基于不連續(xù)脈寬調(diào)制永磁同步電機(jī)邊帶聲振響應(yīng)數(shù)值預(yù)測

張黎明，邱子楨，陳 勇，成海全，武一民，張志金

(1.河北工業(yè)大學(xué) 天津市新能源汽車動力傳動與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.艾迪捷信息科技（上海）有限公司，上海 200120）

當(dāng)前，作為電驅(qū)動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，永磁同步電機(jī)因其寬調(diào)速范圍、高能量密度和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，在電動汽車領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。電驅(qū)動系統(tǒng)的噪聲、振動與聲振粗糙度(Noise，Vibration &Harshness，NVH)對于整車系統(tǒng)的性能開發(fā)至關(guān)重要。與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車相比，由于缺少了發(fā)動機(jī)的掩蔽效應(yīng)，永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)所輻射的高頻聲振響應(yīng)更為顯著[1]，逐漸成為整車與部件級NVH 性能開發(fā)與優(yōu)化的研究熱點(diǎn)。

永磁同步電機(jī)逆變驅(qū)動系統(tǒng)通常采用空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse-width Modulation，SVPWM)策略，以實(shí)現(xiàn)較高的直流母線電壓利用率[2]。然而，由SVPWM所引入的高頻邊帶電流諧波主要集中在載波頻率及其整數(shù)倍頻附近，不僅對電驅(qū)動系統(tǒng)的聲振特性造成嚴(yán)重影響，而且還會輻射出刺耳的高頻電磁噪聲[3]。因此，在電驅(qū)動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)開發(fā)階段，對邊帶諧波成分進(jìn)行快速、準(zhǔn)確分析尤為重要，并且對邊帶聲振響應(yīng)抑制優(yōu)化大有裨益。

為了研究邊帶電流諧波對電磁力的影響規(guī)律，文獻(xiàn)[4]對PWM(Pulse Width Modulation，PWM)所引入的電流諧波特性進(jìn)行了分析，并推導(dǎo)了相應(yīng)的徑向電磁力解析模型。文獻(xiàn)[5-7]通過建立永磁同步電機(jī)邊帶諧波分量解析模型，揭示了徑向電磁力的時空分布規(guī)律。文獻(xiàn)[8]對比分析了SVPWM 內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的邊帶電磁力頻譜分布，分析了不同極槽配合對邊帶電磁力的影響，為永磁同步電機(jī)的噪聲識別與優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

為了研究脈寬調(diào)制技術(shù)對電機(jī)聲振響應(yīng)的影響，文獻(xiàn)[9]研究了由逆變器驅(qū)動的感應(yīng)電機(jī)電磁激勵與電磁輻射噪聲之間的關(guān)系，并對電流諧波與聲振響應(yīng)進(jìn)行了頻譜分析，結(jié)果表明電磁激勵與輻射電磁噪聲具有強(qiáng)相關(guān)性。文獻(xiàn)[10]研究了在線與離線脈寬調(diào)制技術(shù)的基本特征及其對電機(jī)電磁噪聲的影響，并通過變速工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論解析的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11]采用聯(lián)合仿真的分析方法，研究了寬調(diào)速范圍內(nèi)，逆變器電流諧波對弱磁調(diào)速與恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速電機(jī)振動噪聲的影響，結(jié)合仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)得出逆變器供電永磁同步電機(jī)的振動噪聲頻譜增量主要體現(xiàn)在載波頻率附近。文獻(xiàn)[12]分析了不同載波頻域的邊帶電流諧波與機(jī)械振動噪聲之間的關(guān)系，為永磁同步電機(jī)的聲振預(yù)測提供了理論依據(jù)。

上述有關(guān)電流諧波及聲振響應(yīng)的研究均基于連續(xù)脈寬調(diào)制(Continuous Pulse-width Modulation，CPWM) 策略[13－14]，對于不連續(xù)脈寬調(diào)制(Discontinuous Pulse-width Modulation，DPWM)策略產(chǎn)生的邊帶諧波特征規(guī)律研究尚不完善。DPWM能夠顯著提高逆變效率，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高功率型電壓源逆變器中[15－16]，然而其產(chǎn)生的邊帶諧波成分更加豐富。為此，本文以一臺12 槽-10 極永磁同步電機(jī)為研究對象，對DPWM策略所引起的邊帶電流諧波及聲振響應(yīng)進(jìn)行了特征識別與分析，基于DPWM的空間矢量原理與實(shí)現(xiàn)方法，建立了“機(jī)-電-磁-控”多物理場協(xié)同仿真模型，通過Simulink &JMAG 仿真預(yù)測了DPWM 策略對邊帶電磁力以及高頻振動噪聲的影響，分析了邊帶電流諧波及徑向電磁力的頻譜特征，并基于模態(tài)疊加與完全積分法計(jì)算了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的聲振響應(yīng)。最后，通過搭建12槽-10極永磁同步樣機(jī)邊帶電流諧波與聲振響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，對邊帶成分的頻譜特征進(jìn)行分析，驗(yàn)證了理論解析與協(xié)同仿真模型的準(zhǔn)確性。

1 DPWM原理與實(shí)現(xiàn)方法

1.1 DPWM基本原理

作為典型的CPWM 策略，SVPWM 的工作原理是根據(jù)U所在扇區(qū)的空間位置，確定要輸出的基本空間電壓矢量[17]。圖1 為SVPWM 的電壓空間矢量扇區(qū)圖，以第一扇區(qū)為例，SVPWM的開關(guān)序列如圖2(a)所示。在一個載波周期內(nèi)，SVPWM將有效空間矢量居中放置，兩個零矢量邊沿對稱放置，逆變器各相橋臂根據(jù)載波頻率不斷地進(jìn)行開關(guān)切換。

圖1 電壓空間矢量扇區(qū)圖

由CPWM 轉(zhuǎn)化為DPWM 最為直接的方式是將相鄰半個載波周期內(nèi)的有效空間矢量彼此相連，通過摒棄一個零矢量使得A 相橋臂被鉗位在特定狀態(tài)[18]，如圖2(b)所示。通過不同的鉗位方式，可以得到6 種典型的DPWM 方案，即DPWMMIN、DPWMMAX、DPWM0、DPWM1、DPWM2 和DPWM3。

圖2 開關(guān)序列圖

1.2 DPWM實(shí)現(xiàn)方法

DPWM 的實(shí)現(xiàn)方式與SVPWM 類似，本質(zhì)上都是通過對正弦調(diào)制波注入共模電壓信號的方式來實(shí)現(xiàn)，其共模電壓Uz計(jì)算公式為：

式中：Ua、Ub、Uc分別為三相相電壓；Umax、Umin分別為最大和最小輸出電壓；k為零矢量分配因子，取值為0或1，具體取值如表1所示。

表1 不同DPWM模式下k的取值

(1)DPWMMIN和DPWMMAX

當(dāng)整個開關(guān)周期滿足k值恒取1或0時，即僅有一個零矢量U7(1 1 1)或U0(0 0 0)與相鄰矢量進(jìn)行組合，對應(yīng)DPWMMIN和DPWMMAX模式，相應(yīng)調(diào)制波波形如圖3所示。各相橋臂依次被鉗位到最大值或最小值，諧波性能較差。

圖3 DPWMMIN與DPWMMAX調(diào)制波波形

(2)DPWM0和DPWM2

當(dāng)k在第一、三、五扇區(qū)值取為0，第二、四、六扇區(qū)值取為1 時，對應(yīng)DPWM0 模式，調(diào)制信號在鉗位區(qū)間內(nèi)超前π/6輸出電壓峰值；反之則為DPWM2模式，相應(yīng)調(diào)制波波形如圖4 所示。相比于DPWMMIN/MAX 策略，該類型下的調(diào)制波波形趨于對稱，諧波性能有所改善。

圖4 DPWM0與DPWM2調(diào)制波波形

(3)DPWM1和DPWM3

將原始的6 個扇區(qū)對稱劃分成12 個扇區(qū)，各扇區(qū)零矢量U7(111)或U0(000)交替進(jìn)行工作，將k的取值在每個扇區(qū)內(nèi)分別賦予0 和1 兩個值，即可獲得DPWM1和DPWM3模式，相應(yīng)調(diào)制波波形如圖5所示。相比于其他類型DPWM，該類型下的調(diào)制波波形呈現(xiàn)對稱性，諧波性能最優(yōu)。

圖5 DPWM1與DPWM3調(diào)制波波形

2 邊帶電磁成分特征解析

2.1 徑向電磁力分析

在徑向磁通永磁同步電機(jī)中，作用在定子上的徑向電磁力是引起電機(jī)振動的主要因素。電磁力密度可由麥克斯韋應(yīng)力張量法定義：

式中：Bn為徑向氣隙磁密，Bt為切向氣隙磁密；μ0為真空磁導(dǎo)率；由于Bn遠(yuǎn)大于Bt，因此，忽略了切向氣隙磁密所產(chǎn)生的電磁力影響。

由于基波電樞場與諧波電樞場的幅值較小，為簡化計(jì)算，僅考慮永磁體磁場與諧波電樞場相互作用產(chǎn)生的邊帶電磁力[12]。因此，邊帶徑向電磁力密度可以表示為：

式中：Bp和Bh分別為永磁場磁密和諧波電樞場磁密?？梢钥闯鲞厧щ姶帕哂忻黠@的空間階次p±vNt和頻率次數(shù)f0±fh，其共同決定了邊帶諧波分量的分布特征。為進(jìn)一步解析載波頻率附近的邊帶電磁力，還需對邊帶電流諧波進(jìn)行分析。

2.2 考慮電流諧波的邊帶電磁力特征

DPWM 中的載波頻率可以表示為fc，調(diào)制波頻率可以表示為f0。邊帶電流諧波的解析表達(dá)式可以從轉(zhuǎn)子和定子坐標(biāo)系中推導(dǎo)得出[5]。主要邊帶諧波的頻率分布可以表示為nfc±kf0，其中n和k由不同的奇偶校驗(yàn)組成。以第一載波頻域?yàn)槔?，n為1。忽略幅值較小的高次諧波，DPWM中的邊帶電流諧波可以表示為：

表2 不同DPWM模式對應(yīng)的ε1、ε2、ε3、α1、α2、α3

邊帶電流諧波的幅值大小取決于電機(jī)的調(diào)制比與轉(zhuǎn)速[6]。不同DPWM模式下的電流諧波分布可根據(jù)式(6)與表2得出。

為分析邊帶電流諧波引起的電磁力，可將邊帶電流諧波分量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)特征頻率的磁通分量，通過計(jì)算得出邊帶電磁力。以特征頻率為fh=fc+2f0的電流諧波分量為例，其引起的邊帶電磁力特征頻率可表示為：

載波頻域附近邊帶電磁力的頻率分布如表3所示[19]。由此可進(jìn)一步地對永磁同步電機(jī)聲振響應(yīng)進(jìn)行分析與識別。

表3 DPWM邊帶諧波分量頻率分析

3 電磁振動響應(yīng)預(yù)測與驗(yàn)證

3.1 邊帶電流諧波分量

本文以一臺12 槽10 極永磁同步電機(jī)為研究對象，分析了6種DPWM策略下電機(jī)的高頻聲振響應(yīng)，電機(jī)主要參數(shù)如表4所示。

表4 永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)

由于測試樣機(jī)的工作環(huán)境為500 r/min～1 500 r/min 和2 N?m～6 N?m，故選擇1 000 r/min 和4 N?m作為穩(wěn)定工況，對6種DPWM的邊帶成分進(jìn)行特征頻率識別與分析。圖6為1 000 r/min和4 N?m工況下6 種DPWM 策略的仿真與實(shí)測電流頻譜，載波頻率fc=8 000 Hz，電流基頻f0=83.33 Hz。為驗(yàn)證電磁分析模型的準(zhǔn)確性，對DPWM控制下的電機(jī)模型進(jìn)行了仿真分析，并參照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行修正。從圖中可以看出，仿真結(jié)果相對實(shí)測數(shù)據(jù)幅值略低，但頻率特征基本吻合且與上述理論分析一致，驗(yàn)證了電磁解析模型的準(zhǔn)確性。

圖6 DPWM邊帶電流諧波頻譜分析

同一類型、不同模式的DPWM具有相似的頻率特征。DPWMMIN與DPWMMAX主要邊帶分量集中在中心頻率fc附近，位于fc±f0處。對于DPWM0與DPWM2，主要邊帶分量對應(yīng)的特征頻率為fc±2f0和fc±4f0。DPWM1 與DPWM3 的主要邊帶分量距中心頻率fc較遠(yuǎn)，位于fc±5f0和fc±7f0處。

3.2 邊帶電磁力有限元分析

通過有限元計(jì)算，可以得出1 000 r/min 和4 N?m工況下電機(jī)的徑向電磁力密度。分解得到邊帶電磁力頻譜如圖7 所示。圖7(a)為電機(jī)在DPWMMIN與DPWMMAX策略下的邊帶電磁力頻譜，從圖中可以看出，邊帶電磁力主要集中在中心頻率fc與fc±2f0。對于圖7(b)中的DPWM0與DPWM2，其主要邊帶成分特征頻率為fc±f0、fc±3f0和fc±5f0。圖7(c)中DPWM1與DPWM3主要邊帶成分位于fc±4f0、fc±6f0和fc±8f0。圖7 中所示的邊帶電磁力特征頻率與表3 中的結(jié)論相符，驗(yàn)證了邊帶電磁力理論分析的準(zhǔn)確性。

圖7 邊帶電磁力頻譜分析

3.3 模態(tài)分析

在JMAG-Designer中進(jìn)行有限元分析以獲取樣機(jī)的模態(tài)參數(shù)。由于電磁力沿軸向幾乎均勻分布，因此周向模態(tài)對振動的貢獻(xiàn)量最大。為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，本文采用移動力錘法進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中，采用彈力繩將樣機(jī)進(jìn)行懸掛，同時放置了5個加速度傳感器以獲取殼體表面的振動響應(yīng)。表5 列出了實(shí)測與仿真的模態(tài)振型及頻率，并將仿真結(jié)果中的前端蓋隱藏，以此來更加直觀地體現(xiàn)各階振型。結(jié)果表明，實(shí)測與仿真相對誤差均在5%以內(nèi)，表明了有限元模型的準(zhǔn)確性。

表5 模態(tài)參數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電機(jī)的結(jié)構(gòu)特性對其振動噪聲影響較大，當(dāng)電磁力頻率與固有頻率接近時會引起共振，進(jìn)而惡化電機(jī)的振動噪聲[20]。本文主要分析高頻部分，即載波頻率附近的邊帶分量。結(jié)合圖7 可知，邊帶電磁力的頻率在8 000 Hz 附近，與結(jié)構(gòu)的前5 階固有頻率相差較大，因此不易產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

3.4 振動響應(yīng)

為計(jì)算樣機(jī)的振動噪聲響應(yīng)結(jié)果，建立了多物理場仿真模型，計(jì)算流程如圖8所示。首先，基于二維電磁模型得到作用在定子齒表面的節(jié)點(diǎn)力，并將節(jié)點(diǎn)力映射到結(jié)構(gòu)模型中作為激勵，最后通過模態(tài)疊加法計(jì)算樣機(jī)的振動響應(yīng)。

圖8 電機(jī)振動噪聲分析流程

模態(tài)疊加法的公式可表示為[21]：

式中：[M]、[C]和[K]分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；N為疊加的模態(tài)階次；Фi為第i階模態(tài)振型；yi為節(jié)點(diǎn)模態(tài)坐標(biāo)系中的位移。

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，振動噪聲實(shí)驗(yàn)臺架如圖9所示。

圖9 電機(jī)振動噪聲實(shí)驗(yàn)臺

基于dSPACE 半實(shí)物仿真系統(tǒng)，利用Simulink和電機(jī)控制器來實(shí)現(xiàn)PWM 信號發(fā)波及調(diào)制策略的實(shí)時切換。圖10 為6 種DPWM 模式下樣機(jī)的振動加速度頻譜，可以看出,邊帶特征頻率較為明顯，仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合。DPWMMIN 與DPWMMAX 的振動峰值頻率為fc，由于該類型DPWM的邊帶電流諧波幅值較大，導(dǎo)致電機(jī)的振動特性有所惡化。對于DPWM0與DPWM2，其峰值頻率為fc±3f0，相比于DPWMMIN與DPWMMAX，該類型DPWM的振動特性有所改善。DPWM1與DPWM3的邊帶振動加速度峰值位于fc±6f0，相比于其他DPWM類型，其振動加速度幅值最低。結(jié)合邊帶電磁力頻譜可知，邊帶振動分量與邊帶電磁力的頻率特征基本一致，表明邊帶電磁力是產(chǎn)生電機(jī)高頻邊帶振動的主要原因。

圖10 1 000 r/min和4 N·m工況下DPWM邊帶振動響應(yīng)分析

4 電磁噪聲預(yù)測與驗(yàn)證

基于前文振動響應(yīng)分析結(jié)果，預(yù)測了6 種DPWM 策略下的樣機(jī)噪聲。為更好地反映人耳對實(shí)驗(yàn)中所測噪聲的真實(shí)感受，采用A 計(jì)權(quán)dB(A)法對實(shí)驗(yàn)所得聲學(xué)結(jié)果進(jìn)行處理。圖11 所示為1 000 r/min和4 N?m工況下，樣機(jī)高頻邊帶噪聲A計(jì)權(quán)聲壓級的仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比?？梢钥闯?，由邊帶電磁力所引起的高頻電磁噪聲具有明顯的頻率特征。DPWMMIN與DPWMMAX的邊帶噪聲峰值為59.2 dB，對應(yīng)特征頻率為fc，其邊帶噪聲幅值是6 種DPWM 中最高的。相比于DPWMMIN 與DPWMMAX，DPWM0 與DPWM2 的噪聲特性有所改善，其邊帶噪聲峰值為57.5 dB，對應(yīng)特征頻率為fc-3f0。DPWM1 與DPWM3 的邊帶噪聲幅值最低，其值為56.1 dB，對應(yīng)特征頻率為fc-6f0?？梢钥闯?，這些邊帶噪聲分量都是由邊帶電流諧波所引起的，驗(yàn)證了用于電磁噪聲計(jì)算的多物理場協(xié)同仿真模型的準(zhǔn)確性。由于仿真計(jì)算只考慮電磁力對振動噪聲的影響，忽略了實(shí)驗(yàn)臺架裝配誤差及控制器諧波豐富等非理想因素，進(jìn)而導(dǎo)致部分頻率的仿真結(jié)果略低于實(shí)驗(yàn)值。

圖11 1 000 r/min和4 N·m工況下DPWM邊帶噪聲響應(yīng)分析

5 結(jié)語

本文研究了基于DPWM 策略的永磁同步電機(jī)邊帶振動聲學(xué)特性，分析了邊帶電流諧波與徑向電磁力之間的關(guān)系；建立了“機(jī)-電-磁-控”協(xié)同仿真預(yù)測模型，對6 種DPWM 策略邊帶聲振響應(yīng)的頻譜分布與幅值特征進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測。通過12槽-10極的永磁同步樣機(jī)穩(wěn)態(tài)工況實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論分析和協(xié)同仿真預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，得出結(jié)論如下：

（1）基于多物理場構(gòu)建的協(xié)同仿真模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測各DPWM方案的邊帶聲振響應(yīng)；通過模態(tài)試驗(yàn)獲取了結(jié)構(gòu)本身的固有特性并對有限元模型進(jìn)行修正，實(shí)測與仿真振型及頻率誤差均在5%以內(nèi)。

（2）6 種DPWM 策略中，DPWMMIN 與DPWMMAX策略的邊帶聲振響應(yīng)幅值最高，峰值集中在中心頻率fc處；DPWM0與DPWM2策略的聲振響應(yīng)幅值相對DPWMMIN 與DPWMMAX 較低，峰值位于fc±3f0；DPWM1 與DPWM3 策略的聲振響應(yīng)幅值最低，峰值位于fc±6f0。

（3）本文所提出的分析方法可適用于多種PWM策略下永磁同步電機(jī)的邊帶聲振預(yù)測分析，可為永磁同步電機(jī)的邊帶聲振特征識別與優(yōu)化提供新思路。