小行星探測(cè)器附著碎石層的穩(wěn)定性分析方法

王 輝， 董 洋， 丁建中， 劉學(xué)翱， 王春潔，2

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；2.北京航空航天大學(xué) 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

迄今為止，人類共實(shí)施了200余次深空探測(cè)任務(wù)，其中絕大部分將月球、火星作為探測(cè)目標(biāo)，而以小行星為探測(cè)目標(biāo)的任務(wù)僅實(shí)施了14次。由此可見(jiàn)，小行星探測(cè)技術(shù)尚處于探索階段。探測(cè)小行星可以幫助人類獲取太陽(yáng)系以及地球的演化信息，為人類提供稀有礦產(chǎn)資源以及幫助人類預(yù)測(cè)小行星撞擊地球的風(fēng)險(xiǎn)等。早期的探測(cè)活動(dòng)主要以交會(huì)飛越、繞飛觀測(cè)為主，近些年NASA、ESA、JAXA以及相關(guān)研究機(jī)構(gòu)嘗試進(jìn)行附著采樣探測(cè)。但由于小行星表面的地形環(huán)境復(fù)雜，真空度高且引力微弱，僅NASA以及JAXA實(shí)現(xiàn)了采樣返回。

目前人類對(duì)于小行星地形環(huán)境的探索較少，實(shí)現(xiàn)在未知表面的可靠附著成為探測(cè)任務(wù)的關(guān)鍵所在。因此小行星附著探測(cè)裝置的構(gòu)型設(shè)計(jì)[1-3]、對(duì)環(huán)境地形的模擬以及對(duì)附著性能的仿真分析成為國(guó)內(nèi)外深空探測(cè)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。在早期的探測(cè)器著陸穩(wěn)定性研究中，主要將月球、火星等探測(cè)器作為研究對(duì)象，且研究技術(shù)已經(jīng)較為成熟，而針對(duì)小行星探測(cè)器附著穩(wěn)定性的研究較少，相關(guān)技術(shù)尚處于探索階段，但可以借鑒前者的研究方法來(lái)開(kāi)展。文獻(xiàn)[4]基于探測(cè)器剛?cè)狁詈夏Ｐ?，研究了典型工況下緩沖機(jī)構(gòu)的吸能形式以及整機(jī)的沖擊加速度響應(yīng)，并通過(guò)等效實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]基于探測(cè)器觸地關(guān)機(jī)模式下的動(dòng)力學(xué)仿真模型，利用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了探測(cè)器工況參數(shù)與性能評(píng)價(jià)參數(shù)間的代理模型，對(duì)探測(cè)器的三維穩(wěn)定性邊界進(jìn)行了探索分析。文獻(xiàn)[6-7]基于2-2著陸模式下的探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型，分別利用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS以及動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)探測(cè)器穩(wěn)定性邊界進(jìn)行探索分析。文獻(xiàn)[8-9]基于傳統(tǒng)響應(yīng)面法以及參數(shù)化的腿式探測(cè)器多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，提出探測(cè)器性能評(píng)價(jià)參數(shù)，并利用兩種不同的優(yōu)化方法，對(duì)探測(cè)器的性能進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]基于“菲萊”探測(cè)器的多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，提出小行星探測(cè)器的性能評(píng)價(jià)參數(shù)，基于蒙特卡洛法對(duì)探測(cè)器的附著性能進(jìn)行了仿真分析，并探索了穩(wěn)定性邊界。文獻(xiàn)[11]基于多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS建立了小行星探測(cè)器仿真模型，分析了探測(cè)器在不同偏航角以及不同垂直、水平速度下的附著性能。在以上的探測(cè)器性能研究中，均把星體表面等效為剛性平面來(lái)進(jìn)行研究分析，未考慮星表碎石或/ 土壤所提供的緩沖作用，存在一定的缺陷。近些年，部分學(xué)者開(kāi)始利用離散元方法對(duì)星體表面進(jìn)行等效建模，研究星體表面土壤對(duì)探測(cè)器的緩沖作用。文獻(xiàn)[12-13]基于離散元方法來(lái)對(duì)月壤進(jìn)行模擬，研究了探測(cè)器速度、質(zhì)量沖擊力與月壤深度之間的關(guān)系，初步揭示了月壤對(duì)沖擊能量的耗散機(jī)理。文獻(xiàn)[14]在王永濱等的基礎(chǔ)上進(jìn)行了補(bǔ)充性研究，進(jìn)一步分析了探測(cè)器在不同沖擊角度的情況下對(duì)土壤孔隙率的影響。文獻(xiàn)[15]基于巖土力學(xué)理論，建立了足墊垂直沖擊月壤的理論模型，對(duì)比了不同工況下理論模型同離散元仿真模型各項(xiàng)性能，驗(yàn)證了理論模型的有效性。文獻(xiàn)[16]基于離散元理論和月壤的力學(xué)性質(zhì)，構(gòu)建了探測(cè)器著陸撞擊模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)不同工況下探測(cè)器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、應(yīng)力分布和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但是以上的研究均把探測(cè)器整機(jī)等效為一個(gè)剛體，未能考慮探測(cè)器自身裝置的緩沖作用。

從以上研究可以看出，對(duì)于小行星探測(cè)器附著性能的研究分析較少，且在基于離散元方法的探測(cè)器性能分析中，現(xiàn)有文獻(xiàn)尚未實(shí)現(xiàn)同時(shí)考慮碎石層的碰撞作用以及探測(cè)器自身的緩沖作用。因此本文以某型小行星探測(cè)器為研究對(duì)象，基于離散元理論以及多體動(dòng)力學(xué)理論，建立了同時(shí)考慮以上兩種緩沖作用的耦合仿真模型。然后提出小行星探測(cè)器附著性能綜合評(píng)價(jià)參數(shù)，對(duì)探測(cè)器的附著性能進(jìn)行了仿真分析。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和代理模型技術(shù)分析了工況參數(shù)對(duì)附著穩(wěn)定性的影響規(guī)律，可為小行星探測(cè)器附著穩(wěn)定性的研究提供參考借鑒。

1 探測(cè)器動(dòng)力學(xué)仿真模型

1.1 探測(cè)器構(gòu)型原理

由于三腿式布局兼顧了發(fā)射成本與可靠性，是一種較好的設(shè)計(jì)方案[17]，因此本文以圖1所示的腿式探測(cè)器為對(duì)象開(kāi)展研究工作。該探測(cè)器由主體和三套沿圓周方向均勻分布的腿式緩沖機(jī)構(gòu)組成，依靠安裝于主體頂部四角的輔助反推發(fā)動(dòng)機(jī)提供向下的作用力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)附著，整機(jī)質(zhì)量約為440 kg。

圖1 探測(cè)器構(gòu)型

通常，小行星探測(cè)器與星體接觸時(shí)刻的速度較低，且小行星表面的重力加速度很小，因此探測(cè)器對(duì)于緩沖機(jī)構(gòu)的緩沖能力要求較低。本文所研究的小行星探測(cè)器緩沖機(jī)構(gòu)的工作原理如圖2所示。該緩沖機(jī)構(gòu)的模型為彈簧-阻尼模型，其中，緩沖彈簧主要起到吸能、儲(chǔ)能作用，棘齒、棘卡、棘卡彈簧用來(lái)防止緩沖彈簧的反向運(yùn)動(dòng)，足墊起到增加探測(cè)器與小行星表面接觸面積的作用。

圖2 探測(cè)器緩沖原理

此外，緩沖彈簧的關(guān)鍵參數(shù)和足墊的材料參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 緩沖彈簧關(guān)鍵參數(shù)

表2 足墊材料參數(shù)

1.2 多體動(dòng)力學(xué)建模

本文采用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS建立探測(cè)器的整機(jī)多剛體動(dòng)力學(xué)模型，用來(lái)為后續(xù)模擬探測(cè)器在小行星碎石層附著模型提供基礎(chǔ)，如圖3所示。

圖3 探測(cè)器多體動(dòng)力學(xué)模型

模型中探測(cè)器緩沖彈簧提供的附著緩沖力以及反推發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力分別通過(guò)彈簧單元和力函數(shù)來(lái)模擬，發(fā)動(dòng)機(jī)觸發(fā)條件通過(guò)Sensor單元實(shí)現(xiàn)。本文以直徑為6.5 km的典型小天體為研究對(duì)象，根據(jù)萬(wàn)有引力公式估算其重力加速度為0.01 m/s2。此外，緩沖機(jī)構(gòu)的下支柱裝有位移傳感器，在附著的過(guò)程中，若任意緩沖機(jī)構(gòu)的緩沖行程超過(guò)5 mm，則安裝在探測(cè)器主體頂部的四個(gè)反推發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，產(chǎn)生垂直主體頂部向下的推力，每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)噴嘴提供10 N的推力，保證探測(cè)器可以可靠附著在小行星表面。

當(dāng)采用剛性平面模擬碎石層下的星體表面時(shí)，星體表面與探測(cè)器足墊間的接觸力采用非線性彈簧阻尼模型和庫(kù)倫摩擦模型來(lái)模擬，其表達(dá)式如下

(1)

式中:Fp表示切向接觸力;Fq表示法向接觸力;K、τ、C、ε、μ分別表示接觸剛度、力指數(shù)、阻尼系數(shù)、穿透深度和摩擦因數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，上述參數(shù)的數(shù)值大小如表3所示。

表3 接觸模型的參數(shù)

1.3 足墊與碎石層的接觸模型

在深空中，太陽(yáng)輻照、太陽(yáng)風(fēng)和空間離子的長(zhǎng)時(shí)間作用使小行星表面產(chǎn)生靜電場(chǎng)，體積較小的顆粒會(huì)在靜電場(chǎng)的作用下形成懸浮層，在引力作用下逐漸沉積形成表壤。除表壤外，鵝卵石和巨石也普遍存在于小行星表面[18-20]。本文將借助離散元方法，建立模擬探測(cè)器在小行星碎石地面附著的接觸模型。

圖4 顆粒接觸模型

Fn的表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

式中:δn表示兩顆粒的法向接觸量;R1和R2分別表示兩顆粒的半徑。綜合曲率半徑R*利用式(3)計(jì)算。

(3)

此外，兩顆粒間的等效彈性模量E*利用式(4)計(jì)算。

(4)

式中:E1和E2分別表示兩顆粒的彈性模量;v1和v2分別表示兩顆粒的泊松比。

(5)

式中,m*表示等效質(zhì)量，其表達(dá)式如下。

(6)

(7)

(8)

式中,e表示碰撞恢復(fù)系數(shù)。

Ft的表達(dá)式如式(9)所示。

Ft=-Stδt

(9)

式中：δt表示切向重疊量;St表示切向剛度,St的表達(dá)式如下。

(10)

式中,兩顆粒間的等效彈性剪切G*利用式(11)計(jì)算。

(11)

式中,G1和G2分別表示兩顆粒的剪切模量。

(12)

T的表達(dá)式如式(13)所示。

T=-μrFnRiωi

(13)

式中：μr表示滾動(dòng)摩擦因數(shù);Ri表示顆粒質(zhì)心到接觸點(diǎn)的距離;ωi表示接觸點(diǎn)處物體的單位角速度。

本文中，顆粒與顆粒、顆粒與底層地面(碎石托盤(pán))、顆粒與足墊的接觸力同樣采用上述模型來(lái)模擬，而顆粒與底層地面(碎石托盤(pán))、足墊接觸時(shí)，底層地面(碎石托盤(pán))和足墊對(duì)應(yīng)的半徑R視為無(wú)窮大。

本文采用顆粒填充的方法來(lái)構(gòu)建碎石層的離散元模型，并將碎石層離散元模型與圖3所示的多體動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，得到了圖5所示的耦合仿真模型，并且托盤(pán)邊長(zhǎng)為4 m，避免了碎石因托盤(pán)外壁產(chǎn)生的堆積現(xiàn)象。根據(jù)文獻(xiàn)[12-18]，本文中將碎石顆粒的尺寸、質(zhì)量、顆粒之間的接觸特性參數(shù)以及碎石層特性參數(shù)如表4所示。

圖5 離散元-多體動(dòng)力學(xué)耦合仿真模型

此外，顆粒與足墊和底層地面的接觸特性參數(shù)如表5所示(表5未涉及的參數(shù)與表4相同)。

為了便于區(qū)別，表4和表5中，P-P、P-T、P-B分別表征顆粒與顆粒、顆粒與足墊、顆粒與底層地面的接觸關(guān)系。

表4 顆粒特性及顆粒間接觸特性參數(shù)

表5 顆粒與探測(cè)器、底層地面接觸特性參數(shù)

目前關(guān)于小行星表面特性的信息較少，人類對(duì)于小行星的了解程度不深，因此本文關(guān)于碎石層顆粒尺寸大小、形狀、接觸特性參數(shù)的選取具有一定的局限性。但本文主要研究探測(cè)器在小行星碎石層附著穩(wěn)定性的分析方法，所提出的方法具有通用性，在實(shí)際的探測(cè)任務(wù)確定后，只需調(diào)整相關(guān)參數(shù)值，即可利用本文所述的方法開(kāi)展具體探測(cè)任務(wù)中附著穩(wěn)定性的研究，如圖6所示為耦合仿真流程圖。

圖6 耦合仿真流程圖

在離散元-多體動(dòng)力學(xué)耦合仿真模型中，多體動(dòng)力學(xué)模型主要負(fù)責(zé)探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)部分以及提供傳感器單元，顆粒模型負(fù)責(zé)提供顆粒與外界的接觸作用力。兩模型配合完成耦合仿真。

2 性能評(píng)價(jià)參數(shù)及工況參數(shù)

2.1 探測(cè)器性能評(píng)價(jià)參數(shù)

探測(cè)器的主要任務(wù)是安全附著在小行星表面，從而開(kāi)展環(huán)境觀測(cè)和樣本采集等工作。針對(duì)該型號(hào)探測(cè)器的工作特點(diǎn)，確定了以下三個(gè)性能評(píng)判準(zhǔn)則，并給出了相應(yīng)的性能評(píng)價(jià)參數(shù)。

(1) 當(dāng)探測(cè)器的附著速度上升時(shí)，其承受的沖擊載荷也會(huì)隨之變大，因此需要確保緩沖機(jī)構(gòu)可以完全吸收沖擊能量。參考文獻(xiàn)[23]，如果支柱緩沖行程超過(guò)其設(shè)計(jì)長(zhǎng)度的45%，探測(cè)器可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，本文將緩沖彈簧的最大壓縮行程DM作為性能評(píng)價(jià)參數(shù)之一，如果DM>0.09 m，則判定探測(cè)任務(wù)失敗。

(2) 探測(cè)器在附著過(guò)程中的姿態(tài)角指主體上表面與水平面之間的夾角。著陸、附著過(guò)程中，姿態(tài)角越大，探測(cè)器與小行星上巨石或者凹坑側(cè)壁碰撞的風(fēng)險(xiǎn)越高。因此，本文將附著過(guò)程中，探測(cè)器的最大姿態(tài)角αM作為性能評(píng)價(jià)參數(shù)之一，如果αM>10°，則判定探測(cè)任務(wù)失敗。

(3) 探測(cè)器附著過(guò)程中，可能會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)、翻滾甚至漂浮。文獻(xiàn)[10]指出在菲萊探測(cè)器進(jìn)行的陸地試驗(yàn)時(shí)，在部分工況中，探測(cè)器雖然實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定附著，但是超過(guò)了規(guī)定的時(shí)間，該情況同樣被看作附著失敗。因此，本文將探測(cè)器從任一足墊接觸地面開(kāi)始至附著穩(wěn)定的持續(xù)時(shí)間tM作為性能評(píng)價(jià)參數(shù)之一，如果tM>13 s，則判定探測(cè)任務(wù)失敗。穩(wěn)定附著的判據(jù)如式(14)所示。

|v|≤0.01∩|a|≤0.02

(14)

式中：v表示探測(cè)器速度;a表示探測(cè)器加速度;∩表示兩個(gè)條件需要同時(shí)滿足。

2.2 附著工況參數(shù)

本文考慮不同的附著姿態(tài)、速度和地面坡度開(kāi)展后續(xù)的研究工作。部分工況參數(shù)如圖7所示。

(a) 主視圖

圖7中，O-xyz表示地面固定坐標(biāo)系，x軸水平指向上坡方向，y軸垂直指向天空。O1-x1y1z1表示探測(cè)器隨體坐標(biāo)系，x1軸水平指向1號(hào)腿方向，y1軸垂直于主體上表面指向天空，Ψ表示著陸偏航角，而探測(cè)器的水平速度可以指向或背離坡面。

綜上，本文考慮的探測(cè)器附著工況參數(shù)包括：豎直速度vh、水平速度vt、碎石層坡度λ、著陸時(shí)探測(cè)器偏航角Ψ以及水平速度方向。其中，vh、vt、λ和Ψ的取值范圍如表6所示。

表6 附著工況參數(shù)范圍

在附著任務(wù)中，探測(cè)器一般首先對(duì)小行星進(jìn)行繞飛探測(cè)，收集小行星地貌等信息，而后選擇較為平坦的區(qū)域進(jìn)行附著，因此本文設(shè)定的坡度λ為較小值。而考慮到三套腿式緩沖機(jī)構(gòu)是對(duì)稱分布的，因此將偏航角設(shè)置為0°～120°開(kāi)展仿真計(jì)算。

3 仿真計(jì)算與代理模型

3.1 典型工況下的仿真計(jì)算

分別采用前文所述的剛性地面動(dòng)力學(xué)模型和耦合仿真模型，針對(duì)典型的工況開(kāi)展動(dòng)力學(xué)仿真，初步驗(yàn)證探測(cè)器的性能。該算例中，取碎石層坡度為0°、豎直速度為0.1 m/s、水平速度為0.3 m/s、偏航角為0°。模型的仿真過(guò)程如圖8所示。兩種模型仿真結(jié)果對(duì)比如表7所示。

表7 不同地面附著性能對(duì)比

上述仿真結(jié)果表明，由于碎石會(huì)吸收探測(cè)器的部分動(dòng)能，因此相對(duì)于剛性地面，探測(cè)器的穩(wěn)定附著時(shí)間tM更短，緩沖行程DM更小，而足墊下沉引起主體傾斜，使αM更大。由于兩個(gè)模型的仿真結(jié)果差異明顯，因此使用離散元-多體動(dòng)力學(xué)耦合仿真的方法對(duì)探測(cè)器的附著穩(wěn)定性進(jìn)行分析是有意義的。

根據(jù)典型工況下的仿真結(jié)果，探測(cè)器沿水平方向的滑移距離較小，剛性地面為0.09 m，碎石層為0.27 m，是由于碎石層的流動(dòng)性導(dǎo)致足墊滑移，但不會(huì)對(duì)安全附著造成影響，為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，本文不再將水平滑移距離作為性能指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)的研究。此外，仿真結(jié)果表明，在給定的工況參數(shù)范圍下，探測(cè)器可能存在無(wú)法安全附著的情況，所以需要進(jìn)一步研究探測(cè)器在不同工況下的性能，并給出相應(yīng)的穩(wěn)定域，來(lái)指導(dǎo)探測(cè)器的設(shè)計(jì)和控制。

3.2 建立代理模型

由于耦合仿真模型中包含離散元模型的數(shù)值計(jì)算，其仿真效率較低。若完全依賴耦合仿真模型來(lái)分析不同工況下的探測(cè)器性能勢(shì)必會(huì)消耗大量的時(shí)間成本。因此將基于耦合仿真模型的計(jì)算結(jié)果，建立代理模型來(lái)開(kāi)展后續(xù)的研究工作。

本節(jié)針對(duì)不同碎石層坡度以及附著速度開(kāi)展研究工作。其中，豎直速度依舊設(shè)置為0.1 m/s。除表5中坡度以及確定的豎直速度外，水平速度和偏航角是可變的。因此，采用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法從水平速度和偏航角的取值范圍內(nèi)均勻選取25個(gè)樣本點(diǎn)。針對(duì)25個(gè)樣本點(diǎn)，分別開(kāi)展耦合仿真計(jì)算，得到探測(cè)器的性能指標(biāo)值DM、αM和tM，并擬合相應(yīng)的代理模型。

本文采用三次多項(xiàng)式擬合DM、αM和tM的代理模型。代理模型的輸入?yún)?shù)是vt和Ψ。三次多項(xiàng)式的表達(dá)式如下。

(15)

本文使用確定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)來(lái)評(píng)估代理模型的擬合精度。R2和RMSE的表達(dá)式如下所示。

(16)

(17)

分別針對(duì)不同的碎石層坡度和速度方向擬合代理模型，同時(shí)繪制代理模型的函數(shù)圖像，并計(jì)算了相應(yīng)的R2和RMSE，結(jié)果如圖9～13所示。

(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

結(jié)果表明，代理模型能準(zhǔn)確描述DM、αM和tM與工況參數(shù)vt和Ψ之間的映射關(guān)系。此外，函數(shù)圖像反映出了探測(cè)器性能評(píng)價(jià)參數(shù)變化的非線性趨勢(shì)，我們無(wú)法直接判斷出探測(cè)器的穩(wěn)定域，因此還需要基于代理模型開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

4 穩(wěn)定性邊界分析

圖9～圖13顯示，隨著水平速度的增加，探測(cè)器無(wú)法安全附著的可能性增加。因此，利用圖9～圖13所示的代理模型，分別求解不同偏航角對(duì)應(yīng)的水平速度極限值，并最終確定不同碎石層坡度和探測(cè)器速度方向下的穩(wěn)定性邊界(穩(wěn)定域)。為了更加直觀地表示穩(wěn)定性邊界，考慮探測(cè)器的對(duì)稱性，將利用代理模型所確定的穩(wěn)定性邊界進(jìn)行旋轉(zhuǎn)陣列，最終得到偏航角在0°～360°的穩(wěn)定性邊界。

利用圖9所示的代理模型，確定坡度為0°時(shí)的穩(wěn)定性邊界如圖14所示。

圖14 坡度為0°探測(cè)器穩(wěn)定性邊界

由圖14可知，坡度為0°的情況下，tM、αM的穩(wěn)定性邊界未發(fā)生交叉、重合。當(dāng)0°<Ψ<60°時(shí)，tM、αM的穩(wěn)定性邊界隨著Ψ的增大而逐漸向外擴(kuò)張，擴(kuò)張趨勢(shì)逐漸變小。當(dāng)Ψ=60°時(shí)，tM、αM的穩(wěn)定性邊界均達(dá)到峰值，當(dāng)60°<Ψ<120°時(shí)，tM、αM的穩(wěn)定性邊界隨著Ψ的增大而逐漸向內(nèi)收縮，收縮趨勢(shì)逐漸變大，表明當(dāng)Ψ=0°或者120°時(shí)探測(cè)器針對(duì)tM和αM指標(biāo)的性能最差，而當(dāng)Ψ=60°時(shí)探測(cè)器針對(duì)tM和αM的性能最優(yōu)。此外，圖13表明DM與tM、αM的穩(wěn)定邊界均出現(xiàn)了交叉。當(dāng)0°<Ψ<27°或者93°<Ψ<120°時(shí)，DM處于穩(wěn)定區(qū)間，即當(dāng)探測(cè)器附著水平速度處于0.1～0.3 m/s時(shí)DM均不會(huì)超過(guò)許用值。當(dāng)27°<Ψ<60°時(shí)，DM穩(wěn)定邊界隨著Ψ的增大而縮小，收縮趨勢(shì)逐漸變小，當(dāng)60°<Ψ<93°時(shí)則相反，表明當(dāng)Ψ=60°時(shí)，針對(duì)DM指標(biāo)探測(cè)器的抗失穩(wěn)性能最差。由圖可知，綜合邊界為vt=0.179 4 m/s，內(nèi)切于tM和αM的穩(wěn)定邊界，當(dāng)探測(cè)器附著水平速度vt小于0.179 4 m/s時(shí)，探測(cè)器的任一附著性能均滿足要求。

利用圖10所示的代理模型，確定坡度為2°、水平速度為下坡速度時(shí)的穩(wěn)定性邊界如圖15所示。

圖15 坡度為2°且水平速度沿坡下探測(cè)器穩(wěn)定性邊界

由圖15可知，坡度為2°，水平速度vt朝向坡下的情況下，tM、αM的穩(wěn)定性邊界整體變化趨勢(shì)與前者相似，因此其抗傾斜性能以及抗反彈性能的最優(yōu)點(diǎn)相同，但是穩(wěn)定邊界范圍較坡度為0°的工況小。此外，從圖中可以看出tM和αM的穩(wěn)定邊界整體發(fā)生了交叉、重合。DM的穩(wěn)定區(qū)間為0°<Ψ<9°或者111°<Ψ<120°，跨度較0坡度情況小。此外，綜合邊界為vt=0.152 2 m/s，內(nèi)切于tM穩(wěn)定邊界。

利用圖11所示的代理模型，確定坡度為2°、水平速度沿坡上時(shí)的穩(wěn)定性邊界如圖16所示。

圖16 坡度為2°且水平速度沿坡上探測(cè)器穩(wěn)定性邊界

由圖16可知，坡度為2°，水平速度vt朝向坡上的情況下，tM、αM的穩(wěn)定性邊界整體變化趨勢(shì)與坡度為2°，水平速度vt朝向坡下的情況下相似。其邊界范圍較前者的更大。此外，從圖中可以看出tM和αM的穩(wěn)定性邊界未發(fā)生交叉、重合。DM的穩(wěn)定區(qū)間為0°<Ψ<21°或者99°<Ψ<120°，范圍較坡度為2°、水平速度vt朝向坡下情況的范圍大。此外，綜合邊界為vt=0.18 m/s，相較于前2者不同的是，綜合邊界內(nèi)切于DM的穩(wěn)定邊界。

利用圖12所示的代理模型，確定坡度為4°、水平速度沿坡下時(shí)的穩(wěn)定性邊界如圖17所示。

圖17 坡度為4°且水平速度沿坡下探測(cè)器穩(wěn)定性邊界

由圖17可知，坡度為4°、水平速度vt朝向坡下的情況下，tM、αM的穩(wěn)定性邊界整體變化趨勢(shì)與之前的分析結(jié)果相似。但是邊界范圍較前者更小。此外，從圖中可以看出tM和αM的穩(wěn)定性邊界僅在Ψ=0°或120°附近發(fā)生了交叉、重合。DM的穩(wěn)定區(qū)間為0°<Ψ<2°或者118°<Ψ<120°，跨度較之前的分析結(jié)果更小。此外，綜合邊界為vt=0.110 6 m/s，內(nèi)切于tM的穩(wěn)定邊界。

利用圖13所示的代理模型，確定坡度為4°、水平速度沿坡上時(shí)的穩(wěn)定性邊界如圖18所示。

圖18 坡度為4°且水平速度沿坡上探測(cè)器穩(wěn)定性邊界

由圖18可知，坡度為4°、水平速度vt朝向坡上的情況下，tM、αM的穩(wěn)定性邊界整體變化趨勢(shì)與之前的分析結(jié)果相似。但邊界范圍較坡度為2°、水平速度vt朝向坡上情況的更大。tM和αM的穩(wěn)定性邊界未發(fā)生交叉、重合。當(dāng)43°<Ψ<77°時(shí)，αM處于穩(wěn)定區(qū)間。當(dāng)0°<Ψ<43°時(shí)，αM的穩(wěn)定性邊界隨著Ψ的增大而逐漸向外擴(kuò)張。當(dāng)77°<Ψ<120°時(shí)，αM的穩(wěn)定性邊界隨著Ψ的增大而逐漸向內(nèi)收縮。此外，DM的穩(wěn)定區(qū)間為0°<Ψ<19°或者101°<Ψ<120°，范圍較坡度為2°、水平速度vt朝向坡上情況的范圍小。此外，綜合邊界為vt=0.146 8 m/s，內(nèi)切于DM的穩(wěn)定邊界。

從以上分析可得，在不同的坡度和速度方向下，tM、αM穩(wěn)定性邊界的整體變化趨勢(shì)一致。在水平速度沿坡下的工況中，綜合邊界均內(nèi)切于tM的穩(wěn)定邊界，且其范圍隨著坡度的增大而減小。在水平速度沿坡上的工況中，綜合邊界均內(nèi)切于DM的穩(wěn)定邊界，隨著坡度的增大而減小。

5 豎直速度影響分析

基于上述的穩(wěn)定性邊界分析，可以確定探測(cè)器附著性能最差時(shí)的工況參數(shù)，如表8所示。

表8 惡劣工況參數(shù)

由表8可知，最差的αM和tM對(duì)應(yīng)的工況參數(shù)一致，因此將二者對(duì)應(yīng)的惡劣工況編號(hào)為1，而將最差DM對(duì)應(yīng)的惡劣工況編號(hào)為2。為了進(jìn)一步研究豎直速度對(duì)探測(cè)器附著穩(wěn)定性的影響，本文將針對(duì)上述惡劣工況，在不同的vh下進(jìn)行性能分析。這里，將探測(cè)器的豎直速度從0.1 m/s以0.05 m/s的增量增至0.3 m/s，得到如圖19所示的分析結(jié)果。

(a)

圖19表明，在上述惡劣工況下，隨著探測(cè)器豎直速度vh的增大，tM和αM的變化較小，DM呈明顯增加的趨勢(shì)。當(dāng)vh大于0.18 m/s后，在惡劣工況1和2下，DM都將超過(guò)允許值。因此在探測(cè)器的附著過(guò)程中，需要嚴(yán)格控制vh的大小。

6 結(jié) 論

本文主要以某型小行星探測(cè)器為研究對(duì)象，結(jié)合離散元方法、多體動(dòng)力學(xué)仿真方法和代理模型技術(shù)提出了針對(duì)探測(cè)器在碎石層附著穩(wěn)定性的研究方法，得到了以下結(jié)論。

(1) 探測(cè)器的附著穩(wěn)定性評(píng)價(jià)參數(shù)與其偏航角和水平速度之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的。隨著水平速度的增加，探測(cè)器的附著穩(wěn)定性有降低的趨勢(shì)。

(2) 探測(cè)器的附著穩(wěn)定性綜合邊界隨碎石層坡度的增加有縮小的趨勢(shì)，當(dāng)水平速度指向坡面下方時(shí)，探測(cè)器的附著穩(wěn)定性更差。探測(cè)器的豎直速度僅對(duì)其緩沖行程具有顯著影響。

本研究方法具有低成本、高效率的特點(diǎn)，并且適用于表面特性不同的小行星，同時(shí)為小行星探測(cè)器的設(shè)計(jì)和性能分析提供參考和借鑒，也可為其他構(gòu)型的小行星探測(cè)器的附著穩(wěn)定性研究提供指導(dǎo)。