互聯(lián)電網(wǎng)失步解列過程中的暫態(tài)動能變化規(guī)律研究

柯賢波，張鋼，鄭力文，唐曉駿，王吉利，王青

(1.國家電網(wǎng)有限公司西北分部，西安 710048; 2.中國電力科學(xué)研究院有限公司 北京100192)

0 引 言

在“雙碳”目標(biāo)下，新能源高占比系統(tǒng)已成為我國電網(wǎng)未來發(fā)展的必然趨勢。以西北電網(wǎng)為例，截止2020年，西北電網(wǎng)新能源裝機容量達到1.24億千瓦，占比近四成。在此背景下，新能源出力的不確定性，使得典型場景的甄選變得極為困難，制定合理緊急控制方案的難度大大增加，第二道防線防控能力的減弱導(dǎo)致第三道防線壓力大幅增加，大規(guī)模電力系統(tǒng)功角穩(wěn)定問題仍是需要關(guān)注的重點問題[1]。目前，功角穩(wěn)定的分析方法主要分為時域仿真法[2-3]、暫態(tài)能量函數(shù)法[4-7]，以及由此派生出的混合法[8]等。其中，時域仿真法一般通過數(shù)值計算先計算出關(guān)鍵變量的動態(tài)軌跡，再基于軌跡特征判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。能量函數(shù)法則是通過比較故障清除時刻的暫態(tài)能量與臨界能量的大小關(guān)系判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不論采取那種方法，其目的都是預(yù)測或者判斷系統(tǒng)是否發(fā)生功角失穩(wěn)。對于已經(jīng)發(fā)生失步振蕩的電力系統(tǒng)，應(yīng)盡快實施解列。目前，在解列研究領(lǐng)域，主要分為主動解列[9-11]和失步解列[12-14]兩個研究方向。其中，失步解列已廣泛應(yīng)用與工程實際。

電力系統(tǒng)失步解列控制的研究雖已取得很多成果，但還存在一些重要的問題有待研究。例如，當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生失步時，通常選擇在振蕩中心處實施解列。但由于新能源的大量接入，會導(dǎo)致阻抗不均甚至等值阻抗發(fā)生變化，這些原因均可能引起振蕩中心發(fā)生漂移[15]。另一方面，大量仿真結(jié)果表明，在滿足一定的條件下，在振蕩中心附近的斷面實施解列也可以有效抑制失步振蕩。因此，在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列之間必然存在某種聯(lián)系，這種聯(lián)系尚不明確。又如，以往對暫態(tài)能量的研究均是針對未解列的電力系統(tǒng)，文獻[16]提出了一種根據(jù)發(fā)電機自身能量平衡關(guān)系來分析暫態(tài)能量的方法，文獻[1]提出了一種基于支路勢能的能量分析方法。這些方法雖然都分析了系統(tǒng)失穩(wěn)時的能量變化，但均未涉及到解列過程中的暫態(tài)能量變化規(guī)律。假設(shè)電力系統(tǒng)在大擾動的作用下發(fā)生兩群失步并解列，解列前的系統(tǒng)由于存在大量的暫態(tài)能量而不能穩(wěn)定。而解列后的子系統(tǒng)一般可以快速到達穩(wěn)定狀態(tài)，這說明解列后的子系統(tǒng)并不存在大量的暫態(tài)能量。也就是說在解列過程中，系統(tǒng)的暫態(tài)能量必然發(fā)生了較大的改變，目前，對這一過程中暫態(tài)能量的變化規(guī)律及存在形式還鮮有研究。

因此，研究失步解列過程中暫態(tài)能量的變化規(guī)律不僅有助于從能量的角度更為深入的認(rèn)識失步解列過程，還可作為尋找非振蕩中心解列與振蕩中心解列之間內(nèi)在聯(lián)系的一種有效途徑，具有重要意義。

鑒于此，本文基于角度中心(Center of Angle, COA)參考坐標(biāo)，通過選取不同的參考系構(gòu)造了群間暫態(tài)能量和群內(nèi)暫態(tài)能量函數(shù)。據(jù)此從能量的角度分析了在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列之間的聯(lián)系。

1 群間與群內(nèi)暫態(tài)能量函數(shù)

在系統(tǒng)經(jīng)受大擾動時，假設(shè)超前機組屬于K群，其余機組屬于T-K群，則可將故障清除后其機組間的動態(tài)行為劃分為群間相對運動和群內(nèi)相對運動，據(jù)此可將全系統(tǒng)的暫態(tài)能量分解為群間暫態(tài)能量和群內(nèi)暫態(tài)能量。

1.1 全系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)

對于一個有n臺發(fā)電機的電力系統(tǒng)，其在COA坐標(biāo)下的動態(tài)方程[4]為:

(1)

擾動發(fā)生后，根據(jù)多機系統(tǒng)李亞普諾夫能量函數(shù)理論。全系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)[4]可以表示為:

(2)

(3)

1.2 群間暫態(tài)能量函數(shù)

對于式(1)所示系統(tǒng)，可將其等值為兩機系統(tǒng)：

(4)

式中：δ0為系統(tǒng)的角度中心；δK和δT-K為子機群角度中心；θK和θT-K子機群相對于δ0的角度；

由式(4)可得群間暫態(tài)能量函數(shù)：

(5)

1.3 群內(nèi)暫態(tài)能量函數(shù)

對上述系統(tǒng)，當(dāng)分別以各子機群作為分析對象時，可分別相對于各自的角度中心構(gòu)造運動方程：

(6)

(7)

式中PKCOA和PT-KCOA分為兩個子機群的等值加速功率。

根據(jù)式(6)和式(7)可得到子機群的群內(nèi)暫態(tài)能量函數(shù)：

(8)

式中 等式右邊第一項為暫態(tài)動能，其計算公式如下：

(9)

1.4 群間群內(nèi)暫態(tài)能量之和等于全系統(tǒng)暫態(tài)能量

將式(5)與式(8)求和，可證得其值等于式(2)所示全系統(tǒng)暫態(tài)能量。

2 失步解列過程的暫態(tài)能量變化規(guī)律

設(shè)t0和tc分別為故障時刻和故障清除時刻，tj為發(fā)生解列的時刻。遭受大擾動的電力系統(tǒng)在(t0～tc)時段內(nèi)將被注入大量的暫態(tài)能量，暫態(tài)能量不守恒；在(tc～tj)時段內(nèi)，可將電力系統(tǒng)作為一個自治系統(tǒng)來研究，暫態(tài)能量守恒[17]。對于這一時間段內(nèi)暫態(tài)能量的變化規(guī)律已有大量研究[1,4,17]，不再贅述。因此，本文主要針對解列時刻及解列后的暫態(tài)能量變化規(guī)律進行研究。

圖1 系統(tǒng)解列前后角度中心與θi變化

2.1 群間暫態(tài)能量變化規(guī)律

對于(t0～tc)時段內(nèi)的群間暫態(tài)能量可采用式(6)求解，不再贅述。當(dāng)t>tj后，原系統(tǒng)解列為兩個獨立機群，若此時仍以機群作為分析對象，則有：

(10)

2.2 群內(nèi)暫態(tài)能量變化規(guī)律

2.3 總暫態(tài)能量變化規(guī)律

前文已證明系統(tǒng)的總暫態(tài)能量等于群間暫態(tài)能量與群內(nèi)暫態(tài)能量之和。由于解列時刻系統(tǒng)的群間暫態(tài)能量突降為0，群內(nèi)暫態(tài)能量不變，因此，系統(tǒng)的總暫態(tài)能量將在解列時刻突降為群內(nèi)暫態(tài)能量，然后依照群內(nèi)暫態(tài)能量的變化規(guī)律變化。

3 在非振蕩中心解列與在振蕩中心解列的聯(lián)系

3.1 暫態(tài)能量突變對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

已有研究指出在故障期間注入的大量暫態(tài)能量不能被故障清除后的系統(tǒng)完全消納是造成系統(tǒng)失穩(wěn)的原因。

當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)受大擾動并失穩(wěn)時，其失穩(wěn)模式通常表現(xiàn)為兩群失穩(wěn)。此時全系統(tǒng)的暫態(tài)能量主要表現(xiàn)為群間暫態(tài)能量。根據(jù)前文分析，在解列時刻，群間暫態(tài)動能突降為0，全系統(tǒng)的暫態(tài)能量突變?yōu)橄鄬^小的群內(nèi)暫態(tài)能量。群間暫態(tài)動能的突然減小使得解列后的系統(tǒng)可以完全吸收剩余的暫態(tài)動能使系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)。因此，解列過程中群間暫態(tài)能量的突變過程可使系統(tǒng)解列后的暫態(tài)穩(wěn)定性得到較大改善。

值得指出，群間暫態(tài)能量的突變規(guī)律不僅適用于解列后子系統(tǒng)可以穩(wěn)定的情形，也適用于解列后子系統(tǒng)不能穩(wěn)定情形。事實上，對于解列后不能穩(wěn)定的情形，群間暫態(tài)能量的突變同樣改善了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，只是改善程度還不足以使其穩(wěn)定。

3.2 在非振蕩中心處解列時暫態(tài)能量的變化特點

實際電網(wǎng)運行過程中振蕩中心可能漂移至相鄰線路甚至區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)部，而漂移后的振蕩中心所在線路不一定裝設(shè)解列裝置，此時不得不在安裝解列裝置的非振蕩中心處實施解列。因此，有必要對在非振蕩中心處解列的情況進行分析。

眾所周知，電力系統(tǒng)解列必須滿足同調(diào)約束條件，而同調(diào)機群的分群結(jié)果僅與發(fā)電機轉(zhuǎn)子的相對位置有關(guān)，與解列位置的選取方式無關(guān)。因此，在滿足同調(diào)約束的前提下，無論在非振蕩中心處解列還是在振蕩中心處解列其等值兩機系統(tǒng)的運動方程相同，故二者的群間暫態(tài)能量變化規(guī)律相同。根據(jù)上節(jié)分析結(jié)果可知，在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列將具有相近的解列效果。

需要指出，解列斷面的選取會影響到系統(tǒng)的負(fù)荷分配，負(fù)荷分配方式的不同會影響解列后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，假設(shè)在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列時負(fù)荷分配變化不大。

4 算例分析

4.1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)算例

IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。假設(shè)線路16-17發(fā)生持續(xù)0.2 s的三相短路故障，通過時域仿真可知，振蕩中心所在斷面為(線路1-2、8-9)，并且線路兩側(cè)電壓相角差在0.88 s時超過180°。假設(shè)斷面(線路1-2、8-9)為斷面I，選擇0.9 s在斷面I實施解列，該過程的發(fā)電機相對功角曲線如圖3所示。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)

圖3 發(fā)電機相對功角

由圖3可知，故障后原系統(tǒng)發(fā)生失步，機群K僅包含一臺發(fā)電機G1，其余機組屬于T-K群。原系統(tǒng)解列后，機群K直接到達同步穩(wěn)定狀態(tài)，機群T-K內(nèi)部機組間功角再經(jīng)歷短時的減幅振蕩后同樣到達同步穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)公式(2)、(6)、(10)計算解列過程中的暫態(tài)能量變化示于圖4。

由圖4(a)可以看出，故障清除后全系統(tǒng)的暫態(tài)動能轉(zhuǎn)化為暫態(tài)勢能，總暫態(tài)能量守恒。至解列時刻全系統(tǒng)的暫態(tài)動能發(fā)生突變，總暫態(tài)能量的標(biāo)幺值由15突降至2附近，隨后，全系統(tǒng)暫態(tài)動能逐漸下降為零，系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)。比較圖4(a)和圖4(b)可知，全系統(tǒng)總暫態(tài)能量和群間與群內(nèi)暫態(tài)能量之和的變化規(guī)律幾乎完全相同，說明可以將系統(tǒng)總暫態(tài)能量分解為群間暫態(tài)能量與群內(nèi)暫態(tài)能量進行研究。觀察圖4(c)，可以看出群間暫態(tài)能量在解列時刻由解列前一個很大值突變?yōu)榱愫蟊３植蛔?；從圖4(d)可以看出群內(nèi)暫態(tài)能量在解列時刻不會發(fā)生突變，且解列后很快到達穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 在斷面I處解列時的暫態(tài)能量變化

值得指出，暫態(tài)能量函數(shù)是一種通過對系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運動方程進行積分而得到的數(shù)學(xué)方程，其雖名曰“能量”，但實際上是通過數(shù)學(xué)方法構(gòu)造出來的函數(shù)值，并不是電力工程中的明確物理量。因此，暫態(tài)能量在表述中一般采用無量綱的表達形式。因此，在例如公式(2)等暫態(tài)能量的計算過程中，將式中機械功率、電磁功率等物理量均根據(jù)系統(tǒng)基準(zhǔn)容量100 MV·A進行折算，因此，算例中的各類暫態(tài)能量值均是以系統(tǒng)基準(zhǔn)容量進行折算后的標(biāo)幺值。后續(xù)算例中延用了這一折算方法。

分析以上暫態(tài)能量的變化規(guī)律可知，解列前原系統(tǒng)因為無法消納全部的暫態(tài)能量而失穩(wěn)，解列時刻，全系統(tǒng)的暫態(tài)能量由于群間暫態(tài)能量的突降而大幅下降，解列后的系統(tǒng)能夠消納剩余的暫態(tài)能量從而到達穩(wěn)定狀態(tài)。因此，解列過程中群間暫態(tài)能量的突變是使系統(tǒng)解列后的暫態(tài)穩(wěn)定性能夠得到較大改善的重要原因,驗證了前文所述結(jié)果。

下面分析在非振蕩中心處解列時的暫態(tài)能量變化特點，假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生故障及切除時間等情況均與前述相同，僅將解列斷面選擇為振蕩中心相鄰斷面(line1-2、line5-8、line7-8)，設(shè)為斷面II。

從圖5可以看出在斷面II解列時，群間暫態(tài)能量同樣占全系統(tǒng)暫態(tài)能量的絕大多數(shù)，其變化特點與在斷面I解列時相同，與前文理論分析結(jié)果相一致。在斷面II解列時的功角曲線如圖6所示?？梢钥闯銎浣饬行Чc在斷面I解列時基本一致。

圖6 發(fā)電機相對功角

4.2 某區(qū)域電網(wǎng)模型

采用我國某區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)模型進行研究。其中區(qū)域A與區(qū)域B之間的網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線如圖7所示。現(xiàn)假設(shè)區(qū)域B內(nèi)部某雙回線路中的一條發(fā)生持續(xù)1 s的三相短路故障(假設(shè)故障處理不及時)。根據(jù)時域仿真，在0.76 s和1.07 s時故障點附近分別有一臺發(fā)電機相對于全網(wǎng)失步；圖7中線路L3在2.66 s時兩側(cè)電壓相角差超過180°，區(qū)域B與區(qū)域A發(fā)生失步。

圖7 區(qū)域B與區(qū)域A聯(lián)絡(luò)斷面

4.2.1 在振蕩中心處解列

選擇失步后10個周波(0.2 s)作為解列時機。故在0.96 s和1.27 s時分別解列兩失步機組，在2.86 s時解列區(qū)域B與區(qū)域A。解列斷面I選擇圖3中振蕩中心所在線路L3。由于區(qū)域B因切機造成大量功率缺額，故解列后切除區(qū)域B內(nèi)部一定量負(fù)荷。全過程的功角曲線如圖8所示。

由圖8(a)和8(b)可知，系統(tǒng)故障后，先后有兩臺機組相對于全網(wǎng)失步并解列，隨后區(qū)域B與區(qū)域A發(fā)生兩群失步并解列。解列后兩個子系統(tǒng)很快到達穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)式(2)，計算故障清除后全系統(tǒng)的暫態(tài)能量曲線如圖9所示。

圖9 全系統(tǒng)暫態(tài)能量

觀察圖9，故障清除后全系統(tǒng)的暫態(tài)動能轉(zhuǎn)化為暫態(tài)勢能，總暫態(tài)能量基本保持不變，僅由于調(diào)速器及阻尼作用略有降低；至第二次解列失步的單臺發(fā)電機時，全系統(tǒng)的暫態(tài)動能發(fā)生第一次突變，總暫態(tài)能量值由275突變至185，隨后暫態(tài)動能與暫態(tài)勢能再次發(fā)生相互轉(zhuǎn)化。忽略調(diào)速及阻尼影響，可近似認(rèn)為該過程中總暫態(tài)能量保持不變；至2.86 s，區(qū)域B與區(qū)域A因失步而解列，全系統(tǒng)的暫態(tài)動能再次發(fā)生突變，總暫態(tài)能量由160突降至10附近，隨后，全系統(tǒng)暫態(tài)動能逐漸下降為零，系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)?？梢钥闯?，解列時刻暫態(tài)能量的突降是使失步系統(tǒng)能夠到達同步穩(wěn)定狀態(tài)的重要原因。

依據(jù)式(4)、式(10)計算群間暫態(tài)能量和群內(nèi)暫態(tài)能量并計算二者之和，結(jié)果如圖10所示。

圖10 在斷面I解列時的暫態(tài)能量變化

比較圖10(a)與圖9，可以看出兩圖中曲線變化規(guī)律完全相同，證明全系統(tǒng)暫態(tài)能量可分解為群間與群內(nèi)暫態(tài)能量進行分析。

觀察圖10(b)，可以看出故障清除后，系統(tǒng)的群間暫態(tài)勢能不斷轉(zhuǎn)化為群間暫態(tài)動能，這一過程中，總暫態(tài)能量基本保持不變。至解列時刻，群間暫態(tài)勢能下降至0，群間暫態(tài)動能突降為0，系統(tǒng)的總?cè)洪g暫態(tài)能量突降為0；觀察圖10(c)和圖10(d)，在最后一次解列失步的單臺發(fā)電機后，兩子系統(tǒng)的群內(nèi)暫態(tài)能量均由一個較小的值逐漸衰減為0。并且群內(nèi)暫態(tài)能量在兩機群解列的時刻不發(fā)生突變。說明仿真結(jié)果與前述理論分析結(jié)果一致。

比較群內(nèi)暫態(tài)能量與群間暫態(tài)能量，易看出在解列時刻群內(nèi)暫態(tài)能量的值相對于群間暫態(tài)能量的值較小，說明此時系統(tǒng)的暫態(tài)能量主要表現(xiàn)為群間暫態(tài)能量。這也說明解列時刻群間暫態(tài)能量的突變過程是使得失步系統(tǒng)解列后暫態(tài)穩(wěn)定性得到較大改善的重要原因。

4.2.2 在非振蕩中心處解列

假設(shè)故障類型、故障清除時間等因素不變，將解列斷面選擇為圖3所示的解列斷面II。

在解列斷面II解列時的暫態(tài)能量變化如圖11所示。

圖11 在斷面II解列時的暫態(tài)能量變化

對比圖11(a)和圖10(b)，可以明顯看出在兩個不同斷面解列所引起的群間暫態(tài)能量變化規(guī)律相同；分別對比圖11(b)和圖10(c)、圖11(c)和圖10(d)可知，在原系統(tǒng)解列前群內(nèi)暫態(tài)能量具有相同的變化規(guī)律，在解列為兩個子系統(tǒng)后，兩子系統(tǒng)同樣很快到達穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)前述理論分析結(jié)果，由于在解列時刻，作為系統(tǒng)主要暫態(tài)能量的群間暫態(tài)能量具有相同的變化規(guī)律，且系統(tǒng)在兩種情況下的負(fù)荷分配方式變化不大，可以推斷在斷面II解列與在斷面I解列具有相近的解列效果。為了驗證這一推斷，現(xiàn)將在斷面II解列時的功角變化曲線示于圖12。觀察圖12可知，系統(tǒng)解列后同樣分為區(qū)域B與區(qū)域A兩個機群，解列后的兩個子系統(tǒng)同樣快速到達穩(wěn)定狀態(tài)。證明前述推斷正確。

圖12 在斷面II解列時的功角曲線

5 結(jié)束語

本文通過分析電力系統(tǒng)失步解列過程中暫態(tài)能量的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)在新型電力系統(tǒng)中，受高比例新能源接入影響，振蕩中心易發(fā)生漂移。在這一場景下，傳統(tǒng)根據(jù)振蕩中心交流電氣量特征構(gòu)造的解列判據(jù)可能存在不適應(yīng)的情況，解列裝置可能無法正確動作，這會對大電網(wǎng)造成極大危害，甚至引發(fā)大面積停電事故。本文研究成果指出在負(fù)荷變化不大的情況下，在非振蕩中心處解列與在振蕩中心處解列具有相同的暫態(tài)能量突變規(guī)律，即具有相同的解列效果。依據(jù)這一結(jié)論，工程人員可根據(jù)暫態(tài)能量的突變規(guī)律選取更適合的解列斷面。例如，某些省間斷面雖然不是振蕩中心，但斷面清晰，當(dāng)根據(jù)本文提出的方法計算得出在這些斷面解列具有相同的能量特征時，可將其作為實際的解列斷面，這將大幅降低失步解列難度。具有較強的工程指導(dǎo)意義；

(2)在大擾動下，系統(tǒng)的暫態(tài)能量可以分解為群間暫態(tài)能量和群內(nèi)暫態(tài)能量。在解列時刻，失步機群間的群間暫態(tài)能量突降為0，群內(nèi)暫態(tài)能量不變，全系統(tǒng)的暫態(tài)能量突降為群內(nèi)暫態(tài)能量；

(3)解列時群間暫態(tài)能量的突降實際上是由群間暫態(tài)動能突變?yōu)橥絼幽芤鸬?。該突變過程是使失步系統(tǒng)解列后的暫態(tài)穩(wěn)定性得到較大改善的重要原因之一；

(4)當(dāng)系統(tǒng)在擾動后的失穩(wěn)模式表現(xiàn)為較為理想的兩群失穩(wěn)時，解列后K群和T-K群的群內(nèi)暫態(tài)能量值通常很小，子系統(tǒng)能夠快速到達穩(wěn)定狀態(tài)；而當(dāng)原系統(tǒng)的失穩(wěn)模式為不太理想的兩群失穩(wěn)時，此時K群和T-K群的群內(nèi)暫態(tài)能量可能存在較大的情況，甚至導(dǎo)致相繼失穩(wěn)，此時通常需要快速解列失步系統(tǒng)。