基于對(duì)稱鉸鏈的光纖布拉格光柵高頻加速度檢波器（特邀）

禹大寬，王向宇，高宏，劉欽朋，樊偉，喬學(xué)光

（1 西北工業(yè)大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院陜西省光信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710129）

（2 西安石油大學(xué)理學(xué)院陜西省油氣資源光纖探測(cè)工程技術(shù)中心，西安 710065）

（3 西北大學(xué)物理學(xué)院，西安 710069）

0 引言

光纖傳感器自20世紀(jì)70年代出現(xiàn)以來(lái)，引起了眾多研究者的持續(xù)關(guān)注和不斷深入研究。而光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感器是其中最突出的代表。由于FBG 具有耐腐蝕、重量輕、體積小、靈敏度高、可準(zhǔn)分布式測(cè)量等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，且對(duì)溫度和應(yīng)變靈敏，科研工作者對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行了廣泛深入的研究，已經(jīng)制作了溫度、應(yīng)變、壓力、濕度、流量、振動(dòng)等眾多物理量的傳感器［1-4］。特別是在振動(dòng)測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域如橋梁隧道、航空航天、油氣勘探開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域光纖光柵振動(dòng)傳感技術(shù)取得較廣泛的應(yīng)用。而在油氣田二次開(kāi)發(fā)過(guò)程中，常常需要采用水力壓裂方法對(duì)壓裂效果進(jìn)行評(píng)價(jià)進(jìn)而提高采收率，微地震裂縫監(jiān)測(cè)［5］是大型壓裂重要的技術(shù)手段，微地震信號(hào)頻率高（200～1 500 Hz），實(shí)現(xiàn)壓裂過(guò)程中高頻微地震信號(hào)檢測(cè)的關(guān)鍵就是高頻高靈敏度的三分量檢波器。傳統(tǒng)的電磁類三分量檢波器常采用X、Y、Z垂直安裝的方式進(jìn)行檢波，但電磁類檢波器存在不耐高溫、易受電磁干擾、不耐腐蝕等固有缺陷，不能長(zhǎng)期進(jìn)行監(jiān)測(cè)。光纖F-P 腔干涉型傳感器是一種測(cè)量加速度的重點(diǎn)考慮方案之一。它不但具有抗電磁干擾、重量輕、體積小、耐高溫、耐腐蝕等性能，還具有單個(gè)傳感器靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)。2019年MA W Y 等［6］提出基于微梁非本征型F-P 干涉振動(dòng)傳感器，其在0.5g～5g（g為重力加速度）范圍，300 Hz 時(shí)加速度靈敏度為11.1 mV/g。2014年CERVANTES F G 等［7］提出一種改進(jìn)的基于F-P 腔的加速度計(jì)，它將單片熔融石英振蕩器和光纖微腔結(jié)合在一起，該加速度的靈敏度達(dá)到10-7g·Hz-1/2。2018年，ZHAO Z H 等［8］提出基于高速白光干涉解調(diào)的光纖F-P 加速度，得到該傳感器的諧振頻率為270 Hz，在10～120 Hz 頻率范圍軸向靈敏度為3.86 μm/g，在±30g測(cè)量范圍其分辨率為8.5×10-6g。但由于光纖F-P 信號(hào)解調(diào)主要是相位，信號(hào)解調(diào)比較復(fù)雜，且傳感器需要較高的微加工精度，重復(fù)性較差，且F-P 腔腔長(zhǎng)有限其動(dòng)態(tài)范圍較窄，不適用于油氣井中微地震多點(diǎn)同時(shí)監(jiān)測(cè)。而FBG 檢波器具有耐高溫、耐腐蝕、不受電磁干擾、易于準(zhǔn)分布式測(cè)量等獨(dú)有優(yōu)勢(shì)。研究人員對(duì)FBG 振動(dòng)傳感器進(jìn)行了廣泛和深入的研究，提出了不同的傳感器結(jié)構(gòu)。2017年LI T L 等［9］設(shè)計(jì)了膜片式FBG 振動(dòng)傳感器，F(xiàn)BG 采用兩點(diǎn)封裝，得到的傳感器靈敏度為31.25 pm/g，諧振頻率為300 Hz，由于諧振頻率較低不能滿足高頻檢波的要求；2019年LIU Q P 等［10］提出雙膜片結(jié)構(gòu)封裝的FBG 振動(dòng)傳感器結(jié)構(gòu)，對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化分析，傳感器靈敏度達(dá)到152 pm/g，固有頻率提高到441 Hz，諧振頻率比較低，且膜片結(jié)構(gòu)封裝工藝復(fù)雜；2020年YAN B 等［11］設(shè)計(jì)了兩個(gè)柔性鉸鏈構(gòu)成的FBG 加速度傳感器結(jié)構(gòu)，其固有頻率為800 Hz，靈敏度為54 pm/g，但未對(duì)傳感器的橫向抗干擾性進(jìn)行討論；2020年GUO T 等［12］提出利用3D 打印技術(shù)六邊形結(jié)構(gòu)的高靈敏度FBG 地震檢波器，靈敏度達(dá)到了421.4 pm/g，但其諧振頻率只有124.9 Hz，不能實(shí)現(xiàn)高頻檢波。

基于油氣田壓裂過(guò)程微地震監(jiān)測(cè)高頻檢波的需求，本文設(shè)計(jì)了基于對(duì)稱柔性鉸鏈的FBG 高頻加速度檢波器結(jié)構(gòu)，分析了檢波器的傳感原理，利用有限元軟件對(duì)該結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了模態(tài)分析，確定了加工的結(jié)構(gòu)參數(shù)。并在實(shí)驗(yàn)室對(duì)其幅頻特性、加速度響應(yīng)靈敏度、橫向抗干擾性等進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，該檢波器加工工藝簡(jiǎn)單、可靠性高、工作頻帶寬、靈敏度高、橫向抗干擾性好，在石油開(kāi)采等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景。

1 檢波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及傳感理論分析

1.1 檢波器結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)的對(duì)稱柔性鉸鏈FBG 加速度檢波器如圖1。檢波器由基座、雙孔鉸鏈、FBG 和質(zhì)量塊組成。基座上有螺紋孔便于檢波器安裝在振動(dòng)測(cè)試臺(tái)和三分量檢波器殼體上?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中耐高溫耐腐蝕等環(huán)境的要求，選擇奧氏體不銹鋼棒材作為加工材料。雙孔鉸鏈?zhǔn)抢镁€切割的方法在圓柱形不銹鋼棒上沿橫向?qū)ΨQ切割出兩個(gè)小的半圓，基座和質(zhì)量塊上下部沿軸向均刻有0.5 mm 槽，F(xiàn)BG 放置在基座和質(zhì)量塊上部的槽內(nèi)，通過(guò)環(huán)氧膠將FBG 和基座和質(zhì)量塊進(jìn)行固化粘貼，在固化過(guò)程中給FBG 施加一定的預(yù)應(yīng)力，利用光纖光柵解調(diào)儀（SM125）監(jiān)測(cè)FBG 的波長(zhǎng)，使FBG 初始波長(zhǎng)由1 548.205 nm 經(jīng)固化后變?yōu)? 550.805 nm。當(dāng)有外界振動(dòng)信號(hào)時(shí)，檢波器基座隨著被測(cè)物體一起振動(dòng)，質(zhì)量塊在慣性力作用下繞鉸鏈中心相對(duì)于基座做微幅振動(dòng)，帶動(dòng)FBG 進(jìn)行拉伸和壓縮，引起FBG 波長(zhǎng)漂移。FBG 的中心波長(zhǎng)的變化與溫度和應(yīng)變［13］有關(guān)，可表示為

式中，Pe是光纖光柵的彈光系數(shù)，λB是光纖光柵的中心波長(zhǎng)，ε和ΔT分別為光纖光柵的軸向應(yīng)變和溫度變化，α是光纖光柵的熱膨脹系數(shù)，ξ為光纖光柵的熱光系數(shù)。通常，由于在振動(dòng)測(cè)量過(guò)程中，加速度信號(hào)變化較快，溫度的影響可以忽略不計(jì)。

1.2 檢波器靈敏度分析

檢波器正視圖結(jié)構(gòu)如圖2。在檢波器敏感的豎直方向施加加速度為a的信號(hào)，作為自由端的質(zhì)量塊在慣性力矩的作用下繞鉸鏈中心o做微幅振動(dòng)。由力矩平衡方程［14］，可得

式中，m是質(zhì)量塊的質(zhì)量，d為質(zhì)量塊質(zhì)心到鉸鏈中心o的距離，kf為光纖光柵的彈光系數(shù)，Δl為原長(zhǎng)為l的光纖光柵的伸長(zhǎng)量，R為質(zhì)量塊圓形截面的半徑，K為鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度［15］，θ為質(zhì)量塊繞鉸鏈中心的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。在x軸上取微元，在受力作用前截面微元垂直于x軸，則此微元截面是半徑為R的圓的一部分，如圖2 中紅色虛線部分，設(shè)微元高度為e，厚度為dx，此微元的慣性矩［16］為IZ，則

由幾何關(guān)系得

式中，r是橫向?qū)ΨQ切割出的兩個(gè)小半圓的半徑，t是鉸鏈厚度。根據(jù)材料力學(xué)［17］基本公式，在力矩Mz作用下鉸鏈的角變形αz可表示為

鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K 表示為

當(dāng)FBG 受到外界軸向拉伸產(chǎn)生應(yīng)變變化時(shí)，式（1）可改為

光纖在軸向應(yīng)力作用下，光纖的彈性系數(shù)kf可表示為

式中，Af、Ef分別為光纖光柵的橫截面積和彈性模量。由于鉸鏈旋轉(zhuǎn)角度很小，由幾何關(guān)系得

式中，c為質(zhì)量塊的長(zhǎng)度，光纖光柵加速度檢波器靈敏度S定義為光纖光柵波長(zhǎng)變化量ΔλB與加速度a的比值［18］，由式（2）～（12）可得

1.3 檢波器諧振頻率分析

諧振頻率是加速度檢波器的一個(gè)重要參數(shù)，它決定檢波器的工作頻帶。通常諧振頻率越高，工作頻帶越寬。設(shè)質(zhì)量塊繞鉸鏈中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，根據(jù)文獻(xiàn)［17］線彈性體的應(yīng)變能公式，可得光纖的應(yīng)變勢(shì)能為

根據(jù)文獻(xiàn)［11］得到鉸鏈的彈性勢(shì)能VJ為

根據(jù)文獻(xiàn)［11］得到質(zhì)量塊的動(dòng)能Tm為

將式（14）～（16）代入保守力的拉格朗日方程［19］得

質(zhì)量塊繞鉸鏈中心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為

求解式（17）并將式（18）代入，得到檢波器的諧振頻率為

由式（13）和式（19）可知，檢波器靈敏度和諧振頻率與FBG 參數(shù)（Ef、Af和l）、質(zhì)量塊質(zhì)量m及鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)（t、r、c）等密切相關(guān)。FBG 選用193 nm 準(zhǔn)分子激光器在載氫單模光纖上刻寫，柵區(qū)長(zhǎng)度10 mm，其kf恒定。m與其密度及參數(shù)R和c有關(guān)，當(dāng)鉸鏈厚度t越小，r越大，m越大時(shí)，鉸鏈剛度越小，此時(shí)檢波器靈敏度越高，而諧振頻率越低。為了滿足井下高頻檢波頻率的要求以及三分量檢波中小尺寸圓柱體安裝的要求（檢波器整個(gè)長(zhǎng)度≤30 mm，直徑≤20 mm，），選定奧氏體不銹鋼并采用線切割制作檢波器結(jié)構(gòu)體，把諧振頻率1 200 Hz 作為目標(biāo)函數(shù)，相應(yīng)的尺寸參數(shù)設(shè)為約束條件，同時(shí)考慮加工難易及封裝問(wèn)題，利用COMSOL軟件對(duì)每個(gè)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化掃描得到其與諧振頻率的關(guān)系曲線如圖3。圖3（a）是在r=5.5 mm，t=1 mm 時(shí)質(zhì)量塊長(zhǎng)度c和諧振頻率f0的變化曲線。圖3（b）是R=6 mm 且滿足式（11）時(shí)鉸鏈厚度t和諧振頻率的變化曲線。根據(jù)這些參數(shù)對(duì)頻率的影響確定實(shí)際加工的尺寸大小。

表1 是優(yōu)化后的檢波器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，圖4 是利用該結(jié)構(gòu)參數(shù)利用仿真軟件進(jìn)行的模態(tài)分析。得到該結(jié)構(gòu)體的一階特征頻率為1 191 Hz，振動(dòng)方向是X方向，二階特征頻率為7 039.4 Hz，二階特征頻率的振動(dòng)方向是Y方向，兩個(gè)特征頻率相差很大，橫向振動(dòng)對(duì)豎直工作方向的振動(dòng)影響很小，該檢波器有很好的橫向抗干擾性能。利用COMSOL 軟件在結(jié)構(gòu)體上施加重力，分析其頻域特征，得到粘貼FBG 的右側(cè)一點(diǎn)的位移隨頻率的變化，該位移也就是FBG 在1g加速度作用下伸長(zhǎng)量，繪制的位移隨頻率的變化曲線如圖5。選取150 Hz 時(shí)的位移1.3027×10-4mm 代入式（8），得到其靈敏度為15.7 pm/g。

表1 檢波器優(yōu)化后的參數(shù)Table 1 Structure parameters of the optimized geophone

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了獲得檢波器的傳感性能，需要對(duì)檢波器的幅頻響應(yīng)、靈敏度和橫向抗干擾性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。檢波器的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖6 所示。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括小型精密振動(dòng)臺(tái)（JZ-40）、振動(dòng)臺(tái)控制儀（WS5921）、加速度傳感器放大器（WS-ICP-8）、電荷放大器（WS-2401）、功率放大器（GF-500W）、標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器（CK-8305）、實(shí)驗(yàn)室自研的四通道光纖光柵解調(diào)儀（掃描頻率5 000 Hz，波長(zhǎng)范圍1 508～1 588 nm，分辨率0.1 pm）、計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)中，將封裝好的FBG 檢波器和標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器分別固定在振動(dòng)臺(tái)上，通過(guò)計(jì)算機(jī)振動(dòng)臺(tái)控制軟件控制振動(dòng)臺(tái)的輸出信號(hào)，使振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生激震，標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器對(duì)FBG 加速度傳感器的靈敏度和頻響曲線等進(jìn)行標(biāo)定，光纖光柵解調(diào)儀和FBG 檢波器連接，完成信號(hào)的解調(diào)，并將解調(diào)后的信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中，完成信號(hào)的采集和保存。

傳感器的幅頻特性決定傳感器的頻率響應(yīng)范圍。對(duì)設(shè)計(jì)的光纖光柵加速度檢波器的幅頻特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。將振動(dòng)臺(tái)加速度設(shè)置為10 m/s2，振動(dòng)頻率從20 Hz 開(kāi)始，以20 Hz 為間隔遞增。當(dāng)接近固有頻率時(shí)，間隔改為10 Hz 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄并進(jìn)行處理。得到檢波器的幅頻響應(yīng)曲線如圖5，從圖7 可知，檢波器的諧振頻率為1 200 Hz，與利用軟件仿真出的諧振頻率1 191 Hz 基本一致。差異的原因可能由于傳感器的加工誤差等造成。檢波器的工作頻帶為20～800 Hz。實(shí)驗(yàn)靈敏度與仿真靈敏度有差異的原因可能是結(jié)構(gòu)體與FBG 應(yīng)變傳遞耦合［20］不是100%以及加工尺寸的誤差影響等。

傳感器的靈敏度是衡量傳感器性能的另一重要指標(biāo)。對(duì)設(shè)計(jì)的光纖光柵加速度檢波器的靈敏度特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。振動(dòng)臺(tái)正弦激勵(lì)的頻率保持在600 Hz，加速度的幅值由0.5g增加到6g，以0.5g作為間隔遞增。得到檢波器的靈敏度響應(yīng)曲線如圖8，結(jié)果表明該工作頻率下的靈敏度為10.2 pm/g，光纖光柵波長(zhǎng)漂移量與加速度有良好的線性關(guān)系，線性靈敏度為0.999 8。

將檢波器旋轉(zhuǎn)90°進(jìn)行橫向抗干擾能力的測(cè)試，設(shè)置振動(dòng)臺(tái)加速度為2g，頻率設(shè)置為600 Hz，測(cè)量檢波器在該狀態(tài)下光纖光柵的波長(zhǎng)漂移量，將該數(shù)據(jù)與工作方向加速度等于2g的振動(dòng)數(shù)據(jù)繪制在一起，得到橫向抗干擾曲線，如圖9。從圖9 中可知，檢波器的交叉軸靈敏度約為主軸的5%，檢波器有很好的抗干擾能力。

沖擊響應(yīng)反映了加速度檢波器本身對(duì)外界瞬時(shí)信號(hào)的響應(yīng)特性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中靜置振動(dòng)臺(tái)，給振動(dòng)臺(tái)施加一個(gè)垂直于振動(dòng)臺(tái)平面的瞬時(shí)敲擊，得到光纖光柵檢波器在此沖擊下的時(shí)域響應(yīng)譜，如圖10（a）所示，并將此時(shí)域響應(yīng)譜進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），得到該檢波器的頻率響應(yīng)譜。如圖10（b）所示，由圖分析可知，該檢波器在固有頻率附近有較好的沖擊響應(yīng)特性，沖擊響應(yīng)的固有頻率與理論分析的諧振頻率基本一致。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于對(duì)稱鉸鏈結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度檢波器結(jié)構(gòu)，并對(duì)其靈敏度和諧振頻率進(jìn)行了理論分析，采用有限元軟件對(duì)影響靈敏度和諧振頻率相關(guān)參數(shù)如鉸鏈厚度、鉸鏈半徑、質(zhì)量塊大小、光纖粘貼長(zhǎng)度等進(jìn)行合理選擇，利用有限元仿真軟件得到優(yōu)化的參數(shù)的檢波器的諧振頻率為1 191 Hz，靈敏度為15.7 pm/g。將該結(jié)構(gòu)進(jìn)行封裝后對(duì)其傳感特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該檢波器的諧振頻率為1 200 Hz，在20～800 Hz 頻帶具有很好的線性響應(yīng)靈敏度，靈敏度為10.2 pm/g，光纖光柵波長(zhǎng)漂移與加速度有很好的線性關(guān)系，線性度為0.999 8，橫向干擾度約為5%。該檢波器在石油開(kāi)采等振動(dòng)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景。