加速度傳感器的實(shí)現(xiàn)與檢測(cè)

劉驊鋒，楊 正，嚴(yán)世濤，劉金全

(華中科技大學(xué) 物理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

加速度傳感器是測(cè)量載體加速度的儀器，通常借助于彈簧和振子(質(zhì)量塊)構(gòu)成的力學(xué)系統(tǒng)，利用質(zhì)量塊的慣性，將載體運(yùn)動(dòng)的加速度轉(zhuǎn)變?yōu)檎褡酉鄬?duì)于載體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，將這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，即可以實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度的測(cè)量. 在地面附近，除去重力加速度的影響后，可得到物體相對(duì)慣性空間的運(yùn)動(dòng)加速度，對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度進(jìn)行一次和二次積分可以得到導(dǎo)航和制導(dǎo)所需的載體速度和位置[1]. 二次世界大戰(zhàn)中，德國(guó)人在V2型火箭上首次應(yīng)用積分加速度傳感器；至今，已有近百種不同類型的加速度傳感器問世，并被廣泛應(yīng)用于智能手機(jī)、可穿戴設(shè)備、無人機(jī)、自動(dòng)駕駛、工業(yè)控制、汽車制動(dòng)啟動(dòng)報(bào)警、環(huán)境監(jiān)測(cè)、工程測(cè)振、地質(zhì)勘探、地震檢測(cè)、建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和安全偵查等領(lǐng)域[2-7]. 此外，高精度加速度傳感器在重力測(cè)量、空間探索、引力波探測(cè)等尖端領(lǐng)域也扮演著日益重要的角色[8].

本文通過在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)開環(huán)、閉環(huán)加速度傳感功能，讓學(xué)生領(lǐng)略并掌握高精度加速度傳感過程中涉及的物理概念和精密測(cè)量手段，包括加速度-位移-電容信號(hào)轉(zhuǎn)換、開環(huán)/閉環(huán)工作模式、微弱信號(hào)檢測(cè)、精密標(biāo)定等內(nèi)容.

1 加速度傳感器的基本原理

加速度傳感器的種類繁多. 按照電信號(hào)檢測(cè)方式，可分為電容-位移檢測(cè)式、諧振式和光學(xué)式加速度傳感器等；按工作模式，可分為開環(huán)和閉環(huán)2類. 本實(shí)驗(yàn)以電容式加速度傳感器為對(duì)象，分機(jī)械敏感模塊(加速度-位移轉(zhuǎn)換)、電容-位移檢測(cè)模塊、微弱信號(hào)檢測(cè)電路模塊(電容-電壓轉(zhuǎn)換)和閉環(huán)工作模塊4部分進(jìn)行功能介紹，并對(duì)傳感器性能和輸入-輸出關(guān)系進(jìn)行了探究.

1.1 機(jī)械敏感結(jié)構(gòu)的基本原理

加速度傳感器的力學(xué)模型是質(zhì)量-彈簧-阻尼器力學(xué)系統(tǒng)，敏感質(zhì)量塊(振子)通過約束部件連接在殼體上，殼體通常與載體固連，其模型示意圖如圖1所示.

圖1 線加速度傳感器的力學(xué)模型

該系統(tǒng)為模型的二階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng).假設(shè)載體和加速度傳感器一起以加速度a(t)運(yùn)動(dòng)，則敏感質(zhì)量塊m感受到的慣性力為F=-ma(t).同時(shí)，在載體(殼體)坐標(biāo)系中，質(zhì)量塊偏離平衡位置的位移為x(t).通過測(cè)量位移，可以得到F，即可以獲得加速度的測(cè)量值.該力學(xué)模型滿足二階微分方程[9]：

(1)

將式(1)進(jìn)行零初始條件下拉氏變換,得到

(ms2+γs+k)X(s)=-mA(s) ，

(2)

其中，s為拉氏算子，X(s)和A(s)分別為x(t)和a(t)的拉氏變換.得到加速度與質(zhì)量塊位移間的傳遞函數(shù)為

(3)

由式(3)可見，加速度傳感器無阻尼自振角頻率(本征諧振頻率)為

(4)

將靜態(tài)情況下加速度傳感器的靈敏度定義為靜態(tài)靈敏度Ks，其表達(dá)式為

(5)

由式(4)和式(5)可知，對(duì)于線加速度傳感器，敏感質(zhì)量越大，彈性勁度系數(shù)越小，系統(tǒng)的無阻尼自振角頻率越低，加速度傳感器靈敏度越高.將s=jω代入式(3)可得到該機(jī)械結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值隨頻率變化的函數(shù)(簡(jiǎn)稱為幅頻響應(yīng)函數(shù))，其表達(dá)式為

(6)

當(dāng)外界加速度作用在敏感質(zhì)量塊上時(shí)，將會(huì)以式(6)確定的位移和加速度的振幅比例關(guān)系產(chǎn)生對(duì)應(yīng)位移，通過采用電容、壓電、光學(xué)等位移傳感手段檢測(cè)位移，即可達(dá)到加速度檢測(cè)目的.當(dāng)ω?ω0時(shí)，幅值響應(yīng)與ω2成反比，迅速衰減.由此可見降低ω0，可以提高傳感器靈敏度，但加速度傳感器較為靈敏的工作頻段相應(yīng)減小.幅值-頻率響應(yīng)關(guān)系將在實(shí)驗(yàn)中通過振動(dòng)臺(tái)的頻率掃描實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生體會(huì)靈敏度和傳感器帶寬之間的相互制約關(guān)系，并思考如何進(jìn)行改善.

為了讓學(xué)生體會(huì)高靈敏度機(jī)械傳感結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法及加工需求，在此階段鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用力學(xué)和機(jī)械設(shè)計(jì)方面的知識(shí)對(duì)彈簧振子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì).在此基礎(chǔ)上，對(duì)加工出來的零部件進(jìn)行實(shí)際組裝，體會(huì)如何將圖1的原理圖轉(zhuǎn)變?yōu)檎鎸?shí)部件.

1.2 位移-電容轉(zhuǎn)換原理

位移-電容檢測(cè)部分將敏感質(zhì)量塊位移的變化轉(zhuǎn)換為電容的變化，主要分為改變面積和改變間距2種形式.本實(shí)驗(yàn)采用變間距的方式,基本原理如圖2所示.

圖2 加速度傳感器位移-電容傳感原理

敏感質(zhì)量塊通過簧片與載體外殼相連，當(dāng)外界加速度信號(hào)a作用到加速度傳感器系統(tǒng)后，敏感質(zhì)量塊上的電容動(dòng)極板與固定在外框上的電容定極板產(chǎn)生相對(duì)位移，從而產(chǎn)生極板間距變化x.端口1與端口3之間的電容C1以及端口2與端口3之間的電容C2發(fā)生與位移x相關(guān)的差分電容變化ΔC，通過泰勒展開可表示為

(7)

(8)

(9)

由式(9)可知，相對(duì)于采用C1或C2之一進(jìn)行檢測(cè)，差分方式消除了共同的偏置項(xiàng)C0，為后端信號(hào)處理電路采用較大的增益因子，放大和位移有關(guān)的微弱電容變化奠定了基礎(chǔ)；同時(shí)，敏感質(zhì)量塊的平衡位置相對(duì)于定極板理想對(duì)稱的情況下，二階項(xiàng)消失，在位移較小的情況下提升了電容-位移檢測(cè)的線性度；當(dāng)x?d時(shí)，可以近似認(rèn)為只存在和x有關(guān)的線性項(xiàng)，且系數(shù)提升為原來的2倍.此時(shí)，電容-位移傳遞函數(shù)為

(10)

由式(10)可知，當(dāng)電容極板的正對(duì)面積越大、間距越小，位移到電容的轉(zhuǎn)換效率就越高，探測(cè)靈敏度也會(huì)相應(yīng)提高.值得注意的是，減小間距提高靈敏度的同時(shí)，加速度傳感器的開環(huán)工作范圍將變小，并且根據(jù)式(9)中的非近似形式，非線性效應(yīng)也將增強(qiáng).這在后續(xù)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，可以通過觀察加速度傳感器輸入和輸出間是否符合線性關(guān)系予以驗(yàn)證.

1.3 基于調(diào)制-解調(diào)的微弱信號(hào)檢測(cè)原理

當(dāng)外界的加速度非常微弱時(shí)，產(chǎn)生的電容變化也非常微弱.為實(shí)現(xiàn)微弱電容變化信號(hào)的檢測(cè)，常采用基于調(diào)幅思想的調(diào)制-解調(diào)方法.從頻域上看，調(diào)制就是將電容變化信號(hào)的頻譜從低頻搬移到高頻信道的過程，而解調(diào)是將信道中的頻帶信號(hào)恢復(fù)為低頻電容信號(hào)的反過程.調(diào)制-解調(diào)技術(shù)由于信號(hào)被調(diào)制到了高頻，可以有效降低電路的低頻噪聲干擾，例如1/f噪聲，這對(duì)于高精度電容位移檢測(cè)具有不可忽視的作用[10].

基于調(diào)制-解調(diào)的加速度傳感器微弱信號(hào)檢測(cè)電路原理如圖3所示. 正反向載波(本實(shí)驗(yàn)中約為幾十kHz)加載到電容2個(gè)固定極板上，可動(dòng)極板上的電荷變化通過前置放大器轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷?，通過相同載波信號(hào)對(duì)調(diào)幅的電壓進(jìn)行同步解調(diào)，經(jīng)過低通濾波器后的電壓信號(hào)即為加速度傳感器開環(huán)輸出.

圖3 基于調(diào)制-解調(diào)的加速度傳感器微弱信號(hào) 檢測(cè)電路原理

電容檢測(cè)部分，學(xué)生動(dòng)手實(shí)現(xiàn)電容定極板和機(jī)械結(jié)構(gòu)部分的集成組裝，并實(shí)現(xiàn)電連接. 在此基礎(chǔ)上，教師為學(xué)生提供了電路面包板以及多種電子元器件，學(xué)生根據(jù)原理圖，并通過思考后嘗試搭建電路，實(shí)現(xiàn)單個(gè)可變電容和2個(gè)電容差值的檢測(cè). 學(xué)生自主研究基于運(yùn)算放大器的電路如何實(shí)現(xiàn)電容的測(cè)量，思考載波(種類、幅值和頻率)、反饋電容等元器件如何影響放大電路的傳遞函數(shù)，解調(diào)過程中的相位和濾波帶寬如何影響解調(diào)結(jié)果，觀察單電容測(cè)量和差分電容測(cè)量的異同，體會(huì)差分檢測(cè)在提高檢測(cè)靈敏度方面的作用.

1.4 加速度傳感器閉環(huán)工作模式

開環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但存在大輸入(導(dǎo)致大位移x)時(shí)線性度差和帶寬受限的問題，而且加速度傳感器工作范圍可能受到極板間距的制約. 為克服上述缺陷，加速度傳感器常采用閉環(huán)控制系統(tǒng)的方式工作，通過反饋執(zhí)行機(jī)施加平衡力，抵消外界加速度引起的敏感質(zhì)量塊對(duì)平衡位置的偏離，從而確保在正常工作狀態(tài)下敏感質(zhì)量塊保持在平衡位置. 如圖4所示，為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對(duì)輸出量ΔV進(jìn)行測(cè)量，將其作為敏感質(zhì)量塊偏移平衡位置的誤差信號(hào)并輸入反饋控制器，反饋控制器根據(jù)控制算法產(chǎn)生控制信號(hào)Vout，然后通過反饋放大器使執(zhí)行機(jī)對(duì)敏感質(zhì)量塊(被控對(duì)象)產(chǎn)生控制作用，直到和外界加速度的作用達(dá)到平衡，消除誤差使得整個(gè)系統(tǒng)形成閉環(huán). 在閉環(huán)模式下，控制信號(hào)Vout即加速度傳感器的輸出.

圖4 加速度傳感器閉環(huán)反饋控制

實(shí)驗(yàn)中，執(zhí)行機(jī)采用電磁作用的方式對(duì)敏感質(zhì)量塊施加力的作用，通過由永磁體和軟鐵磁材料構(gòu)成的磁路產(chǎn)生磁場(chǎng)，對(duì)固連于敏感質(zhì)量塊上的線圈產(chǎn)生作用，作用力的大小與經(jīng)過反饋放大器后的電流If以及磁路在線圈處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比. 因?yàn)殚]環(huán)控制狀態(tài)下和敏感質(zhì)量塊固連的電容動(dòng)極板始終處于平衡位置，因此線性度得到改善；量程主要由執(zhí)行機(jī)施力的能力決定，不受極板間距的制約；而且可以通過選擇反饋控制器，擴(kuò)大加速度傳感器帶寬，一定程度上擺脫了提升靈敏度和擴(kuò)展帶寬之間的相互制約.

該過程中，學(xué)生探索通過反饋控制回路的設(shè)計(jì)和參量調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)工作模式的加速度傳感，并且結(jié)合重力場(chǎng)中的高精度分度裝置和振動(dòng)臺(tái)裝置比較開/閉環(huán)工作模式下，集成好的加速度傳感器在線性度、工作頻段和精度方面的性能異同，并探討問題產(chǎn)生的原因和可能的改進(jìn)方案.

1.5 加速度傳感器輸入-輸出模型和測(cè)試方法

加速度傳感器的性能測(cè)試和標(biāo)定，可參考國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)[11-12]. 輸入-輸出模型方程可以反映加速度傳感器的輸出E與輸入a之間的關(guān)系，而對(duì)于二者關(guān)系的研究有助于提升傳感器的精度[13-14]. 輸出信號(hào)可以有電壓、電流等多種形式. 本實(shí)驗(yàn)采用電壓輸出的形式，單位為V. 對(duì)于單軸線加速度傳感器，本實(shí)驗(yàn)使用簡(jiǎn)化的加速度傳感器輸出模型，表示為

E=K0+K1a+K2a2+K3a2，

(11)

其中，K0為加速度傳感器的零偏,K1為敏感軸靈敏度系數(shù)(標(biāo)度因數(shù))，K2為敏感軸二階非線性系數(shù)，K3為二階非線性系數(shù).學(xué)生可以通過式(11)對(duì)重力場(chǎng)中的標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到式中的待定參量，觀察傳感器開/閉環(huán)的對(duì)稱性和線性度，并從安裝誤差、寄生電容等角度討論誤差來源.

加速度傳感器測(cè)試時(shí)，可以使用精密振動(dòng)臺(tái)對(duì)加速度傳感器的帶寬和傳遞函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，也可以使用重力場(chǎng)翻滾法，由精密分度裝置(例如分度頭)，提供-g～g(g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋s為9.8 m/s2)之間精度為10-6g量級(jí)的加速度，通過改變加速度傳感器敏感方向，為加速度傳感器提供不同的加速度輸入，從而標(biāo)定加速度傳感器輸入-輸出模型中的各項(xiàng)參量. 學(xué)生在該過程可以了解精密標(biāo)定和測(cè)試技術(shù).

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，主要包括加速度傳感器、電子元器件、電源、萬用表、LCR表、示波器、鎖相放大器、分度頭以及振動(dòng)臺(tái)等. 精密分度頭和振動(dòng)臺(tái)分別為加速度傳感器靜態(tài)和動(dòng)態(tài)標(biāo)定測(cè)試設(shè)備.

圖5 加速度傳感器實(shí)驗(yàn)裝置

加速度傳感器分為表頭和檢測(cè)電路2部分，表頭部分如圖6所示. 加速度傳感器表頭主要由框架、敏感質(zhì)量塊及安裝于其上的動(dòng)電極、固定電極、簧片等組成，本征頻率約為25 Hz. 加速度傳感器電路及鎖相放大器的連接如圖7所示.

圖6 加速度傳感器表頭

圖7 加速度傳感器電路及鎖相放大器連接方式

前放電路板由用于載波正反向的運(yùn)算放大器和用于電容-電壓轉(zhuǎn)換的電荷放大器組成. PID控制模塊和鎖相放大器由Moku:Lab實(shí)現(xiàn)[15]，其內(nèi)置載波發(fā)生器、乘法器、調(diào)相器、低通濾波器. 各個(gè)模塊的參量可以通過圖形化界面進(jìn)行調(diào)節(jié)，并對(duì)信號(hào)流中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的波形進(jìn)行觀測(cè).

Moku:Lab產(chǎn)生的載波輸出Vp接入前放電路，前放電路可由學(xué)生借助電路板搭建，或者基于PCB板焊接，差分電容的信號(hào)經(jīng)過前放電路放大后，輸出信號(hào)重新接入Moku:Lab實(shí)現(xiàn)同步解調(diào)，最終的輸出信號(hào)Vlp即為加速度傳感器開環(huán)模式輸出.

實(shí)驗(yàn)過程中，通過加速度傳感器表頭的拆解和組裝，學(xué)生可以了解電容式加速度傳感器的基本工作原理. 通過在面包板上使用電容、電阻、運(yùn)算放大器等分立器件實(shí)現(xiàn)前放電路功能，在此過程中學(xué)生熟悉常用電子元器件的功能和特性，學(xué)習(xí)使用常規(guī)電子測(cè)量?jī)x器，初步了解數(shù)字化儀表使用過程中數(shù)模轉(zhuǎn)換時(shí)可能面臨的量化噪聲問題，以及儀器配合使用時(shí)阻抗匹配問題，重點(diǎn)學(xué)習(xí)調(diào)制-解調(diào)在本實(shí)驗(yàn)中所起到的關(guān)鍵作用. 在此基礎(chǔ)上，利用搭建的電路測(cè)量單個(gè)可變電容，然后過渡到2個(gè)電容差值的測(cè)量，并和LCR表的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)理論和實(shí)驗(yàn)的異同進(jìn)行討論和驗(yàn)證. 通過焊接基于PCB板的前放電路，學(xué)生觀察其與基于面包板的前放電路之間的性能差異. 最后，組裝微弱信號(hào)檢測(cè)電路和加速度傳感器表頭，并測(cè)試開環(huán)性能，并通過PID方式實(shí)現(xiàn)加速度傳感器的閉環(huán)控制. 完成實(shí)驗(yàn)后，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析和總結(jié)，尋找問題和誤差來源，提出并探究可能的機(jī)制以及改進(jìn)方案.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

加速度傳感器的靜態(tài)標(biāo)定主要采用重力場(chǎng)多點(diǎn)翻滾方法. 實(shí)驗(yàn)時(shí)將加速度傳感器安裝在分度頭上，通過改變加速度傳感器敏感軸相對(duì)于重力加速度矢量的方向來改變加速度傳感器各軸的輸入，基本原理如圖8所示.

圖8 加速度傳感器重力場(chǎng)靜態(tài)標(biāo)定原理

為使學(xué)生進(jìn)一步理解加速度傳感器的物理模型及非線性特征，將開環(huán)模式的加速度傳感器固定在如圖5所示的分度頭上，通過改變角度，使重力分量變化，并記錄各角度下加速度傳感器的電壓輸出. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，在-0.5g～0.5g范圍內(nèi)表現(xiàn)出一定的線性度. 用最小二乘法進(jìn)行擬合可以得到斜率，即標(biāo)度因數(shù)K1=(-344.4±5.6) mV/g，偏值K0=(-47.9±4.9)×10-3g，線性度為12%.

圖9 加速度傳感器開環(huán)工作模式下重力場(chǎng)靜態(tài)標(biāo)定

探究從開環(huán)轉(zhuǎn)變?yōu)殚]環(huán)工作模式后加速度傳感器動(dòng)態(tài)性能的變化，首先利用重力場(chǎng)中的分度頭在-g～g之間進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定，測(cè)試結(jié)果如圖10所示. 得到加速度傳感器的標(biāo)度因數(shù)K1=(-125.5±0.1) mV/g，在-g～g范圍內(nèi)的線性度提升至0.8%，相對(duì)于開環(huán)加速度傳感器在-0.5g～0.5g范圍內(nèi)的線性度(12%)有很大提高.

圖10 加速度傳感器閉環(huán)模式下重力場(chǎng)靜態(tài)標(biāo)定

為了測(cè)試加速度傳感器對(duì)變化加速度輸入的響應(yīng)，通過振動(dòng)臺(tái)對(duì)開環(huán)和閉環(huán)加速度傳感器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)標(biāo)定. 實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示，測(cè)試過程中，被測(cè)加速度傳感器安裝在振動(dòng)臺(tái)面上，標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器安裝于同一臺(tái)面上；控制器通過功率放大器驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的受控振動(dòng).

圖11 加速度傳感器振動(dòng)臺(tái)動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置

采用對(duì)正弦振動(dòng)進(jìn)行頻率掃描的方式，可以獲得傳感器響應(yīng)幅值隨頻率變化的曲線. 圖12所示為分別在閉環(huán)和開環(huán)工作模式時(shí)的幅頻響應(yīng)曲線(幅值進(jìn)行了歸一化). 可以看到，閉環(huán)控制后，加速度傳感器帶寬(幅值相對(duì)變化不超過3 dB)從13 Hz(開環(huán)模式)提高至160 Hz.

圖12 加速度傳感器開環(huán)及閉環(huán)模式幅頻響應(yīng)曲線對(duì)比

4 結(jié)束語

對(duì)加速度傳感器的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了介紹，包含傳感器實(shí)現(xiàn)和檢測(cè)2部分. 首先，介紹了加速度傳感器的基本原理，包括加速度敏感結(jié)構(gòu)、位移-電容檢測(cè)、差分檢測(cè)、調(diào)制-解調(diào)技術(shù)、閉環(huán)工作原理，并且介紹了加速度傳感器輸出模型和測(cè)試方法. 其次，介紹了加速度傳感器實(shí)驗(yàn)裝置，并且通過基于分度頭的重力場(chǎng)靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和基于振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)裝置，對(duì)傳感器的標(biāo)定方法進(jìn)行了講解. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：使用該實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)效果明顯. 通過加速度傳感器表頭的組裝、前放電路的搭建、鎖相放大器的功能實(shí)現(xiàn)，學(xué)生能夠了解開環(huán)和閉環(huán)加速度傳感器的工作原理和特性，并且通過實(shí)踐掌握加速度的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量方法.