北斗三號衛(wèi)星天線相位中心改正模型對精密定軌和定位的影響

任 琛 王 晨,2 李振洪,2

1 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安市雁塔路126號，710054 2 長安大學(xué)地學(xué)與衛(wèi)星大數(shù)據(jù)研究中心，西安市雁塔路126號，710054

精確認(rèn)知和改正觀測誤差有助于提升全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GNSS的服務(wù)性能。其中，導(dǎo)航衛(wèi)星天線相位中心偏差改正模型PCC會對衛(wèi)星軌道、鐘差、參考框架尺度、測站坐標(biāo)及天頂對流層延遲等產(chǎn)生系統(tǒng)性影響[1]。衛(wèi)星精密軌道確定的動力學(xué)模型基于質(zhì)心系統(tǒng)，而觀測值則以天線相位中心為參考點(diǎn)。在進(jìn)行高精度定軌定位時，需要將載波和碼的觀測值統(tǒng)一歸算到衛(wèi)星質(zhì)心上，因此導(dǎo)航衛(wèi)星PCC改正是前提條件之一[2]，而PCC改正由天線相位中心偏差PCO和天線相位中心變化PCV構(gòu)成。自1996年起，相對相位中心模型被廣泛應(yīng)用于GNSS數(shù)據(jù)處理，然而該類模型僅采用與衛(wèi)星類型相關(guān)的PCO，忽略了衛(wèi)星端PCV，由此引起的參考框架尺度存在超過1 ppb的系統(tǒng)偏差[1,3]。為解決這一問題，國際GNSS服務(wù)組織IGS于2006年起采用絕對相位中心模型[4]，并不定期發(fā)布通用天線格式ANTEX文件。由于缺乏衛(wèi)星廠商提供的PCC改正值，早期GPS和GLONASS的PCC協(xié)議值均由地面觀測數(shù)據(jù)在軌估計得到，并固定到IGS或國際地球參考框架ITRF中[5]。針對我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS，特別是北斗二號衛(wèi)星，國內(nèi)外學(xué)者對接收機(jī)和衛(wèi)星端PCC標(biāo)定方法[6-7]及其對定軌定位的影響[8-10]等進(jìn)行了深入探討。

為促進(jìn)GNSS高精度數(shù)據(jù)處理和應(yīng)用，新興的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，如歐盟的Galileo和中國的BDS等，均以官方發(fā)布了包括天線相位中心文件在內(nèi)的衛(wèi)星元數(shù)據(jù)。中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室CSNO授權(quán)發(fā)布的北斗三號BDS-3天線相位中心文件包含4個公開服務(wù)OS頻點(diǎn)(B1I：1 561.098 MHz；B3I：1 268.52 MHz；B1C：1 575.42 MHz；B2a：1 176.45 MHz)的衛(wèi)星PCO官方發(fā)布值，而PCV尚未公布，其中B1I/B3I為北斗二號歷史頻點(diǎn)，B1C/B2a為北斗三號新頻點(diǎn)。有研究表明，CSNO發(fā)布的北斗三號PCO與IGS14框架尺度保持較好的一致性[11]，然而由于歷史數(shù)據(jù)交換等原因，目前IGS 采用的北斗三號衛(wèi)星PCO 協(xié)議值仍基于非官方推薦值[12]。盡管衛(wèi)星端PCO可基于地面臺站數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，但由于該參數(shù)與對流層延遲、測站高度和接收機(jī)端PCO高度耦合，較難獲得穩(wěn)定獨(dú)立的解算結(jié)果[13]，高精度定軌和定位PCC信息的不一致將限制北斗服務(wù)性能的進(jìn)一步提升。針對此問題，本文對比基于IGS和CSNO北斗三號PCO改正模型的差異，探求PCO模型差異和不同頻點(diǎn)觀測值組合對精密定軌定位的影響，并通過實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和驗證。

1 衛(wèi)星天線相位中心模型

衛(wèi)星PCO是衛(wèi)星質(zhì)心到天線平均相位中心的偏差值。衛(wèi)星星固坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心，Z軸指向地心，Y軸為衛(wèi)星太陽帆板的旋轉(zhuǎn)軸，X、Y與Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。因此，PCO可由x向偏差(x-offset)、y向偏差(y-offset)、z向偏差(z-offset)3個分量進(jìn)一步表述。由于星固系Z軸(天線方向)始終指向地心，所以PCO的z向通常被稱為豎直方向PCO，X軸和Y軸天線相位中心偏差稱為水平方向PCO。考慮到最終的幾何觀測值為星地距離，進(jìn)一步引入星固系與慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

rs,ant=rs+Rsrf→cisP

(1)

式中，rs,ant為衛(wèi)星天線相位中心在慣性坐標(biāo)系的向量，rs為衛(wèi)星質(zhì)心在慣性系下的向量，P=[x-offsety-offsetz-offset]T為衛(wèi)星星固坐標(biāo)系下的PCO向量，Rsrf→cis為星固坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。在不考慮PCV影響的情況下，可利用衛(wèi)星PCO改正觀測值，進(jìn)而構(gòu)建觀測方程。

由于CSNO和IGS發(fā)布的PCO改正值包含北斗三號衛(wèi)星不同頻點(diǎn)的模型值，在實際數(shù)據(jù)處理時可分別對2個頻點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行PCO 改正，然后進(jìn)行無電離層(ionosphere-free, IF)組合。為了方便對比，將單頻點(diǎn)PCO進(jìn)行B1I/B3I及B1C/B2a組合，限于篇幅，本文僅展示IGS協(xié)議值導(dǎo)出的PCO模型，其具體數(shù)值如表1(單位mm)所示?？紤]到北斗三號衛(wèi)星包含地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)和中圓軌道(MEO)，且上述衛(wèi)星由中國空間技術(shù)研究院(CAST)和中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院(SECM)分別負(fù)責(zé)研發(fā)制造，本文將其歸為MEO-CAST、MEO-SECM和IGSO-CAST三個衛(wèi)星類別。由于北斗三號GEO衛(wèi)星(C59)僅播發(fā)B1I和B3I兩個頻點(diǎn)，因此本文的分析和對比僅針對北斗三號IGSO和MEO衛(wèi)星。

表1 基于IGS協(xié)議值導(dǎo)出的B1I/B3I和B1C/B2a無電離層PCO模型

為進(jìn)一步對比CSNO與IGS的PCO模型，給出兩者基于B1I/B3I和B1C/B2a組合的PCO差異情況，如圖1所示，按照制造廠商和運(yùn)行軌道分別統(tǒng)計出MEO-CAST、MEO-SECM和IGSO-CAST衛(wèi)星的均值，結(jié)果如表2(單位mm)所示。由圖1和表2可知：1)針對同一類型無電離層組合PCO改正值，CSNO與IGS水平方向PCO的差異不顯著，除C25-C26、C45-C46和C34-C35外其余均在20 mm以內(nèi)，相比于MEO，IGSO衛(wèi)星水平方向PCO差異更小。對于垂直方向PCO，多數(shù)衛(wèi)星差異在100 mm以內(nèi)，其統(tǒng)計均值MEO-CAST衛(wèi)星約為60 mm、MEO-SECM衛(wèi)星小于10 mm、IGSO-CAST衛(wèi)星為20～30 mm。采用B1I/B3I無電離層組合CSNO與IGS PCO模型的差異與采用B1C/B2a無電離層組合CSNO與IGS PCO模型的差異變化趨勢較為一致。2)基于相同PCO改正文件，MEO-CAST衛(wèi)星與MEO-SECM衛(wèi)星在豎直方向PCO的差異顯著，但兩者在水平方向PCO的差異均值小于5 mm。此外，采用B1I/B3I無電離層組合和B1C/B2a無電離層組合的MEO PCO模型相較于IGSO衛(wèi)星差異更小，CAST IGSO衛(wèi)星B1I/B3I和B1C/B2a在豎直方向PCO的差異接近200 mm，表明北斗三號MEO和IGSO衛(wèi)星平臺或星上荷載存在差異。

圖1 CSNO和IGS天線相位中心改正模型差異Fig.1 Differences between CSNO and IGS antenna phase center correction models

2 實驗和分析

自2020年北斗三號開通全球服務(wù)以來，包括IGS和iGMAS在內(nèi)的地面設(shè)備持續(xù)更新接收機(jī)硬件版本(如TRIMBLE Alloy、Javad TRE_3和Septentro POLARX5等)，以實現(xiàn)對北斗三號衛(wèi)星的跟蹤觀測。截至2020年底，iGMAS所有地面站均具備北斗三號跟蹤觀測能力，IGS也已有超過200個測站公開北斗三號數(shù)據(jù)。然而，大多數(shù)IGS測站僅在B1I和B3I兩個頻點(diǎn)跟蹤北斗三號衛(wèi)星，無B1C和B2a觀測值。因此，為了保證B1C/B2a和B1I/B3I對比實驗的一致性，本文僅選取同時具備北斗三號衛(wèi)星4個OS頻點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)的地面跟蹤站，其中包含全球IGS-MGEX和iGMAS共約75個測站，測站分布如圖2所示。2021-01-01～31北斗三號衛(wèi)星對上述地面測站的每日平均觀測值個數(shù)如圖3所示，由圖可見，新發(fā)射的北斗三號衛(wèi)星(如C38-C47)對應(yīng)的觀測值明顯少于其他衛(wèi)星。以300 s為采樣間隔，多數(shù)MEO衛(wèi)星的日平均地面觀測數(shù)約為5 000個，而新近發(fā)射的MEO衛(wèi)星個數(shù)僅為其1/2。盡管北斗三號C38-C40三顆 IGSO衛(wèi)星受益于亞太地區(qū)的覆蓋能力，其地面觀測值數(shù)量仍少于早期發(fā)射的MEO衛(wèi)星。這表明部分地面測站接收機(jī)具備了北斗三號衛(wèi)星的跟蹤能力，但其接收機(jī)版本仍需進(jìn)一步更新，以保證充分的觀測通道，實現(xiàn)對全部北斗三號衛(wèi)星的跟蹤。

表2 基于B1I/B3I 和B1C/B2a的IGS與CSNO PCO模型差異統(tǒng)計

圖2 北斗三號衛(wèi)星精密定軌及定位實驗站點(diǎn)分布Fig.2 BDS-3 satellite precision orbit determinationand positioning site distribution

圖3 北斗三號衛(wèi)星2021年年積日1～31的平均觀測值個數(shù)Fig.3 Average number of observations ofdoy 1～31 in 2021 for BDS-3 satellites

本文數(shù)據(jù)處理基于PANDA(position and navigation data analyst)軟件的改進(jìn)版本，衛(wèi)星定軌所采用的觀測數(shù)據(jù)采樣間隔為300 s，截止高度角為10°，定軌弧長為1 d。除地球重力場、N體引力和地球固體潮等保守力攝動外，考慮的非引力模型包括太陽光壓模型和地球反照輻射壓?？紤]到先驗光壓模型可以提升定軌性能，本文在精密定軌時采用了5參數(shù)ECOM+先驗光壓模型[14]。在觀測模型方面，低階電離層延遲可通過雙頻IF組合消除，測站天頂對流層延遲采用先驗?zāi)Ｐ透恼蛥?shù)估計方法，濕延遲在天頂方向每2 h估計1次。測站坐標(biāo)依據(jù)IGS及iGMAS周解的snx文件坐標(biāo)進(jìn)行緊約束。表3為本文采用的具體定軌策略。

表3 精密定軌策略

為分析和驗證PCO對精密定軌和定位的影響，本文共設(shè)計4組對照實驗：1)基于IGS PCO模型的B1I/B3I頻點(diǎn)IF組合觀測模型定軌(S1)；2)基于IGS PCO模型的B1C/B2a頻點(diǎn)IF組合觀測模型定軌(S2)；3)基于CSNO PCO模型的B1I/B3I頻點(diǎn)IF組合觀測模型定軌(S3)；4)基于CSNO PCO模型的B1C/B2a頻點(diǎn)IF組合觀測模型定軌(S4)。衛(wèi)星定軌驗后殘差作為常用的內(nèi)符合檢核手段，常用作定軌精度評定的指標(biāo)，觀測值噪聲、多徑誤差及未被有效吸收的軌道動力學(xué)模型和幾何觀測模型誤差均會在定軌驗后殘差中體現(xiàn)?；谏鲜?組對照實驗，本文將BDS-3衛(wèi)星的載波相位殘差(LC)和偽距殘差(PC)匯總，并按照衛(wèi)星生產(chǎn)廠商和類型給出形影偽距殘差和載波殘差RMS值，其結(jié)果如表4(單位mm)所示。

表4 北斗三號衛(wèi)星定軌PC和LC驗后殘差RMS

對比基于相同觀測值頻點(diǎn)的實驗結(jié)果(S1/S3或S2/S4)可以看出，相較于IGS，CSNO PCO模型LC和PC的定軌殘差統(tǒng)計值均有所改善，但改善程度不顯著。偽距PC驗后殘差差異最大為3 mm，載波LC驗后殘差差異最大為0.2 mm。考慮到定軌過程中衛(wèi)星鐘差、模糊度、動力學(xué)參數(shù)和測站坐標(biāo)等作為未知數(shù)解算，上述待估參數(shù)均會吸收各類幾何觀測誤差，因此盡管采用CSNO PCO模型的定軌驗后殘差略小，但相較于IGS，其殘差改善不顯著。

對比基于相同PCO模型的不同觀測值頻點(diǎn)實驗結(jié)果(S1/S2或S3/S4)可以看出，PC或LC的殘差統(tǒng)計值主要受無電離層組合系數(shù)量值的影響。需要注意的是，盡管驗后殘差統(tǒng)計值明顯與無電離層組合系數(shù)相關(guān)，但其同時也受具體頻點(diǎn)觀測噪聲的影響，而不同頻點(diǎn)偽距觀測值噪聲水平與衛(wèi)星信號調(diào)制方式、信號強(qiáng)度和環(huán)境等因素相關(guān)，因此不同頻點(diǎn)偽距觀測值相較于載波噪聲水平存在差別。統(tǒng)計結(jié)果表明，基于B1C/B2a觀測值的定軌殘差均顯著優(yōu)于B1I/B3I。

除定軌驗后殘差，軌道相鄰2 d重疊弧段(也稱軌道天不連續(xù)性或軌道閉合差)是軌道精度檢核的常用方式，其計算方式為直接對相鄰2 d子夜點(diǎn)處解算的軌道作差。圖4為各衛(wèi)星重疊弧段在軌道切向、法向及徑向的RMS值，其統(tǒng)計結(jié)果如表5(單位mm)所示。綜合圖4和表5可知，北斗三號MEO衛(wèi)星的重疊弧段軌道精度優(yōu)于IGSO衛(wèi)星。一方面是由于北斗三號衛(wèi)星的觀測值數(shù)量相對較少，其觀測值幾何強(qiáng)度受限(圖3)；另一方面是因為IGSO較高的軌道高度導(dǎo)致其相較于MEO天底角范圍更小，參數(shù)相關(guān)性更強(qiáng)，軌道參數(shù)與其他待估參數(shù)更難分離。

圖4 北斗三號衛(wèi)星相鄰2 d的重疊弧段軌道差異Fig.4 Overlapping arc segment orbit differencesbetween two days adjacent of the BDS-3 satellite

對比基于相同觀測值頻點(diǎn)的軌道重疊弧段結(jié)果(S2/S4)可以發(fā)現(xiàn)，相較于IGS協(xié)議值，CSNO PCO模型可以獲得更優(yōu)的定軌精度。對比基于相同PCO模型的不同觀測值頻點(diǎn)軌道重疊弧段結(jié)果發(fā)現(xiàn)，B1C/B2a無電離層組合的重疊弧段精度明顯優(yōu)于B1I/B3I無電離層組合，這與驗后殘差的結(jié)論一致。綜上所述，無論是采用IGS還是CSNO的PCO模型，相較于B1I/B3I，基于B1C/B2a

表5 BDS-3各類型衛(wèi)星相鄰2 d的重疊弧段軌道RMS均值

解算的軌道 MEO-CAST和MEO-SECM衛(wèi)星軌道重疊弧段3D RMS 提升幅度約為20%和56%。該結(jié)果相較于文獻(xiàn)[15]的提升幅度更加顯著，原因是本文與其在定軌弧長和測站數(shù)量等定軌策略上存在差異。對比S1和S3的軌道重疊弧段精度可以看出，盡管IGSO-CAST軌道徑向精度稍有減小，但3D RMS 提升約10 cm。值得一提的是，相較于B1I/B3I，MEO-SECM衛(wèi)星在采用B1C/B2a頻點(diǎn)觀測值后，其軌道切向精度顯著提升超過50%，與MEO-CAST衛(wèi)星同一量級?？紤]到軌道切向精度與水平方向PCO相關(guān)，有必要對B1I/B3I頻點(diǎn)的MEO-SECM衛(wèi)星水平方向PCO值精度進(jìn)行進(jìn)一步核驗，以探求造成該現(xiàn)象的其他可能原因。

為進(jìn)一步驗證PCO對北斗三號衛(wèi)星精密定位的影響，本文基于S1～S4四套精密軌道和衛(wèi)星精密鐘差產(chǎn)品，設(shè)計了5組北斗三號單系統(tǒng)靜態(tài)PPP實驗方案，如表6(單位cm)所示。其中，P1～P4與定軌實驗中的S1～S4對應(yīng)，考慮到PPP過程中可能存在與定軌解算所使用的PCO不一致的情況，本文額外設(shè)計了對照實驗P5，其定位采用的是CSNO PCO模型，而軌道鐘差解算則基于IGS PCO模型。IGS測站坐標(biāo)真值來源于IGS發(fā)布的坐標(biāo)周解文件，iGMAS測站采用iGMAS發(fā)布的坐標(biāo)周解文件。研究表明，iGMAS站坐標(biāo)綜合解和IGS產(chǎn)品處于同一水平[16]，表7為靜態(tài)PPP的具體解算策略。

圖5以P1定位誤差為參考，給出了P2～P5靜態(tài)定位誤差RMS分布，由圖可見，靜態(tài)定位精度與定軌精度符合性較好。對比P1/P3及P2/P4可以發(fā)現(xiàn)，基于相同觀測值頻點(diǎn)組合，采用IGS與CSNO發(fā)布的PCO，其對靜態(tài)PPP精度的影響約為0.5 mm，差異主要表現(xiàn)在U方向上，且基于CSNO PCO發(fā)布值的坐標(biāo)解算精度更優(yōu)。此外，基于相同頻點(diǎn)觀測值組合的定位誤差分布更為集中。對比基于相同PCO模型不同觀測值頻點(diǎn)組合的PPP實驗結(jié)果(P1/P2及P3/P4)可以看出，基于B1C/B2a的定軌結(jié)果更優(yōu)。以P1為參考，P4的坐標(biāo)在E、N和U方向上的精度分別提升5%、13%和14%。而當(dāng)采用與定軌不一致的軌道鐘差產(chǎn)品時，其定位影響在U方向上的精度最大可超過5 mm，統(tǒng)計均值約2 mm。需要注意的是，為了保證定軌實驗的一致性，本文軌道解算僅采用了約75個支持4個北斗三號OS頻點(diǎn)的測站，通過增加地面測站數(shù)量、優(yōu)化其分布并考慮PPP模糊度固定等方式，進(jìn)一步提升定軌和定位精度。

表6 5組靜態(tài)PPP實驗方案和定位誤差RMS統(tǒng)計

表7 北斗三號靜態(tài)精密單點(diǎn)定位處理策略

圖5 基于P1～P5的靜態(tài)定位誤差RMSFig.5 Static positioning error RMS based on P1～P5

3 結(jié) 語

1)CSNO和IGS PCO模型差異為cm級，且主要集中在豎直方向PCO上，個別衛(wèi)星差異可達(dá)20 cm。

2)在定軌驗后殘差方面，相較于PCO差異的影響，觀測值頻點(diǎn)的選擇對定軌殘差的影響更顯著，主要由觀測值頻點(diǎn)無電離層組合系數(shù)的放大倍數(shù)決定，基于CSNO B1C/B2a PCO模型的定軌殘差最小。

3)在軌道重疊弧段精度方面，利用CSNO PCO發(fā)布值可以獲得更優(yōu)的定軌精度，且基于B1C/B2a的定軌精度明顯優(yōu)于B1I/B3I，這與驗后殘差的結(jié)論一致。

4)在靜態(tài)精密單點(diǎn)定位方面，與定軌驗后殘差結(jié)論類似，相較于CSNO 和IGS PCO模型差異的影響，B1C/B2a與B1I/B3I觀測值頻點(diǎn)的選擇對定位影響更顯著。盡管兩者的PCO模型差異對軌道影響達(dá)cm級，但該誤差大部分被鐘差吸收，因此對精密定位影響不顯著。以基于IGS B1I/B3I PCO模型為參考，CSNO B1C/B2a PCO模型定位坐標(biāo)在E、N、U方向上的統(tǒng)計精度分別提升約5%、13%、14%。此外，精密定軌和精密定位若采用不一致的PCO模型，其對坐標(biāo)在U方向的定位精度平均影響超過2 mm，在實際數(shù)據(jù)處理時需要避免該問題。