基于AR模型的恩格爾系數(shù)分析與預(yù)測(cè)
——以云南省農(nóng)村居民家庭為例

虞 穎，孟彥菊

（云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，云南昆明 650221）

1978年改革開放以來，在各項(xiàng)政策的實(shí)施之后，我國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、文化各方面都有了很大的變化[1]?？茖W(xué)技術(shù)的創(chuàng)新、知識(shí)技能的進(jìn)步、競(jìng)爭(zhēng)與合作的日益緊密等一系列變化使我國(guó)面臨新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，形成一個(gè)全新的面貌。其中，經(jīng)濟(jì)方面取得了顯著的成就，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，人們?cè)陲嬍撤矫娴南M(fèi)占消費(fèi)支出比例逐漸降低，伴隨著這種變化，人民生活水平逐步提高，引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。要對(duì)某個(gè)省或者整個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展進(jìn)行分析，并且預(yù)測(cè)未來發(fā)展態(tài)勢(shì)，可以通過經(jīng)濟(jì)規(guī)律，也可借助一些計(jì)量指標(biāo)。德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾提出著名的恩格爾定律：恩格爾系數(shù)會(huì)隨著家庭收入和生活水平的提高而降低[2]。恩格爾定律表現(xiàn)的是食品支出占總消費(fèi)支出的比例隨收入變化的趨勢(shì)，恩格爾系數(shù)被用來衡量居民生活水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度[3]。

在評(píng)價(jià)居民生活水平的時(shí)候，經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的過程中恩格爾系數(shù)具有重要意義[4]。經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活條件對(duì)全省的整體發(fā)展有著重要影響，為了測(cè)度全省的整體發(fā)展?fàn)顩r，需要借助恩格爾系數(shù)[5]。因此，分析和預(yù)測(cè)農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，可以據(jù)此看出經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活水平的變化，為居民生活水平的提高提出建議[6]。經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常對(duì)恩格爾系數(shù)進(jìn)行分析，這顯然是一個(gè)熱點(diǎn)問題，之前學(xué)者們對(duì)恩格爾系數(shù)的研究大多分為兩類。一類是理論方面的研究，涉及恩格爾系數(shù)的適用性、影響因素和變化趨勢(shì)；另一類是模型的改進(jìn)以及建模分析預(yù)測(cè)。本文則采用時(shí)間序列的建模方法對(duì)其進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

AR模型是一種自回歸移動(dòng)平均模型，是一種確定性時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)方法。該模型考慮了時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身的影響，并在最小方差意義下實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)[7]。它是一種比簡(jiǎn)單模型精度高的短期預(yù)測(cè)方法，在時(shí)間序列分析中得到廣泛應(yīng)用。文章采用的數(shù)據(jù)是1978—2018年的云南省農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建時(shí)間序列，然后用AR模型對(duì)該序列建模，使用R軟件對(duì)該序列進(jìn)行擬合，分析此時(shí)間序列，并且預(yù)測(cè)未來三年云南省農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)，最后針對(duì)此現(xiàn)象作出結(jié)論并提出一些政策建議[8]。這對(duì)于改善云南省居民家庭收入水平和消費(fèi)模式，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

一、分析與預(yù)測(cè)

（一）AR模型簡(jiǎn)介

AR模型的全稱是自回歸移動(dòng)平均模型，它是目前最常使用的擬合平穩(wěn)序列的模型。把AR(p)模型簡(jiǎn)記為：

當(dāng)=0時(shí)，自回歸模型又稱為中心化AR(p)模型。

（二）數(shù)據(jù)處理

選取1978—2018年的云南省農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)為數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 1978—2018年云南省農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)

從表中數(shù)據(jù)基本可以看出云南省農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)隨著時(shí)間的遞增而呈現(xiàn)出遞減的趨勢(shì)。為了得到更為準(zhǔn)確的結(jié)論，利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析并預(yù)測(cè)。

該序列存在遞減趨勢(shì)，是非平穩(wěn)的。為使序列平穩(wěn)，對(duì)該序列進(jìn)行差分，作出差分后序列的時(shí)序圖（圖1）。

圖1 4階差分后序列的時(shí)序圖

從圖1可以看出，進(jìn)行差分后的序列值在一個(gè)常值附近波動(dòng)，沒有明顯的趨勢(shì)或周期，可以視為平穩(wěn)序列。差分后自相關(guān)系數(shù)一直都比較小，也可以說該序列始終在零軸附近波動(dòng)，說明這個(gè)序列是平穩(wěn)的，并且隨機(jī)性非常強(qiáng)。

之后對(duì)序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 純隨機(jī)性檢驗(yàn)結(jié)果

由表2結(jié)果，在各階延遲下LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都小于0.05，說明該序列是非白噪聲序列。

（三）模型建立與檢驗(yàn)

根據(jù)序列截尾和拖尾的特點(diǎn)，再依據(jù)模型定階原則，對(duì)該序列進(jìn)行定階的結(jié)果為AR（5）模型。將模型設(shè)為：

接下來運(yùn)用條件最小二乘估計(jì)擬合模型的口徑，估計(jì)模型中未知參數(shù)的值，運(yùn)行結(jié)果如表3所示。

表3 擬合模型口徑結(jié)果

根據(jù)擬合模型口徑結(jié)果計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

確定模型為：

對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 殘差序列白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

從表4中可以看出，各階延遲下LB統(tǒng)計(jì)量的P值都顯著大于0.05，擬合模型的殘差序列是白噪聲序列，擬合模型顯著有效。

（四）預(yù)測(cè)

最后對(duì)AR序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，作出預(yù)測(cè)圖（圖2）和預(yù)測(cè)表（表5）。

圖2 未來三年恩格爾系數(shù)預(yù)測(cè)圖

表5 未來三年恩格爾系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果表

由未來三年恩格爾系數(shù)預(yù)測(cè)圖和未來三年恩格爾系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果表可以看出云南省農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)呈下降趨勢(shì)，且未來幾年也將進(jìn)一步降低。

二、結(jié)論與建議

在改革開放之后近四十年里，社會(huì)面貌發(fā)生了翻天覆地的變化。文章通過對(duì)1978—2018年云南省農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行建模并分析預(yù)測(cè)，得到基本結(jié)論。研究結(jié)果顯示，隨著時(shí)間的推移，云南省農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明，未來幾年還會(huì)下降。恩格爾系數(shù)下降表明居民收入有了很大提高。隨著居民生活水平的進(jìn)一步改善，農(nóng)村家庭恩格爾系數(shù)未來會(huì)繼續(xù)減小。

為進(jìn)一步降低農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，提出下面幾點(diǎn)建議：

（一）通過支持鼓勵(lì)發(fā)展農(nóng)業(yè)來提高居民收入

云南省的農(nóng)業(yè)受灌溉條件、氣候降雨和產(chǎn)銷渠道的影響較大，傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的發(fā)展對(duì)于云南省的整體發(fā)展作用并不明顯。云南特色農(nóng)產(chǎn)品大多具有區(qū)域性、季節(jié)性和差異性，應(yīng)根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品的這些特點(diǎn)，找到適宜的種植范圍和培育方法發(fā)展特色農(nóng)業(yè)。待農(nóng)產(chǎn)品成熟之后，提供便利的銷售渠道。充分利用資源將農(nóng)業(yè)作為農(nóng)村居民的一項(xiàng)主要收入來源而得到好的發(fā)展。

（二）通過改善農(nóng)民工就業(yè)狀況來縮小收入差距

由于城鄉(xiāng)收入差距比較大，并且城鄉(xiāng)教育投資不均，農(nóng)村居民很難受到專業(yè)的技能培訓(xùn)，他們的文化素質(zhì)也比較低。能提供給農(nóng)民工的崗位比較少，且農(nóng)民工的能力與崗位需求也不相襯。這就導(dǎo)致勞動(dòng)市場(chǎng)的供求狀態(tài)不平衡，結(jié)構(gòu)性失業(yè)率上升，大量農(nóng)民工留在農(nóng)村，只能獲得微薄的收入。應(yīng)該加大農(nóng)村教育培訓(xùn)投資來提高農(nóng)民工的專業(yè)技能和文化素養(yǎng)，為農(nóng)民工提供就業(yè)指導(dǎo)和就業(yè)機(jī)會(huì)，緩解農(nóng)民工就業(yè)的困境，縮小城鄉(xiāng)居民的收入差距。