考慮配電網(wǎng)負(fù)荷的電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃

王華瑩，李 勇，朱 輝，魏延路，候承昊，董麗麗

（國(guó)網(wǎng)聊城供電公司，聊城 252000）

隨著相關(guān)技術(shù)的飛速發(fā)展和愈發(fā)刻不容緩的能源短缺、溫室氣體排放形勢(shì)，低排放、低噪音的電動(dòng)汽車EV（electric vehicle）成為了很多人出行的選擇[1]。然而，相比較于傳統(tǒng)的燃油汽車，電動(dòng)汽車并未普遍占有國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，其中的電池缺乏續(xù)航能力、以充電站為代表的相關(guān)充電配套設(shè)置建設(shè)和規(guī)劃不合理、用戶充電不方便且時(shí)間長(zhǎng)等皆為其重要的制約因素[2]。在未來(lái)電動(dòng)汽車數(shù)目增加、用戶充電需求增多后，電動(dòng)汽車負(fù)荷將會(huì)進(jìn)一步加大配網(wǎng)供電的壓力。因此，合理地對(duì)充電站選址定容進(jìn)行規(guī)劃，保證用戶方便并減少對(duì)配網(wǎng)側(cè)的影響已成為電動(dòng)汽車相關(guān)領(lǐng)域下一步發(fā)展的重中之重[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)電動(dòng)汽車充電站選址定容問(wèn)題開展了相關(guān)研究。在充電站選址定容規(guī)劃層面，文獻(xiàn)[4]考慮了在選址定容規(guī)劃時(shí)的約束條件，包括停車條件、土地使用、車流密度情況和用戶側(cè)的要求等，主要是針對(duì)于用戶側(cè)的總費(fèi)用和便利程度進(jìn)行量化尋優(yōu)，從而進(jìn)行充電站的選址定容；文獻(xiàn)[5]提出了一種多目標(biāo)的電動(dòng)汽車充電站選址協(xié)作規(guī)劃策略，其數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)是同時(shí)使每年的總投資成本和能源損耗最小，并使充電站每年捕獲的流量最大；文獻(xiàn)[6]對(duì)電動(dòng)汽車的需求空間進(jìn)行了深入分析，將電動(dòng)汽車充電需求按照地段特征分為靜態(tài)需求和動(dòng)態(tài)需求，并使用密度峰值聚類對(duì)電動(dòng)汽車充電站的位置和容量進(jìn)行了規(guī)劃。上述研究包含了許多影響充電站規(guī)劃的因素，為解決充電站規(guī)劃問(wèn)題提供了新的思路。在數(shù)據(jù)處理層面，目前已有多種算法被應(yīng)用于充電站的位置和容量規(guī)劃。文獻(xiàn)[7]采用免疫克隆選擇算法，對(duì)充電站的年成本最低進(jìn)行搜索，從而得出選址和容量方案；文獻(xiàn)[8]建立了一個(gè)多目標(biāo)的充電站規(guī)劃問(wèn)題，并將混合粒子群優(yōu)化HPSO（hybrid particle swarm optimization）算法與基于熵的理想解相似性排序偏好技術(shù)ETOPSIS（entropy-technique for order preference by similarity to ideal solution）相結(jié)合來(lái)解決這樣一個(gè)問(wèn)題。

現(xiàn)有的EV充電站規(guī)劃中對(duì)配電網(wǎng)負(fù)荷的考慮不足，且多體現(xiàn)在配網(wǎng)側(cè)的約束中。文獻(xiàn)[9]建立了基于實(shí)際測(cè)量的車輛到達(dá)熱點(diǎn)圖的充電負(fù)荷估算模型，充分考慮了配電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行約束，并引入了多目標(biāo)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[10]首先使用回升狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)EV充電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后建立EV充電站的規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[11]采用自回歸模型對(duì)充電負(fù)荷需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并通過(guò)二層規(guī)劃理論建立EV選址定容模型。以上同時(shí)進(jìn)行了負(fù)荷預(yù)測(cè)和EV充電站規(guī)劃，但只是單一地考慮了負(fù)荷需求量，并未將負(fù)荷特性體現(xiàn)在規(guī)劃模型中。

本文在計(jì)算電動(dòng)汽車大規(guī)模無(wú)序充電所需負(fù)荷的基礎(chǔ)上，分析了EV充電負(fù)荷對(duì)配網(wǎng)的影響并將其量化經(jīng)濟(jì)成本，結(jié)合充電站的投資維護(hù)費(fèi)用和EV用戶的額外經(jīng)濟(jì)損失共同作為社會(huì)總成本，以社會(huì)總成本為目標(biāo)函數(shù)，以充電站的位置和各個(gè)充電站的充電樁數(shù)為自由變量，建立充電站規(guī)劃模型，這一模型充分考慮了配電網(wǎng)負(fù)荷的安全性和用戶的便利性。其次，基于目前算法效率低、全局尋優(yōu)能力不足的問(wèn)題，介紹了基于改進(jìn)混沌映射的量子粒子群算法的原理、特點(diǎn)，并結(jié)合Voronoi圖詳細(xì)描述了如何利用設(shè)計(jì)的模型和相關(guān)算法求解出充電樁選址定容的最優(yōu)解。最后以天津市某區(qū)為例進(jìn)行算例分析，確定充電站的最優(yōu)數(shù)目、位置和對(duì)應(yīng)各個(gè)充電站充電樁數(shù)量，驗(yàn)證了模型的有效性和算法的先進(jìn)性。

1 充電站規(guī)劃模型建立

1.1 電動(dòng)汽車無(wú)序充電負(fù)荷計(jì)算模型

在EV通過(guò)充電站進(jìn)行大規(guī)模充電的過(guò)程中，配電網(wǎng)負(fù)荷量也會(huì)隨之增加。假定在一定區(qū)域內(nèi)，EV使用快充方式，以無(wú)序充電的方式接入配電網(wǎng)中，其中需充電的EV數(shù)量nch為

式中：κ為設(shè)定時(shí)間段內(nèi)電動(dòng)汽車充電分布比例；ω為電動(dòng)汽車充電概率；nch,all為所選區(qū)域內(nèi)電動(dòng)汽車數(shù)目。

電動(dòng)汽車總的充電負(fù)荷Pz為所有電動(dòng)汽車在全部時(shí)間內(nèi)的總負(fù)荷的疊加，其計(jì)算公式為

式中：tch為每輛電動(dòng)汽車的充電總時(shí)間；Pγ,τ為標(biāo)號(hào)γ的電動(dòng)汽車τ時(shí)刻的充電功率。

假定soc為初始荷電狀態(tài)，η為電動(dòng)汽車的充電效率，則tch的具體計(jì)算公式為

1.2 充電站規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

在確定充電站的選址定容模型時(shí)，需要考慮多方的共同利益。本文從充電站的建設(shè)及維護(hù)、EV用戶的額外損耗、EV充電負(fù)荷增加造成的經(jīng)濟(jì)損失3個(gè)角度分析總成本并建立相關(guān)模型，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：N為充電站個(gè)數(shù)；s1,k為充電站k充電設(shè)備的初期投資建設(shè)費(fèi)用；s2,k為保證充電站k能夠正常運(yùn)行的后期維護(hù)費(fèi)用，二者屬于充電站的建設(shè)和維護(hù)成本；s3,k為充電站k電動(dòng)汽車用戶側(cè)的經(jīng)濟(jì)損失；sf為充電負(fù)荷增加造成的相關(guān)經(jīng)濟(jì)成本。

當(dāng)電動(dòng)汽車進(jìn)行充電以及電動(dòng)汽車充電樁與配電網(wǎng)交互耦合時(shí)，電網(wǎng)中的充電負(fù)荷將大量增加，對(duì)局部的配電網(wǎng)產(chǎn)生難以忽視的影響。負(fù)荷相關(guān)的經(jīng)濟(jì)成本包括充電負(fù)荷的充電電價(jià)成本、充電負(fù)荷無(wú)法滿足需求時(shí)的經(jīng)濟(jì)損失、負(fù)荷網(wǎng)損以及負(fù)荷波動(dòng)損失和電壓偏移損失等，其中充電負(fù)荷的充電電價(jià)成本為與充電站的規(guī)劃無(wú)關(guān)的定值，其余成本則可以通過(guò)改善EV充電站的規(guī)劃方案而進(jìn)行優(yōu)化。

充電負(fù)荷相關(guān)總成本sf的計(jì)算公式為

式中：sf,1和sf,2分別為每年充電負(fù)荷的充電電價(jià)成本以及充電負(fù)荷需求未滿足時(shí)的經(jīng)濟(jì)損失；sf,3和sf,4分別為配網(wǎng)側(cè)的網(wǎng)損造成的經(jīng)濟(jì)損失和由負(fù)荷波動(dòng)和電壓偏移造成的經(jīng)濟(jì)損失。sf,1和sf,2分別表示為

式中：ploss為單位負(fù)荷量的電價(jià)；I為充電站內(nèi)充電樁的總數(shù)；Nα為第α個(gè)充電站內(nèi)充電樁的數(shù)目；Ploss(α,n)為第α個(gè)充電站中的第n個(gè)充電樁節(jié)點(diǎn)未滿足的充電需求。

配電網(wǎng)網(wǎng)損Ppw計(jì)算公式為

式中：M為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓；Gij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)；δij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的功角差值。

由配電網(wǎng)的功率損耗公式，可以量化求得配網(wǎng)側(cè)由網(wǎng)損造成的經(jīng)濟(jì)損失為

式中：tCD為充電站在一天中的總充電時(shí)間；Ppw為配網(wǎng)的功率損耗。

為了衡量負(fù)荷分散程度及負(fù)荷的波動(dòng)性，定義負(fù)荷波動(dòng)率為負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)差和負(fù)荷均值之比，負(fù)荷波動(dòng)率越小，負(fù)荷越穩(wěn)定。平均負(fù)荷波動(dòng)率為單位平均負(fù)荷時(shí)的負(fù)荷波動(dòng)率，其計(jì)算公式為

式中：fbi為充電站接入點(diǎn)的平均負(fù)荷波動(dòng)率；σi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差；χˉi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷均值。

若充電站選址或定容不合理，則充電負(fù)荷大規(guī)模接入時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓偏差可能過(guò)大，將會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓急劇下降。充電站接入后節(jié)點(diǎn)電壓的電壓偏差比為

式中：Ui0為加入充電負(fù)荷前節(jié)點(diǎn)i的電壓；Ui為加入充電負(fù)荷之后節(jié)點(diǎn)i的電壓。

由負(fù)荷波動(dòng)和電壓偏移造成的經(jīng)濟(jì)損失為

式中：Rbi為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷波動(dòng)程度嚴(yán)重度評(píng)價(jià)指標(biāo)；Rpi為節(jié)點(diǎn)i電壓越限嚴(yán)重度評(píng)價(jià)指標(biāo)，其具體取值可見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

對(duì)每一個(gè)充電站k，充電站的投資建設(shè)費(fèi)用s1i包括充電站的器材購(gòu)買和安裝費(fèi)用、場(chǎng)地的地價(jià)和基建費(fèi)用，即

式中：ek為所需要購(gòu)買的變壓器的個(gè)數(shù)；mk為所需要購(gòu)買的充電機(jī)的個(gè)數(shù)；a和b分別為每一個(gè)變壓器和充電機(jī)的價(jià)格；c為輸電線路等相關(guān)設(shè)備成本的等效投資系數(shù)；dk為土地費(fèi)用和基建費(fèi)用。

充電站的運(yùn)營(yíng)和維護(hù)費(fèi)用(s2,k)包含設(shè)備的維修保養(yǎng)費(fèi)用、翻新費(fèi)用以及人員的工資成本等。這一部分的費(fèi)用具有高隨機(jī)性、高不確定性等特點(diǎn)，難以直接量化，因此通常將其用s1,k的占比η（通常取10%～20%）表示，即

在本文模型中，除了針對(duì)于充電站的投資方的建設(shè)維護(hù)費(fèi)用以外，還需要考慮電動(dòng)汽車用戶側(cè)的使用成本問(wèn)題。

用戶每年充電的額外損耗成本s3,k主要包括兩個(gè)部分，表示為

式中：h1為用戶在充電路程中所產(chǎn)生的空駛電量損耗成本；h2為用戶的時(shí)間損耗成本。分別表示為

式中：Lk為充電站k服務(wù)范圍內(nèi)所有充電需求點(diǎn)到充電站的距離；g為電動(dòng)汽車單位電量的行駛里程；qa為用戶的出行時(shí)間價(jià)值；v為電動(dòng)汽車平均行駛速度。

2 模型求解方法

2.1 加權(quán)Voronoi圖算法

在某平面上有一組點(diǎn)，其每個(gè)頂點(diǎn)xi(i=1,2,…)按照某一個(gè)速度向各個(gè)方向展開，直到它們?cè)谄矫嫣幭嘟唬瑥亩啥鄠€(gè)區(qū)域，最終生成如圖1所示的區(qū)域劃分。其數(shù)學(xué)定義可以描述為

圖1 Voronoi圖生成方法Fig.1 Method of generating Voronoi diagram

在Voronoi圖相關(guān)程序運(yùn)行后，V(xi)為由頂點(diǎn)xi最終生成的某一區(qū)域，u是平面V(xi)范圍內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)，d(u,xi)和d(u,xl)分別代表u與xi和xl之間的幾何距離。最終在每一個(gè)頂點(diǎn)xi所生成的區(qū)域V(xi)內(nèi)，任何一點(diǎn)u與xi的距離均小于u與其他區(qū)域的距離，而圖中的虛線為不同區(qū)域V(xi)的分界線。

因?yàn)椴煌某潆娬救萘坎煌?，因此判斷其具體的負(fù)責(zé)范圍需要引入一個(gè)權(quán)值，即需要用到加權(quán)圖，假設(shè)各個(gè)點(diǎn)xi相應(yīng)的權(quán)值為λi，xl相應(yīng)的權(quán)值為λl，則式（18）可變?yōu)?/p>

式中：p(t)為粒子在第t次迭代時(shí)的吸引子坐標(biāo)；φ(t)為均勻分布在區(qū)間（0，1）中的隨機(jī)數(shù)；P(t)和G(t)分別為第t次迭代個(gè)體最優(yōu)粒子位置和全局最優(yōu)粒子位置；X(t+1)為迭代t+1次時(shí)的粒子位置；L(t)為式降的特征長(zhǎng)度，其隨著迭代次數(shù)的增加而減

充電站i的權(quán)值λi可計(jì)算為

式中：Qc為參考容量；Qi為該充電站的容量。由以上原理，將每一個(gè)充電站視作二維平面上的某一個(gè)點(diǎn)，按容量進(jìn)行加權(quán)處理，對(duì)充電樁數(shù)目多、容量大的充電站賦予更高的權(quán)值，最終得出各個(gè)充電站所負(fù)責(zé)的區(qū)域。在這一區(qū)域內(nèi)，依照就近原則，行駛在這一區(qū)域內(nèi)的電動(dòng)汽車進(jìn)入相對(duì)應(yīng)的充電站進(jìn)行快充充電所需要的總成本最低。

2.2 改進(jìn)混沌映射的量子粒子群算法

鑒于充電站的選址定容具有模型復(fù)雜、變量多的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法可能無(wú)法保證搜索到全局最優(yōu)解。因此，本文將多通道Tent映射MCTent（multi-channel Tent）融入量子粒子群優(yōu)化QPSO（quantum particle swarm optimization）算法，提出一種基于改進(jìn)混沌映射的量子粒子群優(yōu)化MTQPSO（multi-channel Tent quantum particle swarm optimization）算法，從而對(duì)充電站規(guī)劃方案進(jìn)行尋優(yōu)處理[19]。

量子粒子群算法在傳統(tǒng)的粒子群算法中引入概率云這一量子學(xué)概念，結(jié)合蒙特卡羅法，擴(kuò)展粒子的搜索空間至全部可行解范圍。其迭代過(guò)程為小，直到無(wú)限趨近于0；μ(t)為均勻分布在區(qū)間（0，1）中的隨機(jī)數(shù)。

作為一種常見(jiàn)的混沌映射，Tent映射方程為

Tent映射比Logistic映射更具均勻的便利性，但其具有較多的周期點(diǎn)，從而對(duì)混動(dòng)運(yùn)動(dòng)的破壞性較強(qiáng)。因此，本文使用一種基于隨機(jī)初始值的多通道Tent映射，對(duì)于每一個(gè)通道，每當(dāng)?shù)欢ù螖?shù)（設(shè)為M1次，M1通常小于56）后初始化迭代初值，并進(jìn)入下一通道，重新進(jìn)行混沌迭代，重復(fù)M1次并結(jié)束混沌映射。在此過(guò)程中，若映射遇到周期點(diǎn)，更新擾動(dòng)方程Zt=Zt+0.1rand(0,1)，并將結(jié)果更新后繼續(xù)進(jìn)行混沌迭代。

在每一輪次迭代中，選取部分適應(yīng)度高的粒子作為精英粒子，以個(gè)體歷史最優(yōu)點(diǎn)作為中心，以d維方向的第i個(gè)精英粒子對(duì)應(yīng)的作為混沌搜索半徑，進(jìn)行非固定范圍的混沌搜索。在第t+1次迭代中，計(jì)算公式為

式中：tmax為最大迭代次數(shù)；在求解空間的d維方向上，為第t次迭代時(shí)的粒子位置；xd,max為取值上限；為均值；xd,min為取值下限。與此同時(shí)，抽取一定比例的平庸粒子，直接在全域內(nèi)進(jìn)行混沌搜索過(guò)程。MTQPSO算法的具體計(jì)算過(guò)程如圖2所示。

圖2 模型求解算法流程Fig.2 Flow chart of model solving algorithm

綜上，相比于傳統(tǒng)的PSO算法，QPSO算法通過(guò)判斷距離和位置而非速度和位置從而實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子的更新，從而實(shí)現(xiàn)每一個(gè)粒子在整個(gè)搜索空間中移動(dòng)，改善了傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法在優(yōu)化過(guò)程中粒子多樣性不足和容易早熟的缺點(diǎn)。將MCTent融入QPSO中形成MTQPSO算法，使粒子具備高搜索遍歷性和持續(xù)搜索能力，從而改善運(yùn)算效率并有效避免數(shù)據(jù)處理過(guò)程陷入局部最優(yōu)的情況。

2.3 電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃具體步驟

使用Voronoi圖和模擬退火免疫粒子群算法共同對(duì)電動(dòng)汽車充電樁進(jìn)行選址定容規(guī)劃的的具體步驟如下。

步驟1模型數(shù)據(jù)的初始化，輸入已知的參數(shù)變量。

步驟2根據(jù)約束條件預(yù)估充電站總數(shù)上限Nmax和下限Nmin，并在此范圍中區(qū)充電站的數(shù)量作為循環(huán)變量，設(shè)N=Nmin作為初始值進(jìn)行迭代，每迭代一次，N=N+1。其約束條件為

式中：pz為電動(dòng)汽車總的充電負(fù)荷；Smax和Smin分別為單個(gè)充電站的參考容量的上限和下限。

步驟3使用式（20）計(jì)算各區(qū)域的權(quán)重，然后使用考慮權(quán)重的圖法來(lái)劃分每個(gè)充電站負(fù)責(zé)的范圍情況，并以此生成具體的區(qū)域劃分。

步驟4算法參數(shù)初始化。這一部分可以分為2步：①對(duì)基礎(chǔ)的粒子群算法參數(shù)的初始化，包括粒子群維數(shù)的設(shè)置（將充電站的橫縱坐標(biāo)位置、充電樁數(shù)目等每一個(gè)求解目標(biāo)作為一個(gè)維度）、在該維下初始位置x和初始速度v的設(shè)置、粒子群規(guī)模μ、最大迭代次數(shù)tmax、學(xué)習(xí)因子c1和c2、慣性因子ω等；②融合算法的數(shù)據(jù)初始化，包括平庸粒子占比、精英粒子占比、混沌映射中的總迭代次數(shù)、單個(gè)通道的迭代次數(shù)M1等。

步驟5計(jì)算出不同充電站數(shù)時(shí)各方案的各項(xiàng)費(fèi)用及總成本，并將總成本作為粒子的適應(yīng)度。

步驟6按第2.2節(jié)中的方法迭代求解，將得到的各個(gè)解集代入到約束條件中進(jìn)行判斷。

步驟7迭代一定次數(shù)后，完成數(shù)據(jù)處理工作，列出不同充電站數(shù)目對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，并從中選擇最優(yōu)方案輸出全局最優(yōu)解，此時(shí)所得到的方案即為綜合最優(yōu)的選址定容規(guī)劃方案。

3 算例分析

3.1 算例場(chǎng)景

選天津市某街道為規(guī)劃對(duì)象。該區(qū)域面積63 km2，預(yù)估2022年電動(dòng)汽車總量約為9 500輛。假設(shè)電動(dòng)汽車每天行駛里程的期望值μD取3.20 km，每天行駛里程的標(biāo)準(zhǔn)差σD取0.88，平均行駛速度為35 km/h，單日快充概率為0.05，每一次快充需要15 min充滿電，充電功率為96 kW，每行駛100 km消耗15 kW·h，單次行駛最大里程160 km。

針對(duì)所研究區(qū)域的面積大、汽車保有量多、汽車的充電需求負(fù)荷分布復(fù)雜等情況，在這一區(qū)域中劃出27個(gè)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，其中各節(jié)點(diǎn)車流量如表1所示。

表1 各節(jié)點(diǎn)車流量權(quán)重Tab.1 Weights of vehicle flow at different nodes

將以上數(shù)據(jù)代入電動(dòng)汽車無(wú)序充電負(fù)荷計(jì)算模型，求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的充電需求，如表2所示。

表2 各節(jié)點(diǎn)充電需求Tab.2 Charging demand at different nodes

對(duì)配網(wǎng)系統(tǒng)而言，選擇IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，其配電網(wǎng)系統(tǒng)接線如圖3所示，基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)功率分別為12.66 kV和10 MV·A。

圖3 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology of IEEE33-node distribution system

關(guān)于充電站的建設(shè)運(yùn)行費(fèi)用基本設(shè)定為：變壓器2萬(wàn)元/臺(tái)，充電機(jī)8萬(wàn)元/臺(tái)，充電樁的等效投資系數(shù)也為2萬(wàn)元/臺(tái)；包含地價(jià)在內(nèi)的固定投資金額為100萬(wàn)元，維護(hù)費(fèi)用系數(shù)η取10%，用戶充電電費(fèi)平均為0.8元/（kW·h），用戶的出行時(shí)間價(jià)值為17元/h，可以保證充電站正常平穩(wěn)運(yùn)行所設(shè)定的最大總功率為300 kW，最小總功率為5 kW。

3.2 充電站選址定容結(jié)果分析

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，采用MTQPSO算法進(jìn)行求解。將算法總的迭代次數(shù)設(shè)定為300，學(xué)習(xí)因子設(shè)置為2，慣性權(quán)重取值范圍設(shè)定為[0.2 1.2]，混沌迭代次數(shù)取100，精英粒子和平庸粒子各取總粒子的15%，混沌總迭代次數(shù)取100，其中M1=45。

將數(shù)據(jù)代入模型按照第3.3節(jié)中的方法進(jìn)行運(yùn)算，得到充電站數(shù)目與總成本的關(guān)系如表3所示?？梢钥闯觯寒?dāng)充電站的數(shù)量為6時(shí)，年社會(huì)總成本最小，約為1.46億元。因此可以使用6個(gè)充電站滿足對(duì)27個(gè)充電節(jié)點(diǎn)的充電需求，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)數(shù)量配置，避免資源浪費(fèi)。

表3 充電站數(shù)目和各項(xiàng)成本的關(guān)系Tab.3 Relationship between number of charging stations and cost of various categories106元

當(dāng)選用最優(yōu)方案時(shí)，通過(guò)Voronoi圖算法計(jì)算得到的各個(gè)充電站的位置和對(duì)應(yīng)范圍如圖4所示。

圖4 充電站最優(yōu)+方案及服務(wù)區(qū)域劃分Fig.4 Optimal scheme and service area division of charging stations

圖中，不同區(qū)域的6個(gè)菱形符號(hào)為6個(gè)充電站，相同區(qū)域的圓點(diǎn)代表各個(gè)充電站負(fù)責(zé)的EV需求點(diǎn)。網(wǎng)狀直線由Voronoi圖生成，即服務(wù)區(qū)域劃分邊界，在各自的區(qū)域內(nèi)，需求點(diǎn)去對(duì)應(yīng)的充電站充電的成本最低。根據(jù)定容結(jié)果，每個(gè)EV充電站的編號(hào)及其負(fù)荷的需求點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的充電樁配置個(gè)數(shù)如表4所示。

表4 充電站服務(wù)的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)及充電樁個(gè)數(shù)Tab.4 Nodes of road network served by charging stations and number of corresponding charging piles

6個(gè)充電站各自在一年內(nèi)的負(fù)荷波動(dòng)率及平均電壓偏差比如圖5所示。由圖5可以看出，在求出的最優(yōu)方案中，6個(gè)充電站的電壓偏差比在1.09～1.21之間，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為0.04；負(fù)荷波動(dòng)率在25.3%～26.1%之間，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為0.286。此時(shí)，電壓偏差和負(fù)荷波動(dòng)率均維持在一個(gè)較低的水平，且各個(gè)充電站承受的負(fù)荷壓力均勻，負(fù)荷特性較好。

圖5 充電站最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)的電壓偏差比和負(fù)荷波動(dòng)率Fig.5 Voltage bias and load fluctuation in the optimal charging station scheme

3.3 算法對(duì)比

為了比較使用MTQPSO算法的優(yōu)越性，本文在使用MTQPSO進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上，同時(shí)采用PSO以及QPSO兩種算法進(jìn)行比較與對(duì)照，分別得出各自的運(yùn)行結(jié)果。

使用不同算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終求得的最優(yōu)解結(jié)果、迭代次數(shù)、求解時(shí)間、全局尋優(yōu)能力如表5所示。結(jié)果顯示，綜合成本方面，所求得的最優(yōu)方案綜合總成本最低，其次是QPSO；其中，MTQPSO對(duì)應(yīng)的方案在充電樁數(shù)量明顯多于QPSO的情況下，總成本仍然最少，說(shuō)明該算法對(duì)應(yīng)的方案大大節(jié)約了用戶的使用成本和配網(wǎng)負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)損失。這說(shuō)明，2種混合算法的加入使總成本低、用戶便利程度高的選址定容方案沒(méi)有因?yàn)橥Ａ粼诰植孔顑?yōu)解或者例子俯沖過(guò)快等原因而被錯(cuò)過(guò)。

表5 三種算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of optimization result among three algorithms

此外，MTQPSO比傳統(tǒng)的PSO算法所需要的求解時(shí)間減少了16.35%，極大地提高了運(yùn)算效率。

4 結(jié)論

本文針對(duì)充電站的選址和容量確定問(wèn)題，對(duì)電動(dòng)汽車大規(guī)模無(wú)序充電所需負(fù)荷進(jìn)行了計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析了EV充電負(fù)荷可能帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，并將其量化為具體的經(jīng)濟(jì)成本。設(shè)定此經(jīng)濟(jì)成本和充電站的投資維護(hù)費(fèi)用和EV用戶的額外經(jīng)濟(jì)損失一同為目標(biāo)函數(shù)，求取最小值，結(jié)合配電網(wǎng)約束構(gòu)建了充電站規(guī)劃模型。針對(duì)此模型，本文利用改進(jìn)混沌映射的量子粒子群算法結(jié)合Voronoi圖算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，以確定目標(biāo)區(qū)域內(nèi)充電站的數(shù)量和位置、充電站的充電樁數(shù)量以及每個(gè)充電站所負(fù)責(zé)的區(qū)域。最后，通過(guò)對(duì)天津某區(qū)域的模擬，得出以下結(jié)論。

（1）本文提出的選址模型一方面可以降低充電站建設(shè)和維護(hù)成本的同時(shí)和EV車主的額外經(jīng)濟(jì)損失，另一方面可以在大規(guī)模電動(dòng)汽車接入時(shí)保證負(fù)荷對(duì)配電網(wǎng)的影響較小。在本文選用的最優(yōu)方案中，EV充電相關(guān)的社會(huì)總成本低至1.46億元，且各個(gè)充電站對(duì)應(yīng)的負(fù)荷波動(dòng)率及電壓偏差等差距較小，且均保持了良好的負(fù)荷特性。

（2）本文提出的MTQPSO算法是在PSO算法的基礎(chǔ)上，引入概率云等量子學(xué)概念，提高了算法的全局收斂能力和運(yùn)算效率；引入基于隨機(jī)初始值的多通道Tent映射方法進(jìn)行混沌搜索，提高了數(shù)據(jù)在尋優(yōu)處理時(shí)的收斂精度。由算法對(duì)比可以看出，與傳統(tǒng)的PSO算法相比，MTQPSO算法的所需求解時(shí)間減少了16.35%，效率更高且基本不陷入局部收斂。