不確定因素下海上要地防空動(dòng)態(tài)火力分配模型

王， 趙文飛， 滕克難， 周璐， 單鑫

(1.海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院， 山東 煙臺(tái) 264001； 2.92199部隊(duì)， 山東 青島 290014)

0 引言

海上要地是海軍兵力棲息、休整、待機(jī)、補(bǔ)給和維修的根據(jù)地，是海軍兵力生存和作戰(zhàn)的依托，戰(zhàn)時(shí)易成為敵空襲首要打擊的目標(biāo)[1-2]。在海上要地防空作戰(zhàn)時(shí)，需要根據(jù)敵空襲兵器的出動(dòng)規(guī)模以及我方防空武器裝備組成進(jìn)行合理的火力分配，以實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)資源的最優(yōu)配置，對(duì)提高防空兵的制空效能有著重要意義[3]。

火力分配(WTA)是將來襲目標(biāo)分配給可用武器系統(tǒng)，以取得最大目標(biāo)射擊收益的過程，其中WTA問題又可分為靜態(tài)火力分配(SWTA)與動(dòng)態(tài)火力分配(DWTA)兩類問題。傳統(tǒng)的SWTA與時(shí)間無關(guān)，只針對(duì)來襲目標(biāo)一次攻擊進(jìn)行一次火力分配。但在實(shí)際海上要地防空作戰(zhàn)過程中，原始的WTA方案往往不能有效應(yīng)對(duì)各種突發(fā)狀況，因此需要根據(jù)實(shí)際攻防狀態(tài)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行DWTA。

自Hosein等在1990年提出DWTA理念以來，引起越來越多的學(xué)者興趣[4]。Ahuja等[5]通過使用網(wǎng)絡(luò)流公式描述了WTA問題，并提出了下限解法。Kim等[6]開發(fā)了一個(gè)用于將可用武器重新調(diào)度到具有時(shí)間相關(guān)殺傷概率目標(biāo)的模型。Karasakal等[7]提出了一種基于射擊- 觀察- 射擊(SLS)交戰(zhàn)政策和防御單位之間充分協(xié)調(diào)的防空分配模型。Davis等[8]為DWTA問題建模了馬爾可夫決策過程公式，并提出了近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來解決該問題。Summers等[9]提出了一個(gè)DWTA 問題，作為來襲導(dǎo)彈分配攔截器的馬爾可夫決策過程。

許多國內(nèi)學(xué)者也就DWTA問題展開了深入研究，Wang等[10]提出了含有多種約束的通用型 DWTA 模型。文獻(xiàn)[11]根據(jù)對(duì)戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)態(tài)勢，提出了一種DWTA對(duì)抗博弈模型。Li等[12]為多階段WTA問題開發(fā)了一種雙目標(biāo)公式，可最大限度地降低失敗風(fēng)險(xiǎn)和資源成本。雷鳴等[13]建立了以打擊效益最大為優(yōu)化目標(biāo)的WTA模型，基于云模型的優(yōu)良特性，結(jié)合遺傳算法，提出了一種基于云模型的改進(jìn)遺傳算法。高志華等[14]運(yùn)用遺傳算法建立了WTA模型，使防空武器最大限度地發(fā)揮火力單位效能，達(dá)到最大毀傷效果。孫海文等[15]將射擊有利度、飛臨時(shí)間與威脅度等因素結(jié)合，構(gòu)建一種新的綜合防空WTA模型。

以上國內(nèi)外學(xué)者的研究大多數(shù)認(rèn)為按最初的WTA方案實(shí)施作戰(zhàn)，便可獲得最大的來襲目標(biāo)攔截效率。然而，在實(shí)際海上要地防空作戰(zhàn)過程中，原始WTA計(jì)劃可能會(huì)受到原分配目標(biāo)被消滅、出現(xiàn)新目標(biāo)以及某一防空武器發(fā)生故障等不確定因素的影響，而使得初始方案不可行或攔截效率低下。

本文針對(duì)海上要地防空火力再分配問題，提出了一種能夠兼顧最大化攔截概率以及最大化武器射擊穩(wěn)定性的雙目標(biāo)優(yōu)化DWTA模型。其中定義防空武器的射擊穩(wěn)定性為某臺(tái)防空武器對(duì)空中目標(biāo)持續(xù)射擊的輪數(shù)。通過將目標(biāo)函數(shù)線性化的方法進(jìn)行雙目標(biāo)函數(shù)求解，對(duì)3種不確定突發(fā)情況進(jìn)行算例仿真求解，驗(yàn)證了本文提出方法的可行性與有效性。通過與單目標(biāo)火力規(guī)劃模型的對(duì)比驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性，通過大規(guī)模樣本的算例仿真驗(yàn)證了本文算法的穩(wěn)定性。

1 不確定因素下防空火力優(yōu)化模型

1.1 問題描述

假設(shè)采用n個(gè)武器攔截m個(gè)目標(biāo)，武器和目標(biāo)之間的交戰(zhàn)組由集合V表示，其中(i,j)∈V表示武器系統(tǒng)j與目標(biāo)i交戰(zhàn)，i∈M,j∈N，其中M為來襲目標(biāo)集合，N為防空武器集合。在確定有效的交戰(zhàn)組合時(shí)，要綜合考慮武器系統(tǒng)的射程、交戰(zhàn)區(qū)域、攔截概率和火力通道等因素[16-19]。同時(shí)假設(shè)在開始作戰(zhàn)時(shí)按照初始WTA方案進(jìn)行，但在交戰(zhàn)過程中原方案可能會(huì)被以下3種因素影響。

1)原分配方案中的目標(biāo)已被摧毀。如果一個(gè)武器裝備在前幾輪的射擊中摧毀了分配給它的目標(biāo)，那么原分配方案中之后用來攻擊被摧毀目標(biāo)的剩余導(dǎo)彈可以用來防御其他目標(biāo)。

2)武器裝備故障。防空武器裝備由諸多電子和機(jī)械部件構(gòu)成，這些組件中的一個(gè)或多個(gè)由于戰(zhàn)損、電子干擾、自然環(huán)境因素等發(fā)生故障，則可能會(huì)導(dǎo)致防空武器在交戰(zhàn)期間無法使用。

3)交戰(zhàn)過程開始后發(fā)現(xiàn)新的來襲目標(biāo)。交戰(zhàn)過程中的另一個(gè)不確定因素是出現(xiàn)了原WTA預(yù)案中沒有考慮到的新目標(biāo)。

1.2 限制條件

當(dāng)上述突發(fā)情況發(fā)生時(shí)，需求重新進(jìn)行WTA問題，將重新進(jìn)行WTA的時(shí)間間隙設(shè)置為重調(diào)度時(shí)間點(diǎn)。當(dāng)前目標(biāo)和可用武器裝備對(duì)的集合會(huì)在重新調(diào)度的時(shí)間點(diǎn)更新。

針對(duì)本文的研究目的提出以下模型假設(shè)：

1)在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，最多發(fā)生一個(gè)擾動(dòng)。

2)如果某武器在交戰(zhàn)過程中發(fā)生故障，則在交戰(zhàn)過程結(jié)束之前無法使用。

3)當(dāng)發(fā)現(xiàn)到新的空中目標(biāo)時(shí)，能夠檢測出新來襲目標(biāo)的類型、距離、速度和命中概率。

4)各防空武器之間在WTA方面能夠充分協(xié)調(diào)。

1.3 相關(guān)定義

將整個(gè)防空作戰(zhàn)時(shí)間范圍劃分為相等、不重疊的時(shí)間間隙，每次攔截作戰(zhàn)從這些時(shí)間間隙的起始開始，用k∈K表示，其中k表示每次攔截的時(shí)間間隙，K表示整個(gè)防空作戰(zhàn)時(shí)間間隙集[20-22]。假設(shè)每次攔截需要恒定的準(zhǔn)備時(shí)間Δc。防空武器的最大射程和最小射程分別用rmax j和rmin j表示。一個(gè)防空武器可以在交戰(zhàn)時(shí)段[tfij,tlij]內(nèi)攔截目標(biāo)，其中tfij是第一次交戰(zhàn)的開始時(shí)間，tlij是最后一次交戰(zhàn)的結(jié)束時(shí)間。武器j與空中目標(biāo)i的可交戰(zhàn)時(shí)間是由防空裝備的有效射程和速度以及來襲目標(biāo)的距離和速度計(jì)算得到的。

tfij的計(jì)算公式如(1)式所示:

(1)

tlij根據(jù)武器最小射程和攔截發(fā)生時(shí)目標(biāo)與防御點(diǎn)距離計(jì)算：

(2)

作戰(zhàn)時(shí)間為射擊準(zhǔn)備時(shí)間與敵我目標(biāo)相遇時(shí)間的和，用Δijk表示。飛行時(shí)間取決于武器- 目標(biāo)對(duì)的相對(duì)速度和交戰(zhàn)的開始時(shí)隙ρk。如果交戰(zhàn)在時(shí)間間隙k開始，則交戰(zhàn)持續(xù)時(shí)間Δijk的公式為

(3)

圖1顯示了時(shí)隙、時(shí)間范圍和時(shí)隙的開始時(shí)間。來為每個(gè)武器- 目標(biāo)對(duì)計(jì)算可交戰(zhàn)時(shí)間段。

圖1 防空作戰(zhàn)時(shí)間線

根據(jù)SLS防空作戰(zhàn)原則，對(duì)每個(gè)空中目標(biāo)進(jìn)行武器分配。根據(jù)SLS原則，在當(dāng)前交戰(zhàn)完成之前，不會(huì)對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行新的WTA。定義集合Tij為武器j和目標(biāo)i的可調(diào)度交戰(zhàn)時(shí)間段，因?yàn)槲淦鱦和目標(biāo)i對(duì)之間作戰(zhàn)[tfij,tlij]內(nèi)實(shí)現(xiàn)。

Tij={k∈K:(i,j)∈Vand [ρk,ρk+Δijk]?[tfij,tlij]}

(4)

武器j和目標(biāo)i之間的最大交戰(zhàn)次數(shù)由fij表示，并根據(jù)SLS原則通過除以可交戰(zhàn)時(shí)段計(jì)算得出。為了確保根據(jù)SLS原則安排交戰(zhàn)，為每個(gè)目標(biāo)i和時(shí)隙k定義特定集，

Lik={(j,τ):(i,j)∈V,τ∈Tijand [ρk,ρk+Δ]?[ρτ,ρτ+Δijτ]}

(5)

如(5)式所示，若目標(biāo)i和武器j之間的交戰(zhàn)在時(shí)隙k之前的時(shí)隙開始，并在時(shí)隙k結(jié)束時(shí)間之后結(jié)束，則(j,τ)對(duì)在集合Lik中。

當(dāng)交戰(zhàn)在時(shí)隙k的開頭開始時(shí)，武器j對(duì)目標(biāo)i的單發(fā)殺傷概率用pijk表示，并且每個(gè)防空武器在重新分配時(shí)間點(diǎn)都有可用的次數(shù)uj。

構(gòu)建下列函數(shù)以描述整個(gè)防空作戰(zhàn)過程：

(6)

(7)

定義射擊穩(wěn)定性為連續(xù)分配給同一武器的目標(biāo)總數(shù)。圖2描述了一個(gè)防空武器兩個(gè)不同射擊方案的示例，箭頭顯示了交戰(zhàn)范圍內(nèi)分配的來襲目標(biāo)編號(hào)。圖2(a)中，防空武器在交戰(zhàn)過程中對(duì)同一個(gè)空中目標(biāo)i2進(jìn)行射擊，并且由于不改變目標(biāo)而具有更好的射擊穩(wěn)定性。圖2(b)中，武器必須在每次射擊后改變其目標(biāo)，首先對(duì)空中目標(biāo)2射擊，然后對(duì)空中目標(biāo)1射擊，最后對(duì)空中目標(biāo)3射擊，因此具有較低的射擊穩(wěn)定性。

圖2 防空武器的兩種不同目標(biāo)分配方案

1.4 WTA優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

DWTA方案優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

(8)

(9)

式中：Rj為每型武器最大射擊輪數(shù)。

(10)

(11)

式中：fij為目標(biāo)交戰(zhàn)次數(shù)。

(12)

目標(biāo)函數(shù)即攔截概率最大化SC即最大化來襲目標(biāo)攔截概率；穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)WD即最大限度地將相同的空中目標(biāo)分配到一個(gè)武器的作戰(zhàn)安排中。防空武器射擊次數(shù)由(9)式約束，對(duì)于每個(gè)武器系統(tǒng)j，分配給空中目標(biāo)i的輪數(shù)必須小于或等于可用輪數(shù)。

約束條件(10)式表示武器射擊方案必須符合SLS原則。根據(jù)集合(j,τ)∈Lik對(duì)所有Xijτ變量求和，可確保從不同武器到空中目標(biāo)的射擊不會(huì)發(fā)生時(shí)間重疊。約束條件(11)式明確了可以針對(duì)每個(gè)目標(biāo)安排的最大武器輪數(shù)。假設(shè)根據(jù)SLS原則，在可交戰(zhàn)時(shí)限內(nèi)，武器系統(tǒng)j可以分配給空中目標(biāo)i的輪數(shù)為2，則約束條件(12)式強(qiáng)制規(guī)定，武器系統(tǒng)j最多可以調(diào)度2輪對(duì)空目標(biāo)i進(jìn)行射擊。

2 考慮射擊穩(wěn)定性的WTA步驟

本節(jié)提出一種考慮防空武器射擊目標(biāo)交換的WTA優(yōu)化算法。通過在每一步中定義攔截概率的上界來生成最大攔截率與最小攔截率之間的可行解，最后求得各攔截率對(duì)應(yīng)的最佳射擊穩(wěn)定性的目標(biāo)函數(shù)值[23-25]。

2.1 效率目標(biāo)函數(shù)的線性化

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

0≤γi1≤C1,?i∈M

(18)

0≤γip≤Cp-Cp-1,?i∈M,p=2,3,…,l

(19)

和(9)式～(12)式。

2.2 生成具有不同攔截概率的所有解決方案

為解決雙目標(biāo)WTA問題，首先計(jì)算在不考慮穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)的情況下生成具有不同攔截效率值的所有解。為了獲得具有不同攔截概率的方案，通過在每個(gè)步驟中向模型添加以下約束來限制SCl，直到生成具有最小效率值的攔截方案。

(20)

在約束條件(20)式中，將目標(biāo)函數(shù)值限制為具有不同攔截概率的目標(biāo)函數(shù)解決方案，SCmax l值是攔截概率的上限。在第一步中SCmax l設(shè)置為1，這是攔截概率可以取的最大值。然后，在每個(gè)步驟中通過等于先前找到的攔截概率值來更新SCmax l。通過在每一步中更新在約束條件(20)式的右側(cè)，得到一個(gè)新的解決方案，該解決方案的攔截概率比之前找到的要小。繼續(xù)迭代，直到生成具有最小攔截概率的WTA方案，本階段不考慮武器系統(tǒng)的射擊順序。

2.3 確定不同攔截率WTA方案穩(wěn)定性值

本節(jié)關(guān)注生成的WTA方案的射擊目標(biāo)更改總數(shù)，提出一種武器- 目標(biāo)交換算法，以找到具有不同攔截概率的每個(gè)解決方案的最大WD值。交換算法主要包括兩種交換情況。

1)每個(gè)目標(biāo)交換分配的武器組合。在目標(biāo)的WTA方案表中選擇一對(duì)武器組合，并嘗試交換其順序。搜索是否存在可用的時(shí)間段來分配兩種武器。如果可以進(jìn)行交換，將保留新射擊方案作為備選WTA方案，然后為每個(gè)目標(biāo)生成所有交換武器的組合。例如，目標(biāo)的初始WTA方案如圖3(a)所示，y軸代表時(shí)間范圍，矩形表示防空武器。根據(jù)SLS原則，在防空武器攔截目標(biāo)期間，在同一時(shí)間段內(nèi)不得為目標(biāo)安排其他武器，因此矩形之間沒有重疊。矩形的起點(diǎn)和終點(diǎn)顯示了交戰(zhàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)間段。矩形的長度代表每次作戰(zhàn)的持續(xù)時(shí)間。在交換算法的第一階段，交換武器2和武器1的射擊命令，并為目標(biāo)1生成新的時(shí)間表。圖3(b)顯示了更新后的時(shí)間表，新方案對(duì)于目標(biāo)1具有相同的攔截概率。

圖3 武器- 目標(biāo)分配方案

2)在兩個(gè)目標(biāo)的WTA方案間交換防空武器，保持相同的攔截概率，以在每個(gè)可行解決方案中找到最大WD。如果兩個(gè)不同的武器對(duì)兩個(gè)目標(biāo)具有相同的單發(fā)殺傷概率值，則這些防空武器設(shè)計(jì)次序可以在兩個(gè)目標(biāo)的WTA方案之間交換，并且整個(gè)防空的攔截概率值不會(huì)改變。對(duì)于每對(duì)目標(biāo)，檢查不同武器是否具有相同的單發(fā)擊殺概率值。如果可以在目標(biāo)之間交換分配的武器，則將更新當(dāng)前WTA方案。

交換算法通過更新武器系統(tǒng)的射擊順序，來找到WD值最大且不改變攔截概率的WTA方案，最后一個(gè)步驟是去除之前產(chǎn)生的不可行WTA方案。在尋找最大WD值的過程中可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)武器在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)射擊兩次的情況。若出現(xiàn)此類情況，則必須將其從可行的分配方案集中刪除。計(jì)算可行解集中所有解的WD值，并選擇WD值最大的解作為備選方案。

對(duì)于每對(duì)目標(biāo)，需要檢查不同防空武器是否存在相同的單發(fā)擊殺概率值。若相同，則交換對(duì)原目標(biāo)射擊的武器，找到所有可能的武器分配方案。例如，假設(shè)目標(biāo)1-武器1、目標(biāo)1-武器2、目標(biāo)2-武器1和目標(biāo)2-武器2之間的單發(fā)殺傷概率相等。圖4(a)顯示了對(duì)目標(biāo)1的初始WTA方案。若交換第二段武器1和武器2射擊目標(biāo)，則整體的攔截效率不會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)閱伟l(fā)命中概率值相同。另一方面，武器1和武器2的交戰(zhàn)時(shí)間表的穩(wěn)定性可以增加。這可以在相同的效率下產(chǎn)生最大的穩(wěn)定性值。圖4(b)顯示了更新后的分配計(jì)劃。

圖4 單發(fā)攔截概率相同時(shí)可交換對(duì)兩個(gè)目標(biāo)射擊的防空武器

圖5表示一個(gè)簡單的求WTA方案非支配解的求解過程。首先，在不考慮射擊穩(wěn)定性的條件下，通過求解線性化模型得到具有最大效率目標(biāo)函數(shù)值的解AS1。其次，通過武器- 目標(biāo)交換算法在保持相同攔截效率值的同時(shí)最大化射擊穩(wěn)定性，并生成解AS2。最后，使用攔截效率值的界限對(duì)模型進(jìn)行求解，以獲得具有不同攔截效率的解，生成解AS3。為了生成此特定攔截效率值的最佳穩(wěn)定性值，再次應(yīng)用武器- 目標(biāo)交換算法并生成解AS4。結(jié)果生成了兩個(gè)解AS2和AS4。重復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到獲得最低攔截效率的解。

圖5 一個(gè)WTA方案的生成過程

具體算法步驟如下：

步驟1設(shè)置SC=1和WDcur=0。

步驟2進(jìn)行雙目標(biāo)武器再分配，尋找滿足SC、WD的武器分配方案。如果不可行，則停止。

步驟3可行設(shè)置解cs并將SCcur設(shè)置為攔截概率值，計(jì)算WD。

步驟4對(duì)于當(dāng)前的方案cs，Ui更改集合Ui中為每個(gè)目標(biāo)i分配的武器順序。找到所有可能的武器序列，并為每個(gè)目標(biāo)i添加設(shè)置XLi，XLi為目標(biāo)i分配的所有可能的武器序列集。

步驟5從集合Ui中為每個(gè)目標(biāo) 選擇一個(gè)分配計(jì)劃，并找到防御的交戰(zhàn)分配計(jì)劃的所有組合并添加到集合JZ(防御交戰(zhàn)分配方案集)。

步驟6判斷集合JZ中的解是否包括武器系統(tǒng)在同一時(shí)間段內(nèi)多次射擊，從集合JZ中刪除這些不可行的解決方案。

步驟7對(duì)于每個(gè)目標(biāo)對(duì)，檢查是否有機(jī)會(huì)用相同的單發(fā)命中概率對(duì)交換分配的武器。如果可以進(jìn)行交換，則更新當(dāng)前計(jì)劃cs。轉(zhuǎn)步驟2。

步驟8為集合Ui中的每個(gè)解決方案計(jì)算WD。

步驟9從集合Ui中選擇具有最大WD的解λ。

步驟10如果WDλ則將解WDcur添加到 并設(shè)置WDλ=WDcur。將約束SCλ≤SCcur-ε添加到雙目標(biāo)火力分配方案，轉(zhuǎn)步驟1。

算法實(shí)現(xiàn)邏輯圖如圖6所示。

圖6 算法步驟示意圖

3 算例仿真

表1為防空武器和來襲目標(biāo)性能參數(shù)。根據(jù)海上要地防空作戰(zhàn)的實(shí)際情況，從表1的三型防空武器裝備中選取防空武器，對(duì)四型空中目標(biāo)進(jìn)行防空作戰(zhàn)仿真，驗(yàn)證本文提出的WTA算法。各武器裝備的參數(shù)，參照各種文獻(xiàn)資料中已經(jīng)公開的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。從每型武器系統(tǒng)中分別選出2臺(tái)和3臺(tái)武器系統(tǒng)，各自構(gòu)成2×2×2與3×3×3的防空線。仿真環(huán)境為CPU:i7-8850H，16.0GB RAM，操作系統(tǒng)Windows10，仿真實(shí)驗(yàn)工具M(jìn)ATLABR2018a。

表1 防空武器系統(tǒng)和空襲目標(biāo)參數(shù)

從表1中隨機(jī)選擇一個(gè)空中目標(biāo)，并隨機(jī)選擇這個(gè)空中目標(biāo)要摧毀的防御單位。重復(fù)此步驟，直到選擇夠m個(gè)空中目標(biāo)為止。據(jù)此建立武器與目標(biāo)(i,j)∈V的有效交戰(zhàn)組合矩陣。隨機(jī)設(shè)定當(dāng)前空中目標(biāo)距離為60～80 km，每個(gè)情況中的武器- 目標(biāo)對(duì)都是在表中隨機(jī)選擇的。

規(guī)定時(shí)隙的持續(xù)時(shí)間為1 s，從[0.50，0.80]概率區(qū)間內(nèi)的均勻分布為目標(biāo)和防空武器創(chuàng)建了一個(gè)單次射擊命中概率矩陣樣本。每次射擊的準(zhǔn)備時(shí)間為9 s，每次可行攔截所花費(fèi)的時(shí)間由恒定的準(zhǔn)備時(shí)間和目標(biāo)相遇時(shí)間之和計(jì)算。

在進(jìn)行算例仿真時(shí)，首先根據(jù)最大攔截概率建立最優(yōu)初始調(diào)度進(jìn)行防御；然后通過仿真程序模擬1.1節(jié)中考慮的以下3種突發(fā)情況：

1)根據(jù)均勻分布生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)隨機(jī)數(shù)值小于單發(fā)命中概率時(shí)，則武器- 目標(biāo)對(duì)的交戰(zhàn)結(jié)果是擊毀目標(biāo)。

2)針對(duì)武器系統(tǒng)故障的情況，假定其中一臺(tái)武器裝備在交戰(zhàn)過程開始后無法發(fā)射，武器的破損和破損時(shí)間隨機(jī)確定。

3)當(dāng)有新的來襲目標(biāo)時(shí)，假設(shè)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)一個(gè)突然的來襲目標(biāo)后，交戰(zhàn)過程開始，初始計(jì)劃生效。泊松分布隨機(jī)確定到達(dá)點(diǎn)，新目標(biāo)的距離和速度是隨機(jī)確定的，得到新目標(biāo)與防空武器之間的有效組合、交戰(zhàn)的可用時(shí)隙和最大交戰(zhàn)次數(shù)。

本文定義的相關(guān)屬性參數(shù)符號(hào)及含義如表2所示。來襲目標(biāo)和防空武器從表1中隨機(jī)選取，仿真計(jì)算得到不同情況下較優(yōu)非支配解的仿真結(jié)果如表3所示。

表2 部分本文定義的屬性符號(hào)及含義

表3中，當(dāng)武器系統(tǒng)數(shù)量為9、來襲目標(biāo)數(shù)量為3時(shí)多次算例仿真的結(jié)果一致，即SC=1,WD=9，因此在表2中只對(duì)這一組結(jié)果進(jìn)行記錄。為更好地評(píng)估WTA方案的攔截效率和穩(wěn)定性，本文定義了不同的度量標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。具體度量的量及含義如表4所示。計(jì)算結(jié)果見表5。由表5可見：當(dāng)目標(biāo)數(shù)為6、武器系統(tǒng)數(shù)為6時(shí)，平均MIE和APIE值最高；當(dāng)目標(biāo)數(shù)為3、武器系統(tǒng)數(shù)為9時(shí)，平均MIE和APIE值最低。

表3 各情況下的較優(yōu)非支配解

表4 本文定義的度量的量及含義

表5 不同情況下數(shù)據(jù)處理結(jié)果

在目標(biāo)被提前消滅的情況下，MIE均值在0～0.285之間。在6個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)和3個(gè)目標(biāo)-9個(gè)武器系統(tǒng)的情況中，MIE的最大值分別為0.282和0.076。結(jié)果表明：目標(biāo)數(shù)量增加或武器系統(tǒng)數(shù)量減少，平均MIE和APIE結(jié)果增加；在6個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)，MTC的最大平均值為3.667。在3個(gè)目標(biāo)-9個(gè)武器系統(tǒng)的情況中MTC的平均值最低，為0。結(jié)果表明，平均MTC隨著目標(biāo)數(shù)量的增加而增加，隨著武器系統(tǒng)數(shù)量的增加而減少。在6個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)的情況中，獲得了最大APIEC值，達(dá)到3.367%，因此可以說一次目標(biāo)轉(zhuǎn)換對(duì)該情況下的攔截效率提高了3.367%。當(dāng)3個(gè)目標(biāo)-9個(gè)武器系統(tǒng)時(shí)不需要進(jìn)行射擊次序交換即可完成攔截任務(wù)，因此APIEC值無實(shí)際意義。

在武器故障情況下，當(dāng)6個(gè)武器系統(tǒng)的情況中目標(biāo)數(shù)從3個(gè)增加到6個(gè)時(shí)，MIE平均值從0.089增加到0.227。此外，在這些問題集中，MPIE平均值從3.947%增加到47.301%。在6個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)的情況下，獲得了最高的MIE、MPIE和APIEC平均值。在3個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)的情況中，獲得了最低的平均MIE、MPIE和APIEC值。平均MTC值隨著武器系統(tǒng)和目標(biāo)數(shù)量的增加而增加。在6個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)的情況中，最大平均MTC值分別為1.333。在6個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)的情況中，最大MPIE值達(dá)到49.705%。因此，在該情況下幾乎實(shí)現(xiàn)了50%的攔截效率改進(jìn)增量。

在新目標(biāo)情況下，在6個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)的情況中，最高的平均MIE值為0.261；在6個(gè)目標(biāo)-9個(gè)武器系統(tǒng)的情況下，它減少到0.228。在6個(gè)目標(biāo)-6個(gè)武器系統(tǒng)的情況中，MPIE的平均最高值為40.493%。因此，系統(tǒng)的攔截效率在這種情況下提高了50%。在3個(gè)目標(biāo)-9個(gè)武器系統(tǒng)的情況下，MPIE平均值最低的是0.821%。

結(jié)果表明，在各種突發(fā)情況下，當(dāng)武器系統(tǒng)數(shù)量有限和來襲目標(biāo)多的情況下，重調(diào)度方法的效果更為顯著。當(dāng)武器系統(tǒng)數(shù)量增加或空中目標(biāo)數(shù)量減少時(shí)，效率的提高就會(huì)降低。MTC值隨著武器系統(tǒng)或目標(biāo)數(shù)量的增加而增加。

表6顯示了各情況下的仿真運(yùn)行時(shí)間。運(yùn)行時(shí)間取決于武器與目標(biāo)的有效交戰(zhàn)次數(shù)、各武器系統(tǒng)中武器彈藥的數(shù)量。當(dāng)問題變得復(fù)雜時(shí)，運(yùn)行時(shí)間就會(huì)增加，這與現(xiàn)實(shí)情況基本一致。由于海上要地防空作戰(zhàn)WTA屬于在戰(zhàn)前進(jìn)行，算法仿真運(yùn)行時(shí)間基本可以滿足要求。

為了驗(yàn)證本文提出算法的優(yōu)越性，采用盡考慮來襲目標(biāo)攔截概率的單目標(biāo)優(yōu)化算法，在相同仿真環(huán)境、相同仿真條件下進(jìn)行DWAT仿真計(jì)算，具體仿真結(jié)果如表7所示。

表6 不同情況下求解的耗時(shí)

表7 僅考慮來襲目標(biāo)攔截概率的單目標(biāo)優(yōu)化算法仿真結(jié)果

由表6可知，僅考慮來襲目標(biāo)攔截概率的單目標(biāo)DWTA算法較本文提出的算法目標(biāo)攔截概率較高。但單目標(biāo)算法給出的WTA方案武器射擊穩(wěn)定性過低，在實(shí)際防空作戰(zhàn)時(shí)由于不同武器系統(tǒng)之間的反復(fù)調(diào)度很可能會(huì)延誤寶貴的作戰(zhàn)時(shí)機(jī)、浪費(fèi)有限的作戰(zhàn)資源，不能很好地滿足海上要地防空作戰(zhàn)對(duì)WTA方案時(shí)效性的要求。

為測試本文方法的穩(wěn)定性，在相同仿真環(huán)境下，擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)規(guī)模分別采用來襲目標(biāo)數(shù)9-防空武器數(shù)6；來襲目標(biāo)數(shù)12-防空武器數(shù)9為初始條件，驗(yàn)證本文提出的WTA算法。具體仿真結(jié)果見表8。由表8可見，本文提出的模型在來襲目標(biāo)數(shù)量較大的情況下，依然能夠收斂，給出目標(biāo)攔截概率及武器系統(tǒng)射擊穩(wěn)定性。

表8 擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)規(guī)模后的仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種考慮不確定因素的新的防空武器DWTA模型。將原分配目標(biāo)被擊毀、防空武器故障和發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)3種情況作為當(dāng)前分配方案的不確定擾動(dòng)。建立了一種雙目標(biāo)模型，將攔截概率作為效率測度，將對(duì)同一目標(biāo)連續(xù)射擊的總次數(shù)作為穩(wěn)定性測度。同時(shí)為求解雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，提出了一種新的求解方法。由于WTA問題是一個(gè)非線性整數(shù)規(guī)劃問題，首先對(duì)效率目標(biāo)函數(shù)采用了線性化方法，然后在不考慮防空武器射擊穩(wěn)定性的條件下，生成了具有不同攔截概率的可行解；最后利用這些可行解，在防空武器分配方案中通過交換射擊目標(biāo)次序生成非支配解。結(jié)果表明，本文提出的方法可用于解決不確定因素下的動(dòng)態(tài)火力規(guī)劃問題，并能輔助指揮員進(jìn)行防御決策制定。