基于單位出水量計(jì)算含水層滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的適宜性分析

尚許雯

（山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

含水層滲透系數(shù)是水文地質(zhì)計(jì)算中最重要的參數(shù)之一，且在各種計(jì)算水井涌水量公式中，其與涌水量均成正比關(guān)系，因此滲透系數(shù)確定的正確與否，直接影響到涌水量的預(yù)測精度。目前利用抽水試驗(yàn)資料確定滲透系數(shù)仍是廣泛采用的方法，而使用這一方法確定滲透系數(shù)的精度，不僅取決于抽水試驗(yàn)的質(zhì)量，更與計(jì)算公式的選用是否合理有很大的關(guān)系。單位涌水量常常用于水文地質(zhì)特征分析及涌水量預(yù)測[1-2]，但它并不等于導(dǎo)水系數(shù)[3-5]。Theis（1963）論證了可用單位涌水量計(jì)算含水層導(dǎo)水系數(shù)的方法[6]，Razack和Huntly（1991）在摩洛哥平原用不同的方法研究T和q的關(guān)系[7]；《鐵路工程水文地質(zhì)勘察規(guī)范》[8]（以下簡稱《規(guī)范》）利用單位出水量計(jì)算含水層滲透系數(shù)，雖然有一定的理論基礎(chǔ)和相應(yīng)的抽水試驗(yàn)資料驗(yàn)證，但依然缺乏在《規(guī)范》中推薦利用的合理性。

1 《規(guī)范》公式來源

該方法來源于《根據(jù)抽水的單位比涌水量計(jì)算巖石導(dǎo)水性和滲透系數(shù)的簡化方法》[9]（以下簡稱《方法》）。其建立步驟如下。

1.1 根據(jù)穩(wěn)定流理論裘布依公式 推求比涌水量

a）承壓含水層完整井計(jì)算如下：

式中：Q 為涌水量，m3/d；k為滲透系數(shù)，m/d；s為水位降深，m；M為承壓含水層厚度，m；R為影響半徑，m；γ為井半徑，m；q為比涌水量，m2/d。

b）潛水含水層完整井計(jì)算如下：

式中：H為自然情況下潛水含水層厚度，m；其他符號(hào)意義同上。

1.2 導(dǎo)入比例系數(shù)D

式中：q'為單位比涌水量，m2/d；其他符號(hào)意義同上。

1.3 D值的取得

在Q-s曲線中，當(dāng)s=1 m時(shí)，直接從圖中確定單位比涌水量。在多種不同的水文地質(zhì)條件下進(jìn)行抽水試驗(yàn)，并對所得資料的統(tǒng)計(jì)整理表明：D滿足于下列不等式：1.15≤D≤1.45，單位比涌水量與kM（或kH）之間的相關(guān)曲線圖證明了這一點(diǎn)。進(jìn)一步的計(jì)算分析表明：D平均=1.3時(shí)，根據(jù)單位比涌水量計(jì)算的導(dǎo)水性和滲透系數(shù)，與取作實(shí)際值的數(shù)據(jù)間的平均相對誤差，根據(jù)20個(gè)鉆孔為±7.02%，而最大誤差為－15.4%和＋14.4%.

2 適宜性分析

2.1 建立經(jīng)驗(yàn)公式的理論基礎(chǔ)——裘布依理論、層流二維流公式適宜性分析

地下水在向水井流動(dòng)過程中，在降落漏斗范圍內(nèi)的水流主要為緩變流。因此，可以忽略地下水滲透速度的微小垂直分量，而僅考慮水平分量，將空間流動(dòng)近似作為平面流動(dòng)來研究。但是在井壁附近，由于過水?dāng)嗝娴难杆贉p小，滲流速度和水力坡度的增大并超過臨界值時(shí)，地下水流即由層流轉(zhuǎn)化為紊流，這種轉(zhuǎn)化與井半徑[10]（圖1）、水位降深等有明顯的關(guān)系。此時(shí)采用裘布依二維流公式計(jì)算結(jié)果偏差很大，考慮抽水井周圍存在的紊流或三維流對井中降深的影響，應(yīng)按式（9）進(jìn)行計(jì)算。

圖1 流速與井半徑的關(guān)系曲線

式中：g為重力加速度，m/s2；f為濾水管的摩阻系數(shù)；b為紊流系數(shù)；l為濾水管長度，m。

顯然三維流或紊流狀態(tài)下，井半徑發(fā)揮著級(jí)數(shù)級(jí)的影響，因此，最大限度地避免三維流的發(fā)生，簡便而有效的方法是確定過濾器的合理井半徑，或者利用帶觀測孔的抽水試驗(yàn)觀測資料求參等。

《方法》全文雖未明確井半徑，但根據(jù)支撐性抽水試驗(yàn)資料進(jìn)行相應(yīng)的反算可以得知其基本介于0.128～0.217 m，對照圖1，這種井半徑條件下流速及其變化范圍較小，實(shí)質(zhì)上已大幅度地降低了紊流或三維流的影響，故利用二維流公式才具有一定的合理性。而《規(guī)范》中的半徑要求0.063 5 m、0.100 m及條文說明工程實(shí)例中0.063 5 m，在圖1中顯示出流速及其變化范圍都較大，因此紊流或三維流的影響不能忽略，需利用式（9）進(jìn)行計(jì)算，這意味著達(dá)不到適宜井半徑要求，經(jīng)驗(yàn)公式失去了存在的理論基礎(chǔ)，或者說在《規(guī)范》相應(yīng)條文要求下，該經(jīng)驗(yàn)公式缺乏合理性。

2.2 以土的客觀性質(zhì)為原則 選擇小降深進(jìn)行計(jì)算的適宜性分析

現(xiàn)行諸多規(guī)范對抽水試驗(yàn)降深要求如下：穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)不宜少于3次下降，可以獲得孔的抽水試驗(yàn)特性曲線，以便正確選擇計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)的公式；有可能推算孔的出水量；有可能驗(yàn)證水文地質(zhì)參數(shù)的計(jì)算是否正確，例如采用3次不同下降值計(jì)算所得滲透系數(shù)應(yīng)基本一致[11-12]。以《規(guī)范》為例，對于穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，水位降深選擇如下：其最大值，潛水含水層宜接近含水層厚度（完整井）或過濾器長度（非完整井）的1/2深度處，承壓含水層最大降深值不宜低于含水層頂板；其余兩次水位降深值，宜分別為最大降深值的1/3和2/3。應(yīng)進(jìn)行帶觀測孔的非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，無合適觀測孔的水文地質(zhì)鉆孔或機(jī)井，可進(jìn)行穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)；非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)宜大流量、大降深[13]。而隨著水位降深值的增大，鉆孔的單位涌水量常常有明顯的減小，與其相應(yīng)的是滲透系數(shù)計(jì)算值也明顯減小。因此，以s=1 m進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，不符合現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范要求。

雖然k值反映的是土的客觀性質(zhì)，但因水文地質(zhì)條件的差異性，水流狀態(tài)、井損的影響，及含水層本身、井結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、及抽水試驗(yàn)方法等因素影響，實(shí)際抽水中的流量與降深關(guān)系，并非完全像理論公式那樣，顯示為一過原點(diǎn)的直線（承壓水井）、二次拋物線（潛水井），而常常表現(xiàn)為各種各樣的曲線，這些涌水量曲線復(fù)雜，不是理論公式所能完全合理地覆蓋，大量的抽水實(shí)例資料證明，常見的Q-s曲線類型有直線型、拋物線型、指數(shù)型及對數(shù)型。當(dāng)Q-s（承壓水）、Q-Δh2（潛水）關(guān)系曲線呈直線時(shí)，才可利用式（1）、式（3）進(jìn)行相應(yīng)的水文地質(zhì)計(jì)算，并進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)公式的推導(dǎo)。顯然，當(dāng)這一關(guān)系成曲線時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式就失去合理性的理論基礎(chǔ)。以s=1 m進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，實(shí)際淡化了涌水量曲線方程的影響。

周密地考慮對抽水試驗(yàn)影響的各種因素，選擇一個(gè)符合于具體水文地質(zhì)條件的計(jì)算公式，對于正確評(píng)價(jià)含水層的滲透性能，進(jìn)行供水水源水資源評(píng)價(jià)、預(yù)測隧道涌水量都是十分重要的。含水層特性、取排水構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)、水文地質(zhì)試驗(yàn)方案及水文地質(zhì)參數(shù)計(jì)算方法等都影響到k值計(jì)算是否合理。當(dāng)含水層的厚度、補(bǔ)給能力、滲透性、濾水管長度、井結(jié)構(gòu)和抽水量等各種因素配合得當(dāng)，或采用小降深抽水，雖然可以在滲流場中找到不受井壁邊界條件、也不隨含水層補(bǔ)給條件影響的一個(gè)區(qū)域，并以此區(qū)域測得的降深值代入裘布依公式計(jì)算出相對真實(shí)的k值。但由于小降深（s=1 m）確定的k值不符合工程實(shí)際對大降深條件的要求——設(shè)計(jì)降深下的供水水源評(píng)價(jià)、大降深條件下的隧道涌水量預(yù)測評(píng)價(jià)，從而常常失去對工程實(shí)際的指導(dǎo)意義。

2.3 規(guī)范條文及條文說明中工程實(shí)例的適宜性分析

《規(guī)范》（TB 10049—2014）中單位出水量計(jì)算方法如下：

式中：q為單位出水量（即《方法》中的單位比涌水量），m2/d。

舊《規(guī)程》（TB 10049—2004）[14]q=aQ+bQ2明顯是不正確的，《規(guī)范》對其進(jìn)行了修改，但依然沒有修改到位，也還是錯(cuò)誤的。由于q指當(dāng)s=1 m時(shí)的出水量，因此其表達(dá)式應(yīng)為：

此外，式（10）其實(shí)與《方法》的本意不完全相符?！斗椒ā冯m然利用了Q-s曲線，但并未強(qiáng)調(diào)建立曲線方程，更未指明是拋物線方程。其步驟是繪制Q-s曲線，取s=1 m時(shí)的涌水量為單位比涌水量?！斗椒ā防米鲌D法確定q的方法，巧妙地避開了利用涌水量曲線方程不同而確定q值的不利條件，以防止利用曲線相關(guān)與確定單位出水量的直線相關(guān)之間的矛盾更為直接地暴露與對立起來?！兑?guī)范》直接給出拋物線方程，不僅突顯了Q與s之間直線相關(guān)（由式（1）、式（3）所反映）與曲線相關(guān)（式（10）所反映）的矛盾性，而且也不完整——應(yīng)根據(jù)曲度值判斷出曲線類型后，再進(jìn)行相關(guān)的單位涌水量計(jì)算。

當(dāng)據(jù)曲度值進(jìn)行判斷，確定出曲線類型，進(jìn)而計(jì)算q值時(shí)，《規(guī)范》4.2.7條文說明中，兩孔的計(jì)算結(jié)果都存在著或多或少的錯(cuò)誤。

以LDS-7號(hào)孔抽水試驗(yàn)結(jié)果為例，s1=13.80 m，Q1=363.744 m3/d；s2=8.55 m，Q2=270.086 m3/d，利用曲度值分析，n=1.6，涌水量曲線方程為指數(shù)型，因此建立涌水量曲線方程如下：

當(dāng) s=1 m 時(shí)，q=97.912 m2/d，k=97.912×1.3/46.23=2.753 m/d。而《規(guī)范》在將涌水量曲線方程改為拋物線情況下，計(jì)算結(jié)果為：當(dāng)s=1 m時(shí)，q=95.758 m2/d，k=95.758×1.3/46.23=2.693 m/d，R=205 m。雖差別些許，但如此修改已不能看出由指數(shù)型曲線所反映出的水文地質(zhì)條件。

以LDS-5號(hào)孔抽水試驗(yàn)結(jié)果為例，s1=3.43 m，Q1=421.891 m3/d；s2=2.20 m，Q2=336.442 m3/d，利用曲度值分析，n=2.0，涌水量曲線方程為拋物線型，因此建立涌水量曲線方程如下：

當(dāng) s=1 m 時(shí)，q=224.492 m2/d，k=6.125 m/d。

而《規(guī)范》的計(jì)算結(jié)果為：

當(dāng) s=1 m時(shí)，q=227.350 m2/d，k=6.203 m/d，R=204 m。

此外，兩個(gè)抽水試驗(yàn)孔的井半徑相同、水力性質(zhì)相同、含水層分布規(guī)律及厚度基本相同，巖性同為細(xì)砂，但s、q、k值明顯不同，而影響半徑又幾乎相等，其原因顯然需要進(jìn)一步探究。

2.4 不同降深、相同R的適宜性分析

《方法》工程實(shí)例中各井、不同降深的R（稱為影響半徑）皆為350 m；《規(guī)范》4.2.7條文說明工程實(shí)例中，各孔、不同降深R（稱為影響半徑）基本相同為204 m。以裘布依理論為基礎(chǔ)，以單位出水量（或單位比涌水量）求解滲透系數(shù)，再利用計(jì)算出的滲透系數(shù)值代入裘布依公式求出的R應(yīng)該代表什么？裘布依理論下，R反映了含水層的形狀和大小，并將含水層限制為一個(gè)圓柱體，R體現(xiàn)著地下水的補(bǔ)給來源和補(bǔ)給量，抽水井的出水量只是從圓柱體的面補(bǔ)給，而無其他來源。抽水的影響范圍是由含水層的半徑來表示，因而不論井分布、不論降深不同，都有相同的R。這時(shí)它的含義應(yīng)該是補(bǔ)給半徑，某種意義上它是一個(gè)極值，缺乏工程實(shí)用意義或?qū)嵱眯圆粡?qiáng)。如《規(guī)范》4.2.7條文說明中LDS-7、LDS-5號(hào)孔，兩孔s、k變化較大，但所謂的影響半徑幾乎相同；LDS-7號(hào)孔，s1=13.80 m、s2=8.55 m，降深變化如此之大，而R值也基本相同。

當(dāng)我們認(rèn)為R值隨降深而變化，以形式相同的式（1）、式（3）及庫薩金經(jīng)驗(yàn)公式等聯(lián)立求解時(shí)，R應(yīng)該代表什么？蒂姆理論下，R反映了從抽水井中心到相對觀測不出地下水位下降處的水平距離，這個(gè)距離之外，地下水基本不受抽水的影響。抽水井抽出的水量首先來源于儲(chǔ)存量，因而不同井分布、不同降深有不同的R值[15]。這時(shí)它的含義應(yīng)該是影響半徑，它收斂于補(bǔ)給半徑，有較強(qiáng)的工程適用意義。在這樣的理念下，上述水源地會(huì)計(jì)算出真正含義、且數(shù)值不同的影響半徑。

小降深下的k值，主要用以反映含水層本身特征——土的客觀性質(zhì)，再返回用以計(jì)算大降深下的R值，這些參數(shù)不僅包括了含水層本身的影響，更包括了抽水條件、井結(jié)構(gòu)及降深、水力性質(zhì)等因素影響，早已越出土的客觀性質(zhì)之外，因而小降深下的k值再返回代入裘布依公式用以計(jì)算大降深下的R值的理論基礎(chǔ)似乎并不存在，且毫無意義（對于每一水源地，各井影響半徑都相等）。此外，既然按涌水量曲線方程進(jìn)行相應(yīng)求解分析，但Q-s曲線方程為拋物線型、指數(shù)型，都說明裘布依公式與實(shí)際涌水量方程之間有明顯的區(qū)別，也說明《規(guī)范》經(jīng)驗(yàn)公式是不夠合理的。

2.5 《方法》中支撐性試驗(yàn)適宜性分析

以《方法》表1部分資料（潛水群孔抽水，試驗(yàn)孔編號(hào)554～629）為例，將第2次降深與1 m降深求解的滲透系數(shù)對比如表1。

表1 不同降深滲透系數(shù)計(jì)算值對比

表1中，D值在s=1 m、s2情況下都取1.3，前者相對誤差介于+14.4%～-11.3%，而后者介于0.00%～-45.9%，明顯有所增大。盡管s2/M介于0.10～0.32，仍明顯小于《規(guī)范》中對降深最大值的取值要求。對于554、586、608、617 等鉆孔，s2/M 介于 0.10～0.18，甚至滿足《方法》中關(guān)于較小降深的要求——s2/M≤0.2，但相對誤差仍達(dá)-9.5%～-31.4%，說明了所謂的小降深條件下，利用式（8）計(jì)算，明顯仍有不合理的情況出現(xiàn)。原因在于，即便小降深情況下，單位比水量Q/s已出現(xiàn)了明顯的下降，亦即式（8）直線相關(guān)關(guān)系已不再合理。此外，經(jīng)反演計(jì)算該部分鉆孔的井半徑0.128～0.217 mm，是避免三維流發(fā)生的相對適宜半徑。支撐性試驗(yàn)的小降深（s=1 m）、適宜的井半徑等試驗(yàn)、求參條件，避開了紊流、三維流的影響，忽略了抽水時(shí)非穩(wěn)定動(dòng)態(tài)要素的影響，利于以單位出水量計(jì)算k值。

2.6 利用單位涌水量計(jì)算含水層滲透系數(shù)的有關(guān)理論及經(jīng)驗(yàn)公式

泰斯（1963）以他的方程式為基礎(chǔ)，提出了在S為常數(shù)、t為變數(shù)、不考慮井的效率的條件下，依據(jù)單位涌水量估算T的方法[6]。對于承壓含水層完整井：

式中：S為儲(chǔ)水系數(shù)；t為抽水時(shí)間，d；其他符號(hào)意義同上。

Razack和Huntly（1991）在摩洛哥平原用不同的方法研究T和q的關(guān)系[7]，建立了如下經(jīng)驗(yàn)公式：

說明滲透系數(shù)與單位涌水量之間是指數(shù)相關(guān)關(guān)系。

3 結(jié)語

a）隨著適合水文地質(zhì)條件并符合工程實(shí)際特點(diǎn)的水文地質(zhì)試驗(yàn)方法越來越合理，降深設(shè)計(jì)、降深次數(shù)和抽水試驗(yàn)延續(xù)時(shí)間等視水文地質(zhì)條件、試驗(yàn)?zāi)康暮退牡刭|(zhì)參數(shù)計(jì)算方法而確定，利用經(jīng)驗(yàn)公式求取水文地質(zhì)參數(shù)失去了曾有的合理性。

b）經(jīng)驗(yàn)公式建立的前提——適宜的井半徑、小降深要求不存在時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式已與工程實(shí)際脫節(jié)，從而失去了其應(yīng)有的適宜性。

c）利用經(jīng)驗(yàn)方法求出的k，再代入裘布依方程求解出的R，是不隨降深變化而變化、不隨井位不同而不同的補(bǔ)給半徑，它是一個(gè)極值；隨降深變化而變化的影響半徑，更具工程實(shí)際指導(dǎo)意義。