大相對孔徑全天時星敏感器光學(xué)系統(tǒng)

張凱勝，蘇秀琴，葉志龍

（1 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119）（2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）（3 上海航天控制技術(shù)研究所，上海，201109）

0 引言

天文導(dǎo)航技術(shù)具有精度高，自主性強(qiáng)等特點。目前已廣泛用于衛(wèi)星、宇宙飛船等空間航天器的導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差修正。星敏感器是一種應(yīng)用于空間航天器上的姿態(tài)測量系統(tǒng)，它根據(jù)慣性坐標(biāo)系中恒星的角位置可測算姿態(tài)數(shù)據(jù)，因此其精度是影響整個系統(tǒng)整體性能的關(guān)鍵因素。所謂的全天時星敏感器是指具備在白天背景下仍可對星點探測的能力，具有對較強(qiáng)天空背景的抗干擾能力。近年來人們對星體構(gòu)造發(fā)現(xiàn)，眾多恒星具有塵埃層包裹，導(dǎo)致可見光透射率低，故人們對2MASS（Two Micron Sky Survey）開展研究［1］，其研究結(jié)果對全天時星敏感器星敏導(dǎo)航積累了理論依據(jù)。但是，隨著科技的進(jìn)步，大氣層及近地空間內(nèi)飛機(jī)、導(dǎo)彈、船舶等平臺對全天候天文導(dǎo)航技術(shù)的精度要求越來越高，而解決白天強(qiáng)背景下的恒星探測技術(shù)仍是目前研究的熱點［2-4］。星敏感器所用光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)參數(shù)是其性能優(yōu)劣的重要影響因素，所以本文主要針對全天時星敏感器光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計。

為滿足全天時高精度探測需求，星敏感器鏡頭必須采用大相對孔徑來提高恒星探測能力。任秉文等采用0.4～1.1 μm波段觀測，設(shè)計了一款83 mm口徑星敏感器，實現(xiàn)了2.02等星觀測［5］。潘越等同樣采用0.4～1.1 μm波段觀測，設(shè)計了一款70 mm口徑星敏感器，實現(xiàn)了白天2.5等星觀測［6］。但是，他們均未考慮針對J波段（光譜范圍1.1～1.4 μm）的全天時應(yīng)用效果。另外，星敏感器大部分應(yīng)用在極端環(huán)境條件下，需考慮到高低溫（-40℃～+60℃）條件下成像性能。在不同低真空溫度下光學(xué)參數(shù)（玻璃折射率、曲率半徑、鏡片面型、中心厚度和空氣間隔等）是不同的，此外，像面裝調(diào)工作是在20℃條件下進(jìn)行，工作溫度改變后的像質(zhì)會出現(xiàn)惡化現(xiàn)象。對于較大相對孔徑，較長焦距的光學(xué)鏡頭而言更為敏感，所以必須對大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行無熱化設(shè)計［7］。

本文基于3等星在J波段的全天時探測要求，采用被動消熱差設(shè)計方法，根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)材料的熱差性能差異，進(jìn)行匹配優(yōu)化實現(xiàn)鏡頭消熱差，設(shè)計完成了一種大相對孔徑全天時星敏感器光學(xué)系統(tǒng)。該光學(xué)系統(tǒng)在高低溫（-40℃～+60℃）條件下，能夠很好地滿足設(shè)計指標(biāo)要求，并且具有小型化、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、空間環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的特點。最后，該系統(tǒng)進(jìn)一步完成了樣機(jī)試制和觀星試驗，實現(xiàn)了3等星全天時探測能力并驗證了該光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計的合理性。

1 主要參數(shù)分析

根據(jù)天文觀測結(jié)果可知3等星以上的恒星溫度均在太陽溫度以上，如2.65等的馬尾三星為11000 K，1.9等的五車三星為8800 K，2等的勾陳一星為200000 K［8］。根據(jù)普朗克黑體輻射定律

式中，T為絕對溫度；λ為波長；h為普朗克常量；c為真空中的光速；k為玻爾茲曼常量。

以3等星最低溫8000 K為條件，代入式（1）中，計算其輻射量并對其進(jìn)行求導(dǎo)分析，其結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，6000 K的太陽輻射能量與8000 K的恒星輻射能量在1～1.5 μm趨于平緩，根據(jù)現(xiàn)有紅外探測器發(fā)展情況和響應(yīng)波段可知，1 μm以上波段有利于全天時恒星探測。根據(jù)馬薩諸塞大學(xué)和IPAC組織的2 μm全天巡航計劃2MASS（The Two Micron All-Sky Survey）劃分的J，H，K波段探測結(jié)果可知，J（中心波長1.25 μm）的全天時探測信噪比最優(yōu)，綜上所述，所采用光學(xué)系統(tǒng)的工作譜段選擇為1.1～1.4 μm。

圖1 不同溫度輻射和其導(dǎo)數(shù)曲線Fig.1 Radiation at different temperatures and its derivative curves

通過所選擇的波長范圍，本文選取HgCdTe探測器，其像元數(shù)為640×512，尺寸為15 μm×15 μm，量子效率可達(dá)0.7，針對3等星亮度的恒星探測進(jìn)行信噪比分析，以確定光學(xué)鏡頭參數(shù)。

J波段零等星輻射強(qiáng)度為3.287×10-13W·cm-2·μm-1，3等星輻射強(qiáng)度可根據(jù)0等星關(guān)系獲取，輻照度為

其能量經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)探測器處，并經(jīng)探測器響應(yīng)轉(zhuǎn)化為信號的強(qiáng)度為

天空背景輻射照度為

根據(jù)光學(xué)鏡頭及探測器參數(shù)可計算其信號強(qiáng)度為

式中，D為光學(xué)系統(tǒng)入瞳口徑；n為星點彌散像元個數(shù)；τ為在某軌道高度，某太陽高度角，某觀測角度和某波段條件下的大氣透過率；τ(λ)為光學(xué)系統(tǒng)透過率；E(T，λ)為光譜輻射強(qiáng)度；t為積分時間；QE(λ)為探測器量子效率；EPH(λ)為光譜為λ的單光子能量；E(H，T，λ)為天空背景輻射強(qiáng)度。

為估算出信號強(qiáng)度，需考慮外場探測的實際參數(shù)，選擇太陽高度角為10°，海拔高度為1 km，鄉(xiāng)村環(huán)境中的能見度為23 km，探測器量子效率和積分時間分別為70%和10 ms。

星敏感器的探測靈敏度模型可以通過計算星光信號的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），從而建立與被探測星等的關(guān)系，其信噪比計算公式為

式中，S為探測星光電子數(shù)，B為背景光電子數(shù)，N為探測器噪聲。

將式（3）和式（5）計算所得結(jié)果帶入式（6）可得到信噪比大小。當(dāng)信噪比為5時，本文所述星敏感器光學(xué)設(shè)計指標(biāo)如表1所示［9］。

表1 光學(xué)設(shè)計指標(biāo)Table 1 Optical parameters

根據(jù)工程需要，本設(shè)計不僅考慮上述因素，還需適應(yīng)星敏感器工作溫度、畸變以及公差需求。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計及優(yōu)化

考慮到星敏感器光學(xué)系統(tǒng)具有相對孔徑大、焦距長的等特點，其結(jié)構(gòu)類似于攝遠(yuǎn)系統(tǒng)，同時，星敏感器光學(xué)系統(tǒng)對畸變要求比較嚴(yán)格，光學(xué)系統(tǒng)的畸變會影響星點提取的準(zhǔn)確性，因此選擇無畸變攝遠(yuǎn)物鏡作為光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。

為了實現(xiàn)全天時星敏感器的環(huán)境適應(yīng)性，本文采用光學(xué)被動式消熱差設(shè)計方法，根據(jù)光機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸和光機(jī)材料隨溫度變化的特性差異，對光焦度和空氣間隔進(jìn)行合理分配，以滿足系統(tǒng)在寬工作溫度范圍內(nèi)光學(xué)性能良好的要求。

光學(xué)系統(tǒng)有j個薄透鏡組成，若采用光學(xué)被動式無熱化設(shè)計，應(yīng)滿足［10］

式中，hj為近軸邊緣光線在第j個透鏡上的入射高度，v為玻璃材料色散系數(shù)，αj為第j個透鏡熱膨脹系數(shù)，α為鏡筒結(jié)構(gòu)件的熱膨脹系數(shù)。

通過對初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化和像差平衡，設(shè)計完成的光學(xué)系統(tǒng)如圖2所示，光學(xué)鏡頭結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。光學(xué)系統(tǒng)由7片透鏡組成，采用HLAF3、HZF52A和HFK61三種常見的玻璃材料，且都是環(huán)境適應(yīng)性比較優(yōu)異的常用玻璃，材料屬性如表2所示。透鏡的前后表面均可鍍1.1 μm～1.4 μm波段的增透膜，使透鏡前后表面的透過率均達(dá)到99%以上，設(shè)計完成的光學(xué)系統(tǒng)的透過率可達(dá)0.9914=0.86以上。表3為該系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果與指標(biāo)要求對比結(jié)果。

表2 光學(xué)材料屬性Table 2 Optical material properties

表3 光學(xué)設(shè)計結(jié)果與分析指標(biāo)對比Table 3 Comparison of optical design results and analysis parameters

圖2 光學(xué)鏡頭設(shè)計結(jié)果Fig.2 Optical lens design results

圖3 光學(xué)鏡頭結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Optical lens structure diagram

3 像質(zhì)評價

光學(xué)傳遞函數(shù)是全面評價光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計性能的重要手段，其圖像探測器所能分辨的最高空間頻率可由（10）式給出［11］。

式中，f為空間頻率，d為探測器單個像元尺寸。本文所選擇的探測器的單個像元寸為15 μm，因此根據(jù)（10）式確定器空間頻率約為30 lp/mm。非離焦條件下，不同氣壓和溫度下的光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)如圖4所示，從圖4（a）、圖4（b）和圖4（c）對比可知，該光學(xué)系統(tǒng)在溫度-40°～+60°及真空常壓下均具有良好的環(huán)境適應(yīng)性。

圖4 不同氣壓和溫度條件下光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.4 MTF of optical system at different pressure and temperature

所設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)的色畸變曲線如圖5所示，從圖中可以看出該光學(xué)系統(tǒng)所有畸變均小于0.018 mm。

圖5 光學(xué)系統(tǒng)色畸變曲線Fig.5 Cromatic distortion curve of optical system

由于星敏感器是在離焦?fàn)顟B(tài)下使用，因此為了得到更好的中心提取效果，要求彌散斑均勻。圖6（a）、（b）和（c）分別是20℃、-40℃和60℃時，離焦量為0.02 mm的點列圖彌散斑仿真結(jié)果，圖7（a）、（b）和（c）分別是20℃、-40℃和60℃時，光學(xué)系統(tǒng)離焦后的包圈能量結(jié)果，從各圖中可以看出不同視場角的彌散斑分布均勻，均優(yōu)于30 μm。

圖6 離焦情況下不同溫度時光學(xué)系統(tǒng)彌散斑Fig.6 Dispersion spot of optical system at different temperature under defocusing condition.

圖7 離焦情況下不同溫度時光學(xué)系統(tǒng)包圈能量Fig.7 Envelope energy of optical system at different temperature under defocusing condition

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計和成型后，其性能與加工和裝調(diào)的精度也息息相關(guān)，所以要結(jié)合裝調(diào)和加工水平確定合理公差。圖8是根據(jù)加工和裝調(diào)公差得到的該光學(xué)系統(tǒng)公差曲線，可以看出該光學(xué)系統(tǒng)非離焦時90%概率MTF≥0.4@30 lp/mm，在現(xiàn)有裝調(diào)水平下具有可裝調(diào)性。

圖8 光學(xué)系統(tǒng)公差曲線Fig.8 tolerance curve of optical system

4 雜散光抑制能力評估

為了達(dá)到全天時恒星探測能力，雜散光抑制能力需要進(jìn)行評估，通過優(yōu)化設(shè)計保證系統(tǒng)的信噪比。星敏感器內(nèi)部采用表面發(fā)黑處理，遮光罩上采用一款具有較高太陽吸收率的SB-3A國產(chǎn)消光漆進(jìn)行涂黑，該表面處理方式對近紅外光線抑制有著近乎相同的效果。遮光罩設(shè)計采用非等間距布局，可以在保證效果的情況下有效減輕重量，遮光罩內(nèi)檔光環(huán)采用16°斜角，可以保證較好的雜散光抑制能力。根據(jù)光學(xué)設(shè)計結(jié)果和結(jié)構(gòu)設(shè)計采用雜散光分析軟件進(jìn)行光緒系統(tǒng)雜散光抑制水平評估，完成建模后效果如圖9所示。

圖9 光學(xué)系統(tǒng)建模Fig.9 Optical system modeling

通過分析可知，如圖10和圖11所示視場內(nèi)由目標(biāo)產(chǎn)生雜散光是目標(biāo)強(qiáng)度的3×10-5，視場外雜散光強(qiáng)度由10-2量級迅速下降，視場外雜散光如圖11所示，18°以外雜散光強(qiáng)度為視場外強(qiáng)光的10-4以下。

圖10 視場內(nèi)雜散光分析結(jié)果Fig.10 Stray light analysis results in the field of view

圖11 視場外PST分析結(jié)果Fig.11 Out-of-field PST analysis results

5 試驗驗證

根據(jù)全天時光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計要求，完成了原理樣機(jī)的加工與裝調(diào)，并完成了其在地面的實際外場觀星試驗。圖12為原理樣機(jī)在白天（下午3時，順光）時拍攝的恒星照片，圖12右側(cè)給出了所探測到的恒星的放大圖。圖13為原理樣機(jī)在白天（下午3時，逆光，太陽矢量與光學(xué)系統(tǒng)夾角30°）時拍攝的恒星照片，圖14為原理樣機(jī)在白天（下午3時，逆光，太陽矢量與光學(xué)系統(tǒng)夾角30°）時拍攝的恒星星點能量三維圖。圖15為原理樣機(jī)在白天（下午4時，逆光，太陽矢量與光學(xué)系統(tǒng)夾角10°）時拍攝的恒星照片，圖16為原理樣機(jī)在白天（下午4時，逆光，太陽矢量與光學(xué)系統(tǒng)夾角10°）時拍攝的恒星星點能量三維圖。從原理樣機(jī)拍攝的恒星照片及能量三維圖可以直觀看出3等恒星目標(biāo)信號強(qiáng)度遠(yuǎn)大于背景強(qiáng)度。該結(jié)果經(jīng)過后續(xù)圖像處理，能得到更為清晰的觀星效果，從而進(jìn)一步實現(xiàn)對恒星位置信息等有關(guān)參數(shù)的處理。通過原理樣機(jī)實際地面的觀星試驗驗證，本文所設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)能滿足J波段對3等恒星進(jìn)行全天時高精度探測的要求。

圖12 恒星照片（下午3點，順光）Fig.12 Fixed star（3：00 PM，along the direction of light）

圖13 恒星照片（下午3點，逆光，太陽角30°）Fig.13 Fixed star（3：00 PM，against the light，30°solar angle）

圖14 恒星星點能量三維圖（下午3點，逆光，太陽角30°）Fig.143D energy map of stars（3：00 PM，against the light，30°solar angle）

圖15 恒星照片（下午4點，逆光，太陽角10°）Fig.15 fixed star（4：00 PM，against the light，10°solar angle）

圖16 恒星星點能量三維圖（下午4點，逆光，太陽角10°）Fig.163D energy map of stars（4：00 PM，against the light，10°solar angle）

6 結(jié)論

針對星敏感器在J波段對3等恒星進(jìn)行全天時高精度探測需求，設(shè)計了一種大相對孔徑全天時星敏感器光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)由7片透鏡組成，其焦距為84 mm，F(xiàn)數(shù)為1.4，工作譜段范圍為1.1～1.4 μm，視場角為8.4°。采用無畸變攝遠(yuǎn)物鏡作為初始結(jié)構(gòu)，選擇常用的玻璃材料，通過改變各透鏡形狀，合理匹配各鏡片之間的光焦度，實現(xiàn)被動補(bǔ)償無熱化設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計完成的光學(xué)系統(tǒng)在高低溫（-40℃～+60℃）條件下，離焦后彌散斑小于3×3像元時，其光斑均勻，30 μm均勻集中95%以上能量，色畸變均小于0.018 mm，成像質(zhì)量良好。通過原理樣機(jī)實際地面觀星試驗，該光學(xué)系統(tǒng)能滿足J波段對3等恒星進(jìn)行全天時高精度探測的要求。為進(jìn)一步對全天時星敏感器及其高低溫極端環(huán)境下的設(shè)計研究提供了理論和實踐基礎(chǔ)。