基于成霜驅(qū)動勢冷板霜層生長的數(shù)值研究

李曉萍, 劉向農(nóng), 孫東方, 劉如佳, 董 婷

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

空氣源熱泵已經(jīng)廣泛應(yīng)用在生活中,但是當冬季蒸發(fā)器表面溫度低于0 ℃且低于空氣的露點溫度時,換熱器表面就會結(jié)霜。結(jié)霜會造成換熱器熱阻增加,從而導致?lián)Q熱器的性能下降。因此研究結(jié)霜機理對于換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及除霜具有一定的價值。

結(jié)霜過程不僅僅是一個相變過程,更是一個復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程。文獻[1]根據(jù)霜層生長初期與樹枝生長的相似性,基于有限擴散聚集(diffusion-limited aggregation,DLA)模型建立結(jié)霜分形模型,并利用該模型模擬空氣流速、冷表面接觸角對結(jié)霜的影響,但并未引入表面粗糙度對結(jié)霜的影響;文獻[2]基于DLA模型,在MATLAB平臺上建立霜層生長分形模型,模擬深冷表面霜層初期生長過程,但是并未討論霜層導熱系數(shù)隨時間的變化。隨著計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)的發(fā)展,一些學者利用CFD來模擬霜層生長。文獻[3]利用Fluent建立霜層生長模型,基于經(jīng)典成核理論將霜層生長分為冰晶成核和冰晶生長2個部分,建立水蒸氣向冰相的質(zhì)量傳遞速率模型,這為模擬霜層的生長過程提供了另外一種方法;文獻[4]也利用Fluent模擬霜層的生長,從飽和水蒸氣濃度與其同溫度下的水蒸氣濃度差是霜層生長驅(qū)動力的角度出發(fā),建立了霜層生長速率的關(guān)系式,但是霜面水蒸氣采用飽和水蒸氣;文獻[5]提出霜面上水蒸氣應(yīng)處于過飽和狀態(tài),通過與實驗數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn),霜面水蒸氣過飽和模型優(yōu)于霜面水蒸氣飽和模型;文獻[6]指出,若霜面上濕空氣是飽和狀態(tài),則傳質(zhì)速率會被高估,并提出了霜面水蒸氣過飽和度方程;文獻[7]指出,水蒸氣濃度差在結(jié)霜過程中占主導地位,利用CFD模擬結(jié)霜可以消除關(guān)于初始結(jié)霜厚度和密度的2個假設(shè),同時還可以獲得霜導熱系數(shù)和濕空氣絕對濕度的分布。還有學者對結(jié)霜進行了實驗研究,提出了霜層生長速率的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。文獻[8]進行了霜層的實驗研究,對影響結(jié)霜的因素進行分析,提出了霜層生長的關(guān)聯(lián)式;文獻[9]針對水平冷板上霜層的生長過程,提出霜層密度的半經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。但這些關(guān)聯(lián)式有一定的局限性。

雖然目前已經(jīng)有大量關(guān)于結(jié)霜的研究,但是基于霜-氣界面水蒸氣處于過飽和狀態(tài)使用CFD模型對結(jié)霜形態(tài)的研究很少。CFD既可以用來獲得霜的形態(tài)、生長速率和霜物性參數(shù),也可以用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的換熱器表面結(jié)霜的研究,以補充不同工況下結(jié)霜的實驗數(shù)據(jù)。

本文以霜-氣界面上過飽和水蒸氣與霜域內(nèi)水蒸氣濃度差為結(jié)霜驅(qū)動勢建立相變率表達式,將相變率表達式導入到Fluent中,并耦合歐拉兩相流模型建立質(zhì)量傳遞模型以研究水平冷板霜層生長與密實化過程。

1 物理模型

霜層生長的物理模型如圖1所示。數(shù)值模擬區(qū)域長75 mm,寬10 mm,濕空氣進口參數(shù)和低溫冷板溫度見表1所列。

在計算區(qū)域內(nèi),霜層的形態(tài)是時刻變化的,為了便于觀察不同時刻下霜層的形態(tài),引入霜-氣界面將計算域劃分為濕空氣域和霜域,采用冰晶體積分數(shù)作為閾值監(jiān)測霜-氣界面的更替變化。濕空氣域內(nèi)冰晶體積分數(shù)為0;霜區(qū)域內(nèi)冰晶體積分數(shù)小于臨界冰晶體積分數(shù),取10-6[3];霜氣界面上為臨界冰晶體積分數(shù)。

結(jié)霜是一個復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程,因此在計算過程中需要一些假設(shè)來簡化計算:將濕空氣視為不可壓縮的理想流體;鋁板溫度低,濕空氣直接凝固為冰;在結(jié)霜過程中忽略融化和升華。

表1 初始參數(shù)

2 霜層生長與致密化模型

在計算區(qū)域內(nèi),霜-氣界面的水蒸氣處于過飽和狀態(tài),這與霜域內(nèi)的水蒸氣形成濃度差,結(jié)霜驅(qū)動勢形成,冷板上產(chǎn)生冰晶。隨著時間的增長,一部分濕空氣會增加霜層的厚度,另一部分濕空氣會增加霜的密實度。本文將重點討論霜厚度生長和密度生長規(guī)律。

本文采用Fluent中的歐拉兩相流模型。在模型中設(shè)置兩相物質(zhì),第1相為連續(xù)濕空氣(干空氣和水蒸氣),第2相為冰。將濕空氣-霜的相變率表達式以udf形式編程到Fluent中來實現(xiàn)兩相之間的質(zhì)量傳遞。

2.1 質(zhì)量傳遞模型

霜的形成需要經(jīng)過冰晶成核、生長、塌陷回融等過程。冰晶始于冰晶核,隨著晶體生長條件的不同,晶體的形核可以分為均質(zhì)成核或者異質(zhì)成核。根據(jù)晶體成核理論,相變驅(qū)動勢主要與飽和水蒸氣壓力及其水蒸氣分壓力相關(guān)，冷凝驅(qū)動勢為同一溫度下水蒸氣濃度與飽和水蒸氣濃度之差。濕空氣冷凝為水的相變速率[10]如下：

(1)

其中:mwa為濕空氣與水之間的冷凝相變率,單位kg/(m2·s);ρa為濕空氣的密度,單位kg/m2;D為水蒸氣擴散率,單位m2/s;δ為單元網(wǎng)格中心至壁面的距離,單位m;Cphase為相變系數(shù)[11];ωsat為水蒸氣飽和質(zhì)量分數(shù);ωwapor為水蒸氣質(zhì)量分數(shù)。

霜氣界面上水蒸氣會越過飽和達到過飽和狀態(tài),霜面上過飽和水蒸氣與霜域內(nèi)水蒸氣形成濃度差,霜域內(nèi)不同位置處的濃度差導致了霜的不均勻分布。從結(jié)霜驅(qū)動勢ωsup-ωwapor角度出發(fā)修正冷凝相變速率,濕空氣中的水蒸氣以一定的擴散率進行質(zhì)量傳遞,則單位時間內(nèi)由濕空氣相向冰相的質(zhì)量轉(zhuǎn)移速率為:

(2)

(3)

其中:mia為濕空氣與冰之間的相變率;Cphase為相變系數(shù),取106;ωsat為水蒸氣飽和質(zhì)量分數(shù);ωsup為霜面上水蒸氣質(zhì)量分數(shù);τ為修正系數(shù),取0.1。

過飽和度的定義如下：

(4)

文獻[6]通過對實驗數(shù)據(jù)分析,得到霜表面過飽和度的經(jīng)驗式，即

(5)

本文使用的工況滿足該經(jīng)驗式。在霜-氣界面上滿足S=Sfs,獲得霜面上的水蒸氣壓力，即

(6)

其中:Pv為水蒸氣分壓力;Pvs為飽和水蒸氣分壓力;Sfs為霜氣界面上濕空氣過飽和度;Pv,∞為來流水蒸氣分壓力;Pvs,∞為來流飽和水蒸氣分壓力;Pvs,fs為霜面飽和水蒸氣分壓力。

由水蒸氣壓力和理想氣體狀態(tài)方程確定水蒸氣的密度,進而確定水蒸氣的濕度,最后將濕度轉(zhuǎn)變?yōu)樗魵獾馁|(zhì)量分數(shù)代入(2)式,便可計算濕空氣轉(zhuǎn)換為冰的相變率。

2.2 初始條件及邊界條件

開始時,計算域充滿了濕空氣,濕空氣的體積分數(shù)為1,冰相的體積分數(shù)為0,濕空氣密度設(shè)為不可壓縮理想氣體,定壓比熱容、熱導率、黏度均按照混合定律設(shè)置,水蒸氣的擴散率通過編程導入到Fluent中。其他物性參數(shù)均為軟件默認值。

濕空氣入口為速度邊界條件,出口為壓力邊界條件,冷板為恒溫邊界條件,上壁面為絕熱邊界條件。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗證

霜層平均厚度和霜質(zhì)量是衡量霜層生長的重要指標,將其模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進行對比,完成本模型的驗證。模擬工況選取2種工況,模擬階段選取20～60 min,對比結(jié)果如圖2所示,所用的實驗數(shù)據(jù)均參考文獻[12]。

在模擬過程中,采用霜-氣界面的位置變化來追蹤霜層的增長,可以得到在不同時刻霜層的平均厚度,計算公式如下:

(7)

霜層質(zhì)量的計算公式如下:

(8)

其中：j為濕空氣流動方向上的單元網(wǎng)格數(shù);N為濕空氣流動方向上全部網(wǎng)格數(shù);L為冷板長度,單位m;Δx為單元網(wǎng)格的長度,單位m;y(t)為霜面上網(wǎng)格縱坐標,單位m;k為霜層高度方向冷板至霜界面之間的網(wǎng)格數(shù);ρi為冰晶密度,單位kg/m2;A為每個單元網(wǎng)格的面積,單位m2;B為鋁板的寬度,單位m;S為霜區(qū)域的面積,單位m2。

實驗中提取t=60 min時霜的質(zhì)量。在工況為ua=0.92 m/s、Ta=275 K、RH=85%、Tw=265 K條件下霜質(zhì)量為0.302 g,模擬得到的霜質(zhì)量為0.259 g;在工況為ua=0.92 m/s,Ta=275 K、RH=85%、Tw=260 K條件下霜質(zhì)量為0.412 g,模擬得到的霜質(zhì)量為0.404 g；2種工況下,誤差均在15%以內(nèi)。由圖2可知，霜層平均厚度模擬與實驗結(jié)果的誤差均在30%以內(nèi)，說明該模型可以有效預(yù)測結(jié)霜特征,可用于后續(xù)分析。

圖2 霜層平均厚度模擬結(jié)果和實驗結(jié)果對比

3.2 濕空氣溫度分布

霜的存在增加了濕空氣與冷板之間的熱阻,濕空氣溫度的分布制約著霜層形態(tài)。在t=2 h時不同截面上濕空氣溫度分布如圖3所示。霜-氣界面將計算域分為濕空氣域和霜域,傳熱方式不同導致2個區(qū)域內(nèi)溫度變化速率的不同。

冷板前沿結(jié)霜驅(qū)動勢最大,故冷板前沿霜密集度較大,而霜的導熱系數(shù)是霜密度的函數(shù),因此冷板前沿溫度變化較大。

圖3 t=2 h時不同截面上濕空氣溫度分布

在冷板截面x=20 mm上不同時間的濕空氣溫度分布如圖4所示。從圖4可以看出,隨著時間增加,霜氣界面上濕空氣溫度升高,這會引起界面上過飽和水蒸氣質(zhì)量分數(shù)降低,結(jié)霜驅(qū)動勢下降,最終導致霜層形態(tài)發(fā)生改變,霜層在后期增長緩慢。

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圖4 x=20 mm截面上濕空氣溫度分布

3.3 霜層形態(tài)

霜層形態(tài)反映霜的時間和空間特性。霜-氣界面上冰晶體積分數(shù)的變化率反映霜厚度增長速率;霜域內(nèi)冰晶體積分數(shù)增長速度反映霜密實度增長速率。因此冰晶體積分數(shù)是表征霜層形態(tài)的重要指標。

冷板不同位置冰晶體積分數(shù)的變化如圖5所示，選取了距冷板0.1 mm,并且冷板截面在10、20、30、40、50、60、70 mm的7個位置。從圖5可以看出：冷板前端冰晶體積分數(shù)較大；在2 h之內(nèi),冰晶體積分數(shù)增長緩慢；在冷板截面10 mm位置處,冰晶體積分數(shù)在2～2.5 h內(nèi)從0.086 32增長到0.150 40,增加了74.2%,此階段冰晶體積分數(shù)增長迅速。

圖5 冷板不同位置冰晶體積分數(shù)隨時間的變化

水蒸氣濃度差在結(jié)霜過程中占據(jù)主導地位。較高的溫差和較大的水蒸氣濃度差均有利于霜層生長。冷板前沿霜層較厚,霜層較密集,這一現(xiàn)象與結(jié)霜驅(qū)動勢有關(guān),如圖5所示,冰晶體積分數(shù)在冷板截面20～30 mm之間下降較快,這是因為結(jié)霜驅(qū)動勢在此階段內(nèi)減小速率最大。

2.5 h冷板不同位置結(jié)霜驅(qū)動勢的變化如圖6所示。從圖6可以看出,t=2.5 h時霜氣界面過飽和水蒸氣的質(zhì)量分數(shù)以及在距冷板高度0.1 mm各截面的水蒸氣質(zhì)量分數(shù)在截面10 mm處水蒸氣濃度差最大,霜層較厚,霜層較密；之后水蒸氣濃度差開始下降,且在截面20～25 mm之間濃度差下降15.6%,下降幅度最大,從而導致截面20～30 mm之間冰晶體積分數(shù)差異較大。

圖6 t=2.5 h冷板不同位置處結(jié)霜驅(qū)動勢的變化

3.4 霜物性參數(shù)

在不同的溫度和過飽和度區(qū)域內(nèi),霜的構(gòu)造不同,霜的密度和導熱系數(shù)也不同。文獻[13]、文獻[14]結(jié)合實驗數(shù)據(jù)分別提出了在霜密度小于500 kg/m3霜層導熱系數(shù)的實驗關(guān)聯(lián)式。這種實驗關(guān)聯(lián)式更加貼近實際情況。本文采用文獻[13]關(guān)聯(lián)式計算霜層導熱系數(shù)。霜是由濕空氣和冰組成的多孔物質(zhì),采用加權(quán)平均方法計算可得:

ρfr=ρiαi+ρa(1-αi)

(9)

(10)

隨著霜面上水蒸氣過飽和度的下降,霜域內(nèi)傳質(zhì)速率大于霜面上傳質(zhì)速率,水蒸氣主要擴散在霜層內(nèi)部,孔隙率下降,霜的密度增長加快。

霜層密度和導熱系數(shù)隨時間的變化如圖7所示。在t=2 h以內(nèi)密度增長緩慢,在t為2～3 h之間霜密度增長速度加快,從58.8 kg/m3增長到116.08 kg/m3,導熱系數(shù)增加了92.4%。這符合霜導熱系數(shù)與霜結(jié)構(gòu)形態(tài)有關(guān)的理論,如圖5所示,霜密度分布與冰晶體積分數(shù)分布類似,因此冰晶體積分數(shù)是影響霜密度和導熱系數(shù)的重要因素。

圖7 不同時刻下霜密度和導熱系數(shù)

4 結(jié) 論

本文基于結(jié)霜驅(qū)動力建立了濕空氣轉(zhuǎn)變?yōu)樗南嘧兟时磉_式,數(shù)值模擬了水平冷板上霜生長與致密化過程；將霜層的平均厚度和霜層質(zhì)量模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進行對比,驗證該模型的合理性。用該模型分析了霜層形態(tài)和霜物性參數(shù)的變化,得到以下主要結(jié)論:

(1) 將霜層平均厚度、霜質(zhì)量模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比,霜層平均厚度誤差在30%內(nèi),霜層質(zhì)量誤差在15%內(nèi),驗證了本文模型的可靠性。

(2) 冷板不同截面上均存在霜-氣界面點,該界面將計算域分為濕空氣域和霜域,2個區(qū)域內(nèi)傳熱方式不同。隨著時間的增加,霜-氣界面上濕空氣溫度升高,這會引起界面上過飽和水蒸氣質(zhì)量分數(shù)降低,從而導致結(jié)霜驅(qū)動勢下降,霜層形態(tài)發(fā)生改變。

(3) 結(jié)霜初期,霜面上傳質(zhì)速率處于主導地位,達到時間臨界點后,霜域內(nèi)傳質(zhì)速率大于霜面上傳質(zhì)速率，這決定了結(jié)霜初期水蒸氣主要用來增加霜層厚度,后期水蒸氣主要用來增加霜的密度。霜密度與冰晶體積分數(shù)分布類似,因此冰晶體積分數(shù)是影響霜密度和導熱系數(shù)的重要因素。

本文主要工作是提出霜層生長與密實化數(shù)學模型,使用冷板結(jié)霜驗證模型的合理性,并利用該模型分析結(jié)霜機理,為換熱器結(jié)霜和除霜研究提供一定的理論基礎(chǔ)。