美標等肢單角鋼軸心受力構(gòu)件承載力研究

姜正德，周 行，劉 亮，程 來，孫洪宇

(衢州光明電力設(shè)計有限公司，浙江 衢州 324003)

0 引言

隨著電力設(shè)計國際市場的不斷開發(fā)，應(yīng)用國際標準進行工程設(shè)計對設(shè)計人員而言已不再陌生。為更好地發(fā)揮設(shè)計和優(yōu)化能力，需要設(shè)計人員足夠了解和掌握標準規(guī)范的相關(guān)內(nèi)容和計算方法，同時也為應(yīng)對外方咨詢工程師的審查做好準備。

單角鋼軸心受力桿件應(yīng)用非常廣泛，最為典型的應(yīng)用就是輸電線路中的自力式鐵塔，整體結(jié)構(gòu)均由角鋼組成，也常見于一些其他平面或空間桁架結(jié)構(gòu)中的腹桿、斜撐等。單角鋼構(gòu)件兩端多數(shù)用螺栓或焊縫單邊連接在主材或節(jié)點板上，具有連接方便、構(gòu)造簡單的特點。通常單角鋼可分為等肢角鋼和不等肢角鋼，二者的主要區(qū)別在于等肢角鋼存在一個對稱軸，而不等肢角鋼沒有對稱軸，這也使得二者的軸心受力計算與其他雙軸對稱構(gòu)件明顯不同。同時單角鋼連接肢傳來的荷載并不經(jīng)過構(gòu)件截面形心，截面的形心與剪心相偏離，所以其破壞形態(tài)常為彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合，因而計算更為復(fù)雜，需要設(shè)計人員足夠重視。

目前各國規(guī)范及相關(guān)研究[1-2]大多將單角鋼構(gòu)件作為軸心受力構(gòu)件來計算其承載力。本文以等肢單角鋼截面為例，對其美標AISC360-10[3]規(guī)范下抗壓、抗拉承載力計算進行研究，詳細介紹了整個計算過程，分析其受壓時發(fā)生彎曲屈曲極限狀態(tài)或彎扭屈曲極限狀態(tài)的判別方法，以及各極限狀態(tài)下承載力計算的關(guān)鍵影響因素；受拉時凈截面拉斷極限狀態(tài)中有效截面面積的計算及剪力滯后系數(shù)的影響和取值。

1 抗壓承載力

1.1 受壓截面分類

首先，美標AISC360-10規(guī)范中將單角鋼受壓構(gòu)件截面按照計算寬厚比b/t與極限寬厚比限值的大小關(guān)系分為非薄柔型(nonslender)和薄柔型(slender)兩類：當時為非薄柔型；當時為薄柔型。其中b為角鋼肢寬，t為肢厚，E為鋼材的彈性模量取200 000 MPa，F(xiàn)y為鋼材屈服強度?？梢钥闯鰧捄癖群颓姸仁谴_定截面類型的主要依據(jù)。

兩種截面類型構(gòu)件抗壓承載力極限狀態(tài)有所不同。非薄柔型截面只需驗算彎曲屈曲極限狀態(tài)下承載力即可，而薄柔型截面不僅要驗算彎曲屈曲極限狀態(tài)，在特定條件下還需驗算彎扭屈曲極限狀態(tài)下的承載力，并均滿足不小于按荷載抗力系數(shù)設(shè)計法(load and resistance factor design specification，LRFD)或容許應(yīng)力設(shè)計法(allowable stress design，ASD)荷載組合所確定的承載力要求。兩種極限狀態(tài)的定義均是基于大量實驗數(shù)據(jù)的分析和構(gòu)件破壞形態(tài)的總結(jié)得出的。

1.2 抗壓承載力計算

兩種極限狀態(tài)下的等肢單角鋼抗壓承載力Pc的計算如下：

1)非薄柔型截面：

式中：K為有效長度系數(shù)，L為計算長度，r為回轉(zhuǎn)半徑。

2)薄柔型截面抗壓承載力標準值的計算只需將式(2)和式(3)中的屈服強度Fy用QsFy代替即可。此處的Qs為薄柔型截面抗壓強度折減系數(shù)，按式(4)和式(5)計算。

式中：Ag為角鋼截面積；Fcr為臨界應(yīng)力；Fe為彈性臨界應(yīng)力，也是承載力計算的關(guān)鍵參數(shù)之一，彎曲屈曲極限狀態(tài)和彎扭屈曲極限狀態(tài)下的承載力計算的區(qū)別也就在于Fe計算的不同。

可以看出，兩種截面類型抗壓承載力計算的區(qū)別就在于折減系數(shù)Qs，其涵蓋了構(gòu)件局部屈曲以及板件上壓應(yīng)力水平、殘余應(yīng)力導致的構(gòu)件過早屈服退出工作等多方面因素導致的構(gòu)件抗壓承載降低。

1.2.1 彎曲屈曲極限狀態(tài)

彎曲極限狀態(tài)，b/t≤20，非薄柔型截面和薄柔型截面均需驗算：

式(6)是典型的歐拉方程形式，有效長細比是其主要影響因素。表1給出了對應(yīng)于不同屈服強度鋼材的有效長細比KL/r和彈性屈曲應(yīng)力Fe的界限值，K為有效長度系數(shù)，L為計算長度，r為回轉(zhuǎn)半徑。

表1 KL/r和Fe的界限值

可以看出，有效長細比是受壓構(gòu)件彎曲屈曲極限狀態(tài)下抗壓承載力設(shè)計的關(guān)鍵控制因素之一，因為對于受壓構(gòu)件而言，由于剛度不足產(chǎn)生的不利影響遠比受拉構(gòu)件嚴重。對比了幾種不同屈服強度Fy情況下的臨界應(yīng)力Fcr和長細比的關(guān)系，如圖1所示?？梢钥闯?，構(gòu)件的臨界應(yīng)力最大值為材料屈服強度，而不是隨長細比的減小而無限增大，主要考慮到不可避免的缺陷、殘余應(yīng)力、初始偏心、剪切作用等因素影響。

圖1 臨界應(yīng)力Fcr和長細比KL/r的關(guān)系曲線

對于等肢角鋼的有效長細比需按照兩種不同情況分別計算，如下所示：

1)情況1：用于箱型或空間桁架的腹桿時：

當0＜L/rx≤75時：

當L/rx＞75時：

2)情況2：用于平面桁架的腹桿或普通斜撐時：

當0＜L/rx≤80時：

當L/rx＞80時：

式中：L為兩工作點之間的角鋼構(gòu)件長度；rx為平行于被連接角鋼肢幾何軸線的回轉(zhuǎn)半徑；K為有效長度系數(shù)，其取值取決于構(gòu)件梁端的約束條件。

以上有效長細比的計算是基于幾個基本假定：構(gòu)件在同一肢的端部承受荷載且構(gòu)件中部無橫向荷載；角鋼端部連接是焊接或至少兩個螺栓以上，這樣才可以考慮被連接構(gòu)件對角鋼端部約束的有利影響；垂直于被連接角鋼肢幾何軸線方向有足夠約束。同時規(guī)范中認為情況1的約束程度是強于情況2的，在實際工程設(shè)計過程中，可根據(jù)角鋼端部實際約束強度來判斷應(yīng)用那種情況計算有效長細比。

從構(gòu)件正常使用的角度考慮，美標AISC360-10規(guī)范中規(guī)定受壓構(gòu)件的有效長細比KL/r不應(yīng)大于200，從式(8)、式(10)中也可看出。其長細比限值規(guī)定雖沒有國標中的詳細，但卻留給設(shè)計人員足夠的干預(yù)空間。從多個實際項目設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常會根據(jù)甲方或外方審查機構(gòu)要求，依靠設(shè)計人員的工程經(jīng)驗對不同性質(zhì)和不同重要性級別構(gòu)件的長細比采取不同取值，設(shè)計更為靈活。

1.2.2 彎扭屈曲極限狀態(tài)

彎扭屈曲極限狀態(tài)，b/t＞20，只有薄柔型截面需驗算：

式中：Cw和J分別為翹曲常數(shù)和扭轉(zhuǎn)常數(shù)，為截面固有屬性。有關(guān)二者的計算，可按照美標鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計導則9(Steel Design Guide Series Torsional Analysis of Structure Steel Members[4])中相關(guān)規(guī)定：對等肢單角鋼截面：翹曲常數(shù)Cw=b13t3/18，扭轉(zhuǎn)常數(shù) J≈∑(bt3/3)，b1=b-0.5t。Ix和Iy為繞相應(yīng)主軸的慣性矩，x0和y0為剪切中心相對質(zhì)心的距離，Ag為角鋼毛截面面積。Ky和Kz分別為繞y軸彎曲屈曲有效長度系數(shù)和扭轉(zhuǎn)屈曲有效長度系數(shù)，其中關(guān)于扭轉(zhuǎn)屈曲有效長度系數(shù)Kz的取值，AISC 360-10中建議可按保守取1.0，若角鋼端部連接長度(栓接應(yīng)至少兩個螺栓，焊接應(yīng)三面圍焊)大于等于角鋼肢寬時，Kz取值也可適當降低，但不宜低于0.5，具體可根據(jù)實際情況調(diào)整。

顯然，彎扭屈曲極限狀態(tài)下的彈性屈曲應(yīng)力計算更為復(fù)雜，考慮了角鋼不同幾何軸的有效長度系數(shù)，并結(jié)合了截面抗扭屬性等多方面因素。彎扭屈曲極限狀態(tài)實際上是構(gòu)件多個主軸發(fā)生彎曲屈曲的一種組合形態(tài)，美標AISC360-10對單角鋼彎扭屈曲極限狀態(tài)下受壓承載力的計算過程進行了簡化，通過調(diào)整構(gòu)件的長細比的方法，將扭轉(zhuǎn)效應(yīng)等效為彎曲效應(yīng)。

2 抗拉承載力

2.1 長細比限值

美標AISC360-10中對單角鋼受拉構(gòu)件承載力的計算仍然關(guān)注強度和穩(wěn)定兩個方面，但相對于受壓構(gòu)件的穩(wěn)定來說，規(guī)范對受拉構(gòu)件的長細比并無具體限制，只給出了一個建議限值：L/r小于等于300，需用角鋼構(gòu)件最小回轉(zhuǎn)半徑計算。盡管穩(wěn)定性并不是單角鋼受拉構(gòu)件設(shè)計的關(guān)鍵因素，但仍有必要限制其長度，以防止構(gòu)件在加工制作、運輸、安裝及使用過程中過于纖細靈活，過長的桿件在自身重力作用下就可能會過度下垂，同時在風荷載作用下也會發(fā)生振動。所以為減小過度撓度和振動的相關(guān)問題，限制受拉構(gòu)件的長細比亦顯得十分必要?？梢钥闯鰡谓鞘芾L細比計算中沒有出現(xiàn)有效長度系數(shù)，是因為美標AISC360-10中規(guī)定，當采用直接分析設(shè)計法時，構(gòu)件的有效長度系數(shù)應(yīng)取1.0。

2.2 抗拉承載力計算

對單角鋼構(gòu)件的抗拉強度，美標考慮了毛截面屈服和凈截面斷裂兩種極限狀態(tài)，要求避免全截面屈服而產(chǎn)生過大的變形或凈截面發(fā)生斷裂破壞，其抗拉承載力應(yīng)取毛截面抗拉屈服強度承載力與凈截面受拉破裂強度兩者中的較小值，且不小于按LRFD方法或ASD荷載組合所確定的承載力要求。

兩種極限狀態(tài)下的等肢單角鋼抗壓承載力Pn的計算如下所示：

1)毛截面抗拉屈服強度承載力：

2)凈截面受拉破裂承載力：

式中：Fy和Fu分別為鋼材的屈服強度和抗拉強度；Ag是構(gòu)件的毛截面面積；Ae是構(gòu)件的有效凈截面面積。有效截面面積Ae=UAn，其中，U為剪力滯后系數(shù) ；An是角鋼構(gòu)件的凈截面面積，對于栓接而言，分別設(shè)于角鋼兩肢上孔洞的行距應(yīng)為從孔洞中心至角鋼背的距離之和在減去角鋼肢厚度，而焊接時凈截面面積等于毛截面面積。

剪力滯后系數(shù)U，是用來考慮所連接的構(gòu)件中有部分板件相連時，所產(chǎn)生的應(yīng)力分布不均勻的一個概念。當拉伸荷載偏心作用于板件時，所產(chǎn)生的應(yīng)力在板件上的分布是不均勻的，應(yīng)力從施加荷載的位置傳遞到遠離荷載的截面是通過作用在平面上的剪應(yīng)力來實現(xiàn)的，離荷載越遠的地方應(yīng)力越小，說明剪力傳遞滯后或效率低，這種應(yīng)力不均勻性通過折減系數(shù)U來實現(xiàn)。U的計算按表2確定，但不得小于被連接的桿件毛截面面積與整個桿件毛截面面積的比值。

表2 等肢單角鋼軸心受拉構(gòu)件剪力滯后系數(shù)

美標中認為采用凈截面斷裂的方法確定的構(gòu)件抗拉承載力安全裕度更高，因為按照毛截面屈服的方式，構(gòu)件的位移可能已經(jīng)超過限值或是可接受的程度，即穩(wěn)定可能會先于強度發(fā)生破壞。

3 結(jié)論

1)美標AISC360-10中關(guān)于等肢單角鋼軸心受力構(gòu)件的長細比的規(guī)定較為寬松，受壓不應(yīng)超過200，受拉不宜超過300，設(shè)計人員可根據(jù)實際情況自行調(diào)整。

2)等肢單角鋼受壓承載力計算采用的是換算長細比，采用平行于被連接角鋼肢幾何軸線的回轉(zhuǎn)半徑，有效長度系數(shù)K的取值需結(jié)合角鋼端部約束強度考慮，其中扭轉(zhuǎn)屈曲有效長度系數(shù)也可保守考慮取1.0。

3)等肢單角鋼軸心受壓構(gòu)件，大多數(shù)情況會發(fā)生彎曲屈曲極限狀態(tài)，而對薄柔型(slender)截面而言，其彎曲屈曲極限狀態(tài)下的抗壓承載力需要進行折減，折減系數(shù)大小由寬厚比和屈服強度決定。寬厚比b/t＞20時的薄柔型截面還需要驗算彎扭屈曲極限狀態(tài)。

4)對于等肢單角鋼軸心受拉構(gòu)件而言，初始彎曲和殘余應(yīng)力等缺陷對其承載力的影響較小，毛截面屈服時，桿件可能已經(jīng)發(fā)生不適于繼續(xù)承載的變形，而凈截面斷裂只是桿件的局部區(qū)域，此時桿件仍具有一定的承載能力，故美標中認為采用凈截面斷裂的方法確定的構(gòu)件抗拉承載具有更高的安全裕度。

5)等肢單角鋼軸心受力構(gòu)件設(shè)計過程中，可以從以下幾個方面進行調(diào)整：①減小構(gòu)件無支撐長度，加強構(gòu)件端部約束，避免采用單螺栓連接；②限制構(gòu)件寬厚比，適當增加角鋼肢厚度t，增強抗扭有關(guān)屬性；③多角鋼連接于同一節(jié)點板或構(gòu)件時，盡量保證連接肢在節(jié)點板或構(gòu)件同一側(cè)。