車(chē)輪損傷狀態(tài)下高速列車(chē)平穩(wěn)性和舒適度分析

祁亞運(yùn)，王瑞安，劉潮濤，張文謙

（1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

高速鐵路的發(fā)展帶來(lái)了非常明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，高速鐵路以其平穩(wěn)、安全、舒適等特點(diǎn)為改善人們的生活質(zhì)量做出了巨大貢獻(xiàn)。隨著高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)里程的增大，車(chē)輪踏面損傷問(wèn)題層出不窮，其中典型的主要包括：車(chē)輪多邊形、扁疤、輪徑差、踏面凹型磨耗等，這些車(chē)輪損傷直接影響著高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)性能和旅客乘坐舒適度，同時(shí)容易造成結(jié)構(gòu)件疲勞損傷[1]。

對(duì)于輪軌踏面損傷的研究一直是軌道車(chē)輛領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)者主要側(cè)重輪軌踏面損傷機(jī)理和轉(zhuǎn)向架部件疲勞損傷兩個(gè)方面。其中，Johansson 等[2]通過(guò)建立三維車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行仿真分析了車(chē)輪多邊形磨耗的形成機(jī)理，金學(xué)松等[3]對(duì)于多邊形問(wèn)題的研究進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。凌亮等[4]建立了車(chē)輪扁疤損傷模型，分別分析了速度、扁疤長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)于輪軌沖擊的影響。任尊松[5]建立三維扁疤模型，進(jìn)一步提高了仿真精度，并與二維扁疤模型進(jìn)行對(duì)比分析。黃照偉等[6]分析了不同的輪徑差型式對(duì)于剛性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的響應(yīng)分析。池茂儒等[7]研究了輪徑差對(duì)于安全性的影響。丁軍君等[8]通過(guò)建立高速動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)模型，分別分析了轉(zhuǎn)向架安裝偏角和輪徑差對(duì)于車(chē)輪磨耗的影響。孫麗霞[9]分析了不同的輪軌型面匹配對(duì)于我國(guó)高速列車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。以上學(xué)者對(duì)于4 種損傷型式的作用機(jī)理作了詳細(xì)研究，但對(duì)于與乘客密切相關(guān)的舒適度和平穩(wěn)性研究較少，陳祥等[10]建立基于因子分析與AHP的舒適度評(píng)價(jià)模型并通過(guò)實(shí)例對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。但以上研究大多僅考慮車(chē)體剛性模態(tài)，或者對(duì)于輪軌損傷型式考慮不全，并未全面系統(tǒng)地對(duì)于輪軌損傷狀態(tài)下的舒適度和平穩(wěn)性進(jìn)行相關(guān)分析，因此，本文主要通過(guò)建立車(chē)體彈性模型，分析不同車(chē)輪損傷工況下的車(chē)體平穩(wěn)性和舒適度響應(yīng)。

1 動(dòng)車(chē)組剛?cè)狁詈夏Ｐ徒?/h2>

1.1 建立動(dòng)車(chē)組車(chē)體有限元模型

采用Block Lanczos 方法來(lái)提取模態(tài)信息，利用Guyan 矩陣縮減方法對(duì)模型進(jìn)行處理，獲得車(chē)體子結(jié)構(gòu)，從而避免了由于自由度數(shù)量大耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間的問(wèn)題。車(chē)體有限元模型如圖1 所示，相關(guān)模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表1 所示。在Simpack 中生成考慮車(chē)體彈性的文件，完成車(chē)體剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕ⅰ?/p>

表1 動(dòng)車(chē)組車(chē)體模態(tài)

圖1 車(chē)體有限元模型

1.2 剛?cè)狁詈宪?chē)輛模型建立

浮動(dòng)參考坐標(biāo)系法是多體動(dòng)力學(xué)仿真中的常用方法，浮動(dòng)坐標(biāo)系是由體坐標(biāo)系空間位置和體相對(duì)于自身坐標(biāo)系的變形兩套坐標(biāo)系組成的；因此可以將柔性體上任意一點(diǎn)P的變形表示如圖2所示。

圖2 剛?cè)狁詈侠碚撁枋?/p>

采用向量計(jì)算，P點(diǎn)的位置向量可以表示為：

式中：ri(t)是柔性體上節(jié)點(diǎn)的位置矢量；Ai(t)是轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣；是相對(duì)于自身坐標(biāo)系的剛體位移；是相對(duì)于自身坐標(biāo)系的變形量。

考慮柔性的多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為：

為保證計(jì)算速度，通常在剛?cè)狁詈嫌?jì)算時(shí)需要對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)縮減?？s減模態(tài)時(shí)采用Guyan縮減理論[11]，將一組單元縮聚成一個(gè)超單元。其動(dòng)力平衡方程寫(xiě)為：

式（3）中：M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F為受到的力，u為坐標(biāo)矢量。

建立CRH3 型高速列車(chē)剛?cè)狁詈夏Ｐ?，該列?chē)使用S1002CN踏面，選取1個(gè)車(chē)體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)與8個(gè)轉(zhuǎn)臂以及一系懸掛和二系懸掛系統(tǒng)組成車(chē)輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。其中將車(chē)體考慮為柔性體，建立車(chē)輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。動(dòng)車(chē)組剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D3 所示?？紤]輪軌非線性的接觸關(guān)系，采用Hertz接觸算法計(jì)算車(chē)輛懸掛系統(tǒng)對(duì)于輪軌法向力，切向力采用典型的Fastsim 算法計(jì)算。建立軌道模型，將軌道模型簡(jiǎn)化為“鋼軌+軌下基礎(chǔ)+路基”形式。

圖3 動(dòng)車(chē)組剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型建立

2 平穩(wěn)性和舒適度評(píng)價(jià)

在車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)中，加速度的幅值、頻率以及持續(xù)時(shí)間是一些需要考慮的參數(shù)，我國(guó)高速動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)性能測(cè)試主要參照《高速動(dòng)車(chē)組整車(chē)試驗(yàn)規(guī)范》實(shí)施[12]，測(cè)點(diǎn)分布如圖4 所示，主要是布置在地板面上，用于平穩(wěn)性測(cè)試的前后兩個(gè)測(cè)點(diǎn)布置在轉(zhuǎn)向架上方偏離中心線1 m 處，而用于舒適度測(cè)試的3 個(gè)測(cè)點(diǎn)分布在車(chē)體中心線前、中、后。通常進(jìn)行平穩(wěn)性計(jì)算時(shí)需計(jì)算橫向平穩(wěn)性和垂向平穩(wěn)性，舒適度根據(jù)車(chē)體中心線前、中、后3個(gè)測(cè)點(diǎn)的值確定。

圖4 平穩(wěn)性和構(gòu)架加速度測(cè)點(diǎn)

平穩(wěn)性指數(shù)W主要根據(jù)Sperling 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。對(duì)高速列車(chē)而言，當(dāng)平穩(wěn)性達(dá)到優(yōu)秀的極限值時(shí)W≤2.75：

其中：W為平穩(wěn)性指數(shù)，A和f為振動(dòng)加速度和振動(dòng)頻率，F(xiàn)(f)為頻率修正系數(shù)。

舒適性指標(biāo)是反映旅客疲勞程度的一個(gè)指標(biāo)[13]：

其中：NF、NM和NR分別為車(chē)體前端、中部和后部旅客舒適度，N為整車(chē)舒適度。

其中：a是加速度均方根值，wb和wd根據(jù)權(quán)重曲線的取值。

為了進(jìn)一步分析考慮彈性模型和剛性模型對(duì)于平穩(wěn)性和舒適度的影響，采用我國(guó)武廣線高速軌道譜（WG90 軌道譜），對(duì)直線工況下運(yùn)行速度為200 km/h～400 km/h時(shí)車(chē)輛的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)進(jìn)行分析，如圖5 所示?？梢钥闯?，考慮輪對(duì)彈性后，平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)都有不同程度增大，當(dāng)速度達(dá)到400 km/h 時(shí)，彈性模型橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為1.863，較剛性模型增大3.4%，彈性模型垂向平穩(wěn)性值為1.54，增大18.64%?？紤]車(chē)體彈性時(shí)的舒適度指標(biāo)和剛性模型相差較大，當(dāng)速度為400 km/h時(shí)，兩者分別為0.333 和0.597，考慮車(chē)體彈性模型時(shí)舒適度指標(biāo)增大36.8%。

圖5 剛性模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ推椒€(wěn)性和舒適度對(duì)比

3 不同輪軌損傷狀態(tài)下的平穩(wěn)性和舒適度分析

服役狀態(tài)下，高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輪損傷型式主要包括：車(chē)輪多邊形、扁疤、輪徑差、輪軌凹型磨耗，根據(jù)所建立的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析各種損傷狀態(tài)下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)。

3.1 多邊形磨耗

車(chē)輪多邊形磨耗是我國(guó)高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)中一種常見(jiàn)的車(chē)輪磨耗，目前高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形磨耗是以高階多邊形為主，圖6（a）給出了實(shí)測(cè)的19階車(chē)輪多邊形磨耗。

將車(chē)輪多邊形進(jìn)行徑向延拓，轉(zhuǎn)化為輪軌界面的不平順輸入輪軌系統(tǒng)。建立車(chē)輪多邊形激擾的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)車(chē)輪半徑為R的列車(chē)以速度V運(yùn)行時(shí)，第i階多邊形可以表示為[2]：

式中：Ai是多邊形幅值；φi是初始相位。多邊形磨耗引起的車(chē)輛振動(dòng)頻率為：

式中：N是階數(shù)；V是車(chē)速；R0是車(chē)輪滾動(dòng)圓半徑。

采用以上多邊形模型，速度為300 km/h時(shí)，不同階數(shù)和幅值下的平穩(wěn)性和舒適度值如圖6（b）至圖6（c）所示。首先分析不同階數(shù)下的平穩(wěn)性和舒適度的值，設(shè)此時(shí)多邊形幅值為0.01 mm，可以看出，隨著階數(shù)增大，平穩(wěn)性和舒適度值不斷增大，考慮車(chē)體彈性時(shí)，平穩(wěn)性指標(biāo)從1.786增大到1.866，舒適度指標(biāo)從0.612 增大到0.662，隨著幅值從0.01 mm 增大到0.09 mm，此時(shí)階數(shù)達(dá)到20階，彈性車(chē)體平穩(wěn)性和舒適度值也不斷增大，但增大幅值較小。

圖6 車(chē)輪多邊形及舒適度平穩(wěn)性指標(biāo)

3.2 車(chē)輪扁疤

車(chē)輪扁疤取決于扁疤長(zhǎng)度和車(chē)輛速度，有效的擦傷形狀對(duì)其產(chǎn)生的沖擊載荷峰值影響較大。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，理想新擦傷并非經(jīng)常出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)行后，車(chē)輪踏面擦傷棱角受沖擊荷載作用很快被磨圓，俗稱舊扁疤。采用Lyon扁疤沖擊激擾模型[4]，扁疤不平順公式為：

式中：h=L2/(16R)，x為沿車(chē)輪表面的弧長(zhǎng)，將扁疤深度與扁疤長(zhǎng)度的關(guān)系折算為扁疤深度與旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，用車(chē)輪半徑減去扁疤深度得到舊扁疤的車(chē)輪周向半徑。采用以上模型可以計(jì)算出不同深度和長(zhǎng)度下的扁疤如圖7（a）所示。

圖7 不同扁疤及其作用下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)

為了進(jìn)一步分析不同扁疤長(zhǎng)度下的平穩(wěn)性和舒適度值，采用彈性車(chē)體模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7（b）至圖7（c）所示，可以看出，隨著速度增大，平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)有所增大，但是隨著扁疤長(zhǎng)度的增大，其幅值變化不大，其對(duì)于整車(chē)平穩(wěn)性影響較小，這主要是因?yàn)閼覓煅b置起到很好隔振作用，使其對(duì)平穩(wěn)性和舒適度影響較小。

3.3 輪徑差

輪徑差是軌道車(chē)輛運(yùn)行中一種典型的踏面損傷，由于線路和車(chē)輛自身的原因，同一個(gè)轉(zhuǎn)向架4個(gè)車(chē)輪都存在一定的輪徑差?？紤]前輪對(duì)輪徑差、后輪對(duì)輪徑差、同向輪徑差和反向輪徑差共4種工況，如圖8（a）所示。分析以上4種工況下及不同輪徑差幅值對(duì)于高速列車(chē)平穩(wěn)性和舒適度的影響。

為了進(jìn)一步分析以上輪徑差對(duì)于平穩(wěn)性和舒適度的影響，將輪徑差設(shè)置為2 mm，分別分析不同型式下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，這里只計(jì)算了考慮車(chē)體彈性時(shí)4 種工況下的輪徑差，具體如圖8（b）至圖8（c）所示，可以看出，前輪對(duì)和后輪對(duì)單獨(dú)出現(xiàn)輪徑差對(duì)平穩(wěn)性和舒適度影響較小，且兩者比較接近，隨著速度增大，平穩(wěn)性和舒適度值增加較小。同向輪徑差作用時(shí)平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)增加最大，速度達(dá)到400 km/h時(shí)，平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)值分布為2.05 和1.31，較前輪對(duì)輪徑差分別增大11.2%和70.1%。

圖8 不同輪徑差及其作用下的平穩(wěn)性和舒適度

3.4 車(chē)輪凹型磨耗

為了進(jìn)一步分析凹型踏面磨耗對(duì)于車(chē)輛平穩(wěn)性和舒適度的影響，選取磨耗后期的實(shí)測(cè)踏面S1002CNwear 型面和磨耗鋼軌型面Rail60wear，分別分析了新輪和磨耗輪狀態(tài)下的輪軌接觸關(guān)系和等效錐度如圖9 所示，可以看出磨耗后期凹型磨耗嚴(yán)重，出現(xiàn)假輪緣，接觸點(diǎn)主要集中在輪緣根部區(qū)域和鋼軌軌肩區(qū)域，出現(xiàn)典型的兩點(diǎn)接觸現(xiàn)象，在這一區(qū)域車(chē)輪幾乎接觸不到鋼軌頂部。分別計(jì)算兩種型面的等效錐度可以看出，在3 mm 處，新輪新軌等效錐度為0.17，磨耗車(chē)輪和磨耗鋼軌等效錐度為0.45，此時(shí)很容易引發(fā)車(chē)體抖振現(xiàn)象。

圖9 車(chē)輪磨耗后期的輪軌關(guān)系

分別根據(jù)剛性和彈性車(chē)體兩種模型進(jìn)行計(jì)算，如圖10 所示，可以看出考慮車(chē)體彈性時(shí)，車(chē)輛平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)都大幅增加，當(dāng)速度達(dá)到275 km/h時(shí)，車(chē)體橫向平穩(wěn)性值已經(jīng)超高了2.5，速度達(dá)到400 km/h 時(shí)，根據(jù)彈性模型所得橫向平穩(wěn)性較剛性模型增大62.5%，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)增大73.3%。同時(shí)舒適度指標(biāo)增幅也較大，根據(jù)彈性模型所得結(jié)果較剛性模型增大71.4%，因此，在磨耗后期分析車(chē)輛平穩(wěn)性和舒適度問(wèn)題時(shí)，很有必要考慮車(chē)體彈性。

圖10 車(chē)輪磨耗后期的平穩(wěn)性和舒適度

4 結(jié)語(yǔ)

在建立考慮車(chē)體彈性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分別分析4 類(lèi)典型的車(chē)輪型面損傷在輪軌激勵(lì)作用下對(duì)于車(chē)體平穩(wěn)性和舒適度的影響，得到以下主要結(jié)論：

（1）考慮車(chē)體彈性后，在沒(méi)有車(chē)輪型面損傷的情況下，平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)都增大，當(dāng)速度達(dá)到400 km/h 時(shí)，彈性模型橫向平穩(wěn)性指標(biāo)較剛性模型增大3.4%，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)增大18.6%，整車(chē)舒適度指標(biāo)增大79.3%。在分析輪軌損傷對(duì)車(chē)體平穩(wěn)性和舒適度影響時(shí)，需要考慮車(chē)輛的彈性效應(yīng)。

（2）在車(chē)輪多邊形激勵(lì)作用下，隨著幅值和階數(shù)的增大，平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)都增大，在扁疤激勵(lì)作用下，隨著扁疤長(zhǎng)度的增大，其幅度變化不大，對(duì)于舒適度指標(biāo)和平穩(wěn)性影響相對(duì)較小。

（3）對(duì)于輪徑差作用而言，同向輪徑差和反向輪徑差影響較大，在車(chē)輪發(fā)生凹型磨耗，鋼軌型面也發(fā)生磨耗時(shí)，由于錐度增大，很容易引發(fā)車(chē)體抖振現(xiàn)象，需要考慮車(chē)體彈性效應(yīng)，當(dāng)速度達(dá)到275 km/h時(shí)，車(chē)體橫向平穩(wěn)性值超過(guò)2.5。