車牌管控政策與城市治堵的最優(yōu)方案

郝 亮巫景飛

一、問(wèn)題提出及相關(guān)文獻(xiàn)評(píng)述

隨著汽車使用的普及，各大城市道路擁堵程度日趨嚴(yán)重。為此，上海、北京、貴陽(yáng)、廣州、天津、杭州、深圳等城市陸續(xù)施行車牌管控政策，以緩解交通壓力。這樣一來(lái)，本身并無(wú)價(jià)值的車牌，作為道路行駛權(quán)的載體，成為一種稀缺的公共資源。隨之而來(lái)的一個(gè)重要問(wèn)題是：對(duì)車牌這種數(shù)量有限的稀缺資源，究竟應(yīng)該選擇怎樣的配置機(jī)制？目前，上述7大城市所實(shí)施的配置機(jī)制可概括為三類：拍賣機(jī)制，以上海為代表，亦稱“上海機(jī)制”；搖號(hào)機(jī)制，以北京為代表，亦稱“北京機(jī)制”，貴陽(yáng)采用該機(jī)制；“拍賣+搖號(hào)”的混合機(jī)制，以廣州為代表，亦稱“廣州機(jī)制”，天津、杭州、深圳均采用該機(jī)制。直觀上看，上海機(jī)制訴諸市場(chǎng)，注重效率；北京機(jī)制免費(fèi)搖號(hào)，側(cè)重公平；廣州機(jī)制則在效率和公平的取舍之間做了折中。那么，當(dāng)前的三種機(jī)制究竟孰優(yōu)孰劣？

已有文獻(xiàn)從城市交通效率、消費(fèi)者成本、汽車市場(chǎng)、政策執(zhí)行效果、民眾態(tài)度、社會(huì)福利等維度對(duì)上海機(jī)制和北京機(jī)制進(jìn)行過(guò)政策比較。孫斌棟等(2007)[1]認(rèn)為，上海的車牌拍賣制度對(duì)個(gè)體機(jī)動(dòng)車數(shù)量有所控制，這導(dǎo)致上海城市交通效率高于當(dāng)時(shí)尚未采取政策措施的北京。侯幸等(2013)[2]基于持續(xù)時(shí)間模型的計(jì)算結(jié)果指出，上海車牌的平均成交價(jià)格遠(yuǎn)高于北京車牌搖號(hào)的平均成本，但遠(yuǎn)低于其確定成本。Xiao等(2013)[3]的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，與北京的搖號(hào)機(jī)制相比，在上海的車牌拍賣機(jī)制下，消費(fèi)者更傾向于購(gòu)買昂貴的高端車輛，因?yàn)橘I得起車牌的消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感度相對(duì)較低。王辰光等(2014)[4]分析指出，就政策執(zhí)行效果而言，車牌管控政策在短期有效抑制了機(jī)動(dòng)車的增長(zhǎng)率，且上海機(jī)制的價(jià)格調(diào)控效果更明顯，但長(zhǎng)期來(lái)看車牌政策對(duì)抑制機(jī)動(dòng)車增長(zhǎng)收效甚微。張彤等(2017)[5]分別以一人一票及福利加權(quán)兩種投票模式討論民眾對(duì)車牌拍賣、搖號(hào)以及混合制度的態(tài)度，發(fā)現(xiàn)混合制是政府顧慮民眾公平意愿的優(yōu)選政策，而拍賣是效率優(yōu)先的最優(yōu)選擇。Li(2018)[6]通過(guò)入戶調(diào)查并設(shè)置對(duì)照組的方式，發(fā)現(xiàn)北京機(jī)制相較上海機(jī)制，更有助于減少汽車的使用，但會(huì)因?yàn)橘Y源錯(cuò)配導(dǎo)致較大的福利損失。上述這些研究多聚焦于單一維度進(jìn)行機(jī)制之間的比較分析，并未給出機(jī)制評(píng)價(jià)的整體框架。

也有學(xué)者將上海車牌拍賣機(jī)制同經(jīng)典的拍賣理論結(jié)合起來(lái)，分析上海車牌制度中的買方出價(jià)策略和成交價(jià)格，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)制評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)。王平平和孫紹榮(2005)[7]將上海車牌拍賣制度抽象為多物品同時(shí)密封拍賣模型，給出對(duì)稱均衡競(jìng)拍策略，分析拍賣預(yù)期收益。王金桃和羅維(2010)[8]分析了2008年上海車牌拍賣政策調(diào)整前后拍賣理論模型的適用性，討論了調(diào)整后競(jìng)拍者的出價(jià)策略，并就拍賣規(guī)則調(diào)整對(duì)最低成交價(jià)格的可能影響進(jìn)行了實(shí)證研究。Liao和Holt(2013)[9]論證了2008年的上海車牌改革會(huì)導(dǎo)致效率損失。侯幸等(2013)[10]采用實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法，將現(xiàn)行的上海車牌拍賣制度與多物品單一價(jià)格和歧視價(jià)格兩種拍賣機(jī)制進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)買方在單一價(jià)格拍賣下報(bào)價(jià)接近私有價(jià)值，而在上海車牌拍賣或歧視價(jià)格拍賣下報(bào)價(jià)低于私有價(jià)值，且拍賣的效率以上海車牌拍賣為最低、歧視價(jià)格拍賣為最高。馮蘇葦(2015)[11]將上海車牌拍賣分為萌芽期、成長(zhǎng)期、成熟期和強(qiáng)化期，考察政策事件對(duì)拍賣政策績(jī)效的影響。屈紹建和張星(2016)[12]基于上海車牌拍賣市場(chǎng)，構(gòu)建一種新的最低成交價(jià)格模型，并對(duì)模型的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。馮蘇葦和林昌(2018)[13]分析了2013年4月上海車牌拍賣市場(chǎng)增設(shè)“警示價(jià)”的有效性及效率改進(jìn)空間。郝亮等(2020)[14]通過(guò)理論模型和實(shí)證分析考察二手車牌市場(chǎng)對(duì)上海車牌拍賣市場(chǎng)的影響。上述研究多集中于討論上海車牌拍賣政策調(diào)整前后的變化，可以認(rèn)為是從買方出價(jià)、成交價(jià)格、中標(biāo)率、效率等維度對(duì)新舊兩種上海車牌拍賣機(jī)制進(jìn)行的比較分析。

圍繞不同車牌配置政策所進(jìn)行的機(jī)制評(píng)估的文獻(xiàn)相對(duì)較少。榮健欣和孫寧(2015)[15]認(rèn)為應(yīng)從效率、收入、公平三個(gè)維度進(jìn)行機(jī)制評(píng)估，這也是市場(chǎng)機(jī)制設(shè)計(jì)相關(guān)文獻(xiàn)中對(duì)抽象機(jī)制進(jìn)行評(píng)估的常見做法。但是，本文認(rèn)為，就具體的車牌配置機(jī)制而言，仍采用上述抽象機(jī)制的評(píng)估維度進(jìn)行評(píng)價(jià)則尚有待商榷。這是因?yàn)?，就抽象機(jī)制而言，資源配置本身既是目的又是手段。也就是說(shuō)，完成資源配置即是問(wèn)題的根本解決。但就車牌配置機(jī)制而言，車牌配置只是手段而并非根本目的。車牌配置機(jī)制的根本目的是解決城市道路擁堵問(wèn)題。因此，若要評(píng)價(jià)車牌配置機(jī)制的優(yōu)劣，一個(gè)非常重要、不可或缺的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：該機(jī)制能在多大程度上緩解城市道路擁堵？基于此，不同于一般意義上抽象機(jī)制，本文將定義“路況”這一指標(biāo)，并將其納入車牌配置機(jī)制的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中。這也是本文與已有文獻(xiàn)的重要不同。本文將初步界定評(píng)價(jià)車牌管控政策的主要指標(biāo)維度，并就當(dāng)前的三種機(jī)制做出評(píng)估。本文希望明確：上述三種機(jī)制各自的優(yōu)勢(shì)和不足是什么？是否存在進(jìn)一步改進(jìn)的空間并形成車牌配置的最優(yōu)機(jī)制？基于此，本文將進(jìn)一步地就車牌配置的一般機(jī)制給出定義，并在機(jī)制評(píng)價(jià)體系中進(jìn)行評(píng)估，嘗試尋找車牌管控政策的最優(yōu)機(jī)制。

就車牌管控的政策效果，盡管學(xué)者們總體上肯定其對(duì)抑制私車數(shù)量增長(zhǎng)(呂梁和方茜，2010[16])、緩解交通擁堵(羅維，2008[17])確有積極作用。但是，一方面車牌管控政策無(wú)法有效減少車牌擁有者的使用頻率(呂梁和方茜，2010[16])；另一方面，北京機(jī)制下無(wú)法創(chuàng)造政府收入，上海機(jī)制下拍賣收入使用情況不明(劉德吉，2008[18])。事實(shí)上，車牌管控政策僅是手段，治理城市擁堵才是根本目的。很多研究側(cè)重于比較分析不同車牌配置機(jī)制的影響，嘗試為優(yōu)化車牌配置機(jī)制提供政策建議，卻忽視了更為根本的問(wèn)題：車牌管控政策真的是城市治堵的最優(yōu)方案嗎？本文將進(jìn)一步拓展研究思路，嘗試跳出車牌配置機(jī)制的框架局限，分析能否找到治理城市擁堵的更好方案。因此，本文的研究始于車牌管控政策，卻又不局限于車牌配置機(jī)制本身，這也是本文與榮健欣和孫寧(2015)[15]以及其他現(xiàn)有的評(píng)估比較車牌配置機(jī)制文獻(xiàn)的不同之處和創(chuàng)新所在。

本文余下部分的內(nèi)容安排如下：第二部分概要介紹車牌市場(chǎng)的現(xiàn)狀，界定車牌市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，給出機(jī)制評(píng)價(jià)的指標(biāo)維度，構(gòu)建車牌管控政策一般機(jī)制的框架，嘗試尋找車牌管控政策的最優(yōu)機(jī)制；第三部分剖析車牌管控政策的內(nèi)在缺陷，給出“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”的新方案，并論證其是優(yōu)于車牌配置機(jī)制的城市治堵的最優(yōu)方案；第四部分總結(jié)全文結(jié)論并提供政策建議。

二、車牌配置的一般機(jī)制及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

(一)車牌市場(chǎng)的現(xiàn)狀概述

2008年1月，上海市出臺(tái)“一次投標(biāo)/兩次修改/幅度600元”的新拍賣規(guī)則。投標(biāo)人首輪匯報(bào)一個(gè)出價(jià)，并于次輪有兩次修改報(bào)價(jià)的機(jī)會(huì)，但只能在實(shí)時(shí)公布的當(dāng)前最低中標(biāo)價(jià)格上下300元以內(nèi)進(jìn)行修改。該拍賣規(guī)則形式上屬于兩階段的多物品歧視性拍賣，出價(jià)高者贏得拍賣并支付自己最終的報(bào)價(jià)。但就拍賣實(shí)踐來(lái)看，最低成交價(jià)格和平均成交價(jià)格通常非常接近，這意味著每個(gè)贏得拍賣的投標(biāo)者支付的報(bào)價(jià)基本相同。因此，可以認(rèn)為，投標(biāo)者能夠根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)公開的信息做出反饋調(diào)整，并以近似市場(chǎng)出清的價(jià)格水平獲得車牌。為抑制車牌價(jià)格上漲，2013年4月，“警示價(jià)”政策出臺(tái)，即于拍賣過(guò)程中增設(shè)“警示價(jià)”，參照當(dāng)月車牌拍賣前三個(gè)月投標(biāo)拍賣平均成交價(jià)格的加權(quán)平均價(jià)設(shè)定。投標(biāo)人首輪出價(jià)若超過(guò)“警示價(jià)”，系統(tǒng)將不予接受。警示價(jià)格通常與最低成交價(jià)格及平均成交價(jià)格均非常接近，故“警示價(jià)”政策相當(dāng)于為整個(gè)拍賣過(guò)程設(shè)定了價(jià)格上限。以“警示價(jià)”政策作為分界線，上海市車牌配置機(jī)制發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化?！熬緝r(jià)”前，上海機(jī)制反映的是自由競(jìng)拍；“警示價(jià)”后，上海機(jī)制本質(zhì)上是限價(jià)競(jìng)拍，最高報(bào)價(jià)受到嚴(yán)格限制。因此，本文將“警示價(jià)”前的上海機(jī)制稱作“原上海機(jī)制”，將“警示價(jià)”后的上海機(jī)制稱為“現(xiàn)上海機(jī)制”?？傮w而言，上海市車牌市場(chǎng)是一個(gè)供給基本恒定、需求快速增加的市場(chǎng)，故在“原上海機(jī)制下”市場(chǎng)出清價(jià)格會(huì)逐步攀升，而一旦設(shè)定了價(jià)格上限，供求失衡的狀況將日趨嚴(yán)重，故在“現(xiàn)上海機(jī)制”下投標(biāo)人數(shù)迅速增加、中標(biāo)率急劇下降。

2010年12月23日，北京市政府發(fā)布《北京市小客車數(shù)量調(diào)控暫行規(guī)定》，宣布采用搖號(hào)方式無(wú)償分配小客車配置額度。2011年度小客車總量額度指標(biāo)為24萬(wàn)個(gè)，平均每月2萬(wàn)個(gè)，其中個(gè)人額度(文中使用“車牌”一詞，如無(wú)特殊說(shuō)明，均指的是個(gè)人額度)占88%。自2014年起，每月?lián)u號(hào)變?yōu)殡p月?lián)u號(hào)。盡管這一變動(dòng)使得每年車牌總投放數(shù)量降為原來(lái)的一半，但并未從根本上改變北京機(jī)制通過(guò)無(wú)償搖號(hào)方式配置車牌的本質(zhì)屬性。因此，與“警示價(jià)”前后上海機(jī)制的重要變化相比，北京機(jī)制一直較為穩(wěn)定。由于無(wú)需為車牌支付任何價(jià)格，北京市車牌市場(chǎng)供求失衡的程度相較上海市更為嚴(yán)重，具體表現(xiàn)為更低的中標(biāo)率。

廣州機(jī)制是原上海機(jī)制和北京機(jī)制的簡(jiǎn)單組合。具體地，將所有車牌額度一分為二，50%的車牌額度采用原上海機(jī)制配置，50%的車牌額度采用北京機(jī)制配置。結(jié)合上海市和北京市車牌市場(chǎng)的現(xiàn)狀，可將已實(shí)施過(guò)或正在實(shí)施的車牌管控政策概括為如下四種機(jī)制：

(1)原上海機(jī)制：所有車牌額度通過(guò)自由競(jìng)拍配置，出價(jià)最高的競(jìng)標(biāo)者贏得車牌并支付自己的報(bào)價(jià)。

(2)現(xiàn)上海機(jī)制(1)需要額外說(shuō)明的是，原上海機(jī)制和北京機(jī)制均是一種機(jī)制，而現(xiàn)上海機(jī)制隨著價(jià)格上限設(shè)定的可變性事實(shí)上是一類機(jī)制。因此，本文使用“原上海機(jī)制”和“北京機(jī)制”，既表示機(jī)制本身，也可以等同地理解為上海曾經(jīng)實(shí)施和北京正在實(shí)施的車牌配置政策；但若無(wú)特殊說(shuō)明，后文使用“現(xiàn)上海機(jī)制”，僅用于代表這類機(jī)制本身，并不特指上海正在實(shí)施的車牌配置政策。：所有車牌額度通過(guò)限價(jià)競(jìng)拍配置，出價(jià)達(dá)到價(jià)格上限的競(jìng)標(biāo)者有相等的概率贏得車牌并支付自己的報(bào)價(jià)。

(3)北京機(jī)制：所有車牌額度通過(guò)免費(fèi)搖號(hào)配置，所有參加搖號(hào)者有相等的概率贏得車牌并無(wú)需支付任何價(jià)格。

(4)廣州機(jī)制：50%的車牌額度通過(guò)自由競(jìng)拍配置， 50%的車牌額度通過(guò)免費(fèi)搖號(hào)配置。

(二)車牌市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境

車牌市場(chǎng)上存在n個(gè)消費(fèi)者，消費(fèi)者i(i=1,2,…,n)的收入為mi。將“開車出行”定義為一種商品，且消費(fèi)者具有擬線性形式的效用函數(shù)u=v(x)+y。其中，x為開車出行時(shí)間，y為其他商品的消費(fèi)量，且滿足：v′(x)>0,v″(x)<0。只有擁有車牌的消費(fèi)者才能消費(fèi)“開車出行”這種商品。不失一般性地，將其他商品的價(jià)格單位化為1，并記“開車出行”的單位價(jià)格為p，這里的p可以直觀地理解為包括汽油價(jià)格等在內(nèi)的單位開車時(shí)間產(chǎn)生的私人成本。下面，確定消費(fèi)者i愿意為車牌支付的保留價(jià)格si。

對(duì)消費(fèi)者i，如果其支付si并擁有車牌，則其效用最大化問(wèn)題可寫作：

maxv(xi)+yis.t.pxi+yi=mi-si,xi≥0,yi≥0

該問(wèn)題的解為：

若mi-si≥pv′-1(p)， 則xi=v′-1(p),yi=mi-si-pv′-1(p)；若mi-si

上述問(wèn)題的解恰可反映出車牌市場(chǎng)的基本特征：通常情況下，擁有車牌的消費(fèi)者將盡可能地選擇多開車。但是，對(duì)低收入群體而言，開車時(shí)間受其預(yù)算約束影響；對(duì)高收入群體而言，盡管開車時(shí)間并不受其預(yù)算約束影響，但其開車時(shí)間存在飽和點(diǎn)。這也是本文選擇用擬線性形式的效用函數(shù)表征消費(fèi)者偏好的原因，若采用其他效用函數(shù)形式則很難反映出車牌市場(chǎng)的如上特征。

此時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)的最大效用為：

若mi-si≥pv′-1(p)，u1(p,mi)=v[v′-1(p)]+mi-si-pv′-1(p)；若mi-si

如果其未擁有車牌，則其效用最大化問(wèn)題可寫作：

maxv(xi)+yis.t.pxi+yi=mi,xi=0,yi≥0

該問(wèn)題的解為：xi=0,yi=mi。

此時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)的最大效用為u0(p,mi)=mi。

消費(fèi)者i愿意為車牌支付的保留價(jià)格由滿足u1(p,mi)=u0(p,mi)的si決定。因此：

若mi≥v[v′-1(p)]， 則si=v[v′-1(p)]-pv′-1(p)， 易知si為與mi無(wú)關(guān)的常數(shù)；若mi

上述結(jié)論說(shuō)明：通常情況下，收入越高的消費(fèi)者愿意為車牌支付的保留價(jià)格也越高；但對(duì)高收入群體而言，其保留價(jià)格并不總是隨著收入增加而增加，而是存在一個(gè)保留價(jià)格上限?！霸虾C(jī)制”下拍賣實(shí)踐的數(shù)據(jù)能夠?yàn)樯鲜鼋Y(jié)論提供有力支撐。因最低成交價(jià)格和平均成交價(jià)格幾乎是重合的，表明車牌市場(chǎng)上每個(gè)消費(fèi)者支付的報(bào)價(jià)都趨近于市場(chǎng)出清價(jià)格；在未實(shí)施“警示價(jià)”前，車牌市場(chǎng)遵循“價(jià)格高者”的原則，但其中標(biāo)率不是趨近于1而是維持在40%左右。拍賣實(shí)踐確能表明，車牌市場(chǎng)上的高收入群體并不必然愿意為車牌支付與其收入呈正相關(guān)的保留價(jià)格。

因就一般的函數(shù)形式v(x)，消費(fèi)者i保留價(jià)格的表達(dá)式并不直觀，為使得結(jié)論更加清晰可見，也為避免不必要的過(guò)于繁瑣的數(shù)學(xué)推算過(guò)程，本文余下部分將給出v(x)的具體形式，并以此為例導(dǎo)出本文的主要結(jié)論。這些結(jié)論容易推廣到一般的滿足v′(x)>0,v″(x)<0的任意v(x)的函數(shù)形式，特此說(shuō)明。

此時(shí)，消費(fèi)者i的保留價(jià)格si及擁有車牌后選擇的開車時(shí)間xi如下所示：

(三)車牌配置的一般機(jī)制

一個(gè)車牌配置機(jī)制要解決的基本問(wèn)題是：將l張車牌分配給前文定義的n個(gè)消費(fèi)者。在這里，車牌不得被分割，且每個(gè)消費(fèi)者都只需要一張車牌。若所有車牌都采用相同方式分配，則稱之為純機(jī)制；若部分車牌采用不同方式分配，則稱之為混合機(jī)制。顯然，原上海機(jī)制、現(xiàn)上海機(jī)制和北京機(jī)制都是純機(jī)制，廣州機(jī)制則是混合機(jī)制。下面，對(duì)車牌配置的純機(jī)制做出明確定義。

一個(gè)車牌配置的純機(jī)制由限價(jià)競(jìng)拍機(jī)制E(r)給出，其中r為價(jià)格上限。

在該機(jī)制下，所有車牌通過(guò)如下方式配置：消費(fèi)者i提供一個(gè)不得高于r的報(bào)價(jià)ti，l個(gè)報(bào)價(jià)最高的消費(fèi)者獲得車牌并支付自己的報(bào)價(jià)。若對(duì)于最后的k張車牌，有d名消費(fèi)者出價(jià)相同，則他們各自以k/d的概率獲得車牌并支付自己的報(bào)價(jià)。

接下來(lái)，對(duì)車牌配置的混合機(jī)制給出明確定義。

一個(gè)車牌配置的混合機(jī)制由E(R,Q,b)給出。其中，b為該混合機(jī)制所包括純機(jī)制的種類，R=(r1,r2,…，rb)表示純機(jī)制的價(jià)格上限向量，Q=(q1,q2,…，qb)表示純機(jī)制的比率向量，且滿足q1,q2,…，qb≥0，q1+q2+…+qb=1。

(四)車牌配置機(jī)制的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

現(xiàn)行的車牌配置機(jī)制孰優(yōu)孰劣？在前文定義的車牌配置一般機(jī)制中，是否存在最優(yōu)機(jī)制？要回答這些問(wèn)題，必須首先界定清楚車牌配置機(jī)制的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如前文所述，本文將定義“路況”這一指標(biāo)，并將其納入車牌配置機(jī)制的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中。當(dāng)然，機(jī)制評(píng)價(jià)不可能僅包含單一的指標(biāo)維度，故本文將效率和公平兩個(gè)指標(biāo)一并納入評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中。需要額外說(shuō)明的是，本文界定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)未將收入這一指標(biāo)納入，這是因?yàn)椋阂环矫?，相較于其他指標(biāo)，政府部門并不太關(guān)注特定機(jī)制下收入所得的多寡，如北京機(jī)制下免費(fèi)搖號(hào)并不能創(chuàng)造任何政府收入，現(xiàn)上海機(jī)制相比原上海機(jī)制的拍賣收入顯然是降低的；另一方面，政府部門對(duì)所得收入的使用可能是低效率的，如原上海機(jī)制和現(xiàn)上海機(jī)制下的拍賣收入如何被用于城市交通建設(shè)，存在不少質(zhì)疑。因此，本文將定義車牌配置機(jī)制下的路況、效率、公平，并將其作為機(jī)制評(píng)價(jià)的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

路況作為表征城市道路擁堵程度的指標(biāo)較為直觀，本文認(rèn)為可以用車牌市場(chǎng)上所有消費(fèi)者開車出行時(shí)間的總和來(lái)測(cè)度。顯然，開車出行時(shí)間總和越小，則說(shuō)明路況越好。基于不同的研究需要，對(duì)效率的定義也有所差異。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中就效率最正統(tǒng)的定義源自帕累托有效，但基于帕累托有效所定義的效率，只有“有效率”和“無(wú)效率”兩種狀態(tài)。為更好地比較不同機(jī)制下的效率，本文用某機(jī)制下的配置偏離帕累托有效配置的程度，作為測(cè)度效率的指標(biāo)。顯然，若配置越接近帕累托有效配置，則表明效率越高。公平性常被拍賣理論和市場(chǎng)設(shè)計(jì)的相關(guān)文獻(xiàn)提及，本文借鑒羅爾斯“無(wú)知之幕”的思想(羅爾斯，2001[19])，將公平性表征為對(duì)境況最差的低收入群體福利的考量。Rong等(2019)[20]借助洛倫茲曲線和基尼系數(shù)，給出了公平性的一種度量。盡管他們所給出的表達(dá)式較為復(fù)雜，但這種度量方式所體現(xiàn)的本質(zhì)思想是：收入水平不同的群體獲取資源的概率，這在本質(zhì)上與羅爾斯的思想一脈相承。具體地，本文用車牌市場(chǎng)上收入最低的消費(fèi)者獲取車牌的概率來(lái)測(cè)度公平。顯然，若這一概率越大，則意味著更加公平。下面，將給出車牌配置機(jī)制下路況、效率、公平的正式定義。

將車牌配置機(jī)制E(R,Q,b)下的效率定義為：若允許轉(zhuǎn)讓車牌，該機(jī)制所實(shí)現(xiàn)的配置轉(zhuǎn)變?yōu)榕晾弁杏行渲盟枰淖栽附粨Q的最小次數(shù)μ。這里，就車牌配置機(jī)制，帕累托有效配置的定義為：不存在任意兩個(gè)消費(fèi)者，他們?cè)敢馑较乱砸欢ǖ膬r(jià)格進(jìn)行車牌轉(zhuǎn)讓。

將車牌配置機(jī)制E(R,Q,b)下的公平定義為：消費(fèi)者n獲取車牌的概率λ。這里，將所有消費(fèi)者按照收入高低依次排序，即有m1>m2>…>mn。

明顯地：X越小，路況越好；μ越小，效率越高；λ越大，公平性越好。

(五)不同機(jī)制的比較分析

下面，首先比較原上海機(jī)制(記作α)、現(xiàn)上海機(jī)制(記作β)、北京機(jī)制(記作γ)三種純機(jī)制下的路況、效率和公平。

記mj≥1/(2p),mj+1<1/(2p)，即其中j個(gè)消費(fèi)者的收入超過(guò)1/(2p)，從而有xi=1/(4p2),i=1,2,…,j。這里的j由價(jià)格p和收入分布決定，它們相對(duì)于配置機(jī)制而言是外生給定的。進(jìn)一步地，本文假設(shè)有l(wèi)

原上海機(jī)制下，收入超過(guò)1/(2p)的j名消費(fèi)者將出價(jià)si=1/(4p)，并各自有l(wèi)/j的概率獲得車牌。此時(shí)，因每一獲得車牌的消費(fèi)者均將選擇xi=1/(4p2)，故路況Xα=l/(4p2)。顯然該配置下已經(jīng)實(shí)現(xiàn)前文定義的帕累托有效配置，故效率μα=0。若消費(fèi)者收入低于1/(2p)，則其沒(méi)有機(jī)會(huì)獲得車牌。因此，收入最低的消費(fèi)者獲取車牌的概率為0，故公平λα=0。

三種機(jī)制下，效率和公平的比較結(jié)果非常直觀。就效率而言，原上海機(jī)制效率最高，北京機(jī)制效率最低，現(xiàn)上海機(jī)制效率介于兩者之間。進(jìn)一步地，現(xiàn)上海機(jī)制下的效率將隨競(jìng)拍人數(shù)o的增加而降低。注意到o為r的非增函數(shù)，故效率表現(xiàn)為價(jià)格上限r(nóng)的非減函數(shù)。就公平而言，北京機(jī)制公平性較好，原上海機(jī)制的公平性較差。絕大多數(shù)情況下，現(xiàn)上海機(jī)制同原上海機(jī)制的公平性相同；特定情況下，現(xiàn)上海機(jī)制同北京機(jī)制的公平性相同。顯然，公平表現(xiàn)為價(jià)格上限r(nóng)的非增函數(shù)。

三種機(jī)制下路況的比較則需要略作討論。

不難發(fā)現(xiàn)，Xα>max{Xβ,Xγ}始終成立，但Xβ和Xγ的大小關(guān)系尚難簡(jiǎn)單斷言。直覺(jué)邏輯在于：原上海機(jī)制下所有車牌為高收入群體所得，獲得車牌所支付的價(jià)格對(duì)其開始時(shí)間不會(huì)產(chǎn)生任何影響，因其開車時(shí)間已到達(dá)飽和點(diǎn)，故此時(shí)的路況最差。與北京機(jī)制相比，現(xiàn)上海機(jī)制對(duì)開車時(shí)間的影響有增加和減少兩種效應(yīng)。增加效應(yīng)體現(xiàn)在：一方面，完全消除了低收入群體獲得車牌的可能性，而低收入群體即使取得車牌也會(huì)選擇相對(duì)較少的開車時(shí)間；另一方面，增加了高收入群體獲得車牌的可能性，而高收入群體取得車牌后會(huì)選擇達(dá)到飽和點(diǎn)的開車時(shí)間。減少效應(yīng)體現(xiàn)在：就中等收入群體，因需要為車牌支付一定的保留價(jià)格，故其取得車牌后會(huì)選擇比北京機(jī)制下更少的開車時(shí)間。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，原上海機(jī)制和北京機(jī)制僅是一種機(jī)制，但現(xiàn)上海機(jī)制卻是因價(jià)格上限而異的一類機(jī)制。因此，北京機(jī)制和現(xiàn)上海機(jī)制下的路況好壞，一方面取決于消費(fèi)者的收入分布，另一方面則受現(xiàn)上海機(jī)制價(jià)格上限的具體參數(shù)設(shè)置影響。

盡管無(wú)法給出Xβ和Xγ之間明確的大小關(guān)系，但有一個(gè)結(jié)論是確定的，即存在某個(gè)r，使得Xβ

需要特別強(qiáng)調(diào)的是，上述結(jié)論僅是說(shuō)明，若r足夠小，現(xiàn)上海機(jī)制下的路況將優(yōu)于北京機(jī)制，但并不能因此簡(jiǎn)單地認(rèn)為，現(xiàn)上海機(jī)制下的路況將隨價(jià)格上限r(nóng)的降低而改進(jìn)。事實(shí)上，在現(xiàn)上海機(jī)制內(nèi)，r對(duì)路況的影響具有不確定性，具體地將取決于消費(fèi)者的收入分布。

就所有車牌配置的純機(jī)制E(r)，可以發(fā)現(xiàn)：效率是r的非減函數(shù)，公平是r的非增函數(shù)；路況與r則通常不會(huì)呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的單調(diào)函數(shù)關(guān)系，但很高的r必然導(dǎo)致最差的路況。特別地，原上海機(jī)制是效率最高的純機(jī)制，北京機(jī)制是公平性最好的純機(jī)制，路況最好的機(jī)制必然在現(xiàn)上海機(jī)制中產(chǎn)生。原上海機(jī)制效率高但公平性差，北京機(jī)制效率低但公平性好，這符合人們的直觀理解?，F(xiàn)上海機(jī)制犧牲了效率卻難以換取公平性的提高，在實(shí)踐中也常為人所詬病，那么這樣的機(jī)制有其存在的合理性么？本文的研究結(jié)論給出了肯定的回答，因路況最好的機(jī)制必然在現(xiàn)上海機(jī)制中產(chǎn)生。進(jìn)一步地，現(xiàn)上海機(jī)制不僅能夠?qū)崿F(xiàn)最好的路況，并且可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)最好的公平性。就較低價(jià)格上限的現(xiàn)上海機(jī)制，即使其不能實(shí)現(xiàn)最好的路況，它也將在具備與北京機(jī)制相同的效率和公平的前提下，實(shí)現(xiàn)比北京機(jī)制更好的路況，這就為改良北京機(jī)制提供了一種可行的思路。

接下來(lái)，考察以廣州機(jī)制為代表的混合機(jī)制。容易發(fā)現(xiàn)，就效率指標(biāo)而言，廣州機(jī)制劣于原上海機(jī)制且優(yōu)于北京機(jī)制；就公平指標(biāo)而言，廣州機(jī)制劣于北京機(jī)制而優(yōu)于原上海機(jī)制；就路況指標(biāo)而言，廣州機(jī)制優(yōu)于原上海機(jī)制但劣于北京機(jī)制。這一結(jié)論可以很方便地推廣到一般混合機(jī)制的范疇，因混合機(jī)制下某指標(biāo)的測(cè)度，本質(zhì)上可由該混合機(jī)制所包含的純機(jī)制下該指標(biāo)測(cè)度的加權(quán)平均得到。

綜上所述，就車牌配置機(jī)制的三個(gè)指標(biāo)維度，一個(gè)基本的結(jié)論是：效率最高的機(jī)制既不可能是路況最好的機(jī)制，也不可能是公平性最好的機(jī)制；但路況最好的機(jī)制卻同時(shí)可能是公平性最好的機(jī)制。

基于本文構(gòu)建的機(jī)制評(píng)價(jià)的客觀標(biāo)準(zhǔn)，可以發(fā)現(xiàn)原上海機(jī)制、現(xiàn)上海機(jī)制和北京機(jī)制各有所優(yōu)也各有所劣，廣州機(jī)制作為原上海機(jī)制和北京機(jī)制的混合，體現(xiàn)了一種在效率和公平之間的折中。具體地，原上海機(jī)制效率最高，但它不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)最好的公平性和最佳的路況；北京機(jī)制公平性最好，但它不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)最佳的路況和最高的效率；現(xiàn)上海機(jī)制能夠?qū)崿F(xiàn)最佳的路況，且有可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)最好的公平性，但不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)最高的效率。

那么，綜合考慮，如何找尋車牌配置的最優(yōu)機(jī)制呢？這就必須訴諸具有一定主觀傾向的價(jià)值判斷。本文認(rèn)為，最優(yōu)的車牌配置機(jī)制應(yīng)符合“路況與公平并重，兼顧效率”的基本原則。盡管效率常作為資源配置的重要甚至是唯一判斷標(biāo)準(zhǔn)，但在車牌配置機(jī)制問(wèn)題上，效率卻是相對(duì)不重要的指標(biāo)維度。這是因?yàn)椋首罡叩臋C(jī)制恰是路況最差的機(jī)制。因此，忽視對(duì)路況的影響，盲目拔高效率的重要地位，過(guò)分強(qiáng)調(diào)完全訴諸市場(chǎng)“價(jià)高者得”方式配置資源的優(yōu)越性，就車牌配置機(jī)制問(wèn)題的研究而言，可能是一種舍本逐末的表現(xiàn)，也與車牌管控政策的初衷背道而馳。當(dāng)然，效率與路況并不總是矛盾的。就現(xiàn)上海機(jī)制而言，其效率必然隨著價(jià)格上限的增加而增加，但路況并不必然隨著價(jià)格上限的增加而惡化，而是取決于收入的分布情況。因此，在提高效率的同時(shí)優(yōu)化路況，就成為優(yōu)化現(xiàn)上海機(jī)制的一種可行路徑。

需要稍加說(shuō)明的是，盡管通常情況現(xiàn)上海機(jī)制下因低收入群體無(wú)法獲得車牌，故它仍是不公平的。但是，現(xiàn)上海機(jī)制的設(shè)計(jì)初衷仍能體現(xiàn)對(duì)公平的考量。這種公平不是對(duì)所有消費(fèi)者的絕對(duì)公平，而只是相對(duì)于中等收入群體的相對(duì)公平。與原上海機(jī)制注重高收入群體的利益、北京機(jī)制注重低收入群體的利益不同，現(xiàn)上海機(jī)制則更多地關(guān)注中等收入群體的利益。通過(guò)設(shè)置一定的價(jià)格限制，現(xiàn)上海機(jī)制使得低收入群體無(wú)法進(jìn)入市場(chǎng)，高收入群體不能支付更高的價(jià)格，從而使得中等收入群體既免于同低收入群體均分獲取車牌的概率，又不會(huì)在同高收入群體的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)中處于不利地位，故而該機(jī)制對(duì)中等收入群體最為有利。與之相對(duì)照的，廣州機(jī)制則權(quán)衡了低收入群體和高收入群體的利益，卻唯獨(dú)忽視了中等收入群體的利益。在廣州機(jī)制采用的混合機(jī)制下，中等收入群體無(wú)法同高收入群體通過(guò)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)獲取車牌，只能同低收入群體一起通過(guò)搖號(hào)均分獲取車牌的概率，盡管他們往往擁有比低收入群體更高的保留價(jià)格。

盡管本文尚無(wú)法明確給出車牌配置的最優(yōu)機(jī)制，但基本的研究結(jié)論與本文提出的“路況與公平并重，兼顧效率”基本原則的結(jié)合，或許可以為車牌配置最優(yōu)機(jī)制的設(shè)計(jì)指明方向，那就是：采用包含兩種現(xiàn)上海機(jī)制的混合機(jī)制，其中一種現(xiàn)上海機(jī)制設(shè)置很低的價(jià)格上限，另一種現(xiàn)上海機(jī)制設(shè)置適中的價(jià)格上限。前一種現(xiàn)上海機(jī)制在公平優(yōu)先的情況下兼顧路況，后一種現(xiàn)上海機(jī)制在路況優(yōu)先的情況下兼顧效率，兩者間的額度分配則反映在路況、公平、效率間的綜合權(quán)衡取舍。

三、城市治堵的最優(yōu)方案

(一)車牌配置機(jī)制的內(nèi)在缺陷

車牌配置機(jī)制的確對(duì)緩解道路擁堵有一定的積極作用，但車牌配置機(jī)制并非不可或缺的。車牌本身并不存在任何價(jià)值，之所以將車牌作為一種公共稀缺資源進(jìn)行配置，其根本動(dòng)機(jī)在于緩解城市道路擁堵問(wèn)題。因此，車牌配置機(jī)制僅是城市治堵的手段而非根本目的。嘗試優(yōu)化車牌配置，尋求車牌配置的最優(yōu)機(jī)制，固然具備相當(dāng)?shù)睦碚搩r(jià)值和實(shí)踐意義，事實(shí)上這也正是本文第二部分所做的工作。但是，如果能夠找到其他治理城市擁堵的可行路徑，車牌配置機(jī)制是完全可以被替代的。一旦先驗(yàn)地假定了車牌配置機(jī)制存在的必然性和合理性，則所有可能的優(yōu)化方案只能在車牌配置機(jī)制內(nèi)被討論，這就無(wú)法跳出車牌配置機(jī)制的框架，在更為廣泛的意義下尋找城市治堵的最優(yōu)方案，從而形成思維上的局限。事實(shí)上，車牌配置機(jī)制本身尚存在重要的內(nèi)在缺陷。

第一，車牌配置機(jī)制同市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)所倡導(dǎo)的資源配置理念有所偏差。車牌配置是解決城市道路擁堵問(wèn)題的一種政策工具。它的作用原理是：車牌作為道路通行的載體，其數(shù)量受到嚴(yán)格管控；未擁有車牌的群體將被限制道路通行的權(quán)利。盡管原上海機(jī)制通過(guò)價(jià)高者得的方式配置既定的車牌額度，看似是用市場(chǎng)“看不見的手”完成資源配置，但若注意到數(shù)量管制的大前提，那么原上海機(jī)制只是訴諸市場(chǎng)的車牌配置機(jī)制，卻并非訴諸市場(chǎng)的解決城市道路擁堵問(wèn)題的理想政策工具。真正訴諸市場(chǎng)的解決方案，應(yīng)當(dāng)是借助價(jià)格調(diào)節(jié)，使得擁有道路通行權(quán)利的消費(fèi)者自發(fā)地降低出行頻率，而非嚴(yán)格限制其道路通行權(quán)利。

第二，車牌配置機(jī)制下必然存在大量無(wú)法獲取車牌的群體。車牌市場(chǎng)是一個(gè)需求快速增加、供給相對(duì)恒定的市場(chǎng)，無(wú)論如何對(duì)車牌配置機(jī)制做怎樣的優(yōu)化，在車牌額度不增加的大前提下，必然存在大量群體始終無(wú)法獲取車牌。不同機(jī)制下的差異僅在于，車牌市場(chǎng)上的哪部分消費(fèi)者無(wú)法獲取車牌以及因?yàn)槭裁丛驘o(wú)法獲取車牌。如原上海機(jī)制下，低收入群體無(wú)法獲取車牌，因無(wú)力承擔(dān)日益高漲的價(jià)格；北京機(jī)制下，所有群體獲取車牌的概率均很低，因必須接受同等概率的搖號(hào)，“久搖不中”的情形在北京車牌市場(chǎng)上屢見不鮮。車牌配置機(jī)制下供求失衡的矛盾沖突始終存在且難以調(diào)和，任何車牌配置機(jī)制內(nèi)的優(yōu)化嘗試都對(duì)其束手無(wú)策。

第三，車牌配置機(jī)制無(wú)法從根本上解決城市道路擁堵問(wèn)題。為適當(dāng)滿足日益增加的車牌需求，也為使得后進(jìn)入車牌市場(chǎng)的消費(fèi)者具備獲取車牌的機(jī)會(huì)，在任何車牌配置機(jī)制的設(shè)計(jì)中，車牌額度必須有一定的流量，這也將使得車牌的存量與日俱增。在車牌配置機(jī)制下，道路擁堵狀況明顯地與車牌存量正相關(guān)。因此，嚴(yán)格控制車牌額度，也只是能夠適當(dāng)緩解道路擁堵加劇的程度，盡量減緩路況惡化的速度，卻不可避免地使得城市擁堵程度與日俱增。車牌配置機(jī)制的基本原理決定了它無(wú)法從根本上解決城市道路擁堵問(wèn)題。從這個(gè)角度看，車牌配置機(jī)制僅是治理城市擁堵的權(quán)宜之計(jì)而非長(zhǎng)久之策。

本文第二部分曾就車牌配置機(jī)制，澄清了效率和公平的定義，并論證了原上海機(jī)制是最有效率的車牌配置機(jī)制，北京機(jī)制是公平性最好的車牌配置機(jī)制。但事實(shí)上，一旦跳出車牌配置機(jī)制的框架，原上海機(jī)制下的效率和北京機(jī)制下的公平性，仍值得做進(jìn)一步的討論。

前文曾將車牌配置機(jī)制中的帕累托有效配置定義為：不存在任意兩個(gè)消費(fèi)者，他們?cè)敢馑较乱砸欢ǖ膬r(jià)格進(jìn)行車牌轉(zhuǎn)讓。在車牌配置機(jī)制的框架下，因車牌配置機(jī)制不允許車牌分割，自愿交易的唯一方式就是車牌轉(zhuǎn)讓。但是，在車牌配置機(jī)制外，自愿交易的方式不僅單指車牌轉(zhuǎn)讓，還包括車牌轉(zhuǎn)租。理論上，消費(fèi)者可以一定價(jià)格讓渡部分車牌使用時(shí)間；現(xiàn)實(shí)中，則可通過(guò)車牌出租來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)部分車牌使用時(shí)間的讓渡。因此，即使對(duì)于車牌配置機(jī)制內(nèi)效率最高的原上海機(jī)制，在更為廣泛意義的城市治堵方案下，仍存在效率提升的空間。

前文曾將車牌配置機(jī)制中的公平定義為車牌市場(chǎng)上收入最低的消費(fèi)者獲取車牌的概率。一旦將視野拓寬到車牌配置機(jī)制之外，上述公平的定義也需要做一定的修正。這是因?yàn)?，公平性的重要?nèi)涵在于對(duì)低收入群體福利的考量。但在整個(gè)城市交通市場(chǎng)上，最低收入的群體根本不會(huì)進(jìn)入車牌市場(chǎng)，因他們根本不具備購(gòu)買汽車的支付能力。因此，車牌市場(chǎng)上的低收入群體并不是整個(gè)城市交通市場(chǎng)上真正的低收入群體。就車牌配置機(jī)制而言，僅考察車牌市場(chǎng)上低收入群體獲得車牌的概率并沒(méi)有問(wèn)題；但若不局限于車牌配置機(jī)制，對(duì)于更為廣泛的城市治堵方案，則公平性的落腳點(diǎn)就不能僅限于車牌市場(chǎng)。事實(shí)上，北京機(jī)制下并未考慮到不具備汽車購(gòu)買能力的更低收入群體的福利。因此，北京機(jī)制下的公平性尚有進(jìn)一步提升的空間。

綜上所述，車牌配置機(jī)制下的路況、效率、公平均存在改進(jìn)的空間，但在車牌配置機(jī)制內(nèi)，很難再進(jìn)行進(jìn)一步的提升。那么，在車牌配置機(jī)制的框架外，是否存在更好的城市治堵方案，能夠?qū)崿F(xiàn)路況、效率、公平的全面改進(jìn)？答案是肯定的。

(二)城市治堵的新方案：“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”

下面，本文將引入一種城市治堵的新方案，即“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案。通過(guò)征收道路擁堵費(fèi)的方式治理城市擁堵，在維克瑞的早期研究中曾被提及(格萊澤，2012[21])，但在我國(guó)尚未有實(shí)施的先例。以道路擁堵費(fèi)為核心的方案，體現(xiàn)的基本經(jīng)濟(jì)學(xué)思想是邊際收費(fèi)原則。那么，這樣的方案是否會(huì)比現(xiàn)有的車牌配置機(jī)制更好呢？本文在道路擁堵費(fèi)的基礎(chǔ)上，同時(shí)引入公共交通補(bǔ)貼，構(gòu)建“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”的新方案。該方案能夠克服車牌配置機(jī)制的內(nèi)在缺陷，且正如后文將要論證的，其同車牌配置機(jī)制相比，能夠?qū)崿F(xiàn)路況、效率、公平的全面改進(jìn)。

一個(gè)“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案由E(t,s)給出。其中，t為對(duì)單位開車時(shí)間征收的道路擁堵費(fèi)，s為對(duì)公共交通出行的從量補(bǔ)貼。

在該方案下，任何消費(fèi)者均具有道路通行的權(quán)利，但需要為其造成的擁堵支付“道路擁堵費(fèi)”。顯然，道路擁堵費(fèi)的設(shè)計(jì)符合市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的理念，即通過(guò)價(jià)格引導(dǎo)，使得消費(fèi)者自發(fā)地選擇適當(dāng)?shù)拈_車時(shí)間。

想要論證該方案能夠全面優(yōu)于現(xiàn)有的車牌配置機(jī)制，就必須將該方案和車牌配置機(jī)制在相同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和模型設(shè)定下，進(jìn)行路況、效率、公平的比較?；诖?，在第二部分的基礎(chǔ)上，對(duì)城市交通市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境做出如下設(shè)定。

在車牌配置機(jī)制下，已經(jīng)購(gòu)買汽車的n個(gè)消費(fèi)者需要首先獲得車牌，才能消費(fèi)“開車出行”這種商品。不失一般性地，將其他商品y的價(jià)格單位化為1，并記“開車出行”的單位價(jià)格為p，這里的p可以直觀地理解為包括汽油價(jià)格等在內(nèi)的單位開車時(shí)間產(chǎn)生的私人成本。這同第二部分的設(shè)定保持一致，故關(guān)于消費(fèi)者開車時(shí)間最優(yōu)選擇的相關(guān)結(jié)論也與前文相同。

在“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案下，已經(jīng)購(gòu)買汽車的n個(gè)消費(fèi)者可以直接消費(fèi)“開車出行”這種商品。此時(shí)，由于對(duì)單位開車時(shí)間征收道路擁堵費(fèi)，故“開車出行”的單位價(jià)格變?yōu)閜+t；由于y代表包含地鐵、公交車等公共交通在內(nèi)的復(fù)合商品，故對(duì)公共交通的補(bǔ)貼將反映在y價(jià)格的下降上，則y的價(jià)格變?yōu)?-s，其中0

此時(shí)，消費(fèi)者i的效用最大化問(wèn)題為：

xi≥0,yi≥0

易知，消費(fèi)者i的最優(yōu)開車xi時(shí)間如下所示：

若mi≥(1-s)2/[4(p+t)]， 則xi=(1-s)2/[4(p+t)2]；若mi<(1-s)2/[4(p+t)]， 則xi=mi/(p+t)。

(三)“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案與車牌配置機(jī)制的比較分析

前文在車牌配置機(jī)制的框架下，給出了路況、效率、公平的定義。但若將視角拓寬到更為廣泛的城市治堵方案，則對(duì)于前文給出的評(píng)估指標(biāo)也需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。這是因?yàn)椋拔膶?duì)于效率和公平的指標(biāo)，是基于車牌配置給出的，但在“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”的新方案下，已經(jīng)不再存在車牌，這就需要根據(jù)效率和公平的內(nèi)涵，對(duì)其進(jìn)行重新定義。由于前文將路況定義為“所有消費(fèi)者開車時(shí)間的總和”，本身并沒(méi)有直接涉及車牌，故而對(duì)于路況指標(biāo)，我們?nèi)匀谎赜玫诙糠值亩x方法。

對(duì)于效率，采用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中帕累托有效的定義方式。若城市交通市場(chǎng)上，不存在任意兩個(gè)消費(fèi)者組合，能夠在兩人都不變差的情況下，使得其中某人變好，則稱實(shí)現(xiàn)了帕累托有效配置，也就是城市交通市場(chǎng)上的“有效率”；反之，若城市交通市場(chǎng)上，存在兩個(gè)消費(fèi)者組合，能夠在兩人都不變差的情況下，使得其中某人變好，則意味著還有帕累托改進(jìn)的空間，也就是城市交通市場(chǎng)上的“無(wú)效率”。基于這樣的效率定義，下面將會(huì)論證，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案相較車牌配置機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了效率上的進(jìn)一步改進(jìn)。

對(duì)于公平，同前文類似，我們?nèi)匀唤梃b羅爾斯“無(wú)知之幕”的思想，將公平表征為對(duì)境況最差的低收入群體福利的考量。根據(jù)城市交通市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境設(shè)定，將公平做如下定義：消費(fèi)者n+n′所獲取的效用水平提升△un+n′。在這里，將所有消費(fèi)者按照收入高低依次排序，即有m1>m2>…>mn>mn+1>mn+2>…>mn+n′。顯然，△un+n′越大，公平性越好?；谶@樣的公平定義，下面將會(huì)論證，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案相較車牌配置機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了公平上的進(jìn)一步改進(jìn)。

根據(jù)城市交通市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境設(shè)定，n′個(gè)消費(fèi)者(記作n+1,n+2,…,n+n′)因收入較低尚未購(gòu)買汽車。在包括北京機(jī)制在內(nèi)的任何一個(gè)車牌配置機(jī)制下，作為最低收入群體的消費(fèi)者n+n′因不會(huì)進(jìn)入車牌市場(chǎng)從而不會(huì)獲得任何福利改進(jìn)，其效用水平提升△un+n′=0。在“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案下，盡管消費(fèi)者n+n′仍無(wú)法選擇開車，但因公共交通補(bǔ)貼的存在，其效用水平提升△un+n′=mn+n′/(1-s)-mn+n′=smn+n′/(1-s)。由此可見，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案下，最低收入群體的福利比車牌配置機(jī)制下有明顯改進(jìn)。因此，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案相較車牌配置機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了公平上的進(jìn)一步改進(jìn)。

最后，我們將論證“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案相較車牌配置機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了路況上的進(jìn)一步改進(jìn)。與車牌配置機(jī)制下不可避免的路況惡化不同，若將道路擁堵費(fèi)設(shè)置得足夠高，消費(fèi)者將選擇非常少的開車時(shí)間。因此，直覺(jué)邏輯上，通過(guò)調(diào)整道路擁堵費(fèi)，完全可能實(shí)現(xiàn)路況改善。

接下來(lái)將論證，某些路況無(wú)法通過(guò)一個(gè)車牌配置機(jī)制E(R,Q,b)來(lái)實(shí)現(xiàn)。由第二部分的分析可知：

原上海機(jī)制下的路況：Xα=l/(4p2)。

廣州機(jī)制下的路況介于原上海機(jī)制和北京機(jī)制之間。

據(jù)此，可以看出，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案能夠?qū)崿F(xiàn)比車牌配置機(jī)制下更好的路況。上述結(jié)論的成立并不依賴于消費(fèi)者的收入分布。特別地，可以采用消費(fèi)者收入的具體分布進(jìn)行更為直觀的驗(yàn)證，限于篇幅本文不再贅述具體過(guò)程。

需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，就這里提供的“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案，是否存在一種可能：公共交通補(bǔ)貼反而給了高收入群體？答案是，存在這種可能。但是，這種可能的出現(xiàn)恰是該方案所希望看到的?！暗缆窊矶沦M(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案的實(shí)施意圖在于盡量引導(dǎo)消費(fèi)者使用公共交通而非自己開車。從這個(gè)角度講，任何使用公共交通的消費(fèi)者，無(wú)論其是高收入群體或是低收入群體，都應(yīng)該得到補(bǔ)貼。“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案并不需要想辦法區(qū)分高收入群體和低收入群體，并盡可能地阻止高收入群體享受本應(yīng)僅適用于低收入群體的補(bǔ)貼。它需要的只是對(duì)低收入群體的適當(dāng)補(bǔ)貼以保障其福利，同時(shí)歡迎任何高收入群體放棄開車轉(zhuǎn)而使用公共交通并獲取補(bǔ)貼，因?yàn)檫@將更大程度上改善路況，而緩解交通壓力、治理城市擁堵恰是“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案的根本目的所在。

綜上所述，一個(gè)“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案能夠?qū)崿F(xiàn)城市交通市場(chǎng)上的帕累托有效且可以提高最低收入群體的福利，從這個(gè)層面來(lái)看，它是比現(xiàn)有車牌配置機(jī)制更有效且更公平的機(jī)制。通過(guò)參數(shù)設(shè)置的調(diào)節(jié)，該方案下能夠?qū)崿F(xiàn)任何給定的路況，故相較現(xiàn)有的車牌配置機(jī)制，它是能夠?qū)崿F(xiàn)更好路況的方案。由此可見，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案相較車牌配置機(jī)制，能夠?qū)崿F(xiàn)路況、效率、公平的全面改進(jìn)。因此，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”才是真正的城市治堵的最優(yōu)方案。這恰與經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本邏輯相一致。因就經(jīng)濟(jì)學(xué)原理而言，解決城市擁堵問(wèn)題的根本出路在于限制汽車使用頻率，而限制汽車使用頻率的正確做法是增加開車的邊際成本，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案恰是基于這樣的理念而設(shè)計(jì)的；與之相反，車牌配置機(jī)制通過(guò)控制車牌數(shù)量增加開車的沉沒(méi)成本，對(duì)理性的決策者并不能抑制其開車頻率，對(duì)非理性的決策者甚至?xí)a(chǎn)生一種反向的激勵(lì)：既然車牌的獲取如此困難，一旦擁有車牌，應(yīng)當(dāng)盡可能地增加使用頻率以分?jǐn)偲涑翛](méi)成本。因此，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”才是城市治堵的最優(yōu)方案和根本出路。

四、結(jié)論與建議

本文基于上海和北京車牌市場(chǎng)的現(xiàn)狀及現(xiàn)有車牌管控政策的實(shí)施情況，界定車牌市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，通過(guò)擬線性效用函數(shù)刻畫消費(fèi)者的偏好，定義能夠涵蓋上海、北京、廣州等城市車牌管控政策的車牌配置的一般機(jī)制，構(gòu)建包括路況、效率、公平在內(nèi)的機(jī)制評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，通過(guò)比較分析發(fā)現(xiàn)：效率最高的機(jī)制既不可能是路況最好的機(jī)制，也不可能是公平性最好的機(jī)制；但路況最好的機(jī)制卻同時(shí)可能是公平性最好的機(jī)制。特別地，在所有車牌配置機(jī)制中，原上海機(jī)制效率最高，但它不可能實(shí)現(xiàn)最好的公平性和最佳的路況；北京機(jī)制公平性最好，但它不可能實(shí)現(xiàn)最佳的路況和最高的效率；現(xiàn)上海機(jī)制能夠?qū)崿F(xiàn)最佳的路況，且有可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)最好的公平性，但不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)最高的效率。就優(yōu)化車牌配置機(jī)制，本文提出“路況與公平并重，兼顧效率”的基本原則，并闡釋車牌配置最優(yōu)機(jī)制的設(shè)計(jì)理念。進(jìn)一步地，本文總結(jié)車牌配置機(jī)制的內(nèi)在缺陷，給出“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”的新方案，并論證其相較車牌配置機(jī)制，能夠?qū)崿F(xiàn)路況、效率、公平的全面改進(jìn)，從而是優(yōu)于車牌配置機(jī)制的城市治堵的最優(yōu)方案?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)論，本文就緩解交通壓力、治理城市擁堵提供如下政策建議：

第一，從短期來(lái)看，優(yōu)化各城市的車牌管控政策。盡管本文已經(jīng)從理論邏輯上論證，“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”是治理城市擁堵的最優(yōu)方案，但就實(shí)踐而言，從各城市現(xiàn)有的車牌管控政策，過(guò)度到上述最優(yōu)方案，可能尚需一定的時(shí)間積累和前期準(zhǔn)備工作。因此，短期內(nèi)應(yīng)首先嘗試就當(dāng)下的車牌管控政策進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)前文的研究結(jié)論，本文提供如下優(yōu)化思路：就上海市，當(dāng)前的限價(jià)競(jìng)拍機(jī)制存在著因“狙擊報(bào)價(jià)”導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)擁堵、難以正常報(bào)價(jià)等問(wèn)題，應(yīng)取消第二輪出價(jià)過(guò)程，第一輪出價(jià)后所有達(dá)到“警示價(jià)”的投標(biāo)者通過(guò)搖號(hào)方式以相同的概率獲取車牌并支付警示價(jià)格；同時(shí)，應(yīng)公布拍賣所得收入的用途，確保其用于公共交通補(bǔ)貼或設(shè)施建設(shè)。就北京市，將無(wú)償搖號(hào)改為限價(jià)搖號(hào)，即規(guī)定所有搖中者必須支付事先規(guī)定好的統(tǒng)一價(jià)格方可獲取車牌，該統(tǒng)一價(jià)格宜較低，如1萬(wàn)左右。就廣州市，將無(wú)償搖號(hào)部分同樣改為限價(jià)搖號(hào)且價(jià)格較低，將自由競(jìng)拍部分中的部分額度轉(zhuǎn)為限價(jià)搖號(hào)但價(jià)格較高?？傮w的思路是，基于“路況與公平并重，兼顧效率”的設(shè)計(jì)理念，盡可能地將各城市現(xiàn)行的車牌管控政策逐步過(guò)渡到前文定義的車牌配置的混合機(jī)制，并通過(guò)參數(shù)設(shè)定綜合權(quán)衡路況、公平和效率，同時(shí)使得低中高收入群體的利益都能得到一定程度的保障。

第二，從長(zhǎng)期來(lái)看，推行“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案。優(yōu)化車牌管控政策僅是權(quán)宜之計(jì)，推行“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案才是治理城市擁堵的長(zhǎng)久之策。經(jīng)過(guò)一定的過(guò)渡階段和準(zhǔn)備時(shí)期，推行“道路擁堵費(fèi)+公共交通補(bǔ)貼”方案將勢(shì)在必行。該方案不僅能夠有效地控制路況，緩解交通擁堵，而且兼具帕累托效率和公平性，同時(shí)對(duì)低中高收入群體的利益都有所考慮。一旦貫徹實(shí)施該方案，高收入群體支付道路擁堵費(fèi)并享受高頻率開車的舒適；中等收入群體或降低開車頻率僅備不時(shí)之需，或放棄開車轉(zhuǎn)向公共交通；低收入群體不開車卻可享有更為便宜方便的公共交通；不同收入群體各取所需各得其所，城市交通擁堵問(wèn)題也可從根本上得到解決。需要特別注意的是，引導(dǎo)公眾自愿選擇公共交通，不能僅依賴于道路擁堵費(fèi)和公告交通補(bǔ)貼的價(jià)格激勵(lì)。公共交通補(bǔ)貼僅是從顯性層面降低公眾使用公共交通的成本，而更能引導(dǎo)公眾特別是中高收入群體由私人駕車向公共交通轉(zhuǎn)變的，是公共交通服務(wù)質(zhì)量的隱性內(nèi)核。因此，應(yīng)將道路擁堵費(fèi)的一部分用于顯性的公共交通補(bǔ)貼；另一部分則用于投資公共交通設(shè)施建設(shè)，如通過(guò)線路優(yōu)化擴(kuò)大公共交通的覆蓋面、減少公共交通工具的等待時(shí)間等，使得公眾更多地選擇公共交通，從而在源頭上更好地解決城市交通擁堵問(wèn)題。

當(dāng)然，受限于時(shí)間精力和研究能力，本文尚存在一些不足之處，主要表現(xiàn)在：(1)對(duì)效率、公平、路況僅采用了單一的測(cè)度方式，未通過(guò)多種測(cè)度方式檢驗(yàn)結(jié)論的穩(wěn)健性；(2)所采用的擬線性效用函數(shù)對(duì)開車出行和公共交通出行的強(qiáng)替代性反映不足；(3)采用的靜態(tài)模型未能考察路況對(duì)消費(fèi)者決策的動(dòng)態(tài)影響；(4)未將出租車、共享汽車等出行方式納入考慮范圍。這些不足之處也將是我們未來(lái)的研究方向，有待于進(jìn)一步完善。