面向語(yǔ)音增強(qiáng)的聚焦自適應(yīng)波束形成方法

陳鵬,李洋洋,高婧潔,王威

(長(zhǎng)安大學(xué)信息工程學(xué)院,710064,西安)

語(yǔ)音信號(hào)具有一定的帶寬,且往往被寬帶干擾和噪聲遮蔽,難以被直接提取[1],一般需要自適應(yīng)寬帶波束形成技術(shù)對(duì)陣列觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理,以抑制干擾和噪聲,從而提高其信號(hào)質(zhì)量[2]。

寬帶自適應(yīng)波束形成技術(shù)從實(shí)現(xiàn)方式來(lái)看,主要可以分為時(shí)域有限沖擊響應(yīng)(FIR)技術(shù)[3]以及頻域離散傅里葉變換(DFT)技術(shù)[4]?；跁r(shí)域FIR技術(shù)的波束形成方法的主要缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度較高[5],其所需的FIR濾波器的階數(shù)會(huì)隨著帶寬的增加而急劇增大[6],難以在便攜式、可穿戴設(shè)備等計(jì)算資源不充足場(chǎng)景中得到廣泛應(yīng)用[7]。

基于頻域DFT的自適應(yīng)波束形成技術(shù),首先將寬帶接收信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換,并劃分子帶,從而在頻域子帶內(nèi)進(jìn)行處理。頻域DFT的自適應(yīng)寬帶波束形成根據(jù)頻域子帶數(shù)據(jù)的處理方式的不同,可以分為兩類。第一類為非相干子空間類方法(incoherent subspace method,ISM)[8],其主要原理為在各個(gè)子帶內(nèi)進(jìn)行窄帶自適應(yīng)波束形成從而合成頻域輸出信號(hào)。然而,ISM方法在子帶內(nèi)只利用了寬帶信號(hào)的部分頻點(diǎn)信息,導(dǎo)致其對(duì)誤差較為敏感,且無(wú)法處理相關(guān)信源,總體性能較低[9]。第二類為相干子空間類方法(coherent subspace method,CSM)[10],其基于頻域聚焦的思想,能夠充分地利用寬帶信號(hào)的帶寬信息,從而提高波束形成器的穩(wěn)健性。CSM通過(guò)構(gòu)造頻域聚焦矩陣,使不同子帶內(nèi)的窄帶信號(hào)在參考頻率上實(shí)現(xiàn)聚焦,從而將寬帶問(wèn)題轉(zhuǎn)換為窄帶問(wèn)題進(jìn)行處理,以較低計(jì)算復(fù)雜度得到寬帶波束輸出。

從20世紀(jì)90年代至今,學(xué)者們提出了許多經(jīng)典的聚焦矩陣構(gòu)造方法[11],例如旋轉(zhuǎn)信號(hào)子空間(RSS)變換法、信號(hào)子空間變換法(SST)、雙邊相關(guān)變換(TCT)[12]、單約束的陣列流形聚焦(UCAMF)[13]。然而,上述聚焦矩陣的計(jì)算是建立在所有入射信號(hào)的DOA都精確已知的條件下的,如果假設(shè)的DOA與實(shí)際DOA存在誤差時(shí),聚焦方法的性能將會(huì)急劇下降。針對(duì)該問(wèn)題,Bucris等[14]提出了貝葉斯聚焦變換(Bayesian focusing transform,BFT),其假設(shè)入射信號(hào)的DOA服從高斯分布,盡管在一定的范圍內(nèi)可以減小角度失配對(duì)波束形成性能的影響,但是該方法實(shí)現(xiàn)前提要求為所有信號(hào)入射角或其概率分布參數(shù)確定已知[15]。此外,該方法在頻域聚焦還是基于傳統(tǒng)的采樣協(xié)方差矩陣求逆[16](sample covariance matrix inversion,SMI)或?qū)羌虞d方法(diagonal loading,DL)[17],對(duì)導(dǎo)向矢量誤差較為敏感。因此,現(xiàn)有寬帶聚焦波束形成方法仍然具有和采樣協(xié)方差求逆方法一樣的缺點(diǎn),即相關(guān)參數(shù)選取與實(shí)際陣列接收數(shù)據(jù)存在失配時(shí),聚焦誤差會(huì)急劇增大,從而造成導(dǎo)向矢量失配,嚴(yán)重降低自適應(yīng)波束形成器的性能,甚至?xí)霈F(xiàn)在期望信號(hào)方向形成零陷的“自消”現(xiàn)象[18-20]。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文在信號(hào)入射角的概率分布參數(shù)未知的情況下,通過(guò)預(yù)估參考頻率處空間譜得到所有信號(hào)大致的角度和功率信息,從而將空間譜擬合為信號(hào)入射角的概率分布函數(shù),繼而提出新的聚焦變換方法。然后,本文將干擾加噪聲協(xié)方差矩陣(interference-plus-noise covariance matrix,INCM)重構(gòu)的思想[21-25],與所提頻域聚焦變換結(jié)合,提出了一種頻域聚焦的重構(gòu)波束形成方法。數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提波束形成器能夠在信號(hào)入射角未知時(shí),有效地預(yù)估入射角的概率分布函數(shù)并將寬帶數(shù)據(jù)聚焦到參考頻點(diǎn)處,最終高效地抑制寬帶干擾。

1 寬帶信號(hào)模型

考慮M個(gè)傳感器組成的均勻線列陣接收來(lái)自空間的寬帶信號(hào)和噪聲的時(shí)域數(shù)據(jù)為

X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T

(1)

式中:xm(t)表示第m個(gè)陣元接收到的時(shí)域數(shù)據(jù),其與噪聲不相關(guān)。那么將X(t)內(nèi)各個(gè)陣元S0(f)的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換,得到頻率域的陣列觀測(cè)數(shù)據(jù)X(f)可表示為

X(f)=

(2)

式中:S0(f)和Sq(f)分別表示期望信號(hào)和第q個(gè)干擾的頻域數(shù)據(jù);a(θ0,f)和a(θq,f)分別表示對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量;N(f)表示噪聲頻譜數(shù)據(jù)。一般地,在進(jìn)行陣列信號(hào)處理前,應(yīng)當(dāng)首先選擇感興趣的接收信號(hào)的帶寬范圍為[fL,fH],其中fL為信號(hào)帶寬下限,fH為信號(hào)帶寬上限,傅里葉變換后在X(f)帶寬范圍內(nèi)共有Nf個(gè)離散頻點(diǎn),將[fL,fH]帶寬內(nèi)的頻點(diǎn)平分為I個(gè)頻率集,每個(gè)頻率集內(nèi)有J個(gè)離散頻點(diǎn),則Nf=IJ。θ0和θq分別為信號(hào)與干擾的入射角,定義為與直線陣法線方向的夾角。

對(duì)于所有接收信號(hào),假設(shè)其在頻率fi下的導(dǎo)向矢量集合為A(ΘS,fi)=[a(θ0,fi),…,a(θq,fi)],那么第i個(gè)頻率集內(nèi)的聚焦矩陣必須滿足

A(ΘS,fr)=T(fi)A(ΘS,fi)

(3)

式中:ΘS表示所有信號(hào)DOA的集合,第i個(gè)頻段和參考頻點(diǎn)的導(dǎo)向矢量是已知的。那么,可以采用最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則,構(gòu)造求解問(wèn)題為

(4)

(5)

式中:e(θ)為聚焦后的導(dǎo)向矢量和參考頻點(diǎn)導(dǎo)向矢量的誤差,可以表示為

e(θ)=T(fi)ρ(θ)a(θ,fi)-ρ(θ)a(θ,fr)

(6)

式中各信號(hào)DOA都服從等方差高斯分布N(θ,σ2),則全角度域的DOA的存在概率服從

(7)

實(shí)際計(jì)算中,如果離散角數(shù)足夠多且滿足采樣條件(離散角數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于頻點(diǎn)集數(shù)),那么聚焦矩陣可以在角度域內(nèi)近似為

(8)

式中:Γ為對(duì)角陣,其對(duì)角線元素為離散角對(duì)應(yīng)的概率值;(·)+表示偽逆算子。

2 頻域聚焦重構(gòu)波束形成

由式(6)、(7)可知,某一角度處的聚焦誤差與該角度存在的信號(hào)概率大小成負(fù)相關(guān)。式(7)中假設(shè)在各信號(hào)等概率時(shí)難以保證所有信號(hào)的聚焦總體誤差最小。因此,本文提出自適應(yīng)聚焦變換(adaptive focusing transform,AFT)的概念,在保證期望信號(hào)方向的聚焦誤差足夠小的同時(shí),根據(jù)各個(gè)干擾的功率大小自適應(yīng)地進(jìn)行聚焦,從而將更多的聚焦資源傾斜于強(qiáng)干擾的聚焦和抑制中。

2.1 所提頻域聚焦方法

在選取參考頻點(diǎn)fr后,將其所在的頻率集對(duì)應(yīng)的所有陣元數(shù)據(jù)定義為Xr(f)。此時(shí),可以計(jì)算參考頻率集的采樣協(xié)方差矩陣為

(9)

此時(shí)參考頻點(diǎn)fr所對(duì)應(yīng)的Capon空間譜可以被計(jì)算為

(10)

峰值提取可能會(huì)出現(xiàn)誤差,即提取的峰值數(shù)與實(shí)際的入射信號(hào)數(shù)不同,也無(wú)法保證期望信號(hào)能夠被正確地提取出。因此,根據(jù)先驗(yàn)條件,將期望信號(hào)的入射角擴(kuò)展為一個(gè)期望信號(hào)扇區(qū)Θ0=[θ0-B/2,θ0+B/2],以囊括所有可能的角度誤差,B為區(qū)間寬度。將Θ0內(nèi)的Capon譜歸一化,并取Capon空間譜內(nèi)的最大值,從而提高期望信號(hào)在所有信號(hào)與噪聲中的比重。修正后的Capon譜為

(11)

那么,概率密度函數(shù)ρ2(θ)可以被重構(gòu)為歸一化的修正Capon譜,即

(12)

(13)

此時(shí)非信號(hào)區(qū)域內(nèi)的概率密度仍遠(yuǎn)大于0,這與實(shí)際情況不符(非信號(hào)區(qū)域內(nèi)的信號(hào)存在概率應(yīng)當(dāng)非常小)。因此,式(12)的概率密度函數(shù)可以被重寫為

(14)

根據(jù)式(8),對(duì)角陣Γ可以被估計(jì)為

(15)

式中:diag(·)表示向量對(duì)角化。此時(shí)第i個(gè)頻率集的自適應(yīng)聚焦矩陣就可以被寫為

(16)

那么第i個(gè)頻率集內(nèi)的頻域數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)聚焦后為

(17)

此時(shí)該頻率集的聚焦樣本協(xié)方差矩陣為

(18)

將所有的頻率集對(duì)應(yīng)的樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行綜合后,可以得到總體聚焦樣本協(xié)方差矩陣為

(19)

2.2 波束形成器設(shè)計(jì)

在得到所有的自適應(yīng)聚焦矩陣和總體聚焦樣本協(xié)方差矩陣后,所有頻率集的頻域數(shù)據(jù)都被聚焦到了參考頻點(diǎn),因此只需要在參考頻點(diǎn)處設(shè)計(jì)自適應(yīng)波束形成器即可。

式(19)中的總體聚焦樣本協(xié)方差矩陣包含期望信號(hào)成分,而聚焦過(guò)程不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定的誤差,可能會(huì)導(dǎo)致期望信號(hào)“自消”的現(xiàn)象[5],嚴(yán)重影響波束形成器的性能。因此,可以利用總體聚焦樣本協(xié)方差矩陣重構(gòu)第i個(gè)頻率集下的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣,具體可以寫為

(20)

(21)

聚焦后的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣可以寫為

(22)

將式(21)代入式(22)中,可以得到

(23)

在實(shí)際應(yīng)用中,一般無(wú)法精確得到期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量,通常需要進(jìn)行估算或修正。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,本文將利用重構(gòu)協(xié)方差矩陣的思想,首先對(duì)期望信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu),表達(dá)式為

(24)

式中:Ls為期望信號(hào)扇區(qū)Θ0內(nèi)離散角數(shù)。在此基礎(chǔ)上,取最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為期望信號(hào)導(dǎo)向矢量,表達(dá)式為

(25)

(26)

此時(shí),自適應(yīng)聚焦寬帶波束形成器的輸出頻域信號(hào)可以寫為

(27)

(28)

最后通過(guò)采用逆傅里葉變換,自適應(yīng)寬帶聚焦波束形成器輸出的時(shí)域信號(hào)為

(29)

式中:IDFT{·}表示逆傅里葉變換算子。

由頻域聚焦重構(gòu)波束形成方法的過(guò)程可知,方法的計(jì)算復(fù)雜度主要來(lái)源于兩個(gè)部分:第一部分是聚焦矩陣估計(jì),對(duì)于所有的頻率集,其復(fù)雜度為O(M3I),I為所有頻率集數(shù);第二部分來(lái)源于干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的重建和導(dǎo)向矢量的估計(jì)過(guò)程,其中干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重建的復(fù)雜度為O(M2Li+n);而DSCM重建的復(fù)雜度為O(M2Ls);特征分解在SV估計(jì)中的復(fù)雜度為O(M3)。一般而言,I≥1且Li+n?Ls。因此,本文提出方法的總計(jì)算復(fù)雜度為O(max{M3I,M2Li+n})。文獻(xiàn)[14]中沒(méi)有給出計(jì)算復(fù)雜度分析,但其提出的BFT對(duì)焦加載波束形成方法無(wú)需進(jìn)行協(xié)方差矩陣重構(gòu),因此計(jì)算復(fù)雜度主要依賴于聚焦矩陣估計(jì)過(guò)程,其復(fù)雜度同樣為O(M3I)。文獻(xiàn)[5]的計(jì)算復(fù)雜度可以寫為O(max((MJ)2IDL,(MJ)2DLs)),其中,J為濾波器階數(shù),通常取15,I為頻率集數(shù),Ls和L為期望信號(hào)扇區(qū)及其補(bǔ)扇區(qū)內(nèi)的離散角數(shù),D為二次采樣數(shù),通常取D=179。通過(guò)對(duì)比可知,文獻(xiàn)[14]所提方法具有最低的計(jì)算復(fù)雜度,所提方法與文獻(xiàn)[14]相比計(jì)算復(fù)雜度提升不多,而文獻(xiàn)[5]的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所提方法。

3 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)中,考慮由10個(gè)全向傳感器組成的均勻線陣列(uniform linear array,ULA)。假設(shè)空氣中的聲傳播速度c=340 m/s。所有信號(hào)的頻率范圍是2 000～3 000 Hz(需要指出的是,國(guó)際制定的數(shù)字電話機(jī)的通信標(biāo)準(zhǔn)是300～3 400 Hz,本算例中僅對(duì)其中部分頻段做出仿真,但是結(jié)果具有普適性,如需覆蓋所有頻段僅需提升頻帶數(shù)即可),相鄰兩個(gè)傳感器之間的距離為最高頻率(3 000 Hz)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的一半,采樣頻率fs=12 500 Hz。期望信號(hào)是由帶通濾波后的高斯噪聲產(chǎn)生的,而且每個(gè)頻率上的信號(hào)功率都是不同的,期望信號(hào)的入射角為15°。兩個(gè)干擾為帶寬范圍內(nèi)的線性調(diào)頻信號(hào),其中一個(gè)為30 dB的強(qiáng)干擾,其入射角為35°,線性調(diào)頻率為5 000 Hz/s(升頻率);另一個(gè)為10 dB的弱干擾,入射角為-25°,線性調(diào)頻率為-5 000 Hz/s(降頻率)。陣列噪聲為高斯白噪聲,功率為0 dB。式(14)中的聚焦參數(shù)為η=0.01,ξ=10-6。

3.1 聚焦誤差

為了研究所提頻域聚焦重構(gòu)方法的性能,將寬帶頻率范圍等分為10個(gè)窄帶頻帶,并將聚焦頻率設(shè)置為第5頻帶的中心頻率fr=2 450 Hz,期望信號(hào)的功率值設(shè)定為20 dB。

圖1展示了第1頻帶的導(dǎo)向矢量聚焦的均方誤差隨入射角的變化情況,其中,聚焦的均方誤差可以計(jì)算為

(30)

可以看出,RSS聚焦方法的整體聚焦誤差在10°以上,CSM方法的聚焦誤差在期望信號(hào)和干擾方向上大致達(dá)到了10-2量級(jí)。BFT聚焦方法的聚焦誤差也在3個(gè)信號(hào)的方向附近達(dá)到了10-3量級(jí)。然而,由于BFT方法設(shè)置為均勻聚焦,其在3個(gè)方向上的聚焦誤差基本相同,不利于后續(xù)高功率信號(hào)的對(duì)準(zhǔn)和干擾的抑制。由于采用了自適應(yīng)的聚焦方式,AFT在-25°的低功率方向上將誤差降低至10-3量級(jí),而在期望信號(hào)和30 dB干擾方向上,聚焦誤差僅為10-6量級(jí)。

圖2展示了此時(shí)各個(gè)頻帶內(nèi)的聚焦誤差情況。由圖2可以看出,BFT聚焦方法在3個(gè)信號(hào)入射角上的聚焦誤差差距不大,且其在各個(gè)頻帶內(nèi)的聚焦誤差基本上維持在10-3量級(jí)。值得注意的是,圖2中缺少了5號(hào)頻帶的聚焦誤差,這是因?yàn)?號(hào)頻帶的中心頻率為參考頻率,5號(hào)頻帶可以直接進(jìn)行波束形成處理而無(wú)需進(jìn)行聚焦。AFT聚焦方法在弱干擾處的聚焦誤差較高,從而將有限的“聚焦資源”分配給了功率較高的干擾和期望信號(hào)。此外,因?yàn)?號(hào)頻帶為低頻段,聚焦誤差在1號(hào)頻帶內(nèi)最大,隨著頻率的升高以及靠近參考頻率時(shí),2～8號(hào)頻帶的聚焦誤差顯著減小。從9號(hào)頻帶開(kāi)始,其與參考頻率的差距開(kāi)始成為聚焦誤差的主要因素,聚焦誤差開(kāi)始升高。

3.2 波束響應(yīng)圖

雖然聚焦波束形成能夠處理寬帶信號(hào),但從圖2可知,不同頻帶的聚焦誤差存在差異。因此,本小節(jié)將研究不同頻帶的聚焦對(duì)波束響應(yīng)圖的影響。為了獨(dú)立展示聚焦和協(xié)方差矩陣重構(gòu)對(duì)波束形成性能的影響,將AFT和BFT兩種聚焦變換分別與穩(wěn)健Capon波束形成器(robust capon beamformer,RCB)和重構(gòu)估計(jì)波束形成器(reconstitution and Estimation beamformer,REB)相結(jié)合,從而在對(duì)比方法中除BFT-RCB外,還將BFT-REB作為另一個(gè)對(duì)比方法。值得說(shuō)明的是,圖1表明CSM和RSS聚焦方法顯著劣于BFT方法,因此在后續(xù)的仿真中不再將CSM和RSS聚焦方法作為對(duì)比方法。

圖3給出了1號(hào)頻帶的波束響應(yīng)圖,可以看出,最低頻帶對(duì)應(yīng)的波束響應(yīng)圖中,BFT-RCB方法將主瓣移至了-90°方向,在真實(shí)的期望信號(hào)方向15°形成了一個(gè)-16 dB的旁瓣。由于AFT-REB和BFT-REB采用了重構(gòu)技術(shù),在15°形成了主瓣,并在多個(gè)干擾方向也形成了凹槽。

圖4給出了4號(hào)頻帶的波束響應(yīng)圖,可以看出,由于其接近參考頻率,聚焦誤差顯著降低,使得各個(gè)波束形成方法都能夠?qū)⒅靼陮?duì)準(zhǔn),然而BFT-RCB的主瓣穩(wěn)健性是以犧牲干擾抑制能力為代價(jià)的。相較而言兩個(gè)重構(gòu)波束形成方法保留了較強(qiáng)的干擾抑制能力,且AFT-REB在大角度區(qū)域?qū)υ肼暤囊种颇芰γ黠@優(yōu)于BFT-REB。

圖5給出了最高頻帶的波束響應(yīng)圖,其與圖4類似,AFT-REB與BFT-REB都能夠較好地形成主瓣并抑制干擾。

3.3 輸出信干噪比

本節(jié)給出了各個(gè)波束形成器的輸出信干噪比情況。圖6給出了入射角精確已知時(shí),各波束形成器的輸出信干噪比(signal-to-interference and noise-ratio,SINR)隨輸入信噪比(signal-to-noise-ratio,SNR)的變化情況,圖6中的結(jié)果是200次獨(dú)立的蒙特卡洛仿真的平均值?？梢钥闯?尤其是在高SNR情況下,BFT-RCB的輸出信干擾比與兩個(gè)重構(gòu)波束形成方法存在較大差距。AFT-REB的輸出SINR一直略高于BFT-REB,這是由于AFT-REB有更靈活的頻率聚焦能力,能夠優(yōu)先保障期望信號(hào)和強(qiáng)干擾處的聚焦,減小聚焦誤差從而提高強(qiáng)干擾的抑制能力。

在實(shí)際應(yīng)用中,一般難以準(zhǔn)確知道信號(hào)入射角。因此假設(shè)所有信號(hào)存在3°的入射角誤差,即假設(shè)的期望信號(hào)的入射角為18°,兩個(gè)干擾的角度分別為-22°和38°。從圖7可以看出,由于角誤差的存在,聚焦的誤差也不可避免,從而導(dǎo)致AFT-REB和BFT-REB的性能出現(xiàn)輕微的下降,由于角度誤差的存在,BFT-RCB輸出SINR隨著信噪比的升高而急劇下降。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)有寬帶聚焦波束形成方法在頻率聚焦和波束形成時(shí)存在的問(wèn)題,提出了頻域聚焦的協(xié)方差矩陣重構(gòu)波束形成方法,通過(guò)將接收信號(hào)空間譜擬合為入射角的概率密度函數(shù),得到了各個(gè)頻帶所對(duì)應(yīng)的聚焦矩陣。在此基礎(chǔ)上,將原始寬帶數(shù)據(jù)聚焦為窄帶數(shù)據(jù),并重構(gòu)出了所有頻帶對(duì)應(yīng)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣和期望信號(hào)導(dǎo)向矢量,最終得到了聚焦數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的加權(quán)向量。與其他聚焦波束形成方法相比,所提方法能夠根據(jù)干擾的功率大小自適應(yīng)地調(diào)整聚焦程度,從而提高了整體的波束形成性能。數(shù)值仿真證明,所提AFT-REB波束形成器能夠有效地對(duì)期望信號(hào)進(jìn)行接收的同時(shí)充分抑制寬帶干擾。