基于海林格距離和相關(guān)系數(shù)的中低速懸浮系統(tǒng)異常檢測方法

羅建輝，王平

(1. 湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，湖南 長沙 410151；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)與測試技術(shù)研究所，四川 綿陽 621000)

懸浮系統(tǒng)是中低速磁浮列車的關(guān)鍵系統(tǒng)之一，其異常檢測技術(shù)作為一種提高系統(tǒng)運(yùn)行安全的有效手段，受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注和研究。根據(jù)工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，懸浮控制系統(tǒng)應(yīng)能保證車輛在各種載荷下正常懸浮，額定懸浮間隙為8 mm，靜態(tài)時(shí)懸浮間隙偏差±0.2 mm，列車運(yùn)行時(shí)懸浮間隙偏差±4 mm。雖然在目前的實(shí)際工程應(yīng)用中，懸浮系統(tǒng)已具備了一套基于該標(biāo)準(zhǔn)的自診斷系統(tǒng)，但額定的懸浮間隙以及間隙波動的情況比較復(fù)雜。主要有：1) 根據(jù)線路情況和列車的狀況調(diào)整額定的懸浮間隙，如北京線設(shè)計(jì)為8 mm，長沙線為9 mm等，且懸浮控制器會根據(jù)速度的變化來調(diào)整額定的懸浮間隙。2) 由于每個(gè)傳感器和結(jié)構(gòu)安裝的差異性，使得每個(gè)點(diǎn)的額定懸浮間隙不一定是8 mm。3) 列車運(yùn)行時(shí)由于速度、軌道不平順等多種因素綜合作用，或者列車懸浮靜止時(shí)由于車軌共振等因素作用，導(dǎo)致異常的間隙值低于經(jīng)驗(yàn)閾值，從而導(dǎo)致漏報(bào)。因此，研究懸浮系統(tǒng)的異常檢測技術(shù)具有十分重要的意義。國外對時(shí)間序列異常檢測的研究已有不少成果。ZHOU等[1]提出了一種用于時(shí)間序列異常檢測的粒度馬爾可夫模型。HASHEM等[2]通過新的引導(dǎo)特征和適度的特征選擇算法改進(jìn)BGP，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的異常檢測。KIM等[3]提出了一種實(shí)時(shí)置信區(qū)間估計(jì)方法來檢測傳感器數(shù)據(jù)的異常狀態(tài)。LU等[4]提出了一種用于異常檢測的半監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法，解決了傳統(tǒng)的基于關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)的硬決策方法難以承擔(dān)大數(shù)據(jù)環(huán)境下監(jiān)控體驗(yàn)質(zhì)量異常檢測任務(wù)的問題。XIE等[5]針對在線和準(zhǔn)確的異常檢測問題，提出了一種基于雙邊PCA的異常檢測方法，實(shí)現(xiàn)了快速準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)異常檢測。PAN等[6]提出了一種用于傳感器數(shù)據(jù)集成核PCA和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的數(shù)據(jù)驅(qū)動異常檢測方法，可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星電力系統(tǒng)的異常檢測。針對從異常環(huán)境中的訓(xùn)練集導(dǎo)出的主成分可能會被異常扭曲的問題，O’REILLY等[7]提出了一種最小體積橢圓PCA的分布式異常檢測方法，能夠得到更為穩(wěn)健的訓(xùn)練集主成分。國內(nèi)對時(shí)間序列異常檢測的研究也有不少成果，其中數(shù)據(jù)相關(guān)性的成果不少。楊甲森等[8]提出一種基于遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性的航天器異常檢測方法。丁小歐等[9]提出一種基于序列相關(guān)性分析的多維時(shí)間序列異常檢測方法。肖政宏等[10-11]結(jié)合相關(guān)系數(shù)，提出了一種基于流量預(yù)測和相關(guān)系數(shù)的異常入侵檢測方法，以及一種基于卡爾曼濾波和相關(guān)系數(shù)相結(jié)合的異常入侵檢測方法。韓秋鳳[12]提出了一種基于混沌時(shí)間序列預(yù)測和相關(guān)系數(shù)相結(jié)合的異常入侵檢測方法。孫宇豪等[13]提出了一種距離相關(guān)系數(shù)融合GPR模型的衛(wèi)星異常檢測方法。柴政等[14]提出了一種基于多源傳感數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的設(shè)備故障在線檢測方法。孫宇豪等[15]采用了一種融合主成分分析的相關(guān)概率模型的檢測方法。李晨等[16]利用數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性，提出了針對無人機(jī)傳感器數(shù)據(jù)的異常檢測模型。綜上所述，針對懸浮系統(tǒng)異常檢測問題，利用懸浮系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，提出一種基于海林格距離和相關(guān)系數(shù)的中低速懸浮系統(tǒng)異常檢測方法。首先，考慮數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，通過相關(guān)系數(shù)來檢測該變化。然后，考慮數(shù)據(jù)前后的變化，通過海林格距離來檢測該變化。最后，考慮在數(shù)據(jù)未發(fā)生異常時(shí)，部分變量之間的相關(guān)系數(shù)存在變化較大的情況。同時(shí)，在數(shù)據(jù)發(fā)生異常時(shí)，部分變量之間的相關(guān)系數(shù)也存在較大的變化，而部分變量之間的相關(guān)系數(shù)沒有明顯變化。因此，部分變量之間的相關(guān)系數(shù)不能作為最終的檢測指標(biāo)，同時(shí)本文將相關(guān)系數(shù)和海林格距離進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)異常檢測。

1 懸浮系統(tǒng)的異常數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)分類

由于懸浮系統(tǒng)在不同的運(yùn)行場景下所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)之間存在較大的差異，故需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，以便在不同的運(yùn)行場景下進(jìn)行異常檢測，這樣有利于提高檢測的可靠性。懸浮系統(tǒng)在運(yùn)行中會產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，主要包括懸浮間隙、電磁鐵電流、懸浮電磁鐵的垂向加速度、懸浮控制器的輸入電壓和車輛運(yùn)行速度。

圖1為懸浮監(jiān)控單元中某一個(gè)懸浮控制單元在某一天的間隙數(shù)據(jù)，由車庫內(nèi)、出庫、正線運(yùn)行和回庫4部分?jǐn)?shù)據(jù)組成。其中，一天的數(shù)據(jù)不到70萬個(gè)樣本點(diǎn)，而在正線運(yùn)行過程中采集的懸浮數(shù)據(jù)有近50萬個(gè)采樣點(diǎn)。因此，正線運(yùn)行過程的數(shù)據(jù)是本文的研究重點(diǎn)。由圖1可知，在正線運(yùn)行的數(shù)據(jù)中，站內(nèi)懸浮靜止的間隙數(shù)據(jù)與站間運(yùn)行的間隙數(shù)據(jù)的幅值有明顯的差異。

為了更為直觀地反映二者之間的差異，從懸浮系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)中選擇一段列車從始發(fā)站運(yùn)行到終點(diǎn)站的懸浮系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)，如圖2所示。從圖中可以看出，站內(nèi)懸浮靜止的間隙數(shù)據(jù)與站間運(yùn)行的間隙數(shù)據(jù)之間的差異大且站間運(yùn)行的間隙波動較為頻繁。因此，本文將磁懸浮列車的數(shù)據(jù)分為站內(nèi)懸浮靜止和站間行駛2類。其中，第1個(gè)虛線框中的數(shù)據(jù)屬于站內(nèi)懸浮靜止，第2個(gè)虛線框中的數(shù)據(jù)屬于站間行駛。

1.2 典型的異常類型

站內(nèi)懸浮靜止是指磁浮列車在站臺上懸停，屬于乘客上下車的階段。此時(shí)，車輛的速度為0，懸浮間隙在較小的范圍內(nèi)波動。站間行駛是指磁浮列車以0～100 km/h的速度在站與站之間行駛。此時(shí)，列車與軌道之間的間隙波動較大。

依據(jù)上述分析，可以通過列車速度是否為0來判斷是站內(nèi)懸浮靜止還是站間行駛。如果速度為0，則當(dāng)前為站內(nèi)懸浮靜止，否則為站間行駛。每當(dāng)懸浮監(jiān)控單元采集到一個(gè)樣本，則根據(jù)速度判斷系統(tǒng)當(dāng)前的數(shù)據(jù)類別。同時(shí)，站間行駛的異常比站內(nèi)懸浮靜止的異常較難檢測，因此重點(diǎn)從站間行駛中分別選擇一些典型的異常。

從站間行駛的歷史數(shù)據(jù)中選擇含有3類異常的數(shù)據(jù)，且如果是線路特定位置或道岔特性引起懸浮系統(tǒng)表現(xiàn)出該特征，那么其他懸浮點(diǎn)在該位置也會出現(xiàn)異常，不屬于本文考慮的異常。圖3和圖4分別為第1類異常和第2類異常的數(shù)據(jù)，其中虛線框中的數(shù)據(jù)屬于異常數(shù)據(jù)，圖3(a)和圖4(a)中的2條實(shí)線分別為基于經(jīng)驗(yàn)的上、下限閾值。當(dāng)前數(shù)據(jù)來源于標(biāo)準(zhǔn)間隙為9 mm的懸浮系統(tǒng)，則基于經(jīng)驗(yàn)的上、下限閾值分別為5 mm和13 mm。

圖3中間隙有明顯的波動，但沒有超過經(jīng)驗(yàn)閾值，此時(shí)加速度、電流和電壓也對應(yīng)有一定的波動。在實(shí)際工程中，當(dāng)懸浮系統(tǒng)過三型接頭或彎道時(shí)容易發(fā)生該類異常。對于這類異常，通過經(jīng)驗(yàn)閾值不一定能檢測出來。圖4的這類異常表現(xiàn)為間隙有很大的波動，且超過經(jīng)驗(yàn)閾值，此時(shí)加速度、電流和電壓也對應(yīng)有巨大的波動。在實(shí)際工程中，當(dāng)懸浮系統(tǒng)多次與軌道發(fā)生碰撞時(shí)容易發(fā)生該類異常。對于這類異常，通過經(jīng)驗(yàn)閾值很容易檢測出來。圖5的這類異常中，除了個(gè)別位置的間隙稍微大點(diǎn)外，其他位置的間隙沒有明顯的波動，且都沒有超過經(jīng)驗(yàn)閾值，此時(shí)電流和電壓也沒有明顯的波動，但加速度波動很明顯。在實(shí)際工程中，當(dāng)加速度傳感器有異?；蚣铀俣葌鞲衅鞯撵`敏度比間隙傳感器高或控制器內(nèi)部接插件出現(xiàn)問題時(shí)容易發(fā)生該類異常。對于這類異常，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)閾值方法無法檢測出來。

從站間行駛時(shí)的3類異常數(shù)據(jù)可知，當(dāng)?shù)?類異常發(fā)生時(shí)，雖然間隙波動較小，但電流和加速度也有較大的波動；當(dāng)?shù)?類異常發(fā)生時(shí)，除了間隙波動較大之外，電流和加速度也有很大的波動；當(dāng)?shù)?類異常發(fā)生時(shí)，雖然間隙和電流波動較小，但加速度有較大的波動。這說明，當(dāng)異常發(fā)生時(shí)，電流和加速度包含系統(tǒng)的異常信息。因此，本文將利用懸浮系統(tǒng)的間隙、電流、加速度、電壓和速度等多維數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測。

2 提出的異常檢測方法

2.1 海林格距離

在概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，海林格距離是一種概率分布相似程度的度量，即衡量2個(gè)概率分布的不同，能夠反映數(shù)據(jù)分布的相似程度[17]。它不會隨著數(shù)據(jù)不平衡率的改變而發(fā)生質(zhì)的改變。

假設(shè)P和Q是2個(gè)概率測度，二者之間的Hellinger distance 定義為：

其中：n表示P或Q中樣本的總數(shù)量；Pj或Qj表示P或Q中第j個(gè)樣本。

海林格距離具有以下特性：1)H(X，Y)的界限為[0，1]；2)H(X，Y)是對稱且非負(fù)的。

2.2 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是2個(gè)隨機(jī)變量x和y之間相關(guān)程度的度量，廣泛應(yīng)用于信號處理和圖像處理等領(lǐng)域。隨機(jī)變量x和y之間的相關(guān)程度越大，則相關(guān)系數(shù)越大；反之，相關(guān)系數(shù)越小。相關(guān)系數(shù)定義為：

式中：Ex和Ey分別表示隨機(jī)變量x和y的數(shù)學(xué)期望；Exy表示變量xy的數(shù)學(xué)期望；Dx和Dy表示隨機(jī)變量x和y的方差；相關(guān)系數(shù)ρ(x，y)表示變量x和y間線性關(guān)系的相似度。

2.3 本文方法

根據(jù)對運(yùn)行數(shù)據(jù)的分析可知，在未發(fā)生異常時(shí)，間隙、電流和加速度有一定的相關(guān)性。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生異常時(shí)，間隙、電流和加速度都包含著系統(tǒng)的異常信息，三者的相關(guān)性會發(fā)生改變，此外三者自身的數(shù)值也存在一定的變化。由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和三者的耦合關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)閾值法，只考慮間隙這一單維變量數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確地對系統(tǒng)進(jìn)行異常檢測。同樣，如果只考慮數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性而不考慮數(shù)據(jù)的波動異常，那么可能檢測不出不明顯的異常，即漏檢。因此，本文利用懸浮系統(tǒng)的間隙、電流和加速度等多維數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮數(shù)據(jù)的變化和數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，對懸浮系統(tǒng)進(jìn)行異常檢測。

首先，考慮數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，2個(gè)信號序列x和y的相關(guān)系數(shù)公式為：

其中：x和y可以為對間隙、加速度、電流進(jìn)行去均值后得到的數(shù)據(jù)序列(均值為0)；m為序列的長度。

分別通過式(4)～式(6)計(jì)算間隙、加速度和電流兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，得出間隙與加速度的相關(guān)系數(shù)ρga，間隙與電流的相關(guān)系數(shù)ρgc，加速度與電流的相關(guān)系數(shù)ρa(bǔ)c。

其中：gi，ci和ai分別為當(dāng)前間隙、電流和加速度去均值后的數(shù)據(jù)序列中第i個(gè)數(shù)據(jù)；N為序列的長度。

然后，在間隙、電流和加速度的歷史數(shù)據(jù)中分別選擇一段無異常的數(shù)據(jù)序列g(shù)0，c0和a0，并考慮數(shù)據(jù)的變化，根據(jù)式(7)～式(9)分別計(jì)算間隙、電流和加速度的海林格距離hg，hc和ha。

最后，考慮到在數(shù)據(jù)發(fā)生異常時(shí)，部分變量之間的相關(guān)系數(shù)存在較大的變化，而部分變量之間的相關(guān)系數(shù)沒有明顯變化。同時(shí)，在數(shù)據(jù)未發(fā)生異常時(shí)，部分變量之間的相關(guān)系數(shù)也存在變化較大段，這屬于誤報(bào)，也說明部分變量之間的相關(guān)系數(shù)不能作為最終的檢測指標(biāo)。因此，本文在文獻(xiàn)[18]的加權(quán)相關(guān)系數(shù)的啟發(fā)下，通過式(10)將ρga，ρgc，ρa(bǔ)c，hg，hc和ha進(jìn)行信息融合，獲得基于加權(quán)相關(guān)系數(shù)的異常檢測指標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以第1類異常為例，圖6為第1類異常中間隙、加速度和電流的測量數(shù)據(jù)，其中虛線框?yàn)楫惓?shù)據(jù)段。

圖7為各變量之間的互相關(guān)系數(shù)。由圖7可知，當(dāng)異常發(fā)生時(shí)，電流和間隙的相關(guān)系數(shù)基本沒變化，但加速度和間隙的相關(guān)系數(shù)與加速度和電流的相關(guān)系數(shù)有較大的變化。圖8為各變量之間的H距離。由圖8可知，當(dāng)異常發(fā)生時(shí)，間隙的H距離基本沒大的變化，但電流的H距離和加速度的H距離變化較大。圖9為加權(quán)相關(guān)系數(shù)及檢測指標(biāo)。由圖9可知，當(dāng)異常發(fā)生時(shí)，雖然hghc ρxy，hcha ρyz，hgha ρxz和檢測指標(biāo)H都發(fā)生了明顯的變化，但在異常結(jié)束后，hghc ρxy并沒有減小。此時(shí)，如果加權(quán)求和，可能會導(dǎo)致融合的指標(biāo)在異常結(jié)束后仍然不會減少。而本文方法獲得的檢測指標(biāo)H能在異常發(fā)生時(shí)能有效檢測，在異常結(jié)束后能跟隨減少。因此，本文方法能有效檢測第1類異常。

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，將對比方法[18]與本文方法分別應(yīng)用于3類異常數(shù)據(jù)，并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

圖10為本文方法和對比方法對站間行駛下第1類異常的檢測結(jié)果，且異常的數(shù)據(jù)與對應(yīng)的檢測結(jié)果分別用虛線框圈出。由圖10可知，本文提出的方法能有效檢測出異常，且沒有誤報(bào)，而對比方法雖然能檢測出異常，但在結(jié)果中從虛線框的右側(cè)到第7 s存在一段較大值的檢測指標(biāo)，難以直接通過簡單的閾值進(jìn)行區(qū)分，這對閾值的劃分有一定的挑戰(zhàn)性，很容易導(dǎo)致誤報(bào)。在本文方法的結(jié)果中，雖然虛線框兩側(cè)也存在一段較大值的檢測指標(biāo)，但虛線框中在第5～6 s之間有能明顯區(qū)分于虛線框兩側(cè)的數(shù)值，可以直接通過簡單的閾值進(jìn)行區(qū)分。因此，對于第1類異常，本文提出的方法比對比方法更有優(yōu)越性，誤報(bào)率更低。

圖11為本文方法和對比方法對站間行駛下第2類異常的檢測結(jié)果，且異常的數(shù)據(jù)與對應(yīng)的檢測結(jié)果分別用虛線框圈出。由圖11可知，雖然2種方法都能有效檢測出異常，但都存在誤報(bào)。這可能與選擇的數(shù)據(jù)長度有關(guān)。本文選擇的數(shù)據(jù)長度為15，在對比方法的結(jié)果中，誤報(bào)數(shù)量也為15，而本文提出方法的結(jié)果中，誤報(bào)數(shù)量為10。因此，對于第2類異常，本文提出的方法比對比方法更有優(yōu)越性，誤報(bào)率更低。

圖12為本文方法和對比方法對站間行駛下第3類異常的檢測結(jié)果，且異常的數(shù)據(jù)與對應(yīng)的檢測結(jié)果分別用虛線框圈出。由圖12可知，2種方法都能有效檢測出異常，但在對比方法的結(jié)果中，從第130 s到虛線框的左側(cè)存在一段較大的檢測指標(biāo)，且虛線框以外的檢測指標(biāo)有較大的波動，這對閾值的劃分有一定的挑戰(zhàn)性，很容易導(dǎo)致較大的誤報(bào)。而在本文方法的結(jié)果中，虛線框內(nèi)外的檢測指標(biāo)有很大的區(qū)分性。因此，對于第3類異常，本文提出的方法比對比方法更有優(yōu)越性，誤報(bào)率更低。

4 結(jié)論

1) 雖然相關(guān)系數(shù)或海林格距離能有效檢測部分變量之間的相關(guān)性或自身變化，但仍然不能有效檢測所有異常引起的變化。因此，為有效檢測系統(tǒng)的異常，將相關(guān)系數(shù)和海林格距離的結(jié)果融合來實(shí)現(xiàn)懸浮系統(tǒng)的異常檢測。運(yùn)營線數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法能有效檢測系統(tǒng)的異常。

2) 運(yùn)營線數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，與相關(guān)方法相比，提出的方法能獲得更高的檢測率和更低的誤報(bào)率，且受到額定懸浮間隙不唯一和外界擾動的影響較小。