基于三次相關(guān)改進的廣義互相關(guān)時延估計法在局部放電超聲波定位中的研究

李大華，孔凌風(fēng)，高 強，于 曉，杜 洋

(1.天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院，天津 300384；2.天津三源電力智能科技有限公司，天津 300409)

0 引言

在針對局部放電源的定位技術(shù)中，超聲波定位法是一種捕獲局部放電過程中產(chǎn)生的超聲波信號，利用其到達不同傳感器的先后(時間或相位)關(guān)系對局部放電源進行精確定位的技術(shù)。類似的應(yīng)用有很多：利用超聲波的時延差值，采用負壓波法可以對流體管道泄漏點進行定位以及檢測[1]。模擬人耳的超聲波室內(nèi)定位系統(tǒng)，利用雙耳效應(yīng)原理，僅使用3個超聲波接收裝置即可完成二維、三維的聲源定位[2]。

超聲波信號源的定位算法多基于時差定位，其時延的準確計算是局部放電源定位精準度的決定性條件[3-5]。目前，在時延估計的研究中，互相關(guān)算法憑借抗噪能力強、計算簡單以及受人為因素影響小的優(yōu)點被廣泛用于局部放電信號源的定位中[6-7]。文獻[8]分析了互相關(guān)算法后，提出了廣義互相關(guān)算法，并應(yīng)用于聲發(fā)射定位中，提高了算法定位的精確性和穩(wěn)定性[8]。但在低信噪比環(huán)境中，相關(guān)函數(shù)會出現(xiàn)多個相關(guān)峰，最大峰被嚴重干擾，時延估計精度也隨之變差。文獻[9]將自相關(guān)和互相關(guān)結(jié)合起來，提出了二次相關(guān)法，隨著相關(guān)峰波形的“放大”，提高了相關(guān)峰附近的分辨率，使得算法具有較高的抗噪性能[9]。但在實際中，有必要對算法進一步改進，以提高其抗噪性，應(yīng)對更復(fù)雜的環(huán)境。本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了基于三次相關(guān)改進的廣義互相關(guān)時延估計算法，將三次相關(guān)與廣義互相關(guān)結(jié)合，并設(shè)計了新的加權(quán)函數(shù)，提高了時延估計的精準度，相較其他算法，最大程度上減小了噪聲對時延估計的影響。

1 局部放電源定位信號模型

在開關(guān)柜等高壓電力設(shè)備的正常運行過程中，發(fā)生局部放電時會使小范圍內(nèi)的溫度短時間內(nèi)上升，進而使介質(zhì)的局部體積發(fā)生變化，產(chǎn)生一定的脈沖壓力波，即為頻率大于20 kHz的超聲波。而通過測量和計算超聲波信號到不同傳感器間的相位差或時間差，可以對開關(guān)柜局部放電位置進行精確的定位。

開關(guān)柜局部放電數(shù)學(xué)模型如圖1所示，柜內(nèi)放電源坐標為S(x，y，z)，基于機械波的相關(guān)的傳播的定律，聲波的傳播是以球面的形式向外傳播[10]。在實際檢測時要放置四個不同位置的超聲波傳感器P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4)。從而得到三元二次方程組來對變量S求解。

圖1 開關(guān)柜局部放電模型概念圖Fig.1 Conceptual diagram of partial discharge model for switch cabinet gear

假設(shè)聲波傳感器P1,P2,P3,P4接收信號之間的時延分別為D1,D2,D3,D3。則由圖1可得三元二次方程組：

式中：P1,P2,P3,P4坐標已知，變量c為代表超聲波信號在介質(zhì)中的傳播速度。然而，在實際情況中，設(shè)備結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，超聲波信號在內(nèi)部不同介質(zhì)傳播時會發(fā)生折反射，同時隨著能量的缺失，信號會不斷衰減，再加上邊界(開關(guān)柜的外殼尺寸)的限制，使得方程組具有一定的偏差。

于是對方程組做出必要的改進，減小誤差：

式中：Li為第i個傳感器到S點的實際距離。L＇i為測量出的理論距離，L＇i=cDi。

因此，超聲波信號時延的準確計算是定位精準度的決定性條件，通過對時延的精準測量計算，根據(jù)式(2)，可以完成對局部放電信號源的定位。

2 三次相關(guān)與廣義互相關(guān)時延估計

對兩個信號求一次相關(guān)函數(shù)是求取時延的基本方法。在此基礎(chǔ)上，文獻[11]把信號的自相關(guān)和互相關(guān)相結(jié)合，提出了二次相關(guān)時延估計算法，提高了時延估計精度[11]。文獻[12]結(jié)合了二次相關(guān)與傳統(tǒng)互相關(guān)的思想，提出了三次相關(guān)時延估計算法，更進一步提升了算法的抗噪性[12]。本文在綜合分析了文獻[13]中廣義互相關(guān)各種加權(quán)函數(shù)的性質(zhì)及其特點之后，將其與三次相關(guān)相融合，進一步提高了提高時延估計精度，使其在更低信噪比條件下依然具有較好的時延估計性能。

2.1 基本一次相關(guān)時延估計

在實際檢測中，傳感器所接收的信號包括局部放電源的超聲波信號、其他多種聲源信號以及環(huán)境中的噪聲。所以，可設(shè)其中兩個信號模型為

式中：s(t)為局部放電源的信號；ui(t)為其他聲波干擾信號；v(t)為背景噪聲信號，D為時間延遲；tτi為第二個傳感器收到的其他聲波干擾信號相對于第一個的時間差；c為超聲波在空氣中的傳播速度，通常為340 m·s-1；tτv為第二個傳感器收到的背景噪聲信號相對于第一個的時間差。傳感器接收的信號為連續(xù)時間模擬信號，由于計算機只能處理離散信號，后期可對信號進行模數(shù)轉(zhuǎn)換成為數(shù)字離散信號供計算機處理。則兩信號的互相關(guān)函數(shù)，即一次相關(guān)為

計算出兩個信號的互能譜，再由傅里葉逆變換得到最終的相關(guān)函數(shù)，根據(jù)其特性，由式子(7)可知在τ=D時，aRss(τ-D)取得最大值，當信噪比足夠大時，找出R12(τ)的峰值，此時對應(yīng)的時間點就是D，以上即為一次相關(guān)時延估計原理。

2.2 廣義互相關(guān)時延估計

分析基本相關(guān)時延估計，并由式(9)可知，在信噪比相對較低時，背景噪聲和其他點的聲源干擾會使相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)多個峰，從而大大影響了信號的相關(guān)函數(shù)值，使得相關(guān)計算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，因而要改進算法使噪聲的影響最小。

在頻域上用不同的濾波器對接收的放電信號進行處理，最終使得相關(guān)函數(shù)在時延點處的峰值更加明顯，這就是廣義互相關(guān)法的基本思想。

互能譜經(jīng)濾波后的形式為

其中：H(jω)被稱為加權(quán)函數(shù)。

廣義互相關(guān)法的關(guān)鍵就是選取怎樣的加權(quán)系數(shù)，以提高時延估計的精度，以源信號功率譜密度的倒數(shù)為例，即，利用該加權(quán)函數(shù)濾波后，兩路信號的互能譜為

很明顯，對該式右邊進行逆變換后，在時域上相關(guān)函數(shù)中包含了一個沖激函數(shù)：δ(t-D)，且系數(shù)較大，表明波形在時延D處會出現(xiàn)相對尖銳的峰值。

目前，廣義互相關(guān)中主要有以下幾種方法：

2.3 三次相關(guān)時延估計

在實際測量中，噪聲往往處于非理想狀況，導(dǎo)致在信噪比足夠低時還是會出現(xiàn)一定的誤差[14]，可對信號進行多次相關(guān)來降低這個閾值，以提高信號抗噪性，例如三次相關(guān)。

由前文可知，式(3)中信號x1(t)的自相關(guān)函數(shù)R11(τ)可表示為

由維納辛欽定理知，兩信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度G11(jω)是一對傅里葉變換，表達式為

由于R11(τ)和R12(τ)兩個相關(guān)函數(shù)是時間函數(shù)，所以可將它們作為一組新的信號，用變量t代替τ，使其再進行一次相關(guān)運算：

由前文知，x1(t)與x2(t)為同一信號源傳遞到兩傳感器的信號，可近似認為x2(t)不會發(fā)生畸變，幅度也沒有發(fā)生較大變化，僅僅發(fā)生了時延，則由相關(guān)函數(shù)定義可得：

同理，變量t代替τ，使其繼續(xù)進行一次相關(guān)運算，即兩信號的三次相關(guān)函數(shù)RRRR(τ)：

其中：3表示三次相關(guān)，當τ=D時，三次相關(guān)函數(shù)取得最大值，則此時，時延值D為相關(guān)函數(shù)峰值點對應(yīng)的橫坐標。

3 廣義三次相關(guān)時延估計

在總結(jié)了廣義互相關(guān)與三次相關(guān)算法各自的原理之后，本文在三次相關(guān)的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種新的加權(quán)函數(shù)，使得三次相關(guān)與廣義互相關(guān)相結(jié)合，成為了一種的新型時延估計方法，并為其加入了快速傅里葉變換算法(Fast Fourier Transform,FFT)，改善了其計算量大的缺點。新型方法大大提高了抗噪性能，使得時延估計更加精準，稱之為廣義三次相關(guān)時延估計。

3.1 快速傅里葉變換

計算信號的相關(guān)函數(shù)時，計算量較大，采用FFT進行快速計算，可以減少計算量。計算機只能處理離散信號，所以先對傳感器接收的連續(xù)時間模擬信號轉(zhuǎn)換為離散信號，使得x1(t),x2(t)變?yōu)閤1(n),x2(n)，再用FFT計算離散傅里葉變換，則有：

根據(jù)相關(guān)與卷積的關(guān)系知，相關(guān)運算相當于先對第二個函數(shù)反演，取共軛，再進行卷積運算：

由時域卷積定理知，兩信號在時域的卷積積分等于自身在頻域時的傅里葉變換的乘積，再結(jié)合傅里葉的尺度變換性質(zhì)可得：

同理，由此可知二次相關(guān)與三次相關(guān)的互能譜：

由此可減少大量計算量，得出三次相關(guān)值RRRR(n)：

3.2 基于三次相關(guān)改進的廣義互相關(guān)時延估計

由文獻[15]知：使用Eckart加權(quán)法時，權(quán)值會隨著信噪比的降低而減小，避免了噪聲峰值被加重，雖然增加了一定的計算量，但穩(wěn)定性更高[15]。

所以，為了進一步提高三次相關(guān)的抗噪性能與估計時延的精準度，本文基于Eckart函數(shù)加權(quán)的廣義互相關(guān)時延估計方法，設(shè)計了一種新型加權(quán)函數(shù)，與三次相關(guān)相結(jié)合，成為一種新型的時延估計方法。

由前文可知：

設(shè)計新的加權(quán)函數(shù)為

由式(24)可以看出，新的加權(quán)函數(shù)明顯增強了有效信號的權(quán)值，在信噪比降低時同時降低了噪聲信號權(quán)值，將其反變換為時域，可使得時延點更加明顯，提高了其抗噪性能，將這種新方法定義為廣義三次相關(guān)時延估計(Generalized Third Cross-Correlation,GTCC)，GTCC算法流程如圖2所示。

圖2 廣義三次相關(guān)(GTCC)算法流程圖Fig.2 Flow chart of GTCC algorithm

4 仿真對比與實驗分析

為了檢驗GTCC在實際環(huán)境中的定位效果，在實驗室搭建了開關(guān)柜電暈放電實驗平臺。

4.1 實驗平臺的搭建以及信號的收集

4.1.1 高壓電源模型

目前，10 kV、35 kV等交流高壓開關(guān)柜電氣設(shè)備廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，且直流電無法進行升降壓，所以本文采用成都創(chuàng)新電子電器廠生產(chǎn)的CX-50TA高壓電源。輸入電壓為實驗室220 V交流電，輸出電壓為4～20 kV，高壓電源的輸入、輸出接線圖如圖3所示，使其滿足放電電壓條件。

圖3 高壓電源輸入、輸出接線圖Fig.3 Wiring diagrams of high voltage power input and output

4.1.2 針板放電模型

在開關(guān)柜的制造過程中，由于多方面原因，絕緣器件外通常有一些表面毛刺，在作業(yè)中的高壓環(huán)境下，將引起電暈放電。故常常采用針板電極來模擬電暈放電，開關(guān)柜中的絕緣材料通常為石墨，所以針板放電模型的絕緣結(jié)構(gòu)采用石墨塊。上電極為高度為35 mm、倒角半徑為1 mm的黃銅尖端電極，下電極為直徑為50 mm、高度為25 mm的圓形石墨電極，上電極與石墨電極間距離為10 mm，放電前與放電時的針板電極模型如圖4所示。

圖4 放電前與放電時的針板電極模型Fig.4 Models of needle plate electrode before discharge and during discharge

4.1.3 信號的收集

實驗在周圍環(huán)境足夠安靜時進行，以避免不必要的噪聲盡量降低環(huán)境噪聲對其的影響。為了模擬超聲波傳感器，并使用Matlab軟件分析信號，本文用兩部手機來進行超聲波放電信號的收集，二者之間距離小于1 m。但是，若人為進行控制，收集的同步性會較低，相對于超聲波有著較高的延遲，為了避免這個問題，用速度近似為光速的無線電波，即藍牙來控制，并用華為(HUAWEI)同款手機進行實驗，使得信號收集的同步性最大，保障了后續(xù)時延檢測的精度。

4.1.4 信號分析

原始放電信號與沿x軸放大的信號如圖6所示，用Matlab讀取接收到的聲發(fā)射信號，用變量huawei和HUAWEI分別代表圖中從左到右兩部手機的接收信號；將圖延x軸放大至0.1 ms為單位，可以看到，HUAWEI手機接收的信號在時域上相對于huawei手機接收的信號延遲了0.2 ms。

圖5 信號的收集Fig.5 Signal collection

圖6 原始放電信號與沿x軸放大的信號Fig.6 Original discharge signal and the signal amplified along x-axis

再測量放電源距兩部手機的距離，發(fā)現(xiàn)其相差大約為7 cm。聲波在空氣介質(zhì)中的傳播速度約為340 m·s-1，實際延遲時間與理論相符，進一步說明了信號的準確性。

4.2 抗噪性的對比及分析

對采集的信號分別添加隨機高斯白噪聲，高斯白噪聲之間及其與超聲波信號之間互不相關(guān)。同前文所述，認為同一環(huán)境下兩信號的信噪比(Signal to Noise Ration,SNR)相同。

基于本文提出的廣義三次相關(guān)算法，針對針板模型放電信號進行時延估計。實驗放電電壓設(shè)置為10 kV，并與其他3種算法在不同信噪比環(huán)境下進行對比，以此來驗證算法的準確性。

4.2.1 SNR為10 dB

信噪比為10 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，信號質(zhì)量較高時(SNR為10 dB)，4種方法的函數(shù)圖像在時延點處的峰值都比較明顯，誤差較小。

圖7 SNR為10 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果Fig.7 Time domain diagrams of four kinds of cross-correlation functions at SNR is 10 dB

4.2.2 SNR為0 dB

信噪比為0 dB時，4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，在信噪比降低(0 dB)時，4種方法都出現(xiàn)了相對較強的次高峰干擾，但其峰值仍都比較突出，尖銳程度較高。

圖8 SNR為0 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果Fig.8 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is 0 dB

4.2.3 SNR為-10 dB

SNR為-10 dB時4種互相關(guān)函數(shù)的時域結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，在信噪比較低時(-10 dB)，基本互相關(guān)與二次相關(guān)的函數(shù)圖中，干擾嚴重，誤差較大。三次相關(guān)和三次廣義相關(guān)函數(shù)的峰值仍比較尖銳，但都出現(xiàn)了一些較強的干擾。

圖9 SNR為-10 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果Fig.9 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is-10 dB

4.2.4 SNR為-15 dB

SNR為-15 dB時4種互相關(guān)函數(shù)的時域結(jié)果如圖10所示。在-15 dB時，前三種方法的函數(shù)峰值幾乎已經(jīng)完全淹沒在干擾峰中，而三次廣義互相關(guān)函數(shù)的峰值依然足夠尖銳，在實際實驗中驗證了其在理論上的優(yōu)越性。

圖10 SNR為-15 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果Fig.10 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is-15 dB

4.3 時延估計誤差的對比及分析

均方根誤差是用來衡量觀測值同真值之間的偏差[16]。為了進一步分析在不同高斯白噪聲條件下傳統(tǒng)互相關(guān)、二次相關(guān)以及三次相關(guān)和廣義三次相關(guān)算法的時延估值能力，定義其時延估計均方根誤差為

式中：di為第i組測量值與真值的偏差值。

對本文選取的實驗信號在不同信噪比下用不同方法進行N=100次時延估算，得到四種時延估計算法在SNR為-20～10 dB條件下的時延估算標準差，結(jié)果如圖11所示。

圖11 4種相關(guān)算法的時延估計性能對比Fig.11 Comparison of delay estimation performances of four correlation algorithms

由圖11可知，在SNR為-20～10 dB范圍內(nèi)二次相關(guān)及三次相關(guān)時延估計算法均優(yōu)于基礎(chǔ)互相關(guān)法。當SNR大于5 dB時，隨著信噪比的增加，二次相關(guān)及三次相關(guān)時延估計算法的估值能力相當，當SNR小于5 dB時，隨著信噪比下降，三次相關(guān)法的估值準確度高于二次相關(guān)法。

表1 在不同信噪比下各相關(guān)算法的時延估計誤差(單位：s)Table 1 Delay estimation errors of various correlation algorithms under different SNRs(unit:ms)

表2 某次各相關(guān)算法在不同信噪比下估計的時延(單位：s)Table 2 Time-delay estimates of various correlation algorithms at different SNRs(unit:ms)

綜上所述，三次相關(guān)法與傳統(tǒng)互相關(guān)、二次相關(guān)相比，在信噪比較低的環(huán)境中仍能保持較高的時延估計精度，能夠提高系統(tǒng)定位精度。

5 結(jié)論

由本文的實驗和仿真分析結(jié)果可知，基本互相關(guān)、二次相關(guān)、三次相關(guān)和廣義三次相關(guān)4種方式的時延估計誤差隨著信噪比的降低而增大，互相關(guān)函數(shù)峰值的尖銳程度隨信噪比的降低而降低。相對于基本互相關(guān)、二次相關(guān)和三次相關(guān)，廣義三次相關(guān)時延估計法在較低的信噪比時，波動程度更小、峰值更尖銳，表現(xiàn)出較強的抗噪性能。由于本文重點偏向于對新方法的驗證，本次實驗采集信號的方法較為繁瑣，應(yīng)用于開關(guān)柜局部放電信號源定位中的實用性較差，后續(xù)可以加以改進，用多個超聲波傳感器進行信號的采集，并分析不同介質(zhì)中不同壓強與濕度對聲傳播的影響，在開關(guān)柜坐標系中對局部放電源進行明確的定位，從而在更直觀的對比中突出廣義三次相關(guān)時延估計的優(yōu)越性以及實用性。