數(shù)形結(jié)合，巧教異分母加減法

任 燕

（會(huì)寧縣侯家川鎮(zhèn)蘆河小學(xué) 甘肅 白銀 730700）

小學(xué)作為學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵階段，給后續(xù)的教學(xué)實(shí)踐提供便捷條件。小學(xué)生身心成長(zhǎng)特點(diǎn)影響著學(xué)生學(xué)習(xí)效果，在形象化思維模式朝向抽象化思維模式轉(zhuǎn)變期間，數(shù)形結(jié)合便是順利過(guò)渡的介質(zhì)。通過(guò)形的內(nèi)在形象對(duì)數(shù)的內(nèi)在抽象加以理解，以此為基礎(chǔ)強(qiáng)化形的邏輯，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。把異分母加減法為例進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，以下是筆者進(jìn)行的具體研究。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的意義

1.1 數(shù)形結(jié)合減小學(xué)生探索知識(shí)的難度。小學(xué)時(shí)期的課程實(shí)踐，應(yīng)意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的必要性，針對(duì)學(xué)生而言，不能全面分析學(xué)習(xí)內(nèi)容，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)抽象化語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)變，獲取形象化的圖像，由此減小學(xué)生探索知識(shí)的難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。比如分?jǐn)?shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)，截取正方形紙張后續(xù)等分配，組織學(xué)生形象化展示分?jǐn)?shù)的形式[1]，這樣學(xué)生從根源上明確分?jǐn)?shù)知識(shí)的含義。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果提升產(chǎn)生積極影響，延伸學(xué)生知識(shí)面。

1.2 數(shù)形結(jié)合調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)探索的熱情。規(guī)范化的引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想，促使教學(xué)情境更為和諧，內(nèi)化教學(xué)過(guò)程，學(xué)生并不會(huì)感知數(shù)學(xué)知識(shí)的深?yuàn)W，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。組織學(xué)生確切的分析知識(shí)點(diǎn)，借助圖形直觀講解問(wèn)題，尤其是難度比較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)形結(jié)合的支撐下充分表現(xiàn)內(nèi)在條件，得到正確答案[2]，自然而然的提高學(xué)生解決問(wèn)題速度和解決問(wèn)題效率。

1.3 數(shù)形結(jié)合增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算水平。一些教師覺(jué)得數(shù)形結(jié)合存在于幾何知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，基本上不會(huì)和代數(shù)計(jì)算存在關(guān)系。本質(zhì)上站在數(shù)學(xué)學(xué)科視角下，低年級(jí)起始應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的思想，直觀化處理數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程。再者數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決一直以來(lái)都是學(xué)生成績(jī)提高的重要影響因素，由于學(xué)生匱乏生活經(jīng)驗(yàn)，難點(diǎn)問(wèn)題的突破上，便需求納入屬性結(jié)合的理念，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算水平[3]。另外學(xué)生可在數(shù)形結(jié)合的操作下掌握幾何知識(shí)，大多數(shù)的小學(xué)生匱乏空間觀念，不能充分感知圖形和圖形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，抽象性概念不強(qiáng)。若可通過(guò)圖形動(dòng)手操作，能夠給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的歡樂(lè)環(huán)境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興致。

2.數(shù)形結(jié)合，巧教異分母加減法的過(guò)程

2.1 明確課程教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于北師大版的異分母加減法教學(xué)，教學(xué)目標(biāo)是組織學(xué)生感受計(jì)數(shù)單位相同的情況下直接加減計(jì)算，以算理為前提妥善計(jì)算異分母加減法；學(xué)生在學(xué)習(xí)階段，了解轉(zhuǎn)化思想本質(zhì)潛在價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的思考；幫助學(xué)生取得成功學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心和熱情[4]。對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，即了解異分母加減法的基礎(chǔ)算法，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的必要性，明確異分母加減法的內(nèi)在算法。

2.2 導(dǎo)入數(shù)學(xué)課題。導(dǎo)入環(huán)節(jié)是課程開(kāi)始的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師提出問(wèn)題：同學(xué)們，請(qǐng)你們回憶整數(shù)加減法的計(jì)算過(guò)程，在計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？小數(shù)加減法的計(jì)算要注意什么呢？學(xué)生分析：整數(shù)加減法以及小數(shù)加減法的計(jì)算，保證相同數(shù)位保持對(duì)齊的關(guān)系，換言之計(jì)數(shù)單位相同的狀態(tài)下可直接進(jìn)行加減操作。教師追問(wèn)：同分母分?jǐn)?shù)之間的加減法是如何計(jì)算？怎樣得到？學(xué)生明白分?jǐn)?shù)單位相同的情況，若分母不變，那么分子可以直接進(jìn)行加減法計(jì)算，也就是相同計(jì)數(shù)單位的情況下可直接加減。教師問(wèn)：相同分母之間進(jìn)行加減，可聯(lián)想到其他的哪種形式加減法？若分母不相同怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)之間的加減法？

基于此，對(duì)異分母加減法的課題進(jìn)行導(dǎo)入，學(xué)生不只是可掌握舊知識(shí)，還可加深學(xué)生對(duì)新知的印象，最為關(guān)鍵的是組織學(xué)生了解計(jì)算模式的基本原理[5]，可促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

2.3 帶領(lǐng)學(xué)生自主探究

2.3.1 例1：利用多媒體課件呈現(xiàn)下列畫(huà)面：某菜園有一個(gè)實(shí)驗(yàn)田，這一個(gè)實(shí)驗(yàn)田是長(zhǎng)方形的，屬于種植絲瓜的區(qū)域、屬于種植西紅柿的區(qū)域、屬于種植馬鈴薯的區(qū)域、屬于種植青椒的區(qū)域，給學(xué)生留出一定時(shí)間默讀題目，關(guān)聯(lián)示意圖講述題意（隨意選取兩個(gè)已知條件，提出需要通過(guò)分?jǐn)?shù)加減法處理的數(shù)學(xué)問(wèn)題）。

第一個(gè)學(xué)生提出問(wèn)題：絲瓜以及西紅柿的種植面積一共有多少？對(duì)應(yīng)算式為+；第二個(gè)學(xué)生提出問(wèn)題：絲瓜以及青椒的種植面積一共有多少？對(duì)應(yīng)算式為+；第三個(gè)學(xué)生提出問(wèn)題：絲瓜以及西紅柿哪個(gè)種植面積更大？多了多少？對(duì)應(yīng)算式為-；第四個(gè)學(xué)生提出問(wèn)題：西紅柿以及馬鈴薯哪個(gè)種植面積更大？多了多少？對(duì)應(yīng)算式是-。

第二個(gè)學(xué)生回答：引進(jìn)折紙的操作，對(duì)折長(zhǎng)方形紙張，把一份記作、之后再次對(duì)折，記作，所以與相等，所以+=。教師問(wèn)：第二次對(duì)折紙張之后，折痕是對(duì)進(jìn)行了如何轉(zhuǎn)變，分?jǐn)?shù)的大小是否出現(xiàn)變化？

第三個(gè)學(xué)生回答：我運(yùn)用畫(huà)圖的方法計(jì)算，也得到對(duì)應(yīng)答案。

教師提問(wèn)：若問(wèn)題是絲瓜與青椒面積一共占據(jù)多少？需要如何列式？你們有什么解決問(wèn)題的想法？學(xué)生交流：可采取通分的方式進(jìn)行異分母加減法轉(zhuǎn)變計(jì)算。思考：對(duì)異分母加減法進(jìn)行算理計(jì)算，全面借助知識(shí)水平和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，互動(dòng)溝通，在思維碰撞過(guò)程中強(qiáng)化“相同分?jǐn)?shù)單位直接相加”的內(nèi)涵理解。上課之前，鼓勵(lì)學(xué)生折一折與畫(huà)一畫(huà)，研究+的計(jì)算最終結(jié)果。課堂上，學(xué)生對(duì)自己的思想進(jìn)行發(fā)表，講述怎樣得到答案，全部的方式都存有相同目標(biāo)，也就是對(duì)異分母加減法轉(zhuǎn)變成同分母加減法。為什么0.5以及0.2之間可以互相相加，再次對(duì)折紙張之后折痕有什么變化？計(jì)算中為何將進(jìn)行的轉(zhuǎn)變，逐步深層次的討論，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算理的領(lǐng)悟能力，另外是以及的加法計(jì)算，為何引進(jìn)通分的形式不需采取其他類型方法，從而內(nèi)化算法的原理，增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)備量。

2.3.3 知識(shí)遷移。同學(xué)們，異分母之間的加法計(jì)算我們已經(jīng)學(xué)習(xí)，那么你們會(huì)計(jì)算異分母的減法嗎？出示圖形，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算西紅柿、絲瓜與青椒等幾個(gè)蔬菜種植面積的差值，讓學(xué)生更為全面的了解異分母減法計(jì)算方式，取得一定教學(xué)成效。

2.4 通過(guò)知識(shí)點(diǎn)處理問(wèn)題

給學(xué)生呈現(xiàn)圖形，思考絲瓜、西紅柿、馬鈴薯與青椒一共占據(jù)種植區(qū)域的幾分之幾？如何列式？通過(guò)圖形充分思考和研究，怎樣處理數(shù)學(xué)問(wèn)題？由此學(xué)生互相分享與溝通，不只是幫助學(xué)生內(nèi)化異分母加減法的計(jì)算過(guò)程，還完成數(shù)形結(jié)合的巧妙滲透，讓學(xué)生思維更為靈活，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力。

2.5 回顧與總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)

同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)異分母的加減法，你們學(xué)到了什么知識(shí)？計(jì)數(shù)單位代表的是什么？學(xué)生分析：不管計(jì)數(shù)單位是小數(shù)還是分?jǐn)?shù)的形式，在計(jì)數(shù)單位相同的情況可直接進(jìn)行加減計(jì)算。評(píng)價(jià)：教學(xué)回顧與總結(jié)中，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，還可歸納異分母加減法的過(guò)程，站在整體層面明確相同計(jì)數(shù)單位情況下進(jìn)行加減法計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)[7]，幫助學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)體系?；诖?，學(xué)習(xí)異分母加減法是小學(xué)時(shí)期的最終內(nèi)容，還是對(duì)學(xué)生直觀思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程，即把直觀化思維朝向抽象化思維角度變動(dòng)。因?yàn)檎麛?shù)加減法以及小數(shù)加減法的計(jì)數(shù)單位均是相對(duì)直觀化的，算理理解更為容易。然而異分母加減法單位不夠直觀，僅僅表現(xiàn)出分?jǐn)?shù)單位的抽象性。那么要結(jié)合相同計(jì)數(shù)單位加減法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，全面體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，上課之前以預(yù)習(xí)之前知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)探索+的計(jì)算方式，在課堂上全面?zhèn)鬟f自己思想觀念，這樣巧妙的完成數(shù)形結(jié)合理念滲透，加深學(xué)生對(duì)算理的掌握與認(rèn)知。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本次課題實(shí)踐中，教師利用學(xué)生熟知的生活化情境，給學(xué)生營(yíng)造數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)環(huán)境，深深吸引學(xué)生注意力。通過(guò)多媒體技術(shù)，讓課程教學(xué)更為生動(dòng)與形象，組織學(xué)生回憶已經(jīng)掌握的知識(shí)，探索整數(shù)加減法、小數(shù)加減法以及分?jǐn)?shù)加減法之間的關(guān)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。在后續(xù)的教學(xué)中，教師要進(jìn)一步嘗試數(shù)形結(jié)合的教學(xué)創(chuàng)新，通過(guò)行之有效的措施完善教學(xué)體系，推動(dòng)課程教學(xué)活動(dòng)有序進(jìn)展。