基于膜片式懸臂梁的低頻光纖光柵加速度計(jì)（特邀）

樊偉，馮德全，喬學(xué)光

（1 西北大學(xué) 物理學(xué)院，西安 710127）

（2 西安石油大學(xué)光電油氣測井與檢測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065）

0 引言

隨著地震勘探的不斷發(fā)展，陸地勘探已從淺層向深層油氣藏發(fā)展，這對地震勘探技術(shù)提出了更高的要求［1］。低頻勘探是將低頻信號傳輸?shù)侥繕?biāo)區(qū)域，通過低頻加速度計(jì)接收到信息后進(jìn)行全場波反演［2］。與常規(guī)地震勘探相比，對于深部地層的地震波高頻信號衰減嚴(yán)重，低頻信號相對完整。同時(shí)，低頻信號的波長比高頻信號的波長長，因此它對深部地層的油氣勘探比高頻信號更具有優(yōu)勢［3-4］。因此，低頻勘探是石油天然氣資源開發(fā)和高效利用的前沿勘探方法和關(guān)鍵技術(shù)［5］。

與電類加速度計(jì)相比，光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）加速度計(jì)具有抗電磁干擾、體積小、耐高溫、分辨率高等特點(diǎn)［6-7］。光纖光柵加速度計(jì)在石油勘探、生產(chǎn)測井、邊界安全等方面具有潛在的應(yīng)用前景［8-9］。

近年來，研究人員提出了各式各樣的光纖光柵加速度計(jì)結(jié)構(gòu)，其中懸臂梁和圓膜片這兩種典型結(jié)構(gòu)得到了廣泛的研究［10-12］。早期的單懸臂梁光纖光柵傳感器具有靈敏度高、抗橫向干擾能力弱的特點(diǎn)。相比之下，普通圓膜片結(jié)構(gòu)抗橫向干擾能力強(qiáng)、靈敏度低。在此基礎(chǔ)上，研究人員提出了各種方案對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以平衡傳感器抗橫向干擾能力和靈敏度兩個(gè)指標(biāo)。例如，2015年，曾宇杰等設(shè)計(jì)了一種基于L 形剛性梁與彈性膜片結(jié)合的光纖光柵加速度傳感器。該結(jié)構(gòu)有效增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，消除了傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)抗橫向干擾能力弱的現(xiàn)象。加速度傳感器在20～70 Hz 的低頻段具有平坦的靈敏度響應(yīng)，靈敏度約為220 pm/g，g為重力加速度，線性響應(yīng)的相關(guān)度為99.98%，橫向干擾度為2.31%［13］。2016年，LIU Qinpeng 等開發(fā)了一種基于雙懸臂梁的光纖光柵加速度計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該加速度計(jì)具有良好的響應(yīng)特性，其平坦頻率范圍為4～30 Hz，相應(yīng)的靈敏度范圍為77.6～108 pm/g，當(dāng)平坦度小于3 dB 時(shí)，橫軸靈敏度小于主軸靈敏度的3.89%，對稱結(jié)構(gòu)可以有效地消除溫度敏感性［14］。2018年，賈振安等提出了一種基于懸臂梁和滑動(dòng)桿結(jié)合的光纖光柵加速度計(jì)。此傳感器頻率響應(yīng)曲線的平坦區(qū)域在10～38 Hz 之間，傳感器的諧振頻率為62 Hz，靈敏度為52.8 pm/g。與光纖光柵僅沿光纖軸向受力的實(shí)驗(yàn)相比較，加速度靈敏度提高了70.8%［15］。2019年，魏莉等設(shè)計(jì)了一種“士”字形梁式結(jié)構(gòu)，通過實(shí)驗(yàn)得到傳感器的穩(wěn)定工作頻帶為20～80 Hz，加速度靈敏度為120.3 pm/g，諧振頻率為237.5 Hz，橫向干擾度小于5%［16］。此外，2021年，ZHANG Faxiang 等開發(fā)了一種基于雙膜片和H 形鉸鏈組合結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度計(jì)。采用H 形鉸鏈結(jié)構(gòu)，突破了靈敏度與諧振頻率之間的限制。在平坦頻率范圍內(nèi)，交叉靈敏度小于-26 dB［17］。

本文報(bào)道了一種新型膜片式懸臂梁加速度計(jì)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)。它將平面圓膜片和等強(qiáng)度懸臂梁結(jié)合在一起，減少了橫向干擾，提高了靈敏度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該傳感器具有1～35 Hz 的平坦頻率范圍。相應(yīng)的靈敏度為452.6 pm/g，線性度為99.9%。與其它加速度計(jì)相比，該加速度計(jì)不僅具有較高的主軸靈敏度，而且還具有降低橫軸靈敏度的功能。此外，該傳感器結(jié)構(gòu)簡單、易于封裝，能夠滿足低頻地震勘探技術(shù)的檢測要求。

1 加速度計(jì)設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作原理

如圖1（a），膜片式懸臂梁是由鈹青銅薄板加工成圓形膜片，然后在圓形膜片上等間隔90°切割出四根對稱分布的等強(qiáng)度懸臂梁。四根等強(qiáng)度懸臂梁分別沿x、y方向，四梁共同支撐位于膜片中心的銅質(zhì)慣性質(zhì)量塊。組裝好的加速計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1（b），膜片和底座粘接后，其邊緣通過螺絲固定在底座和墊片之間，墊片起到二次固定膜片邊緣的作用。然后，選用反射率大于等于90%，光柵的柵區(qū)長度為10 mm 的光纖光柵，施加預(yù)應(yīng)力后的中心波長為1 539.15 nm。將該光纖光柵采用兩點(diǎn)粘貼的方式，用302 膠水固定在膜片式懸臂梁的其中一條懸臂的中心線上，其一端的尾纖穿過膜片式懸臂梁和墊片的間隙和外部的光學(xué)解調(diào)設(shè)備相連。

當(dāng)光纖光柵加速度計(jì)底座在垂直于懸臂表面的z方向上振動(dòng)時(shí)，光纖光柵感應(yīng)到慣性力，從而改變中心波長，實(shí)現(xiàn)加速度測量。

1.2 理論分析

由于膜片式懸臂梁結(jié)構(gòu)的邊緣固定約束在了底座和墊片之間，其自由端近似等效為四個(gè)尺寸相同的等強(qiáng)度懸臂梁共同支撐中心的質(zhì)量塊。根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)知識［18］，膜片式懸臂梁剛度為

式中，b為梁的寬度，h為梁的厚度，l為梁的長度，E為梁的彈性模量。

光纖的彈性剛度可以表示為

式中，Ef為光纖的楊氏模量，Af為光纖的橫截面積，L為光纖的有效長度。

傳感結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析如圖2。在靜止?fàn)顟B(tài)下，光纖與水平方向的夾角為θ，懸臂梁在重力作用下的最大應(yīng)變位移為z，傳感結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量為M。

傳感結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析表明

式中，L1為水平靜止?fàn)顟B(tài)下光纖的長度改變量。

懸臂梁位移驅(qū)動(dòng)光纖光柵應(yīng)變，光纖光柵的初始應(yīng)變可表示為

根據(jù)式（1）～（4），傳感結(jié)構(gòu)的等效剛度為

因此，加速度計(jì)的諧振頻率為

根據(jù)振動(dòng)傳感理論，當(dāng)振動(dòng)頻率遠(yuǎn)小于諧振頻率時(shí)，懸臂的位移可表示為

由于低頻振動(dòng)幅度較小，將式（7）進(jìn)行泰勒展開，可得

光纖光柵中心波長的變化為

式中，λ為光纖光柵的中心波長，Pe為光纖的有效彈性光學(xué)系數(shù)。

根據(jù)式（7）～（9），光纖光柵加速度計(jì)的主振z方向靈敏度為

2 仿真結(jié)果

2.1 加速度計(jì)的優(yōu)化仿真

根據(jù)上述理論分析，影響光纖光柵加速度計(jì)諧振頻率和靈敏度的主要因素是膜片式懸臂梁的結(jié)構(gòu)的各個(gè)參數(shù)和光纖的有效長度。這些因素可以通過MATLAB 數(shù)值模擬來進(jìn)一步分析。

圖3 是膜片式懸臂結(jié)構(gòu)中懸臂長度l、懸臂寬度b、質(zhì)量塊質(zhì)量M和光纖有效長度L的模擬分析。從圖3可以看出：1）隨著光纖有效長度、質(zhì)量塊質(zhì)量、懸臂長度的增加和懸臂寬度的減小，傳感器的諧振頻率逐漸降低，但當(dāng)光纖有效長度大于5 mm 時(shí)，它對諧振頻率幾乎沒有影響；2）傳感器的靈敏度將隨著懸臂長度、質(zhì)量塊質(zhì)量的增加、懸臂寬度和光纖有效長度的減小而增加。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果、所選光纖光柵的規(guī)格和實(shí)際測量環(huán)境的要求，最終選定加工的參數(shù)值如表1。

表1 光纖光柵加速度計(jì)參數(shù)Table 1 Parameters of the FBG accelerometer

2.2 有限元模態(tài)分析

根據(jù)表1 提供的參數(shù)，通過COMSOL 仿真軟件建立有限元模型，在分析時(shí)建立了相關(guān)約束條件，在膜片邊緣施加固定支撐約束，設(shè)置膜片材料為鈹青銅、質(zhì)量塊材料為黃銅。通過網(wǎng)格劃分計(jì)算求解提取其前二階模態(tài)的諧振頻率，并進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式。模擬結(jié)果如圖4。一階模態(tài)振型的諧振頻率為49.5 Hz，振動(dòng)形式為四個(gè)懸臂支撐的中心質(zhì)量塊沿z軸上下振動(dòng)，該振型符合設(shè)計(jì)初衷。二階模態(tài)振型的諧振頻率為182.9 Hz，振動(dòng)形式對應(yīng)于橫向的彎曲形狀的模態(tài)，二階模態(tài)振型的諧振頻率是一階模態(tài)振型諧振頻率的3.69 倍，傳感器的二階模態(tài)的諧振頻率遠(yuǎn)大于一階模態(tài)諧振頻率，可以避免檢測時(shí)發(fā)生交叉耦合，有利于減小橫向靈敏度，提高傳感器在z 軸方向上輸出的準(zhǔn)確度，滿足低頻振動(dòng)信號的監(jiān)測需求。

3 實(shí)驗(yàn)研究

傳感器實(shí)驗(yàn)原理圖和儀器配置如圖5。在傳感器振動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程中，采用LabGenius-IM1208C 信號發(fā)生器將不同頻率和振幅的信號輸出到LFD-1 功率放大器，功率放大器將信號放大后直接輸出到LFC 型低頻振動(dòng)臺(tái)（蘇州東菱），以便產(chǎn)生相應(yīng)頻率和幅值的周期性振動(dòng)。用于校準(zhǔn)光纖光柵傳感器的MSA1000A 美泰MEMS 傳感器的靈敏度為1 000 mV/g，分辨率為0.1 mg。

光纖光柵傳感器的中心波長偏移由光纖光柵解調(diào)器（Micron Optics，USA）獲得，掃描頻率為4 000 Hz，測量精度為±3 pm。實(shí)驗(yàn)在22.5℃的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行。由于環(huán)境溫度變化緩慢，溫度波動(dòng)對測量結(jié)果的影響可以忽略。

3.1 加速度計(jì)靈敏度測試

打開低頻振動(dòng)臺(tái)，控制信號發(fā)生器來產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號，1 Hz 單獨(dú)測量完成后，頻率從5 Hz 開始，以5 Hz 間隔頻率逐步遞增。當(dāng)頻率到達(dá)45 Hz 附近時(shí)，間隔縮短至1 Hz，以便隨后能通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步得到諧振頻率。

實(shí)驗(yàn)過程中，在同一頻率下，通過改變不同的加速度來得到該頻率下光纖光柵的波長改變情況，從而得到該頻率下的傳感器靈敏度。圖6 是其中傳感器的時(shí)域響應(yīng)波形，圖6（a）選擇的信號頻率為1 Hz，加速度為0.1g（1g=10 m/s2），圖6（b）選擇的信號頻率為20 Hz，加速度為0.1g，二者波形響應(yīng)良好，接近正弦。圖7是選擇了實(shí)驗(yàn)中的部分頻率，橫坐標(biāo)設(shè)置為所加載的加速度，縱坐標(biāo)設(shè)置為光纖光柵中心波長的偏移量。同一頻率下加速度從0.05g～0.9g之間變化，通過線性擬合，得到擬合直線的斜率，由斜率可知各個(gè)頻率的靈敏度。從圖7 中可看出：不同頻率的線性度均大于99.9%，靈敏度均大于430 pm/g。

3.2 幅頻響應(yīng)試驗(yàn)

如圖8 所示，通過前一步測量到的每個(gè)頻率下的靈敏度，將橫軸設(shè)置為頻率，縱軸設(shè)置為靈敏度，可以繪制出幅頻特性曲線。由圖可知：1）諧振頻率為48 Hz，這和仿真模擬中得到諧振頻率49.5 Hz 的結(jié)果基本一致；2）平坦區(qū)為1～35 Hz，即本文所設(shè)計(jì)制造的加速度計(jì)的工作范圍為1～35 Hz；3）工作區(qū)的所有測量點(diǎn)靈敏度取平均值可得，工作區(qū)的平均靈敏度為452.6 pm/g。

加速度計(jì)的方向抗干擾特性是其實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)重要指標(biāo)。該傳感器為單自由度加速度計(jì)，為了驗(yàn)證其抗干擾能力，將振動(dòng)臺(tái)水平放置，即光纖光柵加速度計(jì)的工作方向旋轉(zhuǎn)π/2，使振動(dòng)方向垂直于工作方向，測量得到兩個(gè)方向的靈敏度曲線如圖9。交叉軸方向（y方向）在1～35 Hz 范圍內(nèi)靈敏度的平均值為9.77 pm/g，交叉靈敏度為主軸靈敏度的2.16%。

3.3 沖擊響應(yīng)試驗(yàn)

為從實(shí)驗(yàn)中再一次驗(yàn)證傳感器的諧振頻率，進(jìn)行了沖擊響應(yīng)測試。選用橡皮錘作為振動(dòng)源，敲擊放置傳感器的平臺(tái)，產(chǎn)生沖擊振動(dòng)信號。由于沖擊信號包含大量的振動(dòng)信息，沖擊響應(yīng)完全由傳感器系統(tǒng)本身決定，對沖擊響應(yīng)測試結(jié)果應(yīng)用快速傅立葉變換（FFT），所得到的結(jié)果中最大響應(yīng)值之一是加速度計(jì)的諧振頻率。

時(shí)域沖擊響應(yīng)的傅里葉譜如圖10，從圖中可知最大頻率響應(yīng)為48.0 Hz。由此得到的測量結(jié)果與幅頻特性實(shí)驗(yàn)中的測量結(jié)果一致。圖10 中插圖是加速度計(jì)時(shí)域沖擊響應(yīng)，可以看到加速度計(jì)具有良好的沖擊響應(yīng)。

如表2，將參考文獻(xiàn)中的光纖光柵加速度計(jì)和本文所提出的結(jié)構(gòu)對比，可知在滿足實(shí)際地震勘探中的低頻振動(dòng)范圍的前提下，本文所提出結(jié)構(gòu)的靈敏度和橫向抗干擾能力均優(yōu)于其它加速度計(jì)，這也間接反映出本文所提出的結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的優(yōu)勢。

表2 不同文獻(xiàn)中的光纖光柵加速度計(jì)對比Table 2 Comparison of FBG accelerometers in different literatures

4 結(jié)論

提出了一種基于膜片式懸臂梁結(jié)構(gòu)的新型光纖光柵加速度計(jì)。光纖光柵加速度計(jì)采用四個(gè)邊緣固定、中心對稱分布的等強(qiáng)度懸臂梁作為彎曲敏感元件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加速度計(jì)的工作范圍為1～35 Hz，諧振頻率為48 Hz，加速度靈敏度為452.6 pm/g。由于橫向靈敏度僅為工作方向靈敏度的2.16%，因此加速度計(jì)具有很強(qiáng)的橫向抗擾能力。最后，通過與其它文獻(xiàn)中的加速度計(jì)對比，本文所提出結(jié)構(gòu)在靈敏度和橫向抗干擾能力等方面具有一定的優(yōu)勢。綜上，本文所設(shè)計(jì)的光纖光柵加速度計(jì)為單分量光纖光柵加速度計(jì)在低頻地震勘探中的實(shí)際應(yīng)用提供了一種新的方法。