基于改進的基本效應法的網(wǎng)殼結構構件重要性分析方法

栗云松，羅永峰，郭小農(nóng)，張玉建

（1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.廣州市住房和城鄉(xiāng)建設局，廣東 廣州 510032；3.中國建筑第八工程局有限公司，上海 200120）

鋼結構檢測與鑒定多從構件層面出發(fā)，通過對構件的安全性評定，進而評定整個結構的安全性。由于實際結構構件數(shù)量往往很多，對所有構件進行檢測成本很高，因此一般采用抽樣方法進行檢測。抽樣檢測方法通常將構件劃分為重要構件和一般構件，并對兩類構件分別制定不同的檢測鑒定方案［1］。然而，現(xiàn)行檢測鑒定規(guī)范［1-4］均未給出一般構件和重要構件的定量判定方法。同時，與框架結構相比，對空間網(wǎng)殼結構構件重要性的研究也相對較少。

重要構件通常指其失效或損傷后會造成結構嚴重損傷或破壞甚至可能倒塌的構件［3］。為確定結構中的重要構件或計算構件的相對重要性，基于能量的重要性判定方法［5-7］根據(jù)構件損傷或拆除前后結構應變能的變化判定構件的重要性，基于剛度的重要性判定方法［8-9］根據(jù)構件拆除前后結構整體剛度的變化判定構件的重要性，基于應力比的重要性判定方法［10］根據(jù)構件拆除前后構件平均應力比的變化判定構件的重要性。綜合現(xiàn)有構件重要性方法的計算思路，可以將此類方法稱為形式不同的局部靈敏度分析方法，即考察單個構件損傷或失效對結構整體性能影響的方法。此類局部靈敏度分析方法概念清晰、操作簡便，得到了廣泛的應用，但將其應用于網(wǎng)殼結構中時仍存在局限性：①網(wǎng)殼結構具有強非線性，局部分析可能無法提供有效的分析結果；②局部靈敏度分析方法只研究單根構件的損傷或失效，忽略了實際工程中其他構件存在的不同程度的損傷（或失效）對分析結果的影響。

相較于局部靈敏度分析方法，全局靈敏度分析方法可以考察所有不確定參數(shù)（構件損傷）共同變化對結構整體性能的影響，具有更強的適用性?，F(xiàn)有的全局靈敏度分析方法中，基本效應法應用廣泛，該法通過基本效應遍歷輸入變量空間，進而分析輸入變量在其分布區(qū)域變化時對模型輸出響應的平均影響。針對構件數(shù)量眾多且非線性效應較強的網(wǎng)殼結構，基本效應法相對于其他方法計算代價較低，計算效率較高，因此本文將基本效應法應用于網(wǎng)殼結構的構件重要性計算。然而，經(jīng)典的基本效應法仍存在諸多限制，不能直接應用于結構檢測前的構件重要性分析。這些限制主要有：①基本效應是根據(jù)輸入變量發(fā)生微小變化時的輸出變量變化率定義的，而網(wǎng)殼結構在單根構件發(fā)生微小變化時整體承載能力基本不變，從而經(jīng)典定義下的基本效應結果對所有構件的結果都為0，缺乏應用價值；②基本效應法對所有輸入變量都采用多次模擬的方式計算其基本效應，但網(wǎng)殼結構的重要構件數(shù)量通常較少，對所有構件進行相同的大規(guī)模非線性有限元模擬計算較為浪費；③基本效應法僅給出了重要變量與不重要變量的判定方法，未給出重要變量內部的相對重要性排序判定方法，但實際檢測中限于成本可能無法檢測全部重要構件，僅能檢測重要構件中最為重要的部分構件，因此有必要研究網(wǎng)殼結構構件的重要性排序方法。

為解決現(xiàn)有的構件重要性分析方法的不足，本文將基本效應法應用于網(wǎng)殼結構構件的重要性判定；同時，為解決基本效應法不能直接用于構件重要性計算這一問題，針對網(wǎng)殼結構類型重新定義基本效應，并提出用于確定重要構件的雙階段判定方法和重要構件的構件重要性排序方法，進而提出基于改進的基本效應法的網(wǎng)殼結構構件重要性分析方法。此外，為減小改進的基本效應法的計算量，提出適用于本文方法的修正徑向抽樣方法。最后，基于兩個凱威特網(wǎng)殼結構數(shù)值算例計算結果，通過與現(xiàn)有的基于損傷的構件重要性方法和基于拆除的構件重要性方法對比驗證本文方法的有效性。

1 改進的基本效應法

1.1 基本效應

與竣工時的結構相比，由于服役期內各種不利因素的影響，結構構件會出現(xiàn)裂紋、腐蝕、變形等損傷甚至累積損傷，導致結構承載能力降低。一般認為，構件的損傷可以等價表示為結構局部剛度的損失，基于此，在構件重要性分析時，本文將結構局部剛度的損失表示為單根構件橫截面面積的降低，并將構件截面面積的降低比例表述為構件削弱程度。同時，構件i的削弱程度記為Xi，所有構件的最大削弱程度記為Xmax。

參考Morris［11］對基本效應（elementary effect，EE）的定義，可以將構件i的基本效應表示為REE，i，且其定義為：在所有構件都帶有某種程度的損傷時，當構件i的削弱程度Xi增加Δi時所引起的網(wǎng)殼整體性能指標g的變化量與Δi之比，即：

式中：N為構件總數(shù)；Δi為構件i的削弱程度Xi的變化步長；（X1，X2，…，XN）為所有構件的削弱程度，記為樣本點X，并需滿足Xi+Δi＜Xmax（i=1，…，N）；g（X1，X2，…，XN）為對應于含有所有構件削弱程度的樣本點X的經(jīng)有限元軟件模擬計算或其他理論方法分析確定的網(wǎng)殼結構整體性能指標。

若將構件削弱程度分布區(qū)間［0，Xmax］均分為p級 ， 則Δi可以取

單層網(wǎng)殼結構的整體失穩(wěn)通常是局部構件失穩(wěn)引發(fā)的失穩(wěn)傳播所致［12］。當構件i不屬于首先失穩(wěn)的局部失穩(wěn)區(qū)域內的構件時，若構件i的削弱程度由Xi變化為Xi+Δi，則整體失穩(wěn)的發(fā)展過程不受影響，從而網(wǎng)殼結構穩(wěn)定承載力并不因構件i的削弱程度變化而變化。對這一情況，根據(jù)公式（1）計算得到的g（X1，X2，…，XN）=g（X1，X2，…，Xi+Δi，…，XN），故REE，i=0，從而，直接將經(jīng)典的基本效應定義應用于網(wǎng)殼結構構件重要性計算時，會導致基本效應（EE）的主要部分都為0，從而不同構件的基本效應之間缺乏辨識度，無法實現(xiàn)從大量的構件中篩選出重要構件的分析目標。

針對經(jīng)典基本效應不適用于構件重要性計算的問題，本文提出將構件i的基本效應REE，i定義修正為：在所有構件都帶有某種程度損傷時，構件i的削弱程度Xi變?yōu)閄max引起的網(wǎng)殼整體性能指標g的降低率；即將式（1）修改為

與現(xiàn)有的重要性判定方法非常類似，式（2）將單根構件的損傷提高到一個較大程度，以使網(wǎng)殼整體指標有發(fā)生明顯變化的可能；同時，式（2）在分析單個構件的損傷對網(wǎng)殼整體性能的影響時，考慮了其他構件有損傷的情況，繼承了基本效應法的優(yōu)點。此外，本方法和現(xiàn)有重要性判定方法都未考慮實際結構構件損傷之間可能存在的相關性，而假定各構件損傷之間相互獨立。

1.2 重要構件的雙階段判定方法

式（2）所定義的基本效應REE，i僅是一個局部的靈敏度測度。為了得到一個全局的靈敏性的測度，Morris［11］考慮REE，i的分布Fi，提出了用Fi對應的均值μi和標準差σi作為輸入變量Xi的靈敏度測度，即：

式中：r表示基本效應的個數(shù)，并稱為區(qū)塊數(shù)；i表示構件編號；j表示區(qū)塊數(shù)編號。

由式（3）可知，均值μi表示輸入變量Xi在其整個分布區(qū)間內變化時對輸出響應g的平均影響；標準差σi表示Xi與其他變量變化之間的相互影響對輸出的影響是線性的還是非線性的。

已有研究［7］表明，網(wǎng)殼結構中存在著大量的一般構件，即基本效應REE，i的μ基本為0的構件?？紤]到有限元模型計算較為耗時，且基本效應法中判定單根構件的重要性需要計算r個基本效應，因此為提高確定重要構件的效率，需要減小不重要構件的計算耗時。

為實現(xiàn)這一目的，本文提出在正式計算之前，進行一次試算，即首先設定一較小的區(qū)塊數(shù)rs，以計算得到每根構件的基本效應的μ和σ?？紤]到重要構件的損傷會對結構性能產(chǎn)生較為明顯的影響，因此，即使試算的區(qū)塊數(shù)rs較小、μ和σ的估計值存在較大誤差，重要構件基本效應的μ和σ也應當顯著地大于0。從而，可將試算中基本效應基本為0的構件直接判定為一般構件；對于基本效應較大的構件，直接將其判定為重要構件則誤判概率較高，應進一步分析?？紤]到有限元模型計算誤差［13］可能達到0.02，因此在試算環(huán)節(jié)中，本文判定μ+σ≤0.02的構件為一般構件，并將μ+σ＞0.02的構件稱為待觀察構件，以待后續(xù)正式計算確定其中的重要構件。本文定義待觀察構件的判定式為

本文將滿足式（4）的所有構件稱為待觀察構件組，對應的編號記為Mob=｛m1，m2，…，mn｝，其中n為待觀察構件個數(shù)。

為確定待觀察構件Mob中的重要構件，應在正式計算中采用一較大的區(qū)塊數(shù)r，根據(jù)式（3）計算相應的基本效應。計算得到待觀察構件的靈敏度測度μ和σ后，本文綜合考慮有限元數(shù)值計算可能的誤差，給出了同時考慮均值μi和標準差σi時的重要構件判定標準：

由式（5）的定義可知，重要構件的削弱程度Xi在全局范圍內變化時，其基本效應REE，i都大于0，即構件i的削弱程度由一隨機值增加至Xmax時，網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力將會發(fā)生顯著降低，結構發(fā)生嚴重損傷。此外，與不滿足式（4）的構件類似，不滿足式（5）的構件即為一般構件。

1.3 構件重要性排序方法

為確定重要構件內部的構件重要性排序，本文基于優(yōu)劣解距離法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）同時考慮輸入變量Xi的靈敏度測度：即均值μi和標準差σi。基于該兩個參數(shù)進行構件重要性的判定問題屬于多屬性決策問題，解決此類問題，TOPSIS法［14］是目前最廣泛使用的方法之一。TOPSIS法首先構造多屬性決策問題的理想解和負理想解，然后以評價對象與理想解和負理想解的距離作為參數(shù)，判斷各評價對象的相對優(yōu)劣。

采用TOPSIS法判斷結構中各重要構件的相對重要程度時，可以將參數(shù)μi和σi組成有序數(shù)對（μi，σi），進而將該有序數(shù)對作為評價對象，并構造關于（μi，σi）的理想解和負理想解。理想解實際上就是構件損傷影響均值最大且變異性最小的情況，即μi=μmax且σi=0；負理想解就是構件損傷影響均值最小且變異性最小的情況，即μi=0且σi=0。因此，TOPSIS法就是根據(jù)各重要構件的（μi，σi）與理想解（μmax，0）和負理想解（0，0）的距離大小關系評價重要構件的相對重要性。

重要構件的（μi，σ）i與理想解的距離Di+和與負理想解的距離Di—，可采用下式計算：

根據(jù)式（6）計算得到Di+和Di—后，可計算相對接近度Ii，如下：

由式（7）可知，Ii越大，重要構件的（μi，σi）與理想解的距離越近，與負理想解的距離越遠，表明該構件越重要。因此，可將相對接近度Ii定義為構件重要性系數(shù)，用于計算結構中重要構件的相對重要性。

1.4 修正徑向抽樣方法

計算輸入變量Xi的靈敏度測度均值μi和標準差σi的關鍵是產(chǎn)生r個基本效應REE，i的樣本。由式（2）可看出，計算一個REE，i需要兩個樣本點，因此，對含有N個構件的網(wǎng)殼共需要2rN個樣本點來計算式（2）中的指標。實際計算中則常利用軌道抽樣方法［11］、改進的軌道抽樣法［15］、徑向抽樣方法［16］和改進的徑向抽樣方法［17］等抽樣方法以將計算所需的樣本點個數(shù)由2rN個降低至r（N+1）個。在上述方法中，徑向抽樣方法根據(jù)一個相同的基準點a1和不同的輔助點（a2，a3，a4）來計算不同構件的基本效應，可以在相同的軌道數(shù)下實現(xiàn)比軌道抽樣法更高的精度［17］。圖1為在三維空間內針對某僅含3根構件的結構給出徑向抽樣方法所生成的一個區(qū)塊的示意圖。在該區(qū)塊內共有1個基準點和3個輔助點，通過基準點和其他任意一個輔助點可以針對某一個構件計算出一個基本效應。從而一個區(qū)塊可以針對每一根構件分別計算得到出一個基本效應，r個區(qū)塊可以針對每一個構件分別計算出r個基本效應，從而可估計出全部構件的靈敏度指標。

圖1 三維空間內一個區(qū)塊的示意圖Fig.1 An example of a block in 3D space

考慮到本文提出的改進的基本效應法在計算不同的基本效應時步長Δi不同，因此，本文在Campolongo等［16］研究成果的基礎上，提出了適用于本文方法的修正徑向抽樣方法。其中，為計算結果具有代表性，本文根據(jù)文獻［17］建議采用Sobol序列選取基準點以保證所得到的r個區(qū)塊具有較高的分散度，從而保證計算結果的準確。此外，試算過程和正式計算過程中分析構件數(shù)量不同，相應的修正徑向抽樣法的步驟也有所不同，兩階段對應的修正徑向抽樣法的具體步驟如下。

第一，試算階段，需針對所有構件在輸入變量空間內建立rs個區(qū)塊，每個區(qū)塊包含N+1個樣本點，共需要rs（N+1）個樣本點，基本過程如下：

（1）生成一個N維Sobol低差異序列；

（2）根據(jù)Sobol序列第i行中數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一個基準點ai=（a1，a2，…，aN），其中a1，a2，…，aN代表所有構件的削弱程度。

（3）將基準點ai作為區(qū)塊的第一個樣本點。

（4）通過將基準點ai的第j個坐標替換為Xmax得到第（j+1）個樣本點。

（5）令步驟（4）中的j分別取1，2，……，N，從而得到區(qū)塊中其他的樣本點，并得到一個含有N+1個樣本點的區(qū)塊。

（6）重復步驟（2）～步驟（5）共rs次可以得到rs個區(qū)塊，rs（N+1）個樣本點。

第二，正式計算階段，需針對待觀察構件組Mob=｛m1，m2，…，mn｝中的n根待觀察構件在輸入變量空間內建立r個區(qū)塊，每個區(qū)塊包含n+1個樣本點，共需要r（n+1）個樣本點，基本過程如下：

（1）生成一個N維Sobol低差異序列；

（2）根據(jù)Sobol序列第i行中數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一個基準點ai=（a1，a2，…，aN）。

（3）將基準點ai作為區(qū)塊的第一個樣本點。

（4）通過將基準點ai的第j個坐標替換為Xmax得到第（j+1）個樣本點。

（5）令步驟（4）中的j分別取m1，m2，……，mn，從而得到區(qū)塊中其他的樣本點，并得到一個含有n+1個樣本點的區(qū)塊。

（6）重復步驟（2）～步驟（5）共r次可以得到r個區(qū)塊，r（n+1）個樣本點。

2 基于改進的基本效應法的構件重要性計算流程

對一個具有N根桿件的網(wǎng)殼，采用本文提出的基于改進的基本效應法，計算網(wǎng)殼結構構件重要性的步驟如下，具體計算流程如圖2所示。

圖2 本文構建重要性分析方法流程圖Fig.2 Flowchart of proposed member importance analysis method

步驟1確定或假定網(wǎng)殼結構構件缺陷的分布類型，根據(jù)該分布類型假定可能的最大構件缺陷程度Xmax。

步驟2基于修正的徑向抽樣法生成rs個區(qū)塊（rs為一較小值）的樣本點，根據(jù)樣本點在有限元軟件中建立結構模型，并對全部N根構件進行試算，計算得到每個區(qū)塊中每個點所對應的帶缺陷網(wǎng)殼的極限承載力。其中，樣本點包含了所有構件的削弱程度信息。

步驟3根據(jù)式（2）計算基本效應，根據(jù)式（3）計算試算階段中各構件全局靈敏度指標μ和σ的估計值。

步驟4基于式（4）將所有構件劃分為待觀察構件和一般構件，其中待觀察構件記為Mob=｛m1，m2，…，mn｝，一般構件記為MU1。

步驟5基于修正的徑向抽樣法生成r個區(qū)塊（r為一較大值）的樣本點，根據(jù)樣本點在有限元軟件中建立結構模型，對Mob中的n根構件進行重點計算，計算得到每個區(qū)塊中每個點所對應的帶缺陷網(wǎng)殼的極限承載力。

步驟6根據(jù)式（2）計算基本效應，根據(jù)式（3）計算重點計算階段中各待觀察構件的全局靈敏度指標μ和σ的估計值。

步驟7基于式（5）將所有待觀察構件劃分為確定重要構件和一般構件，其中重要構件記為MI=｛m1*，m2*，…，mc*｝，一般構件記為MU2。

步驟8根據(jù)步驟4和步驟7確定一般構件為MU=MU1+MU2。

步驟9根據(jù)步驟6得到的靈敏度指標μ，確定合適的最大均值μmax；隨后，對步驟7所得的重要構件MI，根據(jù)式（6）和式（7）計算構件重要性系數(shù)Ii，確定重要構件的重要性排序。

3 數(shù)值算例

3.1 算例一

3.1.1 網(wǎng)殼結構模型

本節(jié)以一帶構件損傷的凱威特型單層網(wǎng)殼為例，驗證本文方法的有效性。該網(wǎng)殼跨度70 m，矢跨比1/3，網(wǎng)殼結構環(huán)向劃分為8個相同扇形曲面，徑向分為9環(huán)，其幾何模型如圖3所示，共361個節(jié)點和1 008根桿件。桿件采用圓鋼管，主肋桿和環(huán)桿截面尺寸為146 mm×5.5 mm，斜桿截面尺寸為133 mm×4.0 mm，鋼材強度等級為Q235、彈性模量E=2.06×105MPa、泊松比為0.3、質量密度為7 850 kg·m-3。構件損傷以截面面積降低比例d表示，且在區(qū)間［0，50%］服從均勻分布。網(wǎng)殼結構節(jié)點均為剛性連接，支座為三向固定鉸接。恒荷載取0.3 kN·m-2，活荷載取0.5 kN·m-2，滿跨分布。屋面荷載按殼表面積（活載按投影面積）等效為集中荷載施加在節(jié)點處。本算例使用通用有限元軟件ANSYS 17.0分析計算，其中構件選用空間彈塑性梁單元BEAM188模擬。

圖3 70 m跨度K8網(wǎng)殼示意圖Fig.3 Diagrams of a K8 shell of 70m span

3.1.2 構件重要性計算結果

為提高計算效率，在計算網(wǎng)殼構件的重要性時僅計算一個扇形曲面內所有構件的重要性結果，該扇形曲面及其內部構件編號如圖4所示。試算時，較小的區(qū)塊數(shù)rs取20。圖5給出了不同構件的基本效應的均值μ和標準差σ的計算結果，并在圖中給出了待觀察構件的構件編號。由于一般構件個數(shù)較多，且結果相近，不易以圖的形式表示，圖5中未給出一般構件的構件編號。

圖4 扇形曲面及其構件編號Fig.4 A sector shell and its member number

由圖5可知，在試算中，579、491、419、9和417號構件基本效應較為顯著，滿足式（4），表現(xiàn)為待觀察構件；其他構件的基本效應均值和標準差都接近0，表現(xiàn)為一般構件。待觀察構件中，491和9號構件的計算結果較為集中，滿足重要構件的判定標準式（5）；579、419和417號構件的基本效應均值較大、標準差也較大，表明其構件削弱對結構整體性能的影響與其他構件存在較為明顯的耦合效應，應當在后續(xù)分析中重點觀察。

為進一步確定重要構件，正式計算中區(qū)塊數(shù)r取為200，并僅對491、9、579、419和417號構件進行分析，其基本效應靈敏度指標結果如圖6所示。

綜合圖5和圖6可知，試算過程中滿足重要構件判定標準式（5）的9號和491號構件在正式計算中表現(xiàn)為重要構件；試算過程中的579和419號待觀察構件在正式計算中表現(xiàn)為重要構件，原因是其在正式計算中的基本效應標準差相對試算時有所減小，從而滿足了式（5）的要求；試算過程的中的417號待觀察構件在正式計算時基本效應的均值小于0.02，從而被判定為一般構件。

圖5 試算基本效應計算結果（rs＝20）Fig.5 Elementary effect results of trail calculation(rs＝20)

對正式計算中判定為重要構件的491、419、579和9號構件進行構件重要性系數(shù)計算，其中μmax綜合圖6所示計算結果取為0.1，重要性系數(shù)結果如表1所示。

圖6 正式計算基本效應計算結果（r＝200）Fig.6 Elementary effect results of formal calculation(r＝200)

由表1可知，重要構件內部的構件重要性排序為491、419、579和9號構件，其中491和419號構件構件重要性較為接近、579和9號構件的重要性系數(shù)較為接近。根據(jù)對稱性，選取其他扇形區(qū)域內對應于491、419、579和9號構件的構件作為重要構件，則該網(wǎng)殼的重要構件如圖7所示。由圖7可知，該網(wǎng)殼中重要構件為主肋兩側5～7環(huán)范圍內的斜桿和第一環(huán)環(huán)桿，共56根。

表1 重要構件的構件重要性系數(shù)Tab.1 Importance factors of important members

圖7 重要構件結果圖Fig.7 Distribution results of important members

3.1.3 與其他方法的對比

（1）基于拆除和基于損傷的構件重要性計算方法

基于拆除的構件重要性計算方法［10］（簡稱為“拆除方法”）主要關注構件破壞對整體結構系統(tǒng)的影響，如在爆炸、撞擊等意外偶然作用下結構中部分構件失效對結構整體剛度、穩(wěn)定性和承載力的影響程度。此類方法常以構件失效導致的結構整體性能指標的損失率作為衡量構件在結構系統(tǒng)中重要性的評價指標，如：

式中：Ik為第k根構件的重要性系數(shù)；U0為初始結構的整體性能指標；Uk，Re為第k根構件失效后的結構整體性能指標。初始結構是指所有構件都處于設計狀態(tài)下的結構。

基于損傷的構件重要性計算方法［7］（簡稱為“損傷方法”）則認為，實際結構一般不會發(fā)生構件由于某原因而完全破壞的情形。在定義構件損傷時，通常假定結構的損傷是結構局部剛度的損失，并將結構局部剛度的損失定義為單根構件橫截面面積的降低，同時將構件截面面積的降低比例表述為構件削弱程度。損傷方法［7］以構件截面損傷前后結構性能指標的變化來衡量構件重要性，采用性能指標的折減系數(shù)作為構件重要性系數(shù)，其表達式與拆除方法相似，即：

與式（8）相似，式（9）中Ik為第k根構件的重要性系數(shù)；U0為初始結構的整體性能指標；不同的是，Uk，Da為第k根構件截面削弱后的結構整體性能指標。

綜合式（8）和式（9）可知，拆除方法與損傷方法都是以構件失效或損傷后的結構整體性能的折減系數(shù)作為構件的重要性的衡量指標，兩種方法的計算表達式相同，不同之處在于分析對象不同，前者針對構件失效這一極端事件，后者則針對實際工程中更為常見的構件損傷。

（2）三種方法計算結果對比

本節(jié)以網(wǎng)殼極限承載力為整體結構性能指標，分別根據(jù)拆除方法和損傷方法判定網(wǎng)殼的重要構件分布情況。為與本文方法所得的重要構件個數(shù)保持一致，拆除方法和損傷方法的重要構件個數(shù)均取為56。根據(jù)兩種方法計算所得重要構件分布如圖8所示。

由圖7和圖8可知：采用不同方法判定得到的重要構件分布存在較大差異。采用本文方法判定的重要構件為主肋兩側5～7環(huán)范圍內的斜桿和第一環(huán)環(huán)桿；采用損傷方法判定的重要構件主要為主肋兩側3～4環(huán)范圍內的斜桿和1～2環(huán)范圍內的環(huán)桿；采用拆除方法判定的重要構件主要為3～4環(huán)范圍內的主肋桿和2～3環(huán)范圍內的環(huán)桿。

圖8 不同方法的重要性構件分布情況（算例1）Fig.8 Distribution results of important members of different methods(Example 1)

重要性構件判定的準確與否可以通過對帶缺陷網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載力的估計準確與否來判斷。對一特定的帶有構件損傷的網(wǎng)殼，其全部構件的損傷程度記為D=｛D（1），D（2），…，D（N）｝，真實極限承載力記為f，若根據(jù)某方法判定得到的重要構件編號為m=｛m1，m2，…，mn｝，則推算網(wǎng)殼極限承載能力的過程如下：

（1）假定待檢測網(wǎng)殼數(shù)值模型的構件損傷服從正態(tài)分布，其均值為μ（D），標準差為σ（D）。

（2）將所有重要構件m作為樣本，抽取樣本的“真實”構件損傷，記為d（m）=｛D（m1），D（m2），…，D（mn）｝。

（3）計算樣本的損傷均值μ（d）和標準差σ（d），并將μ（d）和σ（d）分別作為μ（D）和σ（D）的估計。

（4）根據(jù)正態(tài)分布假設，基于μ（d）和σ（d）隨機生成所有未測構件的損傷，結合樣本的已測數(shù)據(jù)，生成網(wǎng)殼全部構件的一個隨機損傷D*。

（5）根據(jù)D*生成有限元模型，并計算網(wǎng)殼極限承載力的一個模擬值f*。

（6）根據(jù)蒙特卡洛方法，重復步驟（4）～步驟（5）進行s次模擬計算，可得到一系列f的模擬值，記為f*={f*(1)，f*(2)，…，f*(s)}。

（7）將f*的均值作為網(wǎng)殼承載力估計值；并將相對誤差作為基于該重要性判定方法推算網(wǎng)殼承載力的平均誤差。

對帶有構件損傷D的網(wǎng)殼，分別基于本文方法、拆除方法和損傷方法得到的重要構件推算網(wǎng)殼承載力，可得到不同的承載力估計值向量

針對3.1.1節(jié)所述網(wǎng)殼，仍假定其截面面積降低比例d在區(qū)間［0，50%］服從均勻分布，并隨機生成100種損傷模式D，假定每一種損傷模式對應一種真實的帶構件損傷的網(wǎng)殼。對每一個帶構件損傷D的網(wǎng)殼，分別基于本文方法、損傷方法和拆除方法得到的重要構件推算其網(wǎng)殼承載力，其中蒙特卡洛模擬［18］次數(shù)s取為30次。根據(jù)顯著性檢驗［19］去除無明顯差異結果后，本文方法與拆除方法的平均誤差結果頻數(shù)分布如圖9a所示，本文方法與損傷方法的平均誤差結果頻數(shù)分布如圖9b所示。

圖9 平均誤差頻數(shù)對比圖（算例1）Fig.9 Comparison of average error frequency(Example 1)

由圖9可知，采用本文方法估算網(wǎng)殼結構承載力時的相對誤差主要集中在［-0.05，+0.05］，拆除方法的相對誤差集中于［-0.15，0.15］，損傷方法與拆除方法類似。與拆除方法和損傷方法相比，采用本文方法時，網(wǎng)殼結構極限承載力的估計誤差更小，便于檢測鑒定時準確把握結構真實性能。

3.2 算例二

為說明本文方法在其他尺寸網(wǎng)殼中的適用性，本節(jié)以一跨度為40 m、矢跨比為1/2的凱威特型單層網(wǎng)殼為例進行驗證。該網(wǎng)殼結構環(huán)向劃分為8個相同扇形曲面，徑向分為6環(huán)，共169個節(jié)點和408根桿件。其他結構信息與算例一保持一致，詳見3.1.1節(jié)。

限于篇幅，不再展示試算與正式計算過程中的基本效應結果。經(jīng)本文方法驗證，該網(wǎng)殼的重要構件如圖10a所示（部分重要構件編號也標示在圖中），重要構件數(shù)量為24，單個扇形范圍內的重要構件的重要性結果如表2所示。根據(jù)拆除方法和損傷方法計算所得重要構件分布如圖10b和圖10c所示。其中由于重要構件數(shù)量的限制，拆除方法確定的重要構件未能保證中心對稱。

圖10 不同方法的重要性構件分布情況（算例2）Fig.10 Distribution results of important members of different methods(Example 2)

表2 重要構件的構件重要性系數(shù)（算例2）Tab.2 Importance factors of important members(Example 2)

根據(jù)3.1.3節(jié)所述方法，分別基于本文方法、損傷方法和拆除方法得到的重要構件推算其網(wǎng)殼承載力，去除無明顯差異結果后，本文方法與拆除方法的平均誤差結果頻數(shù)分布如圖11a所示，本文方法與損傷方法的平均誤差結果頻數(shù)分布如圖11 b所示。由圖11可知，采用本文方法估算網(wǎng)殼結構承載力時的相對誤差主要集中在［-0.025，+0.025］，拆除方法的相對誤差集中于［-0.05，+0.05］，損傷方法與拆除方法類似。與拆除方法和損傷方法相比，采用本文方法時，網(wǎng)殼結構極限承載力的估計誤差更小。

圖11 平均誤差頻數(shù)對比圖（算例2）Fig.11 Comparison of average error frequency(Example 2)

4 結論

傳統(tǒng)的構件重要性分析方法僅提供局部的靈敏性分析結果，不能考慮所有構件共同變化對結構性能的影響。針對這一問題，本文提出了基于改進的基本效應法的構件重要性分析方法，并通過數(shù)值算例分析比較進行驗證，通過研究分析，得到以下結論：

（1）本文將基本效應法應用于網(wǎng)殼結構構件的重要性判定，定義了適用于網(wǎng)殼結構的改進的基本效應。該定義考慮了所有構件損傷共同變化對結構整體性能的影響，物理意義明確，計算簡便。

（2）基于改進的基本效應法的構件重要性分析方法分為試算、正式計算和重要性排序三個部分。其中試算與正式計算結合的雙階段判定方法可以準確判定重要構件和一般構件，并且有效減小了確定重要構件所需的計算量；重要性排序方法則有效解決了同時具有兩個靈敏度測度指標的重要構件的相對重要性排序問題。

（3）基于拆除的構件重要性計算方法、基于削弱的構件重要性計算方法與本文方法的重要構件判定結果存在較大差異。算例結果表明，相較于其他方法，基于本文方法確定的重要構件進行抽樣檢測鑒定分析時，可以得到更為準確的網(wǎng)殼結構極限承載能力估算結果。

作者貢獻聲明：

栗云松：提出概念，有限元建模分析，論文撰寫。

羅永峰：修改論文框架結構，指導數(shù)據(jù)分析，指導論文撰寫。

郭小農(nóng)：指導論文撰寫。

張玉建：輔助有限元建模分析，修改論文。