立足課堂 探究數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)的有效策略

江蘇省無錫市堰橋高級中學(xué) 蔣 煒

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準中（2017 版）》（以下簡稱《課標》）中，將數(shù)學(xué)建模納入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。 通俗點說，數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實生活或生產(chǎn)中遇到的問題，作出必要的簡化和合乎情理的假設(shè)，理想化為數(shù)學(xué)問題，運用正確的、合適的、有效的數(shù)學(xué)方法來求解的過程。對于高中生來說，數(shù)學(xué)建模不僅對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)有益，還能建立理想化學(xué)習(xí)模式，增強其思維能力。所以，就數(shù)學(xué)建模而言，它不僅是一種數(shù)學(xué)手段，更是一種數(shù)學(xué)思維方式。

一、數(shù)學(xué)建模思維在課堂實施中的困難

《課標》中明確提出：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)；學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗；認識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。但對于一名高中生來說，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模有足夠的實踐意義。但因為知識掌握不夠牢固及各方面的困難，學(xué)生想一蹴而就是無法實現(xiàn)的，只能循序漸進，打好基礎(chǔ)。因此，雖然把數(shù)學(xué)建模思維融入平時的課堂教學(xué)中對高中生來說大有益處。而在課堂實施過程中，還是會遇到以下幾點困難：

（一）數(shù)學(xué)建模思維活動較為復(fù)雜，難度較大

一方面，利用數(shù)學(xué)建模思維把現(xiàn)實生活中或?qū)W習(xí)生活中遇到的問題做出各種合理假設(shè)，理想化為數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生的知識儲量、方法掌握以及數(shù)學(xué)建模能力要求太高，大部分學(xué)生并沒有運用數(shù)學(xué)建模的相關(guān)經(jīng)歷和能力，另一方面，學(xué)生面對數(shù)學(xué)建模難免會出現(xiàn)畏難情緒，面對問題不知如何下手，不知如何將現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，故對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的積極性不高。所以絕大數(shù)情況下，數(shù)學(xué)建模無法融入平時的課堂教學(xué)中。

（二）教學(xué)方式傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)建模思維難以實施

受應(yīng)試影響，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)指導(dǎo)思想，更多的是基于應(yīng)試而做出的反應(yīng)。因此，大部分教師在教學(xué)過程中必定先以解題為目標來進行授課。數(shù)學(xué)建模作為一種進階的思維方法，對增強應(yīng)試沒有直接的聯(lián)系，自然不會被學(xué)校教研教師所重視。另外，由于課程緊張，教師沒有專門的時間來進行數(shù)學(xué)建模的備課及教學(xué)，使得學(xué)生缺少相關(guān)課程的學(xué)習(xí)以至于沒有主動探究思考的過程，從而缺少有效的數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)的教學(xué)策略。

（三）收效甚微，淪為空談

數(shù)學(xué)建模的主體是學(xué)生，而高中生在數(shù)學(xué)建模過程中，對所建立起來的模型的認識，往往需要一個自我內(nèi)化的過程，其次才能運用到生活實踐上，最后落實到解題幫助上。但由于缺少了學(xué)生自我內(nèi)化這一過程，學(xué)生會認為數(shù)學(xué)建模能力水平的高低與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績相關(guān)性不大。與其他應(yīng)試技巧相比，數(shù)學(xué)建模需要的成本大量增加，從而數(shù)學(xué)建模的效果難以彰顯。

二、以“特殊到一般”作為突破，融入數(shù)學(xué)建模思維

數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型。從這點看，數(shù)學(xué)建模其實在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常常見，因為一個新的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的建立，實際上都經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)建模的過程。 當教師給出一個問題情境時，希望學(xué)生能夠自己去發(fā)現(xiàn)問題，通過運用適當?shù)难芯糠椒?，自主探究出合理的結(jié)論，而這一過程與我們平時教學(xué)過程中的“知識構(gòu)建”這一環(huán)節(jié)是吻合的。所以把握好學(xué)生構(gòu)建知識這一過程，就可以在平時的教學(xué)中，鼓勵學(xué)生在知識構(gòu)建中建立和求解模型，不斷地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的能力。

事實上，學(xué)生遇到的很多問題，不管是生活中的實際問題還是課堂上要學(xué)習(xí)的新知識，學(xué)生因為各種原因無法立刻得出適用的模型或者公式，那么此時，我們便可以抓住機會，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思維去思考和解決問題。對于較復(fù)雜或者無從下手的問題，我們可以先從簡單的、特殊的情況進行分析，尋求數(shù)學(xué)規(guī)律或者解決思路，提出合理的猜想，再對猜想進行驗證，進而得到更一般化的結(jié)論或者公式，從而破解難題。這就是我們常用的“特殊到一般”的重要思想，同時也是一個完整的數(shù)學(xué)建模過程，因此，教師可以借助“特殊到一般”思想，把數(shù)學(xué)建模思維融入平時的教學(xué)中。

下面，通過三個“特殊到一般”與數(shù)學(xué)建模思維融合的教學(xué)案例，對如何在平時教學(xué)中實施數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)進行說明。

案例：函數(shù)的奇偶性

此時，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了兩個函數(shù)對稱的特點，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：能否類比函數(shù)單調(diào)性的定義，怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖像的這種對稱性？其實，這個問題對學(xué)生來說是很困難的，因為學(xué)生不明確下一步的研究方向是什么？所以，自然有學(xué)生會提出問題：什么是“數(shù)量關(guān)系”？

在此案例中，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了兩個函數(shù)“對稱”的特點，在教師提出思考后，又提出疑惑“什么是數(shù)量關(guān)系”，借助“特殊到一般”思想，學(xué)生自主建立一個初步的定義，顯然這個定義是不夠準確的，所以需要教師再幫助學(xué)生對已有的定義進行檢驗并優(yōu)化。在整個教學(xué)過程中，通過熟悉數(shù)學(xué)建模的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。對于奇函數(shù)的定義，就可以完全交給學(xué)生自己，再次利用數(shù)學(xué)建模思維去探究，得出正確的結(jié)論，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，非常多的內(nèi)容都可以用同樣的方法去處理，比如二項式定理、平面向量等等。要利用好“知識構(gòu)建”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，把數(shù)學(xué)建模思維融入其中，讓學(xué)生在構(gòu)建知識的過程中充分體會數(shù)學(xué)建模的步驟，只有在平時教學(xué)中不斷地熟悉并強化這一過程，才能實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)