成都）使用特征系數(shù)法擬合PGA危險(xiǎn)性曲線的結(jié)果.從表1中可以看出，這四個(gè)城市在給定的超越概率水平處計(jì)算值與擬合值相差不大，擬合的相對(duì)殘差 R es幾乎都在5%以下；從圖5中可以看出擬合曲線與實(shí)際的計(jì)算值十分接近，擬合精度較高的范圍約在年超越概率5×10?2——10?4（重現(xiàn)期20年——1萬(wàn)年）.這個(gè)擬合范圍不僅涵蓋了我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中提出的三級(jí)設(shè)防水準(zhǔn)，甚至可以滿足“五代圖”中提出的年超越概率10?4即萬(wàn)年一遇的極罕遇地震動(dòng).

表1 4個(gè)城市特征系數(shù)法擬合的地震危險(xiǎn)性曲線相對(duì)殘差Res結(jié)果Table 1 Fitting results of the relative residuals for seismic hazard curves by the characteristic coefficient method for four cities

圖5 四個(gè)城市基于特征系數(shù)法擬合得到的地震危險(xiǎn)性曲線Fig.5 Seismic hazard curves based on the characteristic coefficient method for the four cities

除PGA之外，本文還用式（9）對(duì)其它反應(yīng)譜周期點(diǎn)的譜加速度危險(xiǎn)性曲線進(jìn)行了擬合.圖6給出了某城市在4個(gè)反應(yīng)譜周期點(diǎn)（0.01，0.2，1，4 s）譜加速度危險(xiǎn)性曲線的擬合結(jié)果，可以看出在這幾個(gè)周期點(diǎn)擬合效果良好.

圖6 某城市基于特征系數(shù)法的譜加速度危險(xiǎn)性曲線擬合結(jié)果Fig.6 Results of fitting for the spectral acceleration hazard curve of a city based on the characteristic coefficient method

4 特征系數(shù)k與地震環(huán)境關(guān)系分析

一般來(lái)說(shuō)，地震危險(xiǎn)性曲線的形狀在一定程度上反映了這個(gè)地區(qū)的地震環(huán)境或地震活動(dòng)性的強(qiáng)弱.例如，通過(guò)對(duì)美國(guó)部分城市地震危險(xiǎn)性結(jié)果的分析，認(rèn)為在地震活動(dòng)性較強(qiáng)的城市如洛杉磯，PGA2 475與PGA475的比值為1.7，明顯低于地震活動(dòng)性較弱的中部城市孟菲斯的5.1 （James，2002）；在對(duì)中國(guó)第五代區(qū)劃圖進(jìn)行的相關(guān)統(tǒng)計(jì)中（高孟潭，2015）對(duì)中國(guó)大陸地區(qū)經(jīng)緯度間隔0.1°×0.1°的約10萬(wàn)個(gè)場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，PGA2 475與PGA475的比值在不同加速度分區(qū)之間基本保持一致，大約在1.9左右，并無(wú)加速度分區(qū)差異.這些研究均認(rèn)為地震危險(xiǎn)性曲線的形狀僅與單一概率水準(zhǔn)PGA有關(guān)，而我們認(rèn)為地震環(huán)境是一個(gè)比較復(fù)雜的概念，很難用單一的PGA來(lái)表征.本文試圖以特征系數(shù)k值表征危險(xiǎn)性曲線形狀來(lái)討論不同地震危險(xiǎn)性曲線的形狀與地震環(huán)境的關(guān)系.

本文選擇使用分解法來(lái)展示不同場(chǎng)點(diǎn)面臨的地震環(huán)境（McGuire，1976），從而尋找它與特征系數(shù)k值的關(guān)系.通過(guò)將某一場(chǎng)點(diǎn)特定的超越概率水平的PGA按距離進(jìn)行分解，可以得到不同距離段對(duì)該P(yáng)GA的貢獻(xiàn).下面選取超越概率曲線形狀（k值）差別較大而基本設(shè)防烈度PGA475較為接近的兩個(gè)城市，拉薩和常德，進(jìn)行具體的分析.

拉薩和常德的特征系數(shù)k分別為0.45和0.27，其對(duì)應(yīng)的PGA475分別為0.17g和0.18g，相差僅0.01g，而PGA2 475分別為0.29g和0.42g，相差將近0.13g.兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的PGA475較為接近，但是PGA50和PGA2 475卻相差比較大.圖7給出了兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的PGA危險(xiǎn)性曲線，可明顯看出兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的危險(xiǎn)性曲線的形狀存在顯著差異，拉薩場(chǎng)點(diǎn)k值較大，所以超越概率曲線比常德下降地更快.

圖7 拉薩和常德兩場(chǎng)點(diǎn) PGA 年超越概率曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of the annual PGA exceedance probability curves for the two sites in Lhasa and Changde

圖8給出了拉薩和常德按不同距離貢獻(xiàn)分解PGA475和PGA2 475的結(jié)果.從圖中可以看出：① 對(duì)同一場(chǎng)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，不同超越概率水平下PGA按距離分解的曲線形狀差別不大，基本趨于一致.如對(duì)拉薩的PGA475和PGA2 475貢獻(xiàn)主要來(lái)自40 km以外中遠(yuǎn)距離的潛源，在近場(chǎng)40 km以內(nèi)只有很小部分貢獻(xiàn)；而常德PGA475和PGA2 475的貢獻(xiàn)則主要來(lái)自近場(chǎng)30 km以內(nèi)的潛源，基本不受30 km之外的潛源影響.因此可以認(rèn)為影響拉薩PGA曲線的因素主要為遠(yuǎn)場(chǎng)潛源，而影響常德PGA曲線的因素則主要為近距離潛源.② 對(duì)不同場(chǎng)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，對(duì)危險(xiǎn)性貢獻(xiàn)的主要距離與表征危險(xiǎn)性曲線形狀的參數(shù)即特征系數(shù)k有關(guān).對(duì)k值較高（0.45）的場(chǎng)點(diǎn)拉薩來(lái)說(shuō)，對(duì)危險(xiǎn)性曲線的貢獻(xiàn)主要來(lái)自遠(yuǎn)距離，而對(duì)k值較低（0.27）的常德來(lái)說(shuō)，對(duì)危險(xiǎn)性曲線的貢獻(xiàn)主要來(lái)自近場(chǎng)的潛源.也就是說(shuō)，k值較高的場(chǎng)點(diǎn)周圍近距離地震活動(dòng)性較弱，而遠(yuǎn)距離地震活動(dòng)性較強(qiáng)；而k值較低的場(chǎng)點(diǎn)預(yù)示著場(chǎng)點(diǎn)近距離范圍內(nèi)應(yīng)該有較強(qiáng)地震活動(dòng)性的潛源.

圖8 拉薩和常德兩場(chǎng)點(diǎn)PGA危險(xiǎn)性曲線分解結(jié)果對(duì)比橫坐標(biāo)表示計(jì)算時(shí)離散化微元到場(chǎng)點(diǎn)的距離，縱坐標(biāo)代表不同距離微元貢獻(xiàn)的百分比即概率密度函數(shù)PDF（a） 50 年超越概率 10% 的 PGA；（b） 50 年超越概率 2% 的 PGAFig.8 Comparison of the results of the PGA hazard curve decomposition at the Lhasa and Changde sitesThe horizontal coordinate represents the distance from the discretized microelements to the field point at the time of calculation，and the vertical coordinate represents the percentage of contribution from microelements at different distances， that is，the probability density function PDF（a） PGA for 10% probability being exceeded in 50 years； （b）PGA for 2% probability being exceeded in 50 years

這一結(jié)論與圖9所示的拉薩和常德周邊的“五代圖”潛在震源區(qū)分布情況一致.在拉薩周邊近場(chǎng)30 km內(nèi)無(wú)潛在震源區(qū)，最近的一個(gè)潛源（1406號(hào)）在50 km之外，因此拉薩場(chǎng)點(diǎn)的地震危險(xiǎn)性主要來(lái)自遠(yuǎn)場(chǎng)約50 km之外活動(dòng)性較強(qiáng)的潛源；而反觀另一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)常德，本身處在一個(gè)較強(qiáng)的M7.0震源區(qū)內(nèi)，附近200 km范圍內(nèi)再無(wú)活動(dòng)性較強(qiáng)的潛在震源區(qū)，因此遠(yuǎn)處的潛源幾乎沒有貢獻(xiàn)，該場(chǎng)點(diǎn)地震危險(xiǎn)性主要來(lái)自近場(chǎng)較強(qiáng)的潛源.

圖9 拉薩和常德兩場(chǎng)點(diǎn)潛在震源區(qū)分布Fig.9 Distribution of potential source areas at the sites of Lhasa and Changde

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，我們選取了中國(guó)大陸地區(qū)特征系數(shù)k值較高和較低的兩組共計(jì)32個(gè)場(chǎng)點(diǎn)并分別對(duì)PGA475和PGA2 475按不同距離潛源的貢獻(xiàn)進(jìn)行了分解.為了更直觀地衡量對(duì)場(chǎng)點(diǎn)危險(xiǎn)性起主要影響的距離，對(duì)每個(gè)場(chǎng)點(diǎn)分別計(jì)算出與PGA475和PGA2 475對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)的期望距離，結(jié)果分別列于表2和表3.

表2 低 k 值場(chǎng)點(diǎn)期望距離計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated expected distances for low k-value sites

表3 高 k 值場(chǎng)點(diǎn)期望距離計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculated expected distances for high k-value sites

表2列出的16個(gè)場(chǎng)點(diǎn)k值基本都在0.3以下，屬于k值偏低的地區(qū)，PGA475對(duì)應(yīng)的期望距離在20——30 km之間，最大的是漳州的27.71 km，PGA2 475對(duì)應(yīng)的期望距離基本不超過(guò)20 km，可以認(rèn)為對(duì)這些場(chǎng)點(diǎn)危險(xiǎn)性起作用的潛源主要來(lái)自近距離；表3列出的16個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的k值基本都在0.4以上，屬于k值偏高的地區(qū)，而PGA475對(duì)應(yīng)的期望距離在40——60 km之間，PGA2 475期望距離在35——50 km之間，與低k值組對(duì)比，可以認(rèn)為對(duì)這組場(chǎng)點(diǎn)危險(xiǎn)性有貢獻(xiàn)的潛源主要來(lái)自中遠(yuǎn)距離.

上述結(jié)果說(shuō)明，具有較低k值的場(chǎng)點(diǎn)危險(xiǎn)性主要來(lái)自場(chǎng)點(diǎn)附近的潛源，表明該場(chǎng)點(diǎn)很可能位于周邊相對(duì)較強(qiáng)的潛在震源區(qū)內(nèi)；而對(duì)具有較高k值的場(chǎng)點(diǎn)的貢獻(xiàn)則不僅依賴于近場(chǎng)，在整個(gè)有影響的距離范圍內(nèi)的潛源都有貢獻(xiàn)，這表明該場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)該是處于較強(qiáng)的潛在震源區(qū)之外一段距離或者在周邊相對(duì)較弱的潛源內(nèi)部.

5 討論與結(jié)論

本文采用一種新的函數(shù)形式擬合地震危險(xiǎn)性曲線，該函數(shù)只需PGA475和反映曲線形狀的特征系數(shù)k兩個(gè)參數(shù)即可表征.使用“五代圖”基礎(chǔ)資料計(jì)算了全國(guó)2萬(wàn)4 043個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的地震危險(xiǎn)性曲線用以對(duì)該函數(shù)的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明該函數(shù)能夠在較廣的重現(xiàn)期范圍內(nèi)精確地描述地震危險(xiǎn)性曲線，是一種簡(jiǎn)便且精準(zhǔn)的表達(dá)地震危險(xiǎn)性的方法.另外，通過(guò)將特定超越概率水平的地震動(dòng)按不同距離進(jìn)行分解，探討了特征系數(shù)k與地震環(huán)境之間的關(guān)系.結(jié)果表明，危險(xiǎn)性曲線形狀或特征系數(shù)k與危險(xiǎn)性的貢獻(xiàn)距離有關(guān)，k值較低的場(chǎng)點(diǎn)危險(xiǎn)性貢獻(xiàn)基本來(lái)自近場(chǎng)，而k值較高的場(chǎng)點(diǎn)中遠(yuǎn)距離的貢獻(xiàn)是不能忽視的.

與分段直線擬合和極值函數(shù)（冪函數(shù)）擬合相比，使用本文給出的新函數(shù)擬合地震危險(xiǎn)性曲線在精度和范圍上都有明顯的提升，是一種更好的地震危險(xiǎn)性表達(dá)方法.在對(duì)地震危險(xiǎn)性精度要求日益增長(zhǎng)的情況下，本文提出的特征系數(shù)法能夠較為完整地表達(dá)地震危險(xiǎn)性信息，從而使地震區(qū)劃圖的應(yīng)用前景得到一定的擴(kuò)展，能夠更好地滿足基于性能的抗震設(shè)計(jì)、地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、巨災(zāi)保險(xiǎn)等相關(guān)領(lǐng)域?qū)υ敿?xì)地震危險(xiǎn)性信息的需求.

本文的研究認(rèn)為具有較低k值的場(chǎng)點(diǎn)處于周邊環(huán)境中地震活動(dòng)性相對(duì)較強(qiáng)的位置，而具有較高k值的場(chǎng)點(diǎn)處于周邊環(huán)境中地震活動(dòng)性相對(duì)較弱的位置.也就是說(shuō)在一定區(qū)域內(nèi)地震活動(dòng)性相對(duì)較強(qiáng)的地區(qū)，k值會(huì)較周邊地區(qū)明顯偏高.這表明在未來(lái)如果采用以k值分區(qū)形式進(jìn)行地震區(qū)劃工作，應(yīng)著重注意在區(qū)域范圍內(nèi)的較高震級(jí)潛在震源區(qū)內(nèi)部的場(chǎng)點(diǎn)，這些場(chǎng)點(diǎn)在不同超越概率水平下的比值比周邊地區(qū)偏高.

在未來(lái)的工作中，除了選擇適當(dāng)?shù)牡卣饎?dòng)參數(shù)（例如50年超越概率10%的PGA）之外，還需要對(duì)特征系數(shù)k的合理分區(qū)進(jìn)行討論以便應(yīng)用到地震區(qū)劃中.