山區(qū)寬窄相間河段輸水能力變化規(guī)律

閆旭峰，姚致東，徐 輝，旦增平措

(1.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；2.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；3.國(guó)家氣象中心，北京 100000；4.西藏自治區(qū)水文水資源勘測(cè)局，西藏 拉薩 850000)

山區(qū)河流寬窄相間河段分布廣泛，相較于順直河道，河寬變化引起水流運(yùn)動(dòng)重新調(diào)整[1–2]。寬窄相間河段水流特性復(fù)雜，正確理解寬窄相間河道水流特性與輸水能力，是促進(jìn)山區(qū)河道水沙災(zāi)害防治的一項(xiàng)重要內(nèi)容[3–5]。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)河寬變化下的水沙運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究，例如：閆旭峰等[2]通過(guò)寬窄相間水槽水流運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)水位沿程分布呈現(xiàn)出明顯的展寬段壅水、窄段跌水特征，由窄到寬的展寬段易發(fā)生水躍現(xiàn)象。Valiani和Caleffi[6]采用線性角動(dòng)量守恒理論，得到了線性漸變水槽水躍空間結(jié)構(gòu)的解析解。Gandhi[7]基于突擴(kuò)型水槽水流運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，分析了不同窄寬比的水躍尺度特征。王淑英[8]、Wang[9]、王文娥[10]等以水槽試驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究了寬窄相間河道橫向流速、紊動(dòng)特性及斷面環(huán)流分布。高永勝等[11]采用數(shù)值模擬方法，分析了河寬變化下的行洪過(guò)程及其河床演變特征。閆旭峰等[12]基于2維淺水方程模擬研究了寬窄相間河道因推移質(zhì)輸沙誘發(fā)床面調(diào)整的水面線時(shí)空變化特征，指出寬段和窄段存在不同的洪水過(guò)程模式。Wu[13]、Duró[14]、Nelson[15]等探究了寬窄相間河段局部河床演變特征。

對(duì)于寬窄相間河道，窄段–寬段河寬比（窄寬比）是控制河段平面形態(tài)的主要參數(shù)。窄寬比越小，兩個(gè)斷面的過(guò)水面積相差越大，基于流量恒定條件，窄–寬段的流速差也就越大。水頭損失是影響河道輸水能力的主控因素，水頭損失越高，河道輸水能力就越低[16]。對(duì)于順直河道，水頭損失來(lái)源于邊界阻力；對(duì)于非順直河道，水頭損失不僅受邊界阻力影響，河道平面邊界形態(tài)的作用也非常大[17–19]。因此，研究寬窄相間河道水頭損失特性不僅有利于提高1維淺水方程的模擬精度[20]，而且有助于理解該類型河道的輸水輸沙特性和機(jī)制。

天然河流自然條件下，下游水位和寬–窄段河寬變化引起的河流形態(tài)變化是影響寬窄相間河段輸水特性的重要因素。本文基于平面2維水流數(shù)值模擬方法，探討下游水位與河寬變化如何影響寬窄相間河道水流特性，從而揭示寬窄相間河道輸水能力、空間形態(tài)非均勻阻力特征及洪水過(guò)程機(jī)制，為寬窄相間型河段的水沙災(zāi)害防治提供科學(xué)依據(jù)。

1 平面2維水流數(shù)學(xué)模型及其驗(yàn)證

采用2維淺水力學(xué)模型對(duì)寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，2維淺水方程可表示為：

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

其中，

式（1）～（5）中：h為 水深；t為 時(shí)間； ρ 為水的密度；U、V為水深平均流速；g為重力加速度；Zs為水面高程；τbx、 τby為床面切應(yīng)力；Cf為床面阻力系數(shù)，由曼寧阻力系數(shù)n（與床面材料粗糙程度有關(guān)，采用n=0.02）和水深表示，即Cf=gn2/h1/3； νt為渦流系數(shù)，采用k–ε 模型進(jìn)行計(jì)算：

式中，Cμ=0.09，k和 ε通過(guò)水深平均紊動(dòng)能運(yùn)輸方程及其耗散方程進(jìn)行描述：

其中，

式（7）～（11）中：C1ε=1.44，C2ε=1.92， σk=1.0，σε=1.3，Cεβ=3.6，Cε=1.3 ，均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)[21–22]；U?=為摩擦流速。

數(shù)值計(jì)算利用淺水模型，采用貼體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)進(jìn)行劃分，并對(duì)控制方程進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換[23]；采用有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散求解；采用3階顯性CIP算法進(jìn)行插值，精度高，穩(wěn)定性好[24–25]。模型驗(yàn)證利用河段室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)沿程水位進(jìn)行比較，水槽試驗(yàn)在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，具體可參考文獻(xiàn)[2]。平面幾何形態(tài)及網(wǎng)格劃分如圖1（a）所示。水槽坡度S=0.002，最寬段寬度B= 1.4 m，最窄段寬度b= 0.6 m，寬窄段間距為3 m，并采用正弦曲線銜接。入口邊界條件采用流量邊界Q=0.1 m3/s，出口邊界條件采用水位邊界Hd= 0.148 m，水槽壁面為光滑水泥面，曼寧系數(shù)設(shè)為0.02，模型驗(yàn)證結(jié)果如圖1（b）所示。數(shù)值計(jì)算的水位沿程變化與試驗(yàn)值較為一致，誤差率±2.5%，表明該2維淺水模型及網(wǎng)格系統(tǒng)對(duì)于寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)模擬具有良好的效果。此外，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格收斂性分析，計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂。

圖1 寬窄相間河道數(shù)值模型設(shè)置及驗(yàn)證Fig.1 Sketch of diverging-converging channel and simulation result validation

2 寬窄相間河段水流運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果分析

利用驗(yàn)證后的模型研究窄寬比和下游出口水位對(duì)寬窄相間河道水流特性和輸水能力的影響，設(shè)計(jì)不同數(shù)值試驗(yàn)工況進(jìn)行敏感性分析。以驗(yàn)證工況為基準(zhǔn)，保持流量和最寬段寬度不變，即Q=0.1 m3/s，B=1.4 m。通過(guò)改變窄段最小寬度b和下游出口水位Hd，研究窄寬比（b/B）變化與下游水位（Hd/B）效應(yīng)對(duì)寬窄相間河道水流特性的影響。設(shè)計(jì)7個(gè)窄寬比和8個(gè)不同水位，共56組試驗(yàn)工況。

2.1 寬窄相間河段平均水位沿程變化

圖2為窄寬比變化條件下斷面平均水位沿程H的分布與出口水位的關(guān)系。

圖2 不同工況下寬窄相間河道斷面平均水位沿程分布Fig.2 Cross-sectional averaged water level profile along the channel under different scenarios

河段呈現(xiàn)出典型的窄段跌水、寬段壅水；且當(dāng)下游水位效應(yīng)低時(shí)，展寬段出現(xiàn)淹沒(méi)式水躍；跌水–壅水–水躍效應(yīng)隨著河道窄寬比增大而減小。當(dāng)b/B=5/7時(shí)，水躍在給定淹沒(méi)條件下消失。當(dāng)出現(xiàn)水躍時(shí)，水位沿程變化受下游出口水位變化影響較小，特別是上游第1個(gè)河段（窄—寬—窄）水面線基本重合，表明當(dāng)水躍出現(xiàn)時(shí)，沿程水位分布主要受邊界平面形態(tài)影響，水躍位置出現(xiàn)在最窄段下游；而未產(chǎn)生水躍的跌水最低點(diǎn)則剛好出現(xiàn)在最窄斷面。相較而言，窄寬比越小，寬段的水位越高，表明壅水效應(yīng)越嚴(yán)重，洪水淹沒(méi)風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重。隨著出口水位持續(xù)增大，上下游寬段水位在不同窄寬比條件下的差異變小，表明大水深情況下邊界平面形態(tài)對(duì)其影響較小，下游水位效應(yīng)顯著。而窄寬比越大（越接近于b/B=1），寬段水位隨下游出口水位變化幅度越大。

2.2 寬窄相間河段平均流速沿程變化

由于計(jì)算過(guò)程保持流量不變，因此，斷面平均流速主要由水位決定，水位越大，流速越小。圖3為不同工況下的斷面平均流速Um沿程分布。可知：斷面平均流速沿程分布基本與水位分布規(guī)律相反。全局高流速始終出現(xiàn)在窄斷面附近，即：如果產(chǎn)生水躍，最高流速則出現(xiàn)在最窄段下游，對(duì)應(yīng)水躍位置；如果未產(chǎn)生水躍，最高流速則出現(xiàn)在最窄斷面。窄寬比越小，寬、窄段流速差異越大（特別是寬段），且對(duì)下游出口水位變化不敏感，表明平面邊界形態(tài)效應(yīng)突出；窄寬比越大，下游水位效應(yīng)的主導(dǎo)作用越顯著。河寬縮窄整體上表現(xiàn)為輸水能力明顯降低，即寬段斷面流速在下游低水位時(shí)大幅降低，則相同流量對(duì)應(yīng)的水位更高，而這一輸水降低效應(yīng)隨著下游水位的增大而差異變小。此外，窄段河寬越小，最高流速越大，特別是產(chǎn)生水躍現(xiàn)象之后，這表明窄段河床沖刷越大；此時(shí)寬段流速較低，窄段沖刷出的泥沙較易淤積在寬段，形成深潭–淺灘結(jié)構(gòu)。在大水深條件下，窄段流速明顯降低，上游泥沙可能會(huì)重新淤積于窄段。

圖3 不同工況下寬窄相間河道斷面平均流速沿程分布Fig.3 Cross-sectional averaged flow velocity profile along the channel under different scenarios

2.3 寬窄相間河段水流流態(tài)沿程變化

寬窄相間河道的跌水–壅水–水躍效應(yīng)是該平面邊界形態(tài)河道的主要特征。通常地，水躍的出現(xiàn)表明流態(tài)從急流（弗勞德數(shù)Fr>1）向緩流（Fr＜1）轉(zhuǎn)變，因此，可利用Fr解釋寬窄相間河道窄段下游水躍現(xiàn)象。圖4為不同工況下的Fr沿程分布規(guī)律?？芍篎r分布規(guī)律與斷面流速沿程分布規(guī)律相似，即窄段Fr較大，寬段較小；低窄寬比情況下，寬段Fr對(duì)于下游出口水位變化不敏感，而高窄寬比下Fr隨下游水位變化較大；最高Fr出現(xiàn)在最窄斷面或下游。計(jì)算結(jié)果還表明：當(dāng)Fr>1，即急流時(shí)，水躍現(xiàn)象出現(xiàn)；對(duì)于Fr＜1或接近于1工況，水躍不會(huì)出現(xiàn)，嚴(yán)格對(duì)應(yīng)水躍形成的臨界條件，即上游急流向下游緩流轉(zhuǎn)變。一般情況下，因急流向緩流轉(zhuǎn)變形成的水躍會(huì)出現(xiàn)于陡變緩的河道及因水工建筑物（閘門、溢流壩等）約束的流態(tài)下，而寬窄相間河道基于平面邊界形態(tài)的變化及下游出口水位效應(yīng)的影響產(chǎn)生了急流向緩流轉(zhuǎn)變而出現(xiàn)水躍的流態(tài)。

圖4 不同工況下寬窄相間河道斷面平均弗勞德數(shù)沿程分布Fig.4 Cross-sectional averaged Froude number profile along the channel under different scenarios

3 寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)特性討論

綜上可知，寬窄相間河道水流特性（水位、流速、弗勞德數(shù)等）受平面邊界形態(tài)和下游出口水位共同影響，出現(xiàn)窄段跌水、寬段壅水的水力現(xiàn)象，當(dāng)展寬段從急流（Fr>1）向緩流（Fr＜1）轉(zhuǎn)變時(shí)，出現(xiàn)淹沒(méi)式水躍現(xiàn)象。對(duì)于低窄寬比河道（即窄段河寬變?。?，水躍較易出現(xiàn)，表明寬段易出現(xiàn)壅水。因此，當(dāng)河道由于滑坡等因素導(dǎo)致河道局部束窄，即使下游水位較低，亦會(huì)出現(xiàn)寬段壅水現(xiàn)象，導(dǎo)致洪水淹沒(méi)風(fēng)險(xiǎn)。而對(duì)于高窄寬比河道（即窄段河寬變大），寬段水位主要受下游出口水位影響，具有較為一致的同步性。

寬窄相間河道存在寬段高水位、窄段低水位等特征水位，其水位分布特征受窄寬比和下游水位共同影響。通過(guò)分析其相關(guān)性，有助于理解寬窄相間河段上下游水位沿程分布規(guī)律。利用下游寬段水位（H3）對(duì)上游寬、窄段特征水位（H1、H2）進(jìn)行無(wú)量綱化，可以得到上游寬、窄段特征水位與下游寬段特征水位比（H1/H3、H2/H3）。圖5（a）為在高窄寬比條件下，上下游寬段特征水位比（H1/H3）隨下游出口水位的變化曲線，可知：H1/H3隨下游出口水位（Hd/B）的增大而降低，表明上下游河道因水位上漲形成了壅水效應(yīng)；在低窄寬比條件下，H1/H3整體上接近于1，表明在出口低水位條件下，因河寬縮窄出現(xiàn)壅水效應(yīng)，但隨下游出口水位的變化幅度不大。此外，低窄寬比條件下，H1/H3隨下游出口水位的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，表明低窄寬比寬窄相間河道可能存在最優(yōu)輸水效率。圖5（b）為在低窄寬比條件下，上游窄段與下游寬段特征水位比（H2/H3）隨下游出口水位的變化，可知：H2/H3先隨著下游出口水位的增大而幾乎保持不變甚至減??；超過(guò)一定水位之后，H2/H3隨出口水位的繼續(xù)增大而顯著增大。前者表現(xiàn)為水躍出現(xiàn)的水力條件，后者則對(duì)應(yīng)水躍消失的水力條件。

圖5 上游寬（窄）段和下游寬段特征水位比與下游水位和河寬變化的關(guān)系Fig.5 Water level ratios of upstream wide (narrow) section to downstream wide section under different scenarios

河道的輸水能力主要由河道阻力直接反映，當(dāng)河道阻力較大時(shí)，河道輸水能力較低，而河道阻力可以由單位水頭損失表征。對(duì)于順直河道，水頭損失即能量損失主要由床面阻力、紊動(dòng)交換和斷面二次流造成[17,19]。但因河道平面邊界不變，河道沿程的水深變化較小，甚至形成均勻流，因此，順直河道的水頭損失與寬窄相間河道水頭損失研究機(jī)制不同。將縮窄–展寬段作為一個(gè)整體（圖1（a）中的x=3～9 m），進(jìn)行平均水頭損失分析，有助于從本質(zhì)上厘清寬窄相間河道的輸水機(jī)理。單位水頭損失計(jì)算方法如下。選擇在縮窄段中首先計(jì)算寬段和窄段的總水頭Ht，其計(jì)算公式為：

式中，Htw1、Htn1（Htn2）、Htw2依次為x=3、6、9 m控制斷面總水頭，Hw1、Hn1、Hw2依次為x=3、6、9 m控制斷面水位，Uw1、Un1、Uw2依次為x=3、6、9 m控制斷面平均流速，g為重力加速度。縮窄段與展寬段的平均水頭損失為：

式中，Scon、Sdiv依次為縮窄段、展寬段平均水頭損失，L1、L2依次為縮窄段、展寬段長(zhǎng)度。

圖6為不同工況下的縮窄段與展寬段平均水頭損失變化規(guī)律。總體上看，展寬段的平均水頭損失明顯大于縮窄段，寬窄相間河道的水頭損失主要發(fā)生于展寬段，并與窄寬比及下游出口水位直接相關(guān)。由圖6（a）可知：在窄寬比變化條件下，水頭損失呈現(xiàn)出相似變化趨勢(shì)，即隨下游出口水位增大先保持不變，然后逐漸減??；整體上，河道窄寬比越小，水頭損失越小，并最終由于下游出口水位的持續(xù)增大（Hd/B>0.14）使水頭損失收斂至同一個(gè)范圍。該變化趨勢(shì)表明，縮窄段由勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，窄寬比越低，能量轉(zhuǎn)換效率越高，水頭損失較小。由圖6（b）可知：下游出口水位相同時(shí)，窄寬比越小，水頭損失越高，這一趨勢(shì)與縮窄段相反。這是因?yàn)楫?dāng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為勢(shì)能時(shí)，較小窄寬比可能會(huì)引起水躍這一高耗能水力現(xiàn)象。因此，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)下游水位（Hd/B）增大、較小窄寬比時(shí)，展寬段的水躍效應(yīng)會(huì)不斷弱化甚至消失，相應(yīng)水頭損失會(huì)不斷降低并趨近于一致；進(jìn)一步比較發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低窄寬比河道，展寬段的水頭損失遠(yuǎn)大于收縮段，其比值最高約為6（圖6（c）），展寬段水頭損失占整個(gè)河段的近85%（圖6（d））。隨著水位的持續(xù)上升，展寬段水頭損失會(huì)大幅降低，對(duì)應(yīng)水躍現(xiàn)象的消失，此時(shí)展寬段水頭損失占全河段水頭損失比例大幅降低。相對(duì)而言，展寬段水頭損失維持在60%左右，始終高于縮窄段，但兩者差異在高水位條件下不斷縮小。

圖6 縮窄段與展寬段平均水頭損失與下游水位和河寬變化的關(guān)系Fig.6 Head loss characteristics in diverging-converging channels under different scenarios

4 結(jié) 論

寬窄相間屬于天然河道平面形態(tài)的一種，其水流特性主要受河寬變化和下游水位影響，而當(dāng)前研究尚未對(duì)其輸水特性進(jìn)行系統(tǒng)探討。本文利用2維數(shù)值模型對(duì)不同條件下的寬窄相間型河道水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬，分析了不同窄寬比和下游水位效應(yīng)對(duì)河道輸水特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)：寬窄相間河道整體表現(xiàn)為寬段壅水低流速和窄段跌水高流速的水流特性；對(duì)于低窄寬比河道容易出現(xiàn)擴(kuò)段的淹沒(méi)式水躍，而下游出口水位上漲會(huì)抑制水躍的形成。河道窄寬比越小，寬段的壅水效應(yīng)越顯著，從而也提高了洪水淹沒(méi)的風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)分析收縮段–展寬段的水頭損失，發(fā)現(xiàn)展寬段的水頭損失始終大于收縮段，且其占全河段總水頭損失的比例隨著水躍的出現(xiàn)大幅提高，嚴(yán)重影響了河道的輸水輸沙能力，并對(duì)寬窄相間河段床面進(jìn)行塑造。本文從機(jī)理上分析了寬窄相間河道的輸水機(jī)制和洪水演進(jìn)及分布規(guī)律，可為山區(qū)河流水沙災(zāi)害防治提供科學(xué)依據(jù)。