水下聲探測系統載體振動干擾分析及抑制方法*

唐 波，譚思煒，張靜遠

(海軍工程大學 兵器工程學院， 湖北 武漢 430033)

微多普勒技術在水聲探測領域的研究和應用，為水下目標的檢測和識別提供了新的途徑和方法[1-2]。通過分析目標微動部件的回波信號，提取微多普勒特征，可以獲得目標微動部件的物理以及運動特征，可以此進行目標檢測、特征識別和分類[3-5]。

受水流以及自身運動機構的影響，除了預期的運動之外，水聲探測系統隨著載體的無規(guī)律振動會作為一種干擾信號疊加在回波信號當中，導致回波信號微多普勒特征譜偏差。因此，抑制載體振動干擾是水下目標微多普勒特征提取中必須考慮的問題[6]。

關于微多普勒效應的文獻中，一部分研究目標微多普勒特征提取[7-12]，一部分研究特征參數解算方法[13-19]，一部分研究在目標探測識別中的應用[20-22]。只有文獻[23]中分析了平臺振動對微多普勒譜的影響，然而文獻中只進行了分析和數值仿真，并未給出抑制方法。

針對該問題，文中提出一種針對目標微多普勒特征譜的抑制探測系統平臺振動干擾的方法，該方法首先在數學上從復雜的信號加干擾的表達式中分離出干擾成分，然后乘以干擾共軛信號來消除該干擾。

1 水下載體振動干擾分析

假設聲探測設備發(fā)射頻率為fc的單頻連續(xù)波信號[24]，則發(fā)射信號可表示為

st(t)=exp(-j2πfct)

(1)

考慮水下目標的典型微運動——螺旋槳的旋轉運動，水下聲探測設備與螺旋槳的空間位置關系如圖1所示。

圖1 聲探測設備與螺旋槳的空間幾何關系Fig.1 Spatial relationship of acoustic detection equipment and propeller

以聲探測設備為原點建立空間固定坐標系OXYZ，以螺旋槳的旋轉軸中心為原點建立目標坐標系oxyz，以目標坐標系oxyz原點為原點建立參考坐標系O′X′Y′Z′，參考坐標系平行于空間固定坐標系，假設目標坐標系oxyz變換到參考坐標系O′X′Y′Z′的歐拉角為?,,ε，旋轉序列為x-y-z，螺旋槳以角速率Ω繞z軸旋轉，假設螺旋槳葉片上的聲散射點p在目標坐標系oxyz中位于(x0=0,y0=0,z0=0)，在t=0時刻初始旋轉角為φ0，則t時刻的旋轉角變?yōu)棣誸=φ0+Ωt，從圖1中的幾何關系可知，此時聲探測設備到散射點p之間的距離為

(2)

(3)

其中

(4)

假設僅存在螺旋槳回波，并且不考慮混響、多徑干擾等影響[25]，則聲探測設備接收到的旋轉螺旋槳的回波信號為

(5)

其中：N為螺旋槳葉片數；σk為每個葉片的目標散射強度；φk為葉片初始相位；l為葉片長度。

則螺旋槳回波的基帶信號為

(6)

則第k個葉片的散射點p的回波相位函數為：

(7)

對相位函數求導可得第k個葉片的散射點p的微多普勒頻率為

(8)

其中，λc為發(fā)射信號波長。

當探測系統載體伴有振動n(t)=(acosθcosΘ,acosθsinΘ,asinθ)，如圖2所示，a為振動n(t)的幅度，振動n(t)在XOY面的投影與X軸的夾角為Θ，振動n(t)與其在XOY面的投影的夾角為θ[26]。

圖2 探測系統振動示意圖Fig 2 Vibration figure of detection equipment

則此時聲探測設備到散射點p之間的距離為

(9)

此時螺旋槳回波的基帶信號為

(10)

相應地，第k個葉片散射點p的微多普勒頻率為

(11)

假設螺旋槳為三葉片，聲探測設備發(fā)射頻率為100 kHz單頻連續(xù)波信號，聲探測設備距離目標坐標系原點R0=100 m，并且α=0°、β=0°，目標坐標系oxyz變換到參考坐標系O′X′Y′Z′的歐拉角為0°,0°,0°，葉片長度l=2 m，旋轉速度r=4 r/s，取σk=1，t=0時刻各葉片的初始旋轉角分別為φ0=0°、φ0=120°和φ0=240°，則螺旋槳回波信號微多普勒特征譜如圖3所示，其中顏色越深表示幅度越大。

圖3 螺旋槳回波信號的微多普勒特征譜Fig 3 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal

當探測系統隨載體發(fā)生幅度a=0.2 m、Θ=30°、θ=60°、頻率為100 Hz的簡諧振動時，回波信號的微多普勒特征譜如圖4所示。

圖4 探測系統振動時螺旋槳回波信號的微多普勒特征譜Fig 4 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal with vibration of detection equipment

從圖4中可以看出，當水下探測系統隨載體產生振動時，會嚴重影響回波信號的微多普勒特征譜，從而無法完成微多普勒特征參數的提取以及目標的識別和分類，因此必須對載體振動干擾進行抑制。

2 干擾抑制方法分析

若不考慮平動，式(9)可展開為

(12)

其中：D=A2+B2+C2，A=cosφtcoscosε+sinφt(sin?sincosε+cos?sinε)，B=-cosφtcossinε+sinφt(sin?sinsinε+cos?cosε)，C=cosφtsin- sinφtsin?cos，E=Acosβcosα+Bcosβsinα+Csinβ，F=cosβcosαcosθcosΘ+cosβsinαcosθsinΘ+sinβsinθ，G=AcosθcosΘ+BcosθsinΘ+Csinθ。

通常，可認為a?R0、l?R0，則有

(13)

(14)

(15)

則對式(12)表達式進行變換，并忽略式(13)～(15)中的無窮小量，可得

(16)

對式(15)進行麥克勞林展開，并忽略二次項以上的無窮小量，可得

rp_n(t)≈R0+lpE+aF

(17)

將式(17)代入式(10)可得

(18)

(19)

對圖4的仿真做式(19)的運算，可得干擾抑制后的信號微多普勒特征譜如圖5所示。

圖5 干擾抑制后的螺旋槳回波信號的微多普勒特征譜Fig.5 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal with interference suppression

從圖5中可以看出，譜線清晰可辨，探測系統載體振動干擾得到了較好的抑制。

3 誤差分析

由第2節(jié)的分析可知，所得結論是基于假設l?R0和a?R0，當該假設條件不滿足時會產生較大誤差。

假設螺旋槳為三葉片，聲探測設備發(fā)射頻率為100 kHz單頻連續(xù)波信號，聲探測設備距離目標參考坐標系原點R0=8 m，并且α=0°、β=0°，參考坐標系和目標坐標系無旋轉，葉片長度l=5 m，旋轉速度r=4 r/s，取σk=1，t=0時刻各葉片的初始旋轉角分別為φ0=0°、φ0=120°和φ0=240°，探測系統隨載體發(fā)生幅度a=0.2 m、Θ=30°、θ=60°、頻率為100 Hz的簡諧振動，采用式(19)方法進行干擾抑制，螺旋槳回波信號微多普勒特征譜如圖6所示。

圖6 R0=8 m，l=5 m時螺旋槳回波微多普勒特征Fig.6 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal with R0=8 m，l=5 m

可以看出，當l的值接近R0時，采用式(19)方法進行干擾抑制所得的回波信號仍保留有大量誤差。

圖7為R0=10 m時，采用式(19)運算后，信號頻率的誤差均值隨螺旋槳葉片長度l的變化規(guī)律。

圖7 R0=10 m時信號頻率誤差隨l的變化規(guī)律Fig.7 Frequency error according to l with R0=10 m

從圖7中可以看出，隨著l逐漸接近R0，頻率誤差也在逐漸增大，通常情況下螺旋槳葉片長度不可能太大，而探測設備大都處于較遠距離，因此l?R0通常是符合實際情況的。

假設螺旋槳為三葉片，聲探測設備發(fā)射頻率為100 kHz單頻連續(xù)波信號，聲探測設備距離目標參考坐標系原點R0=8 m，并且α=0°、β=0°，參考坐標系和目標坐標系無旋轉，葉片長度l=0.8 m，旋轉速度r=4 r/s，取σk=1，t=0時刻各葉片的初始旋轉角分別為φ0=0°、φ0=120°和φ0=240°，探測系統隨載體發(fā)生幅度a=5 m、Θ=30°、θ=60°、頻率為100 Hz的簡諧振動，采用式(19)方法進行干擾抑制，螺旋槳回波信號微多普勒特征譜如圖8所示。

圖8 R0=8 m，a=5 m時螺旋槳回波微多普勒特征Fig.8 Micro-Doppler characteristic of propeller echo signal with R0=8 m，a=5 m

由圖8可以看出，隨著探測系統振動幅度的增大，采用式(19)運算得到的回波信號微多普勒特征譜出現了明顯的干擾。

圖9為R0=10 m時，采用式(19)運算后，信號頻率的誤差均值隨探測系統振動幅度a的變化規(guī)律。

圖9 R0=10 m時信號頻率誤差隨a的變化規(guī)律Fig.9 Frequency error according to a with R0=10 m

從圖9可以看出，隨著a逐漸接近R0，頻率誤差也在逐漸增大，通常情況探測系統振動幅度不可能太大或者變化較為緩慢，而探測設備大都處于較遠距離，因此a?R0通常是符合實際情況的。

從以上分析可知，通常情況下，探測系統與目標的距離遠大于螺旋槳葉片長度和探測系統振動幅度，因此采用式(19)的方法可以有效抑制探測系統平臺振動干擾。

4 結論

本文針對基于微多普勒效應的水下目標探測系統載體振動干擾問題，采用麥克勞林級數展開，推導出了干擾信號的乘性表達式，并建立了載體振動干擾抑制算法，主要結論為如下：

1)當l?R0和a?R0時，基于微多普勒效應的水下探測系統載體振動干擾可以簡化為目標回波信號的乘性干擾，在準確獲取干擾信號的情況下，采用文中的干擾抑制方程可有效抑制載體振動干擾。

2)當l?R0和a?R0條件不滿足時，隨著l和a逐漸接近R0，微多普勒特征譜誤差逐漸增大，此時應采取其他干擾抑制方法。然而對于絕大多數應用來說，文中假設條件總能滿足，因此文中方法可有效抑制基于微多普勒效應的水下探測系統載體振動干擾。

本文理論公式的推導思路和方法可推廣到其他探測系統載體振動干擾抑制的研究中。