城市軌道車輛負(fù)剛度非線性吸振器減振方法

徐 碩，文永蓬，張 晨，宗志祥

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031；3.上海工程技術(shù)大學(xué) 上海市軌道交通振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)工程研究中心，上海 201620；4.上海地鐵維護(hù)保障有限公司車輛分公司 上海 200235）

近些年隨著城市軌道交通行業(yè)的快速發(fā)展，人們對(duì)于交通出行的品質(zhì)與要求也越來越高。由軌道不平順劣化引起的城市軌道車輛垂向振動(dòng)問題，對(duì)乘客的乘坐舒適性與車輛的運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性都造成了一定的影響[1]。車體動(dòng)力吸振器相對(duì)于其他的減振裝置來說，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減振性能好的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐漸成為降低軌道車輛車體振動(dòng)、提高乘客乘坐舒適性的有效手段之一[2]。

近些年來，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)與應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究與探索[2－14]。Tomioka等[2]在車體下方安裝彈性圓環(huán)作為動(dòng)力吸振器，能夠有效地降低車輛的彎曲振動(dòng)；周勁松等[3－5]建立了包含動(dòng)力吸振器的剛?cè)狁詈宪囕v動(dòng)力學(xué)模型，研究分析了動(dòng)力吸振器對(duì)彈性車體振動(dòng)的抑制效果，認(rèn)為動(dòng)力吸振器的質(zhì)量越大,減振效果越好；文永蓬等[6]考慮軌道系統(tǒng)對(duì)車體耦合振動(dòng)的影響，針對(duì)動(dòng)力吸振器的質(zhì)量會(huì)改變減振最優(yōu)頻率的問題，提出了動(dòng)力吸振器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并提出了一種考慮車速變化以及速度區(qū)間運(yùn)行概率的DVA 減振評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)動(dòng)力吸振器的減振性能進(jìn)行了定量計(jì)算。這些研究都是利用單一傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器對(duì)車體單一目標(biāo)振動(dòng)頻率進(jìn)行減振。設(shè)計(jì)好的相關(guān)動(dòng)力吸振器只能針對(duì)單一的振動(dòng)峰值頻率進(jìn)行減振，無法適應(yīng)軌道車輛振動(dòng)頻率變化頻繁的特點(diǎn)，從而使得被動(dòng)式吸振器的減振效果變差，甚至一定程度上會(huì)出現(xiàn)增振的情況[7]。因此，利用傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)往往難以達(dá)到理想的結(jié)果。為了克服傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器減振目標(biāo)單一的缺點(diǎn)，一些學(xué)者研究通過一些新型材料的變剛度特性以及相關(guān)非線性機(jī)構(gòu)的剛度的變化來改善動(dòng)力吸振器的減振性能，提升其吸振能力[8－14]。文永蓬等[8－10]針對(duì)城市軌道車輛的運(yùn)行特點(diǎn)，利用了特殊材料磁流變彈性體的可變剛度特性設(shè)計(jì)研究出了一種半主動(dòng)式磁流變吸振器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)城市軌道車輛車體在不同工況下的減振，有效地提高了動(dòng)力吸振器對(duì)城市軌道車輛車體的減振性能，且一定程度上拓寬了動(dòng)力吸振器的減振頻率范圍，增強(qiáng)了動(dòng)力吸振器對(duì)較寬減振頻帶的適應(yīng)性。彭海波等[11]提出了一種含有負(fù)剛度彈簧機(jī)構(gòu)的新型動(dòng)力吸振器模型，利用固定點(diǎn)理論得到動(dòng)力吸振器的最優(yōu)阻尼比與最優(yōu)頻率比，并通過與兩種傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器模型對(duì)比說明了負(fù)剛度吸振器能夠大幅降低系統(tǒng)響應(yīng)的振幅且拓寬了吸振器的減振頻帶。李強(qiáng)等[12]利用柔性螺旋彈簧片以及非線性磁性彈簧設(shè)計(jì)出一種新型磁性可調(diào)負(fù)剛度吸振器，并提出一種通過簡(jiǎn)單迭代獲得吸振器最優(yōu)參數(shù)的優(yōu)化方法，避免了非線性帶來的不穩(wěn)定響應(yīng)，增強(qiáng)了吸振器在低頻段的抑振能力及可靠性。劉麗蘭等[13]將穩(wěn)態(tài)非線性電磁式振動(dòng)能量捕獲器作為吸振器，從減振和能量捕獲兩個(gè)方面研究吸振器的動(dòng)力學(xué)特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)，既保證吸振器對(duì)主系統(tǒng)的減振作用又提高吸振器的能量捕獲率。孫煜等[14－15]在基于二維動(dòng)力吸振器的理論研究基礎(chǔ)上，利用了碟形彈簧在一定條件下的負(fù)剛度特性，將其與傳統(tǒng)橡膠彈簧并聯(lián)，設(shè)計(jì)了一種二維動(dòng)力吸振器，證明了該吸振器可以有效地抑制車體的浮沉與點(diǎn)頭振動(dòng)；同時(shí)又將碟形彈簧與車下設(shè)備相連接設(shè)計(jì)了一種新型減振器，實(shí)現(xiàn)了有效降低車體彈性振動(dòng)、提高車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性的目的。綜上，目前的非線性剛度動(dòng)力吸振器在城市軌道車輛減振方面的應(yīng)用較少，同時(shí)已報(bào)道的車體非線性動(dòng)力吸振器研究并沒有考慮城市軌道車輛遇到的復(fù)雜工況以及較寬的目標(biāo)減振頻段。

為此，在深入研究動(dòng)力吸振器理論以及非線性剛度機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將兩個(gè)斜置的提供負(fù)剛度的橫向彈簧與一個(gè)提供正剛度的垂向彈簧并聯(lián)組成負(fù)剛度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，提出一種新型負(fù)剛度非線性動(dòng)力吸振器，使其能夠擁有傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、減振性能好的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又能利用系統(tǒng)剛度呈現(xiàn)非線性變化的特點(diǎn)來適應(yīng)城市軌道車輛的復(fù)雜工況，從而降低車體垂向振動(dòng)，提升車輛運(yùn)行平穩(wěn)性，實(shí)現(xiàn)提高乘坐舒適性的目的。

1 車輛-負(fù)剛度非線性吸振器系統(tǒng)模型

圖1是城市軌道車輛-負(fù)剛度非線性吸振器垂向振動(dòng)模型圖。圖中，用Zc與θc表示車體浮沉與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，Zb、與θb表示轉(zhuǎn)向架的浮沉與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，Zw表示輪對(duì)的垂向位移；Zd表示負(fù)剛度吸振器的浮沉運(yùn)動(dòng)，Kd為負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)的非線性剛度。城市軌道車輛模型的相關(guān)物理結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 車輛模型相關(guān)參數(shù)

考慮車體的點(diǎn)頭振動(dòng)后，為了方便模型求解，將車體浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)前兩階振型，則各自的振型函數(shù)分別為Y1(xi)=1，Y2(xi)=L/2-xi；其中用xi表示車體的不同位置，在圖1 中主要顯示的x1、x2、x3分別表示兩個(gè)轉(zhuǎn)向架與吸振器安裝的位置。

圖1 城市軌道車輛-負(fù)剛度吸振器垂向振動(dòng)模型

根據(jù)Lagranage 方程與達(dá)朗貝爾原理可獲得車輛系統(tǒng)11自由度動(dòng)力學(xué)表達(dá)式[6]。文中只列出車體浮沉、點(diǎn)頭振動(dòng)方程與吸振器的振動(dòng)方程。

車體浮沉振動(dòng)方程：

車體點(diǎn)頭振動(dòng)：

吸振器浮沉振動(dòng)：

式中：Md為負(fù)剛度吸振器的振子質(zhì)量，Kd為吸振器系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性剛度。

聯(lián)合其余各部件的振動(dòng)微分方程，獲得車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：

式中：M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，C為阻尼矩陣，F(xiàn)為含軌道不平順的系統(tǒng)輸入激勵(lì)。

2 負(fù)剛度非線性吸振器原理及設(shè)計(jì)

2.1 負(fù)剛度機(jī)構(gòu)原理

為了方便模型的建立、求解以及對(duì)負(fù)剛度非線性吸振器系統(tǒng)的理論研究，需要對(duì)復(fù)雜的車輛-負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)的模型圖進(jìn)行一定簡(jiǎn)化，建立的簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

圖2 含負(fù)剛度系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型圖

由圖2 可知，吸振器的負(fù)剛度非線性系統(tǒng)是由兩個(gè)提供負(fù)剛度的橫向彈簧與一個(gè)提供正剛度的垂向彈簧并聯(lián)組成。兩個(gè)橫向彈簧具有相同的原始長(zhǎng)度l0和空間安裝高度。

安裝時(shí)，受到振子自身重力影響，橫向彈簧剛好處于水平位置，即系統(tǒng)的平衡位置。通過受力分析，垂向彈簧伸長(zhǎng)量xv、振子質(zhì)量Md與垂向彈簧剛度Kv的關(guān)系為：

車輛在運(yùn)行過程中，車體與吸振器在垂向會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，記為xs，則有xs=Zc-Zd，Zc為車體在垂向上的位移，Zd為吸振器的垂向位移；根據(jù)力與位移之間的關(guān)系，可得出負(fù)剛度系統(tǒng)產(chǎn)生的垂向力F(xs)與位移xs之間的關(guān)系為：

式中：Kh為兩斜置的橫向彈簧剛度。

同時(shí)對(duì)式(5)等號(hào)兩邊的相對(duì)位移xs進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到負(fù)剛度系統(tǒng)的非線性剛度Kd的表達(dá)式為：

負(fù)剛度系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性剛度Kd會(huì)隨著相對(duì)位移xs呈現(xiàn)出非線性變化的趨勢(shì)，從而在相對(duì)位移確定的范圍內(nèi)擴(kuò)大了整個(gè)系統(tǒng)的剛度變化范圍。利用系統(tǒng)剛度非線性變化的特點(diǎn)，可以有效地針對(duì)城市軌道車輛的振動(dòng)頻率范圍較大的問題，提升吸振器系統(tǒng)降低車體垂向振動(dòng)的能力。

2.2 負(fù)剛度非線性吸振器設(shè)計(jì)

為了充分利用負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)剛度呈非線性變化的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出能夠有效降低城市軌道車輛車體垂向振動(dòng)的新型動(dòng)力吸振裝置，其設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 負(fù)剛度吸振器設(shè)計(jì)流程圖

首先，動(dòng)力吸振器的吸振能力會(huì)隨著質(zhì)量比μ(Md/Mc)的增加而提高，即吸振器對(duì)車體的減振效果將會(huì)越好[7]。但是，考慮到動(dòng)力吸振器的經(jīng)濟(jì)性、可靠性以及對(duì)軌道車輛限界的影響，選取質(zhì)量比μ=0.1，則負(fù)剛度吸振器的質(zhì)量Md=0.1Mc。

考慮城市軌道車輛車下剩余空間與車輛限界的影響，當(dāng)負(fù)剛度吸振器的質(zhì)量比μ=0.1時(shí)，選用密度大(ρ=7.85 t/m3)、性價(jià)比高的鑄鋼作為振子進(jìn)行設(shè)計(jì)，則負(fù)剛度吸振器的總體積Vd≈0.49 m3。選取彈簧的初始長(zhǎng)度l0=0.25 m，綜合車輛底架距軌面的高度(0.86 m)和車下剩余空間大小(7.2 m3)可知，負(fù)剛度吸振器的安裝空間富余[16]。

其次，設(shè)計(jì)負(fù)剛度吸振器需要確定減振對(duì)象的振動(dòng)范圍，從而確定吸振器的目標(biāo)減振頻帶，以此獲得負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)。負(fù)剛度吸振器處于靜平衡位置時(shí)，l的大小可以根據(jù)位置關(guān)系求得：

當(dāng)吸振器處于工作狀態(tài)時(shí)，l的大小會(huì)隨著振子的上下位移發(fā)生變化。

為保證車下設(shè)備懸掛靜撓度在合理的范圍內(nèi)，選取Kv=1.3×106N·m-1。當(dāng)負(fù)剛度吸振器處于靜平衡位置時(shí)，吸振器的剛度Kd近似為零，可以通過對(duì)式(7)進(jìn)行求導(dǎo)獲得：

確定負(fù)剛度吸振器的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)后，為了有效抑制城市軌道車輛的垂向振動(dòng)，需要確定車體垂向振動(dòng)峰值頻率的變化范圍。由于城市軌道車輛的垂向振動(dòng)是由車體的浮沉與點(diǎn)頭振動(dòng)組成的，車輛垂向的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)隨著車體位置的不同以及工況的不同而不同。圖4 是車輛在速度為80 km/h 時(shí)車體中部與端部的振動(dòng)響應(yīng)情況。

由圖4可知，由于車輛點(diǎn)頭振動(dòng)的影響，車體中部與端部位置處的振動(dòng)響應(yīng)存在一定差異。圖4(a)表明，由于不存在車體的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，車體中部位置處車體合運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)為以浮沉運(yùn)動(dòng)為主；圖4(b)清晰地顯示出車體端部振動(dòng)響應(yīng)的合運(yùn)動(dòng)是由車體的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)與浮沉運(yùn)動(dòng)耦合得到的，合運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)有兩個(gè)明顯的峰值，第一處振動(dòng)峰值以車體的浮沉振動(dòng)為主，第二處以車體點(diǎn)頭振動(dòng)為主。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)負(fù)剛度吸振器時(shí)，要考慮不同振動(dòng)響應(yīng)對(duì)車體垂向振動(dòng)的影響。

圖4 80 km/h工況下車體不同位置振動(dòng)情況

城市軌道車輛在運(yùn)行過程時(shí)，其行駛速度與載客量會(huì)隨著道路、站間距以及站點(diǎn)的不同發(fā)生相應(yīng)改變，這就導(dǎo)致不同情況下車體中部垂向振動(dòng)的振動(dòng)峰值頻率不同。

圖5 為車速在0～80 km/h 內(nèi)時(shí)在AW0～AW3(0～24.96 t)4種不同載重工況下的城市軌道車輛車體中部的垂向振動(dòng)峰值頻率fv,m變化情況。由圖5可知，峰值頻率fv,m會(huì)隨著車速以及載重的變化而改變，且車輛的運(yùn)行速度越大、載荷越大，峰值頻率分布越集中?？傮w而言，垂向振動(dòng)峰值頻率fv，m的整體變化范圍集中在0.49 Hz～1.68 Hz之間。

圖5 車體中部垂向振動(dòng)峰值頻率分布圖

由于車輛不同位置處的振動(dòng)響應(yīng)都不盡相同，因而對(duì)于負(fù)剛度吸振目標(biāo)減振頻帶的確定還需考慮車體點(diǎn)頭振動(dòng)頻率fp的影響。圖6是車速為40 km/h～80 km/h時(shí)車體端部點(diǎn)頭振動(dòng)加速度功率譜圖。

圖6 40 km/h～80 km/h工況下端部點(diǎn)頭振動(dòng)加速度功率譜圖

由圖6 可知，在40 km/h～80 km/h 速度內(nèi)，車輛端部的加速度功率譜值會(huì)隨著速度的增加而增大，且振動(dòng)峰值頻率點(diǎn)存在右移的現(xiàn)象，但整體峰值頻率點(diǎn)的分布范圍集中在0.46 Hz～1.82 Hz 以內(nèi)。結(jié)合圖4中車體中部垂向振動(dòng)的峰值頻率fv，m的分布范圍與圖5中的車體端部點(diǎn)頭振動(dòng)頻率fp的分布情況，可以確定城市軌道車輛垂向振動(dòng)的峰值頻率分布范圍fj(v，m，p)在0.46 Hz～1.82 Hz內(nèi)。

因此，綜合圖5、圖6 得到的車輛垂向振動(dòng)峰值頻率范圍fj(v，m，p)以及動(dòng)力吸振器剛度的經(jīng)典理論設(shè)計(jì)公式(8)可以確定吸振器系統(tǒng)所需的非線性剛度變化范圍。

式中：fd為動(dòng)力吸振器的固有頻率。

最后，通過計(jì)算得出的負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)的非線性剛度目標(biāo)變化范圍在0.27×105N/m～4.2×105N/m之間。為了使設(shè)計(jì)的吸振器能夠滿足城市軌道車輛在多工況、變速度條件下多目標(biāo)減振頻率的減振要求，負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)提供的非線性剛度Kd要滿足Kd?K的條件，從而在理論上滿足不同峰值振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)不同剛度的要求。

根據(jù)式(7)與式(10)，得到負(fù)剛度系統(tǒng)剛度Kd的變化曲線圖，如圖7 所示。當(dāng)負(fù)剛度吸振器的系統(tǒng)剛度Kd滿足包含條件時(shí)，負(fù)剛度吸振器就可以針對(duì)較寬的目標(biāo)減振頻帶進(jìn)行減振，滿足相應(yīng)變剛度的減振要求，從而使負(fù)剛度吸振器擁有理想的減振效果。

圖7 負(fù)剛度系統(tǒng)剛度變化曲線圖

3 減振效果分析和討論

3.1 時(shí)域減振效果

完成負(fù)剛度吸振器設(shè)計(jì)后，需要利用負(fù)剛度吸振器對(duì)城市軌道車輛垂向振動(dòng)進(jìn)行抑制。圖8是安裝負(fù)剛度吸振器前后城市軌道車輛在3種速度工況下的車體中部垂向振動(dòng)位移結(jié)果對(duì)比圖。

由圖8 可知，不同速度工況下安裝了負(fù)剛度吸振器的車體中部垂向振動(dòng)位移幅值較未安裝時(shí)均有一定的降低，且波形的振動(dòng)幅度趨于平均，說明安裝的負(fù)剛度吸振器對(duì)車體中部的垂向振動(dòng)起到了一定的抑制作用。

圖8 不同車速工況下車體中部垂向振動(dòng)位移對(duì)比圖

3.2 頻域減振效果

3.2.1 速度

時(shí)域上的求解結(jié)果可以一定程度上反映出負(fù)剛度吸振器對(duì)車體整部垂向振動(dòng)的衰減，但還無法準(zhǔn)確表現(xiàn)負(fù)剛度吸振器的減振性能。為了更加清楚地顯示負(fù)剛度吸振器對(duì)車體垂向振動(dòng)的抑制作用，需要進(jìn)一步把時(shí)域求解的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果轉(zhuǎn)換到頻域的功率譜進(jìn)行研究分析。

圖9是不同車速工況下安裝負(fù)剛度吸振器前后車體中部加速度功率譜對(duì)比圖。

圖9 不同車速工況下車體中部加速度功率譜對(duì)比圖

由圖9 可知，3 種不同速度工況下，負(fù)剛度吸振器對(duì)車體中部垂向振動(dòng)的抑制效果都很明顯。在速度為60 km/h與80 km/h時(shí)，車輛在目標(biāo)振動(dòng)頻率處主振動(dòng)峰值都有50%以上的減幅；車速為40 km/h時(shí)主振動(dòng)峰值頻率處雖然只有20%的減振效果，但在1.5 Hz 附近的第二峰值處，負(fù)剛度吸振器有60%以上的減振效果。以上頻域反映出的減振情況與時(shí)域求解結(jié)果可以相互印證，都表明了在不同速度工況下負(fù)剛度吸振器可以對(duì)城市軌道車輛車體中部垂向振動(dòng)有很好的抑制作用。

3.2.2 載重

在城市軌道車輛運(yùn)行過程中，載客量會(huì)隨著實(shí)際站點(diǎn)的不同發(fā)生相應(yīng)改變，而車輛整體載重的增加或減少都會(huì)對(duì)車體振動(dòng)帶來相應(yīng)的影響。運(yùn)行過程中，車輛的4種載客工況分別為：空載情況(AW0)、輕載情況(AW1)、滿載情況(AW2)和超載情況(AW3)。根據(jù)相關(guān)研究AW0～AW3 工況下車輛的載重為0～24.96 t，此時(shí)城市軌道車輛的車體總質(zhì)量為39 t～63.96 t。

圖10是車速為60 km/h時(shí)不同載重情況下城市軌道車輛安裝負(fù)剛度吸振器前后加速度功率譜對(duì)比圖。從圖10 可知，安裝負(fù)剛度吸振器后在AW0～AW3這4種載重工況下的車體振動(dòng)加速度功率譜值都有了明顯降低，這就說明了負(fù)剛度吸振器可以滿足車輛在不同載重情況下的減振要求，并且能夠起到較好的減振效果。

圖10 不同載重工況下車體中部加速度功率譜對(duì)比圖

綜合圖9、圖10可知，在不同速度與不同載重工況下，安裝負(fù)剛度吸振器后的車體中部垂向振動(dòng)加速度功率譜值都明顯降低，說明負(fù)剛度吸振器可以針對(duì)車輛運(yùn)行時(shí)不同速度與不同載重下的目標(biāo)振動(dòng)峰值頻率進(jìn)行減振，且整體的減振效果良好。

3.2.3 位置

不同速度與不同載重工況下，安裝在車輛中部的負(fù)剛度吸振器可以很好地抑制車體中部的垂向振動(dòng)，但由于車輛不同位置處的振動(dòng)響應(yīng)不同[17－18]，因而，還要分析負(fù)剛度吸振器安裝在不同位置處時(shí)對(duì)車體其他部位垂向振動(dòng)的控制情況。

以車速為80 km/h 時(shí)城市軌道車輛左轉(zhuǎn)向架(x2位置)處的垂向振動(dòng)響應(yīng)為例，分別在車輛3 個(gè)不同位置(左轉(zhuǎn)向架x2處、右轉(zhuǎn)向架x1處、車體中部L/2處)安裝負(fù)剛度吸振器，研究在不同位置安裝負(fù)剛度吸振器對(duì)車輛左轉(zhuǎn)向架處垂向振動(dòng)的抑制效果，減振效果對(duì)比如圖11所示。

由圖11 可知，在3 個(gè)不同位置處安裝負(fù)剛度吸振器后，車體左轉(zhuǎn)向架處的振動(dòng)響應(yīng)情況完全不同。在左轉(zhuǎn)向架(x2位置)與車體中部(L/2 位置)安裝負(fù)剛度吸振器時(shí)，左轉(zhuǎn)向架處的車體垂向振動(dòng)得到了明顯削弱。尤其在0.58 Hz～1.78 Hz范圍內(nèi)，安裝在左轉(zhuǎn)向架下方的負(fù)剛度吸振器的減振作用很好，幾乎把由車體浮沉運(yùn)動(dòng)帶來的振動(dòng)影響完全抑制；安裝在車體中部的負(fù)剛度吸振器對(duì)左轉(zhuǎn)向架處的振動(dòng)也有很好的減振效果，尤其是在點(diǎn)頭振動(dòng)峰值頻率處，振動(dòng)峰值降低明顯。但是，當(dāng)負(fù)剛度吸振器安裝在右轉(zhuǎn)向架(x1位置)處時(shí)，對(duì)車體的浮沉振動(dòng)有較明顯的增振效果，這是因?yàn)楫?dāng)車體一端增加了車下設(shè)備后，由于車輛整體的質(zhì)量分布不均勻，從而導(dǎo)致了另外一端振動(dòng)的加?。灰虼?，綜合圖9 至圖11 可知，在車體中部安裝負(fù)剛度吸振器的減振效果最優(yōu)。

圖11 不同位置安裝負(fù)剛度吸振器的減振效果對(duì)比圖

綜上所述，在車輛不同位置處安裝負(fù)剛度吸振器可以對(duì)該安裝位置處的車體垂向振動(dòng)起到很好的抑制作用；但就整體減振效果而言，還需要綜合考慮負(fù)剛度吸振器安裝位置對(duì)車體其他部位減振作用的影響。

3.3 討論

當(dāng)在城市軌道車輛下方附加質(zhì)量比μ=0.1 的負(fù)剛度吸振器后，為了分析吸振器的質(zhì)量對(duì)車體垂向振動(dòng)帶來的影響，圖12中對(duì)比了正常狀態(tài)下的車輛振動(dòng)、在車輛正常狀態(tài)下僅增加吸振器重量與安裝相同質(zhì)量后設(shè)計(jì)的負(fù)剛度吸振器的振動(dòng)情況。

圖12 吸振器質(zhì)量對(duì)車體振動(dòng)的影響

由圖12看出，在僅增加負(fù)剛度吸振器的質(zhì)量與在城市軌道車輛下安裝負(fù)剛度吸振器的情況下，附加負(fù)剛度吸振器對(duì)車輛的垂向振動(dòng)有55%的抑制效果；而僅增加車體自身質(zhì)量后的車體垂向振動(dòng)在峰值頻率處僅有4%的降幅。這說明了附加吸振器的質(zhì)量對(duì)車輛振動(dòng)的降低幅度相對(duì)于經(jīng)過設(shè)計(jì)的負(fù)剛度吸振器的減振效果來說收效甚微。因此，負(fù)剛度吸振器的減振能力取決于吸振器的設(shè)計(jì)方法，而不在于通過附加質(zhì)量來達(dá)到抑制振動(dòng)的目的。

為了更好地體現(xiàn)出負(fù)剛度吸振器的減振能力，并探究負(fù)剛度吸振器減振性能的優(yōu)越性，選取了以車輛速度為80 km/h、空載情況的典型工況設(shè)計(jì)傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器，對(duì)比其與負(fù)剛度吸振器在不同速度情況下對(duì)車體中部垂向振動(dòng)的抑制能力，減振前后車體中部垂向振動(dòng)加速度功率譜圖如圖13所示。

由圖13 可知，對(duì)比兩種吸振器的減振效果，可以清楚體現(xiàn)出負(fù)剛度吸振器的優(yōu)點(diǎn)所在：可以針對(duì)不同速度下不同峰值頻率進(jìn)行減振，且減振效果良好。傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器在其設(shè)計(jì)速度下的目標(biāo)峰值頻率處有很好的減振效果，但在其他速度工況下，減振效果一般，且還會(huì)在車體其他頻率范圍產(chǎn)生一定的增振效應(yīng)。總的來說，負(fù)剛度吸振器可以在目標(biāo)減振頻率范圍內(nèi)一直對(duì)車體起到減振作用，整體的減振效果良好，一定程度上拓寬了動(dòng)力吸振器的減振頻段，提升了吸振器在復(fù)雜工況下的減振能力。

圖13 安裝兩種不同吸振器后車體加速度功率譜對(duì)比圖

對(duì)比了負(fù)剛度吸振器安裝在車體中部時(shí)的減振效果，并沒有考慮車輛點(diǎn)頭振動(dòng)帶來的影響，因而，還要研究在車輛端部位置處(x2位置)安裝不同吸振器對(duì)端部垂向合振動(dòng)的抑制效果。在80 km/h 工況下，在車輛端部處，由于車體垂向合振動(dòng)存在兩個(gè)振動(dòng)峰值頻率，對(duì)于傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器存在兩種不同的設(shè)計(jì)方案，分別是根據(jù)車體的浮沉振動(dòng)峰值頻率(0.86 Hz)與點(diǎn)頭振動(dòng)峰值頻率(1.57 Hz)設(shè)計(jì)。圖14是安裝3種不同吸振器前后車體端部垂向振動(dòng)加速度功率譜圖。

圖14 安裝不同吸振器后車體端部振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比圖

圖14 中，被動(dòng)式吸振器設(shè)計(jì)1 是以浮沉運(yùn)動(dòng)振動(dòng)峰值頻率為目標(biāo)減振頻率設(shè)計(jì)的，在浮沉振動(dòng)處有一定減振作用，但在點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)處，減振作用不明顯。設(shè)計(jì)2 是針對(duì)車輛點(diǎn)頭振動(dòng)的振動(dòng)峰值設(shè)計(jì)的，同樣對(duì)浮沉振動(dòng)有良好的抑制作用，但點(diǎn)頭振動(dòng)處反而增振明顯，這說明以單一目標(biāo)振動(dòng)峰值頻率設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器無法對(duì)車體垂向的合振動(dòng)起到控制作用。反觀負(fù)剛度吸振器，對(duì)車體端部垂向的合振動(dòng)有良好的減振效果。

為了探究負(fù)剛度吸振器能夠較好適應(yīng)不同速度、不同工況以及不同位置處減振的原因，從目標(biāo)減振頻率方面考慮，可以得出負(fù)剛度系統(tǒng)的頻率變化，如圖15所示。

由圖15 可知，負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)頻率f的變化范圍包含了車輛在各種工況下垂向振動(dòng)的峰值頻率變化范圍0.46 Hz～1.82 Hz，在其頻率變化范圍內(nèi)可以更好地匹配城市軌道車輛垂向振動(dòng)的不同峰值頻率。同時(shí)，圖中0.86 Hz 與1.57 Hz 是傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器在80 km/h 工況下分別針對(duì)車體端部?jī)商幷駝?dòng)峰值的目標(biāo)設(shè)計(jì)頻率，這也表明傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器只能對(duì)單一目標(biāo)頻率處的振動(dòng)起到抑制作用，無法有效控制其他頻率處的振動(dòng)。因此，負(fù)剛度非線性吸振器減振頻帶寬，減振效果好，可以滿足城市軌道車輛車體垂向振動(dòng)的減振需要。

圖15 頻率變化圖

4 驗(yàn)證

目前，評(píng)定城市軌道車輛舒適性的指標(biāo)有很多，其中比較常用的是評(píng)價(jià)車體的Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)。因此，采用此指標(biāo)對(duì)負(fù)剛度非線性吸振器的減振性能進(jìn)行驗(yàn)證。

圖16 是在車輛中部安裝兩種不同的吸振器前后與未安裝吸振器的城市軌道車輛車體中部Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比圖。

圖16 車體中部運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

由圖16 可知，安裝負(fù)剛度吸振器后，城市軌道車輛車體中部的Sperling 值整體上明顯小于未安裝和安裝傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的情況；安裝負(fù)剛度吸振器后的Sperling值都小于1.5，平穩(wěn)性可以達(dá)到優(yōu)級(jí)。從安裝負(fù)剛度吸振器與安裝傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的兩條對(duì)應(yīng)Sperling 曲線對(duì)比也可知，安裝了根據(jù)車速為80 km/h 工況下的目標(biāo)設(shè)計(jì)頻率設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的車輛在車速為15 km/h～20 km/h 與45 km/h 左右時(shí)Sperling 值有一定增大，表明目標(biāo)單一的傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器針對(duì)不同速度工況進(jìn)行減振的減振能力一般且減振效果達(dá)不到優(yōu)級(jí)，但是，負(fù)剛度吸振器減振效果始終較好。

圖17是城市軌道車輛以40 km/h～80 km/h車速運(yùn)行時(shí)，考慮車體端部點(diǎn)頭振動(dòng)影響后，在車體的端部分別安裝負(fù)剛度吸振器和兩種傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器前后的車體端部Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比圖。

圖17 車體端部運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

由圖17可知，車速為40 km/h～80 km/h速度時(shí)，在安裝負(fù)剛度吸振器后，城市軌道車輛車體端部的Sperling 值整體上下降明顯，平穩(wěn)性良好，說明負(fù)剛度吸振器對(duì)車體端部的垂向振動(dòng)也有很好的抑制作用。反觀兩種分別針對(duì)車輛端部點(diǎn)頭與浮沉振動(dòng)而設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的減振，車速在50 km/h與70 km/h附近時(shí)都有不同程度增振現(xiàn)象，整體上對(duì)端部合振動(dòng)的抑制效果并不理想，這也同樣印證了傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器減振目標(biāo)單一的缺點(diǎn)。

綜上，對(duì)于城市軌道車輛而言，負(fù)剛度非線性吸振器的研究意義主要在于其從不同速度、不同載重以及不同位置的角度實(shí)現(xiàn)了對(duì)車體垂向振動(dòng)的抑制，即在車輛垂向振動(dòng)頻帶范圍內(nèi)，負(fù)剛度吸振器能夠使得車輛垂向振動(dòng)得到抑制，這也正是傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器減振目標(biāo)單一的缺點(diǎn)所在。因此，通過Sperling指標(biāo)的對(duì)比，證明了在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)利用負(fù)剛度吸振器對(duì)不同車速車輛的不同位置處垂向振動(dòng)抑制的有效性，同時(shí)表明了負(fù)剛度吸振器可以提高車輛的運(yùn)行品質(zhì)，這將會(huì)進(jìn)一步提升乘客的乘坐舒適性。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)負(fù)剛度非線性吸振器在不同車速與載重工況下都可以對(duì)車體中部垂向振動(dòng)進(jìn)行有效抑制，減振效果良好。時(shí)域上，安裝負(fù)剛度吸振器后振動(dòng)位移幅值降低，且均方根值減??；頻域上，不同車速與不同載重工況下負(fù)剛度吸振器對(duì)車體垂向振動(dòng)峰值都有明顯的抑制作用；車體端部位置處，安裝負(fù)剛度吸振器也實(shí)現(xiàn)了有效降低合振動(dòng)的減振目標(biāo)；說明負(fù)剛度吸振器可以抑制車體垂向振動(dòng)，從而達(dá)到提高車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性，改善乘坐舒適度的目的。

(2)負(fù)剛度非線性吸振器的減振效果優(yōu)于傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器，對(duì)考慮了點(diǎn)頭振動(dòng)的車體端部合振動(dòng)也有很好的抑制作用。傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的減振目標(biāo)單一，以車速80 km/h工況設(shè)計(jì)的被動(dòng)式吸振器在目標(biāo)頻率處減振效果可達(dá)57%，但對(duì)其他速度工況下的振動(dòng)減幅較小，且會(huì)產(chǎn)生增振；而負(fù)剛度吸振器在各車速工況下在目標(biāo)頻率處都有50%以上的減振效果，綜合減振效果優(yōu)于傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器，說明負(fù)剛度非線性吸振器一定程度上拓寬了動(dòng)力吸振器的減振頻段，可為被動(dòng)式吸振器的寬頻減振研究提供一定參考。

(3)進(jìn)行負(fù)剛度非線性吸振器設(shè)計(jì)時(shí)，可以先通過分析不同工況下、不同位置處城市軌道車輛系統(tǒng)的峰值頻率分布情況，確定吸振器的目標(biāo)減振頻段，再明確負(fù)剛度吸振器系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性剛度與目標(biāo)減振頻段剛度之間的包含關(guān)系，最后得到負(fù)剛度吸振器相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)。