基于最大似然原理的電廠混煤均勻性確定

劉福國(guó)， 趙中華， 劉 科， 王守恩

(國(guó)網(wǎng)山東省電力公司 電力科學(xué)研究院, 山東 濟(jì)南 250003)

1 引 言

為降低燃料成本或減少鍋爐燃用煤與設(shè)計(jì)煤的偏差，發(fā)電廠入爐煤通常采用不同礦點(diǎn)的原煤摻混而成。入爐煤摻混質(zhì)量是影響機(jī)組安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的最重要因素之一[1～9]，但至今缺少入爐煤混合狀態(tài)的評(píng)價(jià)方法，限制了煤場(chǎng)摻混工作的改進(jìn)和提高。

在醫(yī)藥、冶金、食品、化肥和建材工業(yè)中，粉體或顆粒狀物料的良好混合也是決定產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素，例如食鹽中碘的均勻性關(guān)系到千家萬戶的健康。這些行業(yè)的產(chǎn)品通常采用統(tǒng)計(jì)方法來評(píng)估物料的混合狀態(tài)。

(1)

(2)

標(biāo)準(zhǔn)差σ反映了混合物某種成分含量的波動(dòng)大小，因而，表明了混合物的均勻性。在對(duì)含量標(biāo)準(zhǔn)差σ進(jìn)行了無量綱化處理后，得到混合指數(shù)M，它更清楚地表征物料的混合質(zhì)量。M根據(jù)該成分的含量標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算[11]：

(3)

式中：當(dāng)二元物料完全分離時(shí)，該種成分的標(biāo)準(zhǔn)差為σ0；當(dāng)二元物料處于完全隨機(jī)的均勻混合狀態(tài)時(shí)，該種成分的標(biāo)準(zhǔn)差為σR。由式(3)可知，當(dāng)σ=σ0，即二元物料完全分離時(shí)，M=0；當(dāng)σ=σR，即二元物料完全均勻混合時(shí)，M=1?？梢?，M越大，混合均勻性越好。

完全分離狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)差σ0與該成分的含量P有關(guān)；完全隨機(jī)的均勻混合物的標(biāo)準(zhǔn)差σR不僅與該成分的含量P有關(guān)，還取決于混合物中的顆粒數(shù)量N。σ0和σR的計(jì)算式為[11,12]：

(4)

(5)

對(duì)于給定的二元混合物，σR和σ0通常是固定的。因此，要測(cè)定混合指數(shù)M，主要是對(duì)混合物進(jìn)行多次采樣分析，確定某種成分的含量，再根據(jù)式(2)計(jì)算該成分含量的標(biāo)準(zhǔn)差σ。

煤本身是由多種成分組成的混合物，不同品種的煤，其主要成分為固定碳、揮發(fā)分、水分和灰分等。對(duì)于多個(gè)礦點(diǎn)原煤摻混而成的混煤，很難區(qū)分混煤中的某種成分(如固定碳)是來自哪個(gè)礦點(diǎn)，利用上述采樣分析法無法確定混煤中某個(gè)礦點(diǎn)原煤的含量。因此，采用傳統(tǒng)的采樣分析法評(píng)估電廠混煤的混合質(zhì)量存在較大困難，其它評(píng)價(jià)方法如數(shù)字圖像分析、紅外光譜和X射線法等[13，14]，在電廠入爐煤大規(guī)模的連續(xù)測(cè)量中也受到限制。

發(fā)電廠在日常運(yùn)行中積累了大量的煤的工業(yè)成分?jǐn)?shù)據(jù)。礦點(diǎn)原煤和入爐混煤中某種成分的概率分布的變化中包含了混合狀態(tài)的信息。本文選取煤的某種成分作為示蹤劑，考察該成分在礦點(diǎn)原煤和混煤中概率分布的變化，并采用數(shù)據(jù)挖掘算法從中提取了電廠入爐煤混合質(zhì)量的信息，進(jìn)一步研究了新開發(fā)的電廠入爐煤摻混質(zhì)量評(píng)估方法的測(cè)量特性。

2 實(shí)際問題描述

以最常見的2個(gè)礦點(diǎn)原煤的摻混系統(tǒng)為例。如圖1所示，煤1和煤2分別為來自不同煤礦的2種煤，它們每次入廠均需按規(guī)定采樣，并對(duì)樣品進(jìn)行工業(yè)成分和發(fā)熱量的測(cè)定。2種煤通過取料機(jī)或筒倉給料機(jī)，按預(yù)定比例向輸煤皮帶供煤，并在皮帶上完成簡(jiǎn)單的摻混[8,15]。這種摻混方式?jīng)Q定了混煤中某種原煤含量的波動(dòng)大小，同時(shí)，由于取/給料設(shè)備供料量的波動(dòng)，也加劇了混煤中該種原煤含量的波動(dòng)。

圖1 入爐煤摻混示意圖Fig.1 Schematic diagram of coal blending in power station

煤是一種復(fù)雜的混合物，即使是來自同一礦點(diǎn)的單一煤種，每次采樣樣品的工業(yè)成分也是變化的。對(duì)于同一礦點(diǎn)煤，當(dāng)開采煤層穩(wěn)定，雖然樣品中某種成分的含量是波動(dòng)的，但該成分含量的概率分布通常符合一致的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[9,16]。礦點(diǎn)原煤中某種成分含量的概率分布可從積累的入廠煤化驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得。對(duì)于圖1的摻混過程，在摻混系統(tǒng)入口，給定2種礦點(diǎn)原煤揮發(fā)分Vad含量的概率分布，則混煤揮發(fā)分Vadh概率分布不僅決定于礦點(diǎn)原煤揮發(fā)分分布，還決定于摻配比例以及混合狀態(tài)。在給定礦點(diǎn)原煤揮發(fā)分概率分布以及混煤揮發(fā)分?jǐn)?shù)據(jù)樣本的情況下，本文采用數(shù)據(jù)挖掘算法，求解混煤中某種礦點(diǎn)原煤含量的概率分布，進(jìn)而對(duì)顆?；旌腺|(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。需要說明的是，雖然圖1中2種礦點(diǎn)原煤摻混比例在實(shí)際生產(chǎn)過程中可以大致設(shè)定，但摻混系統(tǒng)一般不配備礦點(diǎn)原煤流量測(cè)量裝置，因此，運(yùn)行中無法準(zhǔn)確測(cè)定某種礦點(diǎn)原煤的含量。

3 礦點(diǎn)原煤成分的統(tǒng)計(jì)分布

在2018年底到2019年初，某發(fā)電公司超臨界壓力發(fā)電機(jī)組為控制入爐煤揮發(fā)分含量，發(fā)電用煤采用國(guó)內(nèi)2個(gè)煤礦的原煤摻混而成。分別對(duì)這2種入廠煤在5個(gè)月內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用Matlab中的ksdensity函數(shù)得到固定碳FCad、揮發(fā)分Vad和發(fā)熱量Qarnet等指標(biāo)的概率密度分布見圖2，圖中還給出了以指標(biāo)樣本均值μ和σ標(biāo)準(zhǔn)差作為分布參數(shù)的正態(tài)分布的概率密度。由圖2可以看出，各種成分和發(fā)熱量的概率密度分布較為接近正態(tài)分布。對(duì)于煤種1和煤種2，揮發(fā)分的概率密度分別可近似用如下正態(tài)分布表示：

(6)

(7)

圖2中給出了分布參數(shù)μ、σ的值。

圖2 2種入廠礦點(diǎn)原煤的固定碳、揮發(fā)分和發(fā)熱量的概率分布Fig.2 Probability distribution of fixed carbon, volatile matter and calorific value of raw coal from 2 incoming ore points

4 混合模型

在圖1摻混系統(tǒng)入口，給定礦點(diǎn)原煤的某種成分的概率分布，系統(tǒng)出口混煤中該成分的概率分布由摻配比例和混合狀態(tài)唯一確定。混合模型就是在已知礦點(diǎn)原煤某種成分的概率分布以及混煤樣本集的情況下，求解混煤中某種礦點(diǎn)原煤含量的概率分布，進(jìn)而對(duì)混合狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

4.1 混合過程的隨機(jī)數(shù)學(xué)描述

以煤的揮發(fā)分成分為例。摻混系統(tǒng)入口2種礦點(diǎn)原煤揮發(fā)分的概率分布由式(6)和式(7)給出。將混煤中煤種1的含量看作隨機(jī)變量，并假設(shè)其服從正態(tài)分布，即

(8)

式中：μr表示煤種1含量的均值;σr與式(2)所表示的混合標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的含義，它表明了混煤中煤種1含量的波動(dòng)大小。

分別給定煤種1和煤種2的一個(gè)樣品，樣品揮發(fā)分含量為X1和X2。若混煤中煤種1的含量為r,則煤種2的含量為1-r，混煤揮發(fā)分含量Z為:

Z=rX1+(1-r)X2=r(X1-X2)+X2

(9)

4.2 某種原煤含量和標(biāo)準(zhǔn)差的最大似然估計(jì)

已知混煤揮發(fā)分樣本集，求解某種礦點(diǎn)原煤含量的均值μr和標(biāo)準(zhǔn)差σr的問題，是上述式(9)所表示的電廠混煤過程的反問題，可采用最大似然法對(duì)煤種1含量μr和標(biāo)準(zhǔn)差σr進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)式(9)，若給定煤種1和煤種2的揮發(fā)分分布,見式(6)和(7)，則混煤揮發(fā)分含量Z的概率密度分布函數(shù)g(z)與摻混參數(shù)(μr,σr)有關(guān):

g(z)=g(z,μr,σr)

(10)

根據(jù)式(9)，可推導(dǎo)Z的概率分布函數(shù)g(z,μr,σr)，其詳細(xì)過程見第4.3節(jié)。

假如通過試驗(yàn)得到M個(gè)入爐混煤樣品，由此得到M個(gè)揮發(fā)分含量為

(11)

式中zM是第M個(gè)樣本的揮發(fā)分含量。

從概率密度分布為g(z)的總體中，抽取到這M個(gè)樣品的概率，等于它們各自概率的乘積[17]，即

(12)

θ=(μr,σr)

(13)

式中：l(θ)稱為聯(lián)合概率，是摻混參數(shù)θ相對(duì)于混煤揮發(fā)分樣本集的似然函數(shù)。

(14)

(15)

為方便計(jì)算，在式(14)中，將求取似然函數(shù)l(θ)的最大值，轉(zhuǎn)化成求對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnl(θ)的最大值。

(16)

4.3 混煤揮發(fā)分概率密度分布函數(shù)g(z)

X1-X2=(μ1-μ2)+εX12

(17)

(18)

同理，得到

X2=μ2+ε2

(19)

(20)

以及

r=μr+εr

(21)

(22)

將上述式(17)中的X1-X2、式(19)中的X2和式(21)中的r代入式(9)，整理得到

Z=μr(μ1-μ2)+μ2+[μrεX12+(μ1-μ2)εr+ε2]

+εrεX12

(23)

令

Z1=μr(μ1-μ2)+μ2+[μrεX12+(μ1-μ2)εr+ε2]

(24)

Z2=εrεX12

(25)

則

Z=Z1+Z2

(26)

由于在式(24)中

μr(μ1-μ2)+μ2=常數(shù)

(27)

且根據(jù)正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布[16]，可得到

(28)

所以式(24)中的Z1服從如下正態(tài)分布

(29)

因此，Z1的概率密度函數(shù)為

(30)

式(30)中σH為

(31)

(32)

式中K0( )為第二類修正貝塞爾函數(shù)。

由式(26)可知，求式(9)所表示的混煤揮發(fā)分含量的概率密度函數(shù)g(z)的問題，轉(zhuǎn)化為求隨機(jī)變量Z1與隨機(jī)變量Z2之和的概率密度函數(shù)的問題，其中Z1和Z2的概率密度分布分別見式(30)和式(32)。利用卷積公式[21]，得到隨機(jī)變量Z1和Z2之和的概率密度g(z)為：

(33)

5 實(shí)際摻混系統(tǒng)求解

圖3 樣本的概率密度分布和式(33)的對(duì)比Fig.3 The comparison between the probability density distribution of samples and equation (33)

表1 2種煤的實(shí)際消耗量與預(yù)測(cè)值對(duì)比Tab.1 Comparison of consumption and predicted value of two kinds of coal

6 混合模型測(cè)量特性分析

如圖1，當(dāng)摻混礦點(diǎn)原煤不變時(shí)，電廠入爐煤摻混系統(tǒng)通常保持穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，摻混參數(shù)(μr,σr)保持不變。若要改變實(shí)際摻混系統(tǒng)的參數(shù)(μr,σr)，進(jìn)行混煤采樣試驗(yàn)，機(jī)組將面臨較大風(fēng)險(xiǎn)。因此，對(duì)于實(shí)際摻混系統(tǒng)，通常無法得到其它摻混狀態(tài)(μr,σr)下混煤采樣數(shù)據(jù)。

1) 設(shè)定式(8)中(μr,σr)的值，利用Matlab的normrnd函數(shù)，產(chǎn)生混煤中煤種1含量r的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；

2) 利用式(6)和式(7)給定的礦點(diǎn)原煤分布，根據(jù)同樣的方法，產(chǎn)生礦點(diǎn)原煤揮發(fā)分含量的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；

3) 將上述隨機(jī)數(shù)代入式(9)，得到混煤揮發(fā)分含量仿真數(shù)據(jù)。

對(duì)于圖2的2種礦點(diǎn)原煤，表2給出了不同摻混參數(shù)(μr,σr)下的實(shí)際值。由表2可以看出：μr的估計(jì)值和實(shí)際值吻合較好，當(dāng)σr>0.2時(shí)，σr的估計(jì)值和實(shí)際值偏差小于0.05，σr越大，σr估計(jì)偏差越??；但當(dāng)σr較小時(shí)(σr<0.15)，σr的估計(jì)值和實(shí)際值的偏差稍大，σr越小，σr估計(jì)偏差越大。

表2 摻混參數(shù)的計(jì)算值和實(shí)際值對(duì)比Tab.2 Comparison of calculated and actual mixing parameters

由圖4可以看出，當(dāng)σ2從0.46降低到0.30，即(σ1-σ2)從0.13增大到0.29后，圖中坐標(biāo)點(diǎn)更靠近圖中的y=x線，這表明σr的估計(jì)偏差減少。因此，(σ1-σ2)越大，σr的估計(jì)偏差越??；(σ1-σ2)越小，σr的估計(jì)偏差越大。

從圖4還可看出，當(dāng)σ2不變，即對(duì)于同樣的礦點(diǎn)原煤分布，σr越小，數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離直線y=x越多，這表明σr的估計(jì)偏差越大。因此，σr越小，即混合質(zhì)量越好，σr的估計(jì)偏差越大；σr越大，即混合質(zhì)量越差，σr的估計(jì)偏差越小。

圖4 σr估計(jì)值和實(shí)際值的對(duì)比Fig.4 The comparison between the estimated value of σr and the actual value

與其它行業(yè)相比，電廠對(duì)入爐煤摻混系統(tǒng)混合質(zhì)量的要求相對(duì)較低。當(dāng)σr較大，即混合質(zhì)量較差時(shí)，是摻混系統(tǒng)應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)控的區(qū)間，本文給出的摻混模型在這一區(qū)間具有較好的精度，能夠滿足測(cè)量要求。

7 總 結(jié)

(1) 礦點(diǎn)原煤是各種成分符合不同概率分布的混合物，混煤中某種成分的概率分布由礦點(diǎn)原煤中該成分的分布、摻混比例和混合狀態(tài)共同決定。

(2) 采用揮發(fā)分作為考察從礦點(diǎn)原煤到混煤的概率分布變化的示蹤成分，本文給出了已知礦點(diǎn)原煤揮發(fā)分分布和混煤揮發(fā)分?jǐn)?shù)據(jù)集，對(duì)礦點(diǎn)原煤含量和含量標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行最大似然估計(jì)。

(3) 所給出摻混模型對(duì)實(shí)際摻混系統(tǒng)的預(yù)測(cè)結(jié)果與礦點(diǎn)原煤消耗量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合良好。

(4) 對(duì)于混合質(zhì)量較差的摻混系統(tǒng)，摻混模型具有良好的預(yù)測(cè)精度，而當(dāng)摻混系統(tǒng)的混合質(zhì)量較好時(shí)，摻混模型的預(yù)測(cè)精度偏大;當(dāng)摻混系統(tǒng)混合質(zhì)量較差時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)監(jiān)測(cè)。