客貨共線鐵路彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法研究

陳 瀟

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063)

基于可靠度理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法已經(jīng)成為國(guó)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主流方法[1-2]。我國(guó)鐵路工程設(shè)計(jì)方法正在從容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)換[3-5]，鐵路軌道自2011年起開(kāi)展了系列研究課題和試設(shè)計(jì)工作[6-7]，于2018年正式發(fā)布Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》[8]。然而，前期研究工作主要針對(duì)高速鐵路典型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)型式，如CRTSⅠ、Ⅱ、Ⅲ型板式及雙塊式無(wú)砟軌道[9-10]，缺乏對(duì)客貨共線鐵路彈性支承塊式無(wú)砟軌道極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法的充分研究[11]。客貨共線鐵路等級(jí)、運(yùn)營(yíng)條件及軌道類(lèi)型與“轉(zhuǎn)軌”研究對(duì)象不同，急需對(duì)客貨共線彈性支承塊式無(wú)砟軌道極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。

以設(shè)計(jì)速度160 km/h客貨共線鐵路為對(duì)象，結(jié)合彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算模型和加載方式，提出彈性支承塊式無(wú)砟軌道極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式及分項(xiàng)系數(shù)，并結(jié)合衢寧鐵路彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行道床板極限狀態(tài)法試設(shè)計(jì)。

1 計(jì)算模型與加載方式

以客貨共線Ⅰ級(jí)鐵路、設(shè)計(jì)速度160 km/h、運(yùn)營(yíng)貨車(chē)軸重25 t為對(duì)象，隧道內(nèi)彈性支承塊式無(wú)砟軌道由鋼軌、預(yù)埋鐵座式彈性可調(diào)扣件、預(yù)制混凝支承塊、支承塊下彈性墊板、橡膠套靴及道床板等組成，軌道結(jié)構(gòu)高度為600 mm，如圖1所示。

圖1 隧道內(nèi)彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)斷面示意(單位：mm)

彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)區(qū)別于高速鐵路CRTSⅠ、Ⅱ、Ⅲ型板式及雙塊式無(wú)砟軌道的特點(diǎn)主要是低剛度和可修復(fù)性[12-13]。彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)垂直彈性由軌下和塊下雙層彈性橡膠墊板提供；橡膠套靴則提供了軌道的縱、橫向彈性變形，使這種無(wú)砟軌道在承載、動(dòng)力傳遞和振動(dòng)能量吸收方面接近堅(jiān)實(shí)均勻基礎(chǔ)上的碎石道床軌道。由于套靴的隔離作用，支承塊可從道床結(jié)構(gòu)中取出，使運(yùn)營(yíng)中損傷的彈性支承塊系統(tǒng)具有可修復(fù)性。

Q/CR 930—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》條文說(shuō)明中規(guī)定：“列車(chē)豎向荷載引起的主體結(jié)構(gòu)中的彎矩或應(yīng)力，一般按‘彈性地基梁-板理論’進(jìn)行計(jì)算”，對(duì)非板式軌道的模型和加載方式未明確。下文對(duì)模型是否考慮支承塊、橡膠套靴、墊板，以及加載方式進(jìn)行分析。

1.1 計(jì)算模型

鋼軌采用60 kg/m、U75V無(wú)螺栓孔新鋼軌；扣件類(lèi)型采用彈條Ⅶ型扣件，根據(jù)TJ/GW 152—2016《客貨共線鐵路隧道內(nèi)彈性支承塊式無(wú)砟軌道用部件暫行技術(shù)條件》中規(guī)定，軌下墊板的靜剛度為100～120 kN/mm，動(dòng)靜剛度比考慮為2.0；支承塊為C50混凝土結(jié)構(gòu)；橡膠套靴剛度為200～300 kN/mm，塊下墊板剛度為60～90 kN/mm，動(dòng)靜剛度比考慮為1.8；道床板分塊澆筑，板長(zhǎng)為6.58 m，寬為2.8 m，采用C40混凝土現(xiàn)場(chǎng)澆筑。列車(chē)豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk=2Pj，Pj為靜輪重，取設(shè)計(jì)靜軸重的一半，則Pk=250 kN。

分別建立不考慮和考慮支承塊結(jié)構(gòu)模型，如圖2、圖3所示。

圖2 不考慮支承塊結(jié)構(gòu)模型

圖3 考慮支承塊結(jié)構(gòu)模型

加載方式采用單軸雙輪加載[14]，兩種計(jì)算模型的道床板彎矩結(jié)果如表1所示。

表1 道床板彎矩最大值 kN·m/m

由表1可知，不考慮支承塊模型計(jì)算所得的彎矩值明顯大于考慮支承塊模型的彎矩值：縱向最大正、負(fù)彎矩值分別增大2.68倍和1.01倍；橫向最大正、負(fù)彎矩值分別增大1.82倍和0.93倍；正彎矩增大更為明顯。

可見(jiàn)，支承塊結(jié)構(gòu)(含橡膠套靴和塊下墊板)對(duì)列車(chē)荷載作用下道床板彎矩值影響較大，從而影響道床板的理論計(jì)算配筋結(jié)果，因此，建議在客貨共線鐵路軌道彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算模型考慮支承塊、塊下墊板、橡膠套靴。

1.2 加載方式

加載方式考慮單軸雙輪、雙軸四輪(兩輪對(duì)間距2.5 m)、三軸六輪(輪對(duì)間距為2.5 m、2 m)3種加載方式，如圖4所示。根據(jù)列車(chē)荷載的作用位置，選取板中、板邊、板縫3種工況對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，以便得到最不利加載位置的計(jì)算結(jié)果。

圖4 加載方式

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，單軸雙輪、雙軸四輪和三軸六輪3種方式的最不利加載位置分別為板中、板邊和板縫，道床板彎矩結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同加載方式道床板彎矩計(jì)算結(jié)果 kN·m/m

由表2可以看出，對(duì)于道床板板底正彎矩，隨著加載輪對(duì)增加，板底正彎矩有下降趨勢(shì)，列車(chē)荷載采用單軸雙輪加載且作用在板中時(shí)，板底正彎矩最大；對(duì)于道床板板頂負(fù)彎矩，隨著加載輪對(duì)增加，板頂負(fù)彎矩有上升降趨勢(shì)，列車(chē)荷載采用三軸六輪加載且作用在板縫時(shí)，板頂負(fù)彎矩最大。

2 極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式及分項(xiàng)系數(shù)

2.1 功能函數(shù)

隧道內(nèi)彈性支承塊式無(wú)砟軌道為單元結(jié)構(gòu)，承載能力極限狀態(tài)為道床板正截面抗彎承載力滿足要求，正常使用極限狀態(tài)為最大道床板裂縫寬度滿足要求。

洞口小于200 m隧道內(nèi)無(wú)砟軌道主要考慮列車(chē)荷載、溫度作用，洞口大于200 m隧道內(nèi)無(wú)砟軌道僅考慮列車(chē)荷載。

道床板承載能力功能函數(shù)為

G(X)=MR-Md-Mt

(1)

式中，MR為道床板承載力的隨機(jī)變量；Md為道床板列車(chē)荷載作用效應(yīng)的隨機(jī)變量；Mt為道床板溫度梯度作用效應(yīng)的隨機(jī)變量。

正常使用功能函數(shù)為

G(X)=wlim-w

(2)

式中，wlim為道床板裂縫寬度限值；w為道床板計(jì)算裂縫寬度。

2.2 隨機(jī)變量概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

(1)列車(chē)荷載效應(yīng)

無(wú)砟軌道在列車(chē)荷載作用下的效應(yīng)，按有限元計(jì)算確定?？紤]列車(chē)輪載、扣件剛度、塊下墊板剛度、線下基礎(chǔ)剛度、道床板彈性模量為基本隨機(jī)變量(表3)，通過(guò)點(diǎn)估計(jì)有限元法[15]，采用立方正態(tài)分布來(lái)描述隨機(jī)參數(shù)下彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)25 t軸重列車(chē)荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征，列車(chē)荷載作用下，道床板彎矩的前四階統(tǒng)計(jì)矩[16]如表4所示。

表3 基本隨機(jī)變量概率分布及統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)

表4 列車(chē)荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

(2)溫度梯度作用效應(yīng)

根據(jù)前期轉(zhuǎn)軌研究對(duì)無(wú)砟軌道溫度梯度的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的最大值分布為極值Ⅰ型分布，正溫度梯度變異系數(shù)為0.158，負(fù)溫度梯度變異系數(shù)為0.275。根據(jù)Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》，最大正溫度梯度為90 ℃/m，最大負(fù)溫度梯度為45 ℃/m，板厚350 mm的修正系數(shù)為0.89，可求得最大正溫度梯度作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值90.92 kN·m/m，最大負(fù)溫度梯度作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值45.46 kN·m/m。

(3)抗力參數(shù)

結(jié)構(gòu)抗力的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)一般應(yīng)根據(jù)其幾何參數(shù)制作出實(shí)體模型，并通過(guò)試驗(yàn)確定。對(duì)于承載能力極限狀態(tài)的強(qiáng)度檢算，抗力也可以用彎矩來(lái)表示。對(duì)于純彎構(gòu)件，最大可承受彎矩與鋼筋抗拉強(qiáng)度成正比，因而，最大可承受彎矩的變異系數(shù)可取為與鋼筋抗拉強(qiáng)度相同。根據(jù)鐵科院《鐵路工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)關(guān)鍵抗力參數(shù)動(dòng)態(tài)采集與分析》中的研究成果，HPB300、HRB400的力學(xué)性能統(tǒng)計(jì)分布建議值見(jiàn)表5。

表5 鋼筋力學(xué)性能統(tǒng)計(jì)參數(shù)取值

2.3 道床板極限狀態(tài)法分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算

以距隧道洞口小于200 m范圍彈性支承塊式無(wú)砟軌道道床板的極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)為例，荷載效應(yīng)考慮溫度梯度效應(yīng)和列車(chē)作用效應(yīng)。

(1)承載能力極限狀態(tài)法

客貨共線鐵路軌道彈性支承塊式無(wú)砟軌道道床板承載力極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)表達(dá)式為

γdMdk+γtMtk≤φRMR

(3)

式中，γd，γt分別為列車(chē)荷載效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)、溫度梯度作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)；φR為道床板截面抵抗彎矩分項(xiàng)系數(shù)。對(duì)安全等級(jí)為二級(jí)的道床板進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，其承載能力極限狀態(tài)下的目標(biāo)可靠指標(biāo)為βT=3.7。

以道床板縱向正截面為例，采用極限狀態(tài)法進(jìn)行設(shè)計(jì)并配置鋼筋，作用組合為列車(chē)荷載正彎矩效應(yīng)+正溫度梯度作用效應(yīng)。采用一次二階矩法[17]確定設(shè)計(jì)表達(dá)式中分項(xiàng)系數(shù)，計(jì)算求得的道床板分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式為

0.953MR≥1.161Mdk+0.47Mtk

(4)

(2)正常使用極限狀態(tài)

對(duì)道床板進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)(裂縫寬度不超過(guò)限值)設(shè)計(jì)時(shí)，功能函數(shù)為

(5)

其中

(6)

上式不能反映抵抗彎矩和作用彎矩效應(yīng)的直接關(guān)系，但由于采用極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)截面配筋時(shí)，保持道床板尺寸、混凝土等級(jí)及鋼筋種類(lèi)不變，式中除受拉鋼筋面積與直徑以外的其他參數(shù)均已知(保護(hù)層厚度為35 mm，h0、as可根據(jù)截面高度與鋼筋直徑計(jì)算)，因此，將正常使用極限狀態(tài)方程等價(jià)于

G′(X)=f(As,d)-Mdk-Mtk≥0

(7)

(8)

極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)表達(dá)式為

(9)

以道床板板底橫向裂縫寬度不超過(guò)限值的設(shè)計(jì)為例，采用極限狀態(tài)法進(jìn)行設(shè)計(jì)并配置鋼筋，作用組合為常用列車(chē)荷載正彎矩效應(yīng)+常用正溫度梯度作用效應(yīng)。采用一次二階矩法確定設(shè)計(jì)表達(dá)式中分項(xiàng)系數(shù)，計(jì)算求得的道床板分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式及等效抵抗彎矩值為

(10)

(3)道床板設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)取值建議

由于規(guī)范設(shè)計(jì)表達(dá)式形式對(duì)結(jié)構(gòu)抗力(即道床板承載力)不取分項(xiàng)系數(shù)，僅對(duì)作用效應(yīng)取分項(xiàng)系數(shù)，因此，將上述分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)式中MR的系數(shù)轉(zhuǎn)化為1，僅作用效應(yīng)取分項(xiàng)系數(shù)。分別對(duì)道床板縱橫向上、下層分析極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)，列于表6。

表6 道床板極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)

3 極限狀態(tài)法試設(shè)計(jì)

以衢寧鐵路隧道內(nèi)彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)為對(duì)象，軌道結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法分別對(duì)其道床板進(jìn)行配筋計(jì)算，道床板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，為分塊結(jié)構(gòu)，寬2 800 mm，厚351 mm，采用HRB400級(jí)鋼筋。

隧道內(nèi)彈性支承塊式無(wú)砟軌道為單元結(jié)構(gòu)，承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，道床板按受彎構(gòu)件進(jìn)行正截面受彎承載力設(shè)計(jì)[19-20]；正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，道床板按受彎構(gòu)件計(jì)算最大裂縫寬度。

3.1 距洞口小于200 m隧道地段

洞口小于200 m的隧道內(nèi)無(wú)砟軌道主要考慮列車(chē)荷載、溫度作用，承載能力和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)作用分項(xiàng)系數(shù)根據(jù)本文建議取值。道床板配筋計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 計(jì)算配筋與衢寧鐵路配筋對(duì)比(距洞口小于200 m)

(1)理論計(jì)算配筋比較

對(duì)于隧道地段(距離洞口小于200 m)的彈性支承塊式無(wú)砟軌道道床板，極限狀態(tài)法計(jì)算的縱向配筋結(jié)果與容許應(yīng)力法計(jì)算配筋一致；橫向上表面和下表面配筋分別減少4φ16 mm和6φ16 mm，減少20%和18%。

(2)建議配筋量比較

距洞口小于200 m隧道地段的彈性支承塊式無(wú)砟軌道道床板，考慮最小配筋率后，極限狀態(tài)法計(jì)算的縱向配筋結(jié)果與容許應(yīng)力法計(jì)算配筋一致；橫向上表面和下表面配筋分別減少2φ16 mm和6φ16 mm，減少10%和18%。

采用極限狀態(tài)法建議的配筋與衢寧鐵路縱橫向鋼筋均減少，縱向鋼筋上下層分別減小4根、2根，橫向鋼筋上層減小10根、下層減少6根；采用容許應(yīng)力法的建議配筋與衢寧鐵路縱橫向鋼筋均減少，縱向鋼筋上下層分別減小4根、2根，橫向鋼筋上層減小10根、下層相同。

3.2 距洞口大于200 m隧道地段

洞口大于200 m的隧道內(nèi)無(wú)砟軌道僅考慮列車(chē)荷載，分項(xiàng)系數(shù)按本文建議取值。道床板配筋計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表8 計(jì)算配筋與實(shí)際項(xiàng)目配筋對(duì)比(距洞口大于200 m)

(1)理論計(jì)算配筋比較

對(duì)于隧道地段(距離洞口大于200 m)的彈性支承塊式無(wú)砟軌道道床板，極限狀態(tài)法計(jì)算的縱橫向配筋結(jié)果比容許應(yīng)力法計(jì)算配筋均有減少：縱向上表面和下表面配筋分別減少1φ16 mm和2φ16 mm，均減少30%；橫向上表面和下表面配筋分別減少1φ14 mm和3φ14 mm，減少14%和23%。

(2)建議配筋量比較

距洞口大于200 m隧道地段的彈性支承塊式無(wú)砟軌道道床板，考慮最小配筋率要求后，采用極限狀態(tài)法計(jì)算的縱橫向配筋與容許應(yīng)力法一致，均為最小配筋率要求。

兩種方法建議配筋與衢寧鐵路實(shí)際配筋相比，縱向鋼筋上層減小3根、下層減少7根，橫向鋼筋上層減小8根、下層減少10根。

4 結(jié)論

結(jié)合客貨共線鐵路彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析了彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算模型和加載方式，提出了彈性支承塊式無(wú)砟軌道極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式及分項(xiàng)系數(shù)，并開(kāi)展了道床板極限狀態(tài)法試設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下。

(1)建議在客貨共線鐵路彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，采用考慮支承塊、塊下墊板、橡膠套靴的計(jì)算模型，加載方式采用最不利加載形式。

(2)對(duì)于距洞口小于200 m地段隧道內(nèi)彈性支承塊式無(wú)砟軌道道床板，建議承載能力極限狀態(tài)下，列車(chē)荷載和溫度梯度作用分項(xiàng)系數(shù)分別取1.2、0.5，正常使用極限狀態(tài)下分別取0.7、0.5。

(3)采用極限狀態(tài)法對(duì)彈性支承塊無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)道床板進(jìn)行了配筋計(jì)算，距離洞口小于200 m地段道床板縱向配筋結(jié)果與容許應(yīng)力法計(jì)算配筋一致；橫向上表面和下表面配筋分別減少2φ16 mm和6φ16 mm。