基于數(shù)據(jù)驅動魯棒優(yōu)化的用戶側綜合能源艙低碳規(guī)劃

徐澄瑩，朱旭，竇真蘭，楊軍，張春雁

(1.武漢大學電氣與自動化學院，武漢市 430072；2.國網(wǎng)上海市電力公司，上海市 200023)

0 引 言

隨著“雙碳”目標的提出，能源行業(yè)的低碳化結構改革迫在眉睫[1-2]。伴隨城市多元業(yè)態(tài)發(fā)展，科創(chuàng)、商業(yè)、寄宿學校等小規(guī)模園區(qū)不斷涌現(xiàn)，這些小型園區(qū)由于供能設備復雜、容量小、布局分散、遷移頻率高，導致難以與傳統(tǒng)大型工業(yè)園區(qū)的綜合能源站適配。此時，一種模塊化、可多次組合拆卸遷移、一對多的適應各種小體量園區(qū)不同用能特征的新型綜合能源系統(tǒng)——能源艙，便成為新的研究目標。

在節(jié)能策略與設備研究方面，文獻[3]通過引入碳捕集設備，將能耗設備排出的CO2進行吸收，并轉化為新的可利用資源(例如天然氣)，直接實現(xiàn)了碳排放的減少。同時，依靠碳與能源交易市場的調控，可以提升各主體的自主節(jié)能減排意識，從而達到降碳效果[4-6]。文獻[7]對綜合能源系統(tǒng)能源集線器(energy hub，EH)模型的研究，文獻[8-9]對用戶側差異化需求響應多能互補的研究，文獻[10-11]對綜合能源系統(tǒng)中冷、熱、電、儲能與分布式能源聯(lián)合的研究，以及文獻[12]對電、熱、氣網(wǎng)建模及綜合能源系統(tǒng)定容選址流程的研究，也從出力優(yōu)化、提高能效等方面間接為低碳目標的達成做出貢獻。然而與此同時，市場調節(jié)、碳捕集設備與分布式新能源的接入加大了源荷的不確定性，如何解決其帶來的波動困擾成為一項新的課題。

由于需要在多個場景間進行遷移、復用，適應多種用能場景，能源艙引入了多變的模塊化組合結構，再加之新能源的引入，能源艙在規(guī)劃設計時需要諸多不確定變量納入考慮，通常使用隨機優(yōu)化與魯棒優(yōu)化方法。文獻[13]通過多場景的日前隨機優(yōu)化，描述了源-荷的不確定性；文獻[14]針對負荷增長帶來的不確定性，提出了二階隨機擴展模型。然而，隨機優(yōu)化的計算量巨大，并對概率分布的數(shù)據(jù)依賴性大，極易導致模型精確性受到影響。魯棒優(yōu)化方法則在置信范圍內最惡劣情況下尋找最優(yōu)解，避免了隨機優(yōu)化的缺點。文獻[7,15]建立了兩階段魯棒優(yōu)化以解決最惡劣場景下產生的源荷不確定性。而數(shù)據(jù)驅動的魯棒優(yōu)化方法進一步改善了傳統(tǒng)魯棒方法模型復雜求解困難的問題，利用大量歷史數(shù)據(jù)構建不確定集，避免了模型難以求解的問題。文獻[16-17]利用數(shù)據(jù)驅動魯棒方法解決了綜合能源系統(tǒng)的機組組合與配網(wǎng)無功優(yōu)化問題。盡管如此，目前的數(shù)據(jù)驅動兩階段魯棒優(yōu)化方法仍存在結果保守性過大、概率計算過于復雜、需要將模型對偶處理的缺點。

本文為達到低碳目標，構建碳捕集與多元混合儲能相結合的綜合能源艙，通過碳排放的再次利用、電熱多元儲存的能源靈活轉換以及蓄電池-超級電容組合的互補優(yōu)勢，達到提高能源利用率、節(jié)能低碳的效果。本文提出基于極端場景橢球集的數(shù)據(jù)驅動魯棒優(yōu)化方法，針對魯棒優(yōu)化結果過于保守的問題，利用橢球集描述風電、光伏與用戶側3種不確定性間的相關性，使不確定集更加精確，提高結果的經(jīng)濟性；針對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅動方法仍需計算復雜概率問題的困難，利用橢球集端點提取代表性極端場景；針對傳統(tǒng)列與約束生成法(column and constraint generation method，CCG)需要對子問題進行復雜對偶處理的問題，采用基于橢球極端場景的改進方法，極大地降低模型與求解的難度。

1 低碳綜合能源艙兩階段魯棒規(guī)劃模型

1.1 模塊化綜合能源艙整體結構

本文提出的綜合能源艙結構如圖1所示。能源艙包含以下5個模塊：能源輸入模塊包含上級的電網(wǎng)和氣網(wǎng)接口，通過此模塊向外購買電和氣；產能模塊有分布式光伏與風電機組、熱電聯(lián)產機組(combined heat and power，CHP)以及燃氣鍋爐(gas boiler，GB)；能量轉換模塊有吸收式制冷機(absorption conditioner,AC)、壓縮式制冷機(electrical conditioner,EC)以及電轉氣(power to gas,P2G)碳捕集裝置；多元混合儲能模塊包括熱儲能(thermal energy storage,TES)與蓄電池(battery energy storage,BES)+超級電容(super capacitor,SC)混合電儲能；用戶模塊包括對電、熱、冷3種負荷的用戶接口設備。

如圖1所示，在能源艙中，余熱回收與吸收式制冷裝置保證了艙內多余熱能的梯級利用；P2G碳捕集設備使用產生的碳排放實現(xiàn)了二次收集和轉化；電熱多元儲能增強了峰谷時段多能互補利用的優(yōu)勢；而混合電儲能集合了蓄電池長期穩(wěn)定放電與超級電容應對突變情況的特長，使能量在時間上的利用更加靈活。然而，能源艙引入的光伏、風電、新能源與用戶側用能習慣均具有出力間斷性、不確定性的特點，是綜合能源艙規(guī)劃中必須考慮的問題。

1.2 綜合能源艙兩階段魯棒規(guī)劃模型

1.2.1 目標函數(shù)

本文提出的綜合能源艙以碳排放量與成本最低為目標，設立目標函數(shù)如式(1)所示：

(1)

圖1 用戶側綜合能源艙模塊結構Fig.1 Structure of a user-side integrated energy module

1)投資成本。

投資成本由GB、CHP、SC+BES、TES、AC、EC、P2G的設備購買建造投資成本構成：

(2)

產能與能量轉換設備(GB、CHP、AC、EC、P2G)的投資成本函數(shù)，以燃氣鍋爐為例，如式(3)所示：

(3)

儲能設備由電儲能(electrical energy storage,EES)與熱儲能組成，而電儲能由超級電容與蓄電池組成，其成本函數(shù)如式(4)所示：

(4)

2)運營成本。

運營成本由購電、購氣成本以及GB、CHP、SC+BES、TES、AC、EC、P2G的運行維護成本組成，如式(5)所示：

(5)

以購電成本為例，向上級電網(wǎng)購能的成本函數(shù)如式(6)所示：

(6)

產能與能量轉換設備(GB、CHP、AC、EC、P2G)的運行維護成本函數(shù)，以燃氣鍋爐為例如式(7)所示：

(7)

儲能設備的成本函數(shù)如式(8)所示：

(8)

3)碳排放成本。

將購電和天然氣消耗設備的使用作為碳排放懲罰的成本構成，如式(9)所示：

(9)

4)棄風、棄光、切負荷成本。

(10)

式中：Ppvr(t)、Pwindr(t)、Ploadr(t)分別為光伏、風電與負荷的實際功率；Ppv(t)、Pwind(t)、Pload(t)分別為實際投入使用的光伏、風電和負荷電量；αpv、αwind、αload分別為單位棄光、棄風、切負荷功率懲罰成本系數(shù)。

1.2.2 約束條件

1)設備容量約束。

燃氣鍋爐的規(guī)劃容量約束如式(11)所示，熱電聯(lián)產設備公式與其相同。

(11)

以吸收式制冷機為例，其能量轉換設備容量約束如式(12)所示：

(12)

儲能設備容量約束以超級電容為例，如式(13)所示：

(13)

2)設備運行約束。

(14)

(15)

以SC為例，儲能設備的充放電約束如式(16)所示，儲能狀態(tài)約束如式(17)所示：

(16)

(17)

3)購能約束。

(18)

4)能量平衡約束。

設立電平衡約束為：

(19)

能源艙熱平衡如式(20)所示：

(20)

能源艙冷平衡約束如式(21)所示：

PEC(t)ηEC+PAC(t)ηAC=PCOLD(t)

(21)

式中：ηEC、ηAC分別為壓縮式與吸收式制冷機的制冷效率；PCOLD(t)為冷負荷功率。冷負荷由壓縮式與吸收式制冷機進行供冷。

能源艙氣平衡約束如式(22)所示：

(22)

式中：ηP2G為碳捕集裝置的天然氣制作效率。約束式(22)表示熱電聯(lián)產機組與燃氣鍋爐的天然氣來源于碳捕集裝置產生的天然氣和氣網(wǎng)購氣。

2 考慮風光源荷相關性的橢球不確定集構建

數(shù)據(jù)驅動橢球不確定集構建流程如下：

步驟1：用集合ωi包含風電、光伏與負荷歷史數(shù)據(jù)。

(23)

步驟2：構建橢球集問題式[18]。

橢球E的數(shù)學描述為：

E(Α,c)={ω∈Rn|(ω-c)TA(ω-c)≤1}

(24)

式中：A為一個對稱正定矩陣；c為橢球中心點。調整A與c的值，可改變橢球長短軸及對稱軸偏移角度，從而描述不確定量相關性。用體積式(25)表示橢球集可行域大?。?/p>

(25)

式中：det為求取矩陣行列式計算函數(shù)符號；ρn為單位球體體積常數(shù)。

確定橢球集特征量的問題為：

(26)

步驟3：求解問題式，得出橢球不確定集和極端場景坐標。

Nu為風電、光伏、負荷的數(shù)量和，使用lift-and-project KY-1[19]方法，用Nu維的最小體積橢球場景集和偏差集，將不同日期內同一時段的所有場景包含在內，如式(27)所示，形成高維橢球集。

(27)

式中：W與ΔW為不同日期同一時間場景的集合與偏差集，將高維橢球集旋轉平移得到橢球E′，使其中心、對稱軸與原點、坐標軸重合，便于求取頂點坐標。

(28)

式中：ω′i為變換后的場景；P為A=PTDP的正交分解矩陣；D為由特征值組成的對角矩陣。求得坐標軸上的端點坐標后，將其逆變換，得到原橢球端點坐標，即極端場景坐標：

ωi=c+P-1ω′i

(29)

3 雙層魯棒優(yōu)化模型求解流程

由式(1)可見，本文提出的魯棒優(yōu)化模型為min-max-min的3結構層模型，在傳統(tǒng)CCG求解方法中，通常將其拆分為求解極限場景下整體問題最優(yōu)解的主問題Cmain，與需要經(jīng)過拉格朗日對偶處理的max-min子問題Csub。

基于本文提出的橢球不確定集極端場景數(shù)量少的優(yōu)勢，在求解過程中，本文將傳統(tǒng)CCG方法進行改進，在子問題的求解過程中采用極端場景枚舉的方法，代替了復雜的對偶簡化，使模型的求解過程變得更為便利。

(30)

式中：帶星號的變量即為被固定的值。如式(30)所示，主問題為在固定極端場景下整體問題的最優(yōu)解，而子問題則為在主問題規(guī)劃決策變量固定條件下，尋找最小運行成本數(shù)值最大的最惡劣場景。

CCG迭代流程如圖2所示。

圖2 CCG迭代流程Fig.2 Iterative process of CCG

模型求解流程為：

1)設置初始場景。

在初次主問題求解中迭代計數(shù)變量i=1，隨機指定初始場景編號ω1，收斂參數(shù)δ，上界值UB=+∞，下界值LB=-∞。

2)年化規(guī)劃主問題求解。

在特定極端場景下，求解綜合能源系統(tǒng)整體規(guī)劃問題目標函數(shù)最小值，并將其與歷次迭代中的結果對比，取最大值更新下界，如式(31)所示：

(31)

3)日調度子問題求解。

在主問題規(guī)劃得出的各設備容量不變的情況下，求解所有極端場景下的模型子問題調度方案，選取成本最大的場景作為最惡劣場景，記下其場景編號iworst,并將其成本結果與歷次迭代子問題結果對比，取最小值更新上界，如式(32)所示：

(32)

4)判斷收斂性。

將上下界差值與收斂參數(shù)對比，若達到式(33)收斂標準，則當前決策即為能源艙規(guī)劃的最優(yōu)策略。

UB-LB<δ

(33)

若不收斂，則將此時最惡劣場景iworst的編號導入主問題中。i=i+1，重復步驟2)，在下一次迭代中的主問題內添加此場景相關約束條件。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設置

風電、光伏、負荷數(shù)據(jù)來源于比利時Elia電網(wǎng)2022年1、4、7、8、10、12月每日07:00—18:00整點數(shù)據(jù)，將為0的數(shù)據(jù)加上一個極小的值以便于矩陣求逆，負荷規(guī)模為小型辦公園區(qū)型。根據(jù)換算，天然氣價格為0.295～0.465元/(kW·h)(熱值轉換為功率)，電價為0.19～0.33元/(kW·h)。根據(jù)文獻[20]設置棄風、棄光懲罰系數(shù)為0.6元/(kW·h)，切負荷懲罰系數(shù)為6元/(kW·h)。設置電、氣網(wǎng)絡傳輸功率限值為500、400 kW。

設置能源艙中熱電聯(lián)產機組與電熱鍋爐均有3種類型備選，可單選、可多選，每種類型規(guī)劃建設功率上下限不同。其余設備數(shù)量均為1臺，僅對設備容量進行規(guī)劃。

本文模型在MATLAB2021a中運算，并使用YALMIP與GROUBI求解器進行求解。

4.2 仿真分析

1)不確定集構建仿真。

將包含187個場景(187列)、12個時段(36行)的歷史數(shù)據(jù)集標幺化處理，通過2.1節(jié)的方法得到72個場景(72列)、12個時段(36行)的極端場景橢球不確定集。

由于高維橢球集及其端點難以在二維圖中展現(xiàn)，現(xiàn)抽取光電與負荷中各一維數(shù)據(jù)，繪制其同一時段內不同場景所形成的數(shù)據(jù)集合與求得的橢球集，如圖3所示。

圖3 光伏-負荷相關性Fig.3 PV-load correlation

其中，黑色實心點為歷史數(shù)據(jù)點，紅色空心點為極端場景，綠色橢球為求得的橢球集合，藍色矩形框內為傳統(tǒng)盒式不確定集的范圍，灰色部分為盒式集合較橢球集多出的部分。由圖3可見，相較于區(qū)間不確定集對不確定變量僅規(guī)定上下限的粗糙描述而言，橢球不確定集可以靈活調整其長短軸與傾角，將歷史數(shù)據(jù)的相關性納入考慮，更加精確地對不確定變量進行描述。同時，由式(28)第3行可見，n個不確定變量的橢球集會產生2n個極端場景，遠少于區(qū)間不確定集的2n個極端場景，這為后續(xù)計算求解的簡化提供了便利。

2)綜合能源艙規(guī)劃仿真。

將上述參數(shù)與數(shù)據(jù)代入構建完成的模型中，在MATLAB2021a環(huán)境中運行，模型求解在第2次迭代時收斂，最終規(guī)劃結果如表1所示。

表1 規(guī)劃定容結果Table 1 Capacity planning result

在最惡劣的場景中，設備維持的電熱冷氣能源平衡情況如圖4—7所示，圖中正值表示注入或產生的能量，負值表示消耗或輸出的能量。

圖4 電能平衡出力結果Fig.4 Power balance output result

圖4中圖例部分“電儲能輸出、存入”為BES+SC混合儲能裝置的充、放電功率，圖4中可以看到其在電費峰期12:00—14:00放出電量，在07:00—09:00和17:00電價谷期儲存能量，實現(xiàn)了電能的靈活利用和成本的節(jié)省。在中午時段光照充足、氣溫升高，PV產電量增大的同時，冷能需求增大導致需要使用耗電的壓縮式制冷機進行供冷。同時，碳捕集設備在08:00—17:00時段，充分發(fā)揮回收碳排放的作用，將設備排放變?yōu)樘烊粴饫^續(xù)投入能量循環(huán)利用。

如圖5所示，在維持冷平衡時，能源艙優(yōu)先選用成本低的吸收式制冷機，依靠設備產生的余熱進行供冷。在13:00時，氣溫升高、冷能需求最大時，AC達到最大功率仍不足以滿足需求，才啟用需要額外耗費電能的壓縮式制冷機。

圖5 冷能平衡出力結果Fig.5 Cold power balance output result

如圖6所示，當設備在運行高峰08:00—17:00時段具有充足的產熱，此時吸收式制冷機充分發(fā)揮多能互補的作用，將余熱轉換為冷功率。同時，熱儲能裝置在07:00—10:00時和17:00時儲備熱能，在11:00—13:00時用能高峰期釋放熱能，進行跨時段能源靈活利用。在09:00—16:00時段熱功率需求量較大時，啟用需要額外耗費天然氣的燃氣鍋爐供熱，其余時刻優(yōu)先利用熱電聯(lián)產機組的熱能供應。

圖6 熱能平衡出力結果Fig.6 Thermal balance output result

圖7展示了能源艙運行的天然氣平衡情況，在早晚氣價較低時優(yōu)先購入天然氣；在耗氣設備充分運行的08:00—17:00時段，設備用氣量增加，氣價處于峰期，同時產能設備的碳排放量較大，啟用碳捕集P2G裝置，將產能設備釋放的CO2固化加工為天然氣。在最惡劣場景中，P2G設備日運行總功率為2 371 kW，產生的天然氣量以燃燒熱值換算為電功率約為2 015.35 kW，折合回收了194.72 m3的CO2，在回收固化碳排放的同時節(jié)省了能源艙運行中購買天然氣的成本。

圖7 天然氣平衡出力結果Fig.7 Gas balance output result

綜上，能源艙電熱冷氣各用能形式均在最惡劣環(huán)境中保持了平衡，始終以最低成本與低碳排放的方式滿足了各類用能需求，證明了本文提出的基于極端場景的橢球數(shù)據(jù)驅動魯棒優(yōu)化策略的可行性。

4.3 不確定集方法規(guī)劃結果對比

為了驗證本文提出方法的優(yōu)越性，在設備參數(shù)與風光、負荷數(shù)據(jù)均相同的條件下，構建盒式不確定集的魯棒優(yōu)化模型并進行求解。橢球集魯棒方法的年化成本為6.37×108元，區(qū)間不確定集魯棒方法年化成本為3.48×109元。由于傳統(tǒng)盒式不確定集不能通過風電、光伏與負荷三者的相關性進行不確定數(shù)據(jù)的精確描述，導致其中往往包含大量極端卻實際并不存在的惡劣場景。在惡劣環(huán)境中，能源艙趨向于使用購電、購氣、CHP等更穩(wěn)定的傳統(tǒng)能源進行供能，無形中增加了用能成本。這使魯棒優(yōu)化的規(guī)劃結果過于保守，導致了能源艙規(guī)劃結果的經(jīng)濟性不理想。

相反，本文提出的極端場景的橢球不確定集可以通過靈活調整其長短軸與角度，對風電、光伏與負荷間的歷史相關性進行精確描述，在不確定集中減少了不必要的惡劣環(huán)境。這不僅提高了能源艙的經(jīng)濟性，而且使魯棒優(yōu)化決策更趨向于使用低碳環(huán)保的分布式新能源作為能量供給，大幅降低了碳排放。

同時，切負荷情況如圖8所示，去除實際不存在的惡劣環(huán)境場景后，能源艙棄風、棄光與切負荷量顯著減少。這在減少新能源廢棄率的同時，保障了用戶用電的可靠性，達到了兼顧經(jīng)濟、低碳和運行穩(wěn)定安全的目標。

圖8 切負荷比較Fig.8 Comparison of cut load

5 結 論

本文提出了一種考慮風-光-負荷相關性的低碳綜合能源艙數(shù)據(jù)驅動魯棒規(guī)劃算法。首先建立了引入混合多元儲能與碳捕集設備的低碳綜合能源艙兩階段魯棒規(guī)劃模型。其次利用數(shù)據(jù)驅動方法得到考慮不確定性變量間相關性的橢球集和極端場景，并使用改進CCG求解模型。最后通過案例仿真與傳統(tǒng)盒式魯棒方法對比，驗證了本文算法的經(jīng)濟、低碳雙重優(yōu)越性。

本文得出的結論如下：

1)本文設計的模塊化用戶側綜合能源艙結構具有裝卸、內部設備配置的雙重靈活性，配置了碳捕集與多元混合儲能裝置，有利于助力加快綜合智慧能源縱深推進和雙碳行動方案落地。

2)由不確定集仿真結果可見，數(shù)據(jù)驅動橢球方法描述的不確定集合更加精確，相較傳統(tǒng)盒式方法減少了實際不存在的惡劣場景。驗證了橢球集可靈活根據(jù)數(shù)據(jù)相關性調整形狀的特點，改善了傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化決策過于保守的問題。

3)本文提出的兩階段魯棒優(yōu)化綜合能源艙模型，不僅能夠在最惡劣場景下保障電、熱、冷、氣多種能源的供應與平衡，而且相較于傳統(tǒng)盒式魯棒模型，能夠取得更加經(jīng)濟的規(guī)劃成本、更少的碳排放和更小的棄風、棄光、切負荷浪費。