螺旋管內(nèi)冪律流體流動(dòng)傳熱優(yōu)化模擬研究

張 浩， 張 志， 王艷靜， 陳為花， 包曉琳

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250101； 2.山東省綠色建筑協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濟(jì)南 250101； 3.山東英才學(xué)院 工學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250104; 4.山東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 山東 濟(jì)南 250001； 5.青島騰遠(yuǎn)設(shè)計(jì)事務(wù)所有限公司， 山東 青島 266100)

1 概述

螺旋管作為一種重要的工業(yè)管道[1]，其特殊的結(jié)構(gòu)使其傳熱效果遠(yuǎn)好于水平管，但相對(duì)于水平管的流動(dòng)阻力更大[2]。因此，冪律流體在螺旋管中的流動(dòng)傳熱優(yōu)化研究相當(dāng)重要。Guo等人[3]、陳群等人[4]在傳統(tǒng)傳熱理論基礎(chǔ)上，從多場(chǎng)協(xié)同角度綜合考慮流動(dòng)與傳熱，提出了強(qiáng)化傳熱場(chǎng)協(xié)同的基本概念。呂金升等人[5]在場(chǎng)協(xié)同原理下基于最小能耗散原理，建立不可壓縮湍流模型，揭示了流體質(zhì)點(diǎn)物理量間協(xié)同規(guī)律對(duì)強(qiáng)化傳熱和流動(dòng)減阻的影響。黃云云等人[6]對(duì)圓形、橢圓形、矩形截面螺旋管內(nèi)流動(dòng)情況進(jìn)行數(shù)值模擬，在湍流下獲得溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)分布，探究流動(dòng)過程溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)夾角對(duì)傳熱強(qiáng)化的影響。Pimenta等人[2]在實(shí)驗(yàn)過程中保持管道壁面溫度一定，通過改變螺旋管半徑、曲率、長(zhǎng)度、螺距等，分析總結(jié)螺旋管內(nèi)層流下牛頓流體與非牛頓流體對(duì)傳熱系數(shù)的影響。

目前，場(chǎng)協(xié)同原理用于螺旋管內(nèi)冪率流體流動(dòng)傳熱優(yōu)化的研究鮮有報(bào)道。本文分別建立不同幾何參數(shù)的螺旋管，采用模擬方法，對(duì)管內(nèi)冪率流體流動(dòng)傳熱進(jìn)行場(chǎng)協(xié)同分析。為強(qiáng)化螺旋管內(nèi)冪律流體流動(dòng)傳熱，在螺旋管長(zhǎng)度方向上分別增加矩形、三角形溝槽，分析溝槽形狀、尺寸對(duì)改善管內(nèi)流動(dòng)傳熱的效果。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 幾何模型

螺旋管三維幾何模型見圖1。螺旋管進(jìn)口位于xOz面，原點(diǎn)O位于進(jìn)口圓心，y軸垂直于進(jìn)口截面。綜合考慮螺旋直徑、曲率等參數(shù)，設(shè)計(jì)了3種模型，尺寸參數(shù)見表1。

表1 3種模型尺寸參數(shù)

圖1 螺旋管三維幾何模型

螺旋管曲率κ的計(jì)算式為：

式中κ——螺旋管曲率

d1——管子內(nèi)直徑，m

d2——螺旋直徑，m

2.2 控制方程

螺旋管內(nèi)冪率流體的流動(dòng)傳熱過程遵循流體流動(dòng)的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量守恒方程[7]，螺旋管內(nèi)湍流流動(dòng)采用RNGk-ε模型[8]進(jìn)行描述。湍流下，流體在近壁處的流動(dòng)由黏性主導(dǎo)，在近壁處的傳熱采用增強(qiáng)壁面函數(shù)法描述。

冪率流體選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)2%的羧甲基纖維素溶液(CMC溶液)，稠度系數(shù)為3.58 Pa·sn，冪律指數(shù)n取0.5。比定壓熱容為4 200 J/(kg·K)，密度為1 011 kg/m3。

2.3 邊界條件

冪率流體進(jìn)口溫度設(shè)定為298.15 K，螺旋管壁面溫度恒定為318.15 K。忽略模型進(jìn)口效應(yīng)，進(jìn)口處為充分發(fā)展段[9]。冪率流體進(jìn)口流速由設(shè)定雷諾數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[10]提供的方法計(jì)算得到。出口相對(duì)壓力為0，大氣壓力為101.325 kPa。

分別對(duì)層流、湍流進(jìn)行模擬。層流、湍流下管子相對(duì)粗糙度選取0.000 075、0.033 300。

2.4 摩擦阻力系數(shù)求解方法

摩擦阻力系數(shù)f的計(jì)算式為：

式中f——摩擦阻力系數(shù)

Δp——冪率流體進(jìn)出口壓差，Pa

ρ——冪率流體密度，kg/m3

u——冪率流體進(jìn)口流速，m/s

L——螺旋管長(zhǎng)，m

根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)：層流時(shí)，摩擦阻力系數(shù)與管子相對(duì)粗糙度無關(guān)，僅與雷諾數(shù)有關(guān)。流體在過渡區(qū)時(shí)，摩擦阻力系數(shù)與管子相對(duì)粗糙度、雷諾數(shù)均有關(guān)。針對(duì)本文螺旋管模型，計(jì)算臨界雷諾數(shù)得到[11]：當(dāng)雷諾數(shù)為1 000～5 000時(shí)，為層流。當(dāng)雷諾數(shù)為25 000～45 000時(shí)，為過渡區(qū)。

3 網(wǎng)格劃分與模型驗(yàn)證

為保證計(jì)算精度和收斂速度，選用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分[12]。以模型1為例，管子相對(duì)粗糙度0.000 5，雷諾數(shù)24 000～28 000，分別選取網(wǎng)格數(shù)17×104、37×104、58×104進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為17×104、37×104、58×104時(shí)，冪律流體出口溫度分別為298.159、298.194、298.194 K。由此可知，從37×104開始，冪律流體出口溫度基本不隨網(wǎng)格數(shù)變化，因此網(wǎng)格數(shù)選為37×104。

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，對(duì)水在相對(duì)粗糙度為0.000 075螺旋管內(nèi)的湍流流動(dòng)過程進(jìn)行模擬。雷諾數(shù)變化范圍為24 000～28 000，螺旋管壁面溫度318.15 K，水進(jìn)口溫度為298.15 K。將摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)模擬結(jié)果分別與采用文獻(xiàn)[13]、[14]提出的關(guān)聯(lián)式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)模擬結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果見圖2。由圖2可知，摩擦阻力系數(shù)模擬結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差小于5%，努塞爾數(shù)模擬結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差小于10%，且模擬結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)一致。說明模型具有一定準(zhǔn)確性。

圖2 摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)模擬結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果

4 流動(dòng)傳熱優(yōu)化分析

4.1 場(chǎng)協(xié)同分析

場(chǎng)協(xié)同理論綜合考慮速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)，對(duì)二者協(xié)同程度對(duì)流動(dòng)傳熱性能的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文根據(jù)周俊杰等人[15]的分析，選用模點(diǎn)積平均角(為了評(píng)價(jià)整體區(qū)域速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的協(xié)同程度，引入的全場(chǎng)平均協(xié)同角)作為螺旋管冪率流體流動(dòng)傳熱場(chǎng)協(xié)同評(píng)價(jià)指標(biāo)。為方便敘述，本文在名稱上用場(chǎng)協(xié)同角代替模點(diǎn)積平均角。當(dāng)場(chǎng)協(xié)同角為0°時(shí)，流動(dòng)傳熱效果最好。當(dāng)0°<場(chǎng)協(xié)同角<90°時(shí)，場(chǎng)協(xié)同角越小，流動(dòng)傳熱性能越好；場(chǎng)協(xié)同角越大，流動(dòng)傳熱性能越差。

管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)，模型1～3場(chǎng)協(xié)同角隨雷諾數(shù)變化見圖3。由圖3可知，管子相對(duì)粗糙度一定時(shí)，模型1～3場(chǎng)協(xié)同角均隨雷諾數(shù)增大而增大。雷諾數(shù)一定時(shí)，場(chǎng)協(xié)同角隨螺旋管曲率增大而減小。因此，曲率越大的螺旋管，溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)的協(xié)同程度越好，流動(dòng)傳熱性能越好。

圖3 管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)3種模型場(chǎng)協(xié)同角隨雷諾數(shù)變化

4.2 螺旋管結(jié)構(gòu)優(yōu)化

相對(duì)于直管，螺旋管可改變流體流動(dòng)形態(tài)，減小邊界層厚度，增強(qiáng)管內(nèi)流體湍流強(qiáng)度，并有效促進(jìn)管內(nèi)物質(zhì)混合。但螺旋管對(duì)流動(dòng)傳熱的改善是有限的，為了強(qiáng)化螺旋管內(nèi)冪律流體流動(dòng)傳熱，在場(chǎng)協(xié)同原理指導(dǎo)下，對(duì)螺旋管結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

選取模型3作為研究對(duì)象，在螺旋管長(zhǎng)度方向上分別增加矩形、三角形溝槽，分析溝槽形狀、尺寸對(duì)改善管內(nèi)流動(dòng)傳熱的效果。將增加溝槽后的模型分別命名為模型4～9，溝槽形狀和尺寸見表2。增加溝槽后的螺旋管截面見圖4。

表2 模型4～9增加的溝槽形狀和尺寸

圖4 增加溝槽后的螺旋管截面

對(duì)模型4～9采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。以模型4為例，在管子相對(duì)粗糙度0.033 3、雷諾數(shù)35 000條件下分別選取網(wǎng)格數(shù)25×104、47×104、68×104進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。由模擬結(jié)果可知，3種網(wǎng)格數(shù)對(duì)應(yīng)的冪律流體出口溫度分別為298.16、298.20、298.20 K。由此可知，網(wǎng)格數(shù)47×104、68×104對(duì)應(yīng)的冪律流體出口溫度相同，因此模型4網(wǎng)格數(shù)選取47×104。模型5～9的網(wǎng)格密度與模型4保持一致。

4.3 模型優(yōu)化分析

① 摩擦阻力系數(shù)

管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)，層流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化見圖5。由圖5可知，層流下，模型3～9摩擦阻力系數(shù)均隨雷諾數(shù)增大而減小。與原型螺旋管相比，增加矩形、三角形溝槽后的螺旋管摩擦阻力系數(shù)增大，矩形溝槽的影響更加明顯。對(duì)于增加矩形溝槽的螺旋管，當(dāng)溝槽深度一定時(shí)，摩擦阻力系數(shù)隨溝槽寬度增大而增大，溝槽深度的影響比寬度影響更大。

圖5 管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)層流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

管子相對(duì)粗糙度為0.000 075、0.033 300時(shí)，湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化分別見圖6、7。由圖6可知，管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)，湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)的變化情況與層流基本一致，均隨雷諾數(shù)增大而減小。由圖7可知，管子相對(duì)粗糙度為0.033 300時(shí)，湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化情況與層流相反，均隨雷諾數(shù)增大而增大。

圖6 管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

圖7 管子相對(duì)粗糙度為0.033 300時(shí)湍流下模型3～9摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

② 努塞爾數(shù)

管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)，層流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化見圖8。由圖8可知，層流下，模型3～9努塞爾數(shù)均隨雷諾數(shù)增大而增大。與原型螺旋管相比，增加矩形、三角形溝槽后的螺旋管努塞爾數(shù)增大，矩形溝槽的影響更加明顯。對(duì)于增加矩形溝槽的螺旋管，當(dāng)溝槽深度一定時(shí)，努塞爾數(shù)隨溝槽寬度增大而增大，溝槽深度的影響比寬度影響更大。

圖8 管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)層流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

管子相對(duì)粗糙度為0.000 075、0.033 300時(shí)，湍流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化分別見圖9、10。由圖8～10可知，與層流相比，湍流可增強(qiáng)流動(dòng)傳熱強(qiáng)度。由圖9、10可知，湍流下模型3～9努塞爾數(shù)均隨雷諾數(shù)增大而增大。與管子相對(duì)粗糙度0.000 075相比，管子相對(duì)粗糙度為0.033 300時(shí)模型3～9努塞爾數(shù)更高。因此，增大管子相對(duì)粗糙度有助于增強(qiáng)流動(dòng)傳熱強(qiáng)度。

圖9 管子相對(duì)粗糙度為0.000 075時(shí)湍流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

圖10 管子相對(duì)粗糙度為0.033 300時(shí)湍流下模型3～9努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

4.4 綜合性能評(píng)價(jià)

傳熱強(qiáng)度得到加強(qiáng)的同時(shí)，一般易伴隨流體阻力增大。為此，采用綜合性能評(píng)價(jià)因子綜合評(píng)價(jià)螺旋管的傳熱與阻力特性。綜合性能評(píng)價(jià)因子φ的計(jì)算式為[16]：

式中φ——綜合性能評(píng)價(jià)因子

Nui、Nuo——改進(jìn)后、改進(jìn)前螺旋管努塞爾數(shù)

λi、λo——改進(jìn)后、改進(jìn)前螺旋管摩擦阻力系數(shù)

綜合性能評(píng)價(jià)因子同時(shí)考慮了摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)。綜合性能評(píng)價(jià)因子大于1，說明改進(jìn)后螺旋管的綜合性能得到加強(qiáng)，反之則說明綜合性能降低[17]。綜合性能評(píng)價(jià)因子越大，螺旋管綜合性能越好。仍以模型3作為基準(zhǔn)對(duì)象，改進(jìn)前努塞爾數(shù)、摩擦阻力系數(shù)取模型3的努塞爾數(shù)、摩擦阻力系數(shù)。

管子相對(duì)粗糙度為0.033 300，模型4～9綜合性能評(píng)價(jià)因子隨雷諾數(shù)(1 000～45 000)的變化見圖11。由圖11可知，模型4～9綜合性能評(píng)價(jià)因子均大于1，說明增加溝槽使螺旋管的綜合性能得到加強(qiáng)。在模型4～9中，采用較大寬度、深度矩形溝槽的模型8的綜合性能最佳，采用三角形溝槽的模型9的綜合性能最差。

圖11 管子相對(duì)粗糙度為0.033 300時(shí)模型4～9綜合性能評(píng)價(jià)因子隨雷諾數(shù)的變化

管子相對(duì)粗糙度為0.033 300、雷諾數(shù)為35 000，以模型7為例，模擬得到xOz截面場(chǎng)協(xié)同角云圖(見圖12)。由圖12可知，進(jìn)口段場(chǎng)協(xié)同角比較小，隨冪律流體不斷流動(dòng)，場(chǎng)協(xié)同角逐漸增大直至穩(wěn)定狀態(tài)。管壁外側(cè)的場(chǎng)協(xié)同角小于管壁內(nèi)側(cè)，說明管壁外側(cè)的流動(dòng)傳熱性能更好，宜針對(duì)管壁內(nèi)側(cè)適當(dāng)采取強(qiáng)化傳熱措施，以提高換熱效率。

圖12 模型7的xOz截面場(chǎng)協(xié)同角云圖

5 結(jié)論

① 曲率越大的螺旋管，溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)的協(xié)同程度越好，流動(dòng)傳熱性能越好。

② 與原型螺旋管相比，增加矩形、三角形溝槽后的螺旋管摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)均增大，矩形溝槽的影響更加明顯。對(duì)于增加矩形溝槽的螺旋管，當(dāng)溝槽深度一定時(shí)，摩擦阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)均隨溝槽寬度增大而增大，溝槽深度的影響比寬度影響更大。

③ 與層流相比，湍流可增強(qiáng)流動(dòng)傳熱強(qiáng)度，增大管子相對(duì)粗糙度有助于增強(qiáng)流動(dòng)傳熱強(qiáng)度。

④ 增加溝槽使螺旋管的綜合性能得到加強(qiáng)。采用較大寬度、深度矩形溝槽的螺旋管綜合性能最佳，采用三角形溝槽的螺旋管綜合性能最差。

⑤ 管壁外側(cè)的場(chǎng)協(xié)同角小于管壁內(nèi)側(cè)，宜針對(duì)管壁內(nèi)側(cè)適當(dāng)采取強(qiáng)化傳熱措施，以提高換熱效率。