“功和機械能”前概念研究進展*

童大振，潘蘇東，包 雷

（1.華東師范大學教師教育學院，上海 200062；2.美國俄亥俄州立大學物理學院，俄亥俄州 哥倫布 43210）

0 引 言

建構(gòu)主義知識觀、學習觀和教學觀作為重要的課程教學理念，是當今被廣泛接受的重要學習模型，其以人類歷史的長時間視點和人類實踐的寬維度關(guān)照闡述了知識和學習的建構(gòu)性特點，并解釋了知識的生產(chǎn)和學習何以可能［1］.建構(gòu)主義認為，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生主動對已有知識體系不斷進行再創(chuàng)造、再加工，以獲得新的理解和意義的過程.由此可知，建構(gòu)必須以學生原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，將其作為知識的生長點，通過新舊經(jīng)驗的相互作用生長出新知識.所以，為了促進學生進行深度學習，教師需要了解學生把什么知識帶入課堂，在此基礎(chǔ)上，教師需要從學生的視角來理解學生的學習困難，這樣才能有助于有效教學的實現(xiàn).

在國際科學教育領(lǐng)域，通常將學生在進入教室前已具備的解釋客觀現(xiàn)象的經(jīng)驗和知識稱為“前概念”.由于直接經(jīng)驗、日常生活語言和隱喻、同伴文化以及傳播媒體等因素的影響，學生的前概念中有些是與科學概念大體一致的，而有些則與科學概念相悖，這些與科學理解相悖的前概念通常稱為“迷思概念”［2-5］.由于迷思概念具有情境依賴性和碎片化等特點，所以迷思概念的轉(zhuǎn)變并非只是科學概念的簡單替代，相反，要使學生對科學概念產(chǎn)生深刻理解，必須將學習植根于其生活經(jīng)驗之上［6］.因此，對學生迷思概念的系統(tǒng)研究可以為理解學生生活經(jīng)驗特性、追求科學概念個人意義提供重要信息［7］.

鑒于前概念是學生理解新知識的起點，是重要的教學、教師培訓資源，所以開展前概念研究對學生成長和教師發(fā)展均有促進作用.自20世紀70年代，國際科學教育領(lǐng)域開始關(guān)注學生的前概念研究.就物理教育而言，主要涉及力學［8］、電磁學［9］、光學［10］、熱學［11］、波和聲［12］等主題的前概念研究 .對每個主題前概念的研究往往圍繞3個相互關(guān)聯(lián)的研究方向展開：識別和分析學生的概念理解困難，如對簡單電路迷思概念的梳理［13］；開發(fā)評估前概念的工具，如能量和動量概念調(diào)查表［14］；發(fā)展概念轉(zhuǎn)變教學策略，如使用橋梁類比和錨定直覺來轉(zhuǎn)變學生的前概念［15］.由于在國內(nèi)高中物理教育中，功和機械能是學習的重點、難點，在高中物理課程中具有重要地位.因此，本研究選取國際物理教育界對“功和機械能”前概念的研究進行綜述，希望能夠厘清功和機械能的迷思概念，為該主題及其他主題的教學、評估和概念轉(zhuǎn)變提供啟示，從而為素養(yǎng)時代物理觀念的培養(yǎng)助力.

1 功和機械能的前概念

功和機械能的前概念主要可歸納為對基本定義、大小、正負或方向、變化量等方面的理解.由于機械能是一個復合概念，為了較為透徹地梳理功和機械能主題下的前概念，本文將從功、勢能、動能和機械能4個維度進行逐一分析.

1.1 功的前概念

首先，在功的基本定義方面，從其定義式W=F·S 出發(fā)，可以歸納為 3種誤解 .（1）做功過程中“力”的誤解.功定義式中的力必須為恒力，在變力情境下不能直接帶入公式計算.學生在解題時常常不區(qū)分恒力和變力情況，均直接用功的定義式進行計算［16］.（2）做功過程中“位移”的誤解.此處的“位移”是指力的作用點的位移，而非物體質(zhì)心的位移［17］.當物體可以看成質(zhì)點時，二者在數(shù)值上是相等的；而當物體不可以看成質(zhì)點時（如發(fā)生形變的物體），學生仍然將質(zhì)心的位移帶入求功，就會導致錯誤.（3）做功過程中“夾角”的誤解.學生容易直接套公式進行計算，忽略力與位移夾角的影響［18］.如Singh 和 Rosengrant［14］對 3 000 余名學習基于微積分物理和代數(shù)物理的大學生進行前后測試，并對部分參加測試的學生志愿者進行訪談，對于題目：一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星僅受地球的引力.請問當衛(wèi)星在軌道上從A點運動到B點（非同一點）時，地球引力對衛(wèi)星做的功為多少.有部分同學因沒意識到力和位移之間的夾角是90°，得出了做功為非零的錯誤答案.

其次，在做功路徑與力的種類關(guān)系上學生也存在誤解.摩擦力等非保守力做功與路徑有關(guān)；重力、彈力、電場力和磁場力等保守力（又稱為守恒力）做功與路徑無關(guān).有些學生不能正確區(qū)分非保守力和保守力，而錯誤地認為二者做功均與運動路徑有關(guān)，或者做功均與運動路徑無關(guān).如Demirci等［19］對土耳其巴爾克西爾市7所高中的284名11年級學生進行調(diào)查表明：學生認為運動路徑越長，保守力做過的功也越多，物體所獲得的動能就越大.

最后，在做功正負（方向）方面，可將學生的前概念按照做功過程中力的大小分為2種情境.第一，單力做功的情境.學生在判斷做功正負時，會認為摩擦力方向與運動方向相反，所以摩擦力總是做負功［20］.另外，學生會被坐標系誤導，認為重力總是沿著Y軸的負方向運動，因此重力總是做負功.Lover‐ude等［21］調(diào)查顯示，在判斷功的正負號時，學生有依賴坐標系的傾向.有的同學甚至認為：“實際上不存在負功，因為用來計算功的位移取決于選擇放置坐標軸的位置 .”Tanel（Z）和 Tanel（R）［22］的研究也證明了這一點，在學生的認知中，物體在重力的作用下位移方向總是沿著Y軸的負方向，所以認為重力總是做負功.第二，多力做功的情境.學生會誤認為由于力和位移都是矢量，其乘積——功也是矢量.所以，多力做功之和等于各力所做功的矢量和.

1.2 勢能的前概念

在運動學中，勢能主要研究重力勢能和彈性勢能，其前概念涉及基本定義、大小、正負和變化量4個方面.

第一，勢能的基本定義方面.關(guān)于重力勢能的定義，學生僅僅從“重力”的字面意思考慮，認為有重力就有重力勢能，重力越大則重力勢能也越大［23］；另外，學生把動能和重力勢能混淆，認為速度越大重力勢能也越大.至于彈性勢能，學生會錯誤地認為彈性勢能是彈簧特有的，其他物體不具有彈性勢能.

第三，勢能的正負方面.關(guān)于重力勢能的正負，學生會誤認為重力勢能是一種能量，不可能＜0.產(chǎn)生這種誤解的原因在于學生沒能理解重力勢能的大小、正負與參考面的選取有關(guān)，具有相對性.如許桂清和Bao［24］對中國212名高一學生和美國97名大學一年級學生調(diào)查顯示：有近半數(shù)的中美學生均認為重力勢能是一種能量，不可能＜0；另外，36%的中國學生和24%的美國學生認為重力勢能大小與參考面的選擇無關(guān).至于彈性勢能的正負，學生會錯誤地認為彈簧在拉伸時的彈性勢能為正，在壓縮時彈性勢能為負，或者與之相反的前概念.

第四，勢能的變化量方面.對于重力勢能的增減，學生會誤認為物體運動的路徑越長，重力勢能變化的也越多［14］.產(chǎn)生這種誤解的原因在于學生沒能理解重力是保守力，其做功多少與運動路徑無關(guān).關(guān)于彈性勢能的增減，學生存在2種誤解：忽略彈簧彈力為變力，不能直接用做功公式進行計算，因此，誤認為物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比；不清楚彈簧的彈性勢能改變量與運動過程無關(guān)，只與初末位置有關(guān).

1.3 動能的前概念

動能的前概念涉及基本定義、大小、方向和變化量4個方面，其中有關(guān)動能大小的前概念研究較多且深入.

在動能的基本定義方面，學生有時將動能與速度、機械能概念等同.對于動能的方向問題，由于速度是矢量，學生錯誤地認為動能也是矢量，既有大小，又有方向［22］.而關(guān)于動能的變化量，學生主要存在2種誤解：一種是誤認為物體運動的路徑越長，獲得的動能越大［19］；另一種是混淆動量守恒和動能不變的條件，認為動量守恒，動能也不變［25］.

在動能的大小方面，在比較物體的動能大小時，學生會錯誤地用“補償論證”，即物體的質(zhì)量小，如果其速度比較大的話，那么動能也較大，這是因為速度是以平方的形式在動能表達式中出現(xiàn)的，而質(zhì)量是一次方的形式出現(xiàn)的.因此，學生會誤認為速度對動能大小的影響起決定性作用.在該主題下，Mcdermott［25-26］團隊做的研究影響較廣 .研究者設(shè)計了如下題目：2個質(zhì)量不同的冰球靜止于光滑水平面上的同一水平線上，現(xiàn)用相同的力分別對每個冰球作用相等的距離，請學生比較2個冰球的最終動量和動能大小.利用該題目對華盛頓大學的學生進行訪談：在判斷動能變化時，學生的知識是碎片化的，僅就動能表達式1/2mv2討論其變化，不能通過功能原理建立做功與動能變化的聯(lián)系.另外，對于給出錯誤答案的同學，“補償論證”思想對學生的誤導普遍存在.即在比較動能大小時，速度比質(zhì)量更為重要，這是因為速度在動能表達式中是以二次方的形式出現(xiàn)的，而質(zhì)量是線性的.以Mcdermott題目為原型，其他研究者編制了類似的選擇題，對學生進行測量也發(fā)現(xiàn)了類似結(jié)果［14，27-28］.

1.4 機械能的前概念

（1）在機械能守恒條件的理解方面，可以梳理出3種前概念.第1種，機械能守恒基本條件的誤解.如物體所受合力為0或做勻速直線運動，則機械能守恒 .Singh 和 Rosengrant［14］通過測量工具對學生進行測試表明，對于題目：甲、乙和丙3位同學各自騎1輛自行車以相同的速度在水平路面上行駛，當前方出現(xiàn)斜坡時，3人采用了不同上坡方式：甲同學在斜坡下停止踩踏板，其自行車沿著斜坡滑行；乙同學繼續(xù)踩踏板，使自行車以恒定的速度上坡；丙同學用力踩踏板，使自行車加速上坡.若忽略斜坡的摩擦力，請問在上坡過程中，人和自行車組成的系統(tǒng)機械能守恒的有哪些？研究結(jié)果顯示，有許多學生選擇了乙同學.這表明，學生混淆動能和機械能的概念，且沒有深入理解機械能守恒的條件.第2種，機械能守恒條件與動量守恒條件混淆.學生誤認為如果動量守恒時，則機械能也守恒［29］.Lawson和Mcdermott［25］的研究表明只有不到 1∕3 的本科生能夠區(qū)分機械能守恒和動量守恒.第3種，多物體系統(tǒng)和單個物體機械能守恒的困惑.由多物體組成的系統(tǒng)，往往整個系統(tǒng)的機械能守恒而對于單個物體機械能不守恒.學生由于缺乏系統(tǒng)思維，判斷不同研究對象的機械能是否守恒時存在困難.

（2）在機械能大小方面［30］.學生往往忽視計算機械能時需要先確定零勢能面，不知道選取哪個位置計算機械能合適.如對于題目：桌面高為h，一個質(zhì)量為m、初速度為0的小球從離桌面高H處自由下落，不計空氣阻力，以桌面為零勢能面，則小球落到地面之前瞬間的機械能大小為多少？一部分同學受定向思維，仍以地面為零勢能面，得出錯誤答案mg(H+h).

（3）在機械能變化量方面有2種前概念.第1種，機械能守恒的理解.把“守恒”理解成單純的“不變”.如劉楚良［31］揭示了學生不能區(qū)別“機械能守恒”和“機械能不變”，且進一步指出：“機械能守恒對系統(tǒng)內(nèi)是動態(tài)的，對系統(tǒng)外是靜態(tài)的，即與外界無能量轉(zhuǎn)化，其與系統(tǒng)機械能的‘總量不變’不同，‘總量不變’只是機械能這個狀態(tài)量的數(shù)值大小不發(fā)生變化，甚至僅僅是一個過程的始、末2個狀態(tài)的機械能相等而已.因此，‘守恒’和‘不變’二者有本質(zhì)的區(qū)別.”第2種，機械能守恒中彈力做功的誤解.學生會誤認為只有彈力做功機械能就守恒，其實出現(xiàn)研究系統(tǒng)內(nèi)部彈力做功且有彈性勢能轉(zhuǎn)化時，機械能守恒才成立.

2 功和機械能前概念測評工具

前概念研究的幾十年間，研究者針對不同領(lǐng)域和主題下的前概念開發(fā)了多種多樣的測評工具.僅測量工程動力學中功和能量前概念的工具就多達十幾個［23］.聚焦于本研究功和機械能的前概念測量，與此有關(guān)的測評工具主要有3個.

2.1 能量和動量概念調(diào)查表

能量和動量概念調(diào)查表（energy and momentum concept survey，EMCS）是由 Singh 和 Rosengran［14，32］在1999—2003年開發(fā)的，用于測量學生對能量和動量概念理解的工具.該工具由25道單項選擇題（每道題有5個選項）構(gòu)成，涉及能量和動量2個方面的內(nèi)容.其中，能量的概念包括功能原理、機械能守恒、重力和摩擦力做功，該主題下共13道測試題.

關(guān)于EMCS的用途與使用方法，開發(fā)者在對外公布該量表時就做了明確說明.EMCS可以被用作前測，以發(fā)現(xiàn)教學開始前學生存在的認知困難，也可以被用作后測，以檢驗教學干預(yù)的效果或調(diào)查學生在完成學習后仍存在的困惑.對于使用方法，作者指出使用單項選擇題是可以對學生的理解進行有效探索，其優(yōu)點是簡單、經(jīng)濟、客觀并且便于對成績進行統(tǒng)計與分析，但僅有選擇題的缺點是，研究者無法全面了解學生解題的思維過程，所以，EMCS紙筆測試與學生個人訪談相結(jié)合能夠起到更好的測試效果.然而，一旦將訪談法引入測評就必然會帶來測試成本增加、樣本數(shù)驟減等問題.為了優(yōu)化測量方式，有研究者對EMCS進行了改造.如利用4層級診斷測試，即把每一道題分為答案—對答案是否確信—推理—對推理是否確信4個層級，這樣既能通過大樣本測出學生的前概念也能呈現(xiàn)出學生的思維過程［33］.

2.2 能量概念清單

能量概念清單（energy concept inventory，ECI）是 由 Swackhamer和 Hestenes［27］在 2005 年開發(fā)，用于檢測學生對能量概念理解的工具.該工具共有35道單項選擇題組成，每道題都有5個備選項.與EMCS中對能量概念的界定不同，ECI中的能量除了機械能外，還包括生命科學、化學以及電學、熱學等能量，其中對機械能進行考察的題目僅有7道，占總題數(shù)的1/5.

由于ECI測量的能量概念具有跨學科性，所以將其專門用于物理教育的研究較少.值得一提的是，ECI題目考查的知識點較為綜合，在僅有的測量機械能的7道題目中，卻包含了勢能的理解、動能與勢能的轉(zhuǎn)化、系統(tǒng)機械能守恒和機械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化4個知識維度的考察.以其中1道題為例，如圖1所示.放置在水平冰面上的冰塊通過彈簧與墻面連接，彈簧在外力的作用下處于壓縮狀態(tài)，撤去外力后，彈簧將推動冰塊運動.如果你只有這一個彈簧，但是有多個質(zhì)量不同的冰塊，怎么能使冰塊獲得更多的能量呢？（1）用一個質(zhì)量更小的冰塊；（2）用一個質(zhì)量更大的冰塊；（3）使彈簧的壓縮量變大.A.只有（1）；B.只有（2）；C.只有（3）；D.只有（1）和（3）；E.只有（2）和（3）.這道題較為全面地考察了學生對勢能和功能轉(zhuǎn)化的理解.

圖1 能量概念清單樣題

2.3 能量概念評估表

能量概念評估表（energy concept assessment，ECA）是由Ding［28］在其2007年提交的博士畢業(yè)論文中開發(fā)的，旨在測量學生應(yīng)用能量基本概念和基本定理能力的工具.具體而言，ECA的測量內(nèi)容主要涉及功能原理的應(yīng)用、各種形式能量的測定、能量系統(tǒng)的說明、功和熱的區(qū)分以及吸收或發(fā)射譜的計算5個方面.該套試題共有33道單項選擇題組合而成，備選項的數(shù)目上并非全部一致，有8道試題為4個選項，19道試題為5個選項，4道試題為6個選項，2道試題為7個選項.全套試題中測量功和機械能的試題共計有29道，所占比例高達87.88%.

相較于EMCS和ECI，ECA在內(nèi)容和認知層面的難度都較大.在內(nèi)容層面上，其試題情境不僅涉及到彈簧和木塊等能量領(lǐng)域常見物理模型，還包括電子和行星等不常見模型；在認知層面上，ECA將試題分為3個推理層次，即零階推理、一階推理和二階推理.另外，ECA在題目設(shè)置上也有所突破，主要表現(xiàn)為試題中大量采用能量圖、模型圖和情景圖.如在1道考察做功的題目中，呈現(xiàn)的是一次汽車碰撞的實驗，如圖2所示.一輛原長度為L的汽車撞到一堵混凝土墻后完全停止，失事的汽車被壓扁且沒有反彈.問：墻對汽車做了多少功？這樣的題目情境貼近現(xiàn)實，能夠考察出學生解決真實問題的能力.

圖2 能量概念評估表樣題

3 功和機械能概念轉(zhuǎn)變教學策略

Scott等［34］通過對“為概念轉(zhuǎn)變而教”的教學策略研究文獻進行梳理，最終將指向概念轉(zhuǎn)變的教學策略歸為2類：第1類是建立在認知沖突和解決沖突基礎(chǔ)上的教學策略；第2類以學習者原有的觀念為基礎(chǔ)，利用比喻和類比的方法將其擴展到新的領(lǐng)域.在功和機械能主題下的概念轉(zhuǎn)變教學策略研究中也可以分為類似的2類.

3.1 “認知沖突型”概念轉(zhuǎn)變教學策略

“認知沖突型”教學策略的理論基礎(chǔ)來源于皮亞杰的個人建構(gòu)主義理論，認為學習的核心是學習者積極參與對知識的重組.此類教學策略對已具備較為牢固基礎(chǔ)知識的學生更有效.

例如，針對學生在判斷動量、動能變化時，不能建立與動量定理、功能原理的聯(lián)系，僅僅就動量mv、動能 1/2mv2討論變化 .Lawson 和 Mcdermott［25］提出使用對話法、討論法激發(fā)學生的認知沖突，能夠幫助學生建立這些概念的聯(lián)系.另外，Mcdermott［35］總結(jié)出“引出-面對-解決（elicit-confront-resolve，ECR）”的教學策略來實現(xiàn)學生概念轉(zhuǎn)變.具體實施步驟為：首先，設(shè)計相關(guān)練習題引發(fā)潛藏在學生頭腦中的前概念；其次，呈現(xiàn)出2名觀點不同學生的對話，要求學生選擇一種自己認可的觀點并說明理由；最后，通過對話使每位學生將自己置于爭論的一方后，讓學生通過實驗檢驗自己的觀點.在ECR 的基礎(chǔ)上，Nalkiran 和 Karamustafao?lu［36］利用“預(yù)測-觀察-解釋（prediction-observation-explanation，POE）”教學策略對功、能量和功率的教學進行干預(yù)，取得了很好的教學效果.POE也分為3個階段：在預(yù)測階段，要求學生就教師所提出的概念或事件的可能結(jié)果進行合理的預(yù)測，通過這種方式激活預(yù)學習，同時也可以獲得學生的前概念；在觀察階段，向?qū)W生展示有關(guān)事件或概念的演示和實驗，從而產(chǎn)生與預(yù)測階段的認知矛盾；在解釋階段，教師根據(jù)預(yù)測和觀察階段的發(fā)現(xiàn)對事件或概念進行解釋.

3.2 “腳手架型”概念轉(zhuǎn)變教學策略

“腳手架型”教學策略的理論基礎(chǔ)為維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，屬于一種社會建構(gòu)主義視角下的教學策略，其重點不在于學習者的主動調(diào)適，而是側(cè)重于教師的適當干預(yù)，為新的思維方式提供“腳手架”［37］.該類教學策略適用于新課教學或基礎(chǔ)知識較為薄弱學生的輔導.

例如，Lindsey 等［38］通過測試表明，學生對功的定義和功能轉(zhuǎn)化的理解存在困難，針對這些困難，設(shè)計了2種教學片段，功及其變化和能量守恒.在這2個教學片段中，教師通過講座、教科書和實驗來補充教學，取得了較好的教學效果；Nordine等［39］使用基于項目的教學法設(shè)計了能源單元教學，通過使用驅(qū)動性問題和情境化教學，從而搭建了一個有意義的語境，為了充分解決這些問題，學生必須學習各種類型的能量（如動能、化學能和電能）、能量轉(zhuǎn)換和守恒、能量耗散和能源資源；Van Heuvelen和Zou［40］研究顯示，利用多種表征（文字、示意圖、能量柱狀圖和數(shù)學公式），尤其是利用能量柱狀圖的教學能夠幫助學生定性理解功與能的關(guān)系，提升學生問題解決能力，促進學生由新手向?qū)＜疫^渡.

4 結(jié) 論

通過對功和機械能概念的前概念、測評工具以及概念轉(zhuǎn)變教學策略的研究進行系統(tǒng)梳理表明，學生對功、動能、勢能和機械能等概念存在大量的與科學概念不一致的前概念.為了測量功和機械能的前概念，研究者開發(fā)了EMCS、ECI和ECA 3種測評工具.針對學生的前概念，主要有適用于已具備較為牢固基礎(chǔ)知識學生的認知沖突型概念轉(zhuǎn)變教學策略和適用于基礎(chǔ)知識較為薄弱學生的腳手架型概念轉(zhuǎn)變教學策略來促進概念的融合理解.

在建構(gòu)主義指導下，國際研究者對功和機械能的前概念形成了由發(fā)現(xiàn)、診斷到轉(zhuǎn)變的系列研究.而在國內(nèi)，對于該主題的研究大多關(guān)注于發(fā)現(xiàn)和診斷階段，而對前概念轉(zhuǎn)變研究不足，這是值得物理教育研究者反思的.另外，自2018年中國普通高中物理新課程標準公布以來，能量觀作為一種物理觀念被重視.此后圍繞能量觀進行教研的文章不斷增加，而對能量概念理解的研究則在逐漸減少.應(yīng)該注意的是，觀念的建立是以概念的充分理解為基礎(chǔ)，沒有概念的觀念是空洞的.因此，在素養(yǎng)時代，功和機械能前概念的研究是能量觀培養(yǎng)的前提，其他學科觀念維度的培養(yǎng)亦是如此，應(yīng)給予前概念研究應(yīng)有的關(guān)注.