單元類型及接觸對(duì)貼邊岔管受力特性的影響分析

伍鶴皋，李端正，石長(zhǎng)征，黃 巍

(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072； 2. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063)

0 前 言

鋼岔管的結(jié)構(gòu)型式主要有三梁岔管、內(nèi)加強(qiáng)月牙肋岔管、貼邊岔管、球形岔管和無梁岔管等。其中貼邊岔管最適合于從主管中分出一條支管且呈不對(duì)稱布置的情況，一般支管與主管的直徑比小于0.5。貼邊岔管按壓力鋼管開孔后孔周補(bǔ)強(qiáng)的工作原理，分別在主、支管相貫線兩側(cè)設(shè)補(bǔ)強(qiáng)板或曲梁結(jié)構(gòu)，降低開孔處應(yīng)力峰值[1]。這種岔管因岔管外形尺寸比較小，補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)不干擾水流，水頭損失得到改善，耗鋼量比較少，制作安裝比較方便，因此在中低水頭引調(diào)水工程或水電站工程中比較常用[2]。

貼邊岔管目前常用的計(jì)算方法主要有面積補(bǔ)償法、圓環(huán)法以及有限元法。其中面積補(bǔ)償法較為簡(jiǎn)略，只能估算出補(bǔ)強(qiáng)加固面積，無法得知補(bǔ)強(qiáng)加固后岔管的應(yīng)力分布等情況，只能用于小型工程[3]；圓環(huán)法是一種根據(jù)美國(guó)墾務(wù)局用于曲梁式岔管的計(jì)算方法，能計(jì)算岔管上的最大應(yīng)力值，但是不能了解結(jié)構(gòu)整體受力狀態(tài)；根據(jù)SL/T 281-2020《水利水電工程壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]，對(duì)于大型工程較為重要的貼邊岔管，最好使用有限元法[5]進(jìn)行復(fù)核計(jì)算。由于貼邊岔管是組合薄殼結(jié)構(gòu)，目前在貼邊岔管進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，對(duì)于管道及主支管貼邊大多直接采用板殼單元進(jìn)行模擬分析，貼邊部分與主支管分別采用不同的計(jì)算厚度，此方法的前提假定是貼邊所有部分與主支管均焊接在一起即共節(jié)點(diǎn)，因此計(jì)算效果較好。但是實(shí)際中貼邊岔管貼邊與管壁是兩層結(jié)構(gòu)且只有邊緣通過角焊縫焊接在一起，存在邊緣焊縫破裂后貼邊與主支管管壁錯(cuò)動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，因此有必要對(duì)貼邊岔管加強(qiáng)方式、模擬方法以及受力特性進(jìn)行進(jìn)一步深入研究，使其更貼近實(shí)際情況。

目前有限元法已廣泛應(yīng)用于鋼岔管研究，單元類型及網(wǎng)格尺寸會(huì)在一定程度上影響有限元分析結(jié)果，其中貼邊岔管基本采用板殼單元進(jìn)行建模，而基于實(shí)體單元貼邊岔管有限元模型的研究則較少。因此，本文結(jié)合某引調(diào)水工程中的“T”型貼邊岔管，基于板殼單元以及實(shí)體單元分別對(duì)貼邊岔管建立模型，研究單元尺寸和類型對(duì)于貼邊岔管有限元分析結(jié)果的影響，以及角焊縫高度對(duì)于貼邊岔管受力特性的影響。

1 計(jì)算條件

某引調(diào)水工程主管直徑6 400 mm，連通管直徑3 000 mm，形成一個(gè)90°分岔角的“T”型岔管，由于支管直徑與主管直徑之比小于0.5，因此采用貼邊岔管補(bǔ)強(qiáng)的形式。根據(jù)設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力1.3 MPa，經(jīng)過強(qiáng)度初估計(jì)算，主支管壁厚均為40 mm，均采用寬度1 000 mm、厚度22 mm的貼邊補(bǔ)強(qiáng)。其布置見圖1所示。

岔管擬采用Q355C鋼材，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，重度為78.5 kN/m3，線膨脹系數(shù)為1.2×10-5/ ℃。根據(jù)SL/T 281-2020《水利水電工程壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]，正常運(yùn)行工況下岔管鋼材允許應(yīng)力分別為整體膜應(yīng)力164 MPa，局部應(yīng)力262 MPa。

圖1 “T”型貼邊岔管布置 單位：mm

2 殼單元網(wǎng)格尺寸對(duì)貼邊岔管受力特征的影響分析

網(wǎng)格劃分是有限元分析計(jì)算重要的環(huán)節(jié)，其目的就是將整體模型離散成若干個(gè)小單元，然后通過積分的方式對(duì)模型進(jìn)行求解。網(wǎng)格劃分時(shí)網(wǎng)格尺寸不僅影響計(jì)算時(shí)間，同時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果的可靠性也有影響。有限元計(jì)算中的網(wǎng)格單元?jiǎng)澐殖叽缧?shù)量多可提高計(jì)算結(jié)果的精度，但運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng);網(wǎng)格尺寸大數(shù)量少，雖然節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，但結(jié)果往往達(dá)不到設(shè)計(jì)要求。貼邊岔管是在主管管壁上開通一支管，并在主管及支管相貫線兩側(cè)進(jìn)行貼邊補(bǔ)強(qiáng)，由于其體型的復(fù)雜性，網(wǎng)格尺寸對(duì)整個(gè)模型的結(jié)果精度影響較大[6]。目前貼邊岔管進(jìn)行有限元分析時(shí)大多采用板殼單元建模，本節(jié)擬采用不同網(wǎng)格尺寸的殼單元進(jìn)行建模，對(duì)其有限單元網(wǎng)格尺寸進(jìn)行敏感性分析。

2.1 計(jì)算方案與模型

為研究貼邊岔管殼單元在不同網(wǎng)格尺寸情況下，結(jié)構(gòu)的受力特征變化規(guī)律，現(xiàn)定義網(wǎng)格尺度α=L/R(其中L為殼單元網(wǎng)格平均尺寸，R為貼邊岔管主管半徑即3.2 m)，網(wǎng)格平均尺寸分別采用0.50、0.40、0.30、0.20、0.10、0.05、0.03 m以及主支管相貫線附近最小網(wǎng)格尺寸0.0035 m其他部分網(wǎng)格平均尺寸0.20 m共8種方案，分別用A-1～A-8表示，其中A-8方案的有限元網(wǎng)格如圖2所示，各方案網(wǎng)格尺度如表1所示。

表1 貼邊岔管殼單元計(jì)算方案

2.2 貼邊岔管應(yīng)力隨殼單元網(wǎng)格尺度的變化規(guī)律

對(duì)A-1～A-8方案有限元模型施加同樣的約束與內(nèi)水壓力進(jìn)行有限元計(jì)算之后，以如圖3所示的貼邊岔管主支管相貫線應(yīng)力集中處A點(diǎn)出發(fā)，分別整理了各方案沿主、支管母線上的中面Mises應(yīng)力變化曲線，如圖4、5所示。

圖2 A-8方案主支管及相貫線附近有限元網(wǎng)格

圖3 A點(diǎn)為起點(diǎn)的應(yīng)力路徑

圖4 主管母線路徑應(yīng)力變化曲線

圖5 支管母線路徑應(yīng)力變化曲線

根據(jù)圖4、5分析可知：當(dāng)殼單元網(wǎng)格尺度a減小即整體網(wǎng)格變密時(shí)，貼邊岔管相貫線處Mises應(yīng)力整體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，說明基于殼單元的貼邊岔管的Mises應(yīng)力會(huì)隨著網(wǎng)格尺寸的減小而增大。同時(shí)比較A-8與A-4兩個(gè)方案的應(yīng)力結(jié)果可以看出，A-8方案只是主支管相貫線處網(wǎng)格尺寸加密至0.0035 m而其他部位平均尺寸與A-8方案相同為0.2 m，但方案A-8的應(yīng)力卻比A-4增大了很多，說明貼邊岔管的應(yīng)力大小主要是相貫線附近的應(yīng)力受網(wǎng)格尺寸影響明顯，貼邊岔管主支管相貫線附近的網(wǎng)格尺寸越小其Mises應(yīng)力越大。

不同網(wǎng)格尺度方案以A點(diǎn)為起點(diǎn)的兩條路徑應(yīng)力變化規(guī)律相似，A點(diǎn)應(yīng)力值最大，隨著距離相貫線越遠(yuǎn)，主支管Mises應(yīng)力先迅速下降到應(yīng)力最低值，之后有一段小幅增長(zhǎng)，隨后應(yīng)力值基本保持穩(wěn)定。說明貼邊岔管補(bǔ)強(qiáng)板以外部分管壁受孔口應(yīng)力集中影響較小，所以網(wǎng)格尺寸對(duì)主支管距離相貫線較遠(yuǎn)處的應(yīng)力影響也較小。

當(dāng)網(wǎng)格平均尺寸減小至方案A-6的0.05 m，即網(wǎng)格尺度減小至1.56%時(shí)，沿主支管母線的Mises應(yīng)力分布曲線便基本趨于一致，應(yīng)力隨著網(wǎng)格尺度的繼續(xù)降低而變化不大，但運(yùn)算耗時(shí)成倍增加。這說明只要網(wǎng)格尺度達(dá)到約1.56%時(shí)，岔管應(yīng)力即可滿足設(shè)計(jì)精度要求。

2.3 貼邊岔管變形特征

不同網(wǎng)格尺度a下各方案的岔管合位移如圖6所示，最大合位移均對(duì)稱出現(xiàn)在主管上靠近相貫線的兩側(cè)，各方案合位移分布特征基本一致，A-1、A-6方案最大合位移分別比A-8方案大1.32%和0.13%，說明貼邊岔管最大位移受網(wǎng)格尺度影響很小。

圖6 不同殼單元網(wǎng)格尺度方案岔管合位移 單位：m

3 基于實(shí)體單元的貼邊岔管受力特性

實(shí)際工程中的貼邊岔管其貼邊補(bǔ)強(qiáng)板與管壁之間為接觸關(guān)系，貼邊補(bǔ)強(qiáng)板外緣通過一圈角焊縫與管壁焊接固定，主支管貼邊連接處通過對(duì)接焊與主支管固定。本小節(jié)將從貼邊岔管主支管貼邊補(bǔ)強(qiáng)板外圍角焊縫的高度著手，探究其對(duì)貼邊岔管整體結(jié)構(gòu)的影響。

3.1 計(jì)算方案與模型

鋼岔管管殼、貼邊以及焊縫網(wǎng)格全部采用ANSYS中的SOLID185八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元進(jìn)行模擬。在主支管貼邊補(bǔ)強(qiáng)板與主管和支管之間采用面-面接觸庫倫摩擦來模擬實(shí)際工程中的貼邊岔管工作情況，接觸采用ANSYS中的CONTA174單元進(jìn)行模擬，其中摩擦系數(shù)按最不利情況考慮取0。

有限元模型建立在笛卡爾直角坐標(biāo)系坐標(biāo)(X，Y，Z)下，XOY面為水平面，豎直方向?yàn)閆軸，向上為正，坐標(biāo)系成右手螺旋，坐標(biāo)原點(diǎn)位于主管中心。在正常運(yùn)行工況下，貼邊岔管的有限元模型網(wǎng)格如圖7所示，接觸單元如圖8所示。

圖7 基于實(shí)體單元貼邊岔管有限元模型

圖8 主支管貼邊接觸單元

為了對(duì)貼邊岔管主支管貼邊補(bǔ)強(qiáng)板外圍角焊縫高度進(jìn)行敏感性分析，角焊縫高度分別取2/3h、1/2h、1/3h以及0h(即貼邊外圍與主支管管壁不焊接)4種方案(其中h為主支管貼邊厚度)，焊縫截面為等腰直角三角形，分別用B-1、B-2、B-3、B-4表示，其中各方案中主管與支管貼邊焊縫高度取相同值，同時(shí)假定一個(gè)全共節(jié)點(diǎn)方案用B-0表示。4種方案有限元模型只有主支管貼邊外圍角焊縫高度不同，其他部分包括接觸關(guān)系均相同，其中B-1方案主支管貼邊焊縫截面網(wǎng)格如圖9所示。

圖9 B-1方案主支管貼邊焊縫網(wǎng)格

3.2 貼邊岔管應(yīng)力

為便于分析，本文選定了如圖10所示的兩條應(yīng)力分析路徑。沿兩條路徑分別提取Mises應(yīng)力、主管環(huán)向應(yīng)力以及主管軸向應(yīng)力，繪制應(yīng)力變化曲線如圖11、12所示，應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)，單位為MPa。

圖10 應(yīng)力分析路徑

圖11 S方向應(yīng)力變化曲線

根據(jù)圖11分析可知，各方案沿S路徑應(yīng)力變化曲線整體趨勢(shì)基本一致，且B-1、B-2以及B-3方案沿S路徑上的應(yīng)力變化曲線基本重合，這說明角焊縫高度在減小到0之前的變化基本不會(huì)影響貼邊岔管的受力情況；B-0方案中沿S路徑方向的各應(yīng)力變化曲線基本均處于最低位置，比4種建立接觸的不同焊縫高度的實(shí)體單元貼邊岔管方案小，這是由于B-0方案假定主支管貼邊補(bǔ)強(qiáng)板與管壁全部共節(jié)點(diǎn)，不存在接觸關(guān)系，導(dǎo)致其Mises應(yīng)力均比建立接觸的B-1至B-4方案更小。因此在同為實(shí)體單元模擬條件下，貼邊與管壁設(shè)置接觸的貼邊岔管應(yīng)力更大、更符合實(shí)際，應(yīng)該考慮其接觸條件。

B-4方案沿S路徑的Mises應(yīng)力在200 mm后均高于B-1～B-4方案，并且其沿S路徑的環(huán)向應(yīng)力與軸向應(yīng)力也都最大，說明貼邊外緣如果不與主管管壁焊接在一起或者說角焊縫破壞的情況下，會(huì)導(dǎo)致管壁整體的應(yīng)力增大和受力不利。因此，在實(shí)際工程中保證貼邊岔管貼邊外緣角焊縫質(zhì)量是非常必要的。

從圖12可看出，無貼邊外緣角焊縫的B-4方案沿θ路徑的應(yīng)力變化曲線與B-1、B-2、B-3三種有焊縫方案的變化曲線基本重合，說明貼邊外緣的角焊縫高度對(duì)相貫線處的應(yīng)力影響較??；Mises應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力均在0°與180°處最大，而在90°與270°處最??；軸向應(yīng)力在45°、135°、225°以及315°處每隔90°呈周期性出現(xiàn)最大極值，但絕對(duì)值數(shù)值不大，不是貼邊岔管的主要應(yīng)力分量。

圖12 θ方向應(yīng)力線變化曲線

3.3 貼邊角焊縫應(yīng)力

有限元計(jì)算結(jié)果表明，角焊縫應(yīng)力峰值位于圖13(a)所示主管貼邊角焊縫上B點(diǎn)。為研究貼邊角焊縫應(yīng)力隨焊縫高度的變化規(guī)律，如圖13(b)所示，以B點(diǎn)角焊縫截面O點(diǎn)為原點(diǎn)，沿管軸水平向?yàn)閄軸，沿厚度豎直向?yàn)閅軸，整理B-1、B-2、B-3方案B點(diǎn)角焊縫截面Mises應(yīng)力云圖以及在X、Y方向上節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化曲線如圖14～17所示。

圖13 貼邊外緣角焊縫

由圖14～17分析可知，B點(diǎn)角焊縫Mises應(yīng)力在水平X方向逐漸增大而在豎直Y方向逐漸減小，最大Mises應(yīng)力位于X方向最遠(yuǎn)點(diǎn)角焊縫外緣與管壁焊接處。在X與Y方向相同距離處，角焊縫高度越小時(shí)其Mises應(yīng)力越大，主要是因?yàn)榻呛缚p高度較小時(shí)，角焊縫與管壁焊接的面積也較小，角焊縫同一位置處所受壓強(qiáng)更大，使得角焊縫截面平均Mises應(yīng)力水平相對(duì)更大，其與貼邊及管壁脫離的可能性增大，因此實(shí)際工程中貼邊岔管角焊縫高度不能過低；角焊縫高度越大時(shí)其體積也越大，穩(wěn)固性更好，所承擔(dān)的最大應(yīng)力也更大，同時(shí)焊縫截面平均應(yīng)力更小，因此角焊縫高度越大時(shí)相對(duì)更加安全。

圖14 焊縫沿管壁節(jié)點(diǎn)Mises應(yīng)力變化曲線 圖15 焊縫沿管壁節(jié)點(diǎn)正應(yīng)力變化曲線

圖16 焊縫沿管壁節(jié)點(diǎn)X方向剪應(yīng)力變化曲線 圖17 焊縫沿管壁節(jié)點(diǎn)Y方向剪應(yīng)力變化曲線

3種方案B點(diǎn)角焊縫X軸與Y軸上節(jié)點(diǎn)正應(yīng)力均為正值，均受到拉應(yīng)力，這是因?yàn)椴砉苁軆?nèi)水壓時(shí)貼邊與管壁會(huì)膨脹變形引起貼邊角焊縫張拉，因此角焊縫截面法向應(yīng)力主要為拉應(yīng)力。角焊縫高度越小時(shí)，截面面積越小，因此最大正應(yīng)力以及平均正應(yīng)力越大，截面所受拉應(yīng)力越大，角焊縫受力越危險(xiǎn)。

3種方案B點(diǎn)角焊縫X軸與Y軸上節(jié)點(diǎn)X方向剪應(yīng)力較大，且均為正值，均受到X軸正向較大的剪應(yīng)力，分析是因?yàn)椴砉苁軆?nèi)水壓膨脹變形時(shí)，主管貼邊與管壁之間主要為沿接觸面滑移的趨勢(shì)，而豎向脫離的趨勢(shì)較弱，因此角焊縫X方向剪應(yīng)力較大，而Y方向剪應(yīng)力較??；同時(shí)角焊縫高度越小，X方向剪應(yīng)力越大，角焊縫所受剪應(yīng)力越大，貼邊與管壁脫離的可能性越大，角焊縫越容易與管壁脫離。

上述研究結(jié)果表明，貼邊角焊縫高度越低時(shí)，其受力狀態(tài)越不利，焊縫脫離的可能性也越大，因此實(shí)際工程中貼邊岔管的貼邊角焊縫高度不能過低，應(yīng)保證貼邊與管壁之間的焊接牢固性。

3.4 貼邊岔管變形

圖18、19為不同焊縫高度下貼邊岔管位移云圖及貼邊截面變形情況。由圖18、19可以看出，方案B-1、B-2以及B-3雖然貼邊角焊縫焊縫高度不同但只要貼邊與主支管管壁焊接，各方案位移分布規(guī)律就基本一致，受力變形也基本相同，而B-4方案由于貼邊外緣未與主支管管壁焊接在一起或角焊縫破裂，將導(dǎo)致岔管變形時(shí)貼邊外緣翹起而與主支管管壁面脫離，見圖18(d)、19(d)，這種情況在實(shí)際工程中是絕對(duì)不能出現(xiàn)的，因此貼邊岔管貼邊外緣一定要與主支管管壁有良好的連接。

圖18 貼邊不同焊縫高度岔管合位移 單位： m

圖19 不同焊縫高度貼邊變形情況

4 結(jié) 論

本文從岔管受力與變形特征兩個(gè)角度對(duì)殼單元網(wǎng)格尺寸進(jìn)行敏感性分析，然后基于實(shí)體單元建立貼邊岔管模型，研究貼邊與管壁全共節(jié)點(diǎn)以及考慮接觸的貼邊岔管受力的差別，同時(shí)對(duì)貼邊角焊縫高度進(jìn)行敏感性分析，得出結(jié)論如下：

(1) 殼單元網(wǎng)格尺寸對(duì)貼邊岔管主支管相貫線附近的應(yīng)力大小有較大影響，當(dāng)網(wǎng)格尺度減小至1.56%時(shí)，隨網(wǎng)格尺度繼續(xù)減小岔管應(yīng)力趨于穩(wěn)定，但貼邊岔管位移分布規(guī)律及大小基本不受殼單元網(wǎng)格尺度的影響。

(2) 在模型尺寸、約束及荷載相同的情況下，采用殼單元與實(shí)體單元對(duì)貼邊岔管的有限元計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定影響，基于實(shí)體單元且考慮管壁與貼邊之間接觸后，其計(jì)算精度較管壁與貼邊采用全共節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元有所提高，但基于殼單元的貼邊岔管在網(wǎng)格劃分達(dá)到一定網(wǎng)格尺度時(shí)，基本能滿足設(shè)計(jì)精度要求，且效率更高，因此選擇殼單元對(duì)貼邊岔管進(jìn)行有限元建模計(jì)算也是可行的。

(3) 貼邊岔管采用實(shí)體單元建模且建立接觸時(shí)，在貼邊外緣有角焊縫的前提下，焊腳高度的改變基本不影響岔管整體應(yīng)力及變形特征，但貼邊角焊縫高度越低時(shí)，焊腳受力狀態(tài)越不利，若貼邊外緣與管壁不設(shè)置角焊縫或焊腳過低而開裂時(shí)會(huì)導(dǎo)致岔管受力時(shí)貼邊與管壁部分脫離，變形增大。因此，選擇貼邊厚度的2/3作為貼邊角焊縫的高度是基本合理的。