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    淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

    2022-11-25 22:51:02張國科
    新課程 2022年27期
    關(guān)鍵詞:逆向證明思維能力

    張國科

    (甘肅省靖遠縣北灘鎮(zhèn)杜寨初級中學(xué),甘肅 靖遠)

    在新課程改革和全面實施素質(zhì)教育的背景下,初中教育面臨著很大的挑戰(zhàn)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,逆向思考其實就是一種逆向思維,與正向思維、慣性思維等形成了鮮明的對比,這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展具有重要的作用。因此,本文主要闡述了逆向思維的概念、逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性和逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)策略。

    一、什么是逆向思維

    (一)定義

    逆向思維也叫作求異思維,是一種思想,即對已經(jīng)確定的事物進行反向的思考,從相反的角度思考的一種思維,逆向?qū)W習(xí)問題,以獲取新的想法。

    (二)特點

    逆向思維是一種很常見的現(xiàn)象,它的形態(tài)是多種多樣的,包括從性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、過程等方面進行的逆向思考。反向思考也具有批判性,因為反向思考和積極思考是相對的,積極思考是一種常規(guī)的、被接受的結(jié)論、行為、思想等,反之亦然,從正面和負面的角度來考慮問題,質(zhì)疑和挑戰(zhàn)傳統(tǒng)和慣例。反向思考也是一種創(chuàng)新,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果一個人用正常的思維方式去思考,很可能會思維受阻,解決不了問題。而逆向思維反其道而行,用不尋常的想法來處理問題,常常能讓學(xué)生茅塞頓開、思路通達,以及運用反向思考的方法,或者是學(xué)術(shù)上的研究,也許會有意想不到的結(jié)果,探索未知的領(lǐng)域。

    (三)必要性

    初中生若能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活地運用逆向思維,知道“走一條新路”,這樣的話,就可以解決許多問題了。例如,關(guān)于勾股定理和它的逆定理的學(xué)習(xí)。勾股定理的內(nèi)容如下:如果一個三角形是直角三角形,三角形的兩條直角邊是a和b,斜邊是c,因此,有a2+b2=c2,而它的逆定理則是:若三角形的三條邊分別是a、b、c,且有a2+b2=c2,那么,這是一個直角三角形,而c為斜邊的長度。在大量的三角形證明問題中,學(xué)生必須使用勾股定理的逆定理,這個證明的過程是一種典型的反向思考。而且,在其他科目和學(xué)生的生活中,他們經(jīng)常需要使用反向思考。例如,在語文的學(xué)習(xí)中,寫作素材統(tǒng)一,如果所有的同學(xué)都遵循正常的思維方式,按部就班地寫作,那么,所有的作品都是一樣的,沒有什么創(chuàng)新。語言是一門需要想象力和創(chuàng)造力的學(xué)科,如果學(xué)生學(xué)會了反向思考,從相反的角度來看,往往會有意外的收獲,這樣才能讓自己的作品有獨到的見解,能突出自己,取得較好的成績。生活也是這樣,例如,我們?nèi)粘J褂玫奈鼔m器和電吹風(fēng)這兩種家電,就是利用反向思考的原理來制作的;有人生病了,就去看醫(yī)生,找出引起疾病的原因,對癥下藥,方能根治。這是一種因果關(guān)系的過程。因此,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,要加強對逆向思維的訓(xùn)練,這不僅可以幫助學(xué)生解決他們的數(shù)學(xué)問題,而且可以幫助學(xué)生解決不同領(lǐng)域的問題。反向思考有助于學(xué)生對許多問題、事件的認識與思考,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹思考的能力,這對他們以后的發(fā)展和參加社會活動都有很大的幫助。

    二、逆向思維應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

    (一)學(xué)生的創(chuàng)造力得以提高

    初中數(shù)學(xué)比較容易,但依然有許多學(xué)生覺得晦澀難懂的理論和概念。但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,這些概念和定理是最基本的。如果不能很好地理解和掌握基本的知識,學(xué)生的學(xué)習(xí)和答題質(zhì)量都會受到很大的影響。大部分學(xué)生在每天的訓(xùn)練中都“循規(guī)蹈矩”,對基本的知識不能靈活地使用,低效的學(xué)習(xí)會讓學(xué)生的思維方式變得僵化,使學(xué)生在思考和創(chuàng)新方面停滯不前。這就說明教師忽視了學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),不要把學(xué)生變成死板的作答機器,要加大對學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練,從根本上提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

    (二)加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果教師能從相反的方向來證明數(shù)學(xué)中的基本公式,從最基本的方面來培養(yǎng)學(xué)生的反向思考,引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維、辯證思維,不再被書本上那些晦澀難懂的公式和定理所束縛,在此基礎(chǔ)上,學(xué)生可以得到質(zhì)的提升。

    (三)打破學(xué)生解題思路單一的僵局

    掌握逆向思維,能有效地突破單一解題思維的死結(jié),讓數(shù)學(xué)不再是學(xué)生談之色變的學(xué)科。自古以來,學(xué)習(xí)知識都是為了解決問題,如果單一的思維方式無法解決日常生活中的問題,那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情就會急劇下降,甚至?xí)拰W(xué)。反向思考能很好地解決這種困境,指導(dǎo)學(xué)生尋找新的方法去解決問題,從另一個角度來看,很多棘手的問題都能迎刃而解,同時還可以很好地保護學(xué)生的自信心。在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中,如何使學(xué)生盡早形成逆向思維,是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的問題。

    三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的路徑

    (一)注重實踐,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性

    就初中生的反向思維而言,練習(xí)是必要的,這是一個很關(guān)鍵的問題。只有長期的練習(xí),才能讓他們有更好的思考能力。關(guān)于一些初中數(shù)學(xué)的定理,比如直線的定理,在生活中很難有所體現(xiàn),這時候,教師需要注意鍛煉學(xué)生的思維方式,讓學(xué)生去反思,對定理的反命題進行分析,這樣可以讓學(xué)生建立全面的思維體系。例如,在講解“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”時,教師需要注意讓學(xué)生分析定理的內(nèi)容,再根據(jù)反命題的正確與否來判定。學(xué)生思考的時候,思維還不清晰。這個時候,教師必須在旁邊進行引導(dǎo),轉(zhuǎn)變學(xué)生思維的視角,調(diào)整思維的焦點,這樣學(xué)生就可以用不尋常的方法來解決問題了。再比如,在教學(xué)中,如果兩條線都與第三條線平行,教師可以用反證法引導(dǎo)學(xué)生進行分析,如用“非平行”的結(jié)論來分析,這兩條線一定是交叉的,而兩條線的交叉,就必須有一個交叉點。由此看來,這樣的判斷與實際情況不符,由此判定該假定是不正確的。所以,“互相平行”的假定的對立面自然而然地就產(chǎn)生了。

    (二)在證明教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

    證明在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位,在證明問題上,會給出相應(yīng)的要求。學(xué)生把這些情況綜合起來進行證明,這是傳統(tǒng)的證明次序。然而,將反向思考應(yīng)用于證明問題,學(xué)生就可以在問題中將某些情況替代,這樣就能得到證實。例如,有兩個角相等的三角形是等腰三角形,教師可指導(dǎo)學(xué)生進行反向思考,用“等邊對等角”的反證明,并按兩個邊相等來證明兩個角是相等的,由此,我們可以得到一個等腰三角形。證明問題本身就是對學(xué)生進行逆向思考的訓(xùn)練和測試,在證明中,學(xué)生能夠迅速發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵點,培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和能力,這對學(xué)習(xí)幾何證明和其他學(xué)習(xí)有很大的幫助。教師要在平時的教學(xué)中進行規(guī)劃與培訓(xùn),讓學(xué)生的反向思維得到訓(xùn)練,鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。

    (三)增強學(xué)生的逆向思維能力

    在中學(xué)數(shù)學(xué)課上,還要有個案教學(xué)的支撐,把“反向思考”教學(xué)與“實踐性”教學(xué)有機地結(jié)合起來,激發(fā)學(xué)生的反向思考意識。所以,教師要把教學(xué)與實際相結(jié)合,按照學(xué)生的能力來進行教育,將反向思考的訓(xùn)練結(jié)合起來,提高問題的分析與解決能力,養(yǎng)成良好的反向思考習(xí)慣。同時,還要有個案教學(xué)的支撐,高效地把反向思考與教學(xué)相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思考能力。

    (四)開展特殊練習(xí),以增強學(xué)生的逆向思維能力

    逆向思維是讓學(xué)生從相反的角度思考數(shù)學(xué)問題,更加系統(tǒng)與主動地參與到數(shù)學(xué)問題的思考之中,教師需要注意在實踐中對學(xué)生進行指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生尋找各種思考方法的能力,培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣,強化問題培訓(xùn),并使學(xué)生能夠持續(xù)地提高他們的學(xué)習(xí)水平,用不同的方式來解決問題。在做數(shù)學(xué)問題的時候,教師可以讓學(xué)生用反向思維來對這部分內(nèi)容進行思考,這樣可以訓(xùn)練學(xué)生的思維方式,提高學(xué)生的思維能力。教師可以在課堂上用提問的方式來進行數(shù)學(xué)問題的講解,這樣可以讓學(xué)生進行問題的思考,判斷數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性。比如,在講解“三角形”的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生對余角內(nèi)容進行思考,這些問題相對來說更容易一些,對學(xué)生的思考能力要求不高。不過,如果把問題改為:如果∠A和∠B互為余角,那么這兩個角有什么聯(lián)系?這種問題能激發(fā)學(xué)生思考,通過這種方法,可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思考能力。

    四、結(jié)語

    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師在進行逆向思維培養(yǎng)時,需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,因材施教,開展逆向思維訓(xùn)練。尤其是在解決問題時,如果學(xué)生的思維太過復(fù)雜,教師要指導(dǎo)學(xué)生進行辯證的反向思考,減少難題的求解,使學(xué)生更容易得到答案,幫助學(xué)生進行逆向思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。如果有什么問題,教師要留意反向思考,找到解決問題的突破口與解決方式,讓學(xué)生發(fā)揮自己的長處,對問題進行思考與訓(xùn)練,這樣可以使學(xué)生的思考更加全面,學(xué)生的思辨能力也能得到鍛煉。

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