思專能融合——高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革新方向

翟明明，王 賀，程金輝，孫士杰

（沈陽藥科大學(xué) 醫(yī)療器械學(xué)院，遼寧 沈陽 110016）

隨著信息化數(shù)字時(shí)代的來臨，高等數(shù)學(xué)作為高等院校的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至人文社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域的運(yùn)用頻率逐日增高。然而，由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式單一、教學(xué)內(nèi)容與高中相比跨度較大、教學(xué)時(shí)間被壓縮等因素的影響，高等數(shù)學(xué)教育陷入了“難教、難學(xué)、難運(yùn)用”的困境，深化高等院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革成為擺在教育者面前的重要課題。目前，也有諸多學(xué)者對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行了研究，從不同角度提出了改進(jìn)的方式，主要體現(xiàn)在教師、教學(xué)方法和教學(xué)模式的改進(jìn)上[1]。但這些基本都是從學(xué)習(xí)效果出發(fā)，并沒有從根本上讓學(xué)生喜歡上高等數(shù)學(xué)這門課程，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，大部分是為了通過考試而進(jìn)行的被動(dòng)學(xué)習(xí)[2]。且只注重對(duì)課本理論知識(shí)的講授，不但導(dǎo)致學(xué)習(xí)的知識(shí)枯燥難理解，也缺少對(duì)學(xué)生綜合實(shí)踐能力的培養(yǎng)，而綜合型人才才是社會(huì)所需求的。大學(xué)生必須具備良好的綜合能力才能適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，才能在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中占有一席之地[3-4]。由此可見，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、更大的發(fā)揮學(xué)科作用，是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的新方向?；诖耍P者首先對(duì)學(xué)生和資深教師對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的觀點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查分析，進(jìn)一步基于調(diào)查分析結(jié)果，結(jié)合課程自身特征及教學(xué)需求，從思政元素的融入、專業(yè)結(jié)合與趣味提升、學(xué)生綜合能力培養(yǎng)三個(gè)方面對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行探索研究。

1 學(xué)生問卷調(diào)查及資深教師訪談

1.1 學(xué)生問卷調(diào)查結(jié)果分析

1.1.1 問卷結(jié)果

為全面了解學(xué)生的心理狀態(tài)，采取分層抽樣的方式，在本科院校中對(duì)不同專業(yè)和不同數(shù)學(xué)成績(jī)水平的學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查。調(diào)查對(duì)象為東北大學(xué)、遼寧大學(xué)、沈陽藥科大學(xué)、沈陽大學(xué)以及沈陽工學(xué)院五所院校的學(xué)生。問卷總數(shù)為200份，其中有效問卷187份，并對(duì)部分同學(xué)進(jìn)行了訪談。問卷除了基本的年級(jí)、性別、專業(yè)外，還包含了高中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趺礃?；學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的原因是什么；是否喜歡高等數(shù)學(xué)課，如果不喜歡，則不喜歡的原因是什么；理想的高數(shù)課堂是什么樣的；如果意識(shí)到高等數(shù)學(xué)的用處，教學(xué)模式發(fā)生改變，是否會(huì)增加學(xué)習(xí)的積極性（見圖1）。

Fig.1 Results of the Student Learning Status Survey圖1 學(xué)生狀態(tài)調(diào)查結(jié)果圖

1.1.2 結(jié)果分析

(1）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生的高中數(shù)學(xué)成績(jī)中等居多，占據(jù)了 64.7%。優(yōu)秀和不及格的學(xué)生較少，占比均不到20%?；A(chǔ)不一樣，課上對(duì)知識(shí)點(diǎn)的吸收也會(huì)有所區(qū)別。課上教師很難顧及到每一個(gè)同學(xué)，尤其是大班授課的院校。此種情況適合分小組討論學(xué)習(xí)，可按學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分組，每組均包含不同基礎(chǔ)的學(xué)生，這樣課后學(xué)生之間可以交流思想、分享學(xué)習(xí)心得，互相幫助共同進(jìn)步。

（2）學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及不喜歡該科目的原因：調(diào)查結(jié)果顯示，只有少部分同學(xué)本身就是喜歡數(shù)學(xué)，因?yàn)橄矚g而學(xué)習(xí)。76.5%的學(xué)生為了拿學(xué)分、考研而學(xué)習(xí)這個(gè)科目，都是為了考試通過而學(xué)習(xí)，不是來源于感興趣，屬于被動(dòng)式學(xué)習(xí)，進(jìn)而導(dǎo)致部分同學(xué)學(xué)習(xí)效果不理想。學(xué)生不感興趣的原因主要是覺得該科目枯燥、聽不懂、以后不會(huì)用到。還有部分同學(xué)因?yàn)椴幌矚g授課老師而對(duì)這門課程失去了興趣。數(shù)學(xué)公式居多，沒有其他科目生動(dòng)易理解，所以讓學(xué)生覺得枯燥。單純的去講理論做題，也無法讓學(xué)生體會(huì)到高等數(shù)學(xué)的實(shí)際作用。不是真正地喜歡，用考試去推動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果可能會(huì)事倍功半。針對(duì)此種現(xiàn)狀，應(yīng)該尋求可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的元素，比如活躍的課堂氣氛、有趣有意義的小故事穿插、熱點(diǎn)問題的課堂融入等等。既可以增強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng)，又可以融入思政元素，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的人文素養(yǎng)。

（3）學(xué)生理想的高等數(shù)學(xué)課堂：學(xué)生主要從以下幾個(gè)方面提出了建議：

a.希望可以覆蓋考研內(nèi)容，有助于以后考研；

b.希望課堂不那么枯燥，可以聽懂；

c.希望老師更有激情、活力；

d.可以偏應(yīng)用一些。

并且有 88.8%的學(xué)生表示改變教學(xué)模式會(huì)更愿意學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。針對(duì)此方面，可以結(jié)合學(xué)生的建議進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和模式的設(shè)定，從根本上調(diào)動(dòng)孩子的學(xué)習(xí)積極性。

1.2 資深教師訪談結(jié)果分析

1.2.1 資深教師訪談

為了更好的制定教學(xué)方案，調(diào)研了五位高等數(shù)學(xué)的資深教師（教齡十五年以上），搜集資深教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)初步構(gòu)想的意見。

1.2.2 結(jié)果分析

資深教師對(duì)于趣味性和應(yīng)用性提升以及思政元素的添加給予了認(rèn)可，但對(duì)于一些細(xì)節(jié)還有所顧慮，主要從以下兩個(gè)方面提出了意見：

a.注意現(xiàn)有學(xué)時(shí)下，教學(xué)任務(wù)是否可以完成；

b.引入小故事、專業(yè)應(yīng)用內(nèi)容后，做練習(xí)時(shí)間可能減少。要考慮如何能保證學(xué)習(xí)質(zhì)量，通過考試。

資深教師的訪談，對(duì)于此次教改意義重大。針對(duì)老師的意見及資料的查閱，可以改變教學(xué)模式，比如部分章節(jié)采用線上線下結(jié)合、翻轉(zhuǎn)課堂、分小組學(xué)習(xí)等。同時(shí)升級(jí)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置和專業(yè)相關(guān)的典型習(xí)題。這樣不但可以提高學(xué)習(xí)效果，還可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間，以保證完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，提升學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

2 高數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索

2.1 思政元素的融入

習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上的重要講話中強(qiáng)調(diào)[7]，高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個(gè)根本問題.要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。高等數(shù)學(xué)是公共基礎(chǔ)課程，在教學(xué)中融入思政元素可以提升學(xué)生的道德修養(yǎng)，形成正確的世界觀和價(jià)值觀。具體可在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，這不但可以增加學(xué)習(xí)的趣味性，同時(shí)通過數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷和成就，也可培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌的意志、勇于探索的科學(xué)精神。除了故事的引入，也可從知識(shí)點(diǎn)本身挖掘思政元素，比如講述定積分的定義時(shí)，可讓學(xué)生了解生活中很多大而復(fù)雜的事情都可以分解成小而簡(jiǎn)單的事情，各個(gè)擊破，最終攻克難關(guān)。此外，數(shù)學(xué)與哲學(xué)是最為貼近的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)、論證過程體現(xiàn)著實(shí)踐觀、方法論、認(rèn)識(shí)論和價(jià)值觀等許多哲學(xué)思想和思政元素，數(shù)學(xué)的理論和方法也是問題研究的重要方法[8]。教師可以在教學(xué)過程中滲透這些數(shù)學(xué)精神、哲學(xué)思想，比如數(shù)學(xué)的反證法，就體現(xiàn)了通過矛盾轉(zhuǎn)移去解決矛盾的方式。這不但可以教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神解決問題，也可以讓學(xué)生更好地理解哲學(xué)思想，同時(shí)還可以讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的重要性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2.2 專業(yè)結(jié)合與趣味提升

2.2.1 與學(xué)生專業(yè)結(jié)合

高等數(shù)學(xué)課程不但可用于自己的專業(yè)領(lǐng)域，也是部分專業(yè)考研的必備學(xué)科。將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生專業(yè)結(jié)合，可增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)與實(shí)踐結(jié)合，益于學(xué)生發(fā)展。比如微分方程部分，將數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)內(nèi)容，和當(dāng)前新冠病毒流行背后的微分方程模型結(jié)合，與時(shí)俱進(jìn)，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力。且讓學(xué)生感到高數(shù)不是沒有用處的學(xué)科，也可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。具體可通過與專業(yè)老師交流、搜集相關(guān)資料，將高等數(shù)學(xué)分成幾個(gè)模塊，根據(jù)學(xué)生專業(yè)的需求著重安排到教學(xué)內(nèi)。比如基礎(chǔ)模塊全校共同學(xué)習(xí)，多重積分模塊工科專業(yè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)等等。同時(shí)配合一些結(jié)合專業(yè)背景的習(xí)題，從實(shí)用角度提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.2.2 趣味性提升

數(shù)學(xué)的有些公式定理很枯燥，可以將高等數(shù)學(xué)分為幾個(gè)模塊，和一些數(shù)學(xué)家故事、學(xué)生感興趣的話題結(jié)合。比如洛必達(dá)法則的由來、洛必達(dá)泰勒之間的關(guān)系等等。將一些公式、定理編輯成生動(dòng)形象的小故事，由傳統(tǒng)的知識(shí)傳遞形式改為故事穿插的形式，同時(shí)配以相應(yīng)的習(xí)題加深理解。以講故事或有趣的話題的形式來闡述公式定理首先可以提升高等數(shù)學(xué)的趣味性，讓學(xué)生在輕松愉悅的課堂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，由推動(dòng)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為興趣學(xué)習(xí)，從根本上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、學(xué)習(xí)主動(dòng)性。其次一些數(shù)學(xué)家故事的融入，可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新精神，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀。最后將高等數(shù)學(xué)和熱點(diǎn)問題的分析結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及分析、解決問題的能力。

針對(duì)有教師提出穿插小故事有可能完不成教學(xué)任務(wù)的問題，首先小故事有助于對(duì)公式定理的理解，其次可以結(jié)合線上線下教學(xué)，可以課上引導(dǎo)式學(xué)習(xí)，課后為學(xué)生選擇合適的精品課程，讓學(xué)生有針對(duì)性地聽視頻，最后選一些針對(duì)性的習(xí)題幫助理解。既能很好的理解知識(shí)、聯(lián)系實(shí)際，又能自如地應(yīng)對(duì)考試。

2.3 學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)

本科學(xué)習(xí)階段，除了要保證課程本身的學(xué)習(xí)質(zhì)量，還要注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，為學(xué)生進(jìn)入社會(huì)奠定基礎(chǔ)。針對(duì)此方面，可以對(duì)教學(xué)模式、考核方式進(jìn)行改革。

2.3.1 教學(xué)模式的改革

教師教學(xué)結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂、小組討論學(xué)習(xí)、線上線下結(jié)合和期中座談反饋，不但可以有助于教學(xué)任務(wù)的完成和教學(xué)質(zhì)量的提升，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

（1）翻轉(zhuǎn)課堂：要注重教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生找到正確的方向[5]。前期老師講解，讓學(xué)生感受這種故事模式。后面選一些簡(jiǎn)單的模塊進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生成為課堂的主角，讓學(xué)生按照自己的理解去編輯故事，找習(xí)題，闡述給大家，老師給予補(bǔ)充糾正。這可以激發(fā)學(xué)生自我管理、主動(dòng)學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并且在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同時(shí)，可以鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和思維能力。

（2）小組討論學(xué)習(xí)：小組的劃分要注重學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的搭配，要保證小組間水平平均，組內(nèi)差異化，具體劃分方式可以依據(jù)學(xué)生分組測(cè)試情況來定。分小組學(xué)習(xí)可以鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，促進(jìn)學(xué)生想法表達(dá)，同時(shí)學(xué)生小組內(nèi)互幫互助式學(xué)習(xí)，可以在學(xué)生內(nèi)部解決一些個(gè)別問題，可提高大班授課的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)效率，提升自主學(xué)習(xí)能力。

（3）線上、線下結(jié)合：按模塊篩選，教師團(tuán)隊(duì)分別尋找對(duì)應(yīng)模塊的精品課程，分享給學(xué)生。有助于學(xué)生的課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量[6]。

（4）期中座談反饋：在每學(xué)期中間，進(jìn)行一次教師和學(xué)生的深層交流。一方面讓教師加深了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，拉近與學(xué)生的距離，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題；另一方面，教師可根據(jù)學(xué)生的意見及掌握情況做出教學(xué)內(nèi)容、方式的調(diào)整，不斷完善提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。與此同時(shí)，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，也可以提升學(xué)生的表達(dá)能力，以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

2.3.2 考核方式的改革

高等院校的考核評(píng)價(jià)方式雖有所改善，但基礎(chǔ)類課程的考核仍以一紙考卷的形式居多。規(guī)范化試卷不可能全面評(píng)價(jià)教學(xué)效果，加大對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控、考察，才能更加科學(xué)、合理、全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)質(zhì)量。因此，改革考核評(píng)價(jià)方式也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容。注重過程評(píng)價(jià)，考試成績(jī)可由翻轉(zhuǎn)課堂、小組內(nèi)打分互評(píng)、期末考試三部分組成。同時(shí)，應(yīng)逐步加大過程性考核成績(jī)所占比例，注重學(xué)生的綜合能力評(píng)價(jià)。

3 總結(jié)

為從根源上提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的積極性，筆者首先對(duì)學(xué)生和資深教師進(jìn)行了調(diào)查、訪談分析，全面地了解了學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課程的看法以及資深教師對(duì)課程改革的建議。最終結(jié)合學(xué)生、資深教師想法、課程自身特征及教學(xué)需求，從思政元素的融入、專業(yè)結(jié)合與趣味提升和學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)三個(gè)方面對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革方式進(jìn)行了詳盡地闡述，以提升課程的趣味性、實(shí)用性，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，并培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為高等數(shù)學(xué)課程的改革實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。