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    方程神劍之雞兔同籠

    2022-12-11 18:03:41盧聲怡
    關(guān)鍵詞:黑鳥青鳥烏雞

    盧聲怡

    上一期,蘆果和青鳥見到了白發(fā)仙人,并學(xué)到了二元一次方程組的定義。故事的最后,他們前去追蹤黑鳥。這黑鳥到底是什么來歷,蘆果和青鳥又會(huì)面臨哪些挑戰(zhàn)?

    這是一個(gè)嚴(yán)肅的問題——黑鳥與烏雞有什么區(qū)別?

    蘆果認(rèn)為,如果身形矯健,能在天空中自如飛翔,那自然就是鳥;如果身材笨拙,只會(huì)在地上踱來踱去,空有翅膀卻飛不起來的,就只能叫作雞。

    青鳥一聽籠子里的是烏雞,就有點(diǎn)兒失望,再順著蘆果手指的方向一看,又覺得有點(diǎn)兒奇怪。這個(gè)籠子大得像一個(gè)谷倉,里面堆著一些廢舊的家具。看來,這里原本是個(gè)雜物室。正對著他們的區(qū)域,有一只矮胖的烏雞正走來走去,一會(huì)兒啄一下地上的谷粒,一會(huì)兒歪著頭看他們。

    那只烏雞似乎發(fā)現(xiàn)了蘆果在盯著它看,一轉(zhuǎn)身就跑到了一張舊沙發(fā)后面。過了一會(huì)兒,一只黑兔子居然跑了出來。這只黑兔子長得瘦,它不像其他兔子那樣一蹦一跳,而是像烏雞一樣往前邁步,走起路來晃晃悠悠的。

    對了,那腳就和烏雞腳一模一樣。

    仿佛是為了增加難度,一大群烏雞與黑兔子呼啦啦地從舊沙發(fā)后面跑了出來,在蘆果和青鳥面前搖搖擺擺,像是在開音樂舞蹈會(huì)??蓻]等他倆看清楚、數(shù)清楚,這些烏雞與黑兔子又跑回舊沙發(fā)后面去了。蘆果和青鳥只能看到舊沙發(fā)底下那不停走動(dòng)的雞腳,還有它們不時(shí)探出的好奇的腦袋。青鳥想知道它們的數(shù)量,數(shù)得頭都暈了。

    蘆果揉了揉眼睛,說:“如果我們能數(shù)清楚到底有多少個(gè)頭,有多少只腳,就能知道烏雞和黑兔子的數(shù)量了?!?/p>

    蘆果說完,烏雞和黑兔子的頭上閃爍出一串?dāng)?shù)。正好一個(gè)頭一個(gè)數(shù),從1標(biāo)到了24,看來有24個(gè)頭。

    青鳥俯下身子,開始數(shù)舊沙發(fā)下腳的數(shù)量。就在他數(shù)的時(shí)候,從第一只腳到最后一只腳也標(biāo)上了數(shù),分別是1到64?!坝?4只腳?!鼻帏B說道。

    “你數(shù)得真快?!碧J果表揚(yáng)青鳥。

    青鳥撇撇嘴:“那還不是因?yàn)槟阏f了‘如果,用上了數(shù)學(xué)的魔力。”

    “現(xiàn)在我們知道烏雞和黑兔子的頭共有24個(gè),腳共有64只,這是典型的……”說到這兒,蘆果與青鳥不約而同地說:“雞兔同籠問題!”

    在數(shù)題國游歷這么久,蘆果和青鳥對雞兔同籠問題并不陌生。他們不僅可以用畫圖的辦法“湊”出答案,也可以用列表法試出答案,還可以用假設(shè)法分析推理出正確答案。甚至,他們還可以用“方程大法”。青鳥從蘆果的眼里看出了她的想法。

    蘆果指著沙發(fā),說:“設(shè)烏雞為x只,那黑兔子就有(24-x)只。再根據(jù)腳的只數(shù),得出方程2x+4×(24-x)=64。接下來,讓我們用上解方程三招——算、拆、移。”

    “沒得算,先拆括號(hào),得2x+96-4x=64?,F(xiàn)在可以計(jì)算這2個(gè)含x的項(xiàng)了,得96-2x=64。移一移,變成96-64=2x??梢运憷?,是32=2x,x=16。原來,烏雞有16只?!边@是青鳥的分析。

    “我們來檢驗(yàn)一下,那黑兔子有24-16=8(只),它們的腳共有16×2+8×4=32+32=64(只),算對啦?!弊鐾甓家?yàn)算,這是蘆果的好習(xí)慣。

    “噗哧……”突然從舊沙發(fā)后傳來一陣笑聲,青鳥和蘆果愣了一下,再回頭看時(shí),那沙發(fā)后面沖起一股黑煙。黑煙把整個(gè)大籠子沖翻了。蘆果反應(yīng)很快,沒有往青鳥身上跳,而是往里面直沖過去,兩個(gè)跳躍,就來到了舊沙發(fā)背后。她定睛一看,舊沙發(fā)后面哪里還有烏雞和黑兔子,只有2行算式。

    解:設(shè)烏雞有x只,黑兔子有y只,則有

    蘆果激動(dòng)地說:“太棒了,這2個(gè)方程用了2個(gè)字母,那就是二元方程。2個(gè)方程又形成一組,就是二元一次方程組。”青鳥也到了蘆果身邊,問道:“你覺得這樣的二元一次方程組好,還是一元一次方程好?”

    “各有好處,這種用2個(gè)字母的方程看起來更清楚,可是這樣的方程組怎么解呢?”蘆果虛心地向青鳥請教。

    青鳥匆忙說:“我只是見得多,未必懂得多。這種由2個(gè)方程組成的‘組,看來也不復(fù)雜。你何不多思考、多試試,沒準(zhǔn)兒就找到辦法了?!?/p>

    為何青鳥的語氣聽起來這么著急?蘆果從舊沙發(fā)背后收回目光,正好看到青鳥翅膀一振,又飛上天追黑鳥去了。

    蘆果來不及坐上青鳥的背,只能留在原地琢磨題目。

    比較上下2個(gè)方程,如果從下面方程中拿掉“x+y=24”,那么就剩下“x+3y=40”。蘆果忍不住把這個(gè)結(jié)果寫在地面上,再一看,發(fā)現(xiàn)x前面的系數(shù)變少了,從2x變成了x。那再拿一次,豈不是更少?

    從“x+3y=40”中再去掉一次“x+y=24”,就得到了只有y的方程:2y=16。蘆果又寫下這個(gè)結(jié)果。

    從這里可以看出y=8。那根據(jù)第一個(gè)方程,可以算出x=24-8=16,說明烏雞有16只。

    蘆果寫完這個(gè)結(jié)果,馬上跳起來,興奮地說:“這種2個(gè)字母的二元一次方程組,我喜歡!看起來清楚,解起來也不難?!?/p>

    正當(dāng)她說到這兒,突然眼前一閃,“青鳥”不知從哪里飛了回來,站在她面前??戳丝吹孛嫔纤鶎懙乃闶?,“青鳥”笑著說:“2個(gè)方程也不一定好,我演示給你看看?!?/p>

    “青鳥”把蘆果推開幾步,然后躲到舊沙發(fā)后面。不知他在搗鼓什么,突然就彌漫起一股黑煙,然后舊沙發(fā)后面就影影綽綽地閃現(xiàn)一些身影。

    “你再數(shù)數(shù),有多少個(gè)頭?”

    蘆果定睛一看,覺得舊沙發(fā)頂上冒出的數(shù)似乎比剛才多了,剛才是24個(gè)頭,現(xiàn)在呢?32個(gè)頭。她不假思索地彎腰又去看舊沙發(fā)底下的腳,還好還好,腳仍然是64個(gè)。

    蘆果笑了:“這不難啊,只要在剛才的方程組里改一兩個(gè)數(shù)字就行。無論是用整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)出的數(shù)學(xué)題,結(jié)構(gòu)都是不變的?!?/p>

    她低下身來,在地面上重新寫了2個(gè)方程,組成一個(gè)方程組。

    蘆果站直身子,指了指地上的這2個(gè)方程,“剛才我從系數(shù)大的方程里減去系數(shù)小的方程,減一次方程的系數(shù)就小一些,連減2次就得出結(jié)果了?!?/p>

    “青鳥”交叉著雙手,從舊沙發(fā)背后冒出來,說:“那你試試呀?!?/p>

    “好,如果減一次,2x+4y=64里面去掉x+y=32,就得到x+3y=

    32。這個(gè)方程好眼熟,如果再減一次呢,左邊x-x就沒了。右邊32-32得0……啊,全沒了!”蘆果指著地面上的算式大叫起來,當(dāng)蘆果說“全沒了”的時(shí)候,地上一個(gè)方程、一個(gè)字母都沒有剩下。

    都沒東西了,這方程可怎么解?蘆果情不自禁地說:“看來這方程組也不一定好用?!?/p>

    旁邊的“青鳥”雙手一拍,說:“那就對了嘛,方程組用的字母又多,求解又麻煩。我看我們還是不要考慮方程組了,把簡單的方程學(xué)完就行了。”

    “咦,你什么時(shí)候變得這么消極了?”蘆果懷疑地看著“青鳥”。這時(shí)候,頭頂上傳來一聲鳥鳴,一道青色的身影從天而降,正好落在“青鳥”的旁邊,還一把攥住他的手,大喝一聲:“大膽,居然敢假扮我青鳥?!?/p>

    “哈哈,不好用就是不好用,你們別追著我了?!蹦侵幌麡O的“青鳥”使勁一掙,往后退了幾步,雙翅一拍,沖天而起。蘆果急忙望天,正看到黑色的身影。原來,這位“青鳥”其實(shí)就是黑鳥。

    “快,我們追上去!”在青鳥的招呼聲中,蘆果跳上他的背,一人一鳥往黑鳥消失的方向急沖而去。

    青鳥請你漫游數(shù)題國

    請你研究一下,同樣是由2個(gè)二元一次方程組成的方程組{x+2y=32;2x+4y=64},蘆果用她成功過的觀察試算的辦法來計(jì)算,為什么不能解決了呢?怎么方程減啊減,都減不見了呢?

    蘆果和你對答案

    上期答案:故事中的方程組,2個(gè)方程中x的系數(shù)是一樣的,都是3。所以,只要比較y的系數(shù)情況,就可以算出x=6了。但青鳥出的這道題中,x與y前面的系數(shù)都不一樣,所以我們可以把第一個(gè)方程擴(kuò)大一下,變成2x+2y=54。新的方程與原來的第二個(gè)方程對比,就會(huì)發(fā)現(xiàn),左邊多了一個(gè)y,右邊多了66-54=12,說明y=12。再把y=12代入到第一個(gè)方程中,就能得到x=15。

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