機(jī)械采收核桃樹三維模型建立與振動(dòng)特性分析

許 威， 尹遜春

(哈爾濱商業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150028)

我國已經(jīng)成為世界上林果覆蓋面積以及林果產(chǎn)量最大的國家，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國林果的總面積達(dá)到1 536.71萬公頃，林果產(chǎn)量穩(wěn)居世界第一[1-2]。林果產(chǎn)業(yè)中又以核桃最具代表性，核桃具有極高的營養(yǎng)價(jià)值，在中國多省地都有栽培，主要分布于山地丘陵地區(qū)[3]。在整個(gè)核桃生產(chǎn)作業(yè)中，成熟核桃的及時(shí)、無損、高效采收是關(guān)鍵，核桃采摘也是生產(chǎn)鏈中最為耗時(shí)、費(fèi)力的一個(gè)環(huán)節(jié)，采摘費(fèi)用約占成本的35%～45%[4-5]，因此實(shí)現(xiàn)核桃的機(jī)械化采摘對于核桃產(chǎn)業(yè)有著重要的意義。

為了提高振動(dòng)采摘的效率，減小對果樹造成的傷害，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作[6-10]。Parameswarakumar[11-14]等利用樹枝振動(dòng)采摘技術(shù)嘗試對芒果進(jìn)行了采摘試驗(yàn)，研究表明：利用樹枝振動(dòng)采摘技術(shù)采摘芒果是可行的；并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)采摘機(jī)振幅為76～102 mm、振動(dòng)頻率為11～13 Hz，振動(dòng)加載時(shí)間為4 s時(shí)，振動(dòng)機(jī)構(gòu)對果枝的損傷最小，芒果的采凈率為80%～85%。Whitney[15]等應(yīng)用樹干振動(dòng)采收機(jī)對佛羅里達(dá)的柑桔果樹進(jìn)行了采收實(shí)驗(yàn)，得出當(dāng)樹干振幅為50 mm、振動(dòng)頻率在6～10 Hz時(shí)的采凈率要比樹干振幅為30 mm、振動(dòng)頻率在15～18 Hz時(shí)增加10%～15%。鄭甲紅[16-19]等設(shè)計(jì)了一款便攜式的樹干振動(dòng)采摘機(jī)，根據(jù)對核桃樹進(jìn)行模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析，確定采摘機(jī)的主要參數(shù)。

根據(jù)現(xiàn)有研究成果可知：激振頻率、夾持高度以及激振力將直接影響振動(dòng)采摘的采摘效果。因此，本文首先建立核桃樹的理論模型，并在對大量核桃樹幾何尺寸統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上建立核桃樹的三維模型，通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析確定核桃振動(dòng)采摘的最佳激振頻率、夾持高度以及激振力，為振動(dòng)式核桃采摘機(jī)的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 核桃振動(dòng)采摘原理

1.1 采摘原理的理論分析

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可建立圖1所示系統(tǒng)在X與Y方向的振動(dòng)平衡微分方程：

圖1 采摘機(jī)-核桃樹體振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖

(1)

(2)

對模型進(jìn)行求解可得：雙偏心軸工作時(shí)在 Y 軸方向上作用力相互抵消，只在 X 軸方向上產(chǎn)生一個(gè)隨時(shí)間周期變化的簡諧激振力。

依據(jù)振動(dòng)力學(xué)的理論，作用在系統(tǒng)上的激振力可以用簡諧函數(shù)表示，所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡諧函數(shù)。穩(wěn)定后系統(tǒng)的位移響應(yīng)函數(shù)在 X 軸和 Y 軸的分量可表示為：

(3)

y(t)=0

(4)

由于系統(tǒng)在Y方向的位移響應(yīng)為0，因此對X方向的位移響應(yīng)進(jìn)行微分得到速度與加速度響應(yīng)，代入公式(1)可以得到：

(5)

(6)

上述兩式為系統(tǒng)在X方向振幅和相位的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)函數(shù)。采摘機(jī)采用雙偏心方式，兩偏心輪的轉(zhuǎn)速相同、相位相同，因此兩偏心輪之間不存在相位差角，可以忽略。因此，振幅A的大小與偏心輪的質(zhì)量m、偏心距r、角速度ω、振動(dòng)系統(tǒng)的總質(zhì)量M有關(guān)。偏心輪的質(zhì)量越大，偏心距越大，轉(zhuǎn)速越高，系統(tǒng)在X方向的振幅也就越大，采摘機(jī)的采摘效果越顯著。

1.2 核桃果實(shí)脫落條件分析

對振動(dòng)過程中核桃的受力情況進(jìn)行分析，研究核桃的脫落條件，振動(dòng)過程中核桃果實(shí)受力情況如圖2所示。其中用一個(gè)有質(zhì)量的球體代替核桃，將核桃在振動(dòng)過程中所做的的運(yùn)動(dòng)看做單擺運(yùn)動(dòng)，將單擺的擺線等效為核桃的果梗。

根據(jù)圖2，核桃在振動(dòng)過程中脫落的形式主要有兩種：一種是核桃果梗與核桃連接處發(fā)生斷裂，此過程主要是振動(dòng)時(shí)受到的切向慣性力Fr的作用；另一種是核桃果梗與枝干末端連接處發(fā)生斷裂，此過程主要是振動(dòng)時(shí)受到的法向慣性力Fn的作用。這兩種形式中又以第二種形式也就是與枝干末端發(fā)生斷裂比較常見，因此對核桃的法向慣性力Fn進(jìn)行計(jì)算，可得：

本文對黑城的三件元代蒙古文、漢文文書做了釋讀，文書涉及亦集乃路的經(jīng)濟(jì)和稅收，如蒙古人中的人力雇傭、亦集乃路的稅糧征收，有的內(nèi)容則與元朝后期亦集乃路儒學(xué)教官的赴任有關(guān)。這些文書的文字雖然有限，但在相關(guān)問題的研究方面，仍為我們提供了一些新的資料。

圖2 振動(dòng)過程中核桃受力示意圖

(7)

由于核桃果實(shí)的重量較小，法向方向的重力分力相對于核桃所受的法向慣性力可以忽略不計(jì)，因此當(dāng)核桃在振動(dòng)過程中受到的法向慣性力大于核桃的果梗結(jié)合力時(shí)，核桃發(fā)生脫落。核桃所受法向慣性力與核桃運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度有關(guān)，角速度越大，核桃所受的法向慣性力Fn越大，角速度的大小主要受振幅與激振頻率的影響。

綜上所述可知，振幅與激振頻率是影響核桃振動(dòng)采摘的重要因素。

2 核桃樹主要幾何尺寸分析

本研究對山東省泰安市肥城市潮泉鎮(zhèn)的核桃果園進(jìn)行了多次實(shí)地考察，果園實(shí)景如圖3所示。該地區(qū)核桃果園種植面積大，果園位于地勢平緩的山地以及丘陵地區(qū)，核桃樹每行的間距都在3～4 m左右，每列的間距大約在5 m。

圖3 山東省泰安市肥城市潮泉鎮(zhèn)核桃果園

對果園核桃樹樹型的統(tǒng)計(jì)分析可以發(fā)現(xiàn)：核桃樹大致可分為主干型和開心型兩種樹型。其中，主干型核桃樹長成后枝條多、結(jié)果范圍大、通風(fēng)光照條件好、核桃產(chǎn)量高，占整個(gè)核桃果園果樹總量的70%以上。針對此類情況，本研究將研究對象確定為主干型核桃樹。

對核桃樹的主要幾何尺寸進(jìn)行測量，可得：核桃樹整樹的高度在4～5 m之間，樹冠大約在3～4 m之間；5年以上的核桃樹主干直徑約為0.08～0.18 m，核桃樹的最低枝干的高度在0.6～1.2 m，如圖4所示。核桃樹2級枝干的長度約為0.7～1 m，直徑約為0.03～0.04 mm；核桃樹3級枝干的長度約為0.1～0.2 m，直徑約為0.008～0.012 m，核桃主要生長在3級枝干上，核桃樹主要幾何尺寸如圖5所示。經(jīng)測量，核桃外表多為橢球型，核桃的縱徑平均為42 mm，橫徑平均為35 mm，果實(shí)的重量約為52 g，果梗的直徑約為3 mm。

圖4 核桃樹主要尺寸測量示意圖

圖5 核桃樹樹體幾何尺寸示意圖

3 核桃樹樹體模態(tài)特性分析

3.1 核桃樹體三維實(shí)體模型建立

根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，利用SolidWorks建立核桃樹的三維實(shí)體模型，如圖6(a)所示，為了對核桃果實(shí)果梗拉斷力的研究，在三級枝干末端建立核桃果實(shí)的三維實(shí)體模型，如圖6(b)所示。

圖6 SolidWorks建立核桃樹樹體三維實(shí)體模型

3.2 樹體模態(tài)分析

將核桃樹的三維實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYSWorkbench中，分別定義核桃樹以及核桃的材料屬性為：核桃樹密度為606 kg/m3，彈性模量為11 GPa，泊松比為0.3；核桃的密度為606 kg/m3，泊松比為0.4，彈性模量為867.15 MPa，抗剪模量約為56.03 MPa[20]。對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，樹干根部與地面選擇固定約束，即Fixed Sopport。對核桃樹進(jìn)行模態(tài)分析，通常將模態(tài)分析做到第十階。本研究為了使得到的模態(tài)分析結(jié)果更加準(zhǔn)確設(shè)置為十二階模態(tài)，得到其前十二階模態(tài)頻率以及主要振型特征如表1所示。

從表1可以看出，隨著固有頻率階數(shù)的增加核桃樹振動(dòng)幅度顯著增加。通過研究核桃樹的模態(tài)分析確定了核桃樹的固有頻率和主要振型特征，為采摘機(jī)激振頻率的確定提供依據(jù)。在設(shè)計(jì)采摘機(jī)激振頻率時(shí)，要避免激振頻率與核桃樹的固有頻率重合，減少核桃樹的損傷。

表1 核桃樹固有頻率及主要振型特征

為了研究核桃樹樹干直徑與固有頻率的關(guān)系，對模態(tài)分析中核桃樹模型的樹干直徑進(jìn)行調(diào)整設(shè)定，得到樹干直徑為80 mm、100 mm、120 mm、150 mm時(shí)核桃樹前十階模態(tài)的固有頻率，如7所示。

由圖7可知，相同模態(tài)時(shí)，核桃樹樹干直徑越大，核桃樹的固有頻率也會(huì)略大，并且核桃樹的前十階模態(tài)最大值不超過25 Hz。

圖7 樹干直徑不同時(shí)核桃樹固有頻率變化

4 核桃樹諧響應(yīng)特性分析

為了更好地確定核桃果實(shí)的振動(dòng)特性，本文對核桃樹進(jìn)行諧響應(yīng)分析，研究激振力的施加位置和大小對核桃樹樹體的整體變形情況及核桃果實(shí)拉斷力之間的影響關(guān)系。在核桃樹主干距地面高度分別為300 mm、350 mm、400 mm、450 mm和500 mm處，分別施加大小為2 000 N、2 500 N、3 000 N、3 500 N和4 000 N的激振力，得到不同激振力施加位置和大小作用下核桃樹的振動(dòng)變形圖，如圖8所示為在距地面3 000 mm處施加不同激振力得到的變形圖。

圖8 夾持高度為300 mm處樹體變形圖

根據(jù)諧響應(yīng)分析結(jié)果可知，在夾持高度相同的情況下，隨著激振力的增大，核桃樹體的振動(dòng)幅度越大變形越大，并且夾持高度越高激振力與核桃樹體最大變形量之間的斜率越大，說明隨著夾持高度的增加，激振力對核桃樹體變形的影響越顯著；在激振力相同的情況下，隨著夾持位置的增高，核桃樹體的振動(dòng)變形程度越大，并且激振力越大，夾持高度與核桃樹體最大變形量之間的斜率越大，說明隨著激振力的增加，夾持高度對核桃樹體變形的影響越顯著，如圖9、10所示。

圖9 激振力與核桃樹體最大變形關(guān)系圖

由此可見夾持位置越高，激振力越大，核桃樹的振動(dòng)變形程度就越大，但是對樹體的傷害也就越大，因此確定合適的夾持位置以及加載載荷的大小對于核桃采摘有著重要的作用。

對采摘機(jī)激振頻率與果梗處所受應(yīng)力之間的關(guān)系進(jìn)行分析可得：在不同的夾持位置與不同的激振力作用下，果梗處所受到的應(yīng)力在28 Hz處達(dá)到峰值，因此本文對激振頻率為28 Hz時(shí)果梗處所受的應(yīng)力進(jìn)行討論，如圖11所示。

圖10 夾持高度與核桃樹體最大變形關(guān)系圖

圖11 應(yīng)力變化關(guān)系圖

對不同夾持高度時(shí)不同激振力下激振頻率28 Hz的應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的應(yīng)力如圖12所示。

圖12 激振頻率28 Hz的應(yīng)力關(guān)系圖

根據(jù)諧響應(yīng)分析得到的核桃果梗處所受到的應(yīng)力，以及測量所得的核桃果梗的平均直徑為3 mm，將圖12中不同條件下果梗處所受的應(yīng)力代入公式得到核桃果梗處的受力情況如圖13所示。

圖13 激振條件確定圖

(8)

式中：F為果梗處的拉斷力，N；p為果梗處受到的應(yīng)力，MPa；s為果梗的切面面積，m2；r1為果梗的平均直徑，mm。

查閱資料可知，七成熟的核桃需要的最小拉斷力約為132.6 N，而九成熟的核桃需要的最大拉斷力約為120.2 N[21]。因此，當(dāng)核桃果梗處的拉斷力處于120.2～132.6 N之間時(shí)能實(shí)現(xiàn)分批采摘。圖8中最低基準(zhǔn)是九成熟核桃的最大果梗結(jié)合力120.2 N，最高基準(zhǔn)是七成熟核桃最小的果梗結(jié)合力134.6 N。根據(jù)圖8可知能夠?qū)崿F(xiàn)分批采摘的情況有三種，分別是夾持高度在350 mm，激振力為4 000 N；夾持高度400 mm，激振力為3 000 N；夾持高度450 mm，激振力為2 500 N。

綜上所述，當(dāng)采摘機(jī)的激振頻率為28 Hz，夾持樹干的高度為350～450 mm，激振力的范圍在2 500～4 000 N時(shí)，采摘機(jī)可以實(shí)現(xiàn)分批采摘。

5 結(jié)論

(1)隨著模態(tài)階數(shù)增加，核桃樹體的振動(dòng)變形程度增大。

(2)在夾持高度相同的情況下，隨著激振力的增大，核桃樹體的振動(dòng)幅度越大變形越劇烈；在激振力相同的情況下，隨著夾持位置的增高，核桃樹體的振動(dòng)變形程度劇烈。

(3)激振頻率為28 Hz，夾持樹干的高度為350～450 mm，激振力的范圍在2 500～4 000 N時(shí)，采摘機(jī)可以實(shí)現(xiàn)對核桃的分批采摘。