基于伍德沃德-勞森抽樣方法的陣列平頂波束綜合

王安義， 黃笑， 徐艷紅

(西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院， 西安 710054)

天線是一種非常重要的無線電設(shè)備，有接收和發(fā)射能量信號的重要功能。世界上第一幅天線是赫茲在1887年為驗證麥克斯韋預(yù)言電磁波的存在性而設(shè)計出來的。自無線電技術(shù)誕生以來，為滿足高增益和強方向性，出現(xiàn)了陣列天線[1]，在1901年12月著名的跨大西洋無線通信實驗中，古列爾莫·馬可尼設(shè)計了一個由20個天線單元組成的陣列[2]。陣列天線是一類由不低于兩個天線單元隨機或按照一定規(guī)律排列組合而成的天線系統(tǒng)，通過改變其天線的幅度和相位來合成[3]。人們用方向圖函數(shù)、方向性系數(shù)、主瓣寬度等參數(shù)來表征天線的方向性[4]，對理解天線的輻射特性有重要意義[5-7]。

隨著天線應(yīng)用越來越廣泛，對其性能要求也越來越高[8]，人們希望天線主波束的形狀可以綜合設(shè)計成需要的形狀。在衛(wèi)星通信中，為了更好地利用有限的衛(wèi)星資源，有時候就要求所對應(yīng)的區(qū)域形狀與輻射的波束形狀盡量相配，以用來減少能量的損失。例如，雷達天線針狀波束的寬度小，增益高，但所占的空間范圍很小，因此適合有目標(biāo)方向性的跟蹤；具有余割平方波束形狀且副瓣電平很低的陣列方向圖，可以大面積覆蓋主要區(qū)域，減少地面等干擾的負(fù)面影響。天線波束形成的目的就是求得一組效果最好的幅度和相位權(quán)值系數(shù)，這個求解過程被稱為陣列天線的綜合。波束形成技術(shù)在實際應(yīng)用中具有很多商業(yè)和軍事應(yīng)用，文獻[9]提出了一種基于群時延遲方法實現(xiàn)的接收模式波束形成器。文獻[10]提出了一種可以消除干擾信號，保持陣列增益的滑動波束形成技術(shù)。陣列天線通過對激勵電流的控制，可以降低天線的副瓣或使方向圖形狀更加接近理想方向圖。文獻[11]根據(jù)目標(biāo)需求給出實現(xiàn)方向圖的綜合的實例，完成了對合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)天線方向圖綜合。波束賦形通過加權(quán)產(chǎn)生指向性的波束，從而可以得到高增益。由于波束賦形對空間提出的可選擇性，在實際工程中應(yīng)用的波束賦形技術(shù)可以達到不同的目的，文獻[12]就設(shè)計了一款用于氣象探測領(lǐng)域的高增益陣列天線。

在現(xiàn)代電子系統(tǒng)設(shè)計中，陣列天線的綜合已成為其中一個重要的組成部分。伍德沃德-勞森抽樣方法就是一種經(jīng)典的方向圖綜合方法，通過在不同的離散位置上對所要求的遠場方向圖進行抽樣，進而對線性陣列天線進行特定形狀的波束綜合，方法簡單，抽樣點少，運算速度快。文獻[13]運用伍德沃德-勞森抽樣法對陣列天線的方向圖進行余割平方波束賦形。文中使用伍德沃德-勞森抽樣方法對陣列天線進行波束綜合，用MATLAB繪制出其方向圖，使用控制變量法改變其參數(shù)，觀察基本特性的變化情況。

1 波束賦形

波束賦形是通過控制激勵電流的相位，使某處的信號增強或減弱，進而實現(xiàn)信號處理的一種技術(shù)。波束賦形既可以用在發(fā)射端，控制其激勵的幅度和相位，達到控制其發(fā)射的信號強度的增強和減弱；也可用在接收端，把接收到的不同種類的信號重新以一種合適的規(guī)則組合起來，獲得期望的信號幅度和相位。賦形波束有很多種形式，如平頂波束方向圖、余割平方和超余割平方方向圖等。

設(shè)期望方向圖是一個關(guān)于θ=π/2對稱的平頂(或扇形)波束，如圖1所示，所對應(yīng)的表達式為

(1)

式(1)中：S(θ)為指定角度區(qū)間上的預(yù)期方向圖函數(shù)。

圖1 平頂方向圖Fig.1 Flat top direction

2 伍德沃德-勞森抽樣方法

伍德沃德-勞森抽樣方法被應(yīng)用于波束賦形方面，是許多種方向圖綜合法中的一個。這一方法主要是通過從不同的離散角度進行抽樣，根據(jù)所需的方向圖，可以得到相應(yīng)采樣點的振幅，并得到各波束的加權(quán)值，從而得到所需的方向圖。

假設(shè)有個一維陣列，由N個陣元組成，總長度為L，以陣元間距d沿著Z軸均勻排列放置(圖2)其所對應(yīng)的表達式為

(2)

式(2)中：an為激勵系數(shù)；k為波數(shù)，k=2π/λ，λ=c/f；c為光速；f為工作頻率；θn為抽樣點角度。

總場的陣因子可以寫成N項的疊加，其中N=2M或N=2M+1，M為取樣點相關(guān)數(shù)，且每一項都具有式(2)的形式，則直線陣列(L=Nd)產(chǎn)生的陣列方向圖表達式為

圖2 等間距N陣元均勻直線陣列結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Uniform linear array with equally spaced array N-elements

(3)

設(shè)給定的賦形方向圖為f(θ)，則預(yù)期方向圖S(θ)=f(θ)，在式(2)中等號的左邊，則得到

an=S(θn)=f(θn)

(4)

如果在f(θ)的邊緣上抽樣，則有

an=0.5f(θn)

(5)

抽樣點的位置θn=arccosxn，其中

(6)

式(3)所示的方向圖歸一化的各個單元的激勵電流表達為

(7)

式(7)中：zm為單元位置。電流的作用就是聯(lián)系各方向的抽樣值。

無論奇數(shù)陣列(N=2M+1)還是偶數(shù)陣列(N=2M)，均有

zm={[m-(N+1)/2]d}，m=1,2,…,N

(8)

式(8)以坐標(biāo)原點為中心來計算陣列單元的位置。

3 仿真實驗

3.1 基于伍德沃德-勞森抽樣方法的陣列平頂波束綜合

以陣元數(shù)M=20，間距d=λ/2的均勻線陣為例，假設(shè)預(yù)給的期望方向圖關(guān)于sinθ=0(θ=0)對稱，用伍德沃德-勞森抽樣方法對此陣列天線進行平頂范圍X=0.4的平頂方向圖綜合。表1所示為滿足平頂波束范圍所對應(yīng)的抽樣位置和抽樣值。

表1 平頂波束抽樣點所對應(yīng)的抽樣位置和抽樣值Table 1 Sampling position and sampling value corresponding to flat-top beam sampling point

表2所示為滿足綜合要求的情況下，所得到的各天線單元標(biāo)號、陣元位置與激勵電流的幅度和相位值的對應(yīng)關(guān)系。

表2 陣列單元與激勵電流的對應(yīng)關(guān)系Table 2 Corresponding relationship between array element and excitation current

通過MATLAB軟件進行仿真繪制，用伍德沃德-勞森抽樣方法得到綜合后的方向圖如圖3所示，在對應(yīng)的|sinθ|≤0.4區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了平頂波束綜合。根據(jù)所得陣列天線方向圖的參數(shù)，得出表3綜合前后陣列天線方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的參數(shù)值。

圖3 平頂范圍X=0.4時，用伍德沃德-勞森抽樣法進行平頂波束賦形前后的對比圖Fig.3 Flat-top beamforming with Woodward-Lawson sampling method in flat-top rangeX=0.4

結(jié)合表3和圖3進行分析，可知：在規(guī)定區(qū)域|sinθ|≤0.4實現(xiàn)了平頂波束的綜合，平頂區(qū)域的波紋起伏為0.18 dB，起伏范圍小于0.2 dB，綜合前陣列天線的旁瓣電平為-13.19 dB，綜合后為-30.06 dB，其旁瓣電平降低了16.87 dB。

表3 陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的值Table 3 Main lobe width and side lobe level of array pattern

3.2 改變陣元個數(shù)，對比綜合結(jié)果

設(shè)均勻線陣的陣元間距為λ/2，預(yù)期方向圖的平頂范圍在|sinθ|≤0.4的區(qū)域。改變陣元個數(shù)M，分別繪制10陣元、20陣元、30陣元、40陣元時的天線方向圖，如圖4所示。

圖4 不同陣元個數(shù)下的綜合方向圖Fig.4 Comprehensive pattern under different number of array elements

表4給出了不同陣列單元數(shù)時，綜合前后陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平值。

表4 不同單元數(shù)時，綜合前后的陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的值Table 4 Values of main lobe width and side lobe level of array pattern before and after synthesis at different elements

觀察得出，在陣元間距為λ/2，預(yù)期方向圖的平頂范圍在|sinθ|≤0.4不變的前提下，隨著陣元數(shù)由10陣元、20陣元、30陣元、40陣元的增加，綜合前的陣列天線的主瓣寬度逐漸縮小，而旁瓣數(shù)量也隨著陣元數(shù)的增多而增多，綜合前的副瓣電平穩(wěn)定在-13 dB，而綜合后的副瓣電平則在-30 dB左右，隨著陣元數(shù)變多，陣列尺寸逐漸增大，抽樣點越多，綜合得到的方向圖就越接近預(yù)期的方向圖。

3.3 改變陣元間距，對比綜合結(jié)果

設(shè)均勻線陣的陣元數(shù)為20陣元，預(yù)期方向圖的平頂范圍|sinθ|≤0.4。逐漸增加了陣元間距，使陣元間距d分別為λ/4、λ/2、3λ/4、λ時，用伍德沃德-勞森抽樣方法綜合出平頂波束形狀的陣列天線方向圖，如圖5所示。

圖5 不同陣元間距下的綜合方向圖Fig.5 The comprehensive pattern under different element spacings

結(jié)合圖5和表5的數(shù)據(jù)可以看出，隨著陣元間距的增大，主瓣寬度逐漸減小，逐漸出現(xiàn)了柵瓣，在陣元間距d<λ/2時，沒有柵瓣，在陣元間距d>λ/2時，開始出現(xiàn)了柵瓣。

表5 不同陣元間距時，綜合前后的陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的值Table 5 Values of main lobe width and side lobe level of array pattern before and after synthesis with different array element spacing

3.4 改變平頂范圍，對比綜合結(jié)果

設(shè)均勻線陣的陣元數(shù)為20陣元，陣元間距d=λ/2，只改變預(yù)期方向圖的平頂范圍，使平頂范圍|sinθ|≤0.2、0.3、0.5和0.7時，運用伍德沃德-勞森抽樣方法繪制出平頂波束形狀的陣列天線方向圖，如圖6所示。其方向圖上的相關(guān)參數(shù)值見表6。

圖6 不同平頂范圍下的綜合方向圖Fig.6 Comprehensive pattern under different flat-top ranges

表6 不同平頂范圍時，綜合前后的陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的值Table 6 Values of main lobe width and side lobe level of array pattern before and after synthesis with different flat-top ranges

從圖6、表6可以看出，不論以平頂范圍的值為多少來進行綜合，綜合后的副瓣電平都低于綜合前方向圖的副瓣電平，因此，可以得出相應(yīng)地結(jié)論：伍德沃德-勞森抽樣方法具有增加天線的方向性，降低副瓣電平的作用。

4 結(jié)論

以均勻線陣為例，用伍德沃德-勞森抽樣法對陣列天線進行平頂波束賦形，用MATLAB軟件繪制出綜合前后的陣列天線方向圖進行對比觀察，同時使用控制變量法，通過分別改變其陣元個數(shù)、陣元間距以及平頂范圍，觀察其基本特性參數(shù)的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論。

(1)用伍德沃德-勞森抽樣方法進行陣列波束綜合時，綜合的線陣單元數(shù)越多，抽樣點就越多，綜合得到的方向圖就越接近預(yù)期的方向圖。

(2)用伍德沃德-勞森抽樣方法對陣列天線進行綜合后方向圖主瓣范圍內(nèi)的波紋起伏范圍明顯減小，副瓣電平也明顯降低。

(3)隨著陣元間距的增大，陣列天線的主瓣寬度逐漸減小，并且逐漸出現(xiàn)了柵瓣。

(4)伍德沃德-勞森抽樣方法具有增加天線的方向性，降低副瓣電平的作用。