電阻的等效分解及其在電路分析中的應(yīng)用

秦章蓓

（西南民族大學(xué)，四川 成都 610225）

電路分析中常用的工作方法即為電阻等效分解法，對于簡單的串并聯(lián)電路、復(fù)雜的混聯(lián)電路以及含有受控源的二端網(wǎng)絡(luò)等各類電路，均可以采用適當(dāng)?shù)姆绞綄㈦娐冯娮杩焖俚刃Х治?，?shí)現(xiàn)對相關(guān)電路參數(shù)的快速計(jì)算。本文主要提出了一種假設(shè)節(jié)點(diǎn)N的電路電阻等效方法，并針對性地進(jìn)行了論證分析，同時(shí)針對二端網(wǎng)絡(luò)提出了受控源電路和無受控源混聯(lián)電路的分析方法，各類方法的論述均附有相關(guān)案例，能夠有效為相關(guān)人員提供指導(dǎo)。

1 等效分解原理分析

某電路中電阻的等效分解如圖1所示。該電路具有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為a、b、c，這里應(yīng)用、與表示3個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。其中，電阻支路即為ab，電阻阻值為R，通過等效分解的方式可以得到圖1（b）所示電路，電阻分為αR與（1-α） R兩部分，兩電阻相互串聯(lián)，此時(shí)的節(jié)點(diǎn)N可以處于任意位置，即N的電壓不確定。如果設(shè)節(jié)點(diǎn)c的電壓即為節(jié)點(diǎn)N的電壓，則此時(shí)兩節(jié)點(diǎn)重合，此時(shí)的α數(shù)值為：

圖1 電阻的等效分解

根據(jù)式（1）可以求得：

由于iaN= iNb，則iNc= 0

由此可見，Nc支路并無電流流通，可以假設(shè)該回路為斷路，同時(shí)ab兩端之間的等效電阻數(shù)值為R，證明圖1（b）可以作為圖1（a）的等效電路。因?yàn)閏節(jié)點(diǎn)為任意節(jié)點(diǎn)，因此在應(yīng)用該方法進(jìn)行電阻等效分解的過程中，可以在任意節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移電阻支路，且其他的支路電流與電壓并不會因此受到影響。

2 二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的快速求解方法

2.1 含有受控源電路等效電阻的分析

外加電源法的長遠(yuǎn)的等效電阻求解方法之一，為驗(yàn)證外加電源法的應(yīng)用效果，本文選擇針對圖2（a）所示電路應(yīng)用外加電壓源的方法進(jìn)行等效分析。

圖2 含有受控源的二端網(wǎng)絡(luò)

對于圖2（a）中的電流源，圖2（b）等效圖中將其轉(zhuǎn)化為電壓源，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可以求得：

根據(jù)基爾霍夫電流定律，得到下式：

聯(lián)立以上3式可得：

相對而言，上述電路結(jié)構(gòu)的難度不高，通過3組公式即可完成等效電阻的求解工作，然而在復(fù)雜電路之中，外加電壓求解的難度將大幅度提升，大量的方程公式將大幅度增加計(jì)算時(shí)長，下面針對受控源電路提出更簡單的電阻等效求解方法。

2.2 二端網(wǎng)絡(luò)中的受控源電路模型的分析

受控電源通常不被認(rèn)為是獨(dú)立電源，當(dāng)電路中存在受控電源時(shí)，電阻電路的等效變換無法直接變換出等效電阻。通過深入分析受控電源電路發(fā)現(xiàn)，此類電路在等效電阻計(jì)算過程中具有一定的規(guī)律。通過提取電路中的受控電源相關(guān)內(nèi)容，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行完全分解，并針對電壓源與電流源兩種受控電源進(jìn)行分別研究，具體如下。

2.2.1 受控電流源結(jié)構(gòu)

圖3所示電路為含有受控電流源的二端電路，圖中的N即為單純的電阻網(wǎng)絡(luò)，在等效電阻求解過程中可以借助外加電壓源法，得到公式如下：

圖3 受控電流源基本結(jié)構(gòu)

ri的計(jì)算結(jié)果表明，圖3電路電阻等效后得到的數(shù)值為RN這一并聯(lián)電路網(wǎng)絡(luò)阻值的iN/（iS+ iN）倍，即電阻網(wǎng)絡(luò)所在支路電流與總電流之間的比值。在計(jì)算分析階段，總電流ii需要保持與兩支路電流相同的參考方向，如圖3所示。按照上述方法計(jì)算求得的電阻數(shù)值可能為負(fù)，負(fù)值電阻證明此處的電路為電源。

2.2.2 受控電壓源結(jié)構(gòu)

圖3所示電路為含有受控電壓源的二端電路，圖中的N即為單純的電阻網(wǎng)絡(luò)，在等效電阻求解過程中可以借助外加電壓源法，得到公式如下：

ri的計(jì)算結(jié)果表明，圖4電路電阻等效后得到的數(shù)值為RN這一串聯(lián)電路網(wǎng)絡(luò)阻值的ui/uN倍，即總電壓與電阻網(wǎng)絡(luò)兩端電壓之間的比值。在計(jì)算分析階段，總電壓ui需要保持與各分電壓相同的參考方向，如圖4所示。上述計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)二端電路中存在受控電源時(shí)，將某個(gè)折算系數(shù)與電阻網(wǎng)絡(luò)的電阻數(shù)值相乘即可得到等效電阻的數(shù)值，在掌握具體系數(shù)數(shù)值的情況下，即可實(shí)現(xiàn)對電路電阻的等效分解，最終得到一個(gè)較為簡單的純電阻電路，有效降低電路分析的 難度。

圖4 受控電壓源基本結(jié)構(gòu)

3 無源二端網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)電路等效電阻電路分析

上文主要對二端網(wǎng)絡(luò)中含有受控電源的情況進(jìn)行了分析，當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中不存在受控電源時(shí)，等效電阻的分解計(jì)算難度相對較低。因此，本文對于二端網(wǎng)絡(luò)中的并聯(lián)與串聯(lián)電路不再贅述，主要針對相對復(fù)雜的混聯(lián)電路進(jìn)行研究分析，分析處理混聯(lián)電路的具體方法，為相關(guān)電路的等效電阻分解與電路分析提供參考。

拆點(diǎn)分線法是直流電路等效處理過程中的常用方法，該方法不會對電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，處理方法相對直觀明了。在實(shí)際應(yīng)用過程中，計(jì)算人員需要確認(rèn)二端無源混聯(lián)電路中可合并節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，當(dāng)數(shù)量不低于2個(gè)時(shí)，則可以應(yīng)用該方法。對于存在兩個(gè)可合并節(jié)點(diǎn)的電路，處理過程中需要將一條導(dǎo)線設(shè)置在節(jié)點(diǎn)旁邊，并將其中一點(diǎn)拆分，形成雙節(jié)點(diǎn)回路。此時(shí)，計(jì)算人員能夠更簡單地完成對混聯(lián)電路各組成電流的判斷分析工作，而且現(xiàn)有的電路結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生較大的變化，該方法實(shí)質(zhì)上是從局部到整體的等效電阻分解計(jì)算方法。

某無源二端混聯(lián)電路如圖5（左）所示，該電路中串并聯(lián)的電阻多且復(fù)雜，但在實(shí)際計(jì)算分析過程中可以針對c與c’這兩個(gè)能夠合并的節(jié)點(diǎn)應(yīng)用拆點(diǎn)分線畫法進(jìn)行處理，通過添加導(dǎo)向的方式將節(jié)點(diǎn)分開，得到圖5（右）所示單路，此時(shí)的R3與R6可以視為一組并聯(lián)的電阻，兩個(gè)并聯(lián)電阻又與R1串聯(lián)，串聯(lián)后的電阻則與R2并聯(lián)，依此類推，最終實(shí)現(xiàn)對電阻的等效求解。

圖5 混聯(lián)電路示意圖

當(dāng)無源二端混聯(lián)電路中能夠合并的節(jié)點(diǎn)數(shù)量超出2個(gè)時(shí)，則可以針對相應(yīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行添加導(dǎo)線劃分節(jié)點(diǎn)的方式處理，最終快速實(shí)現(xiàn)對混聯(lián)電路的分解與等效分析計(jì)算。

4 結(jié)語

綜上所述，電阻等效分解法對于解決復(fù)雜的電路分析問題具有重要作用，本文提出了定義節(jié)點(diǎn)簡化電路的電阻等效分解方法能夠有效處理復(fù)雜電路分析問題，在密勒定理求證、非平衡橋式電路分析以及T 形反饋放大器分析中的分析求解難度較低，能夠更高效地完成電路分析工作；二端網(wǎng)絡(luò)受控電源電路等效分析過程中需要結(jié)合電壓源、電流源具體情況進(jìn)行置零處理，當(dāng)受控電源數(shù)量較多時(shí)需要進(jìn)行合并或分層計(jì)算；二端無源網(wǎng)絡(luò)中的混聯(lián)電路分析過程中可以采用拆點(diǎn)分線等效處理，實(shí)現(xiàn)對電路的快速分析。