適應(yīng)負(fù)載變化的準(zhǔn)零剛度扭轉(zhuǎn)隔振器設(shè)計與分析

張春松， 李學(xué)勇，2，3， 張 碩， 徐定民

(1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 濟(jì)南 250061； 2. 山東大學(xué) 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點實驗室， 濟(jì)南 250061；3. 山東大學(xué) 機(jī)械工程國家級實驗教學(xué)示范中心, 濟(jì)南 250061)

大多數(shù)來自機(jī)器人末端執(zhí)行部件[1]的扭轉(zhuǎn)振動會影響設(shè)備工作狀態(tài)(如工作精度，穩(wěn)定性，精度保持性等)，而在車輛[2]、艦船[3]等設(shè)備中，來自發(fā)動機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動會影響設(shè)備的安全性和舒適性。因此，研究如何消除扭轉(zhuǎn)振動尤其是低頻扭轉(zhuǎn)振動對設(shè)備的影響是亟需解決的問題。準(zhǔn)零剛度(quasi-zero-stiffness, QZS)隔振技術(shù)是一種典型的低頻隔振技術(shù)，它通過將負(fù)剛度元件與正剛度元件并聯(lián)，使隔振器在靜平衡位置附近接近零剛度，與傳統(tǒng)線性隔振器相比，QZS隔振器在具有良好承載能力的同時，具有更寬的隔振頻帶。QZS隔振器早期主要應(yīng)用于平移隔振，有多種形式，Carrella等[4-5]提出的三彈簧結(jié)構(gòu)利用對稱的兩條傾斜彈簧產(chǎn)生負(fù)剛度，抵消豎直彈簧產(chǎn)生的正剛度，并研究了不同參數(shù)對該系統(tǒng)隔振性能的影響。Shan等[6]利用兩個環(huán)形磁鐵提供負(fù)剛度，與氣動彈簧并聯(lián)設(shè)計了一種QZS隔振器。王云峰等[7]采用兩端固支屈曲梁產(chǎn)生負(fù)剛度，與正剛度彈簧并聯(lián)達(dá)到QZS特性，并分析了隔振器在平衡位置達(dá)到準(zhǔn)零剛度的條件。Zhou等[8]將QZS理論引入扭轉(zhuǎn)振動，設(shè)計了一種以凸輪-滾子機(jī)構(gòu)作為負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的QZS扭轉(zhuǎn)隔振器，用于衰減扭轉(zhuǎn)振動沿軸系的傳遞。Zhang等在凸輪-滾子機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，研究了一種可以同時衰減扭轉(zhuǎn)和平移方向的QZS隔振器，適用于螺旋槳等轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)。Zheng等[9]利用環(huán)形永磁彈簧作為負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，與橡膠彈簧并聯(lián)，設(shè)計了一種QZS聯(lián)軸器，可以同時承擔(dān)傳遞靜態(tài)驅(qū)動扭矩和隔離干擾扭矩的功能，文中還詳細(xì)分析了永磁彈簧參數(shù)對隔振性能的影響。上述QZS隔振器均假定載荷是一固定值，在該載荷下，系統(tǒng)到達(dá)理想靜平衡位置，接近零剛度，一旦載荷發(fā)生變化，系統(tǒng)將偏離理想靜平衡位置，其實質(zhì)是正剛度線性隔振系統(tǒng)，低頻隔振效果將大大降低。

近年來，關(guān)于載荷變化對QZS隔振器隔振性能影響的研究得到了廣泛關(guān)注。劉興天[10-12]等從理論上研究了載荷變化對QZS隔振器隔振性能的影響，結(jié)論表明載荷變化會導(dǎo)致隔振器的有效隔振頻帶變窄，隔振效果變差。Lan等[13]利用平面彈簧作為負(fù)剛度機(jī)構(gòu)設(shè)計了一種QZS隔振器，可以通過手動調(diào)節(jié)正剛度彈簧的位置適應(yīng)載荷變化，通過調(diào)節(jié)負(fù)剛度彈簧的剛度大小與正剛度匹配實現(xiàn)QZS特性。Le等[14]設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)參數(shù)可自動調(diào)節(jié)的QZS隔振器，調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)由兩個直線電機(jī)和傳動系統(tǒng)組成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。王曉杰等基于正負(fù)剛度并聯(lián)設(shè)計了一種半主動控制扭轉(zhuǎn)減振器，用于控制汽車動力傳動系統(tǒng)的振動和噪聲，并且可以通過調(diào)節(jié)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的平衡位置適應(yīng)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩變化。Ye等[15]通過在豎直方向布置多個凸輪-滾子機(jī)構(gòu)，設(shè)計了一種具有多個額定載荷的QZS隔振器，但是只適用于幾個特定的載荷，不適用于載荷連續(xù)變化的場合。Xu等利用電磁彈簧作為負(fù)剛度元件，與正剛度元件柔性桿并聯(lián)設(shè)計了一種QZS機(jī)器人關(guān)節(jié)執(zhí)行器，用于降低機(jī)器人運(yùn)行過程中扭轉(zhuǎn)振動的傳遞，可以通過電流調(diào)節(jié)負(fù)剛度的大小，適應(yīng)實際工作中負(fù)載和干擾扭矩的變化。上述剛度可調(diào)的QZS隔振器均是在正剛度不變的前提下，通過調(diào)節(jié)負(fù)剛度大小或者增加負(fù)剛度單元的數(shù)量來優(yōu)化隔振器的性能，這些負(fù)剛度調(diào)節(jié)方式存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜，發(fā)熱嚴(yán)重，能耗大等問題。

與已有研究不同，針對負(fù)載可變的轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)，本文提出一種正、負(fù)剛度可以同步調(diào)節(jié)的QZS隔振器實現(xiàn)原理，通過調(diào)節(jié)正剛度適應(yīng)不同載荷，通過調(diào)節(jié)負(fù)剛度與正剛度匹配使隔振器在不同載荷下接近零剛度，且正、負(fù)剛度調(diào)整由一個機(jī)構(gòu)同步實現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡單。正、負(fù)剛度單元分別采用彈簧片和環(huán)形永磁彈簧，并提出通過改變永磁彈簧內(nèi)、外環(huán)軸向相對位置實現(xiàn)負(fù)剛度調(diào)節(jié)的原理。利用等效磁荷法建立了磁彈簧扭矩計算模型，分析了磁彈簧剛度與軸向相對位置的關(guān)系，利用諧波平衡法分析了不同載荷狀態(tài)下激勵幅值和阻尼對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，制作了物理樣機(jī)，驗證了隔振器的靜力學(xué)特性。

1 工作原理和靜力學(xué)分析

1.1 隔振器工作原理

剛度可調(diào)的正負(fù)剛度并聯(lián)隔振器如圖1所示，主要包括正剛度機(jī)構(gòu)彈簧片、負(fù)剛度機(jī)構(gòu)扭轉(zhuǎn)磁彈簧和剛度調(diào)整機(jī)構(gòu)。彈簧片一端固定在輸入端外殼上，另一端通過輸入觸頭將輸入端扭矩傳遞到輸出軸，提供正的扭轉(zhuǎn)剛度，如圖1(a)所示。扭轉(zhuǎn)磁彈簧由N對(N為偶數(shù))磁極組成，磁極被徑向磁化且磁化方向交替變化，外磁環(huán)固定在輸入端外殼上，內(nèi)磁環(huán)固定在花鍵套上，花鍵套與輸出軸之間通過花鍵連接，兩者之間可以軸向相對移動，不能相對轉(zhuǎn)動，因此磁彈簧可以將扭矩從輸入端外殼傳遞到輸出軸，提供負(fù)的扭轉(zhuǎn)剛度，如圖1(b)所示，圖1(b)所示狀態(tài)是隔振器的理想工作位置，此時磁彈簧提供的扭矩為0，隔振器的總恢復(fù)力矩全部由彈簧片提供，當(dāng)載荷發(fā)生變化，隔振器將偏離理想工作位置，此時可以通過本文設(shè)計的剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)系統(tǒng)剛度，適應(yīng)載荷變化。剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)主要由電機(jī)和絲杠螺母組成，電機(jī)、輸入觸頭和花鍵套通過螺栓固定在一起，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動，可以通過絲杠螺母機(jī)構(gòu)同時調(diào)節(jié)內(nèi)外磁環(huán)的軸向相對位置和彈簧片的有效作用長度，從而實現(xiàn)正、負(fù)剛度的同步調(diào)節(jié)，如圖1(c)所示。

(a) 正剛度機(jī)構(gòu)

1.2 磁彈簧負(fù)剛度調(diào)節(jié)原理

本文采用扭轉(zhuǎn)磁彈簧作為負(fù)剛度元件，為了實現(xiàn)負(fù)剛度可調(diào)，提出通過改變扭轉(zhuǎn)磁彈簧內(nèi)、外環(huán)軸向相對位置實現(xiàn)負(fù)剛度調(diào)節(jié)的方案。

首先考察如圖2所示兩個磁鐵間的扭矩，內(nèi)環(huán)磁鐵內(nèi)外半徑分別為r1和r2，內(nèi)外表面分別記為1和2，夾角為θi，高度為b，外環(huán)磁鐵內(nèi)外半徑分別為r3和r4，內(nèi)外表面分別記為3和4，夾角為θj，高度為a。P、M分別為表面2和表面3上的任意一點，假設(shè)內(nèi)外環(huán)磁鐵的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br相同，根據(jù)等效磁荷理論[16]，P、M之間磁力的周向分量可以表示為

(1)

式中，μ0=4π×10-7為真空磁導(dǎo)率。σm1和σm2分別表示兩個磁鐵的面磁荷密度，對于徑向磁化的的磁鐵，σm1=σm2=Br,rpm表示P、M兩點間的距離，eθ表示與P點切線方向相同的單位向量，根據(jù)幾何關(guān)系

(2)

因此，表面2和表面3之間作用力對中心軸的扭矩可以由下式計算

(3)

假設(shè)同級磁極之間磁力為正，異級磁極之間磁力為負(fù)，則圖2所示兩個磁鐵之間的扭矩為4個表面相互作用扭矩的疊加，總扭矩為

Tij=T23-T24-T13+T14

(4)

圖2 磁彈簧計算模型

對于由N對磁極組成的扭轉(zhuǎn)磁彈簧，磁彈簧恢復(fù)力矩由Tm下式計算

(5)

扭轉(zhuǎn)磁剛度Km可以通過式(5)對θ求導(dǎo)得到

(6)

式(5)可以通過MATLAB進(jìn)行數(shù)值計算，為了驗證解析計算的正確性，利用Maxwell有限元分析軟件對扭轉(zhuǎn)磁彈簧的扭矩進(jìn)行計算，仿真模型如圖3(a)所示，圖3(b)給出了一個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)的解析結(jié)果和有限元分析結(jié)果的對比，解析結(jié)果與有限元分析得到的結(jié)果基本吻合，因此驗證了磁彈簧扭矩表達(dá)式(5)的正確性。

(a) 磁彈簧仿真模型

文獻(xiàn)[9]對磁極對數(shù)、間隙、角度、厚度和長度對扭轉(zhuǎn)磁彈簧剛度特性的影響做了深入分析，分析結(jié)果表明，通過選擇合適的內(nèi)外環(huán)磁鐵角度，可以在平衡位置附近較大轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)獲得穩(wěn)定的負(fù)剛度，從而降低磁彈簧剛度在平衡位置附近的非線性，其他參數(shù)主要影響負(fù)剛度數(shù)值的大小。

假設(shè)外磁環(huán)固定，內(nèi)磁環(huán)軸向位置為L，L=0表示內(nèi)、外環(huán)軸向位置重合，磁彈簧在不同L下的扭矩特性只需相應(yīng)改變式(3)中積分限b1,b2的值即可求得。根據(jù)文獻(xiàn)[9]中磁極參數(shù)對磁彈簧扭轉(zhuǎn)剛度特性的影響，結(jié)合試驗條件，最終本文采用的磁彈簧參數(shù)設(shè)置如下：N=8，Br=1.17T,θi=30°，θj=45°，a=22 mm，b=22 mm，r1=25 mm，r2=30 mm，r3=35 mm，r4=40 mm。利用式(5)和(6)可以求得扭轉(zhuǎn)磁彈簧剛度與內(nèi)外磁環(huán)相對軸向位移L的關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，當(dāng)相對角位移為-0.1～0.1 rad時，磁彈簧具有穩(wěn)定的扭轉(zhuǎn)剛度，此區(qū)間可以看作隔振器的有效工作區(qū)間，圖4(b)為扭轉(zhuǎn)磁彈簧平衡位置剛度與內(nèi)、外磁環(huán)相對軸向位移的關(guān)系，L越大，負(fù)剛度值越小。

(a) 扭轉(zhuǎn)剛度-相對角位移曲線

1.3 正負(fù)剛度匹配與零剛度特性

當(dāng)隔振器相對角位移較小時，正剛度元件彈簧片產(chǎn)生的恢復(fù)扭矩Tl可以采用懸臂梁模型近似計算

(7)

式中：n為彈簧片數(shù)量；E為彈簧片的彈性模量；w為彈簧片截面寬度；h為截面厚度；R為彈簧片中心到輸出軸軸心的距離；B為彈簧片的有效作用長度。

彈簧片提供的正剛度Kl為

(8)

由式(8)可知，彈簧片數(shù)量、材料、截面尺寸和安裝位置一旦確定，彈簧片的剛度僅由有效作用長度B決定，根據(jù)并聯(lián)剛度疊加原理，隔振器的總扭矩和總剛度分別為

T(θ)=Tm(θ)+Tl(θ)

(9)

K(θ)=Km(θ)+Kl

(10)

為了方便研究彈簧片參數(shù)對隔振器總剛度特性的影響，將式(8)改寫為

(11)

式中，A=nEwh3R2/4。

當(dāng)A一定，彈簧片有效作用長度初始值B0(對應(yīng)L=0)對隔振器平衡位置剛度的影響如圖5(a)所示，當(dāng)B0較小時，彈簧片提供的正剛度較大，使得在整個位移調(diào)節(jié)區(qū)間內(nèi)，平衡位置附近的剛度較大，而當(dāng)B0較大時，剛度較小，甚至?xí)霈F(xiàn)負(fù)剛度，使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，這在隔振器設(shè)計中是不允許出現(xiàn)的。當(dāng)B0一定，A對隔振器平衡位置剛度的影響如圖5(b)所示，參數(shù)A較小時隔振器總剛度會出現(xiàn)負(fù)剛度，A較大時，隔振器總剛度較大?？傊?，為了在整個調(diào)整區(qū)間內(nèi)獲得較小的隔振器剛度，同時保證剛度大于0，需要根據(jù)磁彈簧剛度特性綜合選取合適的A和B0。

圖5 不同參數(shù)對隔振器剛度匹配特性的影響

Fig.5 Influence of different parameters on stiffness matching characteristics of vibration isolator

根據(jù)1.2章中扭轉(zhuǎn)磁彈簧的剛度特性，令A(yù)=1.4×10-3，B0=41 mm，得到隔振器在不同軸向位移L下的剛度特性曲線，如圖6所示。從圖6(a)中可以看出，隔振器在-0.1～0.1 rad內(nèi)具有相對穩(wěn)定的剛度值，且剛度值較小。圖6(b)為隔振器在平衡位置處的剛度與軸向位移的關(guān)系，由于磁彈簧剛度和彈簧片剛度隨軸向位移L的變化趨勢不完全一致，導(dǎo)致在剛度調(diào)整范圍內(nèi)隔振器平衡位置的剛度并不是一個常數(shù)，而是在接近為0的小范圍內(nèi)變化，這種剛度變化對隔振器隔振性能的影響將在動態(tài)特性分析中進(jìn)行討論。圖6(c)所示為不同軸向位移位置對應(yīng)的隔振器靜態(tài)負(fù)載。

(a) 隔振器剛度-角位移曲線

2 隔振器動態(tài)特性分析

2.1 建立動力學(xué)模型

隔振器的剛度和扭矩表達(dá)式是積分形式的，不利于進(jìn)行動力學(xué)分析，首先對總剛度表達(dá)式(10)進(jìn)行多項式擬合，由于總剛度K(θ)是關(guān)于θ的偶函數(shù)，可以采用下式進(jìn)行多項式擬合

(12)

對式(12)進(jìn)行積分，可以得到隔振器的總扭矩表達(dá)式

(13)

式中，ki為剛度多項式系數(shù)，mi=ki/(2i+1)。當(dāng)隔振器參數(shù)確定，ki和mi隨著相對軸向位移L變化。以1.2節(jié)中的磁彈簧參數(shù)和1.3節(jié)中的彈簧片參數(shù)為基礎(chǔ)，利用式(1)～(10)可以求得隔振器總剛度的數(shù)值解，然后采用六階多項式逼近總剛度，得到不同軸向位移L下的剛度多項式系數(shù)，如表1所示。圖7為六階多項式解與數(shù)值解的對比，可以看出，多項式解與數(shù)值解基本吻合，因此可以用六階多項式代替原表達(dá)式。

表1 剛度多項式系數(shù)

假設(shè)隔振器輸入端轉(zhuǎn)角為θ1，輸出端轉(zhuǎn)角為θ2，I1,I2分別為輸入端和輸出端的轉(zhuǎn)動慣量，隔振器的相對轉(zhuǎn)角可以表示為θ=θ2-θ1，輸入端受到干擾扭矩激勵Tdcos(ωt+α)的作用，引入黏性阻尼系數(shù)c。建立系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程如下

(14)

令：κ=I2/(I1+I2)，I=κ·I1，T0=κ·Td

表達(dá)式(14)可以寫為

圖7 隔振器剛度數(shù)值解與多項式解

(15)

對式(15)進(jìn)行無量綱化處理，得到

(16)

對于式(16)所示的非線性微分方程，采用諧波平衡法求解，設(shè)方程的解為

φ=φcos(βτ)

(17)

將式(17)代入式(16)可以得到

-β2φcos(βτ)-2ξβφsin(βτ)+

(18)

式(18)可以展開為包含一次諧波和高次諧波的表達(dá)式，忽略高次諧波項，并令cos(βτ)和sin(βτ)的系數(shù)相等，得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)關(guān)系為

(19)

扭矩傳遞率是衡量扭轉(zhuǎn)隔振器隔振性能的一個重要參數(shù)，定義為通過隔振器傳遞到下一級的動態(tài)扭矩幅值與激勵扭矩幅值之比，經(jīng)隔振器傳遞到輸出端的動態(tài)扭矩幅值可以表示為

(20)

則隔振器的扭矩傳遞率η可以表示為

(21)

2.2 隔振性能分析

令ξ=0.02，無量綱激勵扭矩幅值t0分別為0.001，0.002和0.003，不同載荷條件下(對應(yīng)不同位移L)激勵幅值對隔振器扭矩傳遞率的影響如圖8(a)～(e)所示。

分析圖8(a)～(e)可以得到如下結(jié)論：

(1) 系統(tǒng)扭矩傳遞率曲線整體向右彎曲，呈現(xiàn)為硬剛度特性，且隨著激勵幅值增加，傳遞率曲線向右彎曲程度變大，共振峰右移。

(2) 系統(tǒng)平衡位置總剛度越小，越容易發(fā)生跳躍現(xiàn)象，如圖8(a)～(c)所示，系統(tǒng)平衡位置附近的總剛度分別為2.1、0.8、0.1 Nm/rad，當(dāng)激勵幅值分別為0.003、0.002、0.001時，系統(tǒng)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。同時可以看出，系統(tǒng)總剛度越小系統(tǒng)的起始隔振頻率越小。因此，降低系統(tǒng)剛度可以提高系統(tǒng)的低頻隔振能力，但是同時會使系統(tǒng)對激勵幅值的變化更為敏感，增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。

(3) 圖8(a)和(e)兩種狀態(tài)下平衡位置附近剛度大小相近，區(qū)別主要為圖8(e)所示狀態(tài)的靜載荷更低，對比兩種狀態(tài)下的扭矩傳遞率曲線可以發(fā)現(xiàn)，低載荷狀態(tài)下系統(tǒng)的起始隔振頻率高于高載荷狀態(tài)，即當(dāng)其他條件相同時，靜載荷越高，隔振器隔振頻帶越寬。

(4) 在不同載荷狀態(tài)下，與線性系統(tǒng)相比，隔振器均具有更低的起始隔振頻率，且共振峰值小于相應(yīng)的線性系統(tǒng)，體現(xiàn)了正負(fù)剛度并聯(lián)隔振器在低頻隔振中的優(yōu)越性。

如圖8(c)所示，隔振器在平衡位置附近剛度較小時，極易發(fā)生跳躍現(xiàn)象，降低了有效隔振頻帶，為此研究了阻尼對隔振特性的影響。當(dāng)L=8 mm，激勵扭矩幅值t0為0.001時，ξ分別為0.02，0.03和0.04，阻尼對隔振器扭矩傳遞率的影響如圖8(f)所示，可以看出，當(dāng)阻尼比增大，系統(tǒng)跳躍頻率逐漸降低直至不再產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象。因此當(dāng)系統(tǒng)剛度較低時，適當(dāng)增加阻尼可以抑制跳躍現(xiàn)象，提高系統(tǒng)的隔振頻帶。

3 靜力學(xué)試驗

3.1 試驗裝置介紹

為了驗證方案的可行性，制作了隔振器樣機(jī)和試驗裝置，重點研究了隔振器的靜力學(xué)特性，試驗裝置如圖9所示，主要由隔振器、編碼器、扭矩傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，隔振器樣機(jī)中的扭轉(zhuǎn)磁彈簧參數(shù)與1.2節(jié)中相同，根據(jù)1.3中得到的彈簧片參數(shù)對隔振器剛度的影響，彈簧片材料選用鈹青銅，具體參數(shù)如下：E=128 GPa，n=4，w=13 mm，h=0.8 mm，R=40 mm，B0=41 mm，彈簧片恰好不變形時，內(nèi)磁環(huán)與外磁環(huán)的初始相對轉(zhuǎn)角θ0為5°。試驗時，通過改變質(zhì)量塊的質(zhì)量和質(zhì)量塊在輸出連桿上的位置，可以獲得不同的靜態(tài)負(fù)載扭矩，扭矩傳感器和編碼器分別拾取隔振器的扭矩信息和轉(zhuǎn)角信息，并傳遞給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，進(jìn)而可以得到隔振器的扭矩-轉(zhuǎn)角特性曲線。通過改變扭轉(zhuǎn)磁彈簧的相對軸向位移和彈簧片的有效作用長度，進(jìn)而獲得不同靜態(tài)負(fù)載下扭矩-轉(zhuǎn)角曲線。

1-質(zhì)量塊； 2-輸出連桿； 3-扭矩傳感器； 4-編碼器； 5-數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)； 6-計算機(jī)； 7-隔振器； 8-彈簧片； 9-磁彈簧

3.2 試驗結(jié)果

分別對僅有扭轉(zhuǎn)磁彈簧作用和正負(fù)剛度元件同時作用進(jìn)行了靜力學(xué)試驗，試驗結(jié)果取5次試驗測量結(jié)果的平均值，試驗結(jié)果與理論對比如圖10所示。

圖10(a)所示為僅有扭轉(zhuǎn)磁彈簧作用下的隔振器扭矩-轉(zhuǎn)角曲線，可以看出扭轉(zhuǎn)磁彈簧扭矩測量值小于理論計算值，產(chǎn)生誤差的原因主要有兩點，一是磁彈簧理論計算采用了簡化模型，二是試驗加工的磁彈簧尺寸精度不夠以及裝配誤差導(dǎo)致。另外試驗結(jié)果表明，通過調(diào)節(jié)磁彈簧內(nèi)外環(huán)之間的相對軸向距離，可以改變磁彈簧的扭矩特性，磁彈簧內(nèi)外環(huán)相對軸向距離越大，扭矩曲線斜率越小，即剛度越小，試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果具有較好的一致性。

(a) 扭轉(zhuǎn)磁彈簧單獨作用

圖10(b)為正負(fù)剛度元件同時作用下的隔振器扭矩位移曲線，試驗結(jié)果表明，初始相對角位移為5°時，本文設(shè)計的正負(fù)剛度并聯(lián)隔振器處于理想工作位置時提供的靜態(tài)扭矩范圍為0.6～1.6 Nm，對應(yīng)的軸向調(diào)節(jié)范圍為2～16 mm。

4 結(jié) 論

針對扭轉(zhuǎn)隔振中的變載荷問題，設(shè)計了一種可以同步調(diào)節(jié)正、負(fù)剛度以適應(yīng)負(fù)載變化的新型準(zhǔn)零剛度扭轉(zhuǎn)隔振器。通過靜力學(xué)分析，得到了扭轉(zhuǎn)磁彈簧扭轉(zhuǎn)剛度與內(nèi)外環(huán)相對軸向位移的關(guān)系，并給出了一種參數(shù)下的隔振器剛度特性，對隔振器不同載荷狀態(tài)下的隔振性能進(jìn)行了理論研究，并對隔振器的靜力學(xué)特性進(jìn)行了試驗研究，得出以下結(jié)論：

(1) 扭轉(zhuǎn)隔振器在不同載荷條件下均具有較低的起始隔振頻率，扭矩傳遞率曲線反映系統(tǒng)剛度的硬特性，激勵幅值、系統(tǒng)阻尼、平衡位置剛度對系統(tǒng)低頻隔振特性有較大影響。

(2) 隔振器平衡位置剛度越小，其隔振頻帶越寬，但同時系統(tǒng)更容易產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象，可以通過適當(dāng)增加阻尼抑制跳躍現(xiàn)象的發(fā)生，降低扭矩傳遞率，提高隔振頻帶。

(3) 隔振器靜力學(xué)特性試驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的扭轉(zhuǎn)隔振器可以通過一個機(jī)構(gòu)同步調(diào)節(jié)正、負(fù)剛度以適應(yīng)不同負(fù)載，靜載荷變化范圍約為0.6～1.6 Nm，并且在不同載荷下均具有較低的動剛度。

(4) 本文提出的剛度調(diào)節(jié)機(jī)制為解決傳統(tǒng)準(zhǔn)零剛度扭轉(zhuǎn)隔振器工作載荷不可實時調(diào)節(jié)的問題提供了廣闊研究思路。