高精度球面洛倫茲力磁軸承設(shè)計與分析

傅百恒,王衛(wèi)杰,王元欽,樊亞洪,聶辰,賈海鵬

(1.航天工程大學(xué) 研究生院,北京 101416; 2.航天工程大學(xué) 宇航科學(xué)與技術(shù)系,北京 101416;3.北京控制工程研究所,北京 100190; 4.中國人民解放軍63961部隊,北京 100020)

高分衛(wèi)星對地觀測時,衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度及超靜性能是相機(jī)清晰成像的關(guān)鍵[1-6]。作為航天器姿態(tài)控制的一種磁懸浮解決方案,磁懸浮控制敏感陀螺(magnetically suspended control and sensing gyroscope,MSCSG)融合了高精度控制力矩輸出和載體姿態(tài)敏感測量的功能,可輸出大于1N·m、帶寬大于100Hz的偏轉(zhuǎn)力矩[7-10]。洛倫茲力磁軸承(Lorentz force magnetic bearing,LFMB)作為MSCSG的功能部件,其性能好壞決定了MSCSG能否實現(xiàn)高精度敏感控制[11-15]。

LFMB主要由轉(zhuǎn)子磁鋼環(huán)和定子繞組構(gòu)成,磁鋼環(huán)提供穩(wěn)定的氣隙磁場,繞組置于其中。繞組對置通電后產(chǎn)生安培力形成力偶以控制轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn),以陀螺實現(xiàn)高精度敏感控制。文獻(xiàn)[16]通過仿真指出柱面LFMB的氣隙磁密分布不均是產(chǎn)生干擾力矩、引起測量誤差的主要因素,該干擾力矩會隨著氣隙磁密的不均勻度增大而增大,最終影響MSCSG的控制敏感精度。文獻(xiàn)[17-18]通過MSCSG的控制敏感公式指出,由于氣隙磁密已給定,當(dāng)輸入陀螺的擾動越小時,LFMB所需的敏感電流越小,導(dǎo)致在信噪中難以分辨該電流信號,若適當(dāng)減小氣隙磁密,可增大敏感電流。文獻(xiàn)[19-20]在柱面LFMB的內(nèi)外永磁體靠近氣隙一側(cè)增加了鐵鎳軟磁合金(1J50)導(dǎo)磁薄片,由于增加了磁阻,氣隙磁密降低,但其均勻度提升并不明顯,不能提高LFMB的控制敏感精度。

此外,研究人員還將LFMB應(yīng)用于磁懸浮隔振平臺。文獻(xiàn)[21]利用LFMB高精度控制的優(yōu)點,設(shè)計了一種主被動結(jié)合磁懸浮隔振平臺,該平臺針對100Hz以下的振動,其六自由度的加速度峰值可削弱90%以上,但由于LFMB的控制行程有限,難以補(bǔ)償100Hz以上的振動。

綜上可知,提高LFMB氣隙磁密的均勻度、并適當(dāng)降低磁密是MSCSG實現(xiàn)高精度控制及敏感測量的關(guān)鍵方法,而擴(kuò)大轉(zhuǎn)子偏角又可提高M(jìn)SCSG應(yīng)對復(fù)雜工況時持續(xù)輸出力矩的性能。因此,根據(jù)設(shè)計要求,本文提出了一種氣隙磁密均勻度較高、轉(zhuǎn)子偏角較大的球面LFMB設(shè)計方法。通過仿真結(jié)果可知,球面LFMB不僅能夠有效提高氣隙磁密的各向均勻度,增大了轉(zhuǎn)子偏角,拓寬了球面LFMB高精度控制的區(qū)間,為MSCSG提高控制敏感精度、擴(kuò)大適用工況奠定了基礎(chǔ)。

1 MSCSG高精度測控機(jī)理分析

1.1 基于微框架的MSCSG測控機(jī)理

MSCSG主要由無刷直流電機(jī)、軸向磁軸承、徑向磁軸承、LFMB、位移傳感器等部件組成,如圖1所示。軸向、徑向磁軸承協(xié)同控制轉(zhuǎn)子的三自由度平動懸浮,LFMB控制轉(zhuǎn)子的二自由度徑向偏轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)子可實現(xiàn)五自由度全主動穩(wěn)定懸浮,消除了定轉(zhuǎn)子之間的摩擦,使得電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)子實現(xiàn)可控的高速旋轉(zhuǎn),提高了陀螺的運(yùn)行壽命及可靠性。此外,軸向及徑向磁軸承的定轉(zhuǎn)子磁極面均設(shè)計為球面,在轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)前后,其磁極面之間的氣隙寬度不會發(fā)生變化,電磁力始終垂直于球形轉(zhuǎn)子表面,以此消除轉(zhuǎn)子平動對偏轉(zhuǎn)控制的影響。

圖1 MSCSG結(jié)構(gòu)與實物圖Fig.1 Structure diagram and material object of MSCSG

MSCSG利用LFMB控制高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)以跟蹤載體位姿變化實現(xiàn)敏感測量,及產(chǎn)生動量差形成控制力矩,利用LFMB實現(xiàn)一體化測控方案實現(xiàn)過程如下:當(dāng)平臺擾動傳遞至陀螺時,MSCSG對姿態(tài)變化進(jìn)行敏感測量,轉(zhuǎn)子由于高速旋轉(zhuǎn)保持定軸性,不會跟隨定子偏轉(zhuǎn),利用位移傳感器測量定轉(zhuǎn)子的相對位移,解算位移可得轉(zhuǎn)子相對定子的偏角,再往LFMB通入敏感電流以控制轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)至擾動前,此時檢測定子對置繞組的敏感電流差,可得陀螺的位姿變化角速度;根據(jù)敏感測量所得角速度,再往LFMB通入控制電流,以對轉(zhuǎn)子沿徑向二自由度施加力偶控制轉(zhuǎn)子瞬時偏轉(zhuǎn),則在微框架效應(yīng)下,由轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動量差將轉(zhuǎn)換為陀螺力矩,來抵消或補(bǔ)償擾動,該過程即為MSCSG控制力矩的輸出過程。

LFMB通過控制轉(zhuǎn)子的二自由度萬向偏轉(zhuǎn)使MSCSG實現(xiàn)控制敏感功能,因此,對LFMB控制精度的要求較高。

1.2 MSCSG高精度測控的影響因素分析

根據(jù)1.1節(jié)中MSCSG的測控機(jī)理可知,衡量LFMB性能優(yōu)劣主要有以下兩方面:①力偶的控制精度;②對微小擾動的敏感測量精度。

1)影響敏感測量精度的因素

MSCSG姿態(tài)敏感是通過測量轉(zhuǎn)子相對于慣性空間的姿態(tài)角速率得到,該角速率正比于LFMB定子對置繞組的電流差,敏感式為

式中:B為氣隙磁密強(qiáng)度;Lr為LFMB定子骨架半徑;Ω為陀螺轉(zhuǎn)速;Jz為轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動慣量;ωBx、ωBy分別為姿態(tài)角速率沿x、y軸的分量;I4-I2、I3-I1分別為在x、y軸上2組對置繞組的電流差。其中,陀螺轉(zhuǎn)速及極轉(zhuǎn)動慣量由實際情況給定。

通過檢測LFMB對置繞組電流差,解算得到陀螺的姿態(tài)角速率。然而當(dāng)氣隙磁密強(qiáng)度較大而由外部輸入陀螺的擾動較小時,LFMB繞組內(nèi)的敏感電流將相應(yīng)減小,導(dǎo)致其信號在信噪中的分辨率過低,難以檢測,使得MSCSG無法實現(xiàn)對微小擾動的敏感測量,且氣隙磁密的不均勻分布也將進(jìn)一步影響LFMB的偏轉(zhuǎn)控制精度。

2)影響力矩控制精度的因素

MSCSG二自由度(繞x或y軸)的控制力矩為

式中:n為單個繞組匝數(shù);φ為單個繞組有效周向長度所對應(yīng)的圓周角;I2和I3分別為對置繞組的電流大小。其中,Ii是控制量,由敏感所得位姿信息決定,n、Lr、φ、B是已知量,由陀螺設(shè)計給出。

由于洛倫茲力的大小、方向、磁場強(qiáng)度、繞組與磁場夾角有關(guān),若氣隙磁密的均勻性較差,則在軸截面范圍內(nèi),安培力分布并不均勻,LFMB無法控制轉(zhuǎn)子進(jìn)行高精度偏轉(zhuǎn),使得MSCSG不能輸出高精度力矩來補(bǔ)償載體振動,且當(dāng)轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)后,磁場與繞組的夾角小于90°,加劇了洛倫茲力分布的不均勻性。此外,傳統(tǒng)LFMB定轉(zhuǎn)子均為柱面結(jié)構(gòu),其控制轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)的持續(xù)輸出時間短,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子瞬時偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動量包絡(luò)范圍受限,MSCSG難以持續(xù)輸出力矩來補(bǔ)償載體的高頻振動。

2 高精度球面LFMB設(shè)計

為提高M(jìn)SCSG的控制敏感精度,針對柱面LFMB,將圍繞以下兩方面進(jìn)行設(shè)計:①提高繞組所處氣隙磁密的均勻度;②擴(kuò)大轉(zhuǎn)子的偏轉(zhuǎn)角度。

研究發(fā)現(xiàn),在磁鋼靠近氣隙一側(cè)增加導(dǎo)磁材料,一方面可提高氣隙磁密的均勻度,但會削弱磁密,另一方面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)無需充磁,不影響磁路。氣隙寬度保持不變,為擴(kuò)大轉(zhuǎn)子的偏角,將氣隙設(shè)計為球面轉(zhuǎn)子的同心球殼,本文提出了一種球面LFMB的設(shè)計方案:在轉(zhuǎn)子柱面磁鋼靠近氣隙一側(cè),設(shè)計與轉(zhuǎn)子球心重合的鐵鈷釩軟磁合金(1J22)球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu),則氣隙形狀由圓柱環(huán)變?yōu)榍驓?定子繞組及骨架的形狀相應(yīng)地由柱面改為與轉(zhuǎn)子球心重合的球面。

由于增加球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)不影響球面LFMB整體磁路的閉合,為保證轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)后繞組邊緣仍處于均勻磁場中,磁鋼的軸向高度也做調(diào)整。根據(jù)設(shè)計要求,球面LFMB的結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2所示,其主要參數(shù)設(shè)計和計算結(jié)果如表1所示,球面LFMB設(shè)計偏轉(zhuǎn)角度由柱面LFMB的±0.6°擴(kuò)大至±2°,磁鋼的軸向高度相應(yīng)增加2mm。

圖2 球面LFMB整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Overall structure diagram of spherical LFMB

表1 兩種LFMB主要參數(shù)Table1 Main design parameters of two LFMBs

結(jié)合實際加工、裝配環(huán)節(jié),由于氣隙形狀的改變,使得球面LFMB的裝配方式較柱面有了很大變化。柱面LFMB在轉(zhuǎn)子裝配完成后,定子可豎直滑配進(jìn)入氣隙中。但對于球面LFMB的裝配,由于球面結(jié)構(gòu),定子上沿直徑小于內(nèi)隔磁環(huán)直徑、定子中心直徑大于外導(dǎo)磁套下沿直徑。因此,若將球面LFMB的轉(zhuǎn)子部分一次性裝配完成,則無法將定子豎直滑入氣隙中;若擴(kuò)大氣隙寬度,將會大幅削弱氣隙磁密,影響氣隙磁路閉合,導(dǎo)致球面LFMB無法正常工作。

因此,考慮到球面LFMB的裝配難度及可行性,本文還提出了一種球面LFMB裝配方法,如圖3所示。首先,將定子繞組內(nèi)置于骨架以增大定子上沿直徑,保證定子上沿能夠豎直通過內(nèi)隔磁環(huán);其次,將球面LFMB的外轉(zhuǎn)子分為上、下組件,其上組件和內(nèi)轉(zhuǎn)子先裝配組成上半部分氣隙,在定子豎直滑配進(jìn)入氣隙后,再將外轉(zhuǎn)子下組件滑配至氣隙中,從而保證了定轉(zhuǎn)子各自的裝配空間不發(fā)生沖突。

圖3 球面LFMB裝配方案Fig.3 Assembly plan of spherical LFMB

3 球面LFMB等效磁路分析

根據(jù)柱面及球面LFMB的軸截面結(jié)構(gòu),建立磁路圖,如圖4所示。Fp1～Fp4分別為4組磁鋼環(huán)的磁動勢,Rp1～Rp4分別為磁動勢對應(yīng)的永磁磁阻,Rcu和Rcd分別為處于上、下磁鋼環(huán)間穿過定子繞組的氣隙磁阻,Rclu和Rcld分別為上、下磁鋼環(huán)間未穿過定子繞組的氣隙磁阻,Rmi和Rmo分別為內(nèi)、外導(dǎo)磁環(huán)的磁阻,Rmsiu和Rmsou分別為上球形內(nèi)、外導(dǎo)磁套的磁阻,Rmsid和Rmsod分別為下球形內(nèi)、外導(dǎo)磁套的磁阻,Rmli和Rmlo分別為內(nèi)、外導(dǎo)磁環(huán)未經(jīng)過導(dǎo)磁環(huán)的漏磁磁路氣隙磁阻,φu和φlu分別為上氣隙出穿過和未穿過繞組的磁通,φd和φld分別為下氣隙出穿過和未穿過繞組的磁通。

圖4 磁路圖Fig.4 Magnetic circuit diagram

忽略定子繞組磁阻及磁鋼漏磁及邊緣效應(yīng)可得等效磁路,如圖5所示,柱面與球面磁路的區(qū)別在于是否有球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu),如虛線框標(biāo)示。

圖5 等效磁路圖Fig.5 Equivalent magnetic circuit

根據(jù)圖5可知,由于外導(dǎo)磁環(huán)磁阻Rmlo與外磁鋼磁阻Rmo為并聯(lián)磁阻,內(nèi)導(dǎo)磁環(huán)磁阻Rmli與內(nèi)磁鋼磁阻Rmli為并聯(lián)磁阻,而導(dǎo)磁環(huán)磁阻可近似為0,并聯(lián)后電阻也為0,最終LFMB氣隙內(nèi)的主磁通φs為

式中:φms為通過LFMB繞組的氣隙主磁通。

式中:Fp1～Fp4為磁鋼的磁動勢;lpi為磁鋼磁化長度。由式(4)可知,2種LFMB主磁通差異在于靠近氣隙處的導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)磁阻Rms。

根據(jù)主磁通可得到對應(yīng)位置的氣隙磁密Bz為式中:Blu和Bu分別為上氣隙出垂直為穿過繞組的磁密和穿過繞組的磁密;Bld和Bd分別為下氣隙出垂直為穿過繞組的磁密和穿過繞組的磁密;Alu、Au、Ald和Ad分別為氣隙磁密強(qiáng)度B對應(yīng)的4個等效截面積。

由于磁鋼所處徑向尺寸遠(yuǎn)大于其磁化寬度,則可假設(shè)Fp1=Fp2=Fp3=Fp4=Fp,lp1=lp2=lp3=lp4=lp,且由于2種LFMB均為上下對稱的雙圈結(jié)構(gòu),則Rcu=Rcd=Rc,Rclu=Rcld=Rcl,Au=Ad=A,Alu=Ald=Al,Rmsi=Rmsiu=Rmsid,Rmso=Rmsou=Rmsod,垂直穿過繞組的磁密Bu和Bd可寫為

由式(8)可知,氣隙磁密Bz是關(guān)于磁鋼磁化長度的增函數(shù)、關(guān)于磁阻的減函數(shù)。其中,磁鋼長度相同的情況下,磁阻的大小與氣隙磁阻Rc及Rcl、球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)磁阻Rms、磁通等效面積A有關(guān)。球面LFMB比柱面多了一項由球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)帶來的磁阻Rms,由此可分析球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)對于2種LFMB的氣隙磁密強(qiáng)度、各向均勻性的影響。

4 有限元仿真分析

4.1 有限元建模

為對比分析柱面及球面LFMB的氣隙磁密分布特征,利用ANSYS APDL構(gòu)建柱面與球面LFMB的電磁仿真模型。圖6為2種LFMB的有限元計算模型。設(shè)定空氣域的磁滲透系數(shù)為1,磁鋼的磁力系數(shù)為79600、磁滲透為1.05,二維面域網(wǎng)格采用自由劃分。

圖6 兩種LFMB的有限元建模Fig.6 Finite element modeling of two LFMBs

4.2 仿真結(jié)果分析

柱面及球面LFMB的氣隙磁密云圖分布如圖7所示。對比可知,球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)的設(shè)計使得球面LFMB的氣隙磁密分布比柱面更均勻,說明球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)具備平順氣隙磁場的作用。球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)延長了磁路閉合路徑,導(dǎo)致磁路磁阻增大,當(dāng)MSCSG進(jìn)行控制敏感時,使得球面LFMB需要更大的電流來控制轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)。大電流提高球面LFMB功耗的同時,也提升了電流信號信噪分辨率,間接提高了球面LFMB的控制敏感精度。

圖7 兩種LFMB磁密分布云圖及路徑Fig.7 Magnetic density distribution nephogram and paths of two LFMBs

進(jìn)一步分析LFMB的球面設(shè)計對氣隙磁密分布特征的影響,分別選取了球面及柱面氣隙的軸向路徑a1及徑向路徑b1～b3,如圖7所示,路徑上的磁密分布如圖8所示。對比圖8(a)軸向路徑a1,柱面及球面LFMB的氣隙中心的軸向磁密分布關(guān)于氣隙中點對稱、大小相等、方向相反,在繞組截面的軸向范圍內(nèi),球面LFMB的軸向氣隙磁密分布的平頂區(qū)域比柱面寬,其中,球面氣隙軸向磁密分布在0.33～0.34T之間,柱面氣隙軸向磁密分布在0.35～0.51T之間。對比圖8(b)徑向路徑b1～b3,在繞組截面徑向范圍內(nèi),球面LFMB的徑向氣隙磁密分布的波動比柱面小,其中,球面氣隙的3條徑向磁密分布在0.32～0.35T之間,柱面氣隙的3條徑向磁密分布在0.35～0.55T之間。通過圖8對比可知,當(dāng)磁鋼徑向充磁長度、氣隙寬度保持不變的情況下,球面LFMB的軸向、徑向氣隙磁密分布波動均比柱面小,球面氣隙中心磁密較柱面下降了34.1%。

圖8 兩種LFMB氣隙磁密強(qiáng)度分布Fig.8 Magnetic density distribution of two LFMBs

由于式(1)和式(2)中的氣隙磁密強(qiáng)度B為設(shè)計給定的常值,因此繞組范圍內(nèi)的氣隙磁密分布越均勻,則LFMB的控制敏感精度就越高?，F(xiàn)引入磁密均勻度以表征氣隙磁密的分布,具體評估2種LFMB在轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)前后的磁密分布情況,其定義如下:

式中:Bi和分別為繞組范圍內(nèi)選取點的磁密和磁密均值。

圖9為2種LFMB繞組相對轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)前后的位置示意圖,各自繞組范圍內(nèi)的磁密均勻度計算結(jié)果如表2所示。由于2種氣隙的磁密關(guān)于氣隙中點對稱分布,所以只需分析轉(zhuǎn)子朝一個方向偏轉(zhuǎn),繞組范圍內(nèi)氣隙磁密強(qiáng)度變化。

圖9 兩種LFMB繞組截面偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.9 Schematic diagram of coil-section deflection of two LFMBs

表2 兩種LFMB繞組截面范圍內(nèi)磁密均勻度的對比Table2 Comparison of magnetic density uniformity within coil section of two LFMBs

在繞組截面范圍內(nèi),當(dāng)轉(zhuǎn)子未發(fā)生偏轉(zhuǎn)時,球面LFMB的磁密均勻度比柱面提升了11.6%;當(dāng)轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)0.6°時,球面LFMB的磁密均勻度較柱面提升了17.7%,此時對比各自偏轉(zhuǎn)前的氣隙磁密均勻度,球面LFMB僅降低了0.2%,優(yōu)于柱面LFMB降低的5.4%;當(dāng)轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)2°時,球面LFMB的磁密均勻度較偏轉(zhuǎn)前雖然降低了7.3%,但整體磁密均勻度仍優(yōu)于轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)前的柱面氣隙。

通過對比2種LFMB氣隙磁密的分布特點可知,球面LFMB氣隙磁密的各向均勻度較柱面有了明顯提升,雖然球面LFMB增大了磁路磁阻,導(dǎo)致氣隙磁密下降、控制敏感電流增大,增加了整機(jī)功耗,但大電流可提高LFMB的控制精度。另外,球面LFMB的轉(zhuǎn)子偏角比柱面擴(kuò)大了3倍,使得控制力矩得以持續(xù)輸出,增大了MSCSG的動量包絡(luò)范圍,同時在轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)前后,球面氣隙磁密強(qiáng)度及均勻度的變化均比柱面小,從而提高了轉(zhuǎn)子處于大偏角時球面LFMB的控制敏感精度,使得MSCSG能夠?qū)崿F(xiàn)高精度控制力矩持續(xù)輸出、轉(zhuǎn)子姿態(tài)敏感等性能要求。

5 結(jié) 論

根據(jù)柱面LFMB在運(yùn)行過程中存在的控制精度低、持續(xù)輸出力矩時間短等問題,提出了一種球面LFMB的設(shè)計方法,結(jié)論如下:

1)球面LFMB工作氣隙磁密分布比柱面均勻,中心磁密較柱面下降了34.1%。

2)繞組截面范圍內(nèi),在轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)前后,球面LFMB的氣隙磁密均勻度相較于柱面LFMB分別提升了11.6%、17.7%,說明球面導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)具備平順球面氣隙磁密分布的作用。當(dāng)球面LFMB進(jìn)行控制敏感時,均勻分布的氣隙磁密使得繞組范圍內(nèi)產(chǎn)生的電磁力大小均勻,提高了球面LFMB的控制精度。

3)由于球面LFMB允許轉(zhuǎn)子進(jìn)行±2°的偏轉(zhuǎn),控制力矩得以持續(xù)輸出,增大了MSCSG的動量包絡(luò)范圍。且在轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)前后,球面氣隙磁密大小及均勻度的變化較小,提高了轉(zhuǎn)子處于大偏角時球面LFMB的控制敏感精度。